Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 8 Cánh diều

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 8 Cánh diều] Trắc nghiệm Bài 2: Tứ giác Toán 8 Cánh diều

Trắc nghiệm Bài 2: Tứ giác u2013 Toán 8 Cánh diều 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về tứ giác. Học sinh sẽ được làm quen với các loại tứ giác đặc biệt như hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông, nắm vững các tính chất và dấu hiệu nhận biết của chúng. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài tập trắc nghiệm, rèn kỹ năng phân tích, tư duy logic và lựa chọn đáp án chính xác.

2. Kiến thức và kỹ năng Kiến thức: Học sinh sẽ ôn lại khái niệm về tứ giác, các loại tứ giác đặc biệt (hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông), tính chất và dấu hiệu nhận biết của chúng. Kỹ năng: Xác định các loại tứ giác dựa trên các đặc điểm hình học. Vận dụng các tính chất của các loại tứ giác để giải quyết bài toán. Phân tích đề bài, lựa chọn phương pháp giải hợp lý. Sử dụng kỹ năng tư duy logic để lựa chọn đáp án chính xác trong các bài trắc nghiệm. Rèn kỹ năng phân tích hình học, nhận biết mối quan hệ giữa các yếu tố hình học. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học được thiết kế theo phương pháp trắc nghiệm, kết hợp với việc cung cấp các câu hỏi minh họa và lời giải chi tiết. Học sinh sẽ được làm quen với nhiều dạng bài tập trắc nghiệm khác nhau, từ đơn giản đến nâng cao, giúp học sinh tự đánh giá và củng cố kiến thức. Bài học sẽ sử dụng hình ảnh minh họa để giúp học sinh dễ dàng hình dung và hiểu rõ hơn về các khái niệm.
4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về tứ giác có nhiều ứng dụng trong đời sống, ví dụ như:
Thiết kế và xây dựng các công trình kiến trúc.
Phân tích và giải quyết các bài toán liên quan đến hình học trong các ngành kỹ thuật.
Giải quyết các bài toán liên quan đến các hình dạng tứ giác trong các lĩnh vực khác như thiết kế đồ họa, vẽ kỹ thuật.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình Toán 8, giúp học sinh củng cố và mở rộng kiến thức về hình học. Kiến thức về tứ giác sẽ được vận dụng trong các bài học tiếp theo, đặc biệt là trong việc nghiên cứu các hình học phức tạp hơn. Kiến thức về tứ giác là nền tảng cho việc học các kiến thức hình học cao hơn trong tương lai.

6. Hướng dẫn học tập Chuẩn bị: Học sinh cần ôn lại lý thuyết về tứ giác, các loại tứ giác đặc biệt và tính chất của chúng. Làm bài tập: Làm thật nhiều bài tập trắc nghiệm khác nhau để làm quen với các dạng bài tập. Phân tích lời giải: Sau khi làm bài, học sinh cần phân tích lời giải và tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến những sai lầm. Hỏi đáp: Nếu có thắc mắc, học sinh nên hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được giải đáp. Tự học: Học sinh nên tự tìm hiểu thêm các tài liệu tham khảo để nâng cao kiến thức. Thực hành: Thường xuyên làm bài tập trắc nghiệm để rèn luyện kỹ năng làm bài kiểm tra. Cố gắng hiểu rõ cách thức phân tích vấn đề và lựa chọn đáp án chính xác. Tiêu đề Meta: Trắc nghiệm Tứ giác Toán 8 - Cánh diều Mô tả Meta: Ôn tập trắc nghiệm Tứ giác Toán 8 Cánh diều. Bài học cung cấp các câu hỏi trắc nghiệm, lời giải chi tiết và hướng dẫn học tập hiệu quả để giúp học sinh nắm vững kiến thức về tứ giác và các loại tứ giác đặc biệt. Download ngay tài liệu trắc nghiệm! Từ khóa: trắc nghiệm tứ giác, toán 8 cánh diều, tứ giác, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, bài tập trắc nghiệm, chương 5 toán 8, ôn tập hình học, bài tập hình học, giải bài tập, hướng dẫn học tập, tài liệu học tập, trắc nghiệm online, bài kiểm tra, toán lớp 8, ôn tập toán, cánh diều, tứ giác đặc biệt, dấu hiệu nhận biết tứ giác, tính chất tứ giác, ôn tập trắc nghiệm, giải đáp trắc nghiệm, lời giải chi tiết, ứng dụng thực tế, kỹ năng giải toán, bài tập minh họa, tài liệu trắc nghiệm.

