SGK Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo] Giải mục 1 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

## Giải Mục 1 Trang 21 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Khám phá Hàm Số Lượng Giác

1. Tổng quan về bài học:

Bài học này thuộc Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, nằm trong sách giáo khoa Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh nắm vững khái niệm về hàm số lượng giác cơ bản, bao gồm hàm số sin, cosin và tang, hiểu được tính chất, đồ thị và chu kỳ của các hàm số này. Từ đó, học sinh có thể vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số lượng giác. Bài học tập trung vào việc xây dựng nền tảng vững chắc cho việc học tập các chương tiếp theo trong chương trình Toán 11.

2. Kiến thức và kỹ năng:

Sau khi hoàn thành bài học này, học sinh sẽ:

* Hiểu được định nghĩa: Định nghĩa hàm số sin, cosin và tang. Nắm vững mối quan hệ giữa các hàm số này.
* Nhận biết tính chất: Hiểu được tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ của hàm số sin, cosin và tang.
* Phân tích đồ thị: Phân tích và vẽ được đồ thị của hàm số sin, cosin và tang. Xác định được chu kỳ, biên độ của các hàm số này trên đồ thị.
* Áp dụng vào bài toán: Giải quyết các bài toán đơn giản liên quan đến tính toán giá trị hàm số lượng giác, tìm chu kỳ, xác định tính chẵn lẻ.

3. Phương pháp tiếp cận:

Bài học được thiết kế theo phương pháp tiếp cận từ lý thuyết đến thực hành. Đầu tiên, bài học sẽ trình bày lý thuyết một cách rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể. Sau đó, học sinh sẽ được hướng dẫn giải các bài tập từ cơ bản đến nâng cao, giúp củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng. Phương pháp này giúp học sinh nắm vững kiến thức lý thuyết và áp dụng thành thạo vào thực tiễn. Bài học sử dụng hình ảnh minh họa, đồ thị giúp học sinh dễ dàng hình dung và ghi nhớ kiến thức.

4. Ứng dụng thực tế:

Hàm số lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:

* Vật lý: Mô tả chuyển động điều hòa, sóng âm, sóng ánh sáng.
* Kỹ thuật: Thiết kế mạch điện, xử lý tín hiệu.
* Tin học: Xử lý ảnh, đồ họa máy tính.
* Địa lý: Tính toán khoảng cách, hướng.

Việc hiểu rõ hàm số lượng giác là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong các lĩnh vực này. Bài học này sẽ đặt nền móng cho việc ứng dụng kiến thức vào thực tế trong tương lai.

5. Kết nối với chương trình học:

Bài học này là nền tảng cho các bài học tiếp theo trong chương trình Toán 11, đặc biệt là các bài học về:

* Phương trình lượng giác: Việc nắm vững tính chất và đồ thị của hàm số lượng giác là điều kiện tiên quyết để giải các phương trình lượng giác.
* Hàm số lượng giác ngược: Hiểu rõ hàm số lượng giác cơ bản giúp học sinh dễ dàng tiếp cận với khái niệm hàm số lượng giác ngược.
* Ứng dụng của lượng giác trong hình học không gian: Kiến thức về hàm số lượng giác được sử dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán hình học không gian.

6. Hướng dẫn học tập:

Để đạt hiệu quả học tập cao, học sinh nên:

* Đọc kỹ lý thuyết: Đọc kỹ nội dung bài học, chú ý đến các định nghĩa, công thức và ví dụ minh họa.
* Làm bài tập: Thực hành giải các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập. Nên bắt đầu từ các bài tập cơ bản rồi đến các bài tập nâng cao.
* Xem lại bài học: Sau khi học xong, nên xem lại toàn bộ nội dung bài học để củng cố kiến thức.
* Tra cứu thêm tài liệu: Nếu gặp khó khăn trong quá trình học tập, hãy tra cứu thêm tài liệu hoặc hỏi thầy cô giáo.
* Thảo luận nhóm: Thảo luận với bạn bè để hiểu rõ hơn về nội dung bài học và giải quyết các bài tập khó.

