Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 6 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 6 Kết nối tri thức] Trắc nghiệm toán 6 các dạng toán bài 27 kết nối tri thức có đáp án

Trắc nghiệm Toán 6 - Bài 27 Kết nối tri thức - Có đáp án

1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc củng cố kiến thức và kỹ năng của học sinh lớp 6 về chủ đề [chủ đề bài học cụ thể, ví dụ: "Phân số và số thập phân"]. Qua bài trắc nghiệm, học sinh sẽ được ôn tập lại các khái niệm, quy tắc và cách giải các dạng bài tập liên quan đến bài 27 trong sách giáo khoa Kết nối tri thức. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh làm quen với các dạng câu hỏi trắc nghiệm, nâng cao khả năng phân tích và lựa chọn đáp án đúng.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được ôn tập và củng cố các kiến thức sau:

Định nghĩa, tính chất và các phép toán liên quan đến [chủ đề bài học cụ thể, ví dụ: phân số]. Các bước giải quyết các bài toán trắc nghiệm về [chủ đề bài học cụ thể, ví dụ: so sánh phân số]. Cách xác định đáp án đúng trong các bài trắc nghiệm toán học. Phân biệt các dạng bài tập khác nhau. Nắm vững các công thức, quy tắc và phương pháp giải bài tập. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học được thiết kế theo phương pháp trắc nghiệm, kết hợp với việc cung cấp đáp án chi tiết. Học sinh sẽ được làm bài trắc nghiệm, sau đó tham khảo đáp án và lời giải chi tiết để hiểu rõ hơn về các dạng bài tập. Bài học được chia thành các phần nhỏ, mỗi phần tập trung vào một dạng bài cụ thể. Đây là cách giúp học sinh dễ dàng nắm bắt và củng cố kiến thức.
4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về phân số và số thập phân có nhiều ứng dụng thực tế trong cuộc sống hàng ngày. Ví dụ:

Tính toán chi phí khi mua sắm.
Đo lường và tính toán trong các hoạt động xây dựng.
Tính toán tỉ lệ phần trăm trong các bài toán liên quan đến doanh số, lãi suất.
Tính toán diện tích, thể tích trong các bài toán hình học.

5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình toán học lớp 6. Nó giúp học sinh củng cố kiến thức đã học ở các bài trước và chuẩn bị cho việc học các bài tiếp theo. Bài học này cũng có thể được kết nối với các môn học khác như:

[Khoa học tự nhiên] khi tính toán các đại lượng liên quan.
[Kỹ thuật] khi tính toán các tỉ lệ trong thiết kế.

6. Hướng dẫn học tập
Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của từng câu hỏi.
Phân tích bài toán: Xác định các yếu tố quan trọng và mối liên hệ giữa chúng.
Lựa chọn đáp án: Thử các phương án đáp án và chọn đáp án đúng.
Kiểm tra lại: Kiểm tra lại lời giải của mình sau khi hoàn thành bài trắc nghiệm.
Hỏi đáp: Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được giải đáp.
* Làm nhiều bài tập: Củng cố kiến thức bằng cách làm nhiều bài tập trắc nghiệm khác nhau.

Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):

Trắc nghiệm Toán 6 Bài 27 Kết nối tri thức

Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):

Trắc nghiệm Toán 6 Bài 27 Kết nối tri thức có đáp án chi tiết. Ôn tập các dạng bài tập quan trọng. Củng cố kiến thức về [chủ đề bài học cụ thể, ví dụ: phân số và số thập phân]. Tốt cho việc chuẩn bị cho các bài kiểm tra.

Keywords (40 từ khóa):

Trắc nghiệm toán, toán 6, bài 27, kết nối tri thức, phân số, số thập phân, phép tính, so sánh, quy đồng, rút gọn, trắc nghiệm có đáp án, bài tập, ôn tập, kiểm tra, học tập, học sinh, lớp 6, giáo dục, sách giáo khoa, đáp án chi tiết, dạng toán, luyện tập, củng cố kiến thức, phương pháp học, ứng dụng thực tế, giải bài tập, tự học, luyện thi, kỳ thi, chuẩn bị, học tốt, bài kiểm tra, bài tập về nhà, sách bài tập.

Đề bài

Câu 1 :

Phép cộng phân số có tính chất nào dưới đây?

A.

Tính chất giao hoán
B.

Tính chất kết hợp
C.

