[Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 8 Kết nối tri thức] Trắc nghiệm Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác Toán 8 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Định lí Thales - Toán 8 Kết nối tri thức 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng vận dụng Định lí Thales trong tam giác. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các điều kiện và cách áp dụng Định lí Thales để giải quyết các bài toán liên quan đến tỉ số đoạn thẳng, tỉ lệ đoạn thẳng trên các đường thẳng song song. Học sinh sẽ được làm quen với các dạng bài tập khác nhau, từ đơn giản đến nâng cao, giúp củng cố kiến thức và phát triển tư duy logic trong giải toán hình học.

2. Kiến thức và kỹ năng Kiến thức: Học sinh sẽ được ôn lại và nắm vững định nghĩa, nội dung và điều kiện của Định lí Thales trong tam giác. Học sinh sẽ hiểu rõ về tỉ số đoạn thẳng và các trường hợp áp dụng Định lí Thales. Kỹ năng: Học sinh sẽ được rèn luyện kỹ năng phân tích bài toán, xác định các yếu tố liên quan đến Định lí Thales. Học sinh sẽ phát triển kỹ năng vận dụng định lí vào việc tính toán độ dài các đoạn thẳng, chứng minh các bài toán hình học. Học sinh sẽ làm quen với việc vẽ hình, phân tích hình học và suy luận logic. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học được thiết kế theo phương pháp kết hợp giữa lý thuyết và thực hành. Đầu tiên, bài học sẽ giới thiệu ngắn gọn lý thuyết về Định lí Thales, bao gồm các ví dụ minh họa. Sau đó, học sinh sẽ được làm các bài tập trắc nghiệm để củng cố và kiểm tra hiểu biết. Bài học sẽ có các bài tập đa dạng, từ dễ đến khó, nhằm giúp học sinh có thể tự tin áp dụng kiến thức vào các bài toán khác nhau. Bài học sẽ sử dụng các hình vẽ minh họa và phân tích chi tiết để giúp học sinh dễ dàng hình dung và hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải. Học sinh được khuyến khích thảo luận và giải quyết các bài toán cùng với bạn bè.

4. Ứng dụng thực tế

Định lí Thales có nhiều ứng dụng thực tiễn trong đời sống, chẳng hạn như:

Đo đạc khoảng cách: Định lí Thales có thể được sử dụng để đo khoảng cách không thể đo trực tiếp, ví dụ như đo chiều rộng của một con sông. Thiết kế kiến trúc: Trong thiết kế kiến trúc, Định lí Thales có thể được sử dụng để tính toán tỉ lệ các thành phần của một công trình. Định vị: Định lí Thales có thể được áp dụng trong việc xác định vị trí của một vật thể. 5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là phần tiếp theo của các bài học về hình học phẳng trong chương trình Toán 8. Nó kết nối với các kiến thức về tam giác, đường thẳng song song, tỉ lệ và tỷ số. Học sinh cần hiểu rõ các kiến thức cơ bản về hình học để có thể vận dụng Định lí Thales một cách hiệu quả. Bài học này chuẩn bị cho học sinh học sâu hơn về các kiến thức hình học trong các lớp học tiếp theo.

6. Hướng dẫn học tập

Chuẩn bị: Học sinh cần xem lại các kiến thức về đường thẳng song song và tỉ lệ trước khi học bài này.
Làm bài tập: Học sinh cần làm thật nhiều bài tập trắc nghiệm để nắm vững các dạng bài tập và rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán.
Thảo luận: Học sinh nên thảo luận với bạn bè và giáo viên để hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải.
* Xem lại bài: Sau khi hoàn thành bài học, học sinh nên xem lại các ví dụ và bài tập đã làm để củng cố kiến thức.

Tiêu đề Meta: Định lí Thales Toán 8 - Trắc nghiệm Mô tả Meta: Luyện tập trắc nghiệm Định lí Thales trong tam giác Toán 8 Kết nối tri thức. Nắm vững các công thức, giải đáp chi tiết, rèn luyện kỹ năng giải toán hình học. Tải bài tập trắc nghiệm ngay để củng cố kiến thức! Từ khóa: Định lí Thales, Toán 8, Kết nối tri thức, trắc nghiệm, hình học, tỉ số đoạn thẳng, đường thẳng song song, bài tập, bài giảng, luyện tập, giải đáp, công thức, bài tập trắc nghiệm, đo đạc, thiết kế kiến trúc, định vị, tam giác, tỉ lệ, tỷ số, ôn tập, kiến thức, kỹ năng, hình học phẳng, giải toán, thảo luận, ôn thi.

Đề bài

Câu 1 :

Cho \(AB = 6\,{\rm{cm, }}AC = 18\,{\rm{cm}}\) , tỉ số hai đoạn thẳng \(AB\) và \(AC\) là:

  • A.
    \(\frac{1}{2}\)
  • B.
    \(\frac{1}{3}\)
  • C.
    2
  • D.
    3
Câu 2 :

Cho tam giác \(ABC\) như hình vẽ dưới đây. Hãy chọn khẳng định sai:

  • A.

    \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) suy ra \(DE // BC\)

  • B.

    \(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}}\) suy ra \(DE // BC\)

  • C.

    \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{EC}}\) suy ra \(DE // BC\)

  • D.

    \(\frac{{AD}}{{DE}} = \frac{{AE}}{{ED}}\) suy ra \(DE // BC\)

Câu 3 :

Cho các đoạn thẳng \(AB = 6\,{\rm{cm,}}\,CD = 4\,{\rm{cm,}}\,PQ = 8\,{\rm{cm,}}\,EF = 10\,{\rm{cm,}}\) \(MN = 25{\rm{ mm, }}RS = 15\,{\rm{mm}}\) . Hãy chọn các phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

  • A.
    Hai đoạn thẳng \(AB\) và \(PQ\) tỉ lệ với hai đoạn thẳng \(EF\) và \(RS\) .
  • B.
    Hai đoạn thẳng \(AB\) và \(RS\) tỉ lệ với hai đoạn thẳng \(EF\) và \(MN\) .
  • C.
    Hai đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\) tỉ lệ với hai đoạn thẳng \(PQ\) và \(EF\) .
  • D.
    Cả 3 phát biểu đều sai.
Câu 4 :

Cho hình vẽ sau. Có bao nhiêu cặp đường thẳng song song?

  • A.
    0
  • B.
    1
  • C.
    2
  • D.
    3
Câu 5 :

Cho điểm \(C\) thuộc đoạn thẳng \(AB\) thỏa mãn \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{3}{5}\) . Tính tỉ số \(\frac{{AC}}{{AB}}\) .

  • A.
    \(\frac{1}{4}\)
  • B.
    \(\frac{2}{5}\)
  • C.
    \(\frac{3}{8}\)
  • D.
    \(\frac{5}{8}\)
Câu 6 :

Cho các đoạn thẳng \(AB = 8{\rm{ cm, }}CD = 6{\rm{ cm, }}MN = 12{\rm{ cm, }}PQ = x{\rm{ cm}}\) . Tìm \(x\) để \(AB\) và \(CD\) tỉ lệ với \(MN\) và \(PQ\) .

