I. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Chọn phương án đúng.
Câu 1. Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P\left( A \right) = 0,8$; $P\left( B \right) = 0,5$ và $P\left( {AB} \right) = 0,2$.
a) Xác suất của biến cố $A$ với điều kiện $B$ là
A. 0,4 .
B. 0,5 .
C. 0,25 .
D. 0,625
Lời giải
b) Xác suất biến cố $B$ không xảy ra với điều kiện biến cố $A$ xảy ra là
A. 0,6 .
B. 0,5 .
C. 0,75 .
D. 0,25
Lời giải
c) Giá trị của biểu thức
$\frac{{P\left( {A\mid B} \right)}}{{P\left( A \right)}} – \frac{{P\left( {B\mid A} \right)}}{{P\left( B \right)}}$ là
A. $ – 0,5$.
B. 0 .
C. 0,5 .
D. 1 .
Lời giải
Câu 2. Một nhà máy thực hiện khảo sát toàn bộ công nhân về sự hài lòng của họ về điều kiện làm việc tại phân xưởng. Kết quả khảo sát như sau:
Gặp ngẫu nhiên một công nhân của nhà máy. Gọi $A$ là biến cố “Công nhân đó làm việc tại phân xưởng I” và $B$ là biến cố “Công nhân đó hài lòng với điều kiện làm việc tại phân xưởng”.
a) Xác suất của biến cố $A$ là
A. $\frac{{37}}{{140}}$.
B. $\frac{{37}}{{50}}$.
C. $\frac{5}{{14}}$.
D. $\frac{1}{2}$.
Lời giải
b) Xác suất của biến cố $A$ với điều kiện $B$ là
A. 0,37 .
B. 0,5 .
C. $\frac{{37}}{{50}}$
D. $\frac{5}{{14}}$.
Lời giải
c) Xác suất của biến cố $B$ với điều kiện $A$ không xảy ra là
A. $\frac{2}{7}$.
B. 0,9 .
C. 0,7 .
D. $\frac{9}{{20}}$.
Lời giải
Câu 3. Cho sơ đồ hình cây dưới đây.
a) Xác suất của biến cố cả $A$ và $B$ đều không xảy ra là
A. 0,32 .
B. 0,4 .
C. 0,8 .
D. 0,92 .
Lời giải
b) Xác suất của biến cố $B$ là
A. 0,42 .
B. 0,62 .
C. 0,28 .
D. 0,48 .
Lời giải
c) Xác suất điều kiện $P\left( {A\mid B} \right)$ là
A. $\frac{7}{{31}}$.
B. 0,7 .
C. $\frac{7}{{50}}$
D. 0,48 .
Lời giải
d) Giá trị của biểu thức $\frac{{P\left( B \right)P\left( {\overline A \mid B} \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}}$ là
A. 0,48 .
B. 0,3 .
C. 0,5 .
D. 0,6 .
Lời giải
II. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Câu 4. Một khu dân cư có $85\% $ các hộ gia đình sử dụng điện để đun nấu. Hơn nữa, có $21\% $ các hộ gia đình sử dụng bếp từ để đun nấu. Chọn ngẫu nhiên một hộ gia đình, tính xác suất hộ đó sử dụng bếp từ để đun nấu, biết hộ đó sử dụng điện để đun nấu.
Lời giải
Câu 5. Cho hai biến cố ngẫu nhiên $A$ và $B$. Biết rằng $P\left( {A\mid B} \right) = 2P\left( {B\mid A} \right)$ và $P\left( {AB} \right) \ne 0$.
Tính tỉ số $\frac{{P\left( A \right)}}{{P\left( B \right)}}$.
Lời giải
Câu 6. Phòng công nghệ của một công ty có 4 kĩ sư và 6 kĩ thuật viên. Chọn ra ngẫu nhiên đồng thời 3 người từ phòng. Tính xác suất để cả 3 người được chọn đều là kĩ sư, biết rằng trong 3 người được chọn có ít nhất 2 kĩ sư.
Lời giải
Câu 7. Có hai cái hộp giống nhau, hộp thứ nhất chứa 5 quả bóng bàn màu trắng và 3 quả bóng bàn màu vàng, hộp thứ hai chứa 4 quả bóng bàn màu trắng và 6 quả bóng bàn màu vàng. Minh lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp thứ nhất. Nếu quả bóng đó là bóng vàng thì Minh lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 quả bóng từ hộp thứ hai, còn nếu quả bóng đó màu trắng thì Minh lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 3 quả bóng từ hộp thứ hai.
a) Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất để có đúng 1 quả bóng màu vàng trong các quả bóng lấy ra từ hộp thứ hai.
b) Biết rằng các quả bóng lấy ra từ hộp thứ hai đều có màu trắng. Tính xác suất để quả bóng lấy ra từ hộp thứ nhất có màu vàng.
Lời giải
Câu 8. Hộp thứ nhất có 1 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp thứ hai.
a) Tính xác suất để hai viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ.
b) Biết rằng 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ. Tính xác suất để 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng là bi đỏ.
Lời giải
Câu 9. Một doanh nghiệp có $45\% $ nhân viên là nữ. Tỉ lệ nhân viên nữ và tỉ lệ nhân viên nam mua bảo hiểm nhân thọ lần lượt là $7\% $ và 5%. Gặp ngẫu nhiên một nhân viên của doanh nghiệp.
a) Tính xác suất nhân viên đó có mua bảo hiểm nhân thọ.
b) Biết rằng nhân viên đó có mua bảo hiểm nhân thọ. Tính xác suất nhân viên đó là nam.
Lời giải
