[Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 8 Cánh diều] Trắc nghiệm Bài 1: Đơn thức nhiều biến: Đa thức nhiều biến Toán 8 Cánh diều
Bài học này tập trung vào việc củng cố kiến thức về đơn thức nhiều biến và đa thức nhiều biến. Học sinh sẽ được làm quen với các khái niệm cơ bản, cách xác định bậc của đơn thức, đa thức, cũng như các phép toán cơ bản liên quan như cộng, trừ, nhân, chia đơn thức và đa thức. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững kiến thức nền tảng về đại số, từ đó áp dụng vào việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình sau này.
2. Kiến thức và kỹ năng Hiểu rõ khái niệm: Đơn thức, đa thức, biến số, hệ số, bậc của đơn thức, bậc của đa thức. Xác định được: Bậc của đơn thức, bậc của đa thức, các hạng tử trong đa thức. Thực hiện được các phép toán: Cộng, trừ, nhân, chia đơn thức và đa thức. Giải quyết được: Các bài toán trắc nghiệm liên quan đến đơn thức và đa thức nhiều biến. Vận dụng: Kiến thức vào việc giải quyết các bài toán thực tế đơn giản. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học được thiết kế theo phương pháp kết hợp giữa lý thuyết và thực hành.
Giải thích lý thuyết rõ ràng:
Mỗi khái niệm được giải thích chi tiết, kèm ví dụ minh họa.
Bài tập trắc nghiệm đa dạng:
Bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm khác nhau về mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng.
Phân loại bài tập:
Bài tập được phân loại theo mức độ khó dần, giúp học sinh tự tin làm bài.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Các bài tập có hướng dẫn giải chi tiết, giúp học sinh hiểu rõ cách làm và tránh sai lầm.
Kiến thức về đơn thức và đa thức có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Mô tả các đại lượng vật lý:
Diện tích, thể tích, vận tốc có thể được biểu diễn bằng các đơn thức và đa thức.
Giải quyết các bài toán về hình học:
Các công thức tính diện tích, thể tích hình học thường liên quan đến đơn thức và đa thức.
Mô hình hóa các hiện tượng trong đời sống:
Ví dụ, mô hình hóa sự thay đổi nhiệt độ theo thời gian.
Bài học này là nền tảng cho việc học các bài học sau trong chương trình Toán 8. Những kiến thức về đơn thức và đa thức sẽ được sử dụng để học các chương tiếp theo như phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai, bất đẳng thức. Nắm vững kiến thức trong bài này sẽ giúp học sinh có nền tảng vững chắc để tiếp thu các nội dung phức tạp hơn.
6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm và định nghĩa. Làm bài tập đều đặn: Thực hành giải các bài tập trắc nghiệm để củng cố kiến thức. Phân loại bài tập: Phân loại các bài tập theo mức độ khó để có kế hoạch học tập hiệu quả. Hỏi đáp: Nếu có thắc mắc, hãy hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được giải đáp. Sử dụng tài liệu tham khảo: Sách giáo khoa, tài liệu trực tuyến là những nguồn tài nguyên hữu ích để học tập. Lập bảng tóm tắt: Lập bảng tóm tắt các khái niệm, công thức quan trọng để dễ nhớ và ôn tập. * Ôn tập thường xuyên: Ôn tập lại kiến thức đã học đều đặn để củng cố kiến thức. Keywords (40):Trắc nghiệm, Toán 8, Đơn thức, Đa thức, Nhiều biến, Cánh diều, Bài tập, Phương trình, Bậc, Hệ số, Hạng tử, Cộng, Trừ, Nhân, Chia, Hình học, Đại số, Thực hành, Lý thuyết, Giải bài tập, Kiến thức, Kỹ năng, Ôn tập, Học tập, Lớp 8, Toán, Trắc nghiệm Online, Đề kiểm tra, Đề thi, Kiểm tra, Đánh giá, Củng cố, Ứng dụng thực tế, Giáo án, Tài liệu, Bài giảng, Tài nguyên, Hướng dẫn, Giải đáp, Thử thách, Luyện tập, Luyện thi.
Đề bài
Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải đơn thức?
-
A.
2.
-
B.
\(5x + 9\).
-
C.
\({x^3}{y^2}\).
-
D.
\(3x\).
Có mấy nhóm đơn thức đồng dạng với nhau trong các đơn thức sau: \( - \frac{2}{3}{x^3}y\); \( - x{y^2}\); \(5{x^2}y\); \(6x{y^2}\); \(2{x^3}y\); \(\frac{3}{4}\); \(\frac{1}{2}{x^2}y\).
-
A.
\(2\).
-
B.
\(3\).
-
C.
\(4\).
-
D.
\(5\).
Sau khi thu gọn đơn thức \(2.\left( { - 3{x^3}y} \right){y^2}\) ta được đơn thức:
-
A.
\( - 6{x^3}{y^3}\).
-
B.
\(6{x^3}{y^3}\).
-
C.
\(6{x^3}{y^2}\).
-
D.
\( - 6{x^2}{y^3}\).
Tìm hệ số trong đơn thức \( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}\), với \(a\), \(b\) là hằng số.
-
A.