Đề bài

Câu 1 :

Hãy chọn câu sai trong các câu sau

A.
Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác.
B.
Tổng các góc của một tứ giác bằng 180 ^o.
C.
Tổng các góc của một tứ giác bằng 360^o.
D.
Tứ giác ABCD là hình gồm các đoạn thẳng AB, BC, DC, DA , trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không nằm trên một đường thẳng.

Câu 2 :

Các góc của tứ giác có thể là

A.

4 góc nhọn.
B.
4 góc tù.
C.
4 góc vuông.
D.
1 góc vuông, 3 góc nhọn.

Câu 3 :

Cho hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định sai trong các câu sau

A.
Hai đỉnh kề nhau: A và B; A và D.
B.
Hai đỉnh đối nhau: A và C; B và D.
C.
Đường chéo: AC, BD.
D.
Các điểm nằm trong tứ giác là E, F và các điểm nằm ngoài tứ giác là H.

Câu 4 :

Chọn câu đúng trong các câu sau khi nói về định nghĩa tứ giác ABCD:

A.
Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng: AB, BC, CD, DA.
B.

Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.
C.
Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó hai đoạn thẳng kề một đỉnh song song với nhau.
D.

Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA và 4 góc tại đỉnh bằng nhau.

Câu 5 :

Cho hình vẽ sau, chọn câu đúng:

A.

Hai cạnh đối nhau: AB, BC.
B.

Hai cạnh kề nhau: BC, DA.
C.

Điểm M nằm ngoài tứ giác ABCD và điểm N nằm trong tứ giác ABCD.
D.

Điểm M nằm trong tứ giác ABCD và điểm N nằm ngoài tứ giác ABCD

Câu 6 :

Cho tứ giác ABCD trong đó: \(\widehat A + \widehat B = {140^o}\). Tổng \(\widehat C + \widehat D\) bằng:

A.
\({220^o}\)
B.
\({200^o}\)
C.
\({160^o}\)
D.
\({130^o}\)

Câu 7 :

Cho tứ giác ABCD có \(\widehat A = {50^o};\widehat B = {117^o};\widehat C = {71^o}\). Số đo góc ngoài tại đỉnh D bằng:

A.
\({113^o}\)
B.
\({107^o}\)
C.
\({58^o}\)
D.
\({83^o}\)

Câu 8 :

Tứ giác ABCD có \(\widehat A = {50^o};\widehat B = {123^o};\widehat D = {20^o}\). Số đo của góc C là:

A.
\({160^o}\)
B.
\({167^o}\)
C.
\({170^o}\)
D.
\({130^o}\)

Câu 9 :

Tứ giác ABCD có \(\widehat A = {100^o};\widehat B = {120^o};\widehat C - \widehat D = {20^o}\). Số đo các góc C, D là:

A.
\(\widehat C = {100^o};\widehat D = {80^o}\)
B.
\(\widehat C = {75^o};\widehat D = {55^o}\)
C.
\(\widehat C = {80^o};\widehat D = {60^o}\)
D.
\(\widehat C = {85^o};\widehat D = {65^o}\)

Câu 10 :

Tứ giác ABCD có các cạnh tỉ lệ với 3, 5, 7, 9 và chu vi là 240 m. Cạnh ngắn nhất là:

A.
10 cm
B.
50 cm
C.
20 cm
D.
30 cm

Câu 11 :

Cho tứ giác ABCD có góc ngoài tại đỉnh D bằng \({50^o}\) ; góc ngoài tại đỉnh A bằng \({100^o}\) . Tỉnh tổng \(\widehat A + \widehat D\) trong tứ giác ABCD là:

A.
\({100^o}\)
B.
\({130^o}\)
C.
\({80^o}\)
D.
\({210^o}\)

Câu 12 :

Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Khẳng định nào sau đây là đúng:

A.
\(OA + OB + OC + O{{D}} < AB + BC + C{{D}} + DA\)
B.
\(OA + OB + OC + O{{D}} > AB + BC + C{{D}} + DA\)
C.
\(OA + OB + OC + O{{D}} < \frac{1}{2}\left( {AB + BC + C{{D}} + DA} \right)\)
D.
\(OA - OB + OC - O{{D}} > AB + BC + C{{D}} + DA\)

Câu 13 :

Cho tứ giác ABCD biết số đo của các góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C,\widehat D\) tỉ lệ thuận với 4, 3, 5, 6. Khi đó số đo các góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C,\widehat D\) lần lượt là:

A.
\({80^o}{;^{}}{60^o}{;^{}}{100^o}{;^{}}{120^o}\)
B.
\({90^o}{;^{}}{40^o}{;^{}}{70^o}{;^{}}{60^o}\)
C.
\({60^o}{;^{}}{80^o}{;^{}}{100^o}{;^{}}{120^o}\)
D.
\({60^o}{;^{}}{60^o}{;^{}}{100^o}{;^{}}{120^o}\)

Câu 14 :

Tứ giác ABCD có \(\widehat C + \widehat D = {90^o}\) Chọn câu đúng.

A.
AC² + BD² = AB² – CD²
B.
AC² + BD² = AB² + CD²
C.
AC² + BD² = 2AB²
D.
Cả A, B, C đều sai

Câu 15 :

Cho tứ giác ABCD. Tổng số đo các góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D là:

A.
\({300^o}\)
B.
\({270^o}\)
C.
\({180^o}\)
D.
\({360^o}\)

Câu 16 :

Cho tứ giác ABCD có tổng số đo góc ngoài tại hai đỉnh B và C là \({200^o}\) . Tính số đo các góc ngoài tại hai đỉnh A, C là:

A.
\({160^o}\)
B.
\({260^o}\)
C.
\({180^o}\)
D.
\(100{}^o\)

Câu 17 :

Tứ giác ABCD có AB = BC; CD = DA , \(\widehat B = {100^o};\widehat D = {70^o}\) . Tính \(\widehat A{,^{}}\widehat C\) ?

A.
\(\widehat A = \widehat C = {95^o}\)
B.
\(\widehat A = {95^o};\widehat C = {55^o}\)
C.
\(\widehat A = \widehat C = {85^o}\)
D.
\(\widehat A = {55^o};\widehat C = {100^o}\)

Câu 18 :

Tam giác ABC có Â = 60⁰, các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Các tia phân giác góc ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau tại K. Tính các góc \(\widehat {BIC}{;^{}}\widehat {BKC}\)

A.
\(\widehat {BIC} = {100^o}{;^{}}\widehat {BKC} = {80^o}\)
B.
\(\widehat {BIC} = {90^o}{;^{}}\widehat {BKC} = {90^o}\)
C.
\(\widehat {BIC} = {60^o}{;^{}}\widehat {BKC} = {120^o}\)
D.
\(\widehat {BIC} = {120^o}{;^{}}\widehat {BKC} = {60^o}\)

Câu 19 :

Tứ giác ABCD có: \(\widehat A + \widehat C = {60^o}\) Các tia phân giác của các góc B và D cắt nhau tại I. Tính số đo góc BID.

A.
150⁰
B.
120⁰
C.
140⁰
D.
100⁰

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Hãy chọn câu sai trong các câu sau

A.
Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác.
B.
Tổng các góc của một tứ giác bằng 180 ^o.
C.
Tổng các góc của một tứ giác bằng 360^o.
D.
Tứ giác ABCD là hình gồm các đoạn thẳng AB, BC, DC, DA , trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không nằm trên một đường thẳng.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào định nghĩa và định lí tổng các góc trong một tứ giác.

Lời giải chi tiết :

Tổng các góc của một tứ giác bằng 360^o nên câu sai là: tổng các góc của một tứ giác bằng 180 ^o.