Tính chất cộng với 0
D.

Cả A, B, C đều đúng

Câu 2 :

Thực hiện phép tính $\dfrac{{65}}{{91}} + \dfrac{{ - 44}}{{55}}$ ta được kết quả là

A.

$\dfrac{{ - 53}}{{35}}$
B.

$\dfrac{{51}}{{35}}$
C.

$\dfrac{{ - 3}}{{35}}$
D.

$\dfrac{3}{{35}}$

Câu 3 :

Chọn câu sai.

A.

$\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} > 1$
B.

$\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{{13}}{6}$
C.

$\dfrac{3}{4} + \left( {\dfrac{{ - 4}}{{17}}} \right) = \dfrac{{35}}{{68}}$
D.

$\dfrac{4}{{12}} + \dfrac{{21}}{{36}} = 1$

Câu 4 :

Tính hợp lý biểu thức $\dfrac{{ - 9}}{7} + \dfrac{{13}}{4} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{3}{4}$ ta được kết quả là

A.

$\dfrac{9}{5}$
B.

$\dfrac{{11}}{5}$
C.

$\dfrac{{ - 11}}{5}$
D.

$\dfrac{{ - 1}}{5}$

Câu 5 :

Cho $M = \left( {\dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{ - 16}}{7}} \right) + \left( {\dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{{10}}{{31}}} \right) + \dfrac{9}{{53}}$ và $N = \dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{{ - 3}}{{35}} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{41}}$. Chọn câu đúng.

A.

$M = \dfrac{2}{7};N = \dfrac{1}{{41}}$
B.

$M = 0;N = \dfrac{1}{{41}}$
C.

$M = \dfrac{{ - 16}}{7};N = \dfrac{{83}}{{41}}$
D.

$M = - \dfrac{2}{7};N = \dfrac{1}{{41}}$

Câu 6 :

Tìm tập hợp các số nguyên $n$ để $\dfrac{{n - 8}}{{n + 1}} + \dfrac{{n + 3}}{{n + 1}}$ là một số nguyên

A.

$n \in \left\{ {1; - 1;7; - 7} \right\}$
B.

$n \in \left\{ {0;6} \right\}$
C.

$n \in \left\{ {0; - 2;6; - 8} \right\}$
D.

$n \in \left\{ { - 2;6; - 8} \right\}$

Câu 7 :

Có bao nhiêu cặp số $a;b \in Z$ thỏa mãn $\dfrac{a}{5} + \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}$?

A.

$0$
B.

Không tồn tại $(a;b)$
C.

$4$
D.

$10$

Câu 8 :

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\dfrac{{15}}{{41}} + \dfrac{{ - 138}}{{41}} \le x < \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6}?$

A.

$6$
B.

$3$
C.

$5$
D.

$4$

Câu 9 :

Tính: $\dfrac{{ - 1}}{6} - \dfrac{{ - 4}}{9}$

A.

$\dfrac{5}{{18}}$
B.

$\dfrac{5}{{36}}$
C.

$\dfrac{{ - 11}}{{18}}$
D.

$\dfrac{{ - 13}}{{36}}$

Câu 10 :

Tìm $x$ biết $x - \dfrac{1}{5} = 2 + \dfrac{{ - 3}}{4}$

A.

$x = \dfrac{{21}}{{20}}$
B.

$x = \dfrac{{29}}{{20}}$
C.

$x = \dfrac{{ - 3}}{{10}}$
D.

$x = \dfrac{{ - 9}}{{10}}$

Câu 11 :

Chọn câu đúng.

A.

$\dfrac{4}{{13}} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{{26}}$
B.

$\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{6}$
C.

$\dfrac{{17}}{{20}} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{{13}}{{20}}$
D.

$\dfrac{5}{{15}} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{5}$

Câu 12 :

Tính tổng $A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{12}} + \ldots + \dfrac{1}{{99.100}}$ ta được

A.

$S > \dfrac{3}{5}$
B.

$S < \dfrac{4}{5}$
C.

$S > \dfrac{4}{5}$
D.

Cả A, C đều đúng

Câu 13 :

Cho $S = \dfrac{1}{{21}} + \dfrac{1}{{22}} + \dfrac{1}{{23}} + ... + \dfrac{1}{{35}}$. Chọn câu đúng.

A.

$S > \dfrac{1}{2}$
B.

$S < 0$
C.