\( - 36\).
-
B.
\( - 36{a^2}{b^2}\).
-
C.
\(36{a^2}{b^2}\).
-
D.
\( - 36{a^2}\).
Tìm phần biến trong đơn thức \(100a{b^2}{x^2}yz\) với \(a\), \(b\) là hằng số.
-
A.
\(a{b^2}{x^2}yz\).
-
B.
\({x^2}y\).
-
C.
\({x^2}yz\).
-
D.
\(100ab\).
Các đơn thức \( - 10\); \(\frac{1}{3}x\); \(2{x^2}y\); \(5{x^2}.{x^2}\) có bậc lần lượt là:
-
A.
0; 1; 3; 4.
-
B.
0; 3; 1; 4.
-
C.
0; 1; 2; 3.
-
D.
0; 1; 3; 2.
Tổng các đơn thức \(3{x^2}{y^4}\)và \(7{x^2}{y^4}\) là
-
A.
\(10{x^2}{y^4}\).
-
B.
\(9{x^2}{y^4}\).
-
C.
\( - 9{x^2}{y^4}\).
-
D.
\( - 4{x^2}{y^4}\).
Hiệu của hai đơn thức \( - 9{y^2}z\) và \( - 12{y^2}z\) là
-
A.
\( - 21{y^2}z\).
-
B.
\( - 3{y^2}z\).
-
C.
\(3{y^4}{z^2}\).
-
D.
\(3{y^2}z\).
Kết quả sau khi thu gọn đơn thức\(1\frac{1}{4}{x^2}y\left( { - \frac{6}{5}xy} \right)\left( { - 2\frac{1}{3}xy} \right)\) là:
-
A.
\(\frac{{7}}{{2}}{x^4}{y^3}\).
-
B.
\(\frac{1}{2}{x^3}{y^3}\).
-
C.
\(-\frac{{7}}{{2}}{x^4}{y^3}\).
-
D.
\( - \frac{1}{2}{x^2}{y^2}\).
Hệ số của đơn thức \({\left( {2{x^2}} \right)^2}\left( { - 3{y^3}} \right){\left( { - 5xz} \right)^3}\) là:
-
A.
\( - 1500\).
-
B.
\( - 750\).
-
C.
30
-
D.
1500
Phần biến số của đơn thức \({\left( { - \frac{a}{4}} \right)^2}3xy\left( {4{a^2}{x^2}} \right)\left( {4\frac{1}{2}a{y^2}} \right)\) (với \(a\), \(b\) là hằng số) là:
-
A.
\(\frac{{27}}{8}{a^5}{x^3}{y^3}\).
-
B.
\({a^5}{x^3}{y^3}\).
-
C.
\(\frac{{27}}{8}{a^5}\).
-
D.
\({x^3}{y^3}\).
Tính giá trị của đơn thức \(5{x^4}{y^2}{z^3}\) tại \(x = - 1\); \(y = - 1\); \(z = - 2\).
-
A.
\(10\).
-
B.
\(20\).
-
C.
\( - 40\).
-
D.
\(40\).
Kết quả sau khi thu gọn biểu thức đại số \(9{\left( {{x^2}{y^2}} \right)^2}x - {\left( { - 2xy} \right)^3}{x^2}y + 3{\left( {2x} \right)^4}x{y^4}\)
-
A.
\(59{x^5}{y^4}\).
-
B.
\(49{x^5}{y^4}\).
-
C.
\(65{x^5}{y^4}\).
-
D.
\(17{x^5}{y^4}\).
Xác định hằng số \(a\) để các đơn thức \({ax}{y^3}{,^{}} - 4{x}{y^3}{,^{}}7x{y^3}\)có tổng bằng \(6x{y^3}\).
-
A.
a = 9.
-
B.
a = 1.
-
C.
a = 3.
-
D.
a = 2.
Cho đơn thức \(A = \left( {2{a^2} + \frac{1}{{{a^2}}}} \right){x^2}{y^4}{z^6}\)\(\left( {a \ne 0} \right)\). Chọn khẳng định đúng:
-
A.
Giá trị của \(A\) luôn không âm với mọi \(x\), \(y\), \(z\).
-
B.
Nếu \(A = 0\) thì \(x = y = z = 0\).
-
C.
Chỉ có 1 giá trị của \(x\) để \(A = 0\).
-
D.
Chỉ có 1 giá trị của \(y\) để \(A = 0\).
Sắp xếp các hạng tử của \(P(x) = 2{{{x}}^3} - 5{{{x}}^2} + {x^4} - 7\) theo lũy thừa giảm dần của biến.
-
A.
\(P(x) = {x^4} + 2{{{x}}^3} - 5{{{x}}^2} - 7\)
-
B.
\(P(x) = 5{{{x}}^2} + 2{{{x}}^3} + {x^4} - 7\)
-
C.
\(P(x) = - 7 - 5{{{x}}^2} + 2{{{x}}^3} + {x^4}\)
-
D.
\(P(x) = - 7 - 5{{{x}}^2} + 2{{{x}}^3} - {x^4}\)
Bậc của đa thức \({x^2}{y^5} - {x^2}{y^4} + {y^6} + 1\) là:
-
A.
