Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 7 Cánh điều

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 7 Cánh điều] Trắc nghiệm toán 7 bài 6 cánh diều có đáp án

Trắc nghiệm Toán 7 bài 6 cánh diều có đáp án

1. Tổng quan về bài học

Chủ đề: Bài học tập trung vào việc củng cố và đánh giá kiến thức của học sinh về các nội dung đã học trong bài 6 - Số vô tỉ. Mục tiêu chính: Ôn tập lại khái niệm số vô tỉ, cách biểu diễn số vô tỉ trên trục số. Nắm vững các dạng bài tập liên quan đến số vô tỉ, đặc biệt là các bài tập liên quan đến căn bậc hai. Rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán trắc nghiệm về số vô tỉ.
2. Kiến thức và kỹ năng
Kiến thức:

Khái niệm số vô tỉ
Biểu diễn số vô tỉ trên trục số
So sánh các số vô tỉ
Các phép toán với số vô tỉ (cộng, trừ, nhân, chia)
Căn bậc hai

Kỹ năng: Nắm vững các khái niệm, định nghĩa về số vô tỉ Áp dụng các kiến thức về số vô tỉ để giải các bài toán trắc nghiệm Phân tích, lựa chọn phương pháp giải phù hợp cho từng dạng bài tập Rèn luyện kỹ năng tính toán, suy luận logic và tư duy phản biện

3. Phương pháp tiếp cận

Bài học được tổ chức theo hình thức trắc nghiệm với các mức độ khó khác nhau, giúp học sinh:

Ôn tập: Hệ thống lại kiến thức đã học. Kiểm tra: Đánh giá mức độ hiểu biết của học sinh. Rèn luyện: Phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy logic.
4. Ứng dụng thực tế

Số vô tỉ có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống như:

Khoa học: Trong các công thức tính toán trong vật lý, hóa học, sinh học.
Công nghệ: Trong thiết kế, xây dựng, chế tạo máy móc, thiết bị.
Cuộc sống: Trong các hoạt động thường ngày như đo đạc, tính toán, phân chia.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này liên quan đến các kiến thức đã học ở các chương trước như:

Số hữu tỉ Các phép toán với số hữu tỉ Căn bậc hai
Ngoài ra, bài học này cũng là nền tảng cho các bài học về số thực và các hệ thức lượng trong tam giác ở các chương tiếp theo.

6. Hướng dẫn học tập

Để học bài học này hiệu quả, học sinh nên:

Xem lại bài giảng và tài liệu: Nắm vững kiến thức lý thuyết về số vô tỉ.
Làm các bài tập trong sách giáo khoa: Luyện tập cách giải các dạng bài tập.
Tham khảo thêm tài liệu: Tìm kiếm các bài tập trắc nghiệm online để củng cố kiến thức.
Hỏi giáo viên hoặc bạn bè: Khi gặp khó khăn trong quá trình học tập.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi làm bài tập, học sinh nên tự kiểm tra lại kết quả để đảm bảo chính xác.

Keywords:

Trắc nghiệm toán 7 bài 6 Số vô tỉ Căn bậc hai Toán lớp 7 Bài tập trắc nghiệm Cánh diều Toán học Kiểm tra đánh giá Ôn tập Phương pháp giải Kỹ năng Ứng dụng thực tế Kết nối kiến thức Hướng dẫn học tập

Điểm tin:

Bài học cung cấp kiến thức đầy đủ về số vô tỉ. Bài học được tổ chức theo hình thức trắc nghiệm giúp học sinh dễ dàng nắm bắt kiến thức. Bài học giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán trắc nghiệm và tư duy logic. Bài học có nhiều ví dụ và bài tập minh họa, giúp học sinh dễ hiểu và vận dụng kiến thức vào thực tế. Download file Trắc nghiệm Toán 7 bài 6 cánh diều có đáp án tại đây!!!

Đề bài

Câu 1 :

Cho hai đoạn thẳng $AB,CD$ song song với nhau. Hai đoạn thẳng này chắn giữa hai đường thẳng song song $AC,BD$. Chọn câu đúng:

A.

$AB = CD$
B.

$AB > CD$
C.

$AB < CD$
D.

$AC > BD$

Câu 2 :

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat A = {60^0}.$ Tia phân giác của góc $B$ cắt $AC$ ở $D,$ tia phân giác của góc $C$ cắt $AB$ ở $E.$ Các tia phân giác đó cắt nhau ở $I.$ Tính độ dài $ID,$ biết $IE = 2cm.$

A.

$ID = 4cm$
B.

$ID = 2cm$
C.

$ID = 8cm$
D.

$ID = 3cm$

Câu 3 :

Cho tam giác $ABC,D$ là trung điểm của $AB.$ Đường thẳng qua $D$ và song song với $BC$ cắt $AC$ ở $E,$ đường thẳng qua $E$ và song song với $AB$ cắt $BC$ ở $F.$ Khi đó

A.

$\Delta ADE = \Delta EFC$
B.

$\Delta ADE = \Delta DBF$
C.

$\Delta EFC = \Delta DBF$
D.

Cả A, B, C đều đúng.

Câu 4 :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = AC.$ Qua $A$ kẻ đường thẳng $xy$ sao cho $B,C$ nằm cùng phía với $xy.$ Kẻ $BD$ và $CE$ vuông góc với $xy.$ Chọn câu đúng.

A.

$DE = BD + CE$
B.

$DE = BD - CE$
C.

$CE = BD + DE$
D.

$CE = BD - DE$

Câu 5 :

Cho tam giác $ABC$ và tam giác $DEF$ có $AB = DE,$ $\widehat B = \widehat E$ , $\widehat A = \widehat D$. Biết $AC = 6cm.$ Độ dài $DF$ là:

A.

$4cm\;\;\;\;$
B.

$5cm$
C.

$6cm\;\;\;\;$
D.

$7cm$

Câu 6 :

Cho tam giác $DEF$ và tam giác $HKG$ có $\widehat D = \widehat H$, $\widehat E = \widehat K$, $DE = HK.$ Biết $\widehat F = {80^0}$. Số đo góc $G$ là:

A.

${70^0}$
B.

${80^0}$
C.

${90^0}$
D.

${100^0}$

Câu 7 :

Cho tam giác $ABC$ có $AB = AC.$ Trên các cạnh $AB$ và $AC$ lấy các điểm $D,E$ sao cho $AD = AE.$ Gọi $K$ là giao điểm của $BE$ và $CD$. Chọn câu sai.

A.

$BE = CD$
B.

$BK = KC$
C.

$BD = CE$
D.

$DK = KC$

Câu 8 :

Cho đoạn thẳng $AB,O$ là trung điểm của $AB.$ Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ $AB$ vẽ các tia $Ax;By$ vuông góc với $AB.$ Gọi $C$ là một điểm thuộc tia $Ax.$ Đường vuông góc với $OC$ tại ${\rm{O}}$ cắt tia $By$ ở $D.$ Khi đó

A.

$BD = CD + AC$
B.

$AC = DC + BD$
C.

$CD = AC - BD$
D.

$CD = AC + BD$

Câu 9 :

Cho góc nhọn $xOy,Oz$ là tia phân giác của góc đó. Qua điểm $A$ thuộc tia $Ox$ kẻ đường thẳng song song với $Oy$ cắt $Oz$ ở $M.$ Qua $M$ kẻ đường thẳng song song với $Ox$ cắt $Oy$ ở $B.$ Chọn câu đúng.

A.

$OA > OB;MA > MB$
B.

$OA = OB;MA = MB$
C.

$OA < OB;MA < MB$
D.

$OA < OB;MA = MB$

Câu 10 :

Cho tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ có $\widehat B = \widehat N = {90^ \circ }$, $AC = MP,$ $\widehat C = \widehat M$ . Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng:

A.

$\Delta ABC = \Delta PMN$
B.

$\Delta ACB = \Delta PNM$
C.

$\Delta BAC = \Delta MNP$
D.

$\Delta ABC = \Delta PNM$

Câu 11 :

Cho tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ có $\widehat A = \widehat {M,}\widehat B = \widehat N$ . Cần thêm điểu kiện gì để tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc:

A.

$AC = MP$
B.

$AB = MN$
C.

$BC = NP$
D.

$AC = MN$

Câu 12 :

Cho tam giác $ABC$ và tam giác $NPM$ có $BC = PM;\,\widehat B = \widehat P$. Cần thêm một điều kiện gì để tam giác $MPN$ và tam giác $CBA$ bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc ?

A.

$\widehat M = \widehat A$
B.

$\widehat A = \widehat P$
C.

$\widehat C = \widehat M$
D.

$\widehat A = \widehat N$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Cho hai đoạn thẳng $AB,CD$ song song với nhau. Hai đoạn thẳng này chắn giữa hai đường thẳng song song $AC,BD$. Chọn câu đúng:

A.

$AB = CD$
B.

$AB > CD$
C.

$AB < CD$
D.

$AC > BD$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Kẻ đoạn thẳng $AD$.

+ Từ tính chất của hai đường thẳng song song suy ra các cặp góc bằng nhau.

+ Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: “Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau” để chứng minh $\Delta ABD = \Delta DCA$. Từ đó suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Kẻ đoạn thẳng $AD$

Vì $AB//CD$ (gt) nên $\widehat {{A_1}} = \widehat {{D_1}}$ (hai góc so le trong)

Vì $AC//BD$ (gt) nên $\widehat {{A_2}} = \widehat {{D_2}}$ (hai góc so le trong)

Xét tam giác $ABD$ và tam giác $DCA$ có:

$\widehat {{A_1}} = \widehat {{D_1}}$ (cmt)

$AD$ là cạnh chung

$\widehat {{A_2}} = \widehat {{D_2}}$ (cmt)

$ \Rightarrow \Delta ABD = \Delta DCA\,(g.c.g) \Rightarrow AB = CD$ (hai cạnh tương ứng); $AC = BD$ (hai cạnh tương ứng)

Câu 2 :

A.

$ID = 4cm$
B.

$ID = 2cm$
C.

$ID = 8cm$
D.

$ID = 3cm$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Kẻ tia phân giác của $\widehat {BIC}$ cắt $BC$ tại $H$

+ Sử dụng tính chất tia phân giác, định lí tổng ba góc của một tam giác chứng minh $\widehat {CID} = \widehat {BIE} = \widehat {BIH} = \widehat {HIC} = 60^\circ $.

+ Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: “Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau” ta chứng minh $\Delta BIE = \Delta BIH$, $\Delta CID = \Delta CIH$.

+ Từ đó ta tính được độ dài $ID$.

Lời giải chi tiết :

Vì $BD$ là tia phân giác của $\widehat {ABC}$ nên $\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \dfrac{1}{2}\widehat {ABC}$

Vì $CE$ là tia phân giác của $\widehat {ACB}$ nên $\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \dfrac{1}{2}\widehat {ACB}$

Xét $\Delta ABC$ có: $\widehat A + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ $ (tổng ba góc của một tam giác bằng $180^\circ $)

Mà $\widehat A = 60^\circ $ nên $\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ $

Ta lại có: $\widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}} = \dfrac{1}{2}\widehat {ABC} + \dfrac{1}{2}\widehat {ACB} = \dfrac{1}{2}(\widehat {ABC} + \widehat {ACB}) = \dfrac{1}{2}.120^\circ = 60^\circ $

Xét $\Delta BIC$ có $\widehat {BIC} + \widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}} = 180^\circ $ (tổng ba góc của một tam giác bằng $180^\circ $)

Mà $\widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}} = 60^\circ $ nên $\widehat {BIC} = 180^\circ - (\widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}}) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ $

Mặt khác: $\widehat {BIC} + \widehat {BIE} = 180^\circ $ (hai góc kề bù) $ \Rightarrow \widehat {BIE} = 180^\circ - \widehat {BIC} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ $

Khi đó $\widehat {CID} = \widehat {BIE} = 60^\circ $ (hai góc đối đỉnh) $(1)$

Kẻ tia phân giác của $\widehat {BIC}$ cắt $BC$ tại $H$

Suy ra $\widehat {BIH} = \widehat {HIC} = \dfrac{1}{2}.\widehat {BIC} = \dfrac{1}{2}.120^\circ = 60^\circ $$(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $\widehat {CID} = \widehat {BIE} = \widehat {BIH} = \widehat {HIC}$

Xét tam giác $BIE$ và tam giác $BIH$ có:

$\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}$ (cmt)

$BI$ là cạnh chung

$\widehat {BIE} = \widehat {BIH}$ (cmt)

$ \Rightarrow \Delta BIE = \Delta BIH \,(g.c.g) \Rightarrow IE = IH$ (hai cạnh tương ứng) $(3)$

Xét tam giác $CID$ và tam giác $CIH$ có:

$\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}$ (cmt)

$CI$ là cạnh chung

$\widehat {CID} = \widehat {HIC}$ (cmt)

$ \Rightarrow \Delta CID = \Delta CIH \,(g.c.g) \Rightarrow ID = IH$ (hai cạnh tương ứng) $(4)$

Từ $(3)$ và $(4)$ suy ra $ID = IE = 2cm$

Câu 3 :

A.

$\Delta ADE = \Delta EFC$
B.

$\Delta ADE = \Delta DBF$
C.

$\Delta EFC = \Delta DBF$
D.

Cả A, B, C đều đúng.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Từ tính chất của hai đường song song suy ra các cặp góc bằng nhau, từ đó dựa vào trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác để chứng minh các tam giác bằng nhau

+ Từ các cặp cạnh bằng nhau ta tìm mối liên hệ giữa chúng để suy ra điều phải chứng minh

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác $DEF$ và tam giác $FBD$ có:

$\widehat {{D_1}} = \widehat {{F_1}}$ (hai góc so le trong).

$DF$ là cạnh chung

$\widehat {{F_2}} = \widehat {{D_2}}$ (hai góc so le trong).

Vậy $\Delta DEF = \Delta FBD\,\,\,(g.c.g)$

Suy ra $EF = BD$ (hai cạnh tương ứng)

Mà $AD = BD$ nên $EF = AD$

Ta có : $\widehat {{F_3}} = \widehat B$ (hai góc đồng vị); $\widehat {{D_3}} = \widehat B$ (hai góc đồng vị)

$ \Rightarrow \widehat {{D_3}} = \widehat {{F_3}}\left( { = \widehat B} \right).$.

Xét tam giác $ADE$ và tam giác $EFC$ có:

$\widehat {{D_3}} = \widehat {{F_3}}$(cmt)

$\widehat A = \widehat {{E_1}}$(hai góc đồng vị)

$AD = EF\left( {cmt} \right)$

$ \Rightarrow \Delta ADE = \Delta EFC\,\,\,(g.c.g).$ (1)

Tương tự ta chứng minh được $\Delta EFC = \Delta DBF\,\,\,(g.c.g)$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\Delta ADE = \Delta EFC = \Delta DBF$ (3)

Câu 4 :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = AC.$ Qua $A$ kẻ đường thẳng $xy$ sao cho $B,C$ nằm cùng phía với $xy.$ Kẻ $BD$ và $CE$ vuông góc với $xy.$ Chọn câu đúng.

A.

$DE = BD + CE$
B.

$DE = BD - CE$
C.

$CE = BD + DE$
D.

$CE = BD - DE$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Dựa vào hệ quả của trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác để chứng minh các cặp tam giác bằng nhau

+ Từ các cặp cạnh tương ứng bằng nhau ta lập luận để suy ra mối quan hệ đúng.

Lời giải chi tiết :

Ta có: ${\widehat A_1} + {\widehat A_2} = {90^0}\,\,\,\left( {do\,\,\,\widehat {BAC} = {{90}^0}} \right)$

Mà ${\widehat A_1} + {\widehat B_2} = {90^0}$ vì tam giác $ABD$ vuông tại $D.$

$ \Rightarrow {\widehat B_2} = {\widehat A_2}$ (cùng phụ với ${\widehat A_1}$).

Lại có ${\widehat A_2} + {\widehat C_1} = {90^0}$ vì tam giác $ACE$ vuông tại $E$

$ \Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat C_1}$ (cùng phụ với ${\widehat A_2}$).

Xét hai tam giác vuông $BDA$ và $AEC$ có:

$\widehat D = \widehat E = {90^0}$; $AB = AC$ (gt) và $\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}$ (cmt)

$ \Rightarrow \Delta BA{\rm{D}} = \Delta ACE$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra $BD = AE$ (hai cạnh tương ứng), $CE = AD$ (hai cạnh tương ứng).

Do đó $DE = AD + AE = CE + BD.$

Câu 5 :

Cho tam giác $ABC$ và tam giác $DEF$ có $AB = DE,$ $\widehat B = \widehat E$ , $\widehat A = \widehat D$. Biết $AC = 6cm.$ Độ dài $DF$ là:

A.

$4cm\;\;\;\;$
B.

$5cm$
C.

$6cm\;\;\;\;$
D.

$7cm$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau, từ đó suy ra tính chất về cạnh của hai tam giác bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác $ABC$ và tam giác $DEF$ có $AB = DE,$ $\widehat B = \widehat E$ , $\widehat A = \widehat D$ , do đó $\Delta ABC = \Delta DEF\,\left( {g - c - g} \right)$.

Do đó $DF = AC = 6cm$ (hai cạnh tương ứng).

Câu 6 :

Cho tam giác $DEF$ và tam giác $HKG$ có $\widehat D = \widehat H$, $\widehat E = \widehat K$, $DE = HK.$ Biết $\widehat F = {80^0}$. Số đo góc $G$ là:

A.

${70^0}$
B.

${80^0}$
C.

${90^0}$
D.

${100^0}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau, từ đó suy ra tính chất về góc của hai tam giác bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác $DEF$ và tam giác $HKG$ có $\widehat D = \widehat H$, $\widehat E = \widehat K$, $DE = HK,$ do đó $\Delta DEF = \Delta HKG$(g.c.g).

Do đó $\widehat G = \widehat F = {80^0}$ (hai góc tương ứng).

Câu 7 :

Cho tam giác $ABC$ có $AB = AC.$ Trên các cạnh $AB$ và $AC$ lấy các điểm $D,E$ sao cho $AD = AE.$ Gọi $K$ là giao điểm của $BE$ và $CD$. Chọn câu sai.

A.

$BE = CD$
B.

$BK = KC$
C.

$BD = CE$
D.

$DK = KC$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Dựa vào tính chất hai tam giác bằng nhau

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác $ABE$ và tam giác $ACD$ có

+ $AE = AD\left( {gt} \right)$

+ Góc $A$ chung

+ $AB = AC\left( {gt} \right)$

Suy ra $\Delta ABE = \Delta ACD\left( {c - g - c} \right)$ $ \Rightarrow \widehat {ABE} = \widehat {ACD};\widehat {ADC} = \widehat {AEB}$ (hai góc tương ứng) và $BE = CD$ (hai cạnh tương ứng) nên A đúng.

Lại có $\widehat {ADC} + \widehat {BDC} = 180^\circ $; $\widehat {AEB} + \widehat {BEC} = 180^\circ $ (hai góc kề bù) mà $\widehat {ADC} = \widehat {AEB}$ (cmt)

Suy ra $\widehat {BDC} = \widehat {BEC}.$

Lại có $AB = AC;\,AD = AE\left( {gt} \right)$ $ \Rightarrow AB - AD = AC - AE \Rightarrow BD = EC$ nên C đúng.

Xét tam giác $KBD$ và tam giác $KCE$ có

+ $\widehat {ABE} = \widehat {ACD}\,\left( {cmt} \right)$

+ $BD = EC\,\left( {cmt} \right)$

+ $\widehat {BDC} = \widehat {BEC}\,\left( {cmt} \right)$

Nên $\Delta KBD = \Delta KCE\left( {g - c - g} \right)$ $ \Rightarrow KB = KC;\,KD = KE$ (hai cạnh tương ứng) nên B đúng, D sai.

Câu 8 :

A.

$BD = CD + AC$
B.

$AC = DC + BD$
C.

$CD = AC - BD$
D.

$CD = AC + BD$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Kéo dài $OC$ cắt $BD$ tại $K.$

+ Chứng minh $AC = BK$ dựa vào hai tam giác bằng nhau $AOC$ và $BOK.$

+ Chứng minh hai tam giác bằng nhau $COD$ và $KOD$ từ đó suy mối quan hệ giữa các đoạn thẳng.

Lời giải chi tiết :

Kéo dài $OC$ cắt $BD$ tại $K.$ Khi đó $OD \bot OC \Rightarrow OD \bot CK \Rightarrow \widehat {COD} = \widehat {KOD} = 90^\circ $ ; $AB \bot DK \Rightarrow \widehat {OBD} = \widehat {OBK} = 90^\circ .$

Xét tam giác $AOC$ và tam giác $BOK$ có

+ $\widehat {OAC} = \widehat {OBK} = 90^\circ $

+ $OA = OB\,$ ($O$ là trung điểm của $AB$)

+ $\widehat {AOC} = \widehat {BOK}$ (hai góc đối đỉnh)

Suy ra $\Delta AOC = \Delta BOK\left( {g - c - g} \right)$ $ \Rightarrow OC = OK$ (hai cạnh tương ứng); $AC = BK$ (hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác $DOC$ và tam giác $DOK$ có

+ $OC = OK$ (cmt)

+ $\widehat {DOC} = \widehat {DOK} = 90^\circ $

+ Cạnh $OD$ chung,

Suy ra $\Delta DOC = \Delta DOK\left( {g - c - g} \right)$ $ \Rightarrow CD = DK$ (hai cạnh tương ứng)

Ta có $DK = DB + BK$ mà $AC = BK$(cmt) và $CD = DK$ (cmt) nên $CD = AC + BD.$

Câu 9 :

A.

$OA > OB;MA > MB$
B.

$OA = OB;MA = MB$
C.

$OA < OB;MA < MB$
D.

$OA < OB;MA = MB$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Từ tính chất đường thẳng song song, tính chất tia phân giác suy ra các cặp góc bằng nhau.

+ Dựa vào trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác và hệ quả của trường hợp bằng nhau thứ ba để chứng minh các tam giác bằng nhau để suy ra các cặp cạnh bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\widehat {{M_1}} = \widehat {{O_2}}$ (hai góc so le trong)

$\widehat {{M_2}} = \widehat {{O_1}}$ (hai góc so le trong)

$\widehat {{O_2}} = \widehat {{O_1}}$(do $Oz$ là tia phân giác của góc $xOy$)

Do đó $\widehat {{M_2}} = \widehat {{M_1}}$

Xét tam giác $AOM$ và tam giác $BOM$ có:

$\widehat {{M_2}} = \widehat {{M_1}}$(cmt)

$OM$ là cạnh chung

$\widehat {{O_2}} = \widehat {{O_1}}$(cmt)

$ \Rightarrow \Delta AOM = \Delta BOM (g.c.g)$

Do đó $OA = OB;MA = MB$ (các cặp cạnh tương ứng).

Câu 10 :

Cho tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ có $\widehat B = \widehat N = {90^ \circ }$, $AC = MP,$ $\widehat C = \widehat M$ . Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng:

A.

$\Delta ABC = \Delta PMN$
B.

$\Delta ACB = \Delta PNM$
C.

$\Delta BAC = \Delta MNP$
D.

$\Delta ABC = \Delta PNM$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ quả của trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác này bằng cạnh huyền và góc nhọn của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ có $\widehat B = \widehat N = {90^ \circ }$, $AC = MP$, $\widehat C = \widehat M$ , do đó $\Delta ABC = \Delta PNM$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Câu 11 :