[Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 8 Cánh diều] Trắc nghiệm Bài 4: Đồ thị của hàm số bậc nhất y=ax+b(a khác 0) Toán 8 Cánh diều
Bài học này tập trung vào việc củng cố kiến thức về đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b (a khác 0) thông qua hình thức trắc nghiệm. Học sinh sẽ được ôn tập các khái niệm quan trọng như: xác định đồ thị, tính chất của đồ thị, mối quan hệ giữa hệ số a và b với đồ thị, cách xác định giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ, và vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán trắc nghiệm. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trắc nghiệm về đồ thị hàm số bậc nhất một cách hiệu quả.
2. Kiến thức và kỹ năngHọc sinh sẽ được ôn tập và củng cố các kiến thức sau:
Khái niệm về hàm số bậc nhất: Biết định nghĩa, đặc điểm và dạng tổng quát của hàm số bậc nhất. Đồ thị hàm số bậc nhất: Hiểu được hình dạng của đồ thị hàm số bậc nhất (một đường thẳng không song song hoặc trùng với trục tung). Tính chất của đồ thị: Nắm vững mối quan hệ giữa hệ số a và b với hướng đi lên hoặc đi xuống của đường thẳng, và vị trí cắt trục tung. Xác định giao điểm với các trục tọa độ: Biết cách tìm giao điểm của đồ thị với trục hoành và trục tung. Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất: Có khả năng vẽ đồ thị hàm số bậc nhất dựa trên các thông tin đã cho. Giải bài tập trắc nghiệm: Rèn luyện kỹ năng phân tích đề bài, lựa chọn đáp án đúng và loại trừ đáp án sai trong các bài tập trắc nghiệm về đồ thị hàm số bậc nhất. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học sử dụng phương pháp trắc nghiệm để đánh giá kiến thức và kỹ năng của học sinh. Nội dung bài học được trình bày theo cấu trúc logic, từ lý thuyết cơ bản đến các bài tập ứng dụng. Các câu hỏi trắc nghiệm được thiết kế đa dạng, bao gồm các dạng câu hỏi khác nhau như: lựa chọn đáp án đúng, điền vào chỗ trống, sắp xếp, và vấn đáp. Bài học được chia thành các phần nhỏ, dễ hiểu, giúp học sinh làm quen dần với các dạng bài tập và củng cố kiến thức một cách hiệu quả.
4. Ứng dụng thực tếKiến thức về đồ thị hàm số bậc nhất có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Mô hình hóa các quá trình tuyến tính: Trong nhiều lĩnh vực như vật lý, kinh tế, đồ thị hàm số bậc nhất có thể mô hình hóa các quá trình thay đổi tuyến tính. Phân tích dữ liệu: Kiến thức về đồ thị hàm số giúp phân tích và hiểu được xu hướng thay đổi của dữ liệu. Giải quyết các bài toán thực tế: Học sinh có thể vận dụng kiến thức để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến đồ thị hàm số bậc nhất. 5. Kết nối với chương trình họcBài học này là một phần của chương trình học về hàm số và đồ thị trong môn Toán lớp 8. Nó kết nối với các bài học trước về khái niệm hàm số, đồ thị hàm số và các kiến thức về đường thẳng. Bài học cũng chuẩn bị cho việc học các bài học sau về các dạng hàm số khác.
6. Hướng dẫn học tậpĐể học tốt bài học này, học sinh cần:
Đọc kỹ lý thuyết:
Hiểu rõ các khái niệm về hàm số bậc nhất, đồ thị hàm số và tính chất của đồ thị.
Làm các bài tập:
Thực hành giải các bài tập trắc nghiệm để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng.
Phân tích đề bài:
Cẩn thận phân tích đề bài để xác định yêu cầu và các dữ kiện cần thiết để giải bài tập.
Lựa chọn đáp án:
Sử dụng kiến thức đã học để lựa chọn đáp án đúng và loại trừ đáp án sai.
Kiểm tra lại đáp án:
Sau khi làm bài, học sinh cần kiểm tra lại đáp án của mình để tìm hiểu những sai sót và rút kinh nghiệm.
* Hỏi đáp:
Nếu có thắc mắc, học sinh nên hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được giải đáp.
Đề bài
-
A.
Hình 4
-
B.
Hình 1
-
C.
Hình 2
-
D.
Hình 3
Cho đồ thị hàm số \(y = x + 1.\) Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số trên?
-
A.
O(0; 0)
-
B.
A(-1; 1)
-
C.
B(-1; -1)
-
D.
C(-1; 0)
Một người đi bộ trên đường thẳng với vận tốc v (km/h). Gọi s (km) là quãng đường đi được trong t (giờ). Khi đó, đồ thị của hàm số s theo biến t với \(v = 5\) đường thẳng nào trong hình vẽ dưới đây?
-
A.
Đường thẳng p
-
B.
Đường thẳng EA
-
C.
Trục Ox
-
D.
Đường thẳng q
Cho đường thẳng d: \(y = 2x + m.\) Đường thẳng d đi qua điểm A(1; 5). Chọn đáp án đúng.
-
A.
\(m = - 2\)
-
B.
\(m = 2\)
-
C.
\(m = 3\)
-
D.
\(m = - 1\)
Cho hàm số bậc nhất \(y = \left( {2 - m} \right)x + m\). Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 4.
-
A.
\(m = \frac{8}{3}\)
-
B.
\(m = \frac{{ - 8}}{3}\)
-
C.
\(m = \frac{3}{8}\)
-
D.
\(m = \frac{{ - 3}}{8}\)
Đồ thị của hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) là:
-
A.
Một đường thẳng
-
B.
Một đường tròn
-
C.
Một đường cong
-
D.
Một đường gấp khúc
Đồ thị hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng:
-
A.
a
-
B.
\(\frac{a}{b}\)
-
C.
b
-
D.
\(\frac{{ - b}}{a}\)
Cho hai đường thẳng \({d_1}:y = x - 1\) và \({d_2}:y = 3 - 4x.\) Tung độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là:
-
A.
\( - 5\)
-
B.
\(5\)
-
C.
\(\frac{1}{5}\)
-
D.