  • A.
    7 cm
  • B.
    8 cm
  • C.
    9 cm
  • D.
    10 cm
Câu 7 :

Cho hình vẽ sau, biết \(DE // BC\) . \(AD = 8,\,DB = 6,\,CE = 9\) . Độ dài \(AC\) bằng?

  • A.
    12
  • B.
    21
  • C.
    14
  • D.
    15
Câu 8 :

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 12{\rm{ cm}}\) , điểm \(D\) thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(AD = 8{\rm{ cm}}\) . Kẻ \(DE\) song song với \(BC\,\left( {E \in AC} \right)\) , kẻ \(EF\) song song với \(CD\,\left( {F \in AB} \right)\) . Tính độ dài \(AF\) .

  • A.
    2 cm
  • B.
    \(\frac{4}{3}\) cm
  • C.
    3 cm
  • D.
    \(\frac{{16}}{3}\) cm
Câu 9 :

Cho tứ giác \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng qua \(A\) và song song với \(BC\) cắt \(BD\) ở \(E\) . Đường thẳng qua \(B\) song song với \(AD\) cắt \(AC\) ở \(F\) . Chọn kết luận sai?

  • A.
    \(\frac{{OE}}{{OB}} = \frac{{OA}}{{OC}}\)
  • B.

    \(\frac{{EF}}{{AB}} = \frac{{OE}}{{OB}}\)

  • C.
    \(\frac{{OB}}{{OD}} = \frac{{OF}}{{OA}}\)
  • D.
    \(\frac{{OE}}{{OD}} = \frac{{OF}}{{OC}}\)
Câu 10 :

Cho tứ giác \(ABCD\) . Lấy điểm \(E\) bất kì thuộc \(BD\) . Qua \(E\) kẻ \(EF\) song song với \(AD\left( {F \in AB} \right)\) , kẻ \(EG\) song song với \(DC\,\left( {G \in BC} \right)\) . Chọn khẳng định sai:

  • A.
    \(\frac{{BE}}{{ED}} = \frac{{BF}}{{FA}}\)
  • B.
    \(FG // AC\)
  • C.
    \(\frac{{BF}}{{FA}} = \frac{{BG}}{{GC}}\)
  • D.
    \(FG // AD\)
Câu 11 :

Cho điểm \(M\) thuộc đoạn thẳng \(AB\) sao cho \(MA = 2MB\) . Vẽ về một phía của \(AB\) các tam giác đều \(AMC\) và \(MBD\) . Gọi \(E\) là giao điểm của \(AD\) và \(MC\) , \(F\) là giao điểm của \(BC\) và \(DM\) . Đặt \(MB = a\) . Tính \(ME,MF\) theo \(a\) .

  • A.
    \(ME = \frac{a}{2};MF = \frac{a}{3}\)
  • B.
    \(ME = MF = \frac{{2a}}{3}\)
  • C.
    \(ME = \frac{{2a}}{3};MF = \frac{a}{3}\)
  • D.
    \(ME = MF = \frac{a}{3}\)
Câu 12 :

Cho hình thang \(ABCD\left( {AB // CD} \right)\) có diện tích \(48\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) , \(AB = 4\,{\rm{cm,}}\,CD = 8{\rm{cm}}\) . Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác \(COD\)

  • A.
    \(\frac{{64}}{3}{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)
  • B.
    \({\rm{15c}}{{\rm{m}}^2}\)
  • C.
    \({\rm{16c}}{{\rm{m}}^2}\)
  • D.
    \({\rm{32c}}{{\rm{m}}^2}\)
Câu 13 :

Cho hình thang \(ABCD\,\left( {AB // CD} \right)\) có \(BC = 18{\rm{ cm,}}\,AD = 12{\rm{ cm}}\) . Điểm \(E\) thuộc cạnh \(AD\) sao cho \(AE = 6{\rm{ cm}}\) . Qua \(E\) kẻ đường thẳng song song với \(CD\) , cắt \(BC\) ở \(F\) . Tính độ dài \(BF\) .

  • A.
    9 cm
  • B.
    10 cm
  • C.
    11 cm
  • D.
    12 cm
Câu 14 :

Cho hình thang \(ABCD\,\left( {AB // CD} \right)\) . Một đường thẳng song song với \(AB\) cắt các cạnh bên \(AD,\,BC\) theo thứ tự ở \(E,\,F\) . Đẳng thức nào sau đây đúng?

  • A.
    \(\frac{{ED}}{{AD}} + \frac{{BF}}{{BC}} = 1\)
  • B.
    \(\frac{{AE}}{{AD}} + \frac{{BF}}{{BC}} = 1\)
  • C.
    \(\frac{{AE}}{{ED}} + \frac{{BF}}{{FC}} = 1\)
  • D.
    \(\frac{{AE}}{{ED}} + \frac{{FC}}{{BF}} = 1\)
Câu 15 :

Cho tam giác \(ABC\) có \(AM\) là trung tuyến và điểm \(E\) thuộc đoạn thẳng \(MC\) . Qua \(E\) kẻ đường thẳng song song với \(AC\) , cắt \(AB\) ở \(D\) và cắt \(AM\) ở \(K\) . Qua \(E\) kẻ đường thẳng song song với \(AB\) , cắt \(AC\) ở \(F\) . Hãy chọn khẳng định sai.

  • A.
    \(\frac{{CF}}{{EF}} = \frac{{AC}}{{AB}}\)
  • B.
    \(CF = DK\)
  • C.
    \(\frac{{MG}}{{AG}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)
  • D.
    \(EF = AD\)
Câu 16 :

Cho tứ giác \(ABCD\) . Qua \(E \in AD\) kẻ đường thẳng song song với \(DC\) cắt \(AC\) ở \(G\) . Qua \(G\) kẻ đường thẳng song song với \(CB\) cắt \(AB\) tại \(H\) . Qua \(B\) kẻ đường thẳng song song với \(CD\) , cắt đường thẳng \(AC\) tại \(I\) . Qua \(C\) kẻ đường thẳng song song với \(BA\) , cắt \(BD\) tại \(F\) . Khẳng định nào sau đây là sai?

