[Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 8 Cánh diều] Trắc nghiệm Bài 5: Tam giác đồng dạng Toán 8 Cánh diều
Bài học này tập trung vào việc củng cố kiến thức về tam giác đồng dạng, một khái niệm quan trọng trong hình học lớp 8. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các định nghĩa, tính chất, và cách chứng minh tam giác đồng dạng. Bài học sẽ đi sâu vào các trường hợp đồng dạng của tam giác, bao gồm: trường hợp góc - góc (g.g), cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c), cạnh - góc - cạnh (c.g.c). Học sinh sẽ được làm quen với các bài tập trắc nghiệm để rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán liên quan.
2. Kiến thức và kỹ năng Hiểu rõ khái niệm tam giác đồng dạng: Học sinh sẽ nắm vững định nghĩa, các yếu tố cấu thành và các tính chất của tam giác đồng dạng. Nhận biết các trường hợp đồng dạng của tam giác: Học sinh sẽ phân biệt và áp dụng thành thạo các trường hợp đồng dạng g.g, c.c.c, c.g.c. Vận dụng các trường hợp đồng dạng để giải bài toán: Học sinh sẽ được rèn luyện kỹ năng vận dụng các trường hợp đồng dạng vào giải quyết các bài tập trắc nghiệm về tam giác đồng dạng. Phân tích bài toán và lập luận: Học sinh sẽ được hướng dẫn cách phân tích bài toán, tìm ra các yếu tố liên quan và lập luận để chứng minh các trường hợp đồng dạng. Tìm hiểu tỷ số đồng dạng: Học sinh sẽ hiểu rõ ý nghĩa và cách tính tỷ số đồng dạng giữa các cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng. Giải quyết các bài toán trắc nghiệm: Học sinh sẽ ôn luyện các dạng bài trắc nghiệm liên quan đến tam giác đồng dạng, từ đó nâng cao khả năng tư duy logic và tốc độ giải quyết vấn đề. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học được thiết kế theo phương pháp kết hợp lý thuyết và thực hành. Đầu tiên, bài học sẽ giới thiệu lý thuyết về tam giác đồng dạng, các trường hợp đồng dạng và các tính chất liên quan. Sau đó, bài học sẽ cung cấp các ví dụ minh họa cụ thể về cách áp dụng các trường hợp đồng dạng vào giải quyết các bài toán. Cuối cùng, học sinh sẽ được làm các bài tập trắc nghiệm để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề. Bài học sẽ sử dụng hình ảnh, sơ đồ minh họa và các câu hỏi gợi mở để giúp học sinh dễ dàng tiếp thu kiến thức.
4. Ứng dụng thực tếKiến thức về tam giác đồng dạng có nhiều ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày, ví dụ như:
Đo chiều cao của vật thể cao mà không cần đến thang đo: Sử dụng phương pháp tam giác đồng dạng để đo chiều cao của cây cối, tòa nhàu2026 Thiết kế bản vẽ kỹ thuật: Ứng dụng trong việc vẽ bản vẽ kỹ thuật, mô hình hóa các đối tượng. Xây dựng các công trình kiến trúc: Sử dụng trong tính toán các yếu tố hình học trong xây dựng. Giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hình học: Ví dụ như tính chiều cao của một cột cờ, độ dài của một vật thể bị che khuất. 5. Kết nối với chương trình họcBài học này là một phần quan trọng trong chương trình hình học lớp 8, kết nối và mở rộng kiến thức từ các bài học trước về tam giác. Kiến thức về tam giác đồng dạng sẽ được sử dụng trong các bài học tiếp theo, đặc biệt là khi học về hình học không gian.
6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ lý thuyết: Đọc kỹ các định nghĩa, tính chất, và các trường hợp đồng dạng. Làm ví dụ: Cố gắng làm các ví dụ minh họa để hiểu rõ hơn về cách áp dụng lý thuyết. Làm bài tập trắc nghiệm: Thực hành giải các bài tập trắc nghiệm để rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức. Tìm kiếm tài liệu tham khảo: Sử dụng sách giáo khoa, tài liệu tham khảo khác để tìm hiểu thêm về chủ đề. Hỏi đáp với giáo viên: Nếu có thắc mắc, hãy hỏi giáo viên để được giải đáp. Làm việc nhóm: Làm việc nhóm để thảo luận và giải quyết các bài tập khó. Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):Trắc nghiệm Tam giác Đồng dạng Toán 8 Cánh diều
Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):Ôn tập và củng cố kiến thức về tam giác đồng dạng lớp 8 Cánh diều thông qua bài trắc nghiệm chi tiết. Nắm vững các trường hợp đồng dạng và giải quyết các bài toán trắc nghiệm hiệu quả. Tải tài liệu ngay để tự tin trong học tập!
