[SGK Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo] Lý thuyết Hàm số lượng giác và đồ thị - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo
Lý thuyết Hàm số lượng giác và đồ thị - Toán 11
1. Tổng quan về bài học:Bài học "Lý thuyết Hàm số lượng giác và đồ thị" thuộc Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, sách giáo khoa Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài học này tập trung vào việc làm rõ khái niệm, tính chất và đồ thị của các hàm số lượng giác cơ bản: hàm số sin, cos, tan và cot. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh nắm vững lý thuyết về hàm số lượng giác, từ đó có thể vẽ đồ thị, giải các bài toán liên quan và chuẩn bị nền tảng vững chắc cho các chương học tiếp theo, đặc biệt là giải phương trình lượng giác.
2. Kiến thức và kỹ năng:Sau khi hoàn thành bài học, học sinh sẽ:
Nắm vững định nghĩa: Hiểu rõ định nghĩa của hàm số sin, cos, tan, cot và các tính chất cơ bản của chúng (chu kỳ, tính chẵn lẻ, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất). Vẽ đồ thị: Có kỹ năng vẽ đồ thị các hàm số lượng giác cơ bản và nhận biết được các đặc điểm chính của đồ thị (chu kỳ, biên độ, tiệm cận). Phân tích đồ thị: Phân tích đồ thị để xác định chu kỳ, biên độ, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất và các điểm đặc biệt của hàm số. Ứng dụng: Áp dụng kiến thức về hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán thực tiễn liên quan đến mô hình dao động điều hòa, sóng âm, ánh sáng,... (ở mức độ cơ bản). Phát triển tư duy toán học: Rèn luyện khả năng tư duy logic, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin, cũng như kỹ năng giải quyết vấn đề. 3. Phương pháp tiếp cận:Bài học được tổ chức theo phương pháp tích hợp lý thuyết và thực hành. Nội dung được trình bày một cách hệ thống, từ khái niệm cơ bản đến ứng dụng. Bài học sử dụng nhiều hình ảnh minh họa, đồ thị động và ví dụ cụ thể để giúp học sinh dễ dàng tiếp thu kiến thức. Ngoài ra, bài học cũng tích hợp các câu hỏi tự luyện tập để học sinh kiểm tra và củng cố kiến thức đã học. Phương pháp dạy học sẽ kết hợp giữa giảng giải, thảo luận nhóm và hoạt động cá nhân để đảm bảo sự tương tác và hiệu quả học tập.
4. Ứng dụng thực tế:Hàm số lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học kỹ thuật. Ví dụ:
Vật lý:
Mô tả chuyển động điều hòa của con lắc đơn, sóng âm, sóng ánh sáng.
Điện tử:
Phân tích tín hiệu điện xoay chiều.
Công nghệ thông tin:
Xử lý tín hiệu số.
Kỹ thuật:
Thiết kế các hệ thống điều khiển tự động.
Bài học này là nền tảng cơ sở cho các bài học tiếp theo trong chương trình Toán 11, đặc biệt là các bài học về phương trình lượng giác, bất phương trình lượng giác và các ứng dụng của lượng giác trong hình học không gian. Kiến thức về hàm số lượng giác cũng sẽ được sử dụng trong các môn học khác như Vật lý, Hóa học.
6. Hướng dẫn học tập:Để đạt hiệu quả học tập cao, học sinh nên:
Đọc kỹ nội dung bài học:
Tập trung vào các định nghĩa, tính chất và công thức quan trọng.
Làm bài tập:
Thực hành nhiều bài tập để củng cố kiến thức và kỹ năng. Nên bắt đầu từ các bài tập cơ bản rồi dần chuyển sang các bài tập nâng cao.
Vẽ đồ thị:
Thường xuyên vẽ đồ thị để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Thảo luận nhóm:
Thảo luận với bạn bè để giải đáp những thắc mắc và cùng nhau tìm ra lời giải cho các bài toán khó.
Sử dụng tài liệu tham khảo:
Tham khảo thêm các tài liệu khác như sách bài tập, sách tham khảo để mở rộng kiến thức.
* Ôn tập thường xuyên:
Ôn tập lại kiến thức đã học định kỳ để ghi nhớ lâu hơn.