$S = \dfrac{1}{2}$
D.

$S = 2$

Câu 14 :

Cặp phân số nào sau đây là hai số đối nhau?

A.

$\dfrac{{ - 2}}{3};\dfrac{3}{2}$
B.

$\dfrac{{ - 12}}{{13}};\dfrac{{13}}{{ - 12}}$
C.

$\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}$
D.

$\dfrac{3}{4};\dfrac{{ - 4}}{3}$

Câu 15 :

Cho $M = \left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{{12}}{{67}} + \dfrac{{13}}{{41}}} \right) - \left( {\dfrac{{79}}{{67}} - \dfrac{{28}}{{41}}} \right)$ và $N = \dfrac{{38}}{{45}} - \left( {\dfrac{8}{{45}} - \dfrac{{17}}{{51}} - \dfrac{3}{{11}}} \right)$ . Chọn câu đúng.

A.

$M = N$
B.

$N < 1 < M$
C.

$1 < M < N$
D.

$M < 1 < N$

Câu 16 :

Số đối của $ - \left( { - \dfrac{2}{{27}}} \right)$ là

A.

$\dfrac{{27}}{2}$
B.

$ - \left( { - \dfrac{2}{{27}}} \right)$
C.

$\dfrac{2}{{27}}$
D.

$ - \dfrac{2}{{27}}$

Câu 17 :

Cho $P = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{2002}^2}}} + \dfrac{1}{{{{2003}^2}}}$ . Chọn câu đúng.

A.

$P > 1$
B.

$P > 2$
C.

$P < 1$
D.

$P < 0$

Câu 18 :

Tính hợp lý $B = \dfrac{{31}}{{23}} - \left( {\dfrac{7}{{30}} + \dfrac{8}{{23}}} \right)$ ta được

A.

$\dfrac{{23}}{{30}}$
B.

$\dfrac{7}{{30}}$
C.

$ - \dfrac{7}{{30}}$
D.

$ - \dfrac{{23}}{{30}}$

Câu 19 :

Tìm $x$ sao cho $x - \dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{{17}}{{18}} - \dfrac{1}{9}$.

A.

$ - \dfrac{1}{4}$
B.

$\dfrac{{17}}{{12}}$
C.

$\dfrac{1}{4}$
D.

$ - \dfrac{{17}}{{12}}$

Câu 20 :

Giá trị nào của $x$ dưới đây thỏa mãn $\dfrac{{29}}{{30}} - \left( {\dfrac{{13}}{{23}} + x} \right) = \dfrac{7}{{69}}$ ?

A.

$\dfrac{3}{{10}}$
B.

$\dfrac{{13}}{{23}}$
C.

$\dfrac{2}{5}$
D.

$ - \dfrac{3}{{10}}$

Câu 21 :

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\dfrac{{ - 5}}{{14}} - \dfrac{{37}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{31313131}}{{73737373}}$ ?

A.

$3$
B.

$5$
C.

$4$
D.

$1$

Câu 22 :

Cho $x$ là số thỏa mãn $x + \dfrac{4}{{5.9}} + \dfrac{4}{{9.13}} + \dfrac{4}{{13.17}} + ... + \dfrac{4}{{41.45}} = \dfrac{{ - 37}}{{45}}$ . Chọn kết luận đúng:

A.

$x$ nguyên âm
B.

$x = 0$
C.

$x$ nguyên dương
D.

$x$ là phân số dương

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Phép cộng phân số có tính chất nào dưới đây?

A.

Tính chất giao hoán
B.

Tính chất kết hợp
C.

Tính chất cộng với 0
D.

Cả A, B, C đều đúng

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Phép cộng phân số có các tính chất:

+) Tính chất giao hoán: khi đổi chỗ các phân số trong một tổng thì tổng không đổi.

+) Tính chất kết hợp: Muốn cộng một tổng hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể cộng phân số thứ nhất với tổng hai phân số còn lại.

+) Tính chất cộng với 0: tổng của một phân số với 0 bằng chính phân số đó.

Câu 2 :

Thực hiện phép tính $\dfrac{{65}}{{91}} + \dfrac{{ - 44}}{{55}}$ ta được kết quả là

A.

$\dfrac{{ - 53}}{{35}}$
B.

$\dfrac{{51}}{{35}}$
C.

$\dfrac{{ - 3}}{{35}}$
D.