Keywords:(40 keywords)
tam giác đồng dạng, toán 8, trắc nghiệm, bài tập, cánh diều, hình học, trường hợp đồng dạng, góc-góc, cạnh-cạnh-cạnh, cạnh-góc-cạnh, tỷ số đồng dạng, bài tập trắc nghiệm, luyện tập, ôn tập, lớp 8, chương trình, học toán, học hình học, Cánh Diều, Toán lớp 8, bài 5, đồng dạng, ôn tập, giải bài, đáp án, hướng dẫn, giải thích, thực hành, ví dụ, phương pháp, kỹ năng, ứng dụng, kiến thức, phân tích, lập luận, học tập, tài liệu, tải về, miễn phí.
Đề bài
Hãy chọn câu đúng.
-
A.
Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng.
-
B.
Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau.
-
C.
Hai tam giác bằng nhau thì không đồng dạng.
-
D.
Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau.
Hãy chọn câu sai.
-
A.
Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng.
-
B.
Hai tam giác đều luôn đồng dạng.
-
C.
Hai tam giác cân thì đồng dạng.
-
D.
Hai tam giác đồng dạng là hai tam giác có tất cả các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.
Cho \(\Delta ABC,\Delta MNP\) nếu có \(\widehat A = \widehat M;\widehat B = \widehat N;\widehat C = \widehat P\) để \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) theo định nghĩa hai tam giác đồng dạng thì cần bổ sung thêm điều kiện nào?
-
A.
\(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{NP}}\) .
-
B.
\(\frac{{AB}}{{NP}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{NM}}\) .
-
C.
\(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{NP}} = \frac{{BC}}{{MP}}\) .
-
D.
\(\frac{{AB}}{{MP}} = \frac{{AC}}{{NP}} = \frac{{BC}}{{NM}}\) .
Cho \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) theo tỉ số 2. Khẳng định nào sau đây là đúng
-
A.
\(MN = 2{\rm{A}}B\) .
-
B.
\(AC = 2NP\) .
-
C.
\(MP = 2BC\) .
-
D.
\(BC = 2.NP\) .
Hãy chọn câu đúng
Nếu \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) theo tỉ số \(k = \frac{2}{3}\) thì \(\Delta MNP \backsim \Delta ABC\) theo tỉ số
-
A.
\(\frac{2}{3}\) .
-
B.
\(\frac{3}{2}\) .
-
C.
\(\frac{4}{9}\) .
-
D.
\(\frac{4}{3}\) .
Cho \(\Delta ABC,\Delta MNP\) biết \(AB = 3cm;AC = 4cm;BC = 5cm;MN = 6cm;MP = 8cm;NP = 10cm\) và \(\widehat A = {90^o};\widehat B = {60^o};\widehat M = {90^o};\widehat P = {30^o}\) thì:
-
A.
\(\Delta ABC \backsim \Delta PNM\) .
-
B.
\(\Delta ABC \backsim \Delta NMP\) .
-
C.
\(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) .
-
D.
\(\Delta ABC \backsim \Delta MPN\) .
Cho \(\Delta ABC \backsim \Delta D{\rm{EF}}\) biết \(\widehat A = {50^o};\widehat B = {60^o}\) . Khi đó số đo góc D bằng
-
A.
\({50^o}\) .
-
B.
\({60^o}\) .
-
C.
\({70^o}\) .
-
D.
\({80^o}\) .
Cho tam giác ABC, trên AB lấy điểm D. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở E. Khẳng định nào sau đâyđúng
-
A.
\(\Delta ABC \backsim \Delta A{\rm{D}}E\) .
-
B.
\(\Delta ABC \backsim \Delta A{\rm{ED}}\) .
-
C.
\(\Delta BAC \backsim \Delta A{\rm{D}}E\) .
