[SGK Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo] Giải mục 2 trang 21, 22 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn học bài: Giải mục 2 trang 21, 22 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo - Môn Toán học Lớp 11 Lớp 11. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SGK Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo Lớp 11' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.
Hoạt động 2
Hãy áp dụng công thức cộng cho trường hợp β = α và tính các giá trị lượng giác của góc 2α.
Phương pháp giải:
\(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin asinb\)
\(\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\cos \left( {\alpha + \alpha } \right) = \cos 2\alpha = \cos \alpha \cos \alpha - \sin \alpha sin\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha \\ = {\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha - 2{\sin ^2}\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha = 2{\cos ^2}a - 1\end{array}\)
\(\tan 2\alpha = \tan \left( {\alpha + \alpha } \right) = \frac{{\tan \alpha + \tan \alpha }}{{1 - \tan \alpha .\tan \alpha }} = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\)
Thực hành 2
Tính \(\cos \frac{\pi }{8}\) và \(\tan \frac{\pi }{8}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức
\(\begin{array}{l}\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = 2{\cos ^2}a - 1 = 1 - 2{\sin ^2}a\\\tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}cos\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = cos\left( {2.\frac{\pi }{8}} \right) = 2co{s^2}\frac{\pi }{8} - 1 = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Rightarrow co{s^2}\frac{\pi }{8} = \frac{{\sqrt 2 + 2}}{4}\end{array}\)
\( \Rightarrow cos\frac{\pi }{8} = \sqrt {\frac{{\sqrt 2 + 2}}{4}} = \frac{{\sqrt {\sqrt 2 + 2} }}{2}\) (vì \(0 < \frac{\pi }{8} < \frac{\pi }{2}\))
Ta có:
\(\tan \left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \tan \left( {2.\frac{\pi }{8}} \right) = \frac{{2\tan \frac{\pi }{8}}}{{1 - {{\tan }^2}\frac{\pi }{8}}} = 1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 1 - {\tan ^2}\frac{\pi }{8} = 2\tan \frac{\pi }{8}\\ \Leftrightarrow {\tan ^2}\frac{\pi }{8} + 2\tan \frac{\pi }{8} - 1 = 0\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \tan \frac{\pi }{8} = - 1 + \sqrt 2 \)(vì \(0 < \frac{\pi }{8} < \frac{\pi }{2}\))
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 11
Môn Toán học Lớp 11
Môn Vật lí Lớp 11
Môn Tiếng Anh Lớp 11
Môn Hóa học Lớp 11
Môn Sinh học Lớp 11
Môn GD kinh tế và pháp luật Lớp 11
Lời giải và bài tập Lớp 11 đang được quan tâm
Đề thi HSG Toán 11 năm 2024 – 2025 trường THPT Anh Sơn 3 – Nghệ An
Đề thi học sinh giỏi Toán 11 năm 2024 – 2025 trường THPT Thị xã Quảng Trị
Đề thi Olympic 30 tháng 04 năm 2025 Toán 11 trường chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM
Đề thi Olympic Toán 11 năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT TP Hồ Chí Minh
Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán 11 năm học 2016 – 2017 sở GD và ĐT Hà Tĩnh
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 11 năm học 2016 – 2017 sở GD và ĐT Vĩnh Phúc
Đề kiểm tra chất lượng đội tuyển HSG Toán 11 năm học 2016 – 2017 trường Lê Lợi – Thanh Hóa lần 1
Đề thi KSCL học sinh giỏi Toán 11 năm học 2016 – 2017 cụm thi THPT Yên Thành – Nghệ An
Đề thi học sinh giỏi Toán 11 cấp tỉnh năm 2016 – 2017 sở GD&ĐT Lai Châu
Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 11 năm 2014 – 2015 sở GD&ĐT Hà Tĩnh
