SGK Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo] Giải mục 2 trang 22, 23, 24 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải Mục 2 Trang 22, 23, 24 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo: Hàm Số Lôgarit

1. Tổng quan về bài học:

Bài học này nằm trong chương VI: Hàm số mũ và hàm số lôgarit của sách giáo khoa Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh nắm vững khái niệm hàm số lôgarit, tính chất, đồ thị và cách giải các phương trình, bất phương trình lôgarit cơ bản. Qua bài học, học sinh sẽ hiểu được mối liên hệ giữa hàm số mũ và hàm số lôgarit, từ đó vận dụng linh hoạt trong việc giải quyết các bài toán liên quan. Mục 2 cụ thể tập trung vào việc khảo sát tính chất và vẽ đồ thị hàm số lôgarit, tạo nền tảng vững chắc cho các bài học tiếp theo về phương trình và bất phương trình lôgarit.

2. Kiến thức và kỹ năng:

Sau khi hoàn thành bài học, học sinh sẽ:

Nắm vững định nghĩa: Hiểu rõ định nghĩa hàm số lôgarit, điều kiện tồn tại của hàm số lôgarit. Hiểu tính chất: Nắm vững các tính chất cơ bản của hàm số lôgarit, bao gồm tính đơn điệu, sự biến thiên, tập xác định và tập giá trị. Vẽ đồ thị: Có khả năng vẽ đồ thị hàm số lôgarit cơ bản và các biến đổi đồ thị. Giải bài toán: Áp dụng kiến thức đã học để giải các bài toán liên quan đến hàm số lôgarit, bao gồm tìm tập xác định, tính giá trị hàm số, giải phương trình và bất phương trình lôgarit đơn giản. Phân tích và tổng hợp: Phân tích mối quan hệ giữa hàm số mũ và hàm số lôgarit, vận dụng linh hoạt trong giải toán. 3. Phương pháp tiếp cận:
Bài học được trình bày theo phương pháp từ tổng quát đến cụ thể, kết hợp lý thuyết với thực hành. Nội dung bài học được chia nhỏ thành các phần, mỗi phần sẽ trình bày một khía cạnh của hàm số lôgarit. Các ví dụ minh họa được sử dụng để làm rõ các khái niệm và kỹ thuật giải toán. Học sinh được khuyến khích tham gia tích cực vào quá trình học tập thông qua việc giải các bài tập, thảo luận nhóm và làm việc cá nhân. Bài học sử dụng hình ảnh minh họa để giúp học sinh dễ dàng hình dung và hiểu bài.
4. Ứng dụng thực tế:
Hàm số lôgarit có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như:

Vật lý: Mô tả sự suy giảm phóng xạ, sự tăng trưởng của dân số, cường độ âm thanh.
Hóa học: Tính pH của dung dịch, tốc độ phản ứng hóa học.
Kinh tế: Mô hình tăng trưởng kinh tế, tính lãi kép.
Sinh học: Mô hình tăng trưởng của quần thể sinh vật.

Việc hiểu rõ hàm số lôgarit sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán thực tiễn liên quan đến các lĩnh vực này một cách hiệu quả.
5. Kết nối với chương trình học:
Bài học này là nền tảng cho các bài học tiếp theo trong chương VI về phương trình và bất phương trình lôgarit. Kiến thức về hàm số lôgarit cũng được ứng dụng trong các chương khác của toán học như giải tích, xác suất thống kê. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh học tốt các môn học liên quan khác.
6. Hướng dẫn học tập:
Để đạt hiệu quả học tập cao, học sinh nên:

Đọc kỹ sách giáo khoa: Đọc kỹ lý thuyết, chú ý đến các định nghĩa, tính chất và ví dụ minh họa.
Làm bài tập: Làm đầy đủ các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập để củng cố kiến thức.
Thảo luận nhóm: Thảo luận với bạn bè để hiểu rõ hơn các vấn đề khó khăn.
Tìm kiếm tài liệu tham khảo: Tìm kiếm thêm tài liệu tham khảo trên internet hoặc sách tham khảo khác để mở rộng kiến thức.
Xây dựng hệ thống kiến thức: Tóm tắt lại kiến thức đã học thành các sơ đồ tư duy hoặc bảng tổng hợp để dễ dàng ghi nhớ.
* Ôn tập thường xuyên: Ôn tập thường xuyên để củng cố kiến thức đã học và chuẩn bị cho các bài kiểm tra.