4.
-
B.
5.
-
C.
6.
-
D.
7.
Cho đa thức: \(Q(x) = 8{{{x}}^5} + 2{{{x}}^3} - 7{{x}} + 1\). Các hệ số khác 0 của đa thức Q(x):
-
A.
5; 3; 1.
-
B.
8; 2; -7.
-
C.
13; 4; -6; 1.
-
D.
8; 2; -7; 1.
Hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức: \(P(x) = - {x^4} + 3{{{x}}^2} + 2{{{x}}^4} - {x^2} + {x^3} - 3{{{x}}^3}\) lần lượt là:
-
A.
-1 và 2
-
B.
-1 và 0
-
C.
1 và 0
-
D.
2 và 0
Giá trị của biểu thức \(2{{{x}}^3}{y^2} - 7{{{x}}^3}{y^2} + 5{{{x}}^3}{y^2} + 8{{{x}}^3}{y^2}\) tại x = -1; y = 1 bằng:
-
A.
8
-
B.
-8
-
C.
-13
-
D.
10
Thu gọn đa thức \(M = - 3{{{x}}^2}y - 7{{x}}{y^2} + 3{{{x}}^2}y + 5{{x}}{y^2}\) được kết quả là:
-
A.
\(M = 6{{{x}}^2}y - 12{{x}}{y^2}\)
-
B.
\(M = 12{{x}}{y^2}\)
-
C.
\(M = - 2{{x}}{y^2}\)
-
D.
\(M = - 6{{{x}}^2}y - 2{{x}}{y^2}\)
Tính: \(\left( {5{{{x}}^2} - 3{{x}} + 9} \right) - \left( {2{{{x}}^2} - 3{{x}} + 7} \right)\)
-
A.
\(7{{{x}}^2} - 6{{x}} + 16\)
-
B.
\(3{{{x}}^2} + 2\)
-
C.
\(3{{{x}}^2} + 6{{x}} + 16\)
-
D.
\(7{{{x}}^2} + 2\)
Tính giá trị của đa thức: \(Q = 3{{{x}}^4} + 2{y^4} - 3{{{z}}^2} + 4\) theo x biết \(y = x{;^{}}z = {x^2}\) được kết quả là:
-
A.
\(Q = 3{{{x}}^4}\)
-
B.
\(Q = 3{{{x}}^4} - 4\)
-
C.
\(Q = - 3{{{x}}^4} - 4\)
-
D.
\(Q = 2{{{x}}^4} + 4\)
\({x^3} - 3{{x}} + 1\) tại x thỏa mãn \(\left( {2{{{x}}^2} + 7} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\) bằng:
-
A.
10
-
B.
1
-
C.
-1
-
D.
11
Giá trị của đa thức \(3{{{x}}^4}{y^5} - 5{{{x}}^3} - 3{{{x}}^4}{y^5}\) tại x = -1; y = 20092008
-
A.
\({20092008^4}\)
-
B.
\({20082009^4}\)
-
C.
-5
-
D.
5
Tìm đa thức P, biết: \(P + \left( {2{{{x}}^2} + 6{{x}}y - 5{y^2}} \right) = 3{{{x}}^2} - 6{{x}}y - 5{y^2}\)
-
A.
\(P = {x^2} - 12{{x}}y\)
-
B.
\(P = {x^2} + 10{y^2}\)
-
C.
\(P = - {x^2} - 12{{x}}y + 10{y^2}\)
-
D.
\(P = 12{{x}}y + 10{y^2}\)
Tìm giá trị của x để Q = 0 biết \(Q = 5{{{x}}^{n + 2}} + 3{{{x}}^n} + 2{{{x}}^{n + 2}} + 4{{{x}}^n} + {x^{n + 2}} + {x^n}\left( {n \in N} \right)\)
-
A.
0
-
B.
1
-
C.
-1
-
D.
0 và 1
Bậc của đa thức \(\left( {{x^2} + {y^2} - 2{{x}}y} \right) - \left( {{x^2} + {y^2} + 2{{x}}y} \right) + \left( {4{{x}}y - 1} \right)\) là:
-
A.
2
-
B.
1
-
C.
3
-
D.
0
Giá trị của đa thức \(Q = {x^2}{y^3} + 2{{{x}}^2} + 4\) như thế nào khi x < 0, y > 0:
-
A.
Q = 0
-
B.
Q > 0
-
C.
Q < 0
-
D.
Không xác định được
: Tính giá trị của biểu thức \(A = {{a}}{{{x}}^3}{y^3} + b{{{x}}^2}y + c{{x}}y\) với a, b, c là các hằng số tại
x = y = -2.
-
A.
64a + 8b + 4c
-
B.
-64a – 8b – 4c
-
C.
64a – 8b + 8c
-
D.
64a – 8b + 4c
Cho đa thức \(4{{{x}}^5}{y^2} - 5{{{x}}^3}y + 7{{{x}}^3}y + 2{{a}}{{{x}}^5}{y^2}\). Tìm a để bậc đa thức bằng 4.