Câu 2 :

Các góc của tứ giác có thể là

A.

4 góc nhọn.
B.
4 góc tù.
C.
4 góc vuông.
D.
1 góc vuông, 3 góc nhọn.

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Tổng các góc trong một tứ giác bằng 360^o.

Các góc của tứ giác có thể là 4 góc vuông vì khi đó tổng các góc của tứ giác này bằng 360^o.

Các trường hợp còn lại không thỏa mãn định lí tổng các góc trong tam giác.

Câu 3 :

Cho hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định sai trong các câu sau

A.
Hai đỉnh kề nhau: A và B; A và D.
B.
Hai đỉnh đối nhau: A và C; B và D.
C.
Đường chéo: AC, BD.
D.
Các điểm nằm trong tứ giác là E, F và các điểm nằm ngoài tứ giác là H.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Quan sát hình vẽ

Lời giải chi tiết :

Từ hình vẽ ta có thể có các điểm E, H nằm bên ngoài tứ giác và điểm F nằm bên trong tứ giác ABCD nên D sai.

Câu 4 :

Chọn câu đúng trong các câu sau khi nói về định nghĩa tứ giác ABCD:

A.
Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng: AB, BC, CD, DA.
B.

Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.
C.
Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó hai đoạn thẳng kề một đỉnh song song với nhau.
D.

Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA và 4 góc tại đỉnh bằng nhau.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào định nghĩa tứ giác

Lời giải chi tiết :

Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.

Câu 5 :

Cho hình vẽ sau, chọn câu đúng:

A.

Hai cạnh đối nhau: AB, BC.
B.

Hai cạnh kề nhau: BC, DA.
C.

Điểm M nằm ngoài tứ giác ABCD và điểm N nằm trong tứ giác ABCD.
D.

Điểm M nằm trong tứ giác ABCD và điểm N nằm ngoài tứ giác ABCD

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Quan sát hình vẽ

Lời giải chi tiết :

Từ hình vẽ ta thấy: Điểm M nằm ngoài tứ giác ABCD và điểm N nằm trong tứ giác ABCD.

Câu 6 :

Cho tứ giác ABCD trong đó: \(\widehat A + \widehat B = {140^o}\). Tổng \(\widehat C + \widehat D\) bằng:

A.
\({220^o}\)
B.
\({200^o}\)
C.
\({160^o}\)
D.
\({130^o}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng định lí: Tổng các góc trong một tứ giác bằng \({360^o}\)

Lời giải chi tiết :

Trong tứ giác ABCD có:

\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^o}\\ \Rightarrow \widehat C + \widehat D = {360^o} - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = {360^o} - {140^o} = {220^o}\end{array}\)

Tổng các góc trong một tứ giác bằng \({360^o}\)

Câu 7 :

Cho tứ giác ABCD có \(\widehat A = {50^o};\widehat B = {117^o};\widehat C = {71^o}\). Số đo góc ngoài tại đỉnh D bằng:

A.
\({113^o}\)
B.
\({107^o}\)
C.
\({58^o}\)
D.
\({83^o}\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Tính góc D trong tứ giác ABCD. Từ đó góc ngoài tại đỉnh D bằng \({180^o}\) trừ đi góc D trong tứ giác ABCD.

Góc ngoài và góc trong tứ giác tại một đỉnh là hai góc kề bù.

Lời giải chi tiết :

\(\widehat {C{{D}}E}\) là góc ngoài đỉnh D. Tứ giác ABCD có:

\(\begin{array}{l}\widehat D = {360^o} - \left( {\widehat A + \widehat B + \widehat C} \right)\\\widehat D = {360^o} - \left( {{{50}^o} + {{117}^o} + {{71}^o}} \right)\\\widehat D = {122^o}\end{array}\)

Vì \(\widehat {A{{D}}C}\) và \(\widehat {C{{D}}E}\) là hai góc kề bù nên:

\(\widehat {C{{D}}E} = {180^o} - \widehat D = {180^o} - {122^o} = {58^o}\)

Câu 8 :