Từ khóa: Hàm số lôgarit, tính chất hàm số lôgarit, đồ thị hàm số lôgarit, phương trình lôgarit, bất phương trình lôgarit, tập xác định, tập giá trị, hàm số mũ, logarit cơ số a, logarit tự nhiên, logarit thập phân, giải toán, toán 11, chân trời sáng tạo, SGK toán 11, bài tập toán 11, hàm số, đạo hàm, tích phân, giới hạn, toán cao cấp, phương trình, bất phương trình, đường tiệm cận, điểm uốn, đơn điệu, tính chẵn lẻ, đối xứng, min, max, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, ứng dụng thực tiễn.

hoạt động 3

cho \(s\) và \(t\) là hai đại lượng liên hệ với nhau theo công thức \(s = {2^t}\).

a) với mỗi giá trị của \(t\) nhận giá trị trong \(\mathbb{r}\), tìm được bao nhiêu giá trị tương ứng của \(s\)? tại sao?

b) với mỗi giá trị của \(s\) thuộc \(\left( {0; + \infty } \right)\), có bao nhiêu giá trị tương ứng của \(t\)?

c) viết công thức biểu thị \(t\) theo \(s\) và hoàn thành bảng sau.

phương pháp giải:

sử dụng khái niệm hàm số, định nghĩa lôgarit.

lời giải chi tiết:

a) với mỗi giá trị của \(t\) thuộc \(\mathbb{r}\), tìm được duy nhất một giá trị tương ứng của \(s\).

b) với mỗi giá trị của \(s\) thuộc \(\left( {0; + \infty } \right)\), có duy nhất một giá trị tương ứng của \(t\).

c) \(s = {2^t} \leftrightarrow t = {\log _2}s\)

ta có:

hoạt động 4

a) xét hàm số \(y = {\log _2}x\) với tập xác định \(d = \left( {0; + \infty } \right)\).

i) hoàn thành bảng giá trị sau:

ii) trong mặt phẳng toạ độ \(oxy\), xác định các điểm có toạ độ như bảng trên. làm tương tự, lấy nhiều điểm \(m\left( {x;{{\log }_2}x} \right)\) với \(x > 0\) và nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = {\log _2}x\) như hình 4. từ đồ thị này, nêu nhận xét về tính liên tục, tính đồng biến, nghịch biến, giới hạn khi \(x \to + \infty ,x \to {0^ + }\) và tập giá trị của hàm số đã cho.

b) lập bảng giá trị và vẽ đồ thị của hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\). từ đó, nhận xét về tính liên tục, tính đồng biến, nghịch biến, giới hạn khi \(x \to + \infty ,x \to {0^ + }\) và tập giá trị của hàm số này.

phương pháp giải:

a) thay các giá trị của \(x\) vào hàm số sau đó dựa vào đồ thị nhận xét.

b) lập bảng giá trị, vẽ đồ thị hàm số, sau đó dựa vào đồ thị nhận xét.

lời giải chi tiết:

a) i)

ii) ‒ hàm số liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

‒ hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

‒ giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\log _2}x = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {\log _2}x = - \infty \).

‒ tập giá trị: \(\mathbb{r}\).

b) bảng giá trị:

đồ thị hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\):

‒ hàm số liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

‒ hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

‒ giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\log _{\frac{1}{2}}}x = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {\log _{\frac{1}{2}}}x = + \infty \).

