[Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 7 Cánh điều] Trắc nghiệm toán 7 bài 6 chương 2 cánh diều có đáp án
Trắc nghiệm Toán 7 bài 6 chương 2 cánh diều có đáp án
Mô tả Meta
Bộ đề trắc nghiệm Toán 7 bài 6 chương 2 cánh diều có đáp án bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm đa dạng, giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về tỉ lệ thức, tính chất của tỉ lệ thức.
Tổng quan về bài học
Bài học này tập trung vào chủ đề Tỉ lệ thức và tính chất của tỉ lệ thức , một phần quan trọng trong chương trình Toán học lớp 7. Bài học sẽ giúp học sinh nắm vững khái niệm tỉ lệ thức, các tính chất cơ bản của tỉ lệ thức, cũng như cách áp dụng kiến thức này để giải quyết các bài toán thực tế.
Kiến thức và kỹ năng
Nắm vững khái niệm tỉ lệ thức và cách xác định tỉ lệ thức. Hiểu và vận dụng các tính chất cơ bản của tỉ lệ thức: Tính chất 1: Nếu ad = bc và a, b, c, d u2260 0 thì ta có tỉ lệ thức: a/b = c/d Tính chất 2: Nếu a/b = c/d thì ad = bc Tính chất 3: Nếu a/b = c/d thì a + b/b = c + d/d Tính chất 4: Nếu a/b = c/d thì a - b/b = c - d/d Rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến tỉ lệ thức bằng cách vận dụng các tính chất đã học.Phương pháp tiếp cận
Bài học được tổ chức theo phương pháp trắc nghiệm . Học sinh sẽ được cung cấp các câu hỏi trắc nghiệm đa dạng, bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Câu hỏi lý thuyết
: Kiểm tra kiến thức lý thuyết về tỉ lệ thức và tính chất của tỉ lệ thức.
Câu hỏi vận dụng
: Áp dụng kiến thức về tỉ lệ thức để giải quyết các bài toán thực tế.
Câu hỏi nâng cao
: Kiểm tra khả năng tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh.
Ứng dụng thực tế
Kiến thức về tỉ lệ thức có ứng dụng rất rộng rãi trong đời sống thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như:
Xây dựng : Tỉ lệ thức được ứng dụng trong việc tính toán các tỉ lệ phối trộn bê tông, vữa. Kinh tế : Tỉ lệ thức được ứng dụng trong việc tính toán lợi nhuận, chi phí, giá cả... Y tế : Tỉ lệ thức được ứng dụng trong việc tính toán liều lượng thuốc cho bệnh nhân.Kết nối với chương trình học
Bài học về tỉ lệ thức và tính chất của tỉ lệ thức là nền tảng cho các bài học về đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch và các bài toán liên quan đến tỉ lệ thức trong chương trình Toán học lớp 8.
Hướng dẫn học tập
Để học hiệu quả bài học này, học sinh cần:
Chuẩn bị
: Đọc kỹ nội dung bài học, xem lại các kiến thức cơ bản về phân số, phép chia, phép nhân.
Luyện tập
: Làm đầy đủ các bài tập trong bộ đề trắc nghiệm để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng.
Tra cứu
: Tra cứu tài liệu, sách giáo khoa hoặc website uy tín để bổ sung kiến thức.
Hỏi đáp
: Luôn đặt câu hỏi khi gặp khó khăn trong quá trình học tập.
Ôn tập
: Ôn tập kiến thức thường xuyên để nhớ lâu kiến thức đã học.
Keywords
Trắc nghiệm Toán 7, bài 6 chương 2, cánh diều, tỉ lệ thức, tính chất tỉ lệ thức, bài tập trắc nghiệm, ôn tập Toán 7, kiến thức Toán 7, giải bài tập Toán 7, hướng dẫn học Toán 7, đáp án Toán 7, học Toán 7 hiệu quả, toán lớp 7, trắc nghiệm lớp 7, ôn tập lớp 7, bài tập lớp 7, chương 2 toán 7, cánh diều toán 7, tỉ lệ thức toán 7, tính chất tỉ lệ thức toán 7, ứng dụng tỉ lệ thức.
Đề bài
Chọn câu sai. Với điều kiện các phân thức có nghĩa thì:
-
A.
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}}\)
-
B.
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x - y - z}}{{a - b - c}}\)
-
C.
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x - y + z}}{{a - b + c}}\)
-
D.
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y - z}}{{a - b + c}}\)
Tìm hai số \(x;y\) biết \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5}\) và \(x + y = - 32\)
-
A.
\(x = - 20;y = - 12\)
-
B.
\(x = - 12;y = 20\)
-
C.
\(x = - 12;y = - 20\)
-
D.
\(x = 12;y = - 20\)
Cho \(7x = 4y\) và \(y - x = 24\). Tính \(x;y\).
-
A.
\(y = 4;x = 7\)
-
B.
\(x = 32;y = 56\)
-
C.
\(x = 56;y = 32\)
-
D.
\(x = 4;y = 7\)
Cho \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5}\) và \(x + y + z = - 90\). Số lớn nhất trong ba số \(x;y;z\) là
-
A.
-18
-
B.
\( - 27\)
-
C.
\( - 9\)
-
D.
\( - 45\)
Cho \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5}\) và \(xy = 10\). Tính \(x - y\) biết \(x > 0;y > 0.\)
-
A.
\( - 3\)
-
B.
\(3\)
-
C.
\(8\)
-
D.
\( - 8\)
Có bao nhiêu bộ số \(x;y\) thỏa mãn \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\) và \({x^2} - {y^2} = 9\).
-
A.
\(2\)
-
B.
\(3\)
-
C.
\(4\)
-
D.
\(1\)
Ba vòi nước cùng chảy vào một hồ có dung tích \(15,8{m^3}\) từ lúc hồ không có nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian để chảy được \(1{m^3}\) nước của vòi thứ nhất là \(3\) phút, vòi thứ hai là \(5\) phút và vòi thứ ba là \(8\) phút. Hỏi vòi chảy nhanh nhất chảy được bao nhiêu nước vào hồ?
-
A.
4,8 m3
-
B.
8 m3
-
C.
9,6 m3
-
D.