Hàm số lượng giác, hàm số sin, hàm số cos, hàm số tan, hàm số cot, đồ thị hàm số lượng giác, chu kỳ hàm số, tính chẵn lẻ hàm số, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, biên độ, tiệm cận, phương trình lượng giác, bất phương trình lượng giác, toán 11, chân trời sáng tạo, SGK toán 11, hàm số tuần hoàn, dao động điều hòa, sóng âm, sóng ánh sáng, tín hiệu điện xoay chiều, xử lý tín hiệu số, hệ thống điều khiển tự động, toán học lớp 11, lý thuyết toán 11, bài tập toán 11, ôn tập toán 11, học toán 11 hiệu quả, hướng dẫn học toán 11, giải toán 11, bài giảng toán 11, tài liệu toán 11, vẽ đồ thị hàm số, phương pháp giải toán 11, ứng dụng hàm số lượng giác, lý thuyết hàm số, bài tập hàm số lượng giác.
1. hàm số lượng giác
- quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx được gọi là hàm số sin, kí hiệu y = sinx. tập xác định của hàm số sin là \(\mathbb{r}\).
- quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx được gọi là hàm số cos, kí hiệu y = cosx. tập xác định của hàm số côsin là \(\mathbb{r}\).
- hàm số cho bằng công thức \(y = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\)được gọi là hàm số tang, kí hiệu là y = tanx. tập xác định của hàm số tang là \(\mathbb{r}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{z}} \right\}\).
- hàm số cho bằng công thức \(y = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\) được gọi là hàm số côtang, kí hiệu là y = cotx. tập xác định của hàm số côtang là \(\mathbb{r}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{z}} \right\}\).
2. hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn
a, hàm số chẵn, hàm số lẻ
cho hàm số y = f(x) có tập xác định là d.
hàm số f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu \(\forall x \in d\) thì \( - x \in d\) và \(f( - x) = f(x)\). đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung (oy) làm trục đối xứng.
hàm số f(x) được gọi là hàm số lẻ nếu \(\forall x \in d\) thì \( - x \in d\) và \(f( - x) = - f(x)\). đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
b, hàm số tuần hoàn
hàm số y = f(x) có tập xác định d được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại số t \( \ne \) 0 sao cho với mọi \(x \in d\) ta có \(x \pm t \in d\) và \(f(x + t) = f(x)\)
số t dương nhỏ nhất thỏa mãn cách điều kiện trên (nêu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó.
* nhận xét:
các hàm số y = sinx, y=cosx tuần hoàn chu kì 2\(\pi \).
các hàm số y = tanx, y=cotx tuần hoàn chu kì \(\pi \).
3. đồ thị của các hàm số lượng giác
a, hàm số y = sinx
- tập xác định là \(\mathbb{r}\).
- tập giá trị là [-1;1].
- là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì 2\(\pi \).
- đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\) và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right)\).
- có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ và gọi là một đường hình sin.
b, hàm số y = cosx
- tập xác định là \(\mathbb{r}\).
- tập giá trị là [-1;1].
- là hàm số chẵn và tuần hoàn chu kì 2\(\pi \).
- đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \pi + k2\pi ;k2\pi } \right)\) và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {k2\pi ;\pi + k2\pi } \right)\).
- có đồ thị là một đường hình sin đối xứng qua trục tung.
c, hàm số y = tanx
- tập xác định là \(\mathbb{r}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{z}} \right\}\).
- tập giá trị là \(\mathbb{r}\).
- là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì \(\pi \).
- đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)\), \(k \in \mathbb{z}\).
- có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
d, hàm số y = cotx
- tập xác định là \(\mathbb{r}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{z}} \right\}\).
- tập giá trị là \(\mathbb{r}\).
- là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì \(\pi \).
- đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( {k\pi ;\pi + k\pi } \right)\), \(k \in \mathbb{z}\).
- có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 11
Môn Toán học Lớp 11
Môn Vật lí Lớp 11
Môn Tiếng Anh Lớp 11
Môn Hóa học Lớp 11
Môn Sinh học Lớp 11
Môn GD kinh tế và pháp luật Lớp 11
Lời giải và bài tập Lớp 11 đang được quan tâm
