[Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 7 Cánh điều] Trắc nghiệm toán 7 bài 8 chương 2 cánh diều có đáp án
Trắc nghiệm Toán 7 Bài 8 Chương 2 Cánh diều có đáp án
Mô tả Meta:
Bộ đề trắc nghiệm Toán 7 Bài 8 Chương 2 Cánh diều có đáp án bao gồm các câu hỏi lý thuyết và bài tập giúp bạn ôn tập kiến thức về đại lượng tỉ lệ nghịch và củng cố kỹ năng giải bài toán liên quan.
Tổng quan về bài học:
Bài học này tập trung vào chủ đề đại lượng tỉ lệ nghịch - một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán học lớp 7. Qua bài học, học sinh sẽ được làm quen với định nghĩa, tính chất và cách áp dụng đại lượng tỉ lệ nghịch vào giải quyết các bài toán thực tế.
Kiến thức và kỹ năng:
Sau khi hoàn thành bài học, học sinh sẽ:
Nắm vững khái niệm đại lượng tỉ lệ nghịch, phân biệt được đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch. Hiểu tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch và cách xác định hệ số tỉ lệ. Rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đại lượng tỉ lệ nghịch, bao gồm: Tìm hệ số tỉ lệ. Tìm giá trị của một đại lượng khi biết giá trị của đại lượng còn lại. Xây dựng và giải phương trình liên quan đến đại lượng tỉ lệ nghịch.Phương pháp tiếp cận:
Bài học được tổ chức theo phương pháp tích cực, giúp học sinh chủ động tiếp thu kiến thức và rèn luyện kỹ năng:
Lý thuyết: Các kiến thức cơ bản về đại lượng tỉ lệ nghịch được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu, đi kèm với ví dụ minh họa. Bài tập: Hệ thống bài tập được thiết kế đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng. Trắc nghiệm: Bộ đề trắc nghiệm với đầy đủ đáp án giúp học sinh tự đánh giá mức độ hiểu bài và ôn tập kiến thức hiệu quả.Ứng dụng thực tế:
Kiến thức về đại lượng tỉ lệ nghịch có ứng dụng rộng rãi trong đời sống và các ngành nghề:
Công nghệ:
Tính toán thời gian hoàn thành công việc, tính toán năng suất lao động.
Kinh tế:
Xác định giá trị hàng hóa, phân tích thị trường.
Xây dựng:
Tính toán khối lượng vật liệu, thời gian thi công.
Giao thông:
Tính toán tốc độ, thời gian di chuyển.
Kết nối với chương trình học:
Bài học này là tiền đề cho các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các bài toán ứng dụng trong chương trình Toán lớp 8 và các lớp cao hơn.
Hướng dẫn học tập:
Để học bài hiệu quả, học sinh nên:
Chuẩn bị đầy đủ dụng cụ học tập:
Sách giáo khoa, vở ghi chép, bút, thước kẻ.
Đọc kỹ nội dung bài học:
Tập trung vào các khái niệm, tính chất, công thức và ví dụ minh họa.
Làm bài tập:
Nên bắt đầu từ các bài tập cơ bản và nâng cao dần mức độ khó.
Ôn tập thường xuyên:
Nắm vững kiến thức đã học, tự kiểm tra bằng các bộ đề trắc nghiệm.
Tìm hiểu thêm:
Tra cứu thông tin trên internet, sách tham khảo để mở rộng kiến thức.
Keywords:
Đại lượng tỉ lệ nghịch Toán 7 Chương 2 Cánh diều Hệ số tỉ lệ Bài tập Trắc nghiệm Ứng dụng thực tế Kiến thức cơ bản Rèn luyện kỹ năng Ôn tập Tìm hiểu thêm Giải bài toán Đại lượng tỉ lệ thuận Phương trình Đồ thị Hàm số Tính toán Năng suất Giá trị hàng hóa Thời gian thi công Tốc độ Di chuyển Khối lượng vật liệu Thị trường Công việc Lao động Xây dựng Kinh tế Công nghệ Giao thông Học tập * Ôn luyện Kết luận: Bài học về đại lượng tỉ lệ nghịch là một phần quan trọng trong chương trình Toán học lớp 7. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán thực tế và tạo nền tảng cho việc học các kiến thức toán học nâng cao trong các lớp tiếp theo.Đề bài
-
A.
\(y\) tỉ lệ với \(x\).
-
B.
\(y\) và \(x\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
-
C.
\(y\) và \(x\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
-
D.
\(y\) và \(x\) là hai đại lượng bất kì.
Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch \(x\) và \(y\); \({x_1}\) và \({x_2}\) là hai giá trị của \(x\); \({y_1}\) và \({y_2}\) là hai giá trị tương ứng của \(y\). Biết \({x_1} = 4,{x_2} = 3\) và \({y_1} + {y_2} = 14\). Khi đó \({y_2} = ?\)
-
A.
\({y_2} = 5\)
-
B.
\({y_2} = 7\)
-
C.
\({y_2} = 6\)
-
D.
\({y_2} = 8\)
Cho biết \(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo tỉ số \({k_1}\left( {{k_1} \ne 0} \right)\) và \(x\) tỉ lệ nghịch với \(z\) theo tỉ số \({k_2}\left( {{k_2} \ne 0} \right)\). Chọn câu đúng.
-
A.
\(y\) và \(z\) tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{{{k_1}}}{{{k_2}}}\)
-
B.
\(y\) và \(z\) tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{{{k_2}}}{{{k_1}}}\)
-
C.
\(y\) tỉ lệ thuận với \(z\) theo hệ số tỉ lệ \({k_1}.{k_2}\)
-
D.
\(y\) tỉ lệ thuận với \(z\) theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{{{k_1}}}{{{k_2}}}\)
Để hoàn thành một công việc trong \(8\) giờ cần 35 công nhân. Nếu có \(40\)công nhân thì công việc đó được hoàn thành trong mấy giờ?
-
A.
\(5\) giờ
-
B.
\(8\) giờ
-
C.
\(6\) giờ
-
D.