10,4 m3
Chọn câu đúng. Với điều kiện các phân thức có nghĩa thì
-
A.
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x + y}}{{a + b}}\)
-
B.
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x.y}}{{a.b}}\)
-
C.
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x.y}}{{a + b}}\)
-
D.
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x - y}}{{a + b}}\)
Chọn câu sai. Với điều kiện các phân thức có nghĩa thì
-
A.
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}}\)
-
B.
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x - y - z}}{{a - b - c}}\)
-
C.
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x - y + z}}{{a - b + c}}\)
-
D.
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y - z}}{{a - b + c}}\)
Tìm hai số \(x;y\) biết \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5}\) và \(x + y = - 32\)
-
A.
\(x = - 20;y = - 12\)
-
B.
\(x = - 12;y = 20\)
-
C.
\(x = - 12;y = - 20\)
-
D.
\(x = 12;y = - 20\)
Biết \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{9}{{11}}\) và \(x + y = 60\). Hai số $x;y$ lần lượt là:
-
A.
\(27;\,33\)
-
B.
\(33;27\)
-
C.
\(27;44\)
-
D.
\(27;34\)
Cho \(7x = 4y\) và \(y - x = 24\). Tính \(x;y\).
-
A.
\(y = 4;x = 7\)
-
B.
\(x = 32;y = 56\)
-
C.
\(x = 56;y = 32\)
-
D.
\(x = 4;y = 7\)
Chia số \(48\) thành bốn phần tỉ lệ với các số \(3;5;7;9\). Các số đó theo thứ tự tăng dần là
-
A.
\(6;\,12;14;\,18\)
-
B.
\(18;14;10;6\)
-
C.
\(6;14;10;18\)
-
D.
\(6;10;14;18\)
Cho \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5}\) và \(x + y + z = - 90\). Số lớn nhất trong ba số \(x;y;z\) là
-
A.
\(27\)
-
B.
\( - 27\)
-
C.
\( - 18\)
-
D.
\( - 45\)
Có bao nhiêu bộ số \(x;y\) thỏa mãn \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\) và \({x^2} - {y^2} = 9\).
-
A.
\(2\)
-
B.
\(3\)
-
C.
\(4\)
-
D.
\(1\)
Tìm $x;y$ biết \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{7}{3}\) và \(5x - 2y = 87\).
-
A.
\(x = 9;y = 21\)
-
B.
\(x = 21;y = 9\)
-
C.
\(x = 21;y = - 9\)
-
D.
\(x = - 21;y = - 9\)
Cho \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5}\) và \(xy = 10\). Tính $x - y$ biết \(x > 0;y > 0.\)
-
A.
\( - 3\)
-
B.
\(3\)
-
C.
\(8\)
-
D.
\( - 8\)
Cho \(2a = 3b,5b = 7c\) và \(3a + 5c - 7b = 30\). Khi đó \(a + b - c\) bằng
-
A.
\(50\)
-
B.
\(70\)
-
C.
\(40\)
-
D.
\(30\)
Tìm các số \(x;y;z\) biết \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 3}}{4} = \dfrac{{z - 5}}{6}\,\,\,(1)\) và \(5z - 3x - 4y = 50\)
-
A.
\(x = 5;y = 5;z = 12\)
-
B.
\(x = 5;y = 10;z = 17\)
-
C.
\(x = 5;y = 5;z = 17\)
-
D.
\(x = 17;y = 5;z = 5\)
Tính diện tích hình chữ nhật có tỉ số giữa hai cạnh của nó là \(\dfrac{2}{3}\) và chu vi bằng \(40m\).
-
A.
\(86\,\left( {{m^2}} \right)\)
-
B.
\(98\,\left( {{m^2}} \right)\)
-
C.
\(48\,\left( {{m^2}} \right)\)
-
D.
\(96\,\left( {{m^2}} \right)\)
Tìm một số chẵn có ba chữ số (có chữ số hàng đơn vị khác $0$) biết rằng các chữ số của nó theo thứ tự từ hàng trăm đến hàng đơn vị tỉ lệ với ba số $1; 2;$\(3\)
-
A.
\(246\)
-
B.
\(264\)
-
C.
\(426\)
-
D.
\(624\)
Biết các cạnh của một tam giác tỉ lệ với $4; 5; 3$ và chu vi của nó bằng $120m.$ Tính cạnh nhỏ nhất của tam giác đó.
-
A.
\(20\,m\)
-
B.
\(50\,m\)
-
C.
\(40\,m\)
-
D.
\(30\,m\)
Ba lớp $7A, 7B, 7C$ có tất cả $153$ học sinh. Số học sinh lớp $7B$ bằng \(\dfrac{8}{9}\) số học sinh lớp $7A,$ số học sinh lớp $7C$ bằng \(\dfrac{{17}}{{16}}\) số học sinh lớp $7B.$ Tính số học sinh của lớp $7A.$
-
A.
\(48\) học sinh
-
B.
\(54\) học sinh
-
C.
\(51\) học sinh
-
D.
\(45\) học sinh
Chọn câu đúng. Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)thì
-
A.
\(\dfrac{{5a + 3b}}{{5a - 3b}} = \dfrac{{5c + 3d}}{{5c + 3d}}\)
-
B.
\(\dfrac{{5a - 3b}}{{5a - 3b}} = \dfrac{{5c + 3d}}{{5c - 3d}}\)
-
C.
\(\dfrac{{5a - 3b}}{{5a - 3b}} = \dfrac{{5c + 3d}}{{5c - 3d}}\)
-
D.
\(\dfrac{{5a + 3b}}{{5a - 3b}} = \dfrac{{5c + 3d}}{{5c - 3d}}\)
Cho \(x;y;z\) là ba số dương phân biệt. Tìm tỉ số \(\dfrac{x}{y}\) biết \(\dfrac{y}{{x - z}} = \dfrac{{x + y}}{z} = \dfrac{x}{y}\) .
-
A.
\(\dfrac{x}{y} = 2\)
-
B.
\(\dfrac{x}{y} = \dfrac{1}{2}\)
-
C.
\(\dfrac{x}{y} = 4\)
-
D.
\(\dfrac{x}{y} = \dfrac{1}{4}\)
Cho \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{a};\,a + b + c \ne 0\) và \(a = 2018\). Tính \(b,c\).
-
A.
\(b = c = 2018\)
-
B.
\(b = c = 1009\)
-
C.
\(b = c = 4036\)
-
D.
\(b = 2019;\,c = 2018\)
Cho $4$ số khác $0$ là \({a_1},{a_2},{a_3},{a_4}\) thoả mãn \({a_2}^2 = {a_1}.{a_3},{a_3}^2 = {a_2}.{a_4}.\) Chọn câu đúng.
-
A.
\(\dfrac{{a_1^3 + a_2^3 + a_3^3}}{{a_2^3 + a_3^3 + a_4^3}} = \dfrac{{{a_1}}}{{{a_4}}}\)
-
B.
\(\dfrac{{a_1^3 + a_2^3 + a_3^3}}{{a_2^3 + a_3^3 + a_4^3}} = \dfrac{{{a_4}}}{{{a_1}}}\)
-
C.
\(\dfrac{{a_1^3 + a_2^3 + a_3^3}}{{a_2^3 + a_3^3 + a_4^3}} = \dfrac{{{a_2}}}{{{a_4}}}\)
-
D.
\(\dfrac{{a_1^3 + a_2^3 + a_3^3}}{{a_2^3 + a_3^3 + a_4^3}} = \dfrac{{{a_3}}}{{{a_4}}}\)
Cho \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{d}.\) Chọn đáp án đúng.
-
A.
\({\left( {\dfrac{{a + b + c}}{{b + c + d}}} \right)^3} = \dfrac{a}{b}\)
-
B.
\({\left( {\dfrac{{a + b + c}}{{b + c + d}}} \right)^3} = \dfrac{a}{d}\)
-
C.
\({\left( {\dfrac{{a + b + c}}{{b + c + d}}} \right)^3} = \dfrac{b}{d}\)
-
D.
\({\left( {\dfrac{{a + b + c}}{{b + c + d}}} \right)^3} = \dfrac{a}{c}\)
Ba lớp 7A1, 7A2, 7A3 có tất cả 180 học sinh. Số học sinh lớp 7A1 bằng \(\dfrac{9}{10}\) số học sinh lớp 7A2, số học sinh lớp 7A2 bằng \(\dfrac{{10}}{{11}}\) số học sinh lớp 7A3. Tính số học sinh của lớp 7A1.
-
A.
\(48\) học sinh
-
B.
\(54\) học sinh
-
C.
\(60\) học sinh
-
D.
\(66\) học sinh
Chọn câu đúng. Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)thì:
-
A.
\(\dfrac{{7a + 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c + 3d}}\)
-
B.
\(\dfrac{{7a - 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
-
C.
\(\dfrac{{7a - 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
-
D.
\(\dfrac{{7a + 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
Lời giải và đáp án
Chọn câu sai. Với điều kiện các phân thức có nghĩa thì:
-
A.
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}}\)
-
B.
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x - y - z}}{{a - b - c}}\)
-
C.
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x - y + z}}{{a - b + c}}\)
-
D.
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y - z}}{{a - b + c}}\)
Đáp án : D
Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Ta có \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y - z}}{{a + b - c}} \ne \dfrac{{x + y - z}}{{a - b + c}}\) nên D sai.
Tìm hai số \(x;y\) biết \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5}\) và \(x + y = - 32\)
-
A.
\(x = - 20;y = - 12\)
-
B.
\(x = - 12;y = 20\)
-
C.
\(x = - 12;y = - 20\)
-
D.
\(x = 12;y = - 20\)
Đáp án : C
Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{{x + y}}{{3 + 5}} = \dfrac{{ - 32}}{8} = - 4\)
Do đó \(\dfrac{x}{3} = - 4 \Rightarrow x = - 12\) và \(\dfrac{y}{5} = - 4 \Rightarrow y = - 20.\)
Vậy \(x = - 12;y = - 20.\)
Cho \(7x = 4y\) và \(y - x = 24\). Tính \(x;y\).
-
A.
\(y = 4;x = 7\)
-
B.
\(x = 32;y = 56\)
-
C.
\(x = 56;y = 32\)
-
D.
\(x = 4;y = 7\)
Đáp án : B
Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Ta có \(7x = 4y \) nên \( \dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{7}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\dfrac{y}{7} = \dfrac{x}{4} = \dfrac{{y - x}}{{7 - 4}} = \dfrac{{24}}{3} = 8\)
Do đó \(x = 8.4 = 32\) và \(y = 8.7 = 56\)
Vậy \(x = 32;y = 56.\)
Cho \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5}\) và \(x + y + z = - 90\). Số lớn nhất trong ba số \(x;y;z\) là
-
A.
-18
-
B.
\( - 27\)
-
C.
\( - 9\)
-
D.
\( - 45\)
Đáp án : A
Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5} = \dfrac{{x + y + z}}{{2 + 3 + 5}} = \dfrac{{ - 90}}{{10}} = - 9\)
Do đó \(\dfrac{x}{2} = - 9 \Rightarrow x = - 18\)
\(\dfrac{y}{3} = - 9 \Rightarrow y = - 27\)
\(\dfrac{z}{5} = - 9 \Rightarrow z = - 45\)
Vậy số lớn nhất trong ba số trên là x = -18
Cho \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5}\) và \(xy = 10\). Tính \(x - y\) biết \(x > 0;y > 0.\)
-
A.
\( - 3\)
-
B.
\(3\)
-
C.
\(8\)
-
D.
\( - 8\)
Đáp án : A
Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Tìm hai số \(x;\,y\) biết \(x.y = P\) và \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}\)
Đặt \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = k\) ta có \(x = ka;\,y = kb\)
Nên \(x.y = ka.kb = {k^2}ab = P \Rightarrow {k^2} = \dfrac{P}{{ab}}\)
Từ đó tìm được \(k\) sau đó tìm được \(x,y\).
Đặt \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5} = k\)ta có \(x = 2k;\,y = 5k\)
Nên \(x.y = 2k.5k = 10{k^2} = 10 \Rightarrow {k^2} = 1\) \( \Rightarrow k = 1\) hoặc \(k = - 1\).
Với \(k = 1\) thì \(x = 2;y = 5\)
Với \(k = - 1\) thì \(x = - 2;y = - 5\)
Vì \(x > 0;y > 0\) nên \(x = 2;y = 5\) từ đó \(x - y = 2 - 5 = - 3.\)
Có bao nhiêu bộ số \(x;y\) thỏa mãn \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\) và \({x^2} - {y^2} = 9\).
-
A.
\(2\)
-
B.
\(3\)
-
C.
\(4\)
-
D.
\(1\)
Đáp án : A
+ Ta có \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\)\( \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{16}}\)
+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Ta có: \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\)\( \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{16}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = \dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{25 - 16}} = \dfrac{9}{9} = 1\)
Do đó: \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} = 1 \Rightarrow {x^2} = 25 \Rightarrow \) \(x = 5\) hoặc \(x = - 5\)
\(\dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1 \Rightarrow {y^2} = 16 \Rightarrow \) \(y = 4\) hoặc \(y = - 4\)
Lại có: \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\) nên \(x,y\) cùng dấu.
Nên có hai cặp số thỏa mãn là \(x = 5;y = 4\) hoặc \(x = - 5;y = - 4.\)
Ba vòi nước cùng chảy vào một hồ có dung tích \(15,8{m^3}\) từ lúc hồ không có nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian để chảy được \(1{m^3}\) nước của vòi thứ nhất là \(3\) phút, vòi thứ hai là \(5\) phút và vòi thứ ba là \(8\) phút. Hỏi vòi chảy nhanh nhất chảy được bao nhiêu nước vào hồ?
-
A.
4,8 m3
-
B.
8 m3
-
C.
9,6 m3
-
D.
10,4 m3
Đáp án : B
Lập luận để đưa bài toán về dạng có thể sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Sau đó dùng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + f}}\)
Gọi lượng nước các vòi thứ nhất, thứ hai, thứ ba đã chảy vào hồ theo thứ tự là \(x,y,z(x,y,z > 0\); đơn vị:\({m^3}\)), thì thời gian mà các vòi đã chảy tương ứng là \(3x,5y,8z\) (phút)
Theo bài ra ta có:
\(x + y + z = 15,8\) và \(3x = 5y = 8z\) .
Vì \(3x = 5y = 8z\)\( \Rightarrow \dfrac{{3x}}{{120}} = \dfrac{{5y}}{{120}} = \dfrac{{8z}}{{120}} \Rightarrow \)\(\dfrac{x}{{40}} = \dfrac{y}{{24}} = \dfrac{z}{{15}}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{{40}} = \dfrac{y}{{24}} = \dfrac{z}{{15}} = \dfrac{{x + y + z}}{{40 + 24 + 15}} = \dfrac{{15,8}}{{79}} = 0,2\)
Do đó \(\dfrac{x}{{40}} = 0,2 \Rightarrow x = 40.0,2 = 8\left( {{m^3}} \right)\)
\(\dfrac{y}{{24}} = 0,2 \Rightarrow y = 24.0,2 = 4,8\left( {{m^3}} \right)\)
\(\dfrac{z}{{15}} = 0,2 \Rightarrow z = 15.0,2 = 3\left( {{m^3}} \right)\)
Vậy lượng nước các vòi thứ nhất, thứ hai, thứ ba đã chảy vào hồ theo thứ tự lần lượt là \(8{m^3};4,8{m^3};3{m^3}\)nên vòi chảy nhanh nhất là vòi 1 chảy được 8 m3
Chọn câu đúng. Với điều kiện các phân thức có nghĩa thì
-
A.
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x + y}}{{a + b}}\)
-
B.
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x.y}}{{a.b}}\)
-
C.
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x.y}}{{a + b}}\)
-
D.
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x - y}}{{a + b}}\)
Đáp án : A
Ta có \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x + y}}{{a + b}} = \dfrac{{x - y}}{{a - b}}\)
Chọn câu sai. Với điều kiện các phân thức có nghĩa thì
-
A.
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}}\)
-
B.
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x - y - z}}{{a - b - c}}\)
-
C.
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x - y + z}}{{a - b + c}}\)
-
D.
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y - z}}{{a - b + c}}\)
Đáp án : D
Ta có \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y - z}}{{a + b - c}} \ne \dfrac{{x + y - z}}{{a - b + c}}\) nên D sai.
Tìm hai số \(x;y\) biết \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5}\) và \(x + y = - 32\)
-
A.
\(x = - 20;y = - 12\)
-
B.
\(x = - 12;y = 20\)
-
C.
\(x = - 12;y = - 20\)
-
D.
\(x = 12;y = - 20\)
Đáp án : C
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{{x + y}}{{3 + 5}} = \dfrac{{ - 32}}{8} = - 4\)
Do đó \(\dfrac{x}{3} = - 4 \Rightarrow x = - 12\) và \(\dfrac{y}{5} = - 4 \Rightarrow y = - 20.\)
Vậy \(x = - 12;y = - 20.\)
Biết \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{9}{{11}}\) và \(x + y = 60\). Hai số $x;y$ lần lượt là:
-
A.
\(27;\,33\)
-
B.
\(33;27\)
-
C.
\(27;44\)
-
D.
\(27;34\)
Đáp án : A
Ta có \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{9}{{11}} \) suy ra \( \dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{{11}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{{11}} = \dfrac{{x + y}}{{9 + 11}} = \dfrac{{60}}{{20}} = 3\)
Do đó \(x = 3.9 = 27\) và \(y = 3.11= 33\)
Vậy \(x = 27;y = 33.\)
Cho \(7x = 4y\) và \(y - x = 24\). Tính \(x;y\).
-
A.
\(y = 4;x = 7\)
-
B.
\(x = 32;y = 56\)
-
C.
\(x = 56;y = 32\)
-
D.
\(x = 4;y = 7\)
Đáp án : B
Sử dụng tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Ta có \(7x = 4y \Rightarrow \dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{7}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được
\(\dfrac{y}{7} = \dfrac{x}{4} = \dfrac{{y - x}}{{7 - 4}} = \dfrac{{24}}{3} = 8\)
Do đó $\dfrac{x}{4} = 8 \Rightarrow x = 32$ và $\dfrac{y}{7} = 8 \Rightarrow y = 56$
Vậy \(x = 32;y = 56.\)
Chia số \(48\) thành bốn phần tỉ lệ với các số \(3;5;7;9\). Các số đó theo thứ tự tăng dần là
-
A.
\(6;\,12;14;\,18\)
-
B.
\(18;14;10;6\)
-
C.
\(6;14;10;18\)
-
D.
\(6;10;14;18\)
Đáp án : D
Giả sử chia số \(P\) thành ba phần \(x,\,y,\,z,t\) tỉ lệ với các số \(a,b,c,d\), ta làm như sau:
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{t}{d} = \dfrac{{x + y + z + t}}{{a + b + c + d}} = \dfrac{P}{{a + b + c + d}}\)
Từ đó \(x = \dfrac{P}{{a + b + c + d}}.a;\,y = \dfrac{P}{{a + b + c + d}}.b\); \(z = \dfrac{P}{{a + b + c + d}}.c\); \(t = \dfrac{P}{{a + b + c + d}}.d\)
Giả sử chia số \(48\) thành ba phần \(x,\,y,\,z,t\) tỉ lệ với các số \(3;5;7;9\)
Ta có \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{7} = \dfrac{t}{9}\) và \(x + y + z + t = 48\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được
\(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{7} = \dfrac{t}{9} = \dfrac{{x + y + z + t}}{{3 + 5 + 7 + 9}} = \dfrac{{48}}{{24}} = 2\)
Do đó \(\dfrac{x}{3} = 2 \Rightarrow x = 6\) ; \(\dfrac{y}{5} = 2 \Rightarrow y = 10;\)\(\dfrac{z}{7} = 2 \Rightarrow z = 14\); \(\dfrac{t}{9} = 2 \Rightarrow t = 18.\)
Vậy các số cần tìm là \(6;10;14;18.\)
Cho \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5}\) và \(x + y + z = - 90\). Số lớn nhất trong ba số \(x;y;z\) là
-
A.
\(27\)
-
B.
\( - 27\)
-
C.
\( - 18\)
-
D.
\( - 45\)
Đáp án : C
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5} = \dfrac{{x + y + z}}{{2 + 3 + 5}} = \dfrac{{ - 90}}{{10}} = - 9\)
Do đó \(\dfrac{x}{2} = - 9 \Rightarrow x = - 18\)
\(\dfrac{y}{3} = - 9 \Rightarrow y = - 27\)
\(\dfrac{z}{5} = - 9 \Rightarrow z = - 45\)
Vậy số lớn nhất trong ba số trên là \(x = - 18.\)
Có bao nhiêu bộ số \(x;y\) thỏa mãn \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\) và \({x^2} - {y^2} = 9\).
-
A.
\(2\)
-
B.
\(3\)
-
C.
\(4\)
-
D.
\(1\)
Đáp án : A
+ Ta có \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\)\( \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{16}}\)
+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Ta có \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\)\( \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{16}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = \dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{25 - 16}} = \dfrac{9}{9} = 1\)
Do đó \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} = 1 \Rightarrow {x^2} = 25 \Rightarrow \)\(x = 5\) hoặc \(x = - 5\)
\(\dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1 \Rightarrow {y^2} = 16 \Rightarrow \)\(y = 4\) hoặc \(y = - 4\)
Lại có \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\) nên \(x,y\) cùng dấu.
Nên có hai cặp số thỏa mãn là $x = 5;y = 4$ hoặc \(x = - 5;y = - 4.\)
Tìm $x;y$ biết \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{7}{3}\) và \(5x - 2y = 87\).
-
A.
\(x = 9;y = 21\)
-
B.
\(x = 21;y = 9\)
-
C.
\(x = 21;y = - 9\)
-
D.
\(x = - 21;y = - 9\)
Đáp án : B
Sử dụng tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau
$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{ma + nc}}{{mb + nd}} = \dfrac{{ma - nc}}{{mb - nd}}$
Ta có \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{7}{3}\)\( \Rightarrow \dfrac{x}{7} = \dfrac{y}{3}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được
\(\dfrac{x}{7} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{5x - 2y}}{{5.7 - 2.3}} = \dfrac{{87}}{{29}} = 3\)
Do đó \(\dfrac{x}{7} = 3 \Rightarrow x = 21\) và \(\dfrac{y}{3} = 3 \Rightarrow y = 9\)
Vậy \(x = 21;y = 9.\)
Cho \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5}\) và \(xy = 10\). Tính $x - y$ biết \(x > 0;y > 0.\)
-
A.
\( - 3\)
-
B.
\(3\)
-
C.
\(8\)
-
D.
\( - 8\)
Đáp án : A
Tìm hai số \(x;\,y\) biết $x.y = P$ và \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}\)
Đặt \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = k\) ta có \(x = ka;\,y = kb\)
Nên \(x.y = ka.kb = {k^2}ab = P \Rightarrow {k^2} = \dfrac{P}{{ab}}\)
Từ đó tìm được \(k\) sau đó tìm được \(x,y\).
Đặt \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5} = k\) ta có \(x = 2k;\,y = 5k\)
Nên \(x.y = 2k.5k = 10{k^2} = 10 \Rightarrow {k^2} = 1\) \( \Rightarrow k = 1\) hoặc \(k = - 1\).
Với \(k = 1\) thì \(x = 2;y = 5\)
Với \(k = - 1\) thì \(x = - 2;y = - 5\)
Vì \(x > 0;y > 0\) nên \(x = 2;y = 5\) từ đó \(x - y = 2 - 5 = - 3.\)
Cho \(2a = 3b,5b = 7c\) và \(3a + 5c - 7b = 30\). Khi đó \(a + b - c\) bằng
-
A.
\(50\)
-
B.
\(70\)
-
C.
\(40\)
-
D.
\(30\)
Đáp án : A
+ Sử dụng tính chất tỉ lệ thức để biến đổi đưa về \(\dfrac{a}{{21}} = \dfrac{b}{{14}} = \dfrac{c}{{10}}\)
+ Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{ma + nc}}{{mb + nd}} = \dfrac{{ma - nc}}{{mb - nd}}$ để giải bài toán.
Ta có \(2a = 3b \Rightarrow \dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{2} \Rightarrow \dfrac{a}{{21}} = \dfrac{b}{{14}}\,\left( 1 \right)\) (nhân cả hai vế với \(\dfrac{1}{7}\))
Và \(5b = 7c \Rightarrow \dfrac{b}{7} = \dfrac{c}{5}\) \( \Rightarrow \dfrac{b}{{14}} = \dfrac{c}{{10}}\,\left( 2 \right)\) (nhân cả hai vế với \(\dfrac{1}{2}\))
Từ (1) và (2) ta có \(\dfrac{a}{{21}} = \dfrac{b}{{14}} = \dfrac{c}{{10}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{a}{{21}} = \dfrac{b}{{14}} = \dfrac{c}{{10}}\)\( = \dfrac{{3a - 7b + 5c}}{{3.21 - 7.14 + 5.10}} = \dfrac{{30}}{{15}} = 2\)
Do đó \(\dfrac{a}{{21}} = 2 \Rightarrow a = 42\); $\dfrac{b}{{14}} = 2 \Rightarrow b = 28$ và \(\dfrac{c}{{10}} = 2 \Rightarrow c = 20\)
Khi đó \(a + b - c = 42 + 28 - 20 = 50.\)
Tìm các số \(x;y;z\) biết \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 3}}{4} = \dfrac{{z - 5}}{6}\,\,\,(1)\) và \(5z - 3x - 4y = 50\)
-
A.
\(x = 5;y = 5;z = 12\)
-
B.
\(x = 5;y = 10;z = 17\)
-
C.
\(x = 5;y = 5;z = 17\)
-
D.
\(x = 17;y = 5;z = 5\)
Đáp án : C
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{ma + nc}}{{mb + nd}} = \dfrac{{ma - nc}}{{mb - nd}}$ để giải bài toán.
Nhân cả tử và mẫu của tỉ số thứ nhất, thứ hai và thứ ba của $(1)$ lần lượt với \( - 3; - 4;5\) ta được
\(\dfrac{{ - 3\left( {x - 1} \right)}}{{ - 6}} = \dfrac{{ - 4\left( {y + 3} \right)}}{{ - 16}} = \dfrac{{5\left( {z - 5} \right)}}{{30}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{{ - 3\left( {x - 1} \right)}}{{ - 6}} = \dfrac{{ - 4\left( {y + 3} \right)}}{{ - 16}} = \dfrac{{5\left( {z - 5} \right)}}{{30}}\)\( = \dfrac{{ - 3\left( {x - 1} \right) - 4\left( {y + 3} \right) + 5\left( {z - 5} \right)}}{{ - 6 - 16 + 5.6}}\) \( = \dfrac{{ - 3x + 3 - 4y - 12 + 5z - 25}}{8} = \dfrac{{\left( {5z - 3x - 4y} \right) - 34}}{8}\)
\( = \dfrac{{50 - 34}}{8} = \dfrac{{16}}{8} = 2\)
Do đó \(\dfrac{{x - 1}}{2} = 2 \Rightarrow x - 1 = 4 \Rightarrow x = 5\)
\(\dfrac{{y + 3}}{4} = 2 \Rightarrow y + 3 = 8 \Rightarrow y = 5\)
\(\dfrac{{z - 5}}{6} = 2 \Rightarrow z - 5 = 12 \Rightarrow z = 17\)
Vậy \(x = 5;y = 5;z = 17.\)
Tính diện tích hình chữ nhật có tỉ số giữa hai cạnh của nó là \(\dfrac{2}{3}\) và chu vi bằng \(40m\).
-
A.
\(86\,\left( {{m^2}} \right)\)
-
B.
\(98\,\left( {{m^2}} \right)\)
-
C.
\(48\,\left( {{m^2}} \right)\)
-
D.
\(96\,\left( {{m^2}} \right)\)
Đáp án : D
+ Gọi hai cạnh của hình chữ nhật là \(x;y\left( {0 < x < y} \right)\)
+ Suy ra tỉ lệ thức \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{2}{3}\)
+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán.
Nửa chu vi hình chữ nhật là \(40:2 = 20\,m\)
Gọi hai cạnh của hình chữ nhật là \(x;y\left( {0 < x < y} \right)\)
Ta có \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3}\) và \(x + y = 20\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{x + y}}{{2 + 3}} = \dfrac{{20}}{5} = 4\)
Do đó \(x = 4.2 = 8\) và \(y = 3.4 = 12\)
Diện tích hình chữ nhật là \(8.12 = 96\,\left( {{m^2}} \right)\)
Tìm một số chẵn có ba chữ số (có chữ số hàng đơn vị khác $0$) biết rằng các chữ số của nó theo thứ tự từ hàng trăm đến hàng đơn vị tỉ lệ với ba số $1; 2;$\(3\)
-
A.
\(246\)
-
B.
\(264\)
-
C.
\(426\)
-
D.
\(624\)
Đáp án : A
Gọi số cần tìm là \(\overline {abc} \,\left( {0 < a \le 9;0 \le b,c \le 9;\,a;b;c \in \mathbb{N}} \right)\)
Suy ra tỉ lệ thức theo đề bài và biến đổi tỉ lệ thức để giải bài toán
Gọi số cần tìm là \(\overline {abc} \) \(\left( {0 < a \le 9;0 \le b,c \le 9;\,c \ne 0;a;b;c \in \mathbb{N}} \right)\)
Vì các chữ số của nó theo thứ tự từ hàng trăm đến hàng đơn vị tỉ lệ với ba số $1; 2;$\(3\) nên ta có
\(\dfrac{a}{1} = \dfrac{b}{2} = \dfrac{c}{3}\)
Đặt \(\dfrac{a}{1} = \dfrac{b}{2} = \dfrac{c}{3} = k\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right) \) \(\Rightarrow a = k;b = 2k;c = 3k\)
Vì số đã cho là chẵn nên \(c \in \left\{ {2;4;6;8} \right\},\) mà \(c = 3k\) nên \(c = 6\)
Với \(c = 6 \Rightarrow k = 2\) khi đó \(a = 2;b = 4\)
Số cần tìm là \(246\)
Biết các cạnh của một tam giác tỉ lệ với $4; 5; 3$ và chu vi của nó bằng $120m.$ Tính cạnh nhỏ nhất của tam giác đó.
-
A.
\(20\,m\)
-
B.
\(50\,m\)
-
C.
\(40\,m\)
-
D.
\(30\,m\)
Đáp án : D
Gọi các cạnh của tam giác là $x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)$
Sử dụng dữ kiện đề bài để suy ra tỉ lệ thức và sử dụng tính hất dãy tỉ số bằng nhau.
Gọi các cạnh của tam giác là $x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)$
Theo đề bài ta có \(\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{3}\) và \(x + y + z = 120\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có \(\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{3} = \dfrac{{x + y + z}}{{4 + 5 + 3}} = \dfrac{{120}}{{12}} = 10\)
Do đó \(x = 4.10 = 40\,m\); \(y = 5.10 = 50m\); \(z = 3.10 = 30\,m\).
Cạnh nhỏ nhất của tam giác dài \(30\,m.\)
Ba lớp $7A, 7B, 7C$ có tất cả $153$ học sinh. Số học sinh lớp $7B$ bằng \(\dfrac{8}{9}\) số học sinh lớp $7A,$ số học sinh lớp $7C$ bằng \(\dfrac{{17}}{{16}}\) số học sinh lớp $7B.$ Tính số học sinh của lớp $7A.$
-
A.
\(48\) học sinh
-
B.
\(54\) học sinh
-
C.
\(51\) học sinh
-
D.
\(45\) học sinh
Đáp án : B
+ Gọi số học sinh lớp $7A, 7B, 7C$ lần lượt là $x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)$
+ Sử dụng dữ kiện đề bài suy ra mối quan hệ của \(x;y;z\) từ đó lập được tỉ lệ thức
+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán
Gọi số học sinh lớp $7A, 7B, 7C $ lần lượt là $x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)$
Theo bài ra ta có \(x + y + z = 153\); \(y = \dfrac{8}{9}x;\,z = \dfrac{{17}}{{16}}y\)
Suy ra \(9y = 8x \Rightarrow \dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{8} \Rightarrow \dfrac{x}{{18}} = \dfrac{y}{{16}}\) ; \(16z = 17y \Rightarrow \dfrac{z}{{17}} = \dfrac{y}{{16}}\)
Nên \(\dfrac{x}{{18}} = \dfrac{y}{{16}} = \dfrac{z}{{17}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{x}{{18}} = \dfrac{y}{{16}} = \dfrac{z}{{17}}\)\( = \dfrac{{x + y + z}}{{18 + 16 + 17}} = \dfrac{{153}}{{51}} = 3\)
Do đó:
\(x = 18.3 = 54\); \(y = 16.3 = 48\); \(z = 17.3 = 51\)
Số học sinh lớp \(7A\) là \(54\) học sinh.
Chọn câu đúng. Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)thì
-
A.
\(\dfrac{{5a + 3b}}{{5a - 3b}} = \dfrac{{5c + 3d}}{{5c + 3d}}\)
-
B.
\(\dfrac{{5a - 3b}}{{5a - 3b}} = \dfrac{{5c + 3d}}{{5c - 3d}}\)
-
C.
\(\dfrac{{5a - 3b}}{{5a - 3b}} = \dfrac{{5c + 3d}}{{5c - 3d}}\)
-
D.
\(\dfrac{{5a + 3b}}{{5a - 3b}} = \dfrac{{5c + 3d}}{{5c - 3d}}\)
Đáp án : D
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Ta có \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)\( \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\)
Mặt khác \(\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{{5a}}{{5c}} = \dfrac{{3b}}{{3d}} = \dfrac{{5a + 3b}}{{5c + 3d}} = \dfrac{{5a - 3b}}{{5c - 3d}}\)
Từ \(\dfrac{{5a + 3b}}{{5c + 3d}} = \dfrac{{5a - 3b}}{{5c - 3d}} \Rightarrow \dfrac{{5a + 3b}}{{5a - 3b}} = \dfrac{{5c + 3d}}{{5c - 3d}}\)
Cho \(x;y;z\) là ba số dương phân biệt. Tìm tỉ số \(\dfrac{x}{y}\) biết \(\dfrac{y}{{x - z}} = \dfrac{{x + y}}{z} = \dfrac{x}{y}\) .
-
A.
\(\dfrac{x}{y} = 2\)
-
B.
\(\dfrac{x}{y} = \dfrac{1}{2}\)
-
C.
\(\dfrac{x}{y} = 4\)
-
D.
\(\dfrac{x}{y} = \dfrac{1}{4}\)
Đáp án : A
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được
\(\dfrac{y}{{x - z}} = \dfrac{{x + y}}{z} = \dfrac{x}{y}\)\( = \dfrac{{y + x + y + x}}{{x - z + z + y}} = \dfrac{{2x + 2y}}{{x + y}} = \dfrac{{2\left( {x + y} \right)}}{{x + y}} = 2\)
Vậy \(\dfrac{x}{y} = 2.\)
Cho \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{a};\,a + b + c \ne 0\) và \(a = 2018\). Tính \(b,c\).
-
A.
\(b = c = 2018\)
-
B.
\(b = c = 1009\)
-
C.
\(b = c = 4036\)
-
D.
\(b = 2019;\,c = 2018\)
Đáp án : A
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{{a + b + c}}{{b + c + a}} = 1\)
Suy ra \(a = b;b = c;c = a \Rightarrow b = c = a = 2018\)
Vậy \(b = c = 2018.\)
Cho $4$ số khác $0$ là \({a_1},{a_2},{a_3},{a_4}\) thoả mãn \({a_2}^2 = {a_1}.{a_3},{a_3}^2 = {a_2}.{a_4}.\) Chọn câu đúng.
-
A.
\(\dfrac{{a_1^3 + a_2^3 + a_3^3}}{{a_2^3 + a_3^3 + a_4^3}} = \dfrac{{{a_1}}}{{{a_4}}}\)
-
B.
\(\dfrac{{a_1^3 + a_2^3 + a_3^3}}{{a_2^3 + a_3^3 + a_4^3}} = \dfrac{{{a_4}}}{{{a_1}}}\)
-
C.
\(\dfrac{{a_1^3 + a_2^3 + a_3^3}}{{a_2^3 + a_3^3 + a_4^3}} = \dfrac{{{a_2}}}{{{a_4}}}\)
-
D.
\(\dfrac{{a_1^3 + a_2^3 + a_3^3}}{{a_2^3 + a_3^3 + a_4^3}} = \dfrac{{{a_3}}}{{{a_4}}}\)
Đáp án : A
Từ bài ra lập tỉ lệ thức sau đó áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau .
Ta có \({a_2}^2 = {a_1}.{a_3} \Rightarrow \dfrac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \dfrac{{{a_2}}}{{{a_3}}},\)\({a_3}^2 = {a_2}.{a_4} \Rightarrow \dfrac{{{a_2}}}{{{a_3}}} = \dfrac{{{a_3}}}{{{a_4}}}\)
Nên \(\dfrac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \dfrac{{{a_2}}}{{{a_3}}} = \dfrac{{{a_3}}}{{{a_4}}}\) , từ đó \(\dfrac{{a_1^3}}{{a_2^3}} = \dfrac{{a_2^3}}{{a_3^3}} = \dfrac{{a_3^3}}{{a_4^3}}\)
Mà \(\dfrac{{a_1^3}}{{a_2^3}} = \dfrac{{{a_1}}}{{{a_2}}}.\dfrac{{{a_2}}}{{{a_3}}}.\dfrac{{{a_3}}}{{{a_4}}} = \dfrac{{{a_1}}}{{{a_4}}}\) nên \(\dfrac{{a_1^3}}{{a_2^3}} = \dfrac{{a_2^3}}{{a_3^3}} = \dfrac{{a_3^3}}{{a_4^3}} = \dfrac{{{a_1}}}{{{a_4}}}\,\left( 1 \right)\)
Lại có, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau thì \(\dfrac{{a_1^3}}{{a_2^3}} = \dfrac{{a_2^3}}{{a_3^3}} = \dfrac{{a_3^3}}{{a_4^3}} = \dfrac{{a_1^3 + a_2^3 + a_3^3}}{{a_2^3 + a_3^3 + a_4^3}}\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{{a_1^3 + a_2^3 + a_3^3}}{{a_2^3 + a_3^3 + a_4^3}} = \dfrac{{{a_1}}}{{{a_4}}}.\)
Cho \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{d}.\) Chọn đáp án đúng.
-
A.
\({\left( {\dfrac{{a + b + c}}{{b + c + d}}} \right)^3} = \dfrac{a}{b}\)
-
B.
\({\left( {\dfrac{{a + b + c}}{{b + c + d}}} \right)^3} = \dfrac{a}{d}\)
-
C.
\({\left( {\dfrac{{a + b + c}}{{b + c + d}}} \right)^3} = \dfrac{b}{d}\)
-
D.
\({\left( {\dfrac{{a + b + c}}{{b + c + d}}} \right)^3} = \dfrac{a}{c}\)
Đáp án : B
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: Từ dãy tỉ số bằng nhau \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f}\) ta suy ra \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}}\)
(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + b + c}}{{b + c + d}}\)
Suy ra \(\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + b + c}}{{b + c + d}}.\dfrac{{a + b + c}}{{b + c + d}}.\dfrac{{a + b + c}}{{b + c + d}} = {\left( {\dfrac{{a + b + c}}{{b + c + d}}} \right)^3}\)
Mà \(\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{{a.b.c}}{{b.c.d}} = \dfrac{a}{d}\)
Do đó \({\left( {\dfrac{{a + b + c}}{{b + c + d}}} \right)^3} = \dfrac{a}{d}\).
Ba lớp 7A1, 7A2, 7A3 có tất cả 180 học sinh. Số học sinh lớp 7A1 bằng \(\dfrac{9}{10}\) số học sinh lớp 7A2, số học sinh lớp 7A2 bằng \(\dfrac{{10}}{{11}}\) số học sinh lớp 7A3. Tính số học sinh của lớp 7A1.
-
A.
\(48\) học sinh
-
B.
\(54\) học sinh
-
C.
\(60\) học sinh
-
D.
\(66\) học sinh
Đáp án : B
+ Gọi số học sinh lớp 7A1, 7A2, 7A3 lần lượt là \(x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)\)
+ Sử dụng dữ kiện đề bài suy ra mối quan hệ của \(x;y;z\) từ đó lập được tỉ lệ thức
+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán
Gọi số học sinh lớp 7A1, 7A2, 7A3 lần lượt là \(x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)\)
Theo bài ra ta có \(x + y + z = 180\); \(x = \dfrac{9}{10}y;\,y = \dfrac{{10}}{{11}}z\)
Suy ra \(10x = 9y \) nên \(\dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{10}\);
\(11y = 10z\) nên \(\dfrac{y}{{10}} = \dfrac{z}{{11}}\)
Do đó \(\dfrac{x}{{9}} = \dfrac{y}{{10}} = \dfrac{z}{{11}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{x}{{9}} = \dfrac{y}{{10}} = \dfrac{z}{{11}}\)\( = \dfrac{{x + y + z}}{{9 + 10 + 11}} = \dfrac{{180}}{{30}} = 6\)
Do đó: \(x = 9.6 = 54\); \(y = 10.6 = 60\); \(z = 11.6=66\)
Số học sinh lớp \(7A1\) là \(54\) học sinh.
Chọn câu đúng. Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)thì:
-
A.
\(\dfrac{{7a + 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c + 3d}}\)
-
B.
\(\dfrac{{7a - 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
-
C.
\(\dfrac{{7a - 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
-
D.
\(\dfrac{{7a + 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
Đáp án : D
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Ta có \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)\( \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\)
Mặt khác \(\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{{7a}}{{7c}} = \dfrac{{3b}}{{3d}} = \dfrac{{7a + 3b}}{{7c + 3d}} = \dfrac{{7a - 3b}}{{7c - 3d}}\)
Từ \(\dfrac{{7a + 3b}}{{7c + 3d}} = \dfrac{{7a - 3b}}{{7c - 3d}} \Rightarrow \dfrac{{7a + 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
