Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 7 Cánh điều

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 7 Cánh điều] Trắc nghiệm toán 7 bài 12 cánh diều có đáp án

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 12 Cánh Diều có đáp án

Mô tả Meta:

Khám phá kiến thức Toán 7 Bài 12 Cánh Diều qua bộ đề trắc nghiệm đầy đủ có đáp án chi tiết. Luyện tập và củng cố kiến thức hiệu quả với bài kiểm tra online tương tác.

Tổng quan về bài học:

Bài học này cung cấp cho bạn những bài trắc nghiệm bổ ích giúp ôn tập và củng cố kiến thức đã học trong chương trình Toán 7 Bài 12 "Biểu thức đại số" của bộ sách Cánh Diều.

Mục tiêu chính: Nắm vững kiến thức về biểu thức đại số, cách biểu diễn, giá trị của biểu thức. Phân biệt và áp dụng các dạng biểu thức đại số trong bài tập. Rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán trắc nghiệm liên quan đến biểu thức đại số. Phát triển tư duy logic, khả năng phân tích và lựa chọn đáp án chính xác. Kiến thức và kỹ năng: Kiến thức: Khái niệm về biểu thức đại số, biến số, hệ số. Các phép toán với biểu thức đại số: cộng, trừ, nhân, chia. Cách tính giá trị của biểu thức đại số. Các dạng bài tập liên quan đến biểu thức đại số. Kỹ năng: Phân tích đề bài, xác định yêu cầu của bài toán. Xây dựng biểu thức đại số phù hợp với đề bài. Thực hiện các phép toán với biểu thức đại số một cách chính xác. Lựa chọn đáp án đúng trong các câu hỏi trắc nghiệm. Phương pháp tiếp cận:

Bài học được tổ chức dưới dạng các bài trắc nghiệm đa dạng, bao gồm:

Trắc nghiệm đơn lựa chọn: Bạn sẽ được cung cấp một câu hỏi và 4 lựa chọn, trong đó chỉ có một đáp án đúng. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn: Bạn sẽ được cung cấp một câu hỏi và nhiều lựa chọn, trong đó có thể có nhiều đáp án đúng. Trắc nghiệm điền vào chỗ trống: Bạn sẽ được cung cấp một câu hỏi với các chỗ trống cần điền vào.
Bên cạnh đó, mỗi câu hỏi trắc nghiệm sẽ được cung cấp đáp án chi tiết giúp bạn dễ dàng kiểm tra lại kết quả và hiểu rõ hơn về cách giải.
Ứng dụng thực tế:
Biểu thức đại số được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống:

Khoa học: Biểu diễn các công thức tính toán trong vật lý, hóa học, sinh học.
Kinh tế: Xây dựng các mô hình kinh tế, dự báo thị trường.
Công nghệ: Viết chương trình, thiết kế phần mềm.

Kết nối với chương trình học:

Bài học này có mối liên hệ chặt chẽ với các bài học khác trong chương trình Toán 7, cụ thể là:

Bài 11: Đại lượng tỉ lệ thuận: Kiến thức về tỉ lệ thuận giúp bạn giải các bài toán liên quan đến biểu thức đại số trong các tình huống thực tế. Bài 13: Thu gọn đa thức: Bài học này là tiền đề cho việc học về đa thức, một dạng biểu thức đại số phức tạp hơn. Hướng dẫn học tập: Chuẩn bị kỹ kiến thức: Ôn tập lại kiến thức về biểu thức đại số đã học trong bài học trước. Luyện tập đều đặn: Làm bài trắc nghiệm thường xuyên để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Phân tích kỹ đề bài: Đọc kỹ đề bài, xác định yêu cầu của bài toán trước khi chọn đáp án. Kiểm tra lại kết quả: Sau khi làm bài, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo độ chính xác. Lưu ý: Hãy đọc kỹ hướng dẫn và các lưu ý trước khi làm bài. Nên làm bài trắc nghiệm một cách nghiêm túc, không gian lận. Sau khi làm bài, hãy đối chiếu đáp án để kiểm tra và rút kinh nghiệm. Keywords:

Trắc nghiệm toán 7
Bài 12 Cánh Diều
Biểu thức đại số
Toán lớp 7
Cánh Diều
Trắc nghiệm
Đại số
Bài tập Toán
Biến số
Hệ số
Giá trị của biểu thức
Đa thức
Biểu thức đại số đơn giản
Bài kiểm tra
Kiến thức toán học
Kỹ năng giải toán
ôn tập
củng cố kiến thức
luyện tập
học online
tài liệu học tập
bài kiểm tra online
đáp án
hướng dẫn
Toán học
Khoa học
Kinh tế
Công nghệ
Tỉ lệ thuận
Thu gọn đa thức
Phép tính
Toán học
Học toán
Bài tập
Thực hành
Giải bài tập
Giáo dục
Online
Học tập
Trực tuyến
Lớp 7
Cánh Diều
Bài 12
Trắc nghiệm
Đáp án
Toán 7
Luyện tập

Download file Trắc nghiệm toán 7 bài 12 cánh diều có đáp án tại đây!!!

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat A$ là góc tù. Tia phân giác của góc $B$ và góc $C$ cắt nhau tại $O.$ Lấy điểm $E$ trên cạnh $AB.$ Từ $E$ kẻ $EP \bot BO\,\,\left( {P \in BC} \right).$ Từ $P$ kẻ $PF \bot OC\,\left( {F \in AC} \right).$

Câu 1

Chọn câu đúng.

A.

$OB$ là đường trung trực của đoạn $EP$
B.

$OC$ là đường trung trực của đoạn $PF$
C.

Cả A, B đều đúng
D.

Cả A,B đều sai

Câu 2

So sánh $BE + CF$ và $BC.$

A.

$BE + CF > BC$
B.

$BE + CF < BC$
C.

$BE + CF = BC$
D.

$BE + CF = \dfrac{1}{2}BC$

Câu 3 :

Cho $\Delta ABC$ nhọn, đường cao $AH.$ Lấy điểm $D$ sao cho $AB$ là trung trực của $HD.$ Lấy điểm $E$ sao cho $AC$ là trung trực của $HE.$ Gọi $M$ là giao điểm của $DE$ với $AB,N$ là giao điểm của $DE$ với $AC.$ Chọn câu đúng.

A.

$\Delta ADE$ là tam giác cân
B.

$HA$ là tia phân giác của $\widehat {MHN}$.
C.

A, B đều đúng
D.

A, B đều sai

Câu 4 :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A,$ kẻ đường cao $AH.$ Trên cạnh $AC$ lấy điểm $K$ sao cho $AK = AH.$ Kẻ $KD \bot AC\left( {D \in BC} \right)$. Chọn câu đúng.

A.

$\Delta AHD = \Delta AKD$
B.

$AD$ là đường trung trực của đoạn thẳng $HK.$
C.

$AD$ là tia phân giác của góc $HAK.$
D.

Cả A, B, C đều đúng.

Câu 5 :

Cho tam giác $ABC$ trong đó $\widehat A = 100^\circ $. Các đường trung trực của $AB$ và $AC$ cắt cạnh $BC$ theo thứ tự ở $E$ và $F$ . Tính $\widehat {EAF}.$

A.

$20^\circ $
B.

$30^\circ $
C.

$40^\circ $
D.

$50^\circ $

Cho tam giác $ABC$ có $AC > AB.$ Trên cạnh $AC$ lấy điểm $E$ sao cho $CE = AB.$ Các đường trung trực của $BE$ và $AC$ cắt nhau tại $O.$

Câu 6

Chọn câu đúng.

A.

$\Delta ABO = \Delta COE$
B.

$\Delta BOA = \Delta COE$
C.

$\Delta AOB = \Delta COE$
D.

$\Delta ABO = \Delta CEO$

Câu 7

Chọn câu đúng

A.

$AO$ là đường trung tuyến của tam giác $ABC.$
B.

$AO$ là đường trung trực của tam giác $ABC.$
C.

$AO \bot BC$
D.

$AO$ là tia phân giác của góc $A.$

Câu 8 :

Cho $\Delta ABC$, hai đường cao $BD$ và $CE.$ Gọi $M$ là trung điểm của $BC.$ Em hãy chọn câu sai:

A.

$BM = MC$
B.

$ME = MD$
C.

$DM = MB$
D.

$M$ không thuộc đường trung trực của DE.

Câu 9 :

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A,$ có $\widehat C = {30^0}$, đường trung trực của $BC$ cắt $AC$ tại $M.$ Em hãy chọn câu đúng:

A.

$BM$ là đường trung tuyến của $\Delta ABC$
B.

$BM = AB$.
C.