$\dfrac{3}{{35}}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Bước 1: Rút gọn các phân số đến tối giản (nếu có thể)
Bước 2: Quy đồng mẫu số các phân số sau khi rút gọn
Bước 3: Thực hiện cộng hai phân số cùng mẫu ta cộng tử số với tử số, giữ nguyên mẫu số

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{{65}}{{91}} + \dfrac{{ - 44}}{{55}} = \dfrac{5}{7} + \dfrac{{ - 4}}{5}$$ = \dfrac{{25}}{{35}} + \dfrac{{ - 28}}{{35}} = \dfrac{{ - 3}}{{35}}$

Câu 3 :

Chọn câu sai.

A.

$\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} > 1$
B.

$\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{{13}}{6}$
C.

$\dfrac{3}{4} + \left( {\dfrac{{ - 4}}{{17}}} \right) = \dfrac{{35}}{{68}}$
D.

$\dfrac{4}{{12}} + \dfrac{{21}}{{36}} = 1$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Thực hiện các phép tính ở mỗi đáp án và kết luận.

Lời giải chi tiết :

Đáp án A: $\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{9}{6} + \dfrac{4}{6} = \dfrac{{13}}{6} > 1$ nên A đúng

Đáp án B: $\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{9}{6} + \dfrac{4}{6} = \dfrac{{13}}{6}$ nên B đúng.

Đáp án C: $\dfrac{3}{4} + \left( {\dfrac{{ - 4}}{{17}}} \right) = \dfrac{{51}}{{68}} + \dfrac{{ - 16}}{{68}} = \dfrac{{35}}{{68}}$ nên C đúng.

Đáp án D: $\dfrac{4}{{12}} + \dfrac{{21}}{{36}} = \dfrac{4}{{12}} + \dfrac{7}{{12}} = \dfrac{{11}}{{12}} < 1$ nên D sai.

Câu 4 :

Tính hợp lý biểu thức $\dfrac{{ - 9}}{7} + \dfrac{{13}}{4} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{3}{4}$ ta được kết quả là

A.

$\dfrac{9}{5}$
B.

$\dfrac{{11}}{5}$
C.

$\dfrac{{ - 11}}{5}$
D.

$\dfrac{{ - 1}}{5}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Nhóm các số hạng thích hợp thành một tổng có thể tính.

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{{ - 9}}{7} + \dfrac{{13}}{4} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{3}{4}$

$ = \left( {\dfrac{{ - 9}}{7} + \dfrac{{ - 5}}{7}} \right) + \left( {\dfrac{{13}}{4} + \dfrac{3}{4}} \right) + \dfrac{{ - 1}}{5}$

$ = \dfrac{{ - 14}}{7} + \dfrac{{16}}{4} + \dfrac{{ - 1}}{5}$

$ = \left( { - 2} \right) + 4 + \dfrac{{ - 1}}{5}$

$ = 2 + \dfrac{{ - 1}}{5}$

$ = \dfrac{{10}}{5} + \dfrac{{ - 1}}{5}$

$ = \dfrac{9}{5}$

Câu 5 :

A.

$M = \dfrac{2}{7};N = \dfrac{1}{{41}}$
B.

$M = 0;N = \dfrac{1}{{41}}$
C.

$M = \dfrac{{ - 16}}{7};N = \dfrac{{83}}{{41}}$
D.

$M = - \dfrac{2}{7};N = \dfrac{1}{{41}}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng phân số, gộp các cặp phân số có tổng bằng $0$ hoặc bằng $1$ lại thành từng nhóm.

Lời giải chi tiết :

$M = \left( {\dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{ - 16}}{7}} \right) + \left( {\dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{{10}}{{31}}} \right) + \dfrac{9}{{53}}$

$M = \dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{ - 16}}{7} + \dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{{10}}{{31}} + \dfrac{9}{{53}}$

$M = \left( {\dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{10}}{{31}}} \right) + \left( {\dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{9}{{53}}} \right) + \dfrac{{ - 16}}{7}$

$M = 1 + 1 + \dfrac{{ - 16}}{7}$

$M = 2 + \dfrac{{ - 16}}{7}$

$M = \dfrac{{ - 2}}{7}$

$N = \dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{{ - 3}}{{35}} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{41}}$

$N = \left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{3}} \right) + \left( {\dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{{ - 3}}{{35}}} \right) + \dfrac{1}{{41}}$

$N = \dfrac{{3 + 1 + 2}}{6} + \dfrac{{\left( { - 7} \right) + \left( { - 25} \right) + \left( { - 3} \right)}}{{35}} + \dfrac{1}{{41}}$

$N = 1 + \left( { - 1} \right) + \dfrac{1}{{41}}$

$N = \dfrac{1}{{41}}$

Câu 6 :

Tìm tập hợp các số nguyên $n$ để $\dfrac{{n - 8}}{{n + 1}} + \dfrac{{n + 3}}{{n + 1}}$ là một số nguyên

A.