  • A.
    \(IF // AD\)
  • B.
    \(\frac{{OB}}{{OD}} = \frac{{OI}}{{OC}}\)
  • C.
    \(\frac{{OF}}{{OB}} = \frac{{OC}}{{OA}}\)
  • D.
    \(EH // BC\)
Câu 17 :

Cho hình thang \(ABCD\left( {AB // CD} \right)\) . \(M\) là trung điểm của \(CD\) . Gọi \(I\) là giao điểm của \(AM\) và \(BD\) , \(K\) là giao điểm của \(BM\) và \(AC\) . Đường thẳng \(IK\) cắt \(AD,\,BC\) theo thứ tự ở \(E\) và \(F\) . Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

(I) \(IK // AB\)

(II) \(EI = IK = KF\)

(III) \(\frac{{DI}}{{BD}} = \frac{{IM}}{{AM}}\)

  • A.
    0
  • B.
    1
  • C.
    2
  • D.
    3
Câu 18 :

Cho tam giác \(ABC\) có đường cao \(AH\) . Trên \(AH\) lấy các điểm \(K,\,I\) sao cho \(AK = KI = IH\). Qua \(I,\,K\) lần lượt vẽ các đường thẳng \(EF // BC,\,MN // BC\) \(\left( {E,\,M \in AB;\,F,\,N \in AC} \right)\) . Cho biết diện tích của tam giác \(ABC\) là \(90\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) . Hãy tính diện tích tứ giác \(MNF\) .

  • A.
    \(30\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)
  • B.
    \(60\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)
  • C.
    \(90\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)
  • D.
    \(120\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)
Câu 19 :

Cho đoạn thẳng \(ABC\) , điểm \(I\) nằm trong tam giác. Các tia \(AI,\,BI,CI\) cắt các cạnh \(BC,\,AC,\,AB\) theo thứ tự ở \(D,\,E,\,F\) . Tổng \(\frac{{AF}}{{FB}} + \frac{{AE}}{{EC}}\) bằng tỉ số nào dưới đây?

  • A.
    \(\frac{{AI}}{{AD}}\)
  • B.
    \(\frac{{AI}}{{ID}}\)
  • C.
    \(\frac{{BD}}{{DC}}\)
  • D.
    \(\frac{{DC}}{{DB}}\)
Câu 20 :

Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố cần thiết để tính chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia sông (hình vẽ bên). Biết \(BB' = 20\) m, \(BC = 30\) m và \(B'C' = 40\) m. Tính độ rộng \(x\) của khúc sông.

  • A.
    30m
  • B.
    60m
  • C.
    90m
  • D.
    120m
Câu 21 :

Người ta dùng máy ảnh để chụp một người có chiều cao \(AB = 1,5\) m (như hình vẽ). Sau khi rửa phim thấy ảnh \(CD\) cao 4cm. Biết khoảng cách từ phim đến vật kính của máy ảnh lúc chụp là \(ED = 6\) cm. Hỏi người đó đứng cách vật kính máy ảnh một đoạn \(BE\) bao nhiêu cm?

  • A.
    150cm
  • B.
    200cm
  • C.
    225cm
  • D.
    250cm
Câu 22 :

Bóng \(\left( {AK} \right)\) của một cột điện \(\left( {MK} \right)\) trên mặt đất dài 6m. Cùng lúc đó một cột đèn giao thông \(\left( {DE} \right)\) cao 3m có bóng \(\left( {AE} \right)\) dài 2m. Tính chiều cao của cột điện \(\left( {MK} \right)\) .

  • A.
    6cm
  • B.
    9cm
  • C.
    12cm
  • D.
    18cm
Câu 23 :

Để đo chiều cao \(AC\) của một cột cờ, người ta cắm một cái cọc \(ED\) có chiều cao 2m vuông góc với mặt đất. Đặt vị trí quan sát tại \(B\) , biết khoảng cách \(BE\) là 1,5m và khoảng cách \(AB\) là 9m.

Tính chiều cao \(AC\) của cột cờ.

  • A.
    6m
  • B.
    9m
  • C.
    12m
  • D.
    18m
Câu 24 :

Một cột đèn cao 10m chiếu sáng một cây xanh như hình bên dưới. Cây cách cột đèn 2m và có bóng trải dài dưới mặt đất là 4,8m. Tìm chiều cao của cây xanh đó (làm tròn đến mét).

  • A.
    4,8mg
  • B.
    6,8m
  • C.
    7m
  • D.
    10m
Câu 25 :

Giữa hai điểm \(B\) và \(C\) có một cái ao. Để đo khoảng cách \(BC\) người ta đo được các đoạn thẳng \(AD = 2\) , \(BD = 10\) m và \(DE = 5\) m. Biết \(DE // BC\) , tính khoảng cách giữa hai điểm \(B\) và \(C\) .

  • A.
    12m
  • B.
    30m
  • C.
    25m
  • D.
    13m
Câu 26 :

Khi thiết kế một cái thang gấp, để đảm bảo an toàn người thợ đã làm thêm một thanh ngang để giữ cố định ở chính giữa hai bên thang (như hình vẽ bên) sao cho hai chân thang rộng một khoảng là 80 cm. Hỏi người thợ đã làm thanh ngang đó dài bao nhiêu cm?

  • A.
    80cm
  • B.
    40cm
  • C.
    160cm
  • D.
    120cm
Câu 27 :

Giữa hai điểm \(B\) và \(C\) bị ngăn cách bởi hồ nước (như hình dưới). Hãy xác định độ dài \(BC\) mà không cần phải bơi qua hồ. Biết rằng đoạn thẳng \(KI\) dài 25m và \(K\) là trung điểm của \(AB\) , \(I\) là trung điểm của \(AC\) .

  • A.
    12,5m
  • B.
    50m
  • C.
    25m
  • D.
    100m
Câu 28 :

Để thiết kế mặt tiền cho căn nhà cấp bốn mái thái, sau khi xác định chiều dài mái \(PQ = 1,5\) m. Chú thợ nhẩm tính chiều dài mái \(DE\) biết \(Q\) là trung điểm \(EC\) , \(P\) là trung điểm của \(DC\) . Em hãy tính giúp chú thợ xem chiều dài mái \(DE\) bằng bao nhiêu (xem hình vẽ minh họa)?

  • A.
    3m
  • B.
    6m
  • C.
    9m
  • D.
    12m
Câu 29 :

Để đo khoảng cách giữa hai điểm \(A\) và \(B\) bị ngăn cách bởi một hồ nước người ta đóng các cọc tại các vị trí \(A,\,B,\,M,\,N,\,O\) như hình bên và đo được \(MN = 45\) m. Tính khoảng cách \(AB\) biết \(M,\,N\) lần lượt là điểm chính giữa \(OA\) và \(OB\) .

  • A.
    22,5m
  • B.
    45m
  • C.
    90m
  • D.
    67,5m
Câu 30 :

Nhà tâm lý học Abraham Maslow (1908 – 1970) được xem như một trong những người tiên phong trong trường phái Tâm lý học nhân văn. Năm 1943, ông đã phát triển Lý thuyết về Thang bậc nhu cầu của con người (như hình vẽ bên). Trong đó, \(BK = 6\) cm. Hãy tính đoạn thẳng \(CJ;\,EH\) ?

  • A.
    \(CJ = 6{\rm{cm}};\,EH = 12{\rm{cm}}\)
  • B.
    \(CJ = 12{\rm{cm}};\,EH = 24{\rm{cm}}\)
  • C.
    \(CJ = 9{\rm{cm}};\,EH = 18{\rm{cm}}\)
  • D.
    \(CJ = 12{\rm{cm}};\,EH = 18{\rm{cm}}\)

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Cho \(AB = 6\,{\rm{cm, }}AC = 18\,{\rm{cm}}\) , tỉ số hai đoạn thẳng \(AB\) và \(AC\) là:

  • A.
    \(\frac{1}{2}\)
  • B.
    \(\frac{1}{3}\)
  • C.
    2
  • D.
    3

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào định nghĩa tỉ số của hai đoạn thẳng: Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.