$BM$ là phân giác của $\widehat {ABC}$.
D.

$BM$ là đường trung trực của $\Delta ABC$.

Câu 10 :

Cho $\Delta ABC$ cân ở $A.$ Đường trung trực của $AC$ cắt $AB$ ở $D.$ Biết $CD$ là tia phân giác của $\widehat {ACB}$ . Tính các góc của $\Delta ABC$.

A.

$\widehat A = {30^0},\widehat B = \widehat C = {75^0}$
B.

$\widehat A = {40^0},\widehat B = \widehat C = {70^0}$
C.

$\widehat A = {36^0},\widehat B = \widehat C = {72^0}$
D.

$\widehat A = {70^0},\widehat B = \widehat C = {55^0}$.

Câu 11 :

Cho $\Delta ABC$ cân tại $A,$ có $\widehat A = {40^0}$, đường trung trực của $AB$ cắt $BC$ ở $D.$ Tính $\widehat {CAD}$.

A.

${30^0}$
B.

${45^0}$
C.

${60^0}$
D.

${40^0}$.

Câu 12 :

Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?

A.

Tam giác vuông
B.

Tam giác cân
C.

Tam giác đều
D.

Tam giác vuông cân

Câu 13 :

Gọi $O$ là giao điểm của ba đường trung trực trong $\Delta ABC$. Khi đó $O$ là:

A.

Điểm cách đều ba cạnh của $\Delta ABC$.
B.

Điểm cách đều ba đỉnh của $\Delta ABC$.
C.

Tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$.
D.

Đáp án B và C đúng

Lời giải và đáp án

Câu 1

Chọn câu đúng.

A.

$OB$ là đường trung trực của đoạn $EP$
B.

$OC$ là đường trung trực của đoạn $PF$
C.

Cả A, B đều đúng
D.

Cả A,B đều sai

Đáp án: C

Phương pháp giải :

+ Chứng minh $\Delta BME = \Delta BMP$; $\Delta CNF = \Delta CNP$, từ đó suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau.

+ Sử dụng định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng: “Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó” để đưa ra đáp án đúng.

Lời giải chi tiết :

Giả sử $EP \bot BO$ tại $M$; $PF \bot OC$ tại $N$.

Khi đó $\widehat {BME} = \widehat {BMP} = {90^0}$; $\widehat {CNF} = \widehat {PNC} = {90^0}$

Vì $BO$ là tia phân giác của $\widehat {ABC}$ (gt) nên $\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}$ (tính chất tia phân giác)

Xét $\Delta BME$ và $\Delta BMP$ có:

$\widehat {BME} = \widehat {BMP} = {90^0}$ (cmt)

$BM$ là cạnh chung

$\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}$ (cmt)

Do đó $\Delta BME = \Delta BMP$ (g.c.g) suy ra $ME = MP$ (hai cạnh tương ứng)

Mặt khác: $EP \bot BO$ (gt)

Vậy $OB$ là đường trung trực của đoạn $EP$ (định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng). Đáp án A đúng.

Chứng minh tương tự ta có: $\Delta CNF = \Delta CNP$ (g.c.g) suy ra $NF = NP$ (hai cạnh tương ứng)

Mặt khác $PF \bot OC$ (gt)

Vậy $OC$ là đường trung trực của đoạn $PF$ (định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng). Đáp án B đúng

Câu 2

So sánh $BE + CF$ và $BC.$

A.

$BE + CF > BC$
B.

$BE + CF < BC$
C.

$BE + CF = BC$
D.

$BE + CF = \dfrac{1}{2}BC$

Đáp án: C

Phương pháp giải :

Chứng minh $BE = BP$; $CF = CP$, từ đó so sánh được $BE + CF$ với $BC.$

Lời giải chi tiết :

Theo câu trước ta có: $\Delta BME = \Delta BMP$ (g.c.g) suy ra $BE = BP$ (hai cạnh tương ứng)

Theo câu trước ta có: $\Delta CNF = \Delta CNP$ (g.c.g) suy ra $CF = CP$ (hai cạnh tương ứng)

Khi đó $BE + CF = BP + CP = BC$.

Câu 3 :

A.

$\Delta ADE$ là tam giác cân
B.

$HA$ là tia phân giác của $\widehat {MHN}$.
C.

A, B đều đúng
D.

A, B đều sai

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng và tính chất hai tam giác bằng nhau..