\(7\)giờ
Ba đội máy cày, cày trên ba cánh đồng có diện tích như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong \(4\) ngày, đội thứ hai trong \(7\) ngày và đội thứ \(3\) trong \(9\) ngày. Hỏi đội thứ nhất có bao nhiêu máy cày, biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai là \(3\) máy và công suất của các máy như nhau?
-
A.
\(7\) máy
-
B.
\(11\) máy
-
C.
\(6\) máy
-
D.
\(9\) máy
Để làm một công việc trong \(12\) giờ cần \(45\)công nhân. Nếu số công nhân tăng thêm \(15\) người (với năng suất như sau) thì thời gian để hoàn thành công việc giảm đi mấy giờ?
-
A.
\(3\)
-
B.
\(6\)
-
C.
\(9\)
-
D.
\(4\)
Hai xe ô tô cùng đi từ A đến B. Biết vận tốc của ô tô thứ nhất bằng 60% vận tốc của ô tô thứ hai và thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B nhiều hơn thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là 4 giờ. Tính thời gian xe thứ hai đi từ A đến B.
-
A.
\(3\)
-
B.
\(6\)
-
C.
\(9\)
-
D.
\(4\)
Khi có \(y = \dfrac{a}{x}\) với $a \ne 0$ ta nói
-
A.
$y$ tỉ lệ với $x$
-
B.
$y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ \(a\)
-
C.
$y$ tỉ lệ thuận với $x$
-
D.
$x$ tỉ lệ thuận với $y$
Cho \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và \(y = \dfrac{a}{x}\). Gọi \({x_1};{x_2};{x_3};...\) là các giá trị của \(x\) và \({y_1};{y_2};{y_3};...\) là các giá trị tương ứng của \(y\). Ta có
-
A.
${x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = \dfrac{1}{a}$
-
B.
$\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{y_1}}} = a$
-
C.
${x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = a$
-
D.
$\dfrac{{{x_1}}}{{{y_1}}} = \dfrac{{{x_2}}}{{{y_2}}} = a$
Cho biết \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi \(x = 7\) thì \(y = 4\). Tìm \(y\) khi \(x = 5.\)
-
A.
$y = 5,6$
-
B.
$y = 6,5$
-
C.
$y = \dfrac{3}{{28}}$
-
D.
$y = \dfrac{{20}}{7}$
Cho \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Khi \(x = - \dfrac{1}{2}\) thì \(y = 8\). Khi đó hệ số tỉ lệ \(a\) và công thức biểu diễn \(y\) theo \(x\) là
-
A.
$a = - 4;\,y = - 4x$
-
B.
$a = - 4;\,y = \dfrac{{ - 4}}{x}$
-
C.
$a = - 16;\,y = \dfrac{{ - 16}}{x}$
-
D.
$a = 8;\,y = 8x$
Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch \(x\) và \(y\); \({x_1}\) và \({x_2}\) là hai giá trị của \(x\); \({y_1}\) và \({y_2}\) là hai giá trị tương ứng của \(y\). Biết \({x_1} = 4,{x_2} = 3\) và \({y_1} + {y_2} = 14\). Khi đó \({y_2} = ?\)
-
A.
\({y_2} = 5\)
-
B.
\({y_2} = 7\)
-
C.
\({y_2} = 6\)
-
D.
\({y_2} = 8\)
Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch \(x\) và \(y\); \({x_1}\) và \({x_2}\) là hai giá trị của \(x\); \({y_1}\) và \({y_2}\) là hai giá trị tương ứng của \(y\). Biết \({x_2} = - 4,{y_1} = - 10\) và \(3{x_1} - 2{y_2} = 32\). Tính \({x_1}\) và \({y_2}.\)
-
A.
\({x_1} = 16;{y_2} = 40\)
-
B.
\({x_1} = - 40;{y_2} = - 16\)
-
C.
\({x_1} = 16;{y_2} = - 40\)
-
D.
\({x_1} = - 16;{y_2} = - 40\)
Một ô tô đi quãng đường $135$ km với vận tốc $v$ (km/h) và thời gian $t$ (h). Chọn câu đúng về mối quan hệ của \(v\) và \(t.\)
-
A.
\(v\) và \(t\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ \(\dfrac{1}{{135}}.\)
-
B.
\(v\) và \(t\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ \(135.\)
-
C.
\(v\) và \(t\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ \(135.\)
-
D.
\(v\) và \(t\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ \(\dfrac{1}{{135}}.\)
Để làm một công việc trong $8$ giờ cần $30$ công nhân. Nếu có $40$ công nhân thì công việc đó được hoàn thành trong mấy giờ?
-
A.
$5$ giờ
-
B.
$8$ giờ
-
C.
$6$ giờ
-
D.
$7$giờ
Cho biết \(y\) tỉ lệ nghịch với $x$ theo tỉ số \({k_1}\left( {{k_1} \ne 0} \right)\) và \(x\) tỉ lệ nghịch với \(z\) theo tỉ số \({k_2}\left( {{k_2} \ne 0} \right)\). Chọn câu đúng.
-
A.
$y$ và \(z\) tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{{{k_1}}}{{{k_2}}}\)
-
B.
$y$ và \(z\) tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{{{k_2}}}{{{k_1}}}\)
-
C.
$y$ và \(z\) tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ \({k_1}.{k_2}\)
-
D.
$y$ và \(z\) tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{{{k_1}}}{{{k_2}}}\)
Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc $50$ km/h thì hết $2$ giờ $15$ phút. Hỏi ô tô chạy từ A đến B với vận tốc $45$ km/h thì hết bao nhiêu thời gian?
-
A.
$3,25$ giờ
-
B.
$3,5$ giờ
-
C.
$3$ giờ
-
D.
$2,5$ giờ
Ba đội máy cày, cày trên ba cánh đồng có diện tích như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong $4$ ngày, đội thứ hai trong $6$ ngày và đội thứ $3$ trong $8$ ngày. Hỏi đội thứ nhất có bao nhiêu máy cày, biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai là $2$ máy và công suất của các máy như nhau?
-
A.
$10$ máy
-
B.
$4$ máy
-
C.
$6$ máy
-
D.