Lời giải chi tiết :

\(AB = 6\,{\rm{cm, }}AC = 18\,{\rm{cm}}\)

Ta có \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{6}{{18}} = \frac{1}{3}\)

Câu 2 :

Cho tam giác \(ABC\) như hình vẽ dưới đây. Hãy chọn khẳng định sai:

  • A.

    \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) suy ra \(DE // BC\)

  • B.

    \(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}}\) suy ra \(DE // BC\)

  • C.

    \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{EC}}\) suy ra \(DE // BC\)

  • D.

    \(\frac{{AD}}{{DE}} = \frac{{AE}}{{ED}}\) suy ra \(DE // BC\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng định lý Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Lời giải chi tiết :

Theo định lí Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Dễ thấy từ các điều kiện \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}};\,\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}};\,\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{EC}}\) ta đều có thể suy ra \(DE // BC\) .

Câu 3 :

Cho các đoạn thẳng \(AB = 6\,{\rm{cm,}}\,CD = 4\,{\rm{cm,}}\,PQ = 8\,{\rm{cm,}}\,EF = 10\,{\rm{cm,}}\) \(MN = 25{\rm{ mm, }}RS = 15\,{\rm{mm}}\) . Hãy chọn các phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

  • A.
    Hai đoạn thẳng \(AB\) và \(PQ\) tỉ lệ với hai đoạn thẳng \(EF\) và \(RS\) .
  • B.
    Hai đoạn thẳng \(AB\) và \(RS\) tỉ lệ với hai đoạn thẳng \(EF\) và \(MN\) .
  • C.
    Hai đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\) tỉ lệ với hai đoạn thẳng \(PQ\) và \(EF\) .
  • D.
    Cả 3 phát biểu đều sai.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào định nghĩa tỉ số của hai đoạn thẳng: Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.

Lời giải chi tiết :

\(MN = 25\,{\rm{mm}} = 2,5\,{\rm{cm; }}RS = 15{\rm{ mm}} = 1,5{\rm{ cm}}\)

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}\frac{{AB}}{{PQ}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\\\frac{{EF}}{{RS}} = \frac{{10}}{{1,5}} = \frac{{20}}{3}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{AB}}{{PQ}} \ne \frac{{EF}}{{RS}}\\\left. \begin{array}{l}\frac{{AB}}{{RS}} = \frac{6}{{1,5}} = 4\\\frac{{EF}}{{MN}} = \frac{{10}}{{2,5}} = 4\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{AB}}{{RS}} = \frac{{EF}}{{MN}}\\\left. \begin{array}{l}\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\\\frac{{PQ}}{{EF}} = \frac{8}{{10}} = \frac{4}{5}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{AB}}{{CD}} \ne \frac{{PQ}}{{EF}}\end{array}\)

Câu 4 :

Cho hình vẽ sau. Có bao nhiêu cặp đường thẳng song song?

  • A.
    0
  • B.
    1
  • C.
    2
  • D.
    3

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng định lý Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\frac{{MN}}{{PQ}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2};\frac{{ON}}{{OP}} = \frac{{3,5}}{{3 + 4}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{MN}}{{PQ}} = \frac{{ON}}{{OP}}\)

\( \Leftrightarrow MN // PQ\) (định lý Thalès đảo) (1)

Ta có: \(\frac{{OE}}{{PE}} = \frac{3}{4};\frac{{OF}}{{FQ}} = \frac{{2,4}}{{3,2}} = \frac{3}{4} \Rightarrow \frac{{OE}}{{PE}} = \frac{{OF}}{{FQ}}\)

\( \Rightarrow EF // PQ\) (định lý Thalès đảo) (2)

Từ (1), (2) \( \Rightarrow MN // EF\) (cùng song song với \(PQ\) ).

Vậy có 3 cặp đường thẳng song song.

Câu 5 :

Cho điểm \(C\) thuộc đoạn thẳng \(AB\) thỏa mãn \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{3}{5}\) . Tính tỉ số \(\frac{{AC}}{{AB}}\) .

  • A.
    \(\frac{1}{4}\)
  • B.
    \(\frac{2}{5}\)
  • C.
    \(\frac{3}{8}\)
  • D.
    \(\frac{5}{8}\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào định nghĩa tỉ số của hai đoạn thẳng: Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{3}{5} \Rightarrow AC = \frac{3}{5}BC \Rightarrow AB = AC + BC = \frac{3}{5}BC + BC = \frac{8}{5}BC\\ \Rightarrow \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{\frac{3}{5}BC}}{{\frac{8}{5}BC}} = \frac{3}{8}\end{array}\)

Câu 6 :

Cho các đoạn thẳng \(AB = 8{\rm{ cm, }}CD = 6{\rm{ cm, }}MN = 12{\rm{ cm, }}PQ = x{\rm{ cm}}\) . Tìm \(x\) để \(AB\) và \(CD\) tỉ lệ với \(MN\) và \(PQ\) .

  • A.
    7 cm
  • B.
    8 cm
  • C.
    9 cm
  • D.
    10 cm

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào định nghĩa hai đoạn thẳng tỉ lệ: Hai đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\) gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng \(A'B'\) và \(C'D'\) nếu có tỉ lệ thức: \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{A'B'}}{{C'D'}}\) hay \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{CD}}{{C'D'}}\) .

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\\\frac{{MN}}{{PQ}} = \frac{{12}}{x}\\\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{MN}}{{PQ}} \Leftrightarrow \frac{4}{3} = \frac{{12}}{x} \Leftrightarrow x = \frac{{12.3}}{4} = 9\end{array}\)

Câu 7 :

Cho hình vẽ sau, biết \(DE // BC\) . \(AD = 8,\,DB = 6,\,CE = 9\) . Độ dài \(AC\) bằng?

  • A.
    12
  • B.
    21
  • C.
    14
  • D.
    15

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác \(ABC\) có \(DE // BC\) nên theo định lí Thalès ta có:

\(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{CE}} \\ \frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AC - CE}}{{CE}} \\ \frac{8}{6} = \frac{{AC - 9}}{9}\)

suy ra \(AC - 9 = \frac{{8.9}}{6} = 12 \)

do đó \(AC = 12 + 9 = 21\)

Câu 8 :

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 12{\rm{ cm}}\) , điểm \(D\) thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(AD = 8{\rm{ cm}}\) . Kẻ \(DE\) song song với \(BC\,\left( {E \in AC} \right)\) , kẻ \(EF\) song song với \(CD\,\left( {F \in AB} \right)\) . Tính độ dài \(AF\) .