-
A.
a = 2
-
B.
a = 0
-
C.
a = -2
-
D.
a = 1
Tính giá trị của đa thức \(3{{{x}}^4} + 5{{{x}}^2}{y^2} + 2{y^4} + 2{y^2}\) biết rằng \({x^2} + {y^2} = 2\)
-
A.
6
-
B.
8
-
C.
12
-
D.
0
Lời giải và đáp án
Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải đơn thức?
-
A.
2.
-
B.
\(5x + 9\).
-
C.
\({x^3}{y^2}\).
-
D.
\(3x\).
Đáp án : B
Sử dụng định nghĩa đơn thức: Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.
Theo định nghĩa đơn thức thì \(5x + 9\) không là đơn thức.
Có mấy nhóm đơn thức đồng dạng với nhau trong các đơn thức sau: \( - \frac{2}{3}{x^3}y\); \( - x{y^2}\); \(5{x^2}y\); \(6x{y^2}\); \(2{x^3}y\); \(\frac{3}{4}\); \(\frac{1}{2}{x^2}y\).
-
A.
\(2\).
-
B.
\(3\).
-
C.
\(4\).
-
D.
\(5\).
Đáp án : B
Sử dụng định nghĩa đơn thức đồng dạng: Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác \(0\)và có cùng phần biến. Các số khác \(0\) được coi là những đơn thức đồng dạng.
Có ba nhóm đơn thức đồng dạng trong các đơn thức đã cho gồm :
Nhóm thứ nhất : \( - \frac{2}{3}{x^3}y\), \(2{x^3}y\).
Nhóm thứ hai: \(5{x^2}y\), \(\frac{1}{2}{x^2}y\).
Nhóm thứ ba: \( - x{y^2}\), \(6x{y^2}\).
\( \frac {3}{4} \) không có đơn thức nào đồng dạng.
Sau khi thu gọn đơn thức \(2.\left( { - 3{x^3}y} \right){y^2}\) ta được đơn thức:
-
A.
\( - 6{x^3}{y^3}\).
-
B.
\(6{x^3}{y^3}\).
-
C.
\(6{x^3}{y^2}\).
-
D.
\( - 6{x^2}{y^3}\).
Đáp án : A
Ta có: \(2.\left( { - 3{x^3}y} \right){y^2} = 2.\left( { - 3} \right).{x^3}.y.{y^2} = - 6{x^3}{y^3}\).
Tìm hệ số trong đơn thức \( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}\), với \(a\), \(b\) là hằng số.
-
A.
\( - 36\).
-
B.
\( - 36{a^2}{b^2}\).
-
C.
\(36{a^2}{b^2}\).
-
D.
\( - 36{a^2}\).
Đáp án : B
Tìm phần biến trong đơn thức \(100a{b^2}{x^2}yz\) với \(a\), \(b\) là hằng số.
-
A.
\(a{b^2}{x^2}yz\).
-
B.
\({x^2}y\).
-
C.
\({x^2}yz\).
-
D.
\(100ab\).
Đáp án : C
Các đơn thức \( - 10\); \(\frac{1}{3}x\); \(2{x^2}y\); \(5{x^2}.{x^2}\) có bậc lần lượt là:
-
A.
0; 1; 3; 4.
-
B.
0; 3; 1; 4.
-
C.
0; 1; 2; 3.
-
D.
0; 1; 3; 2.
Đáp án : A
Đơn thức\( - 10\)có bậc là \(0\).
Đơn thức \(\frac{1}{3}x\) có bậc là \(1.\)
Đơn thức\(2{x^2}y\) có bậc là \(2 + 1 = 3.\)
Đơn thức\(5{x^2}.{x^2} = 5{x^4}\) có bậc là \(4.\)
Các đơn thức \( - 10\); \(\frac{1}{3}x\); \(2{x^2}y\); \(5{x^2}.{x^2}\) có bậc lần lượt là: 0; 1; 3; 4.
Tổng các đơn thức \(3{x^2}{y^4}\)và \(7{x^2}{y^4}\) là
-
A.
\(10{x^2}{y^4}\).
-
B.
\(9{x^2}{y^4}\).
-
C.
\( - 9{x^2}{y^4}\).
-
D.
\( - 4{x^2}{y^4}\).
Đáp án : A
\(3{x^2}{y^4} + 7{x^2}{y^4} = \left( {3 + 7} \right){x^2}{y^4} = 10{x^2}{y^4}\)
Hiệu của hai đơn thức \( - 9{y^2}z\) và \( - 12{y^2}z\) là
-
A.
\( - 21{y^2}z\).
-
B.
\( - 3{y^2}z\).
-
C.
\(3{y^4}{z^2}\).
-
D.
\(3{y^2}z\).
Đáp án : D
\( - 9{y^2}z - \left( { - 12{y^2}z} \right) = \left( { - 9 + 12} \right){y^2}z\)\( = 3{y^2}z\).
Kết quả sau khi thu gọn đơn thức\(1\frac{1}{4}{x^2}y\left( { - \frac{6}{5}xy} \right)\left( { - 2\frac{1}{3}xy} \right)\) là:
-
A.
\(\frac{{7}}{{2}}{x^4}{y^3}\).
-
B.
\(\frac{1}{2}{x^3}{y^3}\).
-
C.