$8$ máy
Để làm một công việc trong $12$ giờ cần $45$ công nhân. Nếu số công nhân tăng thêm $15$ người (với năng suất như sau) thì thời gian để hoàn thành công việc giảm đi mấy giờ?
-
A.
$3$
-
B.
$6$
-
C.
$9$
-
D.
$4$
Hai xe ô tô cùng đi từ A đến B. Biết vận tốc của ô tô thứ nhất bằng 60% vận tốc của ô tô thứ hai và thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B nhiều hơn thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là 4 giờ. Tính thời gian xe thứ hai đi từ A đến B.
-
A.
$3$
-
B.
$6$
-
C.
$9$
-
D.
$4$
Cho \(y\) tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{4}{3}\); \(x\) tỉ lệ nghịch với \(z\) theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{6}{7}.\) Tìm mối quan hệ giữa \(y\) và \(z.\)
-
A.
\(y\) tỉ lệ nghịch với \(z\) theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{7}{8}.\)
-
B.
\(y\) tỉ lệ nghịch với \(z\) theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{8}{7}.\)
-
C.
\(y\) tỉ lệ thuận với \(z\) theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{7}{8}.\)
-
D.
\(y\) tỉ lệ thuận với \(z\) theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{8}{7}.\)
Bạn Mai đi bộ đến trường hết \(24\) phút, nếu Mai đi xe đạp thì chỉ hết \(10\) phút. Tính vận tốc khi đi bộ, biết vận tốc đi xe đạp của Mai là \(12km/h.\)
-
A.
\(5\,km/h\)
-
B.
\(4\,km/h\)
-
C.
\(6\,km/h\)
-
D.
\(4,5\,km/h\)
Trước khi xuất khẩu cà phê, người ta chia cà phê thành bốn loại: loại 1, loại 2, loại 3, loại 4 tỉ lệ nghịch với \(4;3;2;1.\) Tính khối lượng cà phê loại \(4\) biết tổng số cà phê bốn loại là \(300kg.\)
-
A.
\(30\,kg\)
-
B.
\(36\,kg\)
-
C.
\(48\,kg\)
-
D.
\(144\,kg\)
Trong một cơ sở sản xuất, do cải tiến kĩ thuật nên năng suất công nhân tăng 25% so với ban đầu. Hỏi nếu số công nhân không thay đổi thì thời gian làm việc giảm bao nhiêu phần trăm?
-
A.
\(80\,\% \)
-
B.
\(20\,\% \)
-
C.
\(25\,\% \)
-
D.
\(75\,\% \)
Ba đội công nhân đều làm khối lượng công việc như nhau. Đội 1 làm xong công việc trong 4 ngày, đội thứ hai làm xong công việc trong 6 ngày. Biết rằng, tổng số công nhân của đội 1 và đội 2 gấp 5 lần số công nhân của đội 3. Hỏi đội 3 làm xong công việc trong bao lâu?
-
A.
\(25\) ngày
-
B.
\(20\) ngày
-
C.
\(12\) ngày
-
D.
\(10\) ngày
Một số tự nhiên A được chia ra thành 3 phần tỉ lệ nghịch với các số \(\dfrac{5}{2};\dfrac{4}{3};6.\) Biết tổng các bình phương của ba phần này là \(24309.\) Tìm số tự nhiên A ban đầu.
-
A.
\(327\)
-
B.
\(135\)
-
C.
\(273\)
-
D.
\(237\)
Lời giải và đáp án
-
A.
\(y\) tỉ lệ với \(x\).
-
B.
\(y\) và \(x\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
-
C.
\(y\) và \(x\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
-
D.
\(y\) và \(x\) là hai đại lượng bất kì.
Đáp án : C
Xét xem tất cả các tích các giá trị tương ứng của hai đại lượng có bằng nhau không?
Nếu bằng nhau thì hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Nếu không bằng nhau thì hai đại lượng không tỉ lệ nghịch.
Xét các tích giá trị của \(x\) và \(y\) ta được: \(10.10 = 20.5\) \( = 25.4 = 30.\dfrac{{10}}{3}\) \( = 40.2,5 = 100\).
Nên \(y\) và \(x\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch \(x\) và \(y\); \({x_1}\) và \({x_2}\) là hai giá trị của \(x\); \({y_1}\) và \({y_2}\) là hai giá trị tương ứng của \(y\). Biết \({x_1} = 4,{x_2} = 3\) và \({y_1} + {y_2} = 14\). Khi đó \({y_2} = ?\)
-
A.
\({y_2} = 5\)
-
B.
\({y_2} = 7\)
-
C.
\({y_2} = 6\)
-
D.
\({y_2} = 8\)
Đáp án : D
+ Từ tính chất tỉ lệ nghịch ta suy ra tỉ lệ thức.
+Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để hoàn thành.
Vì \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2}\) mà \({x_1} = 4,{x_2} = 3\) và \({y_1} + {y_2} = 14\)
Do đó \(4{y_1} = 3{y_2} \Rightarrow \dfrac{{{y_1}}}{3} = \dfrac{{{y_2}}}{4}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được: \(\dfrac{{{y_1}}}{3} = \dfrac{{{y_2}}}{4} = \dfrac{{{y_1} + {y_2}}}{{3 + 4}} = \dfrac{{14}}{7} = 2\)
Do đó \(\dfrac{{{y_1}}}{3} = 2 \Rightarrow {y_1} = 6\); \(\dfrac{{{y_2}}}{4} = 2 \Rightarrow {y_2} = 8\)
Vậy \({y_2} = 8.\)
Cho biết \(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo tỉ số \({k_1}\left( {{k_1} \ne 0} \right)\) và \(x\) tỉ lệ nghịch với \(z\) theo tỉ số \({k_2}\left( {{k_2} \ne 0} \right)\). Chọn câu đúng.
-
A.
\(y\) và \(z\) tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{{{k_1}}}{{{k_2}}}\)
-
B.
\(y\) và \(z\) tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{{{k_2}}}{{{k_1}}}\)
-
C.
\(y\) tỉ lệ thuận với \(z\) theo hệ số tỉ lệ \({k_1}.{k_2}\)
-
D.