  • A.
    2 cm
  • B.
    \(\frac{4}{3}\) cm
  • C.
    3 cm
  • D.
    \(\frac{{16}}{3}\) cm

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác \(ABC\) có \(DE // BC\) nên theo định lí Thalès ta có:

\(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) (1)

Xét tam giác \(ACD\) có \(EF // CD\) nên theo định lí Thalès ta có:

\(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) (2)

Từ (1), (2) suy ra \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AD}} \)

\(AF.AB = A{D^2}\)

\(AF = \frac{{A{D^2}}}{{AB}} = \frac{{{8^2}}}{{12}} = \frac{{16}}{3}\)

Câu 9 :

Cho tứ giác \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng qua \(A\) và song song với \(BC\) cắt \(BD\) ở \(E\) . Đường thẳng qua \(B\) song song với \(AD\) cắt \(AC\) ở \(F\) . Chọn kết luận sai?

  • A.
    \(\frac{{OE}}{{OB}} = \frac{{OA}}{{OC}}\)
  • B.

    \(\frac{{EF}}{{AB}} = \frac{{OE}}{{OB}}\)

  • C.
    \(\frac{{OB}}{{OD}} = \frac{{OF}}{{OA}}\)
  • D.
    \(\frac{{OE}}{{OD}} = \frac{{OF}}{{OC}}\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết :

\(AE // BC\) nên theo hệ quả của định lí Thalès ta có: \(\frac{{OE}}{{OB}} = \frac{{OA}}{{OC}}\) (1)

\(BF // AD\) nên theo hệ quả của định lí Thalès ta có: \(\frac{{OB}}{{OD}} = \frac{{OF}}{{OA}}\) (2)
Từ (1), (2) \( \Rightarrow \frac{{OE}}{{OB}} \cdot \frac{{OB}}{{OD}} = \frac{{OA}}{{OC}} \cdot \frac{{OF}}{{OA}}\) hay \(\frac{{OE}}{{OD}} = \frac{{OF}}{{OC}}\)

Câu 10 :

Cho tứ giác \(ABCD\) . Lấy điểm \(E\) bất kì thuộc \(BD\) . Qua \(E\) kẻ \(EF\) song song với \(AD\left( {F \in AB} \right)\) , kẻ \(EG\) song song với \(DC\,\left( {G \in BC} \right)\) . Chọn khẳng định sai:

  • A.
    \(\frac{{BE}}{{ED}} = \frac{{BF}}{{FA}}\)
  • B.
    \(FG // AC\)
  • C.
    \(\frac{{BF}}{{FA}} = \frac{{BG}}{{GC}}\)
  • D.
    \(FG // AD\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Sử dụng định lý Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác \(ABD\) có \(EF // AD\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{BF}}{{FA}} = \frac{{BE}}{{ED}}\) (1)

Xét tam giác \(BCD\) có \(EG // CD\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{BE}}{{ED}} = \frac{{BG}}{{GC}}\) (2)

Từ (1), (2) \( \Rightarrow \frac{{BF}}{{FA}} = \frac{{BG}}{{GC}}\) do đó \(FG // AC\) (định lí Thalès đảo)

Câu 11 :

Cho điểm \(M\) thuộc đoạn thẳng \(AB\) sao cho \(MA = 2MB\) . Vẽ về một phía của \(AB\) các tam giác đều \(AMC\) và \(MBD\) . Gọi \(E\) là giao điểm của \(AD\) và \(MC\) , \(F\) là giao điểm của \(BC\) và \(DM\) . Đặt \(MB = a\) . Tính \(ME,MF\) theo \(a\) .

  • A.
    \(ME = \frac{a}{2};MF = \frac{a}{3}\)
  • B.
    \(ME = MF = \frac{{2a}}{3}\)
  • C.
    \(ME = \frac{{2a}}{3};MF = \frac{a}{3}\)
  • D.
    \(ME = MF = \frac{a}{3}\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết :

\(MB = a \Rightarrow MA = 2a\)

Vì các tam giác \(AMC\) và \(MBD\) đều nên \(\widehat {MAC} = \widehat {BMD} = 60^\circ \) .

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị \( \Rightarrow MD // AC\)

\(MD // AC\) nên theo hệ quả định lí Thalès cho hai tam giác \(DEM\) và \(ACE\) có \(\frac{{ME}}{{EC}} = \frac{{MD}}{{AC}}\)

\(MD = MB\) và \(AC = MA\) nên \(\frac{{ME}}{{EC}} = \frac{{MD}}{{AC}} = \frac{{MB}}{{MA}} = \frac{1}{2}\)

\( \Rightarrow \frac{{ME}}{{EC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{ME}}{{ME + EC}} = \frac{1}{{1 + 2}} = \frac{1}{3}\)

\( \Rightarrow \frac{{ME}}{{2a}} = \frac{1}{3} \Rightarrow ME = \frac{{2a}}{3}\)

Tương tự, \(MF = \frac{{2a}}{3}\)

Vậy \(ME = MF = \frac{{2a}}{3}\)

Câu 12 :

Cho hình thang \(ABCD\left( {AB // CD} \right)\) có diện tích \(48\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) , \(AB = 4\,{\rm{cm,}}\,CD = 8{\rm{cm}}\) . Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác \(COD\)

  • A.
    \(\frac{{64}}{3}{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)
  • B.
    \({\rm{15c}}{{\rm{m}}^2}\)
  • C.
    \({\rm{16c}}{{\rm{m}}^2}\)
  • D.
    \({\rm{32c}}{{\rm{m}}^2}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết :

Kẻ \(AH \bot DC;\,OK \bot DC\) tại \(H,\,K\) \( \Rightarrow AH \bot OK\) .

Chiều cao của hình thang \(AH = \frac{{2{S_{ABCD}}}}{{AB + CD}} = \frac{{2.48}}{{4 + 8}} = 8\) (cm)

\(AB // CD\) ( \(ABCD\) là hình thang) nên theo hệ quả định lí Thalès ta có \(\frac{{OC}}{{OA}} = \frac{{CD}}{{AB}} = \frac{8}{4} = 2\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{OC}}{{OA + OC}} = \frac{2}{{2 + 1}}\\ \Rightarrow \frac{{OC}}{{AC}} = \frac{2}{3}\end{array}\)

\(AH // OK\) nên theo hệ quả định lý Thalès ta có \(\frac{{OK}}{{AH}} = \frac{{OC}}{{AC}} = \frac{2}{3} \Rightarrow OK = \frac{2}{3}AH = \frac{2}{3} \cdot 8 = \frac{{16}}{3}\) (cm)

Do đó \({S_{COD}} = \frac{1}{2}OK.DC = \frac{1}{2} \cdot \frac{{16}}{3} \cdot 8 = \frac{{64}}{3}\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) .

Câu 13 :

Cho hình thang \(ABCD\,\left( {AB // CD} \right)\) có \(BC = 18{\rm{ cm,}}\,AD = 12{\rm{ cm}}\) . Điểm \(E\) thuộc cạnh \(AD\) sao cho \(AE = 6{\rm{ cm}}\) . Qua \(E\) kẻ đường thẳng song song với \(CD\) , cắt \(BC\) ở \(F\) . Tính độ dài \(BF\) .