Tiêu đề Meta: Toán 11: Hàm Số Lượng Giác Cơ Bản (Chân trời sáng tạo) Mô tả Meta: Học hàm số lượng giác sin, cos, tan dễ dàng! Khám phá tính chất, đồ thị, và ứng dụng thực tế. Làm bài tập, củng cố kiến thức và chinh phục Toán 11 ngay hôm nay! Tải tài liệu ngay!
40 Keywords:

Giải mục 1, trang 21, SGK Toán 11, tập 1, Chân trời sáng tạo, hàm số lượng giác, hàm sin, hàm cos, hàm tan, tính chất hàm số lượng giác, đồ thị hàm số lượng giác, chu kỳ hàm số lượng giác, biên độ hàm số lượng giác, tính chẵn lẻ hàm số lượng giác, bài tập hàm số lượng giác, ví dụ hàm số lượng giác, ứng dụng hàm số lượng giác, vật lý, kỹ thuật, tin học, địa lý, phương trình lượng giác, hàm số lượng giác ngược, hình học không gian, toán lớp 11, học toán 11, giải toán 11, ôn tập toán 11, hướng dẫn học toán 11, tài liệu toán 11, sách giáo khoa toán 11, bài tập toán 11, ôn tập cuối kỳ toán 11, kiểm tra toán 11, chuẩn bị thi toán 11, ôn thi đại học toán, toán học đại học, học tốt toán 11.

hoạt động 1

quan sát hình 1. từ hai cách tính tích vô hướng của vectơ \(\overrightarrow {om} ,\overrightarrow {on} \) sau đây:

\(\overrightarrow {om} .\overrightarrow {on} = \left| {\overrightarrow {om} } \right|.\left| {\overrightarrow {on} } \right|.cos\left( {\overrightarrow {om} ,\overrightarrow {on} } \right)\)\( = cos\left( {\overrightarrow {om} ,\overrightarrow {on} } \right) = cos\left( {\alpha - \beta } \right)\)

\(\overrightarrow {om} .\overrightarrow {on} = {x_m}.{x_n} + {y_m}.{y_n}\)

hãy suy ra công thức tính cos(α – β) theo các giá trị lượng giác của α và β. từ đó, hãy suy ra công thức cos(α + β) bằng cách thay β bằng – β.

phương pháp giải:

dựa vào hình vẽ và 2 công thức tính tích vô hướng để giải quyết

lời giải chi tiết:

ta có:

\(cos\left( {\alpha - \beta } \right) = {x_m}.{x_n} + {y_m}.{y_n} = cos\alpha .cos\beta + \sin \alpha .\sin \beta \)

\(cos\left( {\alpha + \beta } \right) = cos\left( {\alpha - \left( { - \beta } \right)} \right) = cos\alpha .cos\left( { - \beta } \right) + \sin \alpha .\sin \left( { - \beta } \right) = cos\alpha .cos\beta - \sin \alpha .\sin \beta \)

thực hành 1

tính \(\sin \frac{\pi }{{12}}\) và \(\tan \frac{\pi }{{12}}\)

phương pháp giải:

sử dụng công thức \(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos asinb\).

\(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{cos\alpha }}\)

lời giải chi tiết:

ta có:

\(\begin{array}{l}\sin \frac{\pi }{{12}} = \sin \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \frac{\pi }{3}cos\frac{\pi }{4} - cos\frac{\pi }{3}\sin \frac{\pi }{4}\\ = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}\\{\rm{cos}}\frac{\pi }{{12}} = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}\\\tan \frac{\pi }{{12}} = \frac{{\sin \frac{\pi }{{12}}}}{{{\rm{cos}}\frac{\pi }{{12}}}} = \frac{{\frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}}}{{\frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}}} = 2 - \sqrt 3 \end{array}\)