\(y\) tỉ lệ thuận với \(z\) theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{{{k_1}}}{{{k_2}}}\)
Đáp án : D
Áp dụng tính chất tỉ lệ nghịch và định nghĩa tỉ lệ thuận.
Vì \(y\)tỉ lệ nghịch với \(x\) theo tỉ số \({k_1}\left( {{k_1} \ne 0} \right)\) nên \(y = \dfrac{{{k_1}}}{x}\).
Và \(x\) tỉ lệ nghịch với \(z\) theo tỉ số \({k_2}\left( {{k_2} \ne 0} \right)\) nên \(x = \dfrac{{{k_2}}}{z}\).
Thay \(x = \dfrac{{{k_2}}}{z}\) vào \(y = \dfrac{{{k_1}}}{x}\) ta được \(y = \dfrac{{{k_1}}}{{\dfrac{{{k_2}}}{z}}} = \dfrac{{{k_1}}}{{{k_2}}}z\).
Nên \(y\) tỉ lệ thuận với \(z\) theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{{{k_1}}}{{{k_2}}}.\)
Để hoàn thành một công việc trong \(8\) giờ cần 35 công nhân. Nếu có \(40\)công nhân thì công việc đó được hoàn thành trong mấy giờ?
-
A.
\(5\) giờ
-
B.
\(8\) giờ
-
C.
\(6\) giờ
-
D.
\(7\)giờ
Đáp án : D
+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài.
+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng: ở đây thời gian và số công nhân là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức để giải bài toán.
Gọi thời gian công nhân làm một công việc đó là \(x\left( {x > 0} \right)\) (giờ)
Vì số công nhân và thời gian làm của công nhân là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên theo bài ra ta có:
8 . 35 = 40.x \( \Rightarrow 280 = 40.x \Rightarrow x = 7\)(giờ) ( thỏa mãn)
Vậy nếu có \(40\)công nhân thì công việc đó được hoàn thành trong 7 giờ.
Ba đội máy cày, cày trên ba cánh đồng có diện tích như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong \(4\) ngày, đội thứ hai trong \(7\) ngày và đội thứ \(3\) trong \(9\) ngày. Hỏi đội thứ nhất có bao nhiêu máy cày, biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai là \(3\) máy và công suất của các máy như nhau?
-
A.
\(7\) máy
-
B.
\(11\) máy
-
C.
\(6\) máy
-
D.
\(9\) máy
Đáp án : A
+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài.
+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng: ở đây thời gian và số máy cày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán.
Gọi số máy cày của ba đội lần lượt là \(x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)\).
Vì diện tích ba cánh đồng là như nhau nên thời gian và số máy cày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Theo bài ra ta có: \(x.4 = y.7 = z.9\) và \(x - y = 3\)
Suy ra \(\dfrac{x}{7} = \dfrac{y}{4}\) . Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\dfrac{x}{7} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{{x - y}}{{7 - 4}} = \dfrac{3}{3} = 1\)
Do đó \(x = 7;y = 4\) .
Vậy đội thứ nhất có \(7\) máy.
Để làm một công việc trong \(12\) giờ cần \(45\)công nhân. Nếu số công nhân tăng thêm \(15\) người (với năng suất như sau) thì thời gian để hoàn thành công việc giảm đi mấy giờ?
-
A.
\(3\)
-
B.
\(6\)
-
C.
\(9\)
-
D.
\(4\)
Đáp án : A
+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài.
+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng: ở đây thời gian và số công nhân là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán.
Gọi thời gian để hoàn thành công việc sau khi tăng thêm \(15\) công nhân là \(x\,\left( {0 < x < 12} \right)\) (giờ)
Từ bài ra ta có số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Nếu tăng thêm \(15\) công nhân thì số công nhân sau khi tăng là \(45 + 15 = 60\) công nhân.
Theo bài ra ta có:
\(45.12 = 60.x \Rightarrow 60x = 540 \Rightarrow x = 9\) giờ.
Do đó thời gian hoàn thành công việc giảm đi \(12 - 9 = 3\) giờ.
Hai xe ô tô cùng đi từ A đến B. Biết vận tốc của ô tô thứ nhất bằng 60% vận tốc của ô tô thứ hai và thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B nhiều hơn thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là 4 giờ. Tính thời gian xe thứ hai đi từ A đến B.
-
A.
\(3\)
-
B.
\(6\)
-
C.
\(9\)
-
D.
\(4\)
Đáp án : B
+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài.
+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng: ở đây thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức để giải bài toán.
Gọi \({v_1};{v_2}\) lần lượt là vận tốc của xe thứ nhất và xe thứ hai (km/giờ) \(\left( {{v_1};{v_2} > 0} \right)\)
Gọi \({t_1};{t_2}\) lần lượt là thời gian của xe thứ nhất và xe thứ hai (giờ) \(\left( {{t_1};{t_2} > 0} \right)\)
Từ đề bài ta có \({v_1} = \dfrac{{60}}{{100}}{v_2} \Rightarrow {v_1} = \dfrac{3}{5}{v_2}\) và \({t_1} = {t_2} + 4\)
Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có
\({v_1}.{t_1} = {v_2}.{t_2} \Rightarrow \dfrac{3}{5}{v_2}\left( {{t_2} + 4} \right) = {v_2}.{t_2}\) \( \Rightarrow \dfrac{3}{5}{v_2}.{t_2} + \dfrac{{12}}{5}{v_2} = {v_2}.{t_2}\)
\( \Rightarrow 12{v_2} = 2{v_2}{t_2}\) mà \({v_2} > 0\) nên \({t_2} = \dfrac{{12{v_2}}}{{2{v_2}}} = 6\) ( thỏa mãn)
Vậy thời gian người thứ hai đi từ A đến B là 6 giờ.
Khi có \(y = \dfrac{a}{x}\) với $a \ne 0$ ta nói
-
A.
$y$ tỉ lệ với $x$
-
B.
$y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ \(a\)
-
C.
$y$ tỉ lệ thuận với $x$
-
D.