  • A.
    9 cm
  • B.
    10 cm
  • C.
    11 cm
  • D.
    12 cm

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Lời giải chi tiết :

\(\left. \begin{array}{l}AB // CD\\EF // CD\end{array} \right\} \Rightarrow AB // EF\)

Gọi \(G\) là giao điểm của \(EF\) và \(AC\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}EG // CD\\GF // AB\end{array} \right.\)

Xét tam giác \(ACD\) có \(EG // CD\) nên theo định lí Thalès ta có:

\(\frac{{CG}}{{AG}} = \frac{{DE}}{{AE}} = \frac{{AD - AE}}{{AE}} = \frac{{12 - 6}}{6} = 1\)

Xét tam giác \(ABC\) có \(GF // AB\) nên theo định lí Thalès ta có:

\(\frac{{CF}}{{BF}} = \frac{{CG}}{{AG}} = 1 \Rightarrow BF = CF = \frac{{BC}}{2} = \frac{{18}}{2} = 9{\rm{ cm}}\)

Câu 14 :

Cho hình thang \(ABCD\,\left( {AB // CD} \right)\) . Một đường thẳng song song với \(AB\) cắt các cạnh bên \(AD,\,BC\) theo thứ tự ở \(E,\,F\) . Đẳng thức nào sau đây đúng?

  • A.
    \(\frac{{ED}}{{AD}} + \frac{{BF}}{{BC}} = 1\)
  • B.
    \(\frac{{AE}}{{AD}} + \frac{{BF}}{{BC}} = 1\)
  • C.
    \(\frac{{AE}}{{ED}} + \frac{{BF}}{{FC}} = 1\)
  • D.
    \(\frac{{AE}}{{ED}} + \frac{{FC}}{{BF}} = 1\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Lời giải chi tiết :

\(\left. \begin{array}{l}AB // CD\\EF // CD\end{array} \right\} \Rightarrow AB // EF\)

Gọi \(G\) là giao điểm của \(EF\) và \(AC\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}EG // CD\\GF // AB\end{array} \right.\)

Xét tam giác \(ACD\) có \(EG // CD\) nên theo định lí Thalès ta có:

\(\frac{{DE}}{{AD}} = \frac{{CG}}{{AC}}\) (1)

Xét tam giác \(ABC\) có \(FG // AB\) nên theo định lí Thalès ta có:

\(\frac{{CG}}{{AC}} = \frac{{CF}}{{BC}}\) (2)

Từ (1), (2) \( \Rightarrow \frac{{DE}}{{AD}} = \frac{{CF}}{{BC}} \Rightarrow \frac{{DE}}{{AD}} + \frac{{BF}}{{BC}} = \frac{{CF}}{{BC}} + \frac{{BF}}{{BC}} = \frac{{CF + BF}}{{BC}} = \frac{{BC}}{{BC}} = 1\)

Câu 15 :

Cho tam giác \(ABC\) có \(AM\) là trung tuyến và điểm \(E\) thuộc đoạn thẳng \(MC\) . Qua \(E\) kẻ đường thẳng song song với \(AC\) , cắt \(AB\) ở \(D\) và cắt \(AM\) ở \(K\) . Qua \(E\) kẻ đường thẳng song song với \(AB\) , cắt \(AC\) ở \(F\) . Hãy chọn khẳng định sai.

  • A.
    \(\frac{{CF}}{{EF}} = \frac{{AC}}{{AB}}\)
  • B.
    \(CF = DK\)
  • C.
    \(\frac{{MG}}{{AG}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)
  • D.
    \(EF = AD\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết :

Xét tứ giác \(ADEF\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}DE // AF\left( {DE // AC,\,F \in AC} \right)\\EF // AD\left( {EF // AB,\,D \in AB} \right)\end{array} \right.\) nên \(ADEF\) là hình bình hành.

\( \Rightarrow EF = AD\) (1)

Kẻ \(MG // AC\,\left( {G \in AB} \right)\) .

Xét tam giác \(ABC\) có: \(MG // AC\) nên theo định lí Thalès ta có \(\frac{{BG}}{{AG}} = \frac{{BM}}{{CM}} = 1 \Rightarrow BG = AG\) hay \(G\) là trung điểm của \(AB\) .

Xét tam giác \(ABC\) có \(EF // AB\) nên theo định lí Thalès ta có \(\frac{{CF}}{{AC}} = \frac{{EF}}{{AB}}\) hay \(\frac{{CF}}{{EF}} = \frac{{AC}}{{AB}}\) (2)

Tương tự với tam giác \(AGM\) và tam giác \(ABC\) có \(\frac{{DK}}{{AD}} = \frac{{MG}}{{AG}} = \frac{{MG}}{{BG}} = \frac{{AC}}{{AB}}\) (3)

Từ (1), (2), (3) \( \Rightarrow CF = DK\) .

Câu 16 :

Cho tứ giác \(ABCD\) . Qua \(E \in AD\) kẻ đường thẳng song song với \(DC\) cắt \(AC\) ở \(G\) . Qua \(G\) kẻ đường thẳng song song với \(CB\) cắt \(AB\) tại \(H\) . Qua \(B\) kẻ đường thẳng song song với \(CD\) , cắt đường thẳng \(AC\) tại \(I\) . Qua \(C\) kẻ đường thẳng song song với \(BA\) , cắt \(BD\) tại \(F\) . Khẳng định nào sau đây là sai?

  • A.
    \(IF // AD\)
  • B.
    \(\frac{{OB}}{{OD}} = \frac{{OI}}{{OC}}\)
  • C.
    \(\frac{{OF}}{{OB}} = \frac{{OC}}{{OA}}\)
  • D.
    \(EH // BC\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết :

\(\left. \begin{array}{l}EG // DC \Rightarrow \frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{AG}}{{AC}}\\GH // BC \Rightarrow \frac{{AG}}{{AC}} = \frac{{AH}}{{AB}}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{AH}}{{AB}} \Rightarrow EH // BD\)

Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\) .