$n \in \left\{ {1; - 1;7; - 7} \right\}$
B.

$n \in \left\{ {0;6} \right\}$
C.

$n \in \left\{ {0; - 2;6; - 8} \right\}$
D.

$n \in \left\{ { - 2;6; - 8} \right\}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

- Rút gọn biểu thức bài cho rồi chia tách về dạng $a \pm \dfrac{b}{{n + 1}}$ với $a,b \in Z$

- Để giá trị biểu thức là một số nguyên thì $n + 1 \in Ư\left( b \right)$

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\dfrac{{n - 8}}{{n + 1}} + \dfrac{{n + 3}}{{n + 1}}$ $ = \dfrac{{n - 8 + n + 3}}{{n + 1}}$ $ = \dfrac{{2n - 5}}{{n + 1}}$ $ = \dfrac{{\left( {2n + 2} \right) - 7}}{{n + 1}}$ $ = \dfrac{{2\left( {n + 1} \right) - 7}}{{n + 1}}$ $ = \dfrac{{2\left( {n + 1} \right)}}{{n + 1}} - \dfrac{7}{{n + 1}}$ $ = 2 - \dfrac{7}{{n + 1}}$

Yêu cầu bài toán thỏa mãn nếu $\dfrac{7}{{n + 1}} \in Z$ hay $n + 1 \in Ư\left( 7 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 7} \right\}$

Ta có bảng:

Vậy $n \in \left\{ {0; - 2;6; - 8} \right\}$

Câu 7 :

Có bao nhiêu cặp số $a;b \in Z$ thỏa mãn $\dfrac{a}{5} + \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}$?

A.

$0$
B.

Không tồn tại $(a;b)$
C.

$4$
D.

$10$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Ta quy đồng phân số để tìm a, b.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}\dfrac{a}{5} + \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}\\\dfrac{{2{\rm{a}}}}{{10}} + \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}\\\dfrac{{2{\rm{a}} + 1}}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}\\\left( {2{\rm{a}} + 1} \right).b = - 10\end{array}$

$2{\rm{a}} + 1$ là số lẻ; $2{\rm{a}} + 1$ là ước của $ - 10$

Vậy có $4$ cặp số $(a;b)$ thỏa mãn bài toán.

Câu 8 :

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\dfrac{{15}}{{41}} + \dfrac{{ - 138}}{{41}} \le x < \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6}?$

A.

$6$
B.

$3$
C.

$5$
D.

$4$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Tính các tổng ở mỗi vế rồi suy ra tập hợp giá trị của $x$

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{{15}}{{41}} + \dfrac{{ - 138}}{{41}} \le x < \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6}$

$ - 3 \le x < 1$

$x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0} \right\}$

Vậy có tất cả $4$ giá trị của $x$

Câu 9 :

Tính: $\dfrac{{ - 1}}{6} - \dfrac{{ - 4}}{9}$

A.

$\dfrac{5}{{18}}$
B.

$\dfrac{5}{{36}}$
C.

$\dfrac{{ - 11}}{{18}}$
D.

$\dfrac{{ - 13}}{{36}}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng công thức: $\dfrac{a}{b} - \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} + \left( { - \dfrac{c}{d}} \right)$

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{{ - 1}}{6} - \dfrac{{ - 4}}{9} = \dfrac{{ - 1}}{6} + \dfrac{4}{9} = \dfrac{{ - 3}}{{18}} + \dfrac{8}{{18}} = \dfrac{5}{{18}}$

Câu 10 :

Tìm $x$ biết $x - \dfrac{1}{5} = 2 + \dfrac{{ - 3}}{4}$

A.

$x = \dfrac{{21}}{{20}}$
B.

$x = \dfrac{{29}}{{20}}$
C.

$x = \dfrac{{ - 3}}{{10}}$
D.