$x$ tỉ lệ thuận với $y$
Đáp án : B
Nếu đại lượng $y$ liên hệ với đại lượng $x$ theo công thức \(y = \dfrac{a}{x}\) ($a\ne 0$) thì ta nói $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ $a.$
Cho \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và \(y = \dfrac{a}{x}\). Gọi \({x_1};{x_2};{x_3};...\) là các giá trị của \(x\) và \({y_1};{y_2};{y_3};...\) là các giá trị tương ứng của \(y\). Ta có
-
A.
${x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = \dfrac{1}{a}$
-
B.
$\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{y_1}}} = a$
-
C.
${x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = a$
-
D.
$\dfrac{{{x_1}}}{{{y_1}}} = \dfrac{{{x_2}}}{{{y_2}}} = a$
Đáp án : C
Nếu hai đại lượng $y$ và $x$ tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ \(a\) thì:
\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = a\)
\(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{y_1}}};\dfrac{{{x_1}}}{{{x_3}}} = \dfrac{{{y_3}}}{{{y_1}}};...\)
Cho biết \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi \(x = 7\) thì \(y = 4\). Tìm \(y\) khi \(x = 5.\)
-
A.
$y = 5,6$
-
B.
$y = 6,5$
-
C.
$y = \dfrac{3}{{28}}$
-
D.
$y = \dfrac{{20}}{7}$
Đáp án : A
Sử dụng tính chất tỉ lệ nghịch:
Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ \(a\) thì:
\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = a\)
Vì \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có \(7.4 = 5.y \Rightarrow y = \dfrac{{28}}{5} = 5,6.\)
Cho \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Khi \(x = - \dfrac{1}{2}\) thì \(y = 8\). Khi đó hệ số tỉ lệ \(a\) và công thức biểu diễn \(y\) theo \(x\) là
-
A.
$a = - 4;\,y = - 4x$
-
B.
$a = - 4;\,y = \dfrac{{ - 4}}{x}$
-
C.
$a = - 16;\,y = \dfrac{{ - 16}}{x}$
-
D.
$a = 8;\,y = 8x$
Đáp án : B
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ \(a\) thì:
\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = a\)
Vì \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và \(x = - \dfrac{1}{2}\) thì \(y = 8\)
Nên hệ số tỉ lệ là \(a = x.y = \left( { - \dfrac{1}{2}} \right).8 = - 4\)
Công thức biểu diễn \(y\) theo \(x\) là \(y = \dfrac{{ - 4}}{x}\)
Vậy \(a = - 4;y = \dfrac{{ - 4}}{x}.\)
Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch \(x\) và \(y\); \({x_1}\) và \({x_2}\) là hai giá trị của \(x\); \({y_1}\) và \({y_2}\) là hai giá trị tương ứng của \(y\). Biết \({x_1} = 4,{x_2} = 3\) và \({y_1} + {y_2} = 14\). Khi đó \({y_2} = ?\)
-
A.
\({y_2} = 5\)
-
B.
\({y_2} = 7\)
-
C.
\({y_2} = 6\)
-
D.
\({y_2} = 8\)
Đáp án : D
+ Từ tính chất tỉ lệ nghịch ta suy ra tỉ lệ thức.
+Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để hoàn thành.
Vì \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2}\) mà \({x_1} = 4,{x_2} = 3\) và \({y_1} + {y_2} = 14\)
Do đó \(4{y_1} = 3{y_2} \Rightarrow \dfrac{{{y_1}}}{3} = \dfrac{{{y_2}}}{4}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\dfrac{{{y_1}}}{3} = \dfrac{{{y_2}}}{4} = \dfrac{{{y_1} + {y_2}}}{{3 + 4}} = \dfrac{{14}}{7} = 2\)
Do đó \(\dfrac{{{y_1}}}{3} = 2 \Rightarrow {y_1} = 6\); \(\dfrac{{{y_2}}}{4} = 2 \Rightarrow {y_2} = 8\)
Vậy \({y_2} = 8.\)
Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch \(x\) và \(y\); \({x_1}\) và \({x_2}\) là hai giá trị của \(x\); \({y_1}\) và \({y_2}\) là hai giá trị tương ứng của \(y\). Biết \({x_2} = - 4,{y_1} = - 10\) và \(3{x_1} - 2{y_2} = 32\). Tính \({x_1}\) và \({y_2}.\)
-
A.
\({x_1} = 16;{y_2} = 40\)
-
B.
\({x_1} = - 40;{y_2} = - 16\)
-
C.
\({x_1} = 16;{y_2} = - 40\)
-
D.
\({x_1} = - 16;{y_2} = - 40\)
Đáp án : D
+ Từ tính chất tỉ lệ nghịch ta suy ra tỉ lệ thức.
+Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để hoàn thành.
Vì \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2}\) mà \({x_2} = - 4,{y_1} = - 10\) và \(3{x_1} - 2{y_2} = 32\)
Nên ta có \({x_1}.\left( { - 10} \right) = \left( { - 4} \right).{y_2}\) \( \Rightarrow \dfrac{{{x_1}}}{{ - 4}} = \dfrac{{{y_2}}}{{ - 10}} = \dfrac{{3{x_1} - 2{y_2}}}{{3.\left( { - 4} \right) - 2.\left( { - 10} \right)}}\) \( = \dfrac{{32}}{8} = 4\)
Do đó \(\dfrac{{{x_1}}}{{ - 4}} = 4 \Rightarrow {x_1} = - 16\) và \(\dfrac{{{y_2}}}{{ - 10}} = 4 \Rightarrow {y_2} = - 40\)
Vậy \({x_1} = - 16;{y_2} = - 40.\)
Một ô tô đi quãng đường $135$ km với vận tốc $v$ (km/h) và thời gian $t$ (h). Chọn câu đúng về mối quan hệ của \(v\) và \(t.\)
-
A.
\(v\) và \(t\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ \(\dfrac{1}{{135}}.\)
-
B.
\(v\) và \(t\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ \(135.\)
-
C.
\(v\) và \(t\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ \(135.\)
-
D.
\(v\) và \(t\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ \(\dfrac{1}{{135}}.\)
Đáp án : B
Sử dụng công thức: “Quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian” và định nghĩa tỉ lệ nghịch.