\(-\frac{{7}}{{2}}{x^4}{y^3}\).
-
D.
\( - \frac{1}{2}{x^2}{y^2}\).
Đáp án : A
Ta có:
\(1\frac{1}{4}{x^2}y\left( { - \frac{6}{5}xy} \right)\left( { - 2\frac{1}{3}xy} \right) = \left[ {\frac{5}{4}.\left( { - \frac{6}{5}} \right).\left( {\frac{{ - 7}}{3}} \right)} \right]\left( {{x^2}.x.x} \right).\left( {y.y.y} \right) = \frac{{7}}{{2}}{x^4}{y^3}.\)
Hệ số của đơn thức \({\left( {2{x^2}} \right)^2}\left( { - 3{y^3}} \right){\left( { - 5xz} \right)^3}\) là:
-
A.
\( - 1500\).
-
B.
\( - 750\).
-
C.
30
-
D.
1500
Đáp án : D
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {2{x^2}} \right)^2}\left( { - 3{y^3}} \right){\left( { - 5xz} \right)^3} \\= 4{x^4}.\left( { - 3{y^3}} \right).\left( { - 125{x^3}{z^3}} \right)\\= 4.\left( { - 3} \right).\left( { - 125} \right).{x^4}.{x^3}.{y^3}.{z^3}\\= 1500{x^7}{y^3}{z^3}.\end{array}\)
Hệ số của đơn thức đã cho là \(1500.\)
Phần biến số của đơn thức \({\left( { - \frac{a}{4}} \right)^2}3xy\left( {4{a^2}{x^2}} \right)\left( {4\frac{1}{2}a{y^2}} \right)\) (với \(a\), \(b\) là hằng số) là:
-
A.
\(\frac{{27}}{8}{a^5}{x^3}{y^3}\).
-
B.
\({a^5}{x^3}{y^3}\).
-
C.
\(\frac{{27}}{8}{a^5}\).
-
D.
\({x^3}{y^3}\).
Đáp án : D
\(\begin{array}{l}{\left( { - \frac{a}{4}} \right)^2}3xy\left( {4{a^2}{x^2}} \right)\left( {4\frac{1}{2}a{y^2}} \right) = \frac{{{a^2}}}{{16}}.3xy.4{a^2}{x^2}.\frac{9}{2}a{y^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {\frac{{{a^2}}}{{16}}.3.4{a^2}.\frac{9}{2}a} \right).{x^3}{y^3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{27}}{8}{a^5}{x^3}{y^3}.\end{array}\)
Phần biến số của đơn thức đã cho là: \({x^3}{y^3}.\)
Tính giá trị của đơn thức \(5{x^4}{y^2}{z^3}\) tại \(x = - 1\); \(y = - 1\); \(z = - 2\).
-
A.
\(10\).
-
B.
\(20\).
-
C.
\( - 40\).
-
D.
\(40\).
Đáp án : C
Thay \(x = - 1\), \(y = - 1\), \(z = - 2\) vào đơn thức \(5{x^4}{y^2}{z^3}\) ta được: \(5.{\left( { - 1} \right)^4}.{\left( { - 1} \right)^2}.{\left( { - 2} \right)^3} = - 40.\)
Kết quả sau khi thu gọn biểu thức đại số \(9{\left( {{x^2}{y^2}} \right)^2}x - {\left( { - 2xy} \right)^3}{x^2}y + 3{\left( {2x} \right)^4}x{y^4}\)
-
A.
\(59{x^5}{y^4}\).
-
B.
\(49{x^5}{y^4}\).
-
C.
\(65{x^5}{y^4}\).
-
D.
\(17{x^5}{y^4}\).
Đáp án : C
Thu gọn các đơn thức nhỏ trong biểu thức đại số rồi mới tiến hằng cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.
Áp dụng các công thức \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\), \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\), \({\left( {x.y} \right)^n} = {x^n}.{y^m}\).
Ta có:
\(9{\left( {{x^2}{y^2}} \right)^2}x - {\left( { - 2xy} \right)^3}{x^2}y + 3{\left( {2x} \right)^4}x{y^4}\)
\( = 9{\left( {{x^2}} \right)^2}{\left( {{y^2}} \right)^2}x - {\left( { - 2} \right)^3}{x^3}{y^3}{x^2}y + {3.2^4}{x^4}x{y^4}\)
\( = 9{x^4}{y^4}x - \left( { - 8} \right){x^3}{y^3}{x^2}y + 48{x^4}x{y^4}\)
\( = 9{x^5}{y^4} + 8{x^5}{y^4} + 48{x^5}{y^4}\)
\( = \left( {9 + 8 + 48} \right){x^5}{y^4}\)
\( = 65{x^5}{y^4}\).
Xác định hằng số \(a\) để các đơn thức \({ax}{y^3}{,^{}} - 4{x}{y^3}{,^{}}7x{y^3}\)có tổng bằng \(6x{y^3}\).
-
A.
a = 9.
-
B.
a = 1.
-
C.
a = 3.
-
D.
a = 2.