Lời giải chi tiết :

Vì $AB$ là đường trung trực của $HD$ (gt) $ \Rightarrow AD = AH$ (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

Vì $AC$ là đường trung trực của $HE$ (gt) $ \Rightarrow AH = AE$ (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

$ \Rightarrow AD = AE \Rightarrow \Delta ADE$ cân tại $A.$ Nên A đúng.

+) $M$ nằm trên đường trung trực của $HD$ nên $MD = MH$ (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

Xét $\Delta AMD$ và $\Delta AMH$ có:

$AM$ chung.

$AD = AH$ (cmt)

$MD = MH$ (cmt)

$ \Rightarrow \Delta AMD = \Delta AMH\left( {c - c - c} \right) \Rightarrow \widehat {MDA} = \widehat {MHA}$ (2 góc tương ứng)

Lại có, $N$ thuộc đường trung trực của $HE$ nên $NH = NE$ (tính chất trung trực của đoạn thẳng).

+) Xét $\Delta AHN$ và $\Delta AEN$ có:

$AN$ chung

$AH = AE$ (cmt)

$NH = NE$ (cmt)

$ \Rightarrow \Delta AHN = \Delta AEN\left( {c - c - c} \right) \Rightarrow \widehat {NHA} = \widehat {NEA}$ (2 góc tương ứng)

Mà $\Delta ADE$ cân tại $A$ (cmt) $ \Rightarrow \widehat {MDA} = \widehat {NEA} \Rightarrow \widehat {MHA} = \widehat {NHA}$ . Vậy $HA$ là đường phân giác của $\widehat {MHN}$ .

Câu 4 :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A,$ kẻ đường cao $AH.$ Trên cạnh $AC$ lấy điểm $K$ sao cho $AK = AH.$ Kẻ $KD \bot AC\left( {D \in BC} \right)$. Chọn câu đúng.

A.

$\Delta AHD = \Delta AKD$
B.

$AD$ là đường trung trực của đoạn thẳng $HK.$
C.

$AD$ là tia phân giác của góc $HAK.$
D.

Cả A, B, C đều đúng.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền-cạnh góc vuông

+ Sử dụng tính chất hai tam giác bằng nhau để chứng minh $AD$ là tia phân giác của góc $HAK.$

+ Sử dụng định lý về đường trung trực để chỉ ra $AD$ là đường trung trực của đoạn thẳng $HK.$

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác vuông $AHD$ và tam giác vuông $AKD$ có

+ $AH = AK\,\left( {gt} \right)$

+ $AD$ chung

Suy ra $\Delta AHD = \Delta AKD\left( {ch - cgv} \right)$ nên A đúng

Từ đó ta có $HD = DK;\,\widehat {HAD} = \widehat {DAK}$ suy ra $AD$ là tia phân giác góc $HAK$ nên C đúng.

Ta có $AH = AK\left( {gt} \right)$ và $HA = DK\left( {cmt} \right)$ suy ra $AD$ là đường trung trực đoạn $HK$ nên B đúng.

Vậy cả A, B, C đều đúng.

Câu 5 :

Cho tam giác $ABC$ trong đó $\widehat A = 100^\circ $. Các đường trung trực của $AB$ và $AC$ cắt cạnh $BC$ theo thứ tự ở $E$ và $F$ . Tính $\widehat {EAF}.$

A.

$20^\circ $
B.

$30^\circ $
C.

$40^\circ $
D.

$50^\circ $

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Sử dụng tính chất đường trung trực

+ Sử dụng tính chất tam giác cân để tính góc $EAF.$

Lời giải chi tiết :

Ta có $EA = EB$ nên $\widehat {{A_1}} = \widehat B$ , $FA = FC$ nên $\widehat {{A_3}} = \widehat C$. Do đó $\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_3}} = \widehat B + \widehat C = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ $

Suy ra $\widehat {{A_2}} = 100^\circ - 80^\circ = 20^\circ .$

Cho tam giác $ABC$ có $AC > AB.$ Trên cạnh $AC$ lấy điểm $E$ sao cho $CE = AB.$ Các đường trung trực của $BE$ và $AC$ cắt nhau tại $O.$

Câu 6

Chọn câu đúng.

A.

$\Delta ABO = \Delta COE$
B.

$\Delta BOA = \Delta COE$
C.

$\Delta AOB = \Delta COE$
D.