Từ bài ra ta có: \(v.t = 135 \Rightarrow v = \dfrac{{135}}{t};\,t = \dfrac{{135}}{v}\)
Nên \(v\) và \(t\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ \(135.\)
Để làm một công việc trong $8$ giờ cần $30$ công nhân. Nếu có $40$ công nhân thì công việc đó được hoàn thành trong mấy giờ?
-
A.
$5$ giờ
-
B.
$8$ giờ
-
C.
$6$ giờ
-
D.
$7$giờ
Đáp án : C
+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài.
+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng: ở đây thời gian và số công nhân là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức để giải bài toán.
Gọi thời gian \(40\) công nhân làm một công việc đó là \(x\left( {x > 0} \right)\) (giờ)
Vì số công nhân và thời gian làm của công nhân là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên theo bài ra ta có:
\(8.30 = 40.x\) \( \Rightarrow 40x = 240 \Rightarrow x = 6\) giờ.
Vậy $40$công nhân thì công việc đó được hoàn thành trong 6 giờ.
Cho biết \(y\) tỉ lệ nghịch với $x$ theo tỉ số \({k_1}\left( {{k_1} \ne 0} \right)\) và \(x\) tỉ lệ nghịch với \(z\) theo tỉ số \({k_2}\left( {{k_2} \ne 0} \right)\). Chọn câu đúng.
-
A.
$y$ và \(z\) tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{{{k_1}}}{{{k_2}}}\)
-
B.
$y$ và \(z\) tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{{{k_2}}}{{{k_1}}}\)
-
C.
$y$ và \(z\) tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ \({k_1}.{k_2}\)
-
D.
$y$ và \(z\) tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{{{k_1}}}{{{k_2}}}\)
Đáp án : D
Áp dụng tính chất tỉ lệ nghịch và định nghĩa tỉ lệ thuận
Vì \(y\) tỉ lệ nghịch với $x$ theo tỉ số \({k_1}\left( {{k_1} \ne 0} \right)\) nên \(y = \dfrac{{{k_1}}}{x}\)
Và \(x\) tỉ lệ nghịch với \(z\) theo tỉ số \({k_2}\left( {{k_2} \ne 0} \right)\) nên \(x = \dfrac{{{k_2}}}{z}\)
Thay \(x = \dfrac{{{k_2}}}{z}\) vào \(y = \dfrac{{{k_1}}}{x}\) ta được \(y = \dfrac{{{k_1}}}{{\dfrac{{{k_2}}}{z}}} = \dfrac{{{k_1}}}{{{k_2}}}z\)
Nên \(y\) tỉ lệ thuận với \(z\) theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{{{k_1}}}{{{k_2}}}.\)
Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc $50$ km/h thì hết $2$ giờ $15$ phút. Hỏi ô tô chạy từ A đến B với vận tốc $45$ km/h thì hết bao nhiêu thời gian?
-
A.
$3,25$ giờ
-
B.
$3,5$ giờ
-
C.
$3$ giờ
-
D.
$2,5$ giờ
Đáp án : D
+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài.
+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng: ở đây thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức để giải bài toán.
Đổi $2$ giờ $15$ phút \( = 2,25\) giờ.
Gọi thời gian ô tô chạy A đến B với vận tốc $45$ km/h là \(x\,\left( {x > 0} \right)\) (giờ)
Vì quãng đường đi không đổi nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Theo bài ra ta có \(50.2,25 = 45.x \Rightarrow 45x = 112,5\)\( \Rightarrow x = 2,5\) giờ.
Vậy thời gian cần tìm là \(2,5\) giờ.
Ba đội máy cày, cày trên ba cánh đồng có diện tích như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong $4$ ngày, đội thứ hai trong $6$ ngày và đội thứ $3$ trong $8$ ngày. Hỏi đội thứ nhất có bao nhiêu máy cày, biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai là $2$ máy và công suất của các máy như nhau?
-
A.
$10$ máy
-
B.
$4$ máy
-
C.
$6$ máy
-
D.
$8$ máy
Đáp án : C
+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài.
+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng: ở đây thời gian và số máy cày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán.
Gọi số máy cày của ba đội lần lượt là \(x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)\)
Vì diện tích ba cánh đồng là như nhau nên thời gian và số máy cày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Theo bài ra ta có: \(x.4 = y.6 = z.8\) và \(x - y = 2\)
Suy ra \(\dfrac{x}{6} = \dfrac{y}{4}\) . Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\dfrac{x}{6} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{{x - y}}{{6 - 4}} = \dfrac{2}{2} = 1\)
Do đó \(x = 6;y = 4\) .
Vậy đội thứ nhất có \(6\) máy.
Để làm một công việc trong $12$ giờ cần $45$ công nhân. Nếu số công nhân tăng thêm $15$ người (với năng suất như sau) thì thời gian để hoàn thành công việc giảm đi mấy giờ?
-
A.
$3$
-
B.
$6$
-
C.
$9$
-
D.
$4$
Đáp án : A
+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài.
+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng: ở đây thời gian và số công nhân là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán.
Gọi thời gian để hoàn thành công việc sau khi tăng thêm $15$ công nhân là \(x\,\left( {0 < x < 12} \right)\) (giờ)
Từ bài ra ta có số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Nếu tăng thêm \(15\) công nhân thì số công nhân sau khi tăng là \(45 + 15 = 60\) công nhân.
Theo bài ra ta có
\(45.12 = 60.x \Rightarrow 60x = 540 \Rightarrow x = 9\) giờ.
Do đó thời gian hoàn thành công việc giảm đi $12 - 9 = 3$ giờ.
Hai xe ô tô cùng đi từ A đến B. Biết vận tốc của ô tô thứ nhất bằng 60% vận tốc của ô tô thứ hai và thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B nhiều hơn thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là 4 giờ. Tính thời gian xe thứ hai đi từ A đến B.
-
A.
$3$
-
B.
$6$
-
C.
$9$
-
D.
$4$
Đáp án : B
+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài.
+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng: ở đây thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức để giải bài toán.
