SGK Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo] Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc lượng giác - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Thư viện lời giải
Lớp 11
Môn Toán học Lớp 11
SGK Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo
Chương VI. Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc lượng giác - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc lượng giác - Toán 11

1. Tổng quan về bài học:

Bài học này thuộc chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, sách giáo khoa Toán 11 Chân trời sáng tạo. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh hiểu rõ khái niệm giá trị lượng giác của một góc lượng giác, nắm vững định nghĩa và các công thức tính giá trị lượng giác của các góc lượng giác đặc biệt, cũng như vận dụng các kiến thức này để giải quyết các bài toán liên quan. Bài học sẽ giúp các em làm quen với ngôn ngữ toán học chính xác, rèn luyện kỹ năng tính toán và tư duy logic trong việc giải quyết vấn đề.

2. Kiến thức và kỹ năng:

Sau khi hoàn thành bài học, học sinh sẽ:

Hiểu rõ khái niệm góc lượng giác và các yếu tố cấu thành của nó (gốc, chiều dương, độ đo). Nắm vững định nghĩa của các giá trị lượng giác: sin, cos, tan, cot của một góc lượng giác. Thành thạo việc tính toán giá trị lượng giác của các góc lượng giác đặc biệt (0, u03c0/6, u03c0/4, u03c0/3, u03c0/2, u03c0, 3u03c0/2, 2u03c0,...) và các góc lượng giác có liên quan. Hiểu và vận dụng được các công thức lượng giác cơ bản liên quan đến giá trị lượng giác. Biết cách sử dụng máy tính cầm tay để tính toán giá trị lượng giác của một góc lượng giác bất kỳ. Rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến giá trị lượng giác, bao gồm cả các bài toán trắc nghiệm và tự luận. 3. Phương pháp tiếp cận:

Bài học được tổ chức theo phương pháp từ tổng quát đến chi tiết. Đầu tiên, bài học sẽ giới thiệu khái niệm góc lượng giác và các giá trị lượng giác một cách trực quan và dễ hiểu. Sau đó, bài học sẽ đi sâu vào định nghĩa chính xác và các công thức tính toán. Nhiều ví dụ minh họa được đưa ra để giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng. Bài học kết thúc bằng các bài tập vận dụng, từ dễ đến khó, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Phương pháp học tập tích cực được khuyến khích, bao gồm việc thảo luận nhóm, giải quyết vấn đề theo nhóm và tự học.

4. Ứng dụng thực tế:

Kiến thức về giá trị lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, đặc biệt là:

Vật lý: Ứng dụng trong việc mô tả chuyển động điều hòa, sóng, điện xoay chiều... Kỹ thuật: Ứng dụng trong thiết kế cơ khí, xây dựng, điện tử... Tin học: Ứng dụng trong đồ họa máy tính, xử lý ảnh... Địa lý: Ứng dụng trong việc tính toán khoảng cách, diện tích... 5. Kết nối với chương trình học:

Bài học này là nền tảng cơ bản cho các bài học tiếp theo trong chương 1 và các chương sau của sách giáo khoa Toán 11. Kiến thức về giá trị lượng giác sẽ được sử dụng rộng rãi trong các chủ đề như:

Phương trình lượng giác Hệ thức lượng trong tam giác Tích vô hướng của hai vectơ Số phức 6. Hướng dẫn học tập:

Để học hiệu quả bài học này, học sinh nên:

Đọc kỹ bài học: Chú ý đến các định nghĩa, công thức và ví dụ minh họa. Làm bài tập: Làm tất cả các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập. Thảo luận nhóm: Thảo luận với bạn bè để hiểu rõ hơn các khái niệm và giải quyết các bài toán khó. Sử dụng công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính cầm tay để tính toán giá trị lượng giác và các phần mềm hỗ trợ học tập. Ôn tập thường xuyên: Ôn tập lại các kiến thức đã học để củng cố và ghi nhớ lâu hơn. Tìm hiểu thêm: Tìm kiếm thêm thông tin trên internet hoặc các tài liệu tham khảo khác để mở rộng kiến thức. 40 Keywords:

Góc lượng giác, giá trị lượng giác, sin, cos, tan, cot, góc đặc biệt, công thức lượng giác, hàm số lượng giác, phương trình lượng giác, đồ thị hàm số lượng giác, chu kỳ, tần số, biên độ, định lý cosin, định lý sin, tam giác, vectơ, độ, radian, quay, hướng, trục tọa độ, hệ tọa độ cực, hình học phẳng, hình học không gian, ứng dụng thực tiễn, vật lý, kỹ thuật, tin học, toán học, bài tập, ôn tập, kiểm tra, thi cử, SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo, Lớp 11, Toán học lớp 11, giá trị lượng giác của góc lượng giác đặc biệt.

