[Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 8 Cánh diều] Trắc nghiệm Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử Toán 8 Cánh diều
Bài học này tập trung vào việc vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử. Học sinh sẽ được làm quen với các dạng bài tập trắc nghiệm, giúp củng cố và nâng cao kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các hằng đẳng thức, nhận biết được cấu trúc của đa thức để áp dụng đúng phương pháp phân tích và vận dụng thành thạo vào các bài toán trắc nghiệm.
2. Kiến thức và kỹ năng Hiểu rõ các hằng đẳng thức đáng nhớ: Học sinh sẽ nắm vững các hằng đẳng thức cơ bản như bình phương của tổng, bình phương của hiệu, hiệu hai bình phương, lập phương của tổng, lập phương của hiệu. Nhận biết cấu trúc đa thức: Học sinh có khả năng nhận diện các dạng đa thức phù hợp với từng hằng đẳng thức. Áp dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức: Học sinh sẽ luyện tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách áp dụng các hằng đẳng thức đã học. Giải quyết bài toán trắc nghiệm: Học sinh sẽ được rèn luyện kỹ năng giải quyết các câu hỏi trắc nghiệm liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học sử dụng phương pháp kết hợp lý thuyết với thực hành. Đầu tiên, bài học sẽ ôn lại lý thuyết về các hằng đẳng thức đáng nhớ. Sau đó, các ví dụ minh họa sẽ được đưa ra để giúp học sinh hiểu rõ cách áp dụng các hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử. Bài học sẽ tập trung vào các dạng bài tập trắc nghiệm, giúp học sinh nhận biết và chọn đáp án chính xác. Đồng thời, bài học sẽ cung cấp các bài tập thực hành để học sinh tự luyện tập và củng cố kiến thức.
4. Ứng dụng thực tếPhân tích đa thức thành nhân tử là một kỹ năng quan trọng trong toán học, có nhiều ứng dụng trong đời sống. Ví dụ, trong lĩnh vực thiết kế, kiến trúc, hoặc trong các bài toán về diện tích, thể tích. Kỹ năng này cũng giúp học sinh hiểu sâu hơn về cấu trúc và mối quan hệ giữa các đại lượng trong toán học.
5. Kết nối với chương trình họcBài học này là phần tiếp theo của bài học về các đa thức. Kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử sẽ được sử dụng trong các bài học tiếp theo, chẳng hạn như giải phương trình bậc hai, tìm nghiệm của đa thức.
6. Hướng dẫn học tập Làm quen với lý thuyết: Học sinh cần đọc kỹ các hằng đẳng thức đáng nhớ và hiểu rõ cách vận dụng chúng. Phân tích các ví dụ: Cần dành thời gian phân tích kỹ các ví dụ minh họa trong bài học để hiểu rõ cách áp dụng hằng đẳng thức vào việc phân tích đa thức. Thực hành giải bài tập: Luyện tập giải các bài tập trắc nghiệm là rất quan trọng để củng cố kỹ năng phân tích đa thức. Học sinh nên tự giải các bài tập và đối chiếu với đáp án để tìm hiểu những sai sót và sửa chữa kịp thời. Kết hợp với các phương pháp khác: Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu tham khảo hoặc video hướng dẫn để bổ sung kiến thức. Tiêu đề Meta: Trắc nghiệm Toán 8 - Phân tích đa thức Mô tả Meta: Ôn tập trắc nghiệm Toán 8 về phân tích đa thức thành nhân tử bằng hằng đẳng thức. Bài học cung cấp các dạng bài tập trắc nghiệm, ví dụ minh họa và hướng dẫn chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng. Download tài liệu ngay! Keywords:1. Toán 8
2. Phân tích đa thức
3. Hằng đẳng thức
4. Trắc nghiệm
5. Nhân tử
6. Đa thức
7. Bài tập
8. Giải bài tập
9. Cánh diều
10. Đa thức nhiều biến
11. Toán học
12. Học toán
13. Lớp 8
14. Kiến thức
15. Kỹ năng
16. Vận dụng
17. Bài tập trắc nghiệm
18. Phương pháp giải
19. Ứng dụng thực tế
20. Hằng đẳng thức đáng nhớ
21. Bình phương của tổng
22. Bình phương của hiệu
23. Hiệu hai bình phương
24. Lập phương của tổng
25. Lập phương của hiệu
26. Chương trình học
27. Tài liệu học tập
28. Học online
29. Bài giảng
30. Bài tập thực hành
31. Đáp án
32. Giải đáp
33. Hướng dẫn
34. Cách làm
35. Download tài liệu
36. Tài liệu học tập
37. Học trực tuyến
38. Bài tập trắc nghiệm toán
39. Ứng dụng toán học
40. Tài liệu trắc nghiệm
Đề bài
Giá trị thỏa mãn \(2{x^2}\;-4x + 2 = 0\)
-
A.