‒ tập giá trị: \(\mathbb{r}\).

thực hành 3

trên cùng một hệ trục toạ độ, vẽ đồ thị các hàm số \(y = {\log _3}x\) và \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}x\).

phương pháp giải:

lập bảng giá trị, dựa vào bảng giá trị vẽ đồ thị.

lời giải chi tiết:

bảng giá trị:

‒ hàm số \(y = {\log _3}x\):

‒ hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}x\):

‒ đồ thị:

thực hành 4

so sánh các cặp số sau:

a) \({\log _{\frac{1}{2}}}4,8\) và \({\log _{\frac{1}{2}}}5,2\);

b) \({\log _{\sqrt 5 }}2\) và \({\log _5}2\sqrt 2 \);

c) \( - {\log _{\frac{1}{4}}}2\) và \({\log _{\frac{1}{2}}}0,4\).

phương pháp giải:

sử dụng tính chất của hàm số lôgarit.

lời giải chi tiết:

a) hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\) có cơ số \(\frac{1}{2} < 1\) nên nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

mà \(4,8 < 5,2\) nên \({\log _{\frac{1}{2}}}4,8 > {\log _{\frac{1}{2}}}5,2\).

b) \({\log _{\sqrt 5 }}2 = {\log _{{5^{\frac{1}{2}}}}}2 = 2{\log _5}2 = {\log _5}{2^2} = {\log _5}4\)

hàm số \(y = {\log _5}x\) có cơ số \(5 > 1\) nên đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

mà \(4 > 2\sqrt 2 \) nên \({\log _5}4 > {\log _5}2\sqrt 2 \). vậy \({\log _{\sqrt 5 }}2 > {\log _5}2\sqrt 2 \)

c) \( - {\log _{\frac{1}{4}}}2 = - {\log _{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}}}2 = - \frac{1}{2}{\log _{\frac{1}{2}}}2 = {\log _{\frac{1}{2}}}{2^{ - \frac{1}{2}}} = {\log _{\frac{1}{2}}}\frac{1}{{\sqrt 2 }}\)

hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\) có cơ số \(\frac{1}{2} < 1\) nên nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

mà \(\frac{1}{{\sqrt 2 }} > 0,4\) nên \({\log _{\frac{1}{2}}}\frac{1}{{\sqrt 2 }} < {\log _{\frac{1}{2}}}0,4\). vậy \( - {\log _{\frac{1}{4}}}2 < {\log _{\frac{1}{2}}}0,4\)

vận dụng 2

mức cường độ âm được tính theo công thức như ở ví dụ 6.

a) tiếng thì thầm có cường độ âm \(i = {10^{ - 10}}w/{m^2}\) thì có mức cường độ âm bằng bao nhiêu?

b) để nghe trong thời gian dài mà không gây hại cho tai, âm thanh phải có cường độ không vượt quá 100 000 lần cường độ của tiếng thì thẩm. âm thanh không gây hại cho tai khi nghe trong thời gian dài phải ở mức cường độ âm như thế nào?

phương pháp giải:

sử dụng công thức tính mức cường độ âm \(l = 10\log \left( {\frac{i}{{{i_0}}}} \right)\left( {db} \right)\) với \({i_0} = {10^{ - 12}}w/{m^2}\).

lời giải chi tiết:

a) mức cường độ âm của tiếng thì thầm là:

\(l = 10\log \left( {\frac{i}{{{i_0}}}} \right) = 10\log \left( {\frac{{{{10}^{ - 10}}}}{{{{10}^{ - 12}}}}} \right) = 20\left( {db} \right)\)

b) để âm thanh không gây hại cho tai, âm thanh phải có cường độ âm không vượt quá:

\(i = {100000.10^{ - 10}} = 1{0^{ - 5}}w/{m^2}\)

âm thanh không gây hại cho tai nghe trong thời gian dài phải ở mức cường độ âm không vượt quá:

\(l = 10\log \left( {\frac{i}{{{i_0}}}} \right) = 10\log \left( {\frac{{{{10}^{ - 5}}}}{{{{10}^{ - 12}}}}} \right) = 70\left( {db} \right)\)