\(\left. \begin{array}{l}BI // DC \Rightarrow \frac{{OI}}{{OC}} = \frac{{OB}}{{OD}}\\AB // CF \Rightarrow \frac{{OC}}{{OA}} = \frac{{OF}}{{OB}}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{OI}}{{OA}} = \frac{{OF}}{{OD}} \Rightarrow AD // IF\)

Câu 17 :

Cho hình thang \(ABCD\left( {AB // CD} \right)\) . \(M\) là trung điểm của \(CD\) . Gọi \(I\) là giao điểm của \(AM\) và \(BD\) , \(K\) là giao điểm của \(BM\) và \(AC\) . Đường thẳng \(IK\) cắt \(AD,\,BC\) theo thứ tự ở \(E\) và \(F\) . Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

(I) \(IK // AB\)

(II) \(EI = IK = KF\)

(III) \(\frac{{DI}}{{BD}} = \frac{{IM}}{{AM}}\)

  • A.
    0
  • B.
    1
  • C.
    2
  • D.
    3

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Sử dụng định lý Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Lời giải chi tiết :

\(\left. \begin{array}{l}AB // DM \Rightarrow \frac{{IM}}{{IA}} = \frac{{MD}}{{AB}}\\AB // MC \Rightarrow \frac{{MK}}{{KB}} = \frac{{MC}}{{AB}}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{IM}}{{IA}} = \frac{{MK}}{{KB}} \Rightarrow IK // AB\)

\(\left. \begin{array}{l}AB // EI \Rightarrow \frac{{IE}}{{AB}} = \frac{{ID}}{{DB}}\\AB // IK \Rightarrow \frac{{IK}}{{AB}} = \frac{{IM}}{{MA}}\\AB // DM \Rightarrow \frac{{DI}}{{BI}} = \frac{{IM}}{{IA}} \Rightarrow \frac{{DI}}{{BD}} = \frac{{IM}}{{AM}}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{IE}}{{AB}} = \frac{{IK}}{{AB}} \Rightarrow EI = IK\)

Tương tự, \(IK = KF\) . Do đó \(EI = IK = KF\) .

Câu 18 :

Cho tam giác \(ABC\) có đường cao \(AH\) . Trên \(AH\) lấy các điểm \(K,\,I\) sao cho \(AK = KI = IH\). Qua \(I,\,K\) lần lượt vẽ các đường thẳng \(EF // BC,\,MN // BC\) \(\left( {E,\,M \in AB;\,F,\,N \in AC} \right)\) . Cho biết diện tích của tam giác \(ABC\) là \(90\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) . Hãy tính diện tích tứ giác \(MNF\) .

  • A.
    \(30\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)
  • B.
    \(60\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)
  • C.
    \(90\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)
  • D.
    \(120\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết :

Ta có \(AK = KI = IH\) và \(AK + KI + IH = 3.KI = AH\) nên  \( KI = \frac{1}{3}AH\)

Vì \(MN // BC \) nên \( \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}} \) nên \( \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{3}\) suy ra \(MN = \frac{1}{3}BC \)

Vì \(EF // BC \) nên \( \frac{{EF}}{{BC}} = \frac{{AF}}{{AC}} \) nên \( \frac{{EF}}{{BC}} = \frac{2}{3}\) suy ra \(FE = \frac{2}{3}BC\)

\(MNFE\) có \(MN // FE\) và \(KI \bot MN\). Do đó \(MNEF\) là hình thang có 2 đáy \(MN,\,FE\) , chiều cao \(KI\) .

\( \) nên \( {S_{MNEF}} = \frac{{\left( {MN + FE} \right)KI}}{2} = \frac{{\left( {\frac{1}{3}BC + \frac{2}{3}BC} \right) \cdot \frac{1}{3}AH}}{2} = \frac{1}{3}{S_{ABC}} = 30\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)

Câu 19 :

Cho đoạn thẳng \(ABC\) , điểm \(I\) nằm trong tam giác. Các tia \(AI,\,BI,CI\) cắt các cạnh \(BC,\,AC,\,AB\) theo thứ tự ở \(D,\,E,\,F\) . Tổng \(\frac{{AF}}{{FB}} + \frac{{AE}}{{EC}}\) bằng tỉ số nào dưới đây?

  • A.
    \(\frac{{AI}}{{AD}}\)
  • B.
    \(\frac{{AI}}{{ID}}\)
  • C.
    \(\frac{{BD}}{{DC}}\)
  • D.
    \(\frac{{DC}}{{DB}}\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết :

Qua \(A\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\) cắt \(CF,\,BE\) lần lượt tại \(H,K\) .

\(AH // BC\) nên theo hệ quả định lí Thalès ta có \(\frac{{AF}}{{BF}} = \frac{{AH}}{{BC}}\)

\(AK // BC\) nên theo hệ quả định lí Thalès ta có \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AK}}{{BC}}\)

\( \Rightarrow \frac{{AF}}{{BF}} + \frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AH}}{{BC}} + \frac{{AK}}{{BC}} = \frac{{HK}}{{BC}}\) (1)

Lại có \(AH // DC\) nên theo định lí Thalès ta có \(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AH}}{{CD}}\)

\(AK // BD\) nên theo định lí Thalès ta có \(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AK}}{{BD}}\)

Do đó \(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AH}}{{CD}} = \frac{{AK}}{{BD}}\) (2)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{{AH}}{{CD}} = \frac{{AK}}{{BD}} = \frac{{AH + AK}}{{CD + BD}} = \frac{{HK}}{{BC}}\) (3)

Từ (2) và (3) \( \Rightarrow \frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{HK}}{{BC}}\) (4)

Từ (1) và (4) \( \Rightarrow \frac{{AF}}{{BF}} + \frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AI}}{{ID}}\)

Câu 20 :

Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố cần thiết để tính chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia sông (hình vẽ bên). Biết \(BB' = 20\) m, \(BC = 30\) m và \(B'C' = 40\) m. Tính độ rộng \(x\) của khúc sông.

  • A.
    30m
  • B.
    60m
  • C.
    90m
  • D.
    120m

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết :

Dùng hệ quả của định lý Thalès, ta có:

\(\frac{{AB}}{{AB'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} \)

\(\frac{x}{{x + 20}} = \frac{{30}}{{40}}\)

suy ra \(x = 60\) m.

Câu 21 :

Người ta dùng máy ảnh để chụp một người có chiều cao \(AB = 1,5\) m (như hình vẽ). Sau khi rửa phim thấy ảnh \(CD\) cao 4cm. Biết khoảng cách từ phim đến vật kính của máy ảnh lúc chụp là \(ED = 6\) cm. Hỏi người đó đứng cách vật kính máy ảnh một đoạn \(BE\) bao nhiêu cm?

  • A.
    150cm
  • B.
    200cm
  • C.
    225cm
  • D.
    250cm

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết :

Đổi đơn vị: 1,5m=150cm.

Ta có: \(AB // CD\) (cùng vuông góc với \(BD\) ) \( \Rightarrow \frac{{EB}}{{ED}} = \frac{{AB}}{{CD}}\) (hệ quả định lí Thalès)

\( \Rightarrow EB = \frac{{ED.AB}}{{CD}} = \frac{{6.150}}{4} = 225\) (cm)

Vậy người đứng cách vật kính máy ảnh là 225cm.

Câu 22 :

Bóng \(\left( {AK} \right)\) của một cột điện \(\left( {MK} \right)\) trên mặt đất dài 6m. Cùng lúc đó một cột đèn giao thông \(\left( {DE} \right)\) cao 3m có bóng \(\left( {AE} \right)\) dài 2m. Tính chiều cao của cột điện \(\left( {MK} \right)\) .