$x = \dfrac{{ - 9}}{{10}}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+) Tính giá trị ở vế phải.

+) $x$ ở vị trí số bị trừ, để tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ.

Lời giải chi tiết :

$x - \dfrac{1}{5} = 2 + \dfrac{{ - 3}}{4}$

$\begin{array}{l}x - \dfrac{1}{5} = \dfrac{5}{4}\\x = \dfrac{5}{4} + \dfrac{1}{5}\\x = \dfrac{{29}}{{20}}\end{array}$

Câu 11 :

Chọn câu đúng.

A.

$\dfrac{4}{{13}} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{{26}}$
B.

$\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{6}$
C.

$\dfrac{{17}}{{20}} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{{13}}{{20}}$
D.

$\dfrac{5}{{15}} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{5}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Thực hiện các phép tính ở mỗi đáp án rồi kết luận.

Lời giải chi tiết :

Đáp án A: $\dfrac{4}{{13}} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{8}{{26}} - \dfrac{{13}}{{26}} = \dfrac{{ - 5}}{{26}} \ne \dfrac{5}{{26}}$ nên A sai.

Đáp án B: $\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{6} - \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{6} \ne \dfrac{5}{6}$ nên B sai.

Đáp án C: $\dfrac{{17}}{{20}} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{{17}}{{20}} - \dfrac{4}{{20}} = \dfrac{{13}}{{20}}$ nên C đúng.

Đáp án D: $\dfrac{5}{{15}} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{3} = 0 \ne \dfrac{1}{5}$ nên D sai.

Câu 12 :

Tính tổng $A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{12}} + \ldots + \dfrac{1}{{99.100}}$ ta được

A.

$S > \dfrac{3}{5}$
B.

$S < \dfrac{4}{5}$
C.

$S > \dfrac{4}{5}$
D.

Cả A, C đều đúng

Đáp án : D

Phương pháp giải :

- Tính tổng $A$ bằng cách áp dụng công thức $\dfrac{1}{{n.(n + 1)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}$

- So sánh $A$ với $\dfrac{3}{5}$ và $\dfrac{4}{5}$ rồi kết luận.

Lời giải chi tiết :

$A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{12}} + \ldots + \dfrac{1}{{99.100}}$

$A = \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{99.100}}$

$A = 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{{99}} - \dfrac{1}{{100}}$

$A = 1 - \dfrac{1}{{100}} = \dfrac{{99}}{{100}}$

So sánh $A$ với $\dfrac{3}{5}$ và $\dfrac{4}{5}$

Ta có: $\dfrac{3}{5} = \dfrac{{60}}{{100}};\dfrac{4}{5} = \dfrac{{80}}{{100}}$

$ \Rightarrow \dfrac{{60}}{{100}} < \dfrac{{80}}{{100}} < \dfrac{{99}}{{100}}$ $ \Rightarrow A > \dfrac{4}{5} > \dfrac{3}{5}$

Câu 13 :

Cho $S = \dfrac{1}{{21}} + \dfrac{1}{{22}} + \dfrac{1}{{23}} + ... + \dfrac{1}{{35}}$. Chọn câu đúng.

A.

$S > \dfrac{1}{2}$
B.

$S < 0$
C.

$S = \dfrac{1}{2}$
D.

$S = 2$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Ta chia thành 3 nhóm, mỗi nhóm 5 số hạng. Sau đó đánh giá để kết luận.

Lời giải chi tiết :

$S = \dfrac{1}{{21}} + \dfrac{1}{{22}} + \dfrac{1}{{23}} + ... + \dfrac{1}{{35}}$

$S = \left( {\dfrac{1}{{21}} + ... + \dfrac{1}{{25}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{26}} + ... + \dfrac{1}{{30}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{31}} + ... + \dfrac{1}{{35}}} \right)$

$S > \left( {\dfrac{1}{{25}} + ... + \dfrac{1}{{25}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{30}} + ... + \dfrac{1}{{30}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{35}} + ... + \dfrac{1}{{35}}} \right)$

$S > \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{7} = \dfrac{{107}}{{210}} > \dfrac{1}{2}$

Vậy $S > \dfrac{1}{2}$.

Câu 14 :

Cặp phân số nào sau đây là hai số đối nhau?

A.

$\dfrac{{ - 2}}{3};\dfrac{3}{2}$
B.

$\dfrac{{ - 12}}{{13}};\dfrac{{13}}{{ - 12}}$
C.