Gọi \({v_1};{v_2}\) lần lượt là vận tốc của xe thứ nhất và xe thứ hai. (km/giờ) \(\left( {{v_1};{v_2} > 0} \right)\)
Gọi \({t_1};{t_2}\) lần lượt là thời gian của xe thứ nhất và xe thứ hai. (giờ) \(\left( {{t_1};{t_2} > 0} \right)\)
Từ đề bài ta có \({v_1} = \dfrac{{60}}{{100}}{v_2} \Rightarrow {v_1} = \dfrac{3}{5}{v_2}\) và \({t_1} = {t_2} + 4\)
Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có
\({v_1}.{t_1} = {v_2}.{t_2} \)\(\Rightarrow \dfrac{3}{5}{v_2}\left( {{t_2} + 4} \right) = {v_2}.{t_2}\)\( \Rightarrow \dfrac{3}{5}{v_2}.{t_2} + \dfrac{{12}}{5}{v_2} = {v_2}.{t_2}\)
\( \Rightarrow 12{v_2} = 2{v_2}{t_2}\) mà \({v_2} > 0\) nên \({t_2} = \dfrac{{12{v_2}}}{{2{v_2}}} = 6\)
Vậy thời gian người thứ hai đi từ A đến B là 6 giờ.
Cho \(y\) tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{4}{3}\); \(x\) tỉ lệ nghịch với \(z\) theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{6}{7}.\) Tìm mối quan hệ giữa \(y\) và \(z.\)
-
A.
\(y\) tỉ lệ nghịch với \(z\) theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{7}{8}.\)
-
B.
\(y\) tỉ lệ nghịch với \(z\) theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{8}{7}.\)
-
C.
\(y\) tỉ lệ thuận với \(z\) theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{7}{8}.\)
-
D.
\(y\) tỉ lệ thuận với \(z\) theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{8}{7}.\)
Đáp án : B
Áp dụng định nghĩa tỉ lệ nghịch và định nghĩa tỉ lệ thuận.
Vì \(y\) tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{4}{3}\) nên \(y = \dfrac{4}{3}x.\)
Vì \(x\) tỉ lệ nghịch với \(z\) theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{6}{7}\) nên \(x = \dfrac{6}{{7z}}\)
Thay \(x = \dfrac{6}{{7z}}\) vào \(y = \dfrac{4}{3}x\) ta được \(y = \dfrac{4}{3}.\dfrac{6}{{7z}} = \dfrac{8}{{7z}}\) hay \(y.z = \dfrac{8}{7}.\)
Do đó \(y\) tỉ lệ nghịch với \(z\) theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{8}{7}.\)
Bạn Mai đi bộ đến trường hết \(24\) phút, nếu Mai đi xe đạp thì chỉ hết \(10\) phút. Tính vận tốc khi đi bộ, biết vận tốc đi xe đạp của Mai là \(12km/h.\)
-
A.
\(5\,km/h\)
-
B.
\(4\,km/h\)
-
C.
\(6\,km/h\)
-
D.
\(4,5\,km/h\)
Đáp án : A
+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài.
+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng: ở đây thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức để giải bài toán.
Đổi \(24\) phút \( = \dfrac{2}{5}\) giờ, \(10\) phút \( = \dfrac{1}{6}\) giờ.
Gọi vận tốc khi đi bộ của Mai là \(x\,\left( {x > 0} \right)\) (km/h).
Vì quãng đường đi không đổi nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Theo bài ra ta có \(\dfrac{2}{5}.x = \dfrac{1}{6}.12 \Rightarrow \dfrac{2}{5}x = 2 \Rightarrow x = 5\) (km/h).
Vậy vận tốc khi đi bộ của Mai là \(5\) km/h.
Trước khi xuất khẩu cà phê, người ta chia cà phê thành bốn loại: loại 1, loại 2, loại 3, loại 4 tỉ lệ nghịch với \(4;3;2;1.\) Tính khối lượng cà phê loại \(4\) biết tổng số cà phê bốn loại là \(300kg.\)
-
A.
\(30\,kg\)
-
B.
\(36\,kg\)
-
C.
\(48\,kg\)
-
D.
\(144\,kg\)
Đáp án : D
+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài.
+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức để giải bài toán.
Gọi khối lượng của bốn loại cà phê lần lượt là \(x,y,z,t\,\left( {kg} \right)\), \(\left( {0 < x,y,z,t < 300} \right)\).
Tổng số cà phê bốn loại là \(300kg\) nên \(x + y + z + t = 300.\)
Vì khối lượng cà phê loại 1, loại 2, loại 3, loại 4 tỉ lệ nghịch với \(4;3;2;1\) nên ta có:
\(4x = 3y = 2z = t\) hay \(\dfrac{x}{{\dfrac{1}{4}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{3}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{1}{2}}} = \dfrac{t}{1}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{{\dfrac{1}{4}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{3}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{1}{2}}} = \dfrac{t}{1} = \dfrac{{x + y + z + t}}{{\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} + 1}} = \dfrac{{300}}{{\dfrac{{25}}{{12}}}} = 144\)
Vậy \(x = \dfrac{1}{4}.144 = 36\)
\(y = \dfrac{1}{3}.144 = 48\)
\(z = \dfrac{1}{2}.144 = 72\)
\(t = 1.144 = 144\)
Khối lượng cà phê loại \(4\) là \(144\) kg.
Trong một cơ sở sản xuất, do cải tiến kĩ thuật nên năng suất công nhân tăng 25% so với ban đầu. Hỏi nếu số công nhân không thay đổi thì thời gian làm việc giảm bao nhiêu phần trăm?
-
A.
\(80\,\% \)
-
B.
\(20\,\% \)
-
C.
\(25\,\% \)
-
D.
\(75\,\% \)
Đáp án : B
+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài.
+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng: Ở đây năng suất công nhân và thời gian làm việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức để giải bài toán.
Gọi thời gian hoàn thành công việc của cơ sở sản xuất ban đầu và sau khi cải tiến kĩ thuật lần lượt là \({t_1},\,{t_2}\,\left( {{t_1},{t_2} > 0} \right)\) (giờ), năng suất lao động của công nhân là \({x_1}\,\left( {{x_1} > 0} \right)\) (sản phẩm/ giờ).