1.
-
B.
-1.
-
C.
2.
-
D.
4.
Đa thức \(4{b^2}{c^2}-{\left( {{c^2} + {b^2}-{a^2}} \right)^2}\) được phân tích thành
-
A.
\(\left( {b + c + a} \right)\left( {b + c-a} \right)\left( {a + b-c} \right)\left( {a-b + c} \right)\)
-
B.
\(\left( {b + c + a} \right)\left( {b-c-a} \right)\left( {a + b-c} \right)\left( {a-b + c} \right)\)
-
C.
\(\left( {b + c + a} \right)\left( {b + c-a} \right){\left( {a + b-c} \right)^2}\)
-
D.
\(\left( {b + c + a} \right)\left( {b + c-a} \right)\left( {a + b-c} \right)\left( {a-b-c} \right)\)
Phân tích đa thức thành nhân tử: \({x^2} + 6x + 9\;\)
-
A.
\((x + 3)(x - 3)\).
-
B.
\((x - 1)(x + 9)\).
-
C.
\({(x + 3)^2}\).
-
D.
\((x + 6)(x - 3)\).
Tính giá trị biểu thức \(P = {x^3}-3{x^2} + 3x\) với \(x = 1001\)
-
A.
\({1000^{3\;}} + 1\)
-
B.
\({1000^3}\;-1\)
-
C.
\({1000^3}\)
-
D.
\({1001^3}\)
Tìm x, biết \(2 - 25{x^2} = 0\)
-
A.
\(x = \frac{{\sqrt 2 }}{5}\).
-
B.
\(x = \frac{{ - \sqrt 2 }}{5}\).
-
C.
\(\frac{2}{{25}}\).
-
D.
\(x = \frac{{\sqrt 2 }}{5}\) hoặc \(x = \frac{{ - \sqrt 2 }}{5}\).
Đa thức \({x^6}-{y^6}\) được phân tích thành
-
A.
\({\left( {x + y} \right)^2}({x^2}\;-xy + {y^2})({x^2}\; + xy + {y^2})\)
-
B.
\(\left( {x + y} \right)({x^2}\; - xy + {y^2})\left( {y-x} \right)({x^2}\; + xy + {y^2})\).
-
C.
\({\left( {x + y} \right)^2}({x^2}\;-xy + {y^2})({x^2}\; + xy + {y^2})\)
-
D.
\(\left( {x + y} \right)({x^2}\; - xy + {y^2})\left( {x - y} \right)({x^2}\; + xy + {y^2})\).
Tính nhanh biểu thức \({37^2} - {13^2}\)
-
A.
\(1200\).
-
B.
\(800\).
-
C.
\(1500\).
-
D.
\(1800\).
Phân tích đa thức \({x^2} - 2xy + {y^2}{\rm{ - }}81\) thành nhân tử:
-
A.
\((x - y - 3)(x - y + 3)\).
-
B.
\(\left( {x - y - 9} \right)\left( {x - y + 9} \right)\).
-
C.
\((x + y - 3)(x + y + 3)\).
-
D.
\((x + y - 9)(x + y - 9)\).
Tính nhanh giá trị của biểu thức \({x^2} + 2x + 1 - {y^2}\) tại x = 94,5 và y = 4,5.
-
A.
8900.
-
B.
9000.
-
C.
9050.
-
D.
9100.
Chọn câu sai.
-
A.
\({x^2} - 6x + 9 = {(x - 3)^2}\).
-
B.
\(\frac{{{x^2}}}{4} + 2xy + 4{y^2} = {\left( {\frac{x}{4} + 2y} \right)^2}\).
-
C.