Tứ giác ABCD có \(\widehat A = {50^o};\widehat B = {123^o};\widehat D = {20^o}\). Số đo của góc C là:

A.
\({160^o}\)
B.
\({167^o}\)
C.
\({170^o}\)
D.
\({130^o}\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Tổng các góc trong tứ giác bằng \({360^o}\)

Lời giải chi tiết :

Trong tứ giác ABCD là:

\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^o}\\ \Rightarrow \widehat C = {360^o} - \widehat A - \widehat B - \widehat D = {360^o} - {50^o} - {123^o} - {20^o} = {167^o}\end{array}\)

Câu 9 :

Tứ giác ABCD có \(\widehat A = {100^o};\widehat B = {120^o};\widehat C - \widehat D = {20^o}\). Số đo các góc C, D là:

A.
\(\widehat C = {100^o};\widehat D = {80^o}\)
B.
\(\widehat C = {75^o};\widehat D = {55^o}\)
C.
\(\widehat C = {80^o};\widehat D = {60^o}\)
D.
\(\widehat C = {85^o};\widehat D = {65^o}\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng định lí tổng các góc trong tứ giác bằng \({360^o}\)

Lời giải chi tiết :

Trong tứ giác ABCD ta có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^o}\)

Suy ra \(\widehat C + \widehat D = {360^o} - \widehat A - \widehat B = {360^o} - {100^o} - {120^o} = {140^o}(1)\)

Mà \(\widehat C - \widehat D = {20^o}\)(2)

Từ (1), (2) suy ra: \(\widehat C = \frac{140^o + 20^o}{2} = {80^o};\widehat D = \frac{140^o - 20^o}{2} = {60^o}\).

Câu 10 :

Tứ giác ABCD có các cạnh tỉ lệ với 3, 5, 7, 9 và chu vi là 240 m. Cạnh ngắn nhất là:

A.
10 cm
B.
50 cm
C.
20 cm
D.
30 cm

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Tính độ dài các cạnh xem cạnh nào ngắn nhất.

Lời giải chi tiết :

Gọi các cạnh AB, BC, CD, DA theo tỉ lệ 3, 5, 7, 9 nên ta có:

\(\frac{{AB}}{3} = \frac{{BC}}{5} = \frac{{C{{D}}}}{7} = \frac{{DA}}{9}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{{AB}}{3} = \frac{{BC}}{5} = \frac{{C{{D}}}}{7} = \frac{{DA}}{9} = \frac{{AB + BC + C{{D}} + DA}}{{3 + 5 + 7 + 9}} = \frac{{240}}{{24}} = 10\)

Suy ra: AB = 3. 10 = 30 cm

BC = 5 .10 = 50 cm

CD = 7. 10 = 70 cm

DA = 9 .10 = 90 cm

Vậy cạnh ngắn nhất là canh AB có độ dài 30 cm

Câu 11 :

Cho tứ giác ABCD có góc ngoài tại đỉnh D bằng \({50^o}\) ; góc ngoài tại đỉnh A bằng \({100^o}\) . Tỉnh tổng \(\widehat A + \widehat D\) trong tứ giác ABCD là:

A.
\({100^o}\)
B.
\({130^o}\)
C.
\({80^o}\)
D.
\({210^o}\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Tính các góc trong tại hai đỉnh A, D

Tổng hai góc trong và góc ngoài tại một đỉnh của tứ giác bằng \({180^o}\)

Lời giải chi tiết :

Vì góc ngoài đỉnh D bằng \({50^o}\) nên góc trong tại đỉnh D là: \(\widehat D = {180^o} - {50^o} = {130^o}\)

Vì góc ngoài tại đỉnh A bằng \({100^o}\) nên góc trong tại đỉnh A là: \(\widehat A = {180^o} - {100^o} = {80^o}\)

Suy ra: \(\widehat A + \widehat D = {80^o} + {130^o} = {210^o}\)

Câu 12 :

Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Khẳng định nào sau đây là đúng:

A.
\(OA + OB + OC + O{{D}} < AB + BC + C{{D}} + DA\)
B.
\(OA + OB + OC + O{{D}} > AB + BC + C{{D}} + DA\)
C.
\(OA + OB + OC + O{{D}} < \frac{1}{2}\left( {AB + BC + C{{D}} + DA} \right)\)
D.
\(OA - OB + OC - O{{D}} > AB + BC + C{{D}} + DA\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng bất đẳng thức tam giác

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác ABC:

\(AB + BC > AC\) (bất đẳng thức tam giác)

Tương tự, lần lượt các tam giác BCD, CDA, DAB ta có:

\(\begin{array}{l}BC + C{{D}} > B{{D}}\\C{{D}} + DA > CA\\DA + AB > DB\end{array}\)

Cộng vế với vế ta được các bất đẳng thức trên ta được:

\(\begin{array}{l}AB + BC + C{{D}} + C{{D}} + DA + DA + AB > AC + B{{D}} + CA + DB\\ \Leftrightarrow 2\left( {AB + BC + C{{D}} + DA} \right) > 2\left( {AC + B{{D}}} \right)\\ \Leftrightarrow AB + BC + C{{D}} + DA > AC + B{{D}}\end{array}\)

Mà: \(AC + B{{D}} = OA + OC + OB + O{{D}}\) (hệ thức cộng đoạn thẳng)

\( \Leftrightarrow OA + OB + OC + O{{D}} < AB + BC + C{{D}} + DA\)

Vậy ta có: \(OA + OB + OC + O{{D}} < AB + BC + C{{D}} + DA\)

Câu 13 :

A.
\({80^o}{;^{}}{60^o}{;^{}}{100^o}{;^{}}{120^o}\)
B.
\({90^o}{;^{}}{40^o}{;^{}}{70^o}{;^{}}{60^o}\)
C.
\({60^o}{;^{}}{80^o}{;^{}}{100^o}{;^{}}{120^o}\)
D.
\({60^o}{;^{}}{60^o}{;^{}}{100^o}{;^{}}{120^o}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Vì số đo của các góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C,\widehat D\) tỉ lệ thuận với 4; 3; 5; 6 nên áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{{\widehat A}}{4} = \frac{{\widehat B}}{3} = \frac{{\widehat C}}{5} = \frac{{\widehat D}}{6} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D}}{{18}} = \frac{{{{360}^o}}}{{18}} = {20^o}\)

Do đó:

\(\begin{array}{l}\widehat A = {20^o}.4 = {80^o}\\\widehat B = {20^o}.3 = {60^o}\\\widehat C = {20^o}.5 = {100^o}\\\widehat D = {20^o}.6 = {120^o}\end{array}\)

Nên số đo các góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C,\widehat D\) lần lượt là \({80^o}{;^{}}{60^o}{;^{}}{100^o}{;^{}}{120^o}\)

Câu 14 :

Tứ giác ABCD có \(\widehat C + \widehat D = {90^o}\) Chọn câu đúng.

A.
AC² + BD² = AB² – CD²
B.
AC² + BD² = AB² + CD²
C.
AC² + BD² = 2AB²
D.
Cả A, B, C đều sai

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Gọi K là giao điểm AD, BC.

Sử dụng định lí Pytago trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết :

Gọi K là giao điểm AD, BC.

Vì \(\widehat C + \widehat D = {90^o}\) nên \(\widehat K = {90^o}\)

Xét ΔKAC vuông tại K ta có: AC² = KC² + KA².

Xét ΔKBD vuông tại K ta có: BD² = KB² + KD².

Xét ΔKBA vuông tại K ta có: BA² = KA² + KB².

Xét ΔKBD vuông tại K ta có: CD² = KC² + KD².

Từ đó BD² + AC² = KC² + KA² + KB² + KD²

= (KB² +KA²) + (KD² + KC²) = AB² + DC².

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông

Câu 15 :

Cho tứ giác ABCD. Tổng số đo các góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D là:

A.
\({300^o}\)
B.
\({270^o}\)
C.
\({180^o}\)
D.
\({360^o}\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng góc ngoài và góc trong tứ giác tại một đỉnh là hai góc kề bù.

Lời giải chi tiết :

Gọi góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD lần lượt là: \(\widehat {{A_1}};\widehat {{B_1}};\widehat {{C_1}};\widehat {{D_1}}\) .

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat {{A_1}} = {180^o} \Rightarrow \widehat {{A_1}} = {180^o} - \widehat A\\\widehat B + \widehat {{B_1}} = {180^o} \Rightarrow \widehat {{B_1}} = {180^o} - \widehat B\\\widehat C + \widehat {{C_1}} = {180^o} \Rightarrow \widehat {{C_1}} = {180^o} - \widehat C\\\widehat D + \widehat {{D_1}} = {180^o} \Rightarrow \widehat {{D_1}} = {180^o} - \widehat D\end{array}\)

Suy ra:

\(\begin{array}{l}\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = \left( {{{180}^o} - \widehat A} \right) + \left( {{{180}^o} - \widehat B} \right) + \left( {{{180}^o} - \widehat C} \right) + \left( {{{180}^o} - \widehat D} \right)\\\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = {720^o} - \left( {\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D} \right)\\\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = {720^o} - {360^o} = {360^o}\end{array}\)

Vậy số đo 4 góc ngoài tứ giác tại 4 đỉnh A, B, C, D bằng \({360^o}\)

Câu 16 :

Cho tứ giác ABCD có tổng số đo góc ngoài tại hai đỉnh B và C là \({200^o}\) . Tính số đo các góc ngoài tại hai đỉnh A, C là:

A.
\({160^o}\)
B.
\({260^o}\)
C.
\({180^o}\)
D.
\(100{}^o\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng góc ngoài và góc trong tứ giác tại một đỉnh là hai góc kề bù.

Lời giải chi tiết :

Gọi góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD lần lượt là: \(\widehat {{A_1}};\widehat {{B_1}};\widehat {{C_1}};\widehat {{D_1}}\) .

Khi đó ta có:

Suy ra:

Vậy số đo 4 góc ngoài tứ giác tại 4 đỉnh A, B, C, D bằng \({360^o}\)

Mà tổng số đo góc ngoài hai đỉnh B, c bằng \({200^o}\) nên tổng số đo góc ngoài tại hai đỉnh A, D bằng \({360^o} - {200^0} = {160^o}\)

Câu 17 :

Tứ giác ABCD có AB = BC; CD = DA , \(\widehat B = {100^o};\widehat D = {70^o}\) . Tính \(\widehat A{,^{}}\widehat C\) ?

A.
\(\widehat A = \widehat C = {95^o}\)
B.
\(\widehat A = {95^o};\widehat C = {55^o}\)
C.
\(\widehat A = \widehat C = {85^o}\)
D.
\(\widehat A = {55^o};\widehat C = {100^o}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất của tam giác cân và tổng các góc trong tam giác bằng \({180^o}\)

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác ABC có AB = AC

\( \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại B mà \(\widehat B = {100^o}\)

\( \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {BCA} = \frac{{{{180}^o} - {{100}^o}}}{2} = {40^o}\)

Xét tam giác ADC có CD = DA

\( \Rightarrow \Delta A{{D}}C\) cân tại D có \(\widehat {A{{D}}C} = {70^o}\)

\( \Rightarrow \widehat {DAC} = \widehat {DCA} = \frac{{{{180}^o} - {{70}^o}}}{2} = {55^o}\)

Từ đó ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat A = \widehat {BA{{D}}} = \widehat {BAC} + \widehat {CA{{D}}}\\ \Rightarrow \widehat A = \widehat {BA{{D}}} = {40^o} + {55^o} = {95^o}\end{array}\)

Và: \(\begin{array}{l}\widehat C = \widehat {BC{{D}}} = \widehat {BCA} + \widehat {AC{{D}}}\\ \Rightarrow \widehat C = \widehat {BC{{D}}} = {40^o} + {55^o} = {95^o}\end{array}\)

Vậy: \(\widehat A = \widehat C = {95^o}\)

Câu 18 :