Đáp án : C
Thực hiện cộng các đơn thức rồi cho kết quả hệ số bằng 6. Từ đó tìm ra hằng số a
Ta có \(ax{y^3} + \left( { - 4xy^3} \right) + 7x{y^3} = \left( {a - 4 + 7} \right)x{y^3}\)
Từ giả thiết suy ra:
\(a + 3 = 6 \\ a = 6 - 3 \\ a = 3\)
Cho đơn thức \(A = \left( {2{a^2} + \frac{1}{{{a^2}}}} \right){x^2}{y^4}{z^6}\)\(\left( {a \ne 0} \right)\). Chọn khẳng định đúng:
-
A.
Giá trị của \(A\) luôn không âm với mọi \(x\), \(y\), \(z\).
-
B.
Nếu \(A = 0\) thì \(x = y = z = 0\).
-
C.
Chỉ có 1 giá trị của \(x\) để \(A = 0\).
-
D.
Chỉ có 1 giá trị của \(y\) để \(A = 0\).
Đáp án : A
Ta xét dấu của các hệ số và các biến.
\({x^2} \ge 0;\,\,{y^4} \ge 0;\,\,{z^6} \ge 0\,\,\, \Rightarrow \,\,{x^2}{y^4}{z^6} \ge 0\)với mọi \(x;\,y;\,z.\)
\(A = \left( {2{a^2} + \frac{1}{{{a^2}}}} \right){x^2}{y^4}{z^6}\,\,\,\left( {a \ne 0} \right).\)
Ta có: \(2{a^2} + \frac{1}{{{a^2}}} > 0\)với \(a \ne 0.\)
Lại có: \({x^2} \ge 0;\,\,{y^4} \ge 0;\,\,{z^6} \ge 0\,\,\, \Rightarrow \,\,{x^2}{y^4}{z^6} \ge 0\)với mọi \(x;\,y;\,z.\)
Sắp xếp các hạng tử của \(P(x) = 2{{{x}}^3} - 5{{{x}}^2} + {x^4} - 7\) theo lũy thừa giảm dần của biến.
-
A.
\(P(x) = {x^4} + 2{{{x}}^3} - 5{{{x}}^2} - 7\)
-
B.
\(P(x) = 5{{{x}}^2} + 2{{{x}}^3} + {x^4} - 7\)
-
C.
\(P(x) = - 7 - 5{{{x}}^2} + 2{{{x}}^3} + {x^4}\)
-
D.
\(P(x) = - 7 - 5{{{x}}^2} + 2{{{x}}^3} - {x^4}\)
Đáp án : A
Bậc của đa thức \({x^2}{y^5} - {x^2}{y^4} + {y^6} + 1\) là:
-
A.
4.
-
B.
5.
-
C.
6.
-
D.
7.
Đáp án : D
\({x^2}{y^5}\) có bậc là 7.
\({x^2}{y^4}\) có bậc là 6
\({y^6}\) có bậc là 6
1 có bậc là 0
Vậy đa thức \({x^2}{y^5} - {x^2}{y^4} + {y^6} + 1\) có bậc là 7
Cho đa thức: \(Q(x) = 8{{{x}}^5} + 2{{{x}}^3} - 7{{x}} + 1\). Các hệ số khác 0 của đa thức Q(x):
-
A.
5; 3; 1.
-
B.
8; 2; -7.
-
C.
13; 4; -6; 1.
-
D.
8; 2; -7; 1.
Đáp án : D
Hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức: \(P(x) = - {x^4} + 3{{{x}}^2} + 2{{{x}}^4} - {x^2} + {x^3} - 3{{{x}}^3}\) lần lượt là:
-
A.
-1 và 2
-
B.
-1 và 0
-
C.
1 và 0
-
D.
2 và 0
Đáp án : C
Thu gọn đa thức rồi xác định hệ số cao nhất và hệ số tự do.
Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất.
Ta có: \(P(x) = - {x^4} + 3{{{x}}^2} + 2{{{x}}^4} - {x^2} + {x^3} - 3{{{x}}^3} = {x^4} - 2{{{x}}^3} + 2{{{x}}^2}\) có hệ số cao nhất là 1 và hệ số tự do là 0
Giá trị của biểu thức \(2{{{x}}^3}{y^2} - 7{{{x}}^3}{y^2} + 5{{{x}}^3}{y^2} + 8{{{x}}^3}{y^2}\) tại x = -1; y = 1 bằng:
-
A.
8
-
B.
-8
-
C.
-13
-
D.
10
Đáp án : B
Ta có: \(2{{{x}}^3}{y^2} - 7{{{x}}^3}{y^2} + 5{{{x}}^3}{y^2} + 8{{{x}}^3}{y^2} = 8{{{x}}^3}{y^2}\)
Thay x = -1; y = 1 vào biểu thức \(8{{{x}}^3}{y^2}\) ta có: \(-8.{\left( { - 1} \right)^3}{.1^2} = - 8\)
Thu gọn đa thức \(M = - 3{{{x}}^2}y - 7{{x}}{y^2} + 3{{{x}}^2}y + 5{{x}}{y^2}\) được kết quả là:
-
A.
\(M = 6{{{x}}^2}y - 12{{x}}{y^2}\)
-
B.
\(M = 12{{x}}{y^2}\)
-
C.