\(\frac{{{x^2}}}{4} + 2xy + 4{y^2} = {\left( {\frac{x}{2} + 2y} \right)^2}\).
-
D.
\(4{x^2} - 4xy + {y^2} = {(2x - y)^2}\).
Cho \({\left( {3{x^2} + 3x - 5} \right)^2} - {\left( {3{x^2} + 3x + 5} \right)^2} = mx(x + 1)\) với \(m \in \mathbb{R}\). Chọn câu đúng
-
A.
\(m > - 59\).
-
B.
\(m < 0\).
-
C.
\(m \vdots 9\).
-
D.
\(m\) là số nguyên tố.
Cho \(\left| x \right| < 3\). Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về giá trị của biểu thức \(A = {x^4} + 3{x^3} - 27x - 81\)
-
A.
\(A > 1\).
-
B.
\(A > 0\).
-
C.
\(A < 0\).
-
D.
\(A \ge 1\).
Cho \({(3{x^2} + 6x - 18)^2} - {(3{x^2} + 6x)^2} = m(x + n)(x - 1)\). Khi đó \(\frac{m}{n}\) bằng:
-
A.
\(\frac{m}{n} = 36\).
-
B.
\(\frac{m}{n} = - 36\).
-
C.
\(\frac{m}{n} = 18\).
-
D.
\(\frac{m}{n} = - 18\).
Cho\(x = 20-y\). Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức \(B = {x^3}\; + 3{x^2}y + 3x{y^2}\; + {y^3}\; + {x^2}\; + 2xy + {y^2}\)
-
A.
\(B < 8300\).
-
B.
\(B > 8500\).
-
C.
\(B < 0\).
-
D.
\(B > 8300\).
Hiệu bình phương các số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho
-
A.
7.
-
B.
8.
-
C.
9.
-
D.
10.
Giá trị của x thỏa mãn \(5{x^2} - 10x + 5 = 0\) là
-
A.
\(x = 1\).
-
B.
\(x = - 1\).
-
C.
\(x = 2\).
-
D.
\(x = 5\).
Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn\({\left( {2x-5} \right)^2}\;-4{\left( {x-2} \right)^2}\; = 0\)?
-
A.
\(2\).
-
B.
\(1\).
-
C.
\(0\).
-
D.
\(4\).
Chọn câu đúng nhất:
-
A.
\({x^3}\; + {x^2}\;-4x-4 = \left( {x-2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\).
-
B.
\({x^2}\; + 10x + 24 = \left( {x + 4} \right)\left( {x + 6} \right)\).
-
C.
Cả A và B đều đúng.
-
D.
Cả A và B đều sai.
Gọi\({x_1};{x_2};{x_3}\) là các giá trị thỏa mãn \(4{\left( {2x-5} \right)^2}\;-9{(4{x^2}\;-25)^2}\; = 0\). Khi đó\({x_1}\; + {x_2}\; + {x_3}\) bằng
-
A.
\( - 3\).
-
B.
\( - 1\).
-
C.
\(\frac{{ - 5}}{3}\).
-
D.
\(1\).
Với a3 + b3 + c3 = 3abc thì
-
A.
\(a = b = c\).
-
B.
\(a + b + c = 1\).
-
C.
\(a = b = c\) hoặc \(a + b + c = 0\).
-
D.
\(a = b = c\) hoặc \(a + b + c = 1\).
Lời giải và đáp án
Giá trị thỏa mãn \(2{x^2}\;-4x + 2 = 0\)
-
A.
1.
-
B.
-1.
-
C.
2.
-
D.
4.
Đáp án : A
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{2{x^2}\;-4x + 2 = 0}\\{\;2\left( {{x^2}\;-2x + 1} \right) = 0}\\{\;2{{\left( {x-1} \right)}^2}\; = 0}\\{\;x-1 = 0}\\{\;x = 1}\end{array}\)
Vậy x = 1
Đa thức \(4{b^2}{c^2}-{\left( {{c^2} + {b^2}-{a^2}} \right)^2}\) được phân tích thành
-
A.
\(\left( {b + c + a} \right)\left( {b + c-a} \right)\left( {a + b-c} \right)\left( {a-b + c} \right)\)
-
B.
\(\left( {b + c + a} \right)\left( {b-c-a} \right)\left( {a + b-c} \right)\left( {a-b + c} \right)\)
-
C.