A.
\(\widehat {BIC} = {100^o}{;^{}}\widehat {BKC} = {80^o}\)
B.
\(\widehat {BIC} = {90^o}{;^{}}\widehat {BKC} = {90^o}\)
C.
\(\widehat {BIC} = {60^o}{;^{}}\widehat {BKC} = {120^o}\)
D.
\(\widehat {BIC} = {120^o}{;^{}}\widehat {BKC} = {60^o}\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng các định lí tổng các góc trong tam giác và tứ giác để tính góc \(\widehat {BIC}{;^{}}\widehat {BKC}\)

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác ABC có:

\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat {ABC} + \widehat {BCA} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {ABC} + \widehat {BCA} = {120^o}\end{array}\)

Vì BI là phân giác \(\widehat {BAC} \Rightarrow \widehat {CBI} = \frac{1}{2}\widehat {BAC}\)

Vì CI là phân giác \(\widehat {BCA} \Rightarrow \widehat {BCI} = \frac{1}{2}\widehat {BCA}\)

Từ đó:

\(\widehat {CBI} + \widehat {BCI} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {BAC} + \widehat {BCA}} \right) = \frac{1}{2}{.120^o} = {60^o}\)

Xét tam giác BCI có:

\(\widehat {BCI} + \widehat {BIC} + \widehat {CBI} = {180^o}\)

Nên: \(\widehat {BIC} = {180^o} - \left( {\widehat {BCI} + \widehat {CBI}} \right) = {180^o} - {60^o} = {120^o}\)

Vì BI là phân giác \(\widehat {BAC} \Rightarrow \widehat {CBI} = \frac{1}{2}\widehat {BAC}\)

Vì BK là phân giác \(\widehat {CB{{x}}} \Rightarrow \widehat {CBK} = \frac{1}{2}\widehat {CBx}\)

Suy ra:

\(\widehat {CBK} + \widehat {CBI} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {CBx} + \widehat {ABC}} \right) = \frac{1}{2}{.180^o} = {90^o}\)

Hay \(\widehat {IBK} = {90^o}\)

Tương tự ta có: \(\widehat {ICK} = {90^o}\)

Xét tứ giác BICK có:

\(\begin{array}{l}\widehat {BIC} + \widehat {IBC} + \widehat {ICK} + \widehat {BKC} = {360^o}\\ \Rightarrow \widehat {BKC} = {360^o} - {90^o} - {90^o} - {120^o} = {60^o}\end{array}\)

Vậy \(\widehat {BIC} = {120^o}{;^{}}\widehat {BKC} = {60^o}\)

Câu 19 :

Tứ giác ABCD có: \(\widehat A + \widehat C = {60^o}\) Các tia phân giác của các góc B và D cắt nhau tại I. Tính số đo góc BID.

A.
150⁰
B.
120⁰
C.
140⁰
D.
100⁰

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất của tia phân giác và định lí tổng các góc trong tứ giác bằng \({360^o}\)

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác BIC có:

\(\widehat {IBC} = \widehat {{I_1}} - \widehat {BCI}\)

Xét tam giác DIC có:

\(\widehat {I{{D}}C} = \widehat {{I_2}} - \widehat {IC{{D}}}\)

Nên: \(\widehat {IBC} + \widehat {I{{D}}C} = \left( {\widehat {{I_1}} + \widehat {{I_2}}} \right) - \left( {\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}}} \right) = \widehat {BI{{D}}} - \widehat C\)

Tứ giác ABID:

\(\widehat {ABI} + \widehat {A{{D}}I} = {360^o} - \widehat A - \widehat {BI{{D}}}\)

Do: \(\widehat {ADI} = \widehat {I{{D}}C}\) (tính chất của tia phân giác)

Nên: \(\widehat {IBC} + \widehat {I{{D}}C} = \widehat {ABI} + \widehat {A{{D}}I}\)

Hay

\(\begin{array}{l}\widehat {BI{{D}}} - \widehat C = {360^o} - \widehat A - \widehat {BI{{D}}}\\ \Leftrightarrow 2\widehat {BI{{D}}} = {360^o} - \left( {\widehat A - \widehat C} \right) = {360^o} - {60^o} = {300^o}\end{array}\)

Suy ra: \(\widehat {BI{{D}}} = {150^o}\)