  • A.
    6cm
  • B.
    9cm
  • C.
    12cm
  • D.
    18cm

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết :

Ta có : DE // MK

\( \Rightarrow \,\,\frac{{DE}}{{MK}} = \frac{{AE}}{{AK}}\)

\( \Leftrightarrow \,\,\frac{3}{{MK}} = \frac{2}{6}\)

\( \Rightarrow MK = \frac{{6.3}}{2} = 9\) (m)

Câu 23 :

Để đo chiều cao \(AC\) của một cột cờ, người ta cắm một cái cọc \(ED\) có chiều cao 2m vuông góc với mặt đất. Đặt vị trí quan sát tại \(B\) , biết khoảng cách \(BE\) là 1,5m và khoảng cách \(AB\) là 9m.

Tính chiều cao \(AC\) của cột cờ.

  • A.
    6m
  • B.
    9m
  • C.
    12m
  • D.
    18m

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết :

Xét \(\Delta ABC\) có \(AC // ED\left( {AC \bot AB,\,ED \bot AB} \right)\)

\( \Rightarrow \frac{{EB}}{{AB}} = \frac{{ED}}{{AC}}\) (hệ quả của định lí Thalès)

\( \Leftrightarrow \frac{{1,5}}{9} = \frac{2}{{AC}}\)

\( \Rightarrow AC = 12\) (m)

Vậy chiều cao \(AC\) của cột cờ là 12m.

Câu 24 :

Một cột đèn cao 10m chiếu sáng một cây xanh như hình bên dưới. Cây cách cột đèn 2m và có bóng trải dài dưới mặt đất là 4,8m. Tìm chiều cao của cây xanh đó (làm tròn đến mét).

  • A.
    4,8mg
  • B.
    6,8m
  • C.
    7m
  • D.
    10m

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết :

\(MC = MA + AC = 4,8 + 2 = 6,8\) (m)

Xét \(\Delta DCM\) có \(AB // CD\) nên \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{MA}}{{MC}}\) (hệ quả định lí Thalès)

\( \Leftrightarrow \frac{{AB}}{{10}} = \frac{{4,8}}{{6,8}} \Rightarrow AB = \frac{{4,8.10}}{{6,8}} \approx 7\) (m)

Vậy chiều cao của cây xanh đó là 7m.

Câu 25 :

Giữa hai điểm \(B\) và \(C\) có một cái ao. Để đo khoảng cách \(BC\) người ta đo được các đoạn thẳng \(AD = 2\) , \(BD = 10\) m và \(DE = 5\) m. Biết \(DE // BC\) , tính khoảng cách giữa hai điểm \(B\) và \(C\) .

  • A.
    12m
  • B.
    30m
  • C.
    25m
  • D.
    13m

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết :

Xét \(\Delta ABC\) có \(DE // BC\)

\( \Rightarrow \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{DE}}{{BC}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{2}{{10 + 2}} = \frac{5}{{BC}}\)

\( \Rightarrow BC = \frac{{5\left( {10 + 2} \right)}}{2} = 30\) m

Vậy khoảng cách giữa hai điểm \(B\) và \(C\) là 30m.

Câu 26 :

Khi thiết kế một cái thang gấp, để đảm bảo an toàn người thợ đã làm thêm một thanh ngang để giữ cố định ở chính giữa hai bên thang (như hình vẽ bên) sao cho hai chân thang rộng một khoảng là 80 cm. Hỏi người thợ đã làm thanh ngang đó dài bao nhiêu cm?

  • A.
    80cm
  • B.
    40cm
  • C.
    160cm
  • D.
    120cm

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Sử dụng định lí Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Lời giải chi tiết :

Gọi \(MN\) là thanh ngang; \(BC\) là độ rộng giữa hai bên thang.

\(MN\) nằm chính giữa thang nên \(M,\,N\) là trung điểm \(AB\) và \(AC\) .

\( \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2}\)

\( \Rightarrow MN // BC\) (định lí Thalès đảo)

\( \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\) (hệ quả định lí Thalès)

\( \Rightarrow MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 80 = 40\) (cm)

Vậy người thợ đã làm thanh ngang đó dài 40cm.

Câu 27 :

Giữa hai điểm \(B\) và \(C\) bị ngăn cách bởi hồ nước (như hình dưới). Hãy xác định độ dài \(BC\) mà không cần phải bơi qua hồ. Biết rằng đoạn thẳng \(KI\) dài 25m và \(K\) là trung điểm của \(AB\) , \(I\) là trung điểm của \(AC\) .

  • A.
    12,5m
  • B.
    50m
  • C.
    25m
  • D.
    100m

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Sử dụng định lí Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Lời giải chi tiết :

Xét \(\Delta ABC\) có: \(K\) là trung điểm của \(AB\) , \(I\) là trung điểm của \(AC\)

\( \Rightarrow \frac{{AK}}{{AB}} = \frac{{AI}}{{AC}} = \frac{1}{2}\)

\( \Rightarrow KI // BC\) (định lí Thalès đảo)

\( \Rightarrow \frac{{AK}}{{AB}} = \frac{{AI}}{{AC}} = \frac{{KI}}{{BC}}\) (hệ quả định lí Thalès)

\( \Rightarrow BC = 2KI = 2.25 = 50\) (m)

Câu 28 :

Để thiết kế mặt tiền cho căn nhà cấp bốn mái thái, sau khi xác định chiều dài mái \(PQ = 1,5\) m. Chú thợ nhẩm tính chiều dài mái \(DE\) biết \(Q\) là trung điểm \(EC\) , \(P\) là trung điểm của \(DC\) . Em hãy tính giúp chú thợ xem chiều dài mái \(DE\) bằng bao nhiêu (xem hình vẽ minh họa)?

  • A.
    3m
  • B.
    6m
  • C.
    9m
  • D.
    12m

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Sử dụng định lí Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Lời giải chi tiết :

Vì \(Q\) là trung điểm \(EC\) , \(P\) là trung điểm của \(DC\) nên

\(\frac{{CQ}}{{CE}} = \frac{{CP}}{{CD}} = \frac{1}{2}\)

\( \Rightarrow QP // ED\) (định lí Thalès đảo)

\( \Rightarrow \frac{{CQ}}{{CE}} = \frac{{CP}}{{CD}} = \frac{{QP}}{{ED}}\) (hệ quả định lí Thalès)

\( \Rightarrow DE = 2PQ = 2.1,5 = 3\) (m)

Vậy chiều dài mái \(DE\) bằng 3m.

Câu 29 :

Để đo khoảng cách giữa hai điểm \(A\) và \(B\) bị ngăn cách bởi một hồ nước người ta đóng các cọc tại các vị trí \(A,\,B,\,M,\,N,\,O\) như hình bên và đo được \(MN = 45\) m. Tính khoảng cách \(AB\) biết \(M,\,N\) lần lượt là điểm chính giữa \(OA\) và \(OB\) .

  • A.
    22,5m
  • B.
    45m
  • C.
    90m
  • D.
    67,5m

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Sử dụng định lí Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Lời giải