\(\left( {b + c + a} \right)\left( {b + c-a} \right){\left( {a + b-c} \right)^2}\)
-
D.
\(\left( {b + c + a} \right)\left( {b + c-a} \right)\left( {a + b-c} \right)\left( {a-b-c} \right)\)
Đáp án : A
\(\begin{array}{*{20}{l}}{4{b^2}{c^2}\;-{{\left( {{c^2}\; + {b^2}\;-{a^2}} \right)}^2}}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {{\left( {2bc} \right)}^2}\;-{{\left( {{c^2}\; + {b^2}\;-{a^2}} \right)}^2}}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {2bc + {c^2}\; + {b^2}\;-{a^2}} \right)\left( {2bc-{c^2}\;-{b^2}\; + {a^2}} \right)}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left[ {{{\left( {b + c} \right)}^2}\;-{a^2}} \right]\left[ {{a^2}\;-\left( {{b^2}\;-2bc + {c^2}} \right)} \right]}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left[ {{{\left( {b + c} \right)}^2}\;-{a^2}} \right]\left[ {{a^2}\;-{{\left( {b-c} \right)}^2}} \right]}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {b + c + a} \right)\left( {b + c-a} \right)\left( {a + b-c} \right)\left( {a-b + c} \right)}\end{array}\)
Phân tích đa thức thành nhân tử: \({x^2} + 6x + 9\;\)
-
A.
\((x + 3)(x - 3)\).
-
B.
\((x - 1)(x + 9)\).
-
C.
\({(x + 3)^2}\).
-
D.
\((x + 6)(x - 3)\).
Đáp án : C
\({x^2} + 6x + 9 = {\left( {x + 3} \right)^2}\)
Tính giá trị biểu thức \(P = {x^3}-3{x^2} + 3x\) với \(x = 1001\)
-
A.
\({1000^{3\;}} + 1\)
-
B.
\({1000^3}\;-1\)
-
C.
\({1000^3}\)
-
D.
\({1001^3}\)
Đáp án : A
Ta có
\(P = {x^3}\;-3{x^2}\; + 3x-1 + 1 = {\left( {x-1} \right)^3}\; + 1\)
Thay x = 1001 vào P ta được
\(P = {\left( {1001-1} \right)^3}\; + 1 = {1000^3}\; + 1\)
Tìm x, biết \(2 - 25{x^2} = 0\)
-
A.
\(x = \frac{{\sqrt 2 }}{5}\).
-
B.
\(x = \frac{{ - \sqrt 2 }}{5}\).
-
C.
\(\frac{2}{{25}}\).
-
D.
\(x = \frac{{\sqrt 2 }}{5}\) hoặc \(x = \frac{{ - \sqrt 2 }}{5}\).
Đáp án : D
\(\begin{array}{*{20}{l}}{2 - 25{x^2} = 0\;}\\{ \Leftrightarrow (\sqrt 2 - 5x)(\sqrt 2 + 5x) = 0}\\\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt 2 - 5x = 0\\\sqrt 2 + 5x = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{\sqrt 2 }}{5}\\x = \frac{{ - \sqrt 2 }}{5}\end{array} \right.\end{array}\end{array}\)
Đa thức \({x^6}-{y^6}\) được phân tích thành
-
A.
\({\left( {x + y} \right)^2}({x^2}\;-xy + {y^2})({x^2}\; + xy + {y^2})\)
-
B.
\(\left( {x + y} \right)({x^2}\; - xy + {y^2})\left( {y-x} \right)({x^2}\; + xy + {y^2})\).
-
C.
\({\left( {x + y} \right)^2}({x^2}\;-xy + {y^2})({x^2}\; + xy + {y^2})\)
-
D.
\(\left( {x + y} \right)({x^2}\; - xy + {y^2})\left( {x - y} \right)({x^2}\; + xy + {y^2})\).
Đáp án : D
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{x^6}\;-{y^6}\; = {{\left( {{x^3}} \right)}^2}\;-{{\left( {{y^3}} \right)}^2}\; = \left( {{x^3}\; + {y^3}} \right)\left( {{x^3}\;-{y^3}} \right)}\\{ = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2}\;-xy + {y^2}} \right)\left( {x-y} \right)\left( {{x^2}\; + xy + {y^2}} \right)}\\{}\end{array}\)
Tính nhanh biểu thức \({37^2} - {13^2}\)
-
A.