$\Delta ABO = \Delta CEO$

Đáp án: C

Phương pháp giải :

+ Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng

+ Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh-cạnh –cạnh

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác $AOB$ và $COE$ có

+ $OA = OC$ (vì $O$ thuộc đường trung trực của $AC$)

+ $OB = OE$ (vì $O$ thuộc đường trung trực của $BE$)

+ $AB = CE$ (giả thiết)

Do đó $\Delta AOB = \Delta COE\left( {c - c - c} \right)$

Câu 7

Chọn câu đúng

A.

$AO$ là đường trung tuyến của tam giác $ABC.$
B.

$AO$ là đường trung trực của tam giác $ABC.$
C.

$AO \bot BC$
D.

$AO$ là tia phân giác của góc $A.$

Đáp án: D

Phương pháp giải :

+ Sử dụng tính chất hai tam giác bằng nhau và định nghĩa đường phân giác của một góc

Lời giải chi tiết :

Ta có $\Delta AOB = \Delta COE \Rightarrow \widehat {OAB} = \widehat {OCE}\,\,\left( 1 \right)$

$\Delta AOC$ cân tại $O \Rightarrow \widehat {OAC} = \widehat {OCE}\,\,\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right);\left( 2 \right)$ suy ra $\widehat {OAB} = \widehat {OAC}$ , do đó $AO$ là tia phân giác góc $A.$

Câu 8 :

Cho $\Delta ABC$, hai đường cao $BD$ và $CE.$ Gọi $M$ là trung điểm của $BC.$ Em hãy chọn câu sai:

A.

$BM = MC$
B.

$ME = MD$
C.

$DM = MB$
D.

$M$ không thuộc đường trung trực của DE.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng, tính chất trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy.

Lời giải chi tiết :

Vì $M$ là trung điểm của $BC$ (gt) suy ra $BM = MC$ (tính chất trung điểm), loại đáp án A.

Xét ${\Delta _v}BCE$có $M$ là trung điểm của $BC$ (gt) suy ra $EM$ là trung tuyến.

$ \Rightarrow EM = \dfrac{{BC}}{2}\left( 1 \right)$ (trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)

Xét ${\Delta _v}BCD$có $M$ là trung điểm của $BC\left( {gt} \right)$ suy ra $DM$ là trung tuyến.

$ \Rightarrow DM = MB = \dfrac{{BC}}{2}\left( 2 \right)$ (trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy) nên loại đáp án C.

Từ (1) và (2) $ \Rightarrow EM = DM \Rightarrow $ M thuộc đường trung trực của DE. Loại đáp án B, chọn đáp án D.

Câu 9 :

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A,$ có $\widehat C = {30^0}$, đường trung trực của $BC$ cắt $AC$ tại $M.$ Em hãy chọn câu đúng:

A.

$BM$ là đường trung tuyến của $\Delta ABC$
B.

$BM = AB$.
C.

$BM$ là phân giác của $\widehat {ABC}$.
D.

$BM$ là đường trung trực của $\Delta ABC$.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất tam giác cân, tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, định lý tổng 3 góc trong tam giác

Lời giải chi tiết :

Vì $M$ thuộc đường trung trực của $BC$ $ \Rightarrow BM = MC$ (tính chất điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng)

$ \Rightarrow \Delta BMC$ cân tại $M$ (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

$ \Rightarrow \widehat {MBC} = \widehat C = {30^0}$ (tính chất tam giác cân)

Xét $\Delta ABC$ có: $\widehat A + \widehat {ABC} + \widehat C = {180^0}$ (định lý tổng 3 góc trong tam giác)

$ \Rightarrow \widehat {ABC} = {180^0} - \widehat C - \widehat A = {180^0} - {30^0} - {90^0} = {60^0}$

$ \Rightarrow \widehat {ABM} + \widehat {MBC} = \widehat {ABC} = {60^0} \Rightarrow \widehat {ABM} = {60^0} - \widehat {MBC} = {60^0} - {30^0} = {30^0}$

$ \Rightarrow \widehat {ABM} = \widehat {MBC} \Rightarrow $ $BM$ là phân giác của $\widehat {ABC}$.

Câu 10 :

Cho $\Delta ABC$ cân ở $A.$ Đường trung trực của $AC$ cắt $AB$ ở $D.$ Biết $CD$ là tia phân giác của $\widehat {ACB}$ . Tính các góc của $\Delta ABC$.

