SGK Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo] Giải mục 2 trang 28, 29, 30 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

## Tiêu đề Meta: Toán 11 Chân trời: Giải mục 2 (tr.28-30)

## Mô tả Meta: Khám phá và làm chủ hàm số mũ và logarit với hướng dẫn chi tiết Giải mục 2 (trang 28-30) SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo. Học ngay để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập!

# Giải Mục 2 Trang 28, 29, 30 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo: Hàm số mũ và hàm số logarit

1. Tổng quan về bài học:

Bài học này nằm trong Chương VI: Hàm số mũ và hàm số logarit của SGK Toán 11 tập 2 (Chân trời sáng tạo). Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh hiểu sâu sắc về khái niệm, tính chất và đồ thị của hàm số mũ và hàm số logarit, từ đó vận dụng linh hoạt vào việc giải các bài toán liên quan. Mục 2 cụ thể tập trung vào việc củng cố kiến thức về tính chất và đồ thị của hai loại hàm số này thông qua việc giải các bài tập ví dụ minh họa. Việc nắm vững bài học này là nền tảng quan trọng cho việc học các chương tiếp theo trong chương trình Toán 11 cũng như các kiến thức toán học cao hơn ở bậc đại học.

2. Kiến thức và kỹ năng:

Sau khi hoàn thành bài học, học sinh sẽ:

* Nắm vững định nghĩa: Hiểu rõ định nghĩa của hàm số mũ y = a^x (a > 0, a u2260 1) và hàm số logarit y = log_ax (a > 0, a u2260 1).
* Hiểu tính chất: Thuộc lòng và vận dụng thành thạo các tính chất cơ bản của hàm số mũ và hàm số logarit, bao gồm tính đơn điệu, sự biến thiên, tập xác định, tập giá trị.
* Phân tích đồ thị: Nhận biết và vẽ được đồ thị của hàm số mũ và hàm số logarit, từ đó phân tích được các đặc điểm của đồ thị như tiệm cận, điểm đặc biệt.
* Giải bài toán: Áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số mũ và hàm số logarit, bao gồm tìm tập xác định, tập giá trị, giải phương trình, bất phương trình mũ và logarit cơ bản.
* Rèn luyện tư duy logic: Phát triển khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề toán học một cách hệ thống.

3. Phương pháp tiếp cận:

Bài học được trình bày theo phương pháp từ tổng quát đến cụ thể. Đầu tiên, bài học sẽ nhắc lại ngắn gọn các kiến thức cơ bản về hàm số mũ và hàm số logarit đã được học ở các mục trước. Sau đó, bài học sẽ đi sâu vào phân tích và giải chi tiết các bài tập ví dụ trong mục 2 (trang 28, 29, 30) của SGK. Mỗi bài tập sẽ được giải theo từng bước, kèm theo lời giải thích rõ ràng, giúp học sinh dễ dàng hiểu và nắm bắt. Ngoài ra, bài học sẽ sử dụng hình ảnh minh họa để giúp học sinh hình dung rõ hơn về đồ thị của hàm số.

4. Ứng dụng thực tế:

Hàm số mũ và hàm số logarit có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học kỹ thuật, chẳng hạn như:

* Mô hình hóa sự tăng trưởng và suy giảm: Hàm số mũ được sử dụng để mô hình hóa sự tăng trưởng của dân số, sự phát triển của vi khuẩn, sự phân rã của chất phóng xạ.
* Tính toán lãi kép: Hàm số mũ được sử dụng trong tính toán lãi kép trong tài chính.
* Đo lường độ lớn: Hàm số logarit được sử dụng để đo lường độ lớn của âm thanh (độ decibel), độ lớn của động đất (độ Richter).
* Xử lý tín hiệu: Hàm số mũ và logarit được sử dụng rộng rãi trong xử lý tín hiệu và truyền thông.

5. Kết nối với chương trình học:

Bài học này là nền tảng quan trọng cho việc học các chương tiếp theo trong chương trình Toán 11, đặc biệt là các chương về phương trình, bất phương trình mũ và logarit, cũng như các ứng dụng của chúng trong các lĩnh vực khác nhau. Kiến thức về hàm số mũ và logarit cũng là cơ sở cho việc học các môn học khác như Vật lý, Hóa học, Kinh tế.