Năng suất lao động của công nhân sau khi cải tiến kĩ thuật là \({x_2} = {x_1} + \dfrac{{25}}{{100}}{x_1} = \dfrac{{5{x_1}}}{4}\) (sản phẩm/ giờ).
Vì năng suất công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
\({x_1}.{t_1} = {x_2}.{t_2}\) \( \Rightarrow {x_1}.{t_1} = \dfrac{{5{x_1}}}{4}.{t_2}\) \( \Rightarrow {t_2} = \dfrac{{{x_1}.{t_1}}}{{\dfrac{5}{4}{x_1}}} = \dfrac{4}{5}{t_1} = \dfrac{{80}}{{100}}{t_1} = 80\% \,{t_1}.\)
Do đó thời gian hoàn thành công việc sau khi cải tiến kĩ thuật bằng \(80\% \) thời gian lúc đầu.
Vậy thời gian làm việc sau khi cải tiến kĩ thuật giảm \(100\% - 80\% = 20\% \).
Ba đội công nhân đều làm khối lượng công việc như nhau. Đội 1 làm xong công việc trong 4 ngày, đội thứ hai làm xong công việc trong 6 ngày. Biết rằng, tổng số công nhân của đội 1 và đội 2 gấp 5 lần số công nhân của đội 3. Hỏi đội 3 làm xong công việc trong bao lâu?
-
A.
\(25\) ngày
-
B.
\(20\) ngày
-
C.
\(12\) ngày
-
D.
\(10\) ngày
Đáp án : C
+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài.
+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng: Ở đây số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức để giải bài toán.
Gọi thời gian hoàn thành công việc của ba đội lần lượt là \({t_1},{t_2},{t_3}\,\left( {{t_1},{t_2},{t_3} > 0} \right)\) (ngày).
Gọi số công nhân của ba đội lần lượt là \({x_1},{x_2},{x_3}\,\left( {{x_1},{x_2},{x_3} \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) (người).
Theo đề bài, tổng số công nhân của đội 1 và đội 2 gấp 5 lần số công nhân của đội 3 nên ta có \({x_1} + {x_2} = 5{x_3}\)
Vì số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
\({x_1}.{t_1} = {x_2}.{t_2} = {x_3}.{t_3}\) hay \(\dfrac{{{x_1}}}{{\dfrac{1}{{{t_1}}}}} = \dfrac{{{x_2}}}{{\dfrac{1}{{{t_2}}}}} = \dfrac{{{x_3}}}{{\dfrac{1}{{{t_3}}}}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{{{x_1}}}{{\dfrac{1}{{{t_1}}}}} = \dfrac{{{x_2}}}{{\dfrac{1}{{{t_2}}}}} = \dfrac{{{x_3}}}{{\dfrac{1}{{{t_3}}}}} = \dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{{\dfrac{1}{{{t_1}}} + \dfrac{1}{{{t_2}}}}} = \dfrac{{5{x_3}}}{{\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6}}} = \dfrac{{5{x_3}}}{{\dfrac{5}{{12}}}} = 12{x_3}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{{x_3}}}{{\dfrac{1}{{{t_3}}}}} = 12{x_3} \Rightarrow \dfrac{1}{{{t_3}}}.12{x_3} = {x_3} \Rightarrow {t_3} = \dfrac{{12{x_3}}}{{{x_3}}} = 12\).
Vậy đội 3 làm xong công việc trong \(12\) ngày.
Một số tự nhiên A được chia ra thành 3 phần tỉ lệ nghịch với các số \(\dfrac{5}{2};\dfrac{4}{3};6.\) Biết tổng các bình phương của ba phần này là \(24309.\) Tìm số tự nhiên A ban đầu.
-
A.
\(327\)
-
B.
\(135\)
-
C.
\(273\)
-
D.
\(237\)
Đáp án : D
+ Gọi ba phần được chia ra lần lượt là \(x,y,z\,\,\left( {x,y,z\, > 0} \right).\)
+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức để giải bài toán.
Gọi ba phần được chia ra từ số A lần lượt là \(x,y,z\,\,\left( {x,y,z\, > 0} \right).\)
Theo đề bài, ba phần tỉ lệ nghịch với các số \(\dfrac{5}{2};\dfrac{4}{3};6\) nên ta có:
\(x.\dfrac{5}{2} = y.\dfrac{4}{3} = z.6\) hay \(\dfrac{x}{{\dfrac{2}{5}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{3}{4}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{1}{6}}}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{{{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{y^2}}}{{{{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{z^2}}}{{{{\left( {\dfrac{1}{6}} \right)}^2}}} \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{\dfrac{4}{{25}}}} = \dfrac{{{y^2}}}{{\dfrac{9}{{16}}}} = \dfrac{{{z^2}}}{{\dfrac{1}{{36}}}}\)
Tổng các bình phương của ba phần là \(24309\) nên \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 24309.\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{{{x^2}}}{{\dfrac{4}{{25}}}} = \dfrac{{{y^2}}}{{\dfrac{9}{{16}}}} = \dfrac{{{z^2}}}{{\dfrac{1}{{36}}}} = \dfrac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{\dfrac{4}{{25}} + \dfrac{9}{{16}} + \dfrac{1}{{36}}}} = \dfrac{{24309}}{{\dfrac{{2701}}{{3600}}}} = 32400\)
+) \(\dfrac{{{x^2}}}{{\dfrac{4}{{25}}}} = 32400 \Rightarrow {x^2} = 5184 \Rightarrow x = \sqrt {5184} = 72\) (vì \(x > 0\)).
+) \(\dfrac{{{y^2}}}{{\dfrac{9}{{16}}}} = 32400 \Rightarrow {y^2} = \dfrac{9}{{16}}.32400 = 18225 \Rightarrow y = \sqrt {18225} = 135\) (vì \(y > 0\)).
+) \(\dfrac{{{z^2}}}{{\dfrac{1}{{36}}}} = 32400 \Rightarrow {z^2} = \dfrac{1}{{36}}.32400 = 900 \Rightarrow z = \sqrt {900} = 30\) (vì \(z > 0\)).
\( \Rightarrow A = x + y + z = 72 + 135 + 30 = 237.\)
Vậy số tự nhiên A là \(237.\)
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