A.

$\widehat A = {30^0},\widehat B = \widehat C = {75^0}$
B.

$\widehat A = {40^0},\widehat B = \widehat C = {70^0}$
C.

$\widehat A = {36^0},\widehat B = \widehat C = {72^0}$
D.

$\widehat A = {70^0},\widehat B = \widehat C = {55^0}$.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất tam giác cân, tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, định lý tổng 3 góc trong tam giác.

Lời giải chi tiết :

Vì đường trung trực của $AC$ cắt $AB$ tại $D$ nên suy ra $DA = DC$(tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

$ \Rightarrow \Delta ADC$ là tam giác cân tại $D$ (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

$ \Rightarrow \widehat A = \widehat {{C_2}}\,\left( 1 \right)$ (tính chất tam giác cân).

Vì $CD$ là đường phân giác của $\widehat {ACB} \Rightarrow \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \dfrac{{\widehat C}}{2}\left( 2 \right)$ (tính chất tia phân giác).

Từ (1) và (2) $ \Rightarrow \widehat {ACB} = 2\widehat A$.

Lại có $\Delta ABC$ cân tại $A$ (gt) $ \Rightarrow \widehat B = \widehat {ACB}$ (tính chất tam giác cân) $ \Rightarrow \widehat B = 2\widehat A$

Xét $\Delta ABC$ có:

$\widehat A + \widehat B + \widehat {ACB} = {180^0} \Rightarrow \widehat A + 2\widehat A + 2\widehat A = {180^0}$

$ \Rightarrow 5\widehat A = {180^0}$$ \Rightarrow \widehat A = {36^0} \Rightarrow \widehat B = \widehat C = 2\widehat A = {2.36^0} = {72^0}$

Vậy $\widehat A = {36^0},\widehat B = \widehat C = {72^0}.$

Câu 11 :

Cho $\Delta ABC$ cân tại $A,$ có $\widehat A = {40^0}$, đường trung trực của $AB$ cắt $BC$ ở $D.$ Tính $\widehat {CAD}$.

A.

${30^0}$
B.

${45^0}$
C.

${60^0}$
D.

${40^0}$.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, tính chất tam giác cân.

Lời giải chi tiết :

Vì $\Delta ABC$ cân tại A (gt) $ \Rightarrow \widehat B = \widehat C = \left( {{{180}^0} - \widehat A} \right):2 = \left( {{{180}^0} - {{40}^0}} \right):2 = {70^0}.$

Vì $D$ thuộc đường trung trực của $AB$ nên

$ \Rightarrow AD = BD$ (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

$ \Rightarrow \Delta ABD$ cân tại $D$ (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

$ \Rightarrow \widehat {DAC} + \widehat {CAB} = \widehat {DAB} = \widehat B = {70^0} \Rightarrow \widehat {DAC} = {70^0} - \widehat {CAB} = {70^0} - {40^0} = {30^0}.$

Câu 12 :

Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?

A.

Tam giác vuông
B.

Tam giác cân
C.

Tam giác đều
D.

Tam giác vuông cân

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất đường trung trực và đường trung tuyến của tam giác.

Lời giải chi tiết :

Giả sử $\Delta ABC$ có $AM$ là trung tuyến đồng thời là đường trung trực. Ta sẽ chứng minh $\Delta ABC$ là tam giác cân. Thật vậy, vì $AM$ là trung tuyến của $\Delta ABC$ (gt) $ \Rightarrow BM = MC$ (tính chất trung tuyến)

Vì $AM$ là trung trực của $BC$ $ \Rightarrow AM \bot BC$

Xét hai tam giác vuông ${\Delta}ABM$ và ${\Delta}ACM$ có:

$BM = CM\left( {cmt} \right)$

$AM$ chung

$ \Rightarrow \Delta ABM = \Delta ACM$ (2 cạnh góc vuông)

$ \Rightarrow AB = AC$ (2 cạnh tương ứng) $ \Rightarrow \Delta ABC$ cân tại $A.$

Câu 13 :

Gọi $O$ là giao điểm của ba đường trung trực trong $\Delta ABC$. Khi đó $O$ là:

A.

Điểm cách đều ba cạnh của $\Delta ABC$.
B.

Điểm cách đều ba đỉnh của $\Delta ABC$.
C.

Tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$.
D.

Đáp án B và C đúng

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua 1 điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác và là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Chọn đáp án D.