SGK Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo] Giải mục 1 trang 13, 14, 15 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải Mục 1 Trang 13, 14, 15 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo: Hàm Số Lượng Giác Cơ Bản

1. Tổng quan về bài học:

Bài học này thuộc Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác của sách giáo khoa Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh nắm vững khái niệm về các hàm số lượng giác cơ bản: hàm số sin, cos, tan và cot, hiểu được tính tuần hoàn của các hàm số này, vẽ được đồ thị của chúng và xác định được chu kì, tập xác định, tập giá trị của mỗi hàm. Bài học tập trung vào việc xây dựng nền tảng kiến thức vững chắc về hàm số lượng giác, tạo tiền đề cho việc học tập các nội dung phức tạp hơn trong chương trình.

2. Kiến thức và kỹ năng:

Sau khi hoàn thành bài học, học sinh sẽ:

Hiểu rõ định nghĩa: Nắm vững định nghĩa của các hàm số lượng giác cơ bản: y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx. Nhận biết tính chất: Hiểu được tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác và xác định được chu kì của từng hàm. Xác định được: Tập xác định (TXĐ) và tập giá trị (TGT) của các hàm số lượng giác cơ bản. Vẽ đồ thị: Vẽ được đồ thị của các hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx và nhận biết được các đặc điểm chính của từng đồ thị. Áp dụng: Sử dụng kiến thức về hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán đơn giản liên quan đến tính toán giá trị hàm, xác định chu kì, tìm TXĐ và TGT. 3. Phương pháp tiếp cận:
Bài học được trình bày theo phương pháp từ dễ đến khó, từ lý thuyết đến thực hành. Nội dung được chia nhỏ thành các phần, mỗi phần bao gồm:

Lý thuyết: Giới thiệu khái niệm, định nghĩa, tính chất của hàm số lượng giác một cách ngắn gọn, dễ hiểu, kèm theo minh họa bằng hình vẽ.
Ví dụ minh họa: Cung cấp các ví dụ cụ thể để làm rõ lý thuyết và hướng dẫn cách giải bài toán.
Bài tập: Đưa ra các bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng.

4. Ứng dụng thực tế:

Hàm số lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống, như:

Vật lý: Mô tả chuyển động điều hòa, sóng âm, sóng ánh sáng. Kỹ thuật: Thiết kế mạch điện, xây dựng cầu, thiết kế máy móc. Tin học: Xử lý tín hiệu, đồ họa máy tính. Địa lý: Tính toán khoảng cách, vị trí trên bản đồ. 5. Kết nối với chương trình học:

Bài học này là nền tảng quan trọng cho các bài học tiếp theo trong chương trình Toán 11, đặc biệt là:

Phương trình lượng giác: Việc hiểu rõ tính chất và đồ thị của hàm số lượng giác là rất cần thiết để giải các phương trình lượng giác. Hàm số lượng giác ngược: Kiến thức về hàm số lượng giác cơ bản sẽ giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và hiểu được hàm số lượng giác ngược. Ứng dụng của lượng giác trong hình học không gian: Việc nắm vững các khái niệm lượng giác cơ bản sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian một cách hiệu quả. 6. Hướng dẫn học tập:
Để đạt hiệu quả học tập cao, học sinh nên:

Đọc kỹ sách giáo khoa: Chú ý đến các định nghĩa, tính chất, công thức và ví dụ minh họa.
Làm bài tập: Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng.
Sử dụng công cụ hỗ trợ: Có thể sử dụng máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để tính toán và vẽ đồ thị.
Thảo luận nhóm: Trao đổi với bạn bè để hiểu rõ hơn về nội dung bài học và giải quyết các vấn đề khó khăn.
Ôn tập thường xuyên: Ôn tập lại kiến thức đã học để ghi nhớ lâu và vận dụng linh hoạt.

Từ khóa: Hàm số lượng giác, hàm sin, hàm cos, hàm tan, hàm cot, chu kì, tập xác định, tập giá trị, đồ thị hàm số lượng giác, Toán 11, Chân trời sáng tạo, Giải bài tập Toán 11, bài tập hàm số lượng giác, sinx, cosx, tanx, cotx, định nghĩa hàm số lượng giác, tính chất hàm số lượng giác, vẽ đồ thị hàm số lượng giác, ứng dụng hàm số lượng giác, bài tập trang 13, bài tập trang 14, bài tập trang 15, SGK Toán 11, Toán lớp 11, học toán 11, ôn tập toán 11, giải toán 11, lượng giác cơ bản, hàm số tuần hoàn, tính tuần hoàn, tập xác định hàm số lượng giác, tập giá trị hàm số lượng giác, chu kỳ hàm số lượng giác, bài tập ôn tập chương 1, ôn tập chương 1 toán 11, ôn tập giữa kỳ toán 11. Tiêu đề Meta: Toán 11: Hàm Số Lượng Giác Cơ Bản (Trang 13-15) Mô tả Meta: Nắm vững hàm số lượng giác sin, cos, tan, cot! Học cách vẽ đồ thị, xác định chu kì, TXĐ, TGT. Giải bài tập trang 13, 14, 15 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo. Tải tài liệu ngay!

hoạt động 1

trong hình 1, m và n là điểm biểu diễn của các góc lượng giác \(\frac{{2\pi }}{3}\) và \(\frac{\pi }{4}\) trên

đường tròn lượng giác. xác định tọa độ của m và n trong hệ trục tọa độ oxy .

phương pháp giải:

dựa vào kiến thức đã học để xác định

lời giải chi tiết:

gọi b, c lần lượt là hình chiếu của m lên ox, oy

d,e lần lượt là hình chiếu của n lên ox, oy

ta có om = on = 1

\(\widehat {moc} = \frac{{2\pi }}{3} - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{6} \rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \widehat {moc} = \frac{1}{2} = \frac{{mc}}{{om}} \rightarrow mc = \frac{1}{2}\\\cos \widehat {moc} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{mb}}{{om}} \rightarrow mb = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.\)

do điểm m có hoành độ nằm bên trái trục ox nên tọa độ của điểm m \(\left( {\frac{-1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\)

\(\widehat {nod} = - \frac{\pi }{4} \rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \widehat {nod} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{nd}}{{on}} \rightarrow nd = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\\cos \widehat {nod} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{ne}}{{on}} \rightarrow ne = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\)

tọa độ của điểm n \(\left( { \frac{{\sqrt 2 }}{2};\frac{-{\sqrt 2 }}{2}} \right)\)

thực hành

tính \(\sin \left( { - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\) và \(\tan 495^\circ \)

phương pháp giải:

dựa vào kiến thức đã học ở phần trên để tính

lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\sin \left( { - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\\tan 495^\circ = - 1\end{array}\)