\(M = - 2{{x}}{y^2}\)
-
D.
\(M = - 6{{{x}}^2}y - 2{{x}}{y^2}\)
Đáp án : C
Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau
Ta có:
\(M = - 3{{{x}}^2}y - 7{{x}}{y^2} + 3{{{x}}^2}y + 5{{x}}{y^2} = \left( { - 3{{{x}}^2}y + 3{{{x}}^2}y} \right) + \left( { - 7{{x}}{y^2} + 5{{x}}{y^2}} \right) = - 2{{x}}{y^2}\)
Tính: \(\left( {5{{{x}}^2} - 3{{x}} + 9} \right) - \left( {2{{{x}}^2} - 3{{x}} + 7} \right)\)
-
A.
\(7{{{x}}^2} - 6{{x}} + 16\)
-
B.
\(3{{{x}}^2} + 2\)
-
C.
\(3{{{x}}^2} + 6{{x}} + 16\)
-
D.
\(7{{{x}}^2} + 2\)
Đáp án : B
\(\left( {5{{{x}}^2} - 3{{x}} + 9} \right) - \left( {2{{{x}}^2} - 3{{x}} + 7} \right) \)
\(= 5{{{x}}^2} - 3{{x}} + 9 - 2{{{x}}^2} + 3{{x}} - 7 \)
\(= \left(5{{{x}}^2} - 2{{{x}}^2} \right) + \left(- 3{{x}} + 3{{x}} \right) + (9 - 7)\)
\(= 3{{{x}}^2} + 2\)
Tính giá trị của đa thức: \(Q = 3{{{x}}^4} + 2{y^4} - 3{{{z}}^2} + 4\) theo x biết \(y = x{;^{}}z = {x^2}\) được kết quả là:
-
A.
\(Q = 3{{{x}}^4}\)
-
B.
\(Q = 3{{{x}}^4} - 4\)
-
C.
\(Q = - 3{{{x}}^4} - 4\)
-
D.
\(Q = 2{{{x}}^4} + 4\)
Đáp án : D
Thay \(y = x{;^{}}z = {x^2}\) vào đa thức Q rồi tính
Công thức lũy thừa \({\left( {{x^n}} \right)^m} = {x^{n.m}}\)
\(Q = 3{{{x}}^4} + 2{{{x}}^4} - 3{\left( {{x^2}} \right)^2} + 4 = 3{{{x}}^4} + 2{{{x}}^4} - 3{{{x}}^4} + 4 = 2{{{x}}^4} + 4\)
\({x^3} - 3{{x}} + 1\) tại x thỏa mãn \(\left( {2{{{x}}^2} + 7} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\) bằng:
-
A.
10
-
B.
1
-
C.
-1
-
D.
11
Đáp án : C
Ta tìm các giá trị của x thỏa mãn \(\left( {2{{{x}}^2} + 7} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\) sau đó thay vào biểu thức.
Vì \(2{{{x}}^2} + 7 > 0\) với mọi x nên ta có:
\(\left( {2{{{x}}^2} + 7} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\) khi \( x + 2 = 0 \), do đó \(x = - 2\)
Thay x = -2 vào biểu thức \({x^3} - 3{{x}} + 1\) ta được:
\({\left( { - 2} \right)^3} - 3.\left( { - 2} \right) + 1 = - 1\)
Giá trị của đa thức \(3{{{x}}^4}{y^5} - 5{{{x}}^3} - 3{{{x}}^4}{y^5}\) tại x = -1; y = 20092008
-
A.
\({20092008^4}\)
-
B.
\({20082009^4}\)
-
C.
-5
-
D.
5
Đáp án : D
Thay giá trị x = -1; y = 20092008 vào biểu thức \( - 5{{{x}}^3}\) ta được:
\( - 5.{\left( { - 1} \right)^3} = 5\)
Tìm đa thức P, biết: \(P + \left( {2{{{x}}^2} + 6{{x}}y - 5{y^2}} \right) = 3{{{x}}^2} - 6{{x}}y - 5{y^2}\)
-
A.
\(P = {x^2} - 12{{x}}y\)
-
B.
\(P = {x^2} + 10{y^2}\)
-
C.
\(P = - {x^2} - 12{{x}}y + 10{y^2}\)
-
D.
\(P = 12{{x}}y + 10{y^2}\)
Đáp án : A
\(\begin{array}{l}P + \left( {2{{{x}}^2} + 6{{x}}y - 5{y^2}} \right) = 3{{{x}}^2} - 6{{x}}y - 5{y^2}\\P = 3{{{x}}^2} - 6{{x}}y - 5{y^2} - 2{{{x}}^2} - 6{{x}}y + 5{y^2}\\P = {x^2} - 12{{x}}y\end{array}\)
Tìm giá trị của x để Q = 0 biết \(Q = 5{{{x}}^{n + 2}} + 3{{{x}}^n} + 2{{{x}}^{n + 2}} + 4{{{x}}^n} + {x^{n + 2}} + {x^n}\left( {n \in N} \right)\)
-
A.
0
-
B.
1
-
C.
-1
-
D.