$\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}$
D.

$\dfrac{3}{4};\dfrac{{ - 4}}{3}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Số đối của $\dfrac{a}{b}$ là $\dfrac{{ - a}}{b}$ (hoặc $\dfrac{a}{{ - b}};\; - \dfrac{a}{b}$)

Lời giải chi tiết :

Đáp án A: Số đối của $\dfrac{{ - 2}}{3}$ là $\dfrac{2}{3}$ chứ không phải $\dfrac{3}{2}$ nên A sai.

Đáp án B: Số đối của $\dfrac{{ - 12}}{{13}}$ là $\dfrac{{12}}{{13}}$ chứ không phải $\dfrac{{13}}{{ - 12}}$ nên B sai.

Đáp án C: Số đối của $\dfrac{1}{2}$ là $ - \dfrac{1}{2}$ nên C đúng.

Đáp án D: Số đối của $\dfrac{3}{4}$ là $\dfrac{{ - 3}}{4}$ hoặc $\dfrac{3}{{ - 4}}$ hoặc $ - \dfrac{3}{4}$ chứ không phải $\dfrac{{ - 4}}{3}$ nên D sai.

Câu 15 :

A.

$M = N$
B.

$N < 1 < M$
C.

$1 < M < N$
D.

$M < 1 < N$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Phá ngoặc rồi nhóm các số hạng có tổng hoặc hiệu là một số nguyên rồi thực hiện tính giá trị các biểu thức $M,N$ và kết luận.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}M = \left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{{12}}{{67}} + \dfrac{{13}}{{41}}} \right) - \left( {\dfrac{{79}}{{67}} - \dfrac{{28}}{{41}}} \right)\\M = \dfrac{1}{3} + \dfrac{{12}}{{67}} + \dfrac{{13}}{{41}} - \dfrac{{79}}{{67}} + \dfrac{{28}}{{41}}\\M = \dfrac{1}{3} + \left( {\dfrac{{12}}{{67}} - \dfrac{{79}}{{67}}} \right) + \left( {\dfrac{{13}}{{41}} + \dfrac{{28}}{{41}}} \right)\\M = \dfrac{1}{3} + \left( { - 1} \right) + 1\\M = \dfrac{1}{3}\end{array}$

$\begin{array}{l}N = \dfrac{{38}}{{45}} - \left( {\dfrac{8}{{45}} - \dfrac{{17}}{{51}} - \dfrac{3}{{11}}} \right)\\N = \dfrac{{38}}{{45}} - \dfrac{8}{{45}} + \dfrac{{17}}{{51}} + \dfrac{3}{{11}}\\N = \left( {\dfrac{{38}}{{45}} - \dfrac{8}{{45}}} \right) + \dfrac{{17}}{{51}} + \dfrac{3}{{11}}\\N = \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{3}{{11}}\\N = 1 + \dfrac{3}{{11}}\\N = \dfrac{{14}}{{11}}\end{array}$

Vì $\dfrac{1}{3} < 1 < \dfrac{{14}}{{11}}$ nên $M < 1 < N$

Câu 16 :

Số đối của $ - \left( { - \dfrac{2}{{27}}} \right)$ là

A.

$\dfrac{{27}}{2}$
B.

$ - \left( { - \dfrac{2}{{27}}} \right)$
C.

$\dfrac{2}{{27}}$
D.

$ - \dfrac{2}{{27}}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Số đối của $\dfrac{a}{b}$ là $ - \dfrac{a}{b}$ hoặc $\dfrac{{ - a}}{b}$ hoặc $\dfrac{a}{{ - b}}$

Lời giải chi tiết :

Ta có: $ - \left( { - \dfrac{2}{{27}}} \right) = \dfrac{2}{{27}}$ nên số đối của $\dfrac{2}{{27}}$ là $ - \dfrac{2}{{27}}$

Câu 17 :

Cho $P = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{2002}^2}}} + \dfrac{1}{{{{2003}^2}}}$ . Chọn câu đúng.

A.

$P > 1$
B.

$P > 2$
C.

$P < 1$
D.