-
D.
\(\Delta ACB \backsim \Delta DE{\rm{A}}\) .
Cho \(\Delta ABC \backsim \Delta DEF\) theo tỉ số \({k_1}\) , \(\Delta MNP \backsim \Delta D{\rm{EF}}\) theo tỉ số \({k_2}\) . Hỏi \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) theo tỉ số nào ?
-
A.
\({k_1}\) .
-
B.
\(\frac{{{k_2}}}{{{k_1}}}\) .
-
C.
\(\frac{{{k_1}}}{{{k_2}}}\) .
-
D.
\({k_1}{k_2}\) .
Cho \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) . Biết \(AB = 5cm;BC = 6cm;MN = 10cm;MP = 5cm\) . Hãy chọn đáp án đúng:
-
A.
\(NP = 2,5cm;AC = 12cm\)
-
B.
\(NP = 12cm;AC = 2,5cm\)
-
C.
\(NP = 5cm;AC = 10cm\)
-
D.
\(NP = 10cm;AC = 5cm\)
-
A.
18.
-
B.
\(\frac{1}{9}\) .
-
C.
2.
-
D.
\(\frac{1}{2}\) .
Cho \(\Delta ABC \backsim \Delta {A_1}{B_1}{C_1}\) theo tỉ số \(2:3\) và \(\Delta {A_1}{B_1}{C_1} \backsim \Delta {A_2}{B_2}{C_2}\) theo tỉ số 1 :3. Vậy \(\Delta ABC \backsim \Delta {A_2}{B_2}{C_2}\) theo tỉ số k bằng
-
A.
\(k = 3:9\)
-
B.
\(k = 2:9\)
-
C.
\(k = 2:6\)
-
D.
\(k = 1:3\)
Cho \(\Delta {A_1}{B_1}{C_1} \backsim \Delta ABC\) theo tỉ số đồng dạng \(k = \frac{2}{3}\) . Tỉ số chu vi của hai tam giác đó là:
-
A.
\(\frac{4}{9}\).
-
B.
\(\frac{3}{2}\).
-
C.
\(\frac{3}{4}\).
-
D.
\(\frac{2}{3}\).
Cho \(\Delta MNI \backsim \Delta ABC\) theo tỉ số \(k = \frac{5}{7}\) và hiệu chu vi của 2 tam giác là 16m. Tính chu vi mỗi tam giác.
-
A.
\({C_{\Delta MNI}} = 30m,{C_{\Delta ABC}} = 46m.\)
-
B.
\({C_{\Delta MNI}} = 56m,{C_{\Delta ABC}} = 40m.\)
-
C.
\({C_{\Delta MNI}} = 24m,{C_{\Delta ABC}} = 40m.\)
-
D.
\({C_{\Delta MNI}} = 40m,{C_{\Delta ABC}} = 56m.\)
Cho hình bình hành ABCD.Trên đường chéo AC lấy điểm E sao cho AC = 3.AE. Qua E vẽ đường thẳng song song với CD cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N. Cho các khẳng định sau:
\((I)\Delta AME \backsim \Delta A{\rm{D}}C\) , tỉ số đồng dạng \({k_1} = \frac{1}{3}\)
\((II)\Delta CBA \backsim \Delta A{\rm{D}}C\) , tỉ số đồng dạng \({k_2} = 1\)
\((III)\Delta CNE \backsim \Delta A{\rm{D}}C\) , tỉ số đồng dạng \({k_3} = \frac{2}{3}\)
Chọn câu đúng:
-
A.
(I) đúng, (II) và (III) sai.
-
B.
(I) và (II) đúng, (III) sai.
-
C.
(I) , (II), (III) đều đúng.
-
D.
(I), (II), (III) đều sai.
Cho tam giác ABC , lấy M trên cạnh BC sao cho \(\frac{{MB}}{{MC}} = \frac{1}{2}\) Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại D và đường thẳng song song với AB cắt AD tại E biết chu vi tam giác MEC bằng 24 cm thì chu vi tam giác DBM là
-
A.
12cm .
-
B.
24 cm.
-
C.
48 cm.
-
D.
36cm .
Lời giải và đáp án
Hãy chọn câu đúng.
-
A.
Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng.
-
B.
Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau.
-
C.
Hai tam giác bằng nhau thì không đồng dạng.
-
D.
Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau.
Đáp án : A
+ Hai tam giác bằng nhau có các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng bằng nhau nên chúng đồng dạng theo tỉ số 1 nên câu A đúng, câu C sai.
+ Hai tam giác đồng dạng thì chưa chắc bằng nhau nó chỉ bằng nhau khi tỉ số đồng dạng bằng 1 nên câu B sai.
+ Hai tam giác vuông chưa chắc đồng dạng (chưa đủ điều kiện các cạnh tương ứng tỉ lệ, các góc tương ứng bằng nhau) nên câu D sai.
Hãy chọn câu sai.
-
A.
Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng.
-
B.
Hai tam giác đều luôn đồng dạng.
-
C.
Hai tam giác cân thì đồng dạng.
-
D.
Hai tam giác đồng dạng là hai tam giác có tất cả các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.
Đáp án : C
+ Hai tam giác bằng nhau có các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng bằng nhau nên chúng đồng dạng theo tỉ số 1 nên A đúng.
+ Hai tam giác đều có các góc đều bằng \({60^0}\) và các cạnh của mỗi tam giác bằng nhau nên các cạnh tương ứng tỉ lệ . Vậy hai tam giác đều luôn đồng dạng nên B đúng.
+ Hai tam giác cân chưa đủ điều kiện các cạnh tương ứng tỉ lệ, các góc tương ứng bằng nhau nên không đồng dạng nên C sai
+ Câu D đúng vì là định nghĩa hai tam giác đồng dạng.
Cho \(\Delta ABC,\Delta MNP\) nếu có \(\widehat A = \widehat M;\widehat B = \widehat N;\widehat C = \widehat P\) để \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) theo định nghĩa hai tam giác đồng dạng thì cần bổ sung thêm điều kiện nào?
-
A.
\(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{NP}}\) .
-
B.
\(\frac{{AB}}{{NP}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{NM}}\) .
-
C.
\(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{NP}} = \frac{{BC}}{{MP}}\) .
-
D.
\(\frac{{AB}}{{MP}} = \frac{{AC}}{{NP}} = \frac{{BC}}{{NM}}\) .
Đáp án : A
\(\Delta ABC \backsim \Delta MNP \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{NP}}}\\{\widehat A = \widehat M;\widehat B = \widehat N;\widehat C = \widehat P}\end{array}} \right.\)
Mà \(\widehat A = \widehat M;\widehat B = \widehat N;\widehat C = \widehat P(gt)\)
nên cần bổ sung thêm điều kiện \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{NP}}\) thì \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) (định nghĩa).
Cho \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) theo tỉ số 2. Khẳng định nào sau đây là đúng
-
A.
\(MN = 2{\rm{A}}B\) .
-
B.
\(AC = 2NP\) .
-
C.
\(MP = 2BC\) .
-
D.
\(BC = 2.NP\) .
Đáp án : D
Vì \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) theo tỉ số 2 (gt) \( \Rightarrow BC = 2NP\)
Hãy chọn câu đúng
Nếu \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) theo tỉ số \(k = \frac{2}{3}\) thì \(\Delta MNP \backsim \Delta ABC\) theo tỉ số
-
A.
\(\frac{2}{3}\) .
-
B.
\(\frac{3}{2}\) .
-
C.
\(\frac{4}{9}\) .
-
D.
\(\frac{4}{3}\) .
Đáp án : B
Vì \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) theo tỉ số đồng dạng là \(k = \frac{2}{3}\) \( \Rightarrow \Delta MNP \backsim \Delta ABC\) theo tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{k} = \frac{3}{2}\)
Cho \(\Delta ABC,\Delta MNP\) biết \(AB = 3cm;AC = 4cm;BC = 5cm;MN = 6cm;MP = 8cm;NP = 10cm\) và \(\widehat A = {90^o};\widehat B = {60^o};\widehat M = {90^o};\widehat P = {30^o}\) thì:
-
A.
\(\Delta ABC \backsim \Delta PNM\) .
-
B.
\(\Delta ABC \backsim \Delta NMP\) .
-
C.
\(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) .
-
D.
\(\Delta ABC \backsim \Delta MPN\) .
Đáp án : C
\(\Delta ABC\) có \(\widehat C = {180^o} - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = {180^o} - \left( {{{90}^o} + {{80}^o}} \right) = {30^o}\) (Định lý tổng ba góc trong tam giác )
\(\Delta MNP\) có \(\widehat N = {180^o} - \left( {\widehat M + \widehat P} \right) = {180^o} - \left( {{{90}^o} + {{30}^o}} \right) = {60^o}\) (Định lý tổng ba góc trong tam giác)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\) có:
\(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{18}}{6} = 3;\frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{24}}{8} = 3;\frac{{BC}}{{NP}} = \frac{{30}}{{10}} = 3\)
\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{NP}}\)
Vậy \(\widehat A = \widehat M\left( { = {{90}^o}} \right);\widehat B = \widehat N\left( { = {{60}^o}} \right);\widehat C = \widehat P\left( { = {{30}^o}} \right)\)
Cho \(\Delta ABC \backsim \Delta D{\rm{EF}}\) biết \(\widehat A = {50^o};\widehat B = {60^o}\) . Khi đó số đo góc D bằng
-
A.
\({50^o}\) .
-
B.
\({60^o}\) .
-
C.
\({70^o}\) .
-
D.
\({80^o}\) .
Đáp án : A
Vì \(\Delta ABC \backsim \Delta D{\rm{EF}} \Rightarrow \widehat A = \widehat D\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat A = {50^o}(gt) \Rightarrow \widehat D = {50^o}\)
Cho tam giác ABC, trên AB lấy điểm D. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở E. Khẳng định nào sau đâyđúng
-
A.
\(\Delta ABC \backsim \Delta A{\rm{D}}E\) .
-
B.
\(\Delta ABC \backsim \Delta A{\rm{ED}}\) .
-
C.
\(\Delta BAC \backsim \Delta A{\rm{D}}E\) .
-
D.
\(\Delta ACB \backsim \Delta DE{\rm{A}}\) .
Đáp án : A
Vì \(DE//BC \left( {gt} \right)\Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta A{\rm{D}}E\)
Cho \(\Delta ABC \backsim \Delta DEF\) theo tỉ số \({k_1}\) , \(\Delta MNP \backsim \Delta D{\rm{EF}}\) theo tỉ số \({k_2}\) . Hỏi \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) theo tỉ số nào ?
-
A.
\({k_1}\) .
-
B.
\(\frac{{{k_2}}}{{{k_1}}}\) .
-
C.
\(\frac{{{k_1}}}{{{k_2}}}\) .
-
D.
\({k_1}{k_2}\) .
Đáp án : C
Vì \(\Delta ABC \backsim \Delta D{\rm{EF}}\) theo tỉ số \({k_1} \Rightarrow \frac{{AB}}{{DE}} = {k_1}\)
Vì \(\Delta MNP \backsim \Delta D{\rm{EF}}\) theo tỉ số \({k_2} \Rightarrow \frac{{MN}}{{DE}} = {k_2}\)
\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AB}}{{DE}}:\frac{{MN}}{{DE}} = \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}}\)
Cho \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) . Biết \(AB = 5cm;BC = 6cm;MN = 10cm;MP = 5cm\) . Hãy chọn đáp án đúng:
-
A.
\(NP = 2,5cm;AC = 12cm\)
-
B.
\(NP = 12cm;AC = 2,5cm\)
-
C.
\(NP = 5cm;AC = 10cm\)
-
D.
\(NP = 10cm;AC = 5cm\)
Đáp án : B
Vì \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP \Rightarrow \frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{NP}}\) (hai cạnh tương ứng)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{5}{{10}} = \frac{{AC}}{5} = \frac{6}{{NP}}\\ \Rightarrow AC = \frac{{5.5}}{{10}} = 2,5cm;NP = \frac{{10.6}}{5} = 12cm\end{array}\)
-
A.
18.
-
B.
\(\frac{1}{9}\) .
-
C.
2.
-
D.
\(\frac{1}{2}\) .
Đáp án : D
Vì AB // DE \( \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta DEC\) (định lí)
\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{C{\rm{D}}}}\) (các cạnh tương ứng) \( \Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)
Cho \(\Delta ABC \backsim \Delta {A_1}{B_1}{C_1}\) theo tỉ số \(2:3\) và \(\Delta {A_1}{B_1}{C_1} \backsim \Delta {A_2}{B_2}{C_2}\) theo tỉ số 1 :3. Vậy \(\Delta ABC \backsim \Delta {A_2}{B_2}{C_2}\) theo tỉ số k bằng
-
A.
\(k = 3:9\)
-
B.
\(k = 2:9\)
-
C.
\(k = 2:6\)
-
D.
\(k = 1:3\)
Đáp án : B
Vì \(\Delta ABC \backsim \Delta {A_1}{B_1}{C_1}\) theo tỉ số \(2:3 \Rightarrow \frac{{AB}}{{{A_1}{B_1}}} = \frac{2}{3}\)
Vì \(\Delta {A_1}{B_1}{C_1} \backsim \Delta {A_2}{B_2}{C_2}\) theo tỉ số \(1:3 \Rightarrow \frac{{{A_1}{B_1}}}{{{A_2}{B_2}}} = \frac{1}{3}\)
\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{{A_2}{B_2}}} = \frac{{AB}}{{{A_1}{B_1}}}.\frac{{{A_1}{B_1}}}{{{A_2}{B_2}}} = \frac{2}{3}.\frac{1}{3} = \frac{2}{9}\)
Vậy \(\Delta ABC \backsim \Delta {A_2}{B_2}{C_2}\) theo tỉ số \(k = 2:9\) .
Cho \(\Delta {A_1}{B_1}{C_1} \backsim \Delta ABC\) theo tỉ số đồng dạng \(k = \frac{2}{3}\) . Tỉ số chu vi của hai tam giác đó là:
-
A.
\(\frac{4}{9}\).
-
B.
\(\frac{3}{2}\).
-
C.
\(\frac{3}{4}\).
-
D.
\(\frac{2}{3}\).
Đáp án : D
Vì \(\Delta {A_1}{B_1}{C_1} \backsim \Delta ABC\) theo tỉ số đồng dạng \(k = \frac{2}{3}\) .
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{{A_1}{B_1}}}{{AB}} = \frac{{{A_1}{C_1}}}{{AC}} = \frac{{{B_1}{C_1}}}{{BC}} = \frac{{{A_1}{B_1} + {A_1}{C_1} + {B_1}{C_1}}}{{AB + AC + BC}} = \frac{2}{3}\\ \Rightarrow \frac{{C{V_{\Delta {A_1}{B_1}{C_1}}}}}{{C{V_{\Delta ABC}}}} = \frac{2}{3}\end{array}\)
Hai tam giác đồng dạng theo tỉ số nào thì chu vi cũng đồng dạng theo tỉ số đó.
Cho \(\Delta MNI \backsim \Delta ABC\) theo tỉ số \(k = \frac{5}{7}\) và hiệu chu vi của 2 tam giác là 16m. Tính chu vi mỗi tam giác.
-
A.
\({C_{\Delta MNI}} = 30m,{C_{\Delta ABC}} = 46m.\)
-
B.
\({C_{\Delta MNI}} = 56m,{C_{\Delta ABC}} = 40m.\)
-
C.
\({C_{\Delta MNI}} = 24m,{C_{\Delta ABC}} = 40m.\)
-
D.
\({C_{\Delta MNI}} = 40m,{C_{\Delta ABC}} = 56m.\)
Đáp án : D
Vì \(\Delta MNI \backsim \Delta ABC\) theo tỉ số \(k = \frac{5}{7}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{MI}}{{AC}} = \frac{{NI}}{{BC}} = \frac{{MN + MI + NI}}{{AB + AC + BC}} = \frac{5}{7}\\ \Rightarrow \frac{{C{V_{\Delta MNI}}}}{{C{V_{\Delta ABC}}}} = \frac{5}{7} \Rightarrow \frac{{C{V_{\Delta MNI}}}}{{C{V_{\Delta ABC}} - C{V_{\Delta MNI}}}} = \frac{5}{{7 - 5}}\\ \Rightarrow \frac{{C{V_{\Delta MNI}}}}{{16}} = \frac{5}{2} \Rightarrow C{V_{\Delta MNI}} = \frac{{16.5}}{2} = 40(cm).\\ \Rightarrow C{V_{\Delta ABC}} = 40 + 16 = 56(cm).\end{array}\)
Cho hình bình hành ABCD.Trên đường chéo AC lấy điểm E sao cho AC = 3.AE. Qua E vẽ đường thẳng song song với CD cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N. Cho các khẳng định sau:
\((I)\Delta AME \backsim \Delta A{\rm{D}}C\) , tỉ số đồng dạng \({k_1} = \frac{1}{3}\)
\((II)\Delta CBA \backsim \Delta A{\rm{D}}C\) , tỉ số đồng dạng \({k_2} = 1\)
\((III)\Delta CNE \backsim \Delta A{\rm{D}}C\) , tỉ số đồng dạng \({k_3} = \frac{2}{3}\)
Chọn câu đúng:
-
A.
(I) đúng, (II) và (III) sai.
-
B.
(I) và (II) đúng, (III) sai.
-
C.
(I) , (II), (III) đều đúng.
-
D.
(I), (II), (III) đều sai.
Đáp án : C
Xét \(\Delta A{\rm{D}}C\) có \(ME//C{\rm{D}}\) (gt) \( \Rightarrow \Delta AM{\rm{E}} \backsim \Delta A{\rm{D}}C(1)\) theo tỉ số đồng dạng \({k_1} = \frac{{A{\rm{E}}}}{{AC}} = \frac{1}{3}\)
Vì ABCD là hình bình hành nên
+ \(\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over B} = \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over D} \)
+ \(AB//C{\rm{D}} \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {AC{\rm{D}}}\) (so le trong)
+ \(AD//BC \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {CA{\rm{D}}}\) (so le trong)
+ AD = BC ; AB = CD
Xét \(\Delta CBA\) và \(\Delta A{\rm{D}}C\) có :
+ \(\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over B} = \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over D} ;\widehat {BAC} = \widehat {AC{\rm{D}}};\widehat {ACB} = \widehat {CA{\rm{D}}}(cmt)\)
+ \(\frac{{AB}}{{C{\rm{D}}}} = \frac{{BC}}{{A{\rm{D}}}} = \frac{{AC}}{{AC}}( = 1)\)
\( \Rightarrow \Delta CBA \backsim \Delta A{\rm{D}}C\) theo tỉ lệ đồng dạng \({k_2} = 1\)
Xét \(\Delta ABC\) có :
EN//CD (gt) mà AB//CD (cmt)
\( \Rightarrow EN//AB \Rightarrow \Delta CNE \backsim \Delta CBA\)
Mà \(\Delta CBA \backsim \Delta A{\rm{D}}C(cmt)\)
\( \Rightarrow \Delta CNE \backsim \Delta A{\rm{D}}C\) theo tỉ lệ đồng dạng \({k_3} = \frac{{CE}}{{AC}} = \frac{2}{3}\) (Vì \(AC = 3{\rm{AE}} \Rightarrow CE = \frac{2}{3}AC)\)
Vậy khẳng định (I), (II), (III) đều đúng.
Cho tam giác ABC , lấy M trên cạnh BC sao cho \(\frac{{MB}}{{MC}} = \frac{1}{2}\) Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại D và đường thẳng song song với AB cắt AD tại E biết chu vi tam giác MEC bằng 24 cm thì chu vi tam giác DBM là
-
A.
12cm .
-
B.
24 cm.
-
C.
48 cm.
-
D.
36cm .
Đáp án : A
Vì MD // AC \( \Rightarrow \Delta DBM \backsim \Delta ABC\)
Vì ME // AB \( \Rightarrow \Delta EMC \backsim \Delta ABC\)
\( \Rightarrow \Delta DBM \backsim \Delta EMC\left( { \backsim \Delta ABC} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{DB}}{{EM}} = \frac{{DM}}{{EC}} = \frac{{BM}}{{MC}} = \frac{{DB + DM + BM}}{{EM + EC + MC}} = \frac{1}{2}\\\frac{{C{V_{\Delta DBM}}}}{{C{V_{\Delta EMC}}}} = \frac{1}{2}\end{array}\)
Mà chu vi tam giác MEC bằng 24 cm
Chu vi tam giác DBM bằng 24 : 2 = 12 (cm).
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 8
Môn Toán học Lớp 8
Môn Tiếng Anh Lớp 8
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 8
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 8
Lời giải và bài tập Lớp 8 đang được quan tâm