0 và 1
Đáp án : A
Ta có:
\(\begin{array}{l}Q = 5{{{x}}^{n + 2}} + 3{{{x}}^n} + 2{{{x}}^{n + 2}} + 4{{{x}}^n} + {x^{n + 2}} + {x^n}\left( {n \in N} \right)\\Q = 8{{{x}}^{n + 2}} + 8{{{x}}^n} = 8{{{x}}^n}\left( {{x^2} + 1} \right)\end{array}\)
Vì \({x^2} + 1 > 0\) với mọi x nên \(Q = 0 \) khi \(8{{{x}}^n}\left( {{x^2} + 1} \right) = 0 \) hay \(x = 0\)
Vậy x = 0 thì Q = 0
Bậc của đa thức \(\left( {{x^2} + {y^2} - 2{{x}}y} \right) - \left( {{x^2} + {y^2} + 2{{x}}y} \right) + \left( {4{{x}}y - 1} \right)\) là:
-
A.
2
-
B.
1
-
C.
3
-
D.
0
Đáp án : D
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {{x^2} + {y^2} - 2{{x}}y} \right) - \left( {{x^2} + {y^2} + 2{{x}}y} \right) + \left( {4{{x}}y - 1} \right)\\ = {x^2} + {y^2} - 2{{x}}y - {x^2} - {y^2} - 2{{x}}y + 4{{x}}y - 1\\ = \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {{y^2} - {y^2}} \right) + \left( { - 4{{x}}y + 4{{x}}y} \right) - 1 = - 1\end{array}\)
Bậc của -1 là 0
Giá trị của đa thức \(Q = {x^2}{y^3} + 2{{{x}}^2} + 4\) như thế nào khi x < 0, y > 0:
-
A.
Q = 0
-
B.
Q > 0
-
C.
Q < 0
-
D.
Không xác định được
Đáp án : B
\(\begin{array}{l}{x^2}{y^3} > 0\\2{{{x}}^2} > 0\\4 > 0\end{array}\)
Suy ra \(Q = {x^2}{y^3} + 2{{{x}}^2} + 4 > 0\)
: Tính giá trị của biểu thức \(A = {{a}}{{{x}}^3}{y^3} + b{{{x}}^2}y + c{{x}}y\) với a, b, c là các hằng số tại
x = y = -2.
-
A.
64a + 8b + 4c
-
B.
-64a – 8b – 4c
-
C.
64a – 8b + 8c
-
D.
64a – 8b + 4c
Đáp án : D
\(\begin{array}{l}A = a.{\left( { - 2} \right)^3}.{\left( { - 2} \right)^3} + b.{\left( { - 2} \right)^2}.\left( { - 2} \right) + c.\left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right)\\A = a.\left( { - 8} \right).\left( { - 8} \right) + b.4.\left( { - 2} \right) + c.4\\A = 64{{a}} - 8b + 4c\end{array}\)
Cho đa thức \(4{{{x}}^5}{y^2} - 5{{{x}}^3}y + 7{{{x}}^3}y + 2{{a}}{{{x}}^5}{y^2}\). Tìm a để bậc đa thức bằng 4.
-
A.
a = 2
-
B.
a = 0
-
C.
a = -2
-
D.
a = 1
Đáp án : C
Ta có:
\(\begin{array}{l}4{{{x}}^5}{y^2} - 5{{{x}}^3}y + 7{{{x}}^3}y + 2{{a}}{{{x}}^5}{y^2}\\ = \left( {4{{{x}}^5}{y^2} + 2{{a}}{{{x}}^5}{y^2}} \right) + \left( { - 5{{{x}}^3}y + 7{{{x}}^3}y} \right)\\ = \left( {4 + 2{{a}}} \right){x^5}{y^2} + 2{{{x}}^3}y\end{array}\)
Để bậc của đa thức đã cho bằng 4 thì hệ số của \({x^5}{y^2}\) phải bằng 0 (vì nếu hệ số của \({x^5}{y^2}\) khác 0 thì đa thức có bậc là 5 + 2 = 7.
Do đó \(4 + 2{{a}} = 0 \) suy ra \( a = - 2\)
Tính giá trị của đa thức \(3{{{x}}^4} + 5{{{x}}^2}{y^2} + 2{y^4} + 2{y^2}\) biết rằng \({x^2} + {y^2} = 2\)
-
A.
6
-
B.
8
-
C.
12
-
D.
0
Đáp án : C
\(3{{{x}}^4} + 5{{{x}}^2}{y^2} + 2{y^4} + 2{y^2} = (3{{{x}}^4} + 3{{{x}}^2}{y^2}) + (2{{{x}}^2}{y^2} + 2{y^4} + 2{y^2}) = 3{{{x}}^2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 2{y^2}\left( {{x^2} + {y^2} + 1} \right)\)
Mà \({x^2} + {y^2} = 2\) nên ta có: \(3{{{x}}^2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 2{y^2}\left( {{x^2} + {y^2} + 1} \right) = 6{{{x}}^2} + 6{y^2} = 6\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = 6.2 = 12\)
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 8
Môn Toán học Lớp 8
Môn Tiếng Anh Lớp 8
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 8
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 8
Lời giải và bài tập Lớp 8 đang được quan tâm