\(1200\).
-
B.
\(800\).
-
C.
\(1500\).
-
D.
\(1800\).
Đáp án : A
\(\begin{array}{l}{37^2} - {13^2}\\ = \left( {37 - 13} \right)\left( {37 + 13} \right)\\ = 24.50\\ = 1200\end{array}\)
Phân tích đa thức \({x^2} - 2xy + {y^2}{\rm{ - }}81\) thành nhân tử:
-
A.
\((x - y - 3)(x - y + 3)\).
-
B.
\(\left( {x - y - 9} \right)\left( {x - y + 9} \right)\).
-
C.
\((x + y - 3)(x + y + 3)\).
-
D.
\((x + y - 9)(x + y - 9)\).
Đáp án : B
\({x^2} - 2xy + {y^2}{\rm{ - }}81\; = \;\left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) - 81\) (nhóm 3 hạng tử đầu để xuất hiện bình phương một hiệu)
\( = {\left( {x - y} \right)^2} - {9^2}\) (áp dụng hằng đẳng thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\))
\( = \left( {x - y - 9} \right)\left( {x - y + 9} \right)\).
Tính nhanh giá trị của biểu thức \({x^2} + 2x + 1 - {y^2}\) tại x = 94,5 và y = 4,5.
-
A.
8900.
-
B.
9000.
-
C.
9050.
-
D.
9100.
Đáp án : D
\({x^2} + 2x + 1 - {y^2} = \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) - {y^2}\;\) (nhóm hạng tử)
\( = {\left( {x + 1} \right)^2} - {y^2}\) (áp dụng hằng đẳng thức)
\( = \left( {x + 1 - y} \right)\left( {x + 1 + y} \right)\)
Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào biểu thức, ta được:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {{\rm{94}},{\rm{5}} + 1 - 4,5} \right)\left( {{\rm{94}},{\rm{5}} + 1 + {\rm{4}},{\rm{5}}} \right)}\\{ = 91.100}\\{ = 9100}\end{array}\)
Chọn câu sai.
-
A.
\({x^2} - 6x + 9 = {(x - 3)^2}\).
-
B.
\(\frac{{{x^2}}}{4} + 2xy + 4{y^2} = {\left( {\frac{x}{4} + 2y} \right)^2}\).
-
C.
\(\frac{{{x^2}}}{4} + 2xy + 4{y^2} = {\left( {\frac{x}{2} + 2y} \right)^2}\).
-
D.
\(4{x^2} - 4xy + {y^2} = {(2x - y)^2}\).
Đáp án : B
+) \({x^2} - 6x + 9 = {x^2} - 2.3x + {3^2} = {(x - 3)^2}\) nên A đúng.
+) \(\frac{{{x^2}}}{4} + 2xy + 4{y^2} = {\left( {\frac{x}{2}} \right)^2}.2.\frac{x}{2}.2y + {\left( {2y} \right)^2} = {\left( {\frac{x}{2} + 2y} \right)^2}\) nên B sai, C đúng.
+) \(4{x^2} - 4xy + {y^2} = {\left( {2x} \right)^2} - 2.2x.y + {y^2} = {(2x - y)^2}\) nên D đúng.
Cho \({\left( {3{x^2} + 3x - 5} \right)^2} - {\left( {3{x^2} + 3x + 5} \right)^2} = mx(x + 1)\) với \(m \in \mathbb{R}\). Chọn câu đúng
-
A.
\(m > - 59\).
-
B.
\(m < 0\).
-
C.
\(m \vdots 9\).
-
D.
\(m\) là số nguyên tố.
Đáp án : B
\(\begin{array}{l}{\left( {3{x^2} + 3x - 5} \right)^2} - {\left( {3{x^2} + 3x + 5} \right)^2}\\ = (3{x^2} + 3x - 5 - 3{x^2} - 3x - 5)(3{x^2} + 3x - 5 + 3{x^2} + 3x + 5\\ = - 10(6{x^2} + 6x)\\ = - 10.6x(x + 1)\\ = - 60x(x + 1)\\ = mx(x + 1)\\ \Rightarrow m = - 60 < 0\end{array}\)
Cho \(\left| x \right| < 3\). Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về giá trị của biểu thức \(A = {x^4} + 3{x^3} - 27x - 81\)
-
A.