Tiêu đề Meta: Lý thuyết Giá trị Lượng Giác Toán 11 - Học Ngay! Mô tả Meta: Nắm vững lý thuyết giá trị lượng giác của góc lượng giác trong Toán 11. Học ngay với bài học chi tiết, ví dụ minh họa và bài tập thực hành. Củng cố kiến thức và chinh phục điểm cao! Khám phá ngay!

1. giá trị lượng giác của góc lượng giác

- trên đường tròn, lấy điểm m(x;y) như hình vẽ. khi đó:

\(x = \)cos\(\alpha \), \(y = \)sin\(\alpha \).

tan\(\alpha \)\( = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{y}{x}\left( {x \ne 0} \right)\)

\(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{x}{y}\left( {y \ne 0} \right)\)

- các giá trị sin\(\alpha \), cos\(\alpha \), tan\(\alpha \), cot\(\alpha \) được gọi là các giá trị lượng giác của góc lượng giác \(\alpha \).

*chú ý:

a, trục tung là trục sin, trục hoành là trục côsin.

trục as có gốc ở điểm a(1;0) và song song với trục sin là trục tang.

trục bt có gốc ở điểm b(0;1) và song song với trục coossin gọi là trục côtang.

b, \(\sin \alpha \)và \(\cos \alpha \) xác định với mọi \(\alpha \in \mathbb{r}\).

\(\tan \alpha \)xác định với các góc \(\alpha \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{z}\).

\(\cot \alpha \) xác định với các góc \(\alpha \ne k\pi ,k \in \mathbb{z}\).

c, với mọi góc lượng giác \(\alpha \) và số nguyên k, ta có:

\(\begin{array}{l}\sin \left( {\alpha + k2\pi } \right) = \sin \alpha \\\cos \left( {\alpha + k2\pi } \right) = \cos \alpha \\\tan \left( {\alpha + k\pi } \right) = \tan \alpha \\\cot \left( {\alpha + k\pi } \right) = \cot \alpha \end{array}\)

d, bảng các giá trị lượng giác đặc biệt

2. tính giá trị lượng giác của một góc bằng máy tính cầm tay

- lần lượt ấn các phím shift \( \to \)menu \( \to \)2:

để chọn đơn vị độ: ấn phím 1 (degree).

để chọn đơn vị radian: ấn phím 2 (radian).

- ấn các phím menu 1 để vào chế độ tính toán.

3. hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc lượng giác

\(\begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\left( {\alpha \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{z}} \right)\\1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\left( {\alpha \ne k\pi ,k \in \mathbb{z}} \right)\\\tan \alpha .\cot \alpha = 1\left( {\alpha \ne \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{z}} \right)\end{array}\)

4. giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt

hai góc đối nhau \(\alpha \)và \( - \alpha \)

\(\begin{array}{l}\sin \left( { - \alpha } \right) = - \sin \alpha \\\cos \left( { - \alpha } \right) = \cos \alpha \\\tan \left( { - \alpha } \right) = - \tan \alpha \\\cot \left( { - \alpha } \right) = - \cot \alpha \end{array}\)

hai góc bù nhau (\(\alpha \)và \(\pi \)-\(\alpha \))

\(\begin{array}{l}\sin \left( {\pi - \alpha } \right) = \sin \alpha \\\cos \left( {\pi - \alpha } \right) = - \cos \alpha \\\tan \left( {\pi - \alpha } \right) = - \tan \alpha \\\cot \left( {\pi - \alpha } \right) = - \cot \alpha \end{array}\)

hai góc phụ nhau (\(\alpha \)và \(\frac{\pi }{2}\)-\(\alpha \))

\(\begin{array}{l}\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = c{\rm{os}}\alpha \\\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha \\\tan \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cot \alpha \\\cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \tan \alpha \end{array}\)

hai góc hơn kém \(\pi \)(và \(\pi \)+\(\alpha \))

\(\begin{array}{l}\sin \left( {\pi + \alpha } \right) = - \sin \alpha \\\cos \left( {\pi + \alpha } \right) = - \cos \alpha \\\tan \left( {\pi + \alpha } \right) = \tan \alpha \\\cot \left( {\pi + \alpha } \right) = \cot \alpha \end{array}\)