SGK Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo] Giải mục 1 trang 14, 15 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải Mục 1 Trang 14, 15 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo: Khám phá Hàm số Mũ và Lôgarit

1. Tổng quan về bài học:

Bài học này thuộc Chương VI: Hàm số mũ và hàm số lôgarit, nằm trong sách giáo khoa Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh hiểu rõ khái niệm hàm số mũ, hàm số lôgarit, nắm vững tính chất và đồ thị của hai loại hàm số này, đồng thời vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán liên quan. Bài học tập trung vào việc xây dựng nền tảng vững chắc cho việc học tập các bài học sâu hơn về hàm số mũ và lôgarit trong chương trình Toán 11 cũng như các chương trình toán học ở bậc cao hơn. Giải mục 1 trang 14, 15 sẽ giúp các em làm quen với định nghĩa, tính chất cơ bản và một số ví dụ minh họa cụ thể.

2. Kiến thức và kỹ năng:

Sau khi hoàn thành bài học này, học sinh sẽ:

Hiểu rõ định nghĩa: Nắm vững định nghĩa hàm số mũ cơ số a (a > 0, a u2260 1) và hàm số lôgarit cơ số a (a > 0, a u2260 1). Nắm vững tính chất: Hiểu và vận dụng thành thạo các tính chất cơ bản của hàm số mũ và hàm số lôgarit, bao gồm tính đơn điệu, sự biến thiên, tập xác định và tập giá trị. Phân tích đồ thị: Phân tích và vẽ được đồ thị của hàm số mũ và hàm số lôgarit, nhận biết được các đặc điểm chính của đồ thị như tiệm cận, điểm đặc biệt. Vận dụng giải toán: Áp dụng kiến thức về hàm số mũ và lôgarit để giải quyết các bài toán cơ bản, bao gồm tính toán giá trị hàm số, tìm điều kiện xác định, giải phương trình và bất phương trình đơn giản liên quan đến hàm số mũ và lôgarit. Rèn luyện kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng tư duy logic, kỹ năng giải quyết vấn đề và kỹ năng tính toán. 3. Phương pháp tiếp cận:
Bài học được trình bày theo phương pháp từ tổng quát đến cụ thể. Đầu tiên, bài học sẽ giới thiệu khái niệm hàm số mũ và hàm số lôgarit một cách rõ ràng, dễ hiểu. Tiếp theo, bài học sẽ trình bày các tính chất quan trọng của hai loại hàm số này thông qua các ví dụ minh họa cụ thể. Cuối cùng, bài học sẽ hướng dẫn học sinh cách vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán. Phương pháp giảng dạy kết hợp giữa lý thuyết và thực hành, giúp học sinh dễ dàng tiếp thu và ghi nhớ kiến thức. Việc giải các bài tập trong sách giáo khoa sẽ giúp củng cố và làm sâu sắc hơn kiến thức lý thuyết.
4. Ứng dụng thực tế:
Hàm số mũ và hàm số lôgarit có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, chẳng hạn như:

Mô hình hóa sự tăng trưởng và suy giảm: Trong sinh học, hàm số mũ được sử dụng để mô hình hóa sự tăng trưởng của quần thể sinh vật; trong kinh tế, hàm số mũ được sử dụng để mô hình hóa sự tăng trưởng của vốn đầu tư. Hàm số lôgarit được dùng để mô hình hóa sự suy giảm của một lượng chất phóng xạ.
Xử lý tín hiệu: Trong kỹ thuật điện tử và thông tin, hàm số mũ và lôgarit được sử dụng rộng rãi trong xử lý tín hiệu.
Thống kê và xác suất: Hàm số lôgarit được sử dụng trong thống kê để tính toán các đại lượng như độ lệch chuẩn.
Nghiên cứu khoa học: Hàm số mũ và lôgarit được sử dụng trong nhiều lĩnh vực nghiên cứu khoa học, như vật lý, hóa học, và y học.