\(A > 1\).
-
B.
\(A > 0\).
-
C.
\(A < 0\).
-
D.
\(A \ge 1\).
Đáp án : C
\(\begin{array}{l}A = {x^4} + 3{x^3} - 27x - 81\\ = ({x^4} - 81) + (3{x^3} - 27x)\\ = ({x^2} - 9)({x^2} + 9) + 3x({x^2} - 9)\\ = ({x^2} - 9)({x^2} + 3x + 9)\end{array}\)
Ta có: \({x^2} + 3x + 9 = {x^2} + 2.\frac{3}{2}x + \frac{9}{4} + \frac{{27}}{4} \ge \frac{{27}}{4} > 0,\forall x\)
Mà \(\left| x \right| < 3 \Leftrightarrow {x^2} < 9 \Leftrightarrow {x^2} - 9 < 0\)
\( \Rightarrow A = ({x^2} - 9)({x^2} + 3x + 9) < 0\) khi \(\left| x \right| < 3\).
Cho \({(3{x^2} + 6x - 18)^2} - {(3{x^2} + 6x)^2} = m(x + n)(x - 1)\). Khi đó \(\frac{m}{n}\) bằng:
-
A.
\(\frac{m}{n} = 36\).
-
B.
\(\frac{m}{n} = - 36\).
-
C.
\(\frac{m}{n} = 18\).
-
D.
\(\frac{m}{n} = - 18\).
Đáp án : B
\(\begin{array}{l}{(3{x^2} + 6x - 18)^2} - {(3{x^2} + 6x)^2}\\ = (3{x^2} + 6x - 18 - 3{x^2} - 6x)(3{x^2} + 6x - 18 + 3{x^2} + 6x)\\ = - 18(6{x^2} + 12x - 18)\\ = - 18.6({x^2} + 2x - 3)\\ = - 108({x^2} + 2x - 3)\\ = - 108({x^2} - x + 3x - 3)\\ = - 108\left[ {x(x - 1) + 3(x - 1)} \right]\\ = - 108(x + 3)(x - 1)\end{array}\)
Khi đó, m = -108; n = 3 \( \Rightarrow \frac{m}{n} = \frac{{ - 108}}{3} = - 36\)
Cho\(x = 20-y\). Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức \(B = {x^3}\; + 3{x^2}y + 3x{y^2}\; + {y^3}\; + {x^2}\; + 2xy + {y^2}\)
-
A.
\(B < 8300\).
-
B.
\(B > 8500\).
-
C.
\(B < 0\).
-
D.
\(B > 8300\).
Đáp án : D
\(\begin{array}{*{20}{l}}{B = {x^3}\; + 3{x^2}y + 3x{y^2}\; + {y^3}\; + {x^2}\; + 2xy + {y^2}}\\{ = \left( {{x^3}\; + 3{x^2}y + 3x{y^2}\; + {y^3}} \right) + \left( {{x^2}\; + 2xy + {y^2}} \right)}\\{ = {{\left( {x + y} \right)}^3}\; + {{\left( {x + y} \right)}^2}\; = {{\left( {x + y} \right)}^2}\left( {x + y + 1} \right)}\end{array}\)
Vì \(x = 20-y\) nên \(x + y = 20\). Thay \(x + y = 20\) vào \(B = {\left( {x + y} \right)^2}\left( {x + y + 1} \right)\) ta được:
\(B = {\left( {20} \right)^2}\left( {{\rm{20 }} + 1} \right) = 400.21 = 8400\).
Vậy \(B > 8300\) khi \(x = 20-y\).
Hiệu bình phương các số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho
-
A.
7.
-
B.
8.
-
C.
9.
-
D.
10.
Đáp án : B
Gọi hai số lẻ liên tiếp là \(2k-1;2k + 1(k \in N*)\)
Theo bài ra ta có:
\({\left( {2k + 1} \right)^{2}}-{\left( {2k-1} \right)^{2}} = 4{k^2} + 4k + 1-4{k^2} + 4k-1 = 8k \vdots 8,\forall k \in \mathbb{N}*\)
Giá trị của x thỏa mãn \(5{x^2} - 10x + 5 = 0\) là
-
A.