$P < 0$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

- Đánh giá từng số hạng của biểu thức: $\dfrac{1}{{{n^2}}} < \dfrac{1}{{\left( {n - 1} \right).n}}$

- Sử dụng công thức $\dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}$

Lời giải chi tiết :

$P = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{2002}^2}}} + \dfrac{1}{{{{2003}^2}}}$

$ < \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + ... + \dfrac{1}{{2001.2002}} + \dfrac{1}{{2002.2003}}$

$ = \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + ... + \dfrac{1}{{2001}} - \dfrac{1}{{2002}} + \dfrac{1}{{2002}} - \dfrac{1}{{2003}}$

$ = 1 - \dfrac{1}{{2003}} = \dfrac{{2002}}{{2003}} < 1$

Vậy $P < 1$

Câu 18 :

Tính hợp lý $B = \dfrac{{31}}{{23}} - \left( {\dfrac{7}{{30}} + \dfrac{8}{{23}}} \right)$ ta được

A.

$\dfrac{{23}}{{30}}$
B.

$\dfrac{7}{{30}}$
C.

$ - \dfrac{7}{{30}}$
D.

$ - \dfrac{{23}}{{30}}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Phá dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp để được tổng hoặc hiệu là các số nguyên rồi tính giá tri biểu thức.

Chú ý quy tắc phá ngoặc đằng trước có dấu $'' - ''$ thì phải đổi dấu.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}B = \dfrac{{31}}{{23}} - \left( {\dfrac{7}{{30}} + \dfrac{8}{{23}}} \right)\\B = \dfrac{{31}}{{23}} - \dfrac{7}{{30}} - \dfrac{8}{{23}}\\B = \left( {\dfrac{{31}}{{23}} - \dfrac{8}{{23}}} \right) - \dfrac{7}{{30}}\\B = 1 - \dfrac{7}{{30}}\\B = \dfrac{{23}}{{30}}\end{array}$

Câu 19 :

Tìm $x$ sao cho $x - \dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{{17}}{{18}} - \dfrac{1}{9}$.

A.

$ - \dfrac{1}{4}$
B.

$\dfrac{{17}}{{12}}$
C.

$\dfrac{1}{4}$
D.

$ - \dfrac{{17}}{{12}}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu để tìm $x$

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}x - \dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{{17}}{{18}} - \dfrac{1}{9}\\x - \dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{5}{6}\\x = \dfrac{5}{6} + \dfrac{{ - 7}}{{12}}\\x = \dfrac{1}{4}\end{array}$

Câu 20 :

Giá trị nào của $x$ dưới đây thỏa mãn $\dfrac{{29}}{{30}} - \left( {\dfrac{{13}}{{23}} + x} \right) = \dfrac{7}{{69}}$ ?

A.

$\dfrac{3}{{10}}$
B.

$\dfrac{{13}}{{23}}$
C.

$\dfrac{2}{5}$
D.

$ - \dfrac{3}{{10}}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Tính $\dfrac{{13}}{{23}} + x$ rồi tìm $x$ theo quy tắc chuyển vế đổi dấu.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}\dfrac{{29}}{{30}} - \left( {\dfrac{{13}}{{23}} + x} \right) = \dfrac{7}{{69}}\\\dfrac{{13}}{{23}} + x = \dfrac{{29}}{{30}} - \dfrac{7}{{69}}\\\dfrac{{13}}{{23}} + x = \dfrac{{199}}{{230}}\\x = \dfrac{{199}}{{230}} - \dfrac{{13}}{{23}}\\x = \dfrac{3}{{10}}\end{array}$

Câu 21 :

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\dfrac{{ - 5}}{{14}} - \dfrac{{37}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{31313131}}{{73737373}}$ ?

A.

$3$
B.

$5$
C.

$4$
D.

$1$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Thực hiện phép tính hai vế (rút gọn nếu thể) và tìm $x$

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{{ - 5}}{{14}} - \dfrac{{37}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{313131}}{{737373}}$

$\dfrac{{ - 5}}{{14}} + \dfrac{{ - 37}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{313131:10101}}{{737373:10101}}$

$\dfrac{{ - 42}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{31}}{{73}}$

$ - 3 \le x \le 0$

$x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0} \right\}$

Vậy có $4$ giá trị của $x$ thỏa mãn bài toán.

Câu 22 :

Cho $x$ là số thỏa mãn $x + \dfrac{4}{{5.9}} + \dfrac{4}{{9.13}} + \dfrac{4}{{13.17}} + ... + \dfrac{4}{{41.45}} = \dfrac{{ - 37}}{{45}}$ . Chọn kết luận đúng: