Câu 1. Viết phương trình của mặt phẳng:
a) Đi qua điểm $A\left( {2;0;0} \right)$ và nhận $\vec n = \left( {2;1; – 1} \right)$ làm vectơ pháp tuyến;
b) Đi qua điểm $B\left( {1;2;3} \right)$ và song song với giá của mỗi vectơ $\vec u = \left( {1;2;3} \right)$ và $\vec v = \left( { – 2;0;1} \right)$;
c) Đi qua ba điểm $A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;2;0} \right)$ và $C\left( {0;0;4} \right)$.
Lời giải
Câu 2.
a) Lập phương trình của các mặt phẳng tọa độ $\left( {Oxy} \right),\left( {Oyz} \right),\left( {Oxz} \right)$.
b) Lập phương trình của các mặt phẳng đi qua điểm $A\left( { – 1;9;8} \right)$ và lần lượt song song với các mặt phẳng tọa độ trên.
Lời giải
Câu 3. Cho tứ diện $ABCD$ có các đỉnh $A\left( {4;0;2} \right),B\left( {0;5;1} \right),C\left( {4; – 1;3} \right),D\left( {3; – 1;5} \right)$.
a) Hãy viết phương trình của các mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ và $\left( {ABD} \right)$.
b) Hãy viết phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua cạnh $BC$ và song song với cạnh $AD$.
Lời giải
Câu 4. Viết phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua điểm $C\left( {1; – 5;0} \right)$ và song song với mặt phẳng $\left( P \right):3x – 5y + 4z – 2024 = 0$.
Lời giải
Câu 5. Viết phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua hai điểm $A\left( {1;0;1} \right),B\left( {5;2;3} \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( \beta \right):2x – y + z – 7 = 0$.
Lời giải
Câu 6. Viết phương trình mặt phẳng $\left( R \right)$ đi qua điểm $A\left( {1;2; – 1} \right)$ và vuông góc với hai mặt phẳng $\left( P \right):4x – 2y + 6z – 11 = 0,\left( Q \right):2x + 2y + 2z – 7 = 0$.
Lời giải
Câu 7. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ và từ điểm $M\left( {1; – 2;13} \right)$ đến mặt phẳng $\left( P \right):2x – 2y – z + 3 = 0$.
Lời giải
Câu 8. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song $\left( P \right):x – 2 = 0$ và $\left( Q \right):x – 8 = 0$.
Lời giải
Câu 9. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB = 2a,AD = 5a,SA = 3a$ và $SA \bot \left( {ABCD} \right)$. Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$.
Lời giải
Câu 10. Một công trường xây dựng nhà cao tầng đã thiết lập hệ toạ độ $Oxyz$. Hãy kiểm tra tính song song hoặc vuông góc giữa các mặt kính $\left( P \right),\left( Q \right),\left( R \right)$ (Hình 19) của một toà nhà, biết:
$\left( P \right):3x + y – z + 2 = 0$;
$\left( Q \right):6x + 2y – 2z + 11 = 0$;
$\left( R \right):x – 3y + 1 = 0$.
Hình 19
Lời giải