6. Hướng dẫn học tập:

Để đạt hiệu quả cao trong việc học bài, học sinh nên:

* Đọc kỹ SGK: Đọc kỹ nội dung bài học trong SGK, chú ý đến các định nghĩa, tính chất, công thức và ví dụ minh họa.
* Làm bài tập: Thực hiện đầy đủ các bài tập trong SGK và sách bài tập để củng cố kiến thức và kỹ năng.
* Xem lại bài giảng: Xem lại bài giảng hoặc video bài giảng để hiểu rõ hơn các khái niệm khó hiểu.
* Thảo luận nhóm: Thảo luận với bạn bè để giải đáp những thắc mắc và củng cố kiến thức.
* Tìm kiếm tài liệu tham khảo: Tìm kiếm thêm các tài liệu tham khảo khác như sách tham khảo, bài giảng online để mở rộng kiến thức.

Từ khóa: Hàm số mũ, hàm số logarit, Toán 11, Chân trời sáng tạo, SGK Toán 11 tập 2, trang 28, trang 29, trang 30, tính chất hàm số mũ, tính chất hàm số logarit, đồ thị hàm số mũ, đồ thị hàm số logarit, bài tập hàm số mũ, bài tập hàm số logarit, giải phương trình mũ, giải phương trình logarit, giải bất phương trình mũ, giải bất phương trình logarit, ứng dụng hàm số mũ, ứng dụng hàm số logarit, tập xác định, tập giá trị, đơn điệu, biến thiên, tiệm cận, lũy thừa, logarit, toán lớp 11, ôn tập toán 11, học tốt toán 11.

hoạt động 3

nhắc lại rằng, độ ph của một dung dịch được tính theo công thức \(ph = - \log x\), trong đó \(x\) là nồng độ ion h⁺ tính bằng mol/l.

biết sữa có độ ph là 6,5. nồng độ h⁺ của sữa bằng bao nhiêu?

phương pháp giải:

thay \(ph = 6,5\) vào công thức \(ph = - \log x\).

lời giải chi tiết:

ta có: \(ph = - \log x \leftrightarrow 6,5 = - \log x \leftrightarrow \log x = - 6,5 \leftrightarrow x = {10^{ - 6,5}} \approx 3,{16.10^{ - 7}}\)

vậy nồng độ h⁺ của sữa bằng \(3,{16.10^{ - 7}}\) mol/l.

hoạt động 4

cho đồ thị của hai hàm số \(y = {\log _a}x\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) và \(y = b\) như hình 3a (với \(a > 1\)) hay hình 3b (với \(0 < a < 1\)). từ đây hãy nhận xét về số nghiệm và công thức nghiệm của phương trình \({\log _a}x = b\).

phương pháp giải:

quan sát đồ thị, dựa vào số điểm chung của đồ thị của hai hàm số \(y = {\log _a}x\) và \(y = b\).

lời giải chi tiết:

đồ thị của hai hàm số \(y = {\log _a}x\) và \(y = b\) luôn cắt nhau tại một điểm duy nhất. khi đó phương trình \({\log _a}x = b\) có nghiệm duy nhất \(x = {a^b}\).

thực hành 2

giải các phương trình sau:

a) \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 2} \right) = - 2\);

b) \({\log _2}\left( {x + 6} \right) = {\log _2}\left( {x + 1} \right) + 1\)

phương pháp giải:

bước 1: tìm đkxđ.

bước 2: đưa 2 vế của phương trình về cùng cơ số và giải phương trình.

bước 3: kết luận.

lời giải chi tiết:

a) \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 2} \right) = - 2\)

điều kiện: \(x - 2 > 0 \leftrightarrow x > 2\)

\({\log _{\frac{1}{2}}}(x - 2) = - 2 \leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}(x - 2) = {\log _{\frac{1}{2}}}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 2}} \leftrightarrow x - 2 = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 2}} \leftrightarrow x = 6\,\,(tmdk)\)

vậy phương trình có nghiệm là \(x = 6\).

b) \({\log _2}\left( {x + 6} \right) = {\log _2}\left( {x + 1} \right) + 1\)

điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 6 > 0\\x + 1 > 0\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 6\\x > - 1\end{array} \right. \leftrightarrow x > - 1\)

\(\begin{array}{l}{\log _2}(x + 6) = {\log _2}(x + 1) + 1 \leftrightarrow {\log _2}(x + 6) = {\log _2}(x + 1) + {\log _2}2 = {\log _2}2(x + 1)\\ \leftrightarrow x + 6 = 2(x + 1) \leftrightarrow x = 4\,(tmdk)\end{array}\)

vậy phương trình có nghiệm là \(x = 4\).