\(\frac{{ - 1}}{5}\)
Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: \(y = x;y = x + 2;\)\(y = - x + 2;y = - x.\) Bốn đồ thị nói trên cắt nhau tại các điểm O(0; 0), A, B, C. Tứ giác có 4 đỉnh O, A, B, C là hình gì?
-
A.
Hình thoi
-
B.
Hình chữ nhật
-
C.
Hình vuông
-
D.
A, B, C đều sai.
Cho hàm số \(y = mx + 2\) có đồ thị là đường thẳng \({d_1}\) và hàm số \(y = \frac{1}{2}x + 1\) có đồ thị là đường thẳng \({d_2}.\) Để đường thẳng \({d_1}\) và đường thẳng \({d_2}\) cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng 4 là:
-
A.
\(m = - \frac{1}{4}\)
-
B.
\(m = \frac{1}{4}\)
-
C.
\(m = 4\)
-
D.
\(m = - 4\)
Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x - 1\) có đồ thị là đường thẳng \({d_1}\) và hàm số \(y = x + 1\) có đồ thị là đường thẳng \({d_2}.\) Để đường thẳng \({d_1}\) và đường thẳng \({d_2}\) cắt nhau tại một điểm có tung độ bằng 4 là:
-
A.
\(m = 8\)
-
B.
\(m = \frac{8}{3}\)
-
C.
\(m = \frac{3}{8}\)
-
D.
\(m = 3\)
Cho đường thẳng \({d_1}:y = - x + 3\) và \({d_2}:y = 4 - 3x.\) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) với trục hoành. Tổng hoành độ giao điểm của hai điểm A và B là:
-
A.
\(\frac{6}{{13}}\)
-
B.
\(\frac{3}{{13}}\)
-
C.
\(\frac{{13}}{3}\)
-
D.
\(\frac{{13}}{6}\)
Cho đường thẳng d: \(y = - 2x - 4.\) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với trục hoành và trục tung. Diện tích tam giác OAB là:
-
A.
4đvdt
-
B.
3đvdt
-
C.
2đvdt
-
D.
1đvdt
Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng \({d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x - 3;{d_2}:y = 2x + 1;{d_3}:y = x - 3\) giao nhau tại một điểm?
-
A.
\(m = - 1\)
-
B.
\(m = 1\)
-
C.
\(m = 2\)
-
D.
\(m = - 2\)
Gọi \({d_1}\) là đồ thị của hàm số \(y = mx - 1\) và \({d_2}\) là đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}x + 2\). Để M(2; 3) là giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) thì giá trị của m là:
-
A.
\(m = - 1\)
-
B.
\(m = 1\)
-
C.
\(m = 2\)
-
D.
\(m = - 2\)
Cho đường thẳng d được xác định bởi \(y = 2x + 10.\) Đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua trục hoành là:
-
A.
\(y = - 2x + 10\)
-
B.
\(y = - 2x - 10\)
-
C.
\(y = 2x - 10\)
-
D.
Đáp án khác
Cho đường thẳng d xác định bởi \(y = 2x + 4.\) Đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng \(y = x\) là:
-
A.
\(y = \frac{1}{2}x + 2\)
-
B.
\(y = x - 2\)
-
C.
\(y = \frac{1}{2}x - 2\)
-
D.
\(y = - 2x - 4\)
Cho đường thẳng \(y = mx + m + 1\;\;\;\left( 1 \right)\) (m là tham số). Đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định mới mọi giá trị của m. Điểm cố định đó là:
-
A.
(1; -1)
-
B.
(1; 1)
-
C.
(-1; -1)
-
D.
(-1; 1)
Tìm x sao cho ba điểm A(x; 14), B(-5; 20), C(7; -16) thẳng hàng.
-
A.
\(x = - \frac{1}{3}\)
-
B.
\(x = \frac{1}{3}\)
-
C.
\(x = - 3\)
-
D.
\(x = 3\)
Có bao nhiêu đường thẳng đi qua A(4; 3), cắt trục tung tại điểm có tung độ là một số nguyên dương, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ làm một số nguyên tố.
-
A.
Không có đường thẳng nào
-
B.
1 đường thẳng
-
C.
2 đường thẳng
-
D.
3 đường thẳng
Hệ số góc của đường thẳng \(y = 2x + 1\) là:
-
A.
1
-
B.
2
-
C.
\(\frac{1}{2}\)
-
D.
3
Tìm hàm số bậc nhất có hệ số góc bằng 2 và có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \( - 1\).
-
A.
\(y = x - 2\)
-
B.
\(y = x + 2\)
-
C.
\(y = 2x + 1\)
-
D.
\(y = 2x - 1\)
Cho đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) có hệ số góc là:
-
A.
a
-
B.
b
-
C.
\(\frac{a}{b}\)
-
D.
\(\frac{b}{a}\)
Đường thẳng \(y = ax + b\) có hệ số góc a dương thì góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox là:
-
A.
Góc bẹt
-
B.
Góc tù
-
C.
Góc nhọn
-
D.
Góc vuông
Chọn khẳng định đúng nhất:
-
A.
Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song với nhau khi \(a = a',b \ne b'\) và ngược lại, trùng nhau khi \(a = a',b = b'\) và ngược lại
-
B.
Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) cắt nhau khi \(a \ne a'\) và ngược lại
-
C.
Cả A và B đều đúng
-
D.
Cả A và B đều sai
-
A.
\(0\)
-
B.
1
-
C.
2
-
D.
3
Giá trị của m để đường thẳng \(y = \left( {m + 1} \right)x + 2\left( {m \ne - 1} \right)\) song song với đường thẳng \(y = - 2x + 1\) là:
-
A.
\(m = \frac{1}{3}\)
-
B.
\(m = - \frac{1}{3}\)
-
C.
\(m = 3\)
-
D.
\(m = - 3\)
Tìm các giá trị của m để đường thẳng \(y = \left( {m - 1} \right)x - 2\left( {m \ne 1} \right)\) cắt đường thẳng \(y = 2x\) là:
-
A.
Không có giá trị nào
-
B.
\(m \ne - 3\)
-
C.
\(m \ne 3\)
-
D.
\(m \ne 2\)
Hai đường thẳng, \(y = 2mx + 1\left( {m \ne 0} \right)\) và \(y = \left( {m + 1} \right)x + 1\left( {m \ne - 1} \right)\) trùng nhau khi:
-
A.
\(m = - 2\)
-
B.
\(m = 2\)
-
C.
\(m = 1\)
-
D.
\(m = - 1\)
Cho các đường thẳng sau: \(y = x + 5;y = - x + 5;y = x + 7;y = - x + 3\)
Có bao nhiêu cặp 2 đường thẳng cắt nhau.
-
A.
1
-
B.
2
-
C.
3
-
D.
4
Cho hai hàm số bậc nhất \(y = 2mx + 1\) và \(y = \left( {m + 1} \right)x + m\), có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song?
-
A.
0
-
B.
1
-
C.
2
-
D.
3
Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng \(y = 3x + 1\) và đi qua điểm \(\left( {1;7} \right)\)?
-
A.
\(y = - 4 - 3x\)
-
B.
\(y = 4 - 3x\)
-
C.
\(y = 3x + 4\)
-
D.
\(y = 3x - 4\)
Hệ số góc của đường thẳng d biết d đi qua gốc tọa độ O và điểm M(2; 6) là:
-
A.
1
-
B.
2
-
C.
3
-
D.
4
Đường thẳng \(y = 2\left( {m + 1} \right)x + m - 2\left( {m \ne - 1} \right)\) đi qua điểm A(1; 9) có hệ số góc là:
-
A.
6
-
B.
8
-
C.
7
-
D.
9
Cho hai đồ thị hàm số bậc nhất là hai đường thẳng d: \(y = \left( {m - 2} \right)x - m\) và \(d':y = - 2x - 2mx + 3.\) Với giá trị nào của m thì d cắt d’
-
A.
\(m \ne - 1\)
-
B.
\(m \ne 0\)
-
C.
\(m \ne 1\)
-
D.
Cả A, B, C đều sai.
Cho hai đường thẳng d: \(y = \left( {m + 2} \right)x + m\) và d’: \(y = - 2x - 2m + 1\). Với giá trị nào của m thì d trùng với d’?
-
A.
Không có giá trị nào của m
-
B.
\(m = 0\)
-
C.
\(m = 1\)
-
D.
\(m = 2\)
Cho hàm số bậc nhất \(y = 2ax + a - 1\) có đồ thị hàm số là đường d.
Đường thẳng d có hệ số góc gấp hai lần hệ số góc của đường thẳng d’: \(y - 4x + 3 = 0\)
Khi đó, điểm A(x; 6) thuộc đường thẳng d thì giá trị của x là:
-
A.
\(x = \frac{{ - 8}}{3}\)
-
B.
\(x = \frac{8}{3}\)
-
C.
\(x = - \frac{3}{8}\)
-
D.
\(x = \frac{3}{8}\)
Hệ số góc của đường thẳng \(\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1\) là:
-
A.
\(\frac{2}{3}\)
-
B.
\(\frac{3}{2}\)
-
C.
\(\frac{{ - 2}}{3}\)
-
D.
\(\frac{{ - 3}}{2}\)
Các điểm A(m; 3) và B(1; m) nằm trên đường thẳng có hệ số góc \(m > 0.\) Tìm m.
-
A.
\(m = 3\)
-
B.
\(m = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
-
C.
\(m = 2\sqrt 3 \)
-
D.
\(m = \sqrt 3 \)
Cho hàm số bậc nhất \(y = mx + 3\) có đồ thị là đường thẳng d. Biết rằng đường thẳng d song song với đường thẳng \(y = - x\). Gọi A là giao điểm của đường thẳng d với đồ thị của hàm số \(y = x + 1.\) B là giao điểm của đường thẳng d với trục Ox. Diện tích tam giác OAB là:
-
A.
1đvdt
-
B.
2đvdt
-
C.
3đvdt
-
D.
4đvdt
Cho hàm số bậc nhất \(y = \frac{1}{2}{m^2}x + {m^{10}} - {m^4} - \frac{1}{4}mx + 3\left( 1 \right)\)
Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có hệ số góc đạt giá trị nhỏ nhất.
-
A.
\(m = \frac{1}{2}\)
-
B.
\(m = \frac{1}{4}\)
-
C.
\(m = - \frac{1}{4}\)
-
D.
\(m = - \frac{1}{2}\)
Lời giải và đáp án
-
A.
Hình 4
-
B.
Hình 1
-
C.
Hình 2
-
D.
Hình 3
Đáp án : B
Đồ thị của hàm số \(y = 1 + 2x\) đi qua các điểm có tọa độ (0; 1) và \(\left( {\frac{{ - 1}}{2};0} \right)\) nên hình 1 là đồ thị của hàm số \(y = 1 + 2x\)
Cho đồ thị hàm số \(y = x + 1.\) Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số trên?
-
A.
O(0; 0)
-
B.
A(-1; 1)
-
C.
B(-1; -1)
-
D.
C(-1; 0)
Đáp án : D
Với x = 0, ta có y = 0 + 1 = 1 nên O(0; 0) không thuộc đồ thị hàm số y = x + 1.
Với x = -1, ta có y = -1 + 1 = 0 nên điểm C(-1; 0) thuộc đồ thị hàm số \(y = x + 1\).
Một người đi bộ trên đường thẳng với vận tốc v (km/h). Gọi s (km) là quãng đường đi được trong t (giờ). Khi đó, đồ thị của hàm số s theo biến t với \(v = 5\) đường thẳng nào trong hình vẽ dưới đây?
-
A.
Đường thẳng p
-
B.
Đường thẳng EA
-
C.
Trục Ox
-
D.
Đường thẳng q
Đáp án : D
Hàm số s theo biến t với \(v = 5\) là: \(s = 5t\)
Đồ thị hàm số \(s = 5t\) đi qua 2 điểm O(0; 0) và A(1; 5)
Do đó, đồ thị hàm số \(s = 5t\) là đường thẳng q.
Cho đường thẳng d: \(y = 2x + m.\) Đường thẳng d đi qua điểm A(1; 5). Chọn đáp án đúng.
-
A.
\(m = - 2\)
-
B.
\(m = 2\)
-
C.
\(m = 3\)
-
D.
\(m = - 1\)
Đáp án : C
Đường thẳng d đi qua điểm A(1; 5) nên \(5 = 2.1 + m\)
\(m = 3\)
Cho hàm số bậc nhất \(y = \left( {2 - m} \right)x + m\). Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 4.
-
A.
\(m = \frac{8}{3}\)
-
B.
\(m = \frac{{ - 8}}{3}\)
-
C.
\(m = \frac{3}{8}\)
-
D.
\(m = \frac{{ - 3}}{8}\)
Đáp án : A
Hàm số \(y = \left( {2 - m} \right)x + m\) là hàm số bậc nhất khi \(m \ne 2\)
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4 nên \(x = 4;y = 0\)
Do đó, \(0 = 4\left( {2 - m} \right) + m\)
\(8 - 4m + m = 0\)
\(3m = 8\)
\(m = \frac{8}{3}\) (thỏa mãn)
Đồ thị của hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) là:
-
A.
Một đường thẳng
-
B.
Một đường tròn
-
C.
Một đường cong
-
D.
Một đường gấp khúc
Đáp án : A
Đồ thị hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng:
-
A.
a
-
B.
\(\frac{a}{b}\)
-
C.
b
-
D.
\(\frac{{ - b}}{a}\)
Đáp án : C
Cho hai đường thẳng \({d_1}:y = x - 1\) và \({d_2}:y = 3 - 4x.\) Tung độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là:
-
A.
\( - 5\)
-
B.
\(5\)
-
C.
\(\frac{1}{5}\)
-
D.
\(\frac{{ - 1}}{5}\)
Đáp án : D
Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đó để tìm hoành độ giao điểm
Bước 2: Thay hoành độ giao điểm vừa tìm được vào một trong hai hàm số ta tìm được tung độ giao điểm.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\):
\(x - 1 = 3 - 4x\)
\(5x = 4\)
\(x = \frac{4}{5}\)
Với \(x = \frac{4}{5}\) thì \(y = \frac{4}{5} - 1 = \frac{{ - 1}}{5}\)
Vậy tung độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là \(\frac{{ - 1}}{5}\)
Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: \(y = x;y = x + 2;\)\(y = - x + 2;y = - x.\) Bốn đồ thị nói trên cắt nhau tại các điểm O(0; 0), A, B, C. Tứ giác có 4 đỉnh O, A, B, C là hình gì?
-
A.
Hình thoi
-
B.
Hình chữ nhật
-
C.
Hình vuông
-
D.
A, B, C đều sai.
Đáp án : A
Với hàm số y = x, cho x = 1 thì y = 1. Đồ thị hàm số y = x đi qua các điểm O(0;0) và C(1;1)
Với hàm số y = x+2, cho x = 0 thì y = 2, cho x = -1 thì y = 1. Đồ thị hàm số y = x +2 đi qua các điểm B(0;2) và A(-1;1)
Với hàm số y = -x, cho x = -1 thì y = 1. Đồ thị hàm số y = -x đi qua các điểm O(0;0) và A(-1;1)
Với hàm số y = -x +2, cho x =0 thì y = 2, cho x = 1 thì y = 1. Đồ thị hàm số y = -x +2 đi qua các điểm B (0;2) và C(1;1)
Đồ thị hàm số:
Từ đồ thị trên ta thấy:
Đường thẳng \(y = x\) song song với đường thẳng \(y = x + 2\) nên OC//AB
Đường thẳng \(y = - x\) song song với đường thẳng \(y = - x + 2\) nên OA//BC
Tứ giá OABC có: OC//AB, OA//BC và \(OB \bot AC\) nên tứ giác OABC là hình thoi
Cho hàm số \(y = mx + 2\) có đồ thị là đường thẳng \({d_1}\) và hàm số \(y = \frac{1}{2}x + 1\) có đồ thị là đường thẳng \({d_2}.\) Để đường thẳng \({d_1}\) và đường thẳng \({d_2}\) cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng 4 là:
-
A.
\(m = - \frac{1}{4}\)
-
B.
\(m = \frac{1}{4}\)
-
C.
\(m = 4\)
-
D.
\(m = - 4\)
Đáp án : B
+ Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đó để tìm hoành độ giao điểm
+ Bước 2: Thay hoành độ giao điểm vào phương trình hoành độ giao điểm để tìm m.
Phương trình hoành độ giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) là: \(mx + 2 = \frac{1}{2}x + 1\) (1)
Để đường thẳng \({d_1}\) và đường thẳng \({d_2}\) cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng 4 thì \(x = 4\) thỏa mãn phương trình (*). Do đó, \(4m + 2 = \frac{1}{2}.4 + 1\)
\(4m = 1\)
\(m = \frac{1}{4}\)
Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x - 1\) có đồ thị là đường thẳng \({d_1}\) và hàm số \(y = x + 1\) có đồ thị là đường thẳng \({d_2}.\) Để đường thẳng \({d_1}\) và đường thẳng \({d_2}\) cắt nhau tại một điểm có tung độ bằng 4 là:
-
A.
\(m = 8\)
-
B.
\(m = \frac{8}{3}\)
-
C.
\(m = \frac{3}{8}\)
-
D.
\(m = 3\)
Đáp án : B
Để đường thẳng \({d_1}\) và đường thẳng \({d_2}\) cắt nhau tại một điểm có tung độ bằng 4 nên thay \(y = 4\) vào \(y = x + 1\) ta có: \(4 = x + 1\), \(x = 3\)
Do đó, tọa độ giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) là \(\left( {3;4} \right)\)
Thay \(x = 3,y = 4\) vào \(y = \left( {m - 1} \right)x - 1\) ta có:
\(4 = 3\left( {m - 1} \right) - 1\)
\(3m - 3 - 1 = 4\)
\(m = \frac{8}{3}\)
Cho đường thẳng \({d_1}:y = - x + 3\) và \({d_2}:y = 4 - 3x.\) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) với trục hoành. Tổng hoành độ giao điểm của hai điểm A và B là:
-
A.
\(\frac{6}{{13}}\)
-
B.
\(\frac{3}{{13}}\)
-
C.
\(\frac{{13}}{3}\)
-
D.
\(\frac{{13}}{6}\)
Đáp án : C
Đường thẳng \({d_1}\) cắt trục hoành tại điểm A nên A có tung độ \(y = 0.\) Do đó, \(0 = - x + 3;x = 3\) nên hoành độ của điểm A là \(x = 3\)
Đường thẳng \({d_2}\) cắt trục hoành tại điểm B nên B có tung độ \(y = 0.\) Do đó, \(0 = 4 - 3x;x = \frac{4}{3}\) nên hoành độ của điểm B là \(x = \frac{4}{3}\)
Do đó, tổng hoành độ giao điểm của A và B là \(\frac{{13}}{3}\)
Cho đường thẳng d: \(y = - 2x - 4.\) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với trục hoành và trục tung. Diện tích tam giác OAB là:
-
A.
4đvdt
-
B.
3đvdt
-
C.
2đvdt
-
D.
1đvdt
Đáp án : A
+ Bước 1: Tìm tọa độ giao điểm A, B
+ Bước 2: Sử dụng công thức tính diện tích tam giác AOB vuông tại O: \(S = \frac{{OA.OB}}{2}\)
A là giao điểm của d với trục hoành nên \(0 = - 2x - 4,x = - 2\) nên \(A\left( { - 2;0} \right)\)
B là giao điểm của d với trục tung nên \(y = - 2.0 - 4 = - 4\) nên \(B\left( {0; - 4} \right)\)
Do đó, \(OA = 2,OB = 4\)
Vì tam giác AOB vuông tại O nên diện tích tam giác OAB là: \(S = \frac{{OA.OB}}{2} = \frac{{2.4}}{2} = 4\) (đvdt)
Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng \({d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x - 3;{d_2}:y = 2x + 1;{d_3}:y = x - 3\) giao nhau tại một điểm?
-
A.
\(m = - 1\)
-
B.
\(m = 1\)
-
C.
\(m = 2\)
-
D.
\(m = - 2\)
Đáp án : C
+ Bước 1: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trong ba đường thẳng đã cho.
+ Bước 2: Thay tọa độ giao điểm vừa tìm được vào đường thẳng còn lại để tìm m.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của \({d_2}\) và \({d_3}\):
\(2x + 1 = x - 3\)
\(x = - 4\)
Với \(x = - 4\) vào \(y = x - 3\) ta có: \(y = - 4 - 3 = - 7\)
Do đó, giao điểm của \({d_2}\) và \({d_3}\) là M(-4; -7)
Để ba đường thẳng \({d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x - 3;{d_2}:y = 2x + 1;{d_3}:y = x - 3\) giao nhau tại một điểm thì M thuộc \({d_1}.\) Do đó,
\( - 7 = - 4\left( {m - 1} \right) - 3\)
\( - 4m + 4 - 3 = - 7\)
\( - 4m = - 8\)
\(m = 2\)
Gọi \({d_1}\) là đồ thị của hàm số \(y = mx - 1\) và \({d_2}\) là đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}x + 2\). Để M(2; 3) là giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) thì giá trị của m là:
-
A.
\(m = - 1\)
-
B.
\(m = 1\)
-
C.
\(m = 2\)
-
D.
\(m = - 2\)
Đáp án : C
+ Nhận thấy M thuộc \({d_2}\)
Thay tọa độ M vào \(y = mx - 1\) ta có:
\(3 = m.2 - 1\)
\(2m = 4\)
\(m = 2\)
Cho đường thẳng d được xác định bởi \(y = 2x + 10.\) Đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua trục hoành là:
-
A.
\(y = - 2x + 10\)
-
B.
\(y = - 2x - 10\)
-
C.
\(y = 2x - 10\)
-
D.
Đáp án khác
Đáp án : B
+ Thay y bởi \( - y\) vào hàm số đã cho ta tìm được đường thẳng cần tìm.
Điểm đối xứng với điểm (x; y) qua trục hoành là điểm (x; -y)
Xét hàm số \(y = 2x + 10,\) thay y bởi \( - y\) ta được: \( - y = 2x + 10\) hay \(y = - 2x - 10\)
Cho đường thẳng d xác định bởi \(y = 2x + 4.\) Đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng \(y = x\) là:
-
A.
\(y = \frac{1}{2}x + 2\)
-
B.
\(y = x - 2\)
-
C.
\(y = \frac{1}{2}x - 2\)
-
D.
\(y = - 2x - 4\)
Đáp án : C
+ Thay x bởi y, thay y bởi x trong hàm số của đường thẳng đã cho, ta tìm được hàm số của đường thẳng cần tìm.
Điểm đối xứng với điểm (x; y) qua đường thẳng \(y = x\) là \(\left( {y;x} \right)\)
Xét hàm số, \(y = 2x + 4,\) thay x bởi y, thay y bởi x ta có: \(x = 2y + 4\) hay \(y = \frac{1}{2}x - 2\)
Cho đường thẳng \(y = mx + m + 1\;\;\;\left( 1 \right)\) (m là tham số). Đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định mới mọi giá trị của m. Điểm cố định đó là:
-
A.
(1; -1)
-
B.
(1; 1)
-
C.
(-1; -1)
-
D.
(-1; 1)
Đáp án : D
Do đó, \({y_0} = f\left( {{x_0};m} \right)\) có nghiệm đúng với mọi m.
Gọi điểm \(N\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm cố định của đường thẳng (1).
Ta có: \({y_0} = m{x_0} + m + 1\)
\({y_0} - m{x_0} - m - 1 = 0\)
\( - \left( {{x_0} + 1} \right)m + {y_0} - 1 = 0\)
Để phương trình luôn đúng với mọi m thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} + 1 = 0\\{y_0} - 1 = 0\end{array} \right.\)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = - 1\\{y_0} = 1\end{array} \right.\)
Vậy đường thẳng (1) luôn đi qua điểm cố định (-1; 1).
Tìm x sao cho ba điểm A(x; 14), B(-5; 20), C(7; -16) thẳng hàng.
-
A.
\(x = - \frac{1}{3}\)
-
B.
\(x = \frac{1}{3}\)
-
C.
\(x = - 3\)
-
D.
\(x = 3\)
Đáp án : C
+ Tìm hàm số mà có đồ thị đi qua hai điểm B, C.
+ Để 3 điểm A, B, C thẳng hàng thì điểm A thuộc đường thẳng BC, do đó thay tọa độ điểm A vào hàm số đã tìm được để tìm x.
Đường thẳng BC có dạng: \(y = ax + b\)
Vì điểm B(-5; 20) thuộc đường thẳng BC nên \(20 = - 5a + b,\) \(b = 20 + 5a\;\;\left( 1 \right)\)
Vì điểm C(7; -16) thuộc đường thẳng BC nên \( - 16 = 7a + b\;\;\left( 2 \right)\)
Thay (1) vào (2) ta có: \( - 16 = 7a + 20 + 5a\)
\(12a = - 36\)
\(a = - 3\) nên \(b = 20 + 5.\left( { - 3} \right) = 5\)
Do đó đường thẳng BC có dạng: \(y = - 3x + 5\)
Để 3 điểm A, B, C thẳng hàng thì điểm A(x; 14) thuộc đường thẳng BC.
Do đó, \(14 = - 3x + 5\)
\( - 3x = 9\)
\(x = - 3\)
Có bao nhiêu đường thẳng đi qua A(4; 3), cắt trục tung tại điểm có tung độ là một số nguyên dương, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ làm một số nguyên tố.
-
A.
Không có đường thẳng nào
-
B.
1 đường thẳng
-
C.
2 đường thẳng
-
D.
3 đường thẳng
Đáp án : C
Chứng minh dễ dàng được: Đường thẳng phải tìm cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng a, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b thì đường thẳng có dạng \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\)
Điểm A(4; 3) thuộc đường thẳng nên \(\frac{4}{a} + \frac{3}{b} = 1.\)
Do đó, \(b = \frac{{3a}}{{a - 4}} = 3 + \frac{{12}}{{a - 4}}\)
Do a là số nguyên tố nên \(a \ge 2,a - 4 \ge - 2\)
Lần lượt cho \(a - 4\) nhận các giá trị \( \pm 2; \pm 1;3;4;6;12\) với chú ý rằng a là số nguyên tố và \(b > 0\), ta tìm được \(\left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 15\end{array} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l}a = 7\\b = 7\end{array} \right.\)
Do đó ta tìm được hai đường thẳng \(\frac{x}{5} + \frac{y}{{15}} = 1\) (hay \(y = - 3x + 15\)) và \(\frac{x}{7} + \frac{y}{7} = 1\) (hay \(y = - x + 7\))
Hệ số góc của đường thẳng \(y = 2x + 1\) là:
-
A.
1
-
B.
2
-
C.
\(\frac{1}{2}\)
-
D.
3
Đáp án : B
Tìm hàm số bậc nhất có hệ số góc bằng 2 và có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \( - 1\).
-
A.
\(y = x - 2\)
-
B.
\(y = x + 2\)
-
C.
\(y = 2x + 1\)
-
D.
\(y = 2x - 1\)
Đáp án : D
Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)
Vì đường thẳng \(y = ax + b\) có hệ số góc bằng 2 nên \(a = 2\left( {tm} \right)\)
Do đó hàm số: \(y = 2x + b\)
Đường thẳng \(y = 2x + b\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \( - 1\) nên \(y = - 1;x = 0\)
Ta có: \( - 1 = 2.0 + b\)
\(b = - 1\)
Do đó, hàm số cần tìm là: \(y = 2x - 1\)
Cho đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) có hệ số góc là:
-
A.
a
-
B.
b
-
C.
\(\frac{a}{b}\)
-
D.
\(\frac{b}{a}\)
Đáp án : A
Đường thẳng \(y = ax + b\) có hệ số góc a dương thì góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox là:
-
A.
Góc bẹt
-
B.
Góc tù
-
C.
Góc nhọn
-
D.
Góc vuông
Đáp án : C
Chọn khẳng định đúng nhất:
-
A.
Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song với nhau khi \(a = a',b \ne b'\) và ngược lại, trùng nhau khi \(a = a',b = b'\) và ngược lại
-
B.
Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) cắt nhau khi \(a \ne a'\) và ngược lại
-
C.
Cả A và B đều đúng
-
D.
Cả A và B đều sai
Đáp án : C
+ Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song với nhau khi \(a = a',b \ne b'\) và ngược lại, trùng nhau khi \(a = a',b = b'\) và ngược lại
+ Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng cắt nhau: Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) cắt nhau khi \(a \ne a'\) và ngược lại.
Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song với nhau khi \(a = a',b \ne b'\) và ngược lại, trùng nhau khi \(a = a',b = b'\) và ngược lại
Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) cắt nhau khi \(a \ne a'\) và ngược lại.
-
A.
\(0\)
-
B.
1
-
C.
2
-
D.
3
Đáp án : B
Ta có: \(y = \frac{{3x + 1}}{3} = x + \frac{1}{3}\) nên hệ số góc của đường thẳng là 1
Giá trị của m để đường thẳng \(y = \left( {m + 1} \right)x + 2\left( {m \ne - 1} \right)\) song song với đường thẳng \(y = - 2x + 1\) là:
-
A.
\(m = \frac{1}{3}\)
-
B.
\(m = - \frac{1}{3}\)
-
C.
\(m = 3\)
-
D.
\(m = - 3\)
Đáp án : D
+ Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song với nhau khi \(a = a',b \ne b'\) và ngược lại
Để đường thẳng \(y = \left( {m + 1} \right)x + 2\left( {m \ne - 1} \right)\) song song với đường thẳng \(y = - 2x + 1\) thì \(2 \ne 1\) (luôn đúng) và \(m + 1 = - 2\)
\(m = - 3\) (thỏa mãn)
Tìm các giá trị của m để đường thẳng \(y = \left( {m - 1} \right)x - 2\left( {m \ne 1} \right)\) cắt đường thẳng \(y = 2x\) là:
-
A.
Không có giá trị nào
-
B.
\(m \ne - 3\)
-
C.
\(m \ne 3\)
-
D.
\(m \ne 2\)
Đáp án : C
Để đường thẳng \(y = \left( {m - 1} \right)x - 2\left( {m \ne 1} \right)\) cắt đường thẳng \(y = 2x\) thì \(m - 1 \ne 2\)
\(m \ne 3\) (thỏa mãn)
Hai đường thẳng, \(y = 2mx + 1\left( {m \ne 0} \right)\) và \(y = \left( {m + 1} \right)x + 1\left( {m \ne - 1} \right)\) trùng nhau khi:
-
A.
\(m = - 2\)
-
B.
\(m = 2\)
-
C.
\(m = 1\)
-
D.
\(m = - 1\)
Đáp án : C
Hai đường thẳng, \(y = 2mx + 1\left( {m \ne 0} \right)\) và \(y = \left( {m + 1} \right)x + 1\) trùng nhau khi: \(1 = 1\) (luôn đúng) và \(2m = m + 1\)
\(m = 1\) (thỏa mãn)
Cho các đường thẳng sau: \(y = x + 5;y = - x + 5;y = x + 7;y = - x + 3\)
Có bao nhiêu cặp 2 đường thẳng cắt nhau.
-
A.
1
-
B.
2
-
C.
3
-
D.
4
Đáp án : D
Các cặp 2 đường thẳng cắt nhau là:
\(y = x + 5\) và \(y = - x + 5\); \(y = x + 5\) và \(y = - x + 3\); \(y = - x + 5\) và \(y = x + 7\); \(y = x + 7\) và \(y = - x + 3\)
Do đó, có 4 cặp hai đường thẳng cắt nhau.
Cho hai hàm số bậc nhất \(y = 2mx + 1\) và \(y = \left( {m + 1} \right)x + m\), có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song?
-
A.
0
-
B.
1
-
C.
2
-
D.
3
Đáp án : A
Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song với nhau khi \(a = a',b \ne b'\) và ngược lại
Hàm số \(y = 2mx + 1\) là hàm số bậc nhất khi \(m \ne 0,\) hàm số \(y = \left( {m + 1} \right)x + m\) là hàm số bậc nhất khi \(m \ne - 1\)
Để hai đường thẳng \(y = 2mx + 1\) và \(y = \left( {m + 1} \right)x + m\) song song với nhau thì
\(\left\{ \begin{array}{l}2m = m + 1\\m \ne 1\end{array} \right. \Rightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}m = 1\\m \ne 1\end{array} \right.\), do đó không có giá trị nào của m thỏa mãn bài toán.
Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng \(y = 3x + 1\) và đi qua điểm \(\left( {1;7} \right)\)?
-
A.
\(y = - 4 - 3x\)
-
B.
\(y = 4 - 3x\)
-
C.
\(y = 3x + 4\)
-
D.
\(y = 3x - 4\)
Đáp án : C
Hàm số cần tìm có dạng \(y = 3x + b\left( {b \ne 1} \right)\)
Vì đường thẳng cần tìm đi qua điểm (1;7) nên ta có: \(7 = 3.1 + b,\) tìm được \(b = 4\) (thỏa mãn)
Vậy hàm số cần tìm là \(y = 3x + 4\)
Hệ số góc của đường thẳng d biết d đi qua gốc tọa độ O và điểm M(2; 6) là:
-
A.
1
-
B.
2
-
C.
3
-
D.
4
Đáp án : C
Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)
Vì d đi qua gốc tọa độ nên \(b = 0 \Rightarrow y = ax\)
Vì điểm M(2; 6) thuộc d nên \(6 = 2a,\) \(a = 3\) (thỏa mãn)
Phương trình đường thẳng d: \(y = 3x\) nên hệ số góc của đường thẳng d là 3.
Đường thẳng \(y = 2\left( {m + 1} \right)x + m - 2\left( {m \ne - 1} \right)\) đi qua điểm A(1; 9) có hệ số góc là:
-
A.
6
-
B.
8
-
C.
7
-
D.
9
Đáp án : B
Vì điểm A(1; 9) thuộc đường thẳng \(y = 2\left( {m + 1} \right)x + m - 2\) nên:
\(9 = 2\left( {m + 1} \right).1 + m - 2\)
\(3m = 9\)
\(m = 3\) (thỏa mãn)
Đường thẳng d: \(y = 8x + 1\), do đó đường thẳng d có hệ số góc là 8
Cho hai đồ thị hàm số bậc nhất là hai đường thẳng d: \(y = \left( {m - 2} \right)x - m\) và \(d':y = - 2x - 2mx + 3.\) Với giá trị nào của m thì d cắt d’
-
A.
\(m \ne - 1\)
-
B.
\(m \ne 0\)
-
C.
\(m \ne 1\)
-
D.
Cả A, B, C đều sai.
Đáp án : B
d là hàm số bậc nhất khi \(m \ne 2\)
\(d':y = - 2x - 2mx + 3 = \left( { - 2 - 2m} \right)x + 3\)
d’ là hàm số bậc nhất khi \(m \ne - 1\)
Hai đường thẳng thẳng d: \(y = \left( {m - 2} \right)x - m\) và \(d':y = \left( { - 2 - 2m} \right)x + 3\) cắt nhau thì:
\(m - 2 \ne - 2 - 2m\)
\(3m \ne 0\)
\(m \ne 0\) (thỏa mãn)
Cho hai đường thẳng d: \(y = \left( {m + 2} \right)x + m\) và d’: \(y = - 2x - 2m + 1\). Với giá trị nào của m thì d trùng với d’?
-
A.
Không có giá trị nào của m
-
B.
\(m = 0\)
-
C.
\(m = 1\)
-
D.
\(m = 2\)
Đáp án : A
d là hàm số bậc nhất khi \(m \ne - 2\)
Hai đường thẳng d: \(y = \left( {m + 2} \right)x + m\) và d’: \(y = - 2x - 2m + 1\) trùng nhau khi:
\(\left\{ \begin{array}{l}m + 2 = - 2\\m = - 2m + 1\end{array} \right.\; \Leftrightarrow \;\left\{ \begin{array}{l}m = - 4\\m = \frac{1}{3}\end{array} \right.\) (vô lí)
Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn bài toán
Cho hàm số bậc nhất \(y = 2ax + a - 1\) có đồ thị hàm số là đường d.
Đường thẳng d có hệ số góc gấp hai lần hệ số góc của đường thẳng d’: \(y - 4x + 3 = 0\)
Khi đó, điểm A(x; 6) thuộc đường thẳng d thì giá trị của x là:
-
A.
\(x = \frac{{ - 8}}{3}\)
-
B.
\(x = \frac{8}{3}\)
-
C.
\(x = - \frac{3}{8}\)
-
D.
\(x = \frac{3}{8}\)
Đáp án : D
Hàm số \(y = 2ax + a - 1\) là hàm số bậc nhất khi \(a \ne 0\)
d’: \(y - 4x + 3 = 0\), \(y = 4x - 3\)
Vì đường thẳng d có hệ số góc gấp hai lần hệ số góc của đường thẳng d’: \(y = 4x - 3\) nên hệ số góc của đường thẳng d bằng 8, hay \(2a = 8,\) \(a = 4\) (thỏa mãn)
Do đó, d: \(y = 8x + 3\)
Vì điểm A(x; 6) thuộc đường thẳng d nên \(6 = 8.x + 3\)
\(x = \frac{3}{8}\)
Hệ số góc của đường thẳng \(\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1\) là:
-
A.
\(\frac{2}{3}\)
-
B.
\(\frac{3}{2}\)
-
C.
\(\frac{{ - 2}}{3}\)
-
D.
\(\frac{{ - 3}}{2}\)
Đáp án : C
\(\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1\)
\(\frac{{2x}}{3} + y = 2\)
\(y = \frac{{ - 2x}}{3} + 2\)
Do đó, hệ số góc của đường thẳng trên là \(\frac{{ - 2}}{3}\)
Các điểm A(m; 3) và B(1; m) nằm trên đường thẳng có hệ số góc \(m > 0.\) Tìm m.
-
A.
\(m = 3\)
-
B.
\(m = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
-
C.
\(m = 2\sqrt 3 \)
-
D.
\(m = \sqrt 3 \)
Đáp án : D
Đường thẳng có dạng \(y = mx + n\) (d)
Vì đường thẳng d đi qua điểm A(m; 3) nên \(3 = {m^2} + n\) (1)
Vì đường thẳng d đi qua điểm B(1; m) nên \(m = m + n\), tìm được \(n = 0\)
Thay \(n = 0\) vào (1) ta có: \({m^2} = 3,\) tìm được \(m = \pm \sqrt 3 \)
Mà \(m > 0\) nên \(m = \sqrt 3 \)
Cho hàm số bậc nhất \(y = mx + 3\) có đồ thị là đường thẳng d. Biết rằng đường thẳng d song song với đường thẳng \(y = - x\). Gọi A là giao điểm của đường thẳng d với đồ thị của hàm số \(y = x + 1.\) B là giao điểm của đường thẳng d với trục Ox. Diện tích tam giác OAB là:
-
A.
1đvdt
-
B.
2đvdt
-
C.
3đvdt
-
D.
4đvdt
Đáp án : C
+ Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song với nhau khi \(a = a',b \ne b'\) và ngược lại
+ Đồ thị hàm số bậc nhất
Hàm số \(y = mx + 3\) là hàm số bậc nhất khi \(m \ne 0\)
Vì đường thẳng d song song với đường thẳng \(y = - x\) nên \(m = - 1\) (thỏa mãn)
Do đó, d: \(y = - x + 3\)
Vẽ đồ thị của hai hàm số: \(y = - x + 3\) và \(y = x + 1\):
Nhìn vào đồ thị ta thấy, A(1; 2), B(3; 0), do đó, \(OB = 3\)
Gọi K là hình chiếu của A trên trục Ox, do đó AK là đường cao trong tam giác OAB và \(AK = 2\)
Diện tích tam giác OAB là: \(S = \frac{1}{2}AK.OB = \frac{1}{2}.3.2 = 3\) (đvdt)
Cho hàm số bậc nhất \(y = \frac{1}{2}{m^2}x + {m^{10}} - {m^4} - \frac{1}{4}mx + 3\left( 1 \right)\)
Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có hệ số góc đạt giá trị nhỏ nhất.
-
A.
\(m = \frac{1}{2}\)
-
B.
\(m = \frac{1}{4}\)
-
C.
\(m = - \frac{1}{4}\)
-
D.
\(m = - \frac{1}{2}\)
Đáp án : B
Ta có: \(y = \frac{1}{2}{m^2}x + {m^{10}} - {m^4} - \frac{1}{4}mx + 3 = \left( {\frac{1}{2}{m^2} - \frac{1}{4}m} \right)x + {m^{10}} - {m^4} + 3\)
Hàm số (1) là hàm số bậc nhất khi \(\frac{1}{2}{m^2} - \frac{1}{4}m \ne 0\), tìm được \(m \ne 0,m \ne \frac{1}{2}\)
Ta có: \(\frac{1}{2}{m^2} - \frac{1}{4}m = \frac{1}{2}\left( {{m^2} - \frac{1}{2}m} \right) = \frac{1}{2}\left( {{m^2} - 2.m.\frac{1}{4} + \frac{1}{{16}} - \frac{1}{{16}}} \right) = \frac{1}{2}{\left( {m - \frac{1}{4}} \right)^2} - \frac{1}{{32}} \ge \frac{{ - 1}}{{32}}\)
Do đó, hệ số góc của đồ thị hàm số (1) đạt giá trị nhỏ nhất là \(\frac{{ - 1}}{{32}}\) khi \(m - \frac{1}{4} = 0\), \(m = \frac{1}{4}\) (thỏa mãn)
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 8
Môn Toán học Lớp 8
Môn Tiếng Anh Lớp 8
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 8
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 8
Lời giải và bài tập Lớp 8 đang được quan tâm