5. Kết nối với chương trình học:
Bài học này là nền tảng quan trọng cho việc học tập các bài học tiếp theo trong chương VI: Hàm số mũ và hàm số lôgarit, cũng như các chương về đạo hàm, tích phân và ứng dụng của chúng trong Toán 11 và các lớp cao hơn. Việc nắm vững kiến thức về hàm số mũ và lôgarit sẽ giúp học sinh dễ dàng hiểu và giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai. Kiến thức này cũng tạo nền tảng cho việc học các môn học khác như Vật lý, Hóa học, Kinh tếu2026
6. Hướng dẫn học tập:
Để học tập hiệu quả bài học này, học sinh nên:

Đọc kỹ nội dung sách giáo khoa: Đọc kỹ lý thuyết, chú ý đến các định nghĩa, tính chất và ví dụ minh họa.
Làm các bài tập trong sách giáo khoa: Làm đầy đủ các bài tập để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng.
Tìm hiểu thêm tài liệu tham khảo: Tìm kiếm thêm các tài liệu tham khảo trên internet hoặc sách tham khảo để mở rộng kiến thức.
Thảo luận với bạn bè và giáo viên: Thảo luận với bạn bè và giáo viên để giải đáp các thắc mắc và hiểu rõ hơn về bài học.
Ôn tập thường xuyên: Ôn tập thường xuyên để ghi nhớ kiến thức và nâng cao khả năng vận dụng.

Keywords: Hàm số mũ, hàm số lôgarit, cơ số a, tính chất hàm số mũ, tính chất hàm số lôgarit, đồ thị hàm số mũ, đồ thị hàm số lôgarit, tiệm cận, tập xác định, tập giá trị, đơn điệu, biến thiên, giải phương trình mũ, giải phương trình lôgarit, giải bất phương trình mũ, giải bất phương trình lôgarit, ứng dụng hàm số mũ, ứng dụng hàm số lôgarit, Toán 11, Chân trời sáng tạo, SGK Toán 11, chương VI, bài tập hàm số mũ, bài tập hàm số lôgarit, tính toán hàm số mũ, tính toán hàm số lôgarit, mô hình toán học, sinh học, kinh tế, kỹ thuật, thống kê, phương trình mũ cơ bản, phương trình lôgarit cơ bản, bất phương trình mũ cơ bản, bất phương trình lôgarit cơ bản.

Hoạt động 1

Độ lớn \(M\) (theo độ Richter) của một trận động đất được xác định như Hoạt động mở đầu.

a) Tìm độ lớn theo thang Richter của các trận động đất có biên độ lớn nhất lần lượt là \({10^{3,5}}\mu m;100000\mu m;{100.10^{4,3}}\mu m\).

b) Một trận động đất có biên độ lớn nhất \(A = 65000\mu m\) thì độ lớn \(M\) của nó phải thoả mãn hệ thức nào?

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức đo biên độ lớn nhất của một trận động đất là \(A = {10^M}\mu m\)

Lời giải chi tiết:

a) Với \(A = {10^{3,5}}\mu m\) thì \(M = 3,5\)

Với \(A = 100000\mu m = 1{0^5}\mu m\) thì \(M = 5\)

Với \(A = {100.10^{4,3}}\mu m = {10^2}{.10^{4,3}}\mu m = {10^{6,3}}\mu m\) thì \(M = 6,3\)

a) Với \(A = 65000\mu m\) ta có: \({10^M} = 65000\).

Thực hành 1

Tính:

a) \({\log _3}\sqrt[3]{3}\);

b) \({\log _{\frac{1}{2}}}8\);

c) \({\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^{{{\log }_5}4}}\).

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa lôgarit cơ số \(a\) của \(b\).

Lời giải chi tiết:

a) \({\log _3}\sqrt[3]{3} = {\log _3}{3^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{3}\)

b) \({\log _{\frac{1}{2}}}8 = {\log _{\frac{1}{2}}}{2^3} = {\log _{\frac{1}{2}}}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 3}} = - 3\)

c) \({\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^{{{\log }_5}4}} = {\left( {{5^{ - 2}}} \right)^{{{\log }_5}4}} = {\left( {{5^{{{\log }_5}4}}} \right)^{ - 2}} = {4^{ - 2}} = \frac{1}{{16}}\).