\(x = 1\).
-
B.
\(x = - 1\).
-
C.
\(x = 2\).
-
D.
\(x = 5\).
Đáp án : A
\(\begin{array}{l}5{x^2} - 10x + 5 = 0\\ \Leftrightarrow 5({x^2} - 2x + 1) = 0\\ \Leftrightarrow {(x - 1)^2} = 0\\ \Leftrightarrow x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow x = 1\end{array}\)
Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn\({\left( {2x-5} \right)^2}\;-4{\left( {x-2} \right)^2}\; = 0\)?
-
A.
\(2\).
-
B.
\(1\).
-
C.
\(0\).
-
D.
\(4\).
Đáp án : B
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {2x-5} \right)}^2}\;-4{{\left( {x-2} \right)}^2}\; = 0}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {2x-5} \right)}^2}\;-{{\left[ {2\left( {x-2} \right)} \right]}^2}\; = 0}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {2x-5} \right)}^2}\;-{{\left( {2x-4} \right)}^2}\; = 0}\\{ \Leftrightarrow \left( {2x-5 + 2x-4} \right)\left( {2x-5-2x + 4} \right) = 0}\\{ \Leftrightarrow \left( {4x-9} \right).\left( { - 1} \right) = 0}\\{ \Leftrightarrow - 4x + 9 = 0}\\{ \Leftrightarrow 4x = 9}\\{ \Leftrightarrow x = \;\frac{9}{4}}\end{array}\)
Chọn câu đúng nhất:
-
A.
\({x^3}\; + {x^2}\;-4x-4 = \left( {x-2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\).
-
B.
\({x^2}\; + 10x + 24 = \left( {x + 4} \right)\left( {x + 6} \right)\).
-
C.
Cả A và B đều đúng.
-
D.
Cả A và B đều sai.
Đáp án : C
Ta có:
\(\begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}{x^3}\; + {x^2}\;-4x-4\\ = \left( {{x^3}\; + {x^2}} \right)-\left( {4x + 4} \right)\end{array}\\\begin{array}{l} = {x^2}\left( {x + 1} \right)-4\left( {x + 1} \right)\\ = \left( {{x^2}\;-4} \right)\left( {x + 1} \right)\end{array}\end{array}\\ = \left( {x-2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\end{array}\)
nên A đúng.
\(\begin{array}{l}{x^2}\; + 10x + 24\\ = {x^2}\; + 6x + 4x + 24\\ = x\left( {x + 6} \right) + 4\left( {x + 6} \right)\\ = \left( {x + 4} \right)\left( {x + 6} \right)\end{array}\)
nên B đúng.
Vậy cả A, B đều đúng
Gọi\({x_1};{x_2};{x_3}\) là các giá trị thỏa mãn \(4{\left( {2x-5} \right)^2}\;-9{(4{x^2}\;-25)^2}\; = 0\). Khi đó\({x_1}\; + {x_2}\; + {x_3}\) bằng
-
A.
\( - 3\).
-
B.
\( - 1\).
-
C.
\(\frac{{ - 5}}{3}\).
-
D.
\(1\).
Đáp án : D
Ta thấy a + b + c = 0 nên \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\).
\(\begin{array}{l}4{\left( {2x-5} \right)^2}\;-9{(4{x^2}\;-25)^2}\; = 0\\\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow 4{{\left( {2x-5} \right)}^2}\;-9{{[{{\left( {2x} \right)}^2}\;-{5^2}]}^2}\; = 0}\\{ \Leftrightarrow 4{{\left( {2x-5} \right)}^2}\;-9{{\left[ {\left( {2x-5} \right)\left( {2x + 5} \right)} \right]}^2}\; = 0}\\{ \Leftrightarrow 4{{\left( {2x-5} \right)}^2}\;-9{{\left( {{\rm{2x }}-5} \right)}^2}{{\left( {2x + 5} \right)}^2}\; = 0}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {2x-5} \right)}^2}[4-9{{\left( {2x + 5} \right)}^2}] = 0}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {2x-5} \right)}^2}[4-{{\left( {3\left( {2x + 5} \right)} \right)}^2}] = 0}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {2x-5} \right)}^2}({2^2}\;-{{\left( {6x + 15} \right)}^2}) = 0}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {3x-5} \right)}^2}\left( {2 + {\rm{ 6}}x + 15} \right)\left( {2-{\rm{ 6}}x-15} \right) = 0}\\\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {3x-5} \right)^2}\left( {6x + 17} \right)\left( { - 6x-13} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{5}{3}\\x = \frac{{ - 17}}{6}\\x = \frac{{13}}{6}\end{array} \right.\end{array}\end{array}\end{array}\)
Suy ra \({x_1} + {x_2} + {x_3} = \frac{5}{3} - \frac{{17}}{6} + \frac{{13}}{6} = \frac{{10 - 17 + 13}}{6} = 1\)
Với a3 + b3 + c3 = 3abc thì
-
A.
\(a = b = c\).
-
B.
\(a + b + c = 1\).
-
C.
\(a = b = c\) hoặc \(a + b + c = 0\).
-
D.
\(a = b = c\) hoặc \(a + b + c = 1\).
Đáp án : C
Từ đẳng thức đã cho suy ra \({a^3}\; + {b^3}\; + {c^3}\;-3abc = 0\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{b^3}\; + {c^3}\; = \left( {b + c} \right)\left( {{b^2}\; + {c^2}\;-bc} \right)}\\{ = \left( {b + c} \right)\left[ {{{\left( {b + c} \right)}^2}\;-3bc} \right]}\\{ = {{\left( {b + c} \right)}^3}\;-3bc\left( {b + c} \right)}\\{ \Rightarrow {a^3}\; + {b^3}\; + {c^3}\;-3abc = {a^3}\; + \left( {{b^3}\; + {c^3}} \right)-3abc}\\{ \Leftrightarrow {a^3}\; + {b^3}\; + {c^3}\;-3abc = {a^3}\; + \left( {{b^3}\; + {c^3}} \right)-3abc\left( {b + c} \right)-3abc}\\{ \Leftrightarrow {a^3}\; + \left( {{b^3}\; + {c^3}} \right)-3abc = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2}\;-a\left( {b + c} \right) + {{\left( {b + c} \right)}^2}} \right)-\left[ {3bc\left( {b + c} \right) + 3abc} \right]}\\{ \Leftrightarrow {a^3}\; + \left( {{b^3}\; + {c^3}} \right)-3abc = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2}\;-a\left( {b + c} \right) + {{\left( {b + c} \right)}^2}} \right)-3bc\left( {a + b + c} \right)}\\{ \Leftrightarrow {a^3}\; + \left( {{b^3}\; + {c^3}} \right)-3abc = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2}\;-a\left( {b + c} \right) + {{\left( {b + c} \right)}^2}\;-3bc} \right)}\\{ \Leftrightarrow {a^3}\; + \left( {{b^3}\; + {c^3}} \right)-3abc = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2}\;-ab\; - ac + {b^2}\; + 2bc + {c^2}\;-3bc} \right)}\\{ \Leftrightarrow {a^3}\; + \left( {{b^3}\; + {c^3}} \right)-3abc = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2}\; + {b^2}\; + {c^2}\;-ab-ac-bc} \right)}\end{array}\)
Do đó nếu \({a^3}\; + \left( {{b^3}\; + {c^3}} \right)-3abc = 0\) thì \(a + b + c\; = 0\) hoặc \({a^2}\; + {b^2}\; + {c^2}\;-ab-ac-bc = 0\)
Mà \({a^2}\; + {b^2}\; + {c^2}\;-ab-ac-bc = .\left[ {{{\left( {a-b} \right)}^2}\; + {{\left( {a-c} \right)}^2}\; + {{\left( {b-c} \right)}^2}} \right]\)
Nếu \({\left( {a-b} \right)^2}\; + {\left( {a-c} \right)^2}\; + {\left( {b-c} \right)^2}\; = 0 \Leftrightarrow \;\left\{ \begin{array}{l}a - b = 0\\b - c = 0\\a - c = 0\end{array} \right. \Rightarrow a = b = c\)
Vậy \({a^3}\; + \left( {{b^3}\; + {c^3}} \right) = 3abc\) thì \(a = b = c\) hoặc \(a + b + c = 0\).
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 8
Môn Toán học Lớp 8
Môn Tiếng Anh Lớp 8
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 8
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 8
Lời giải và bài tập Lớp 8 đang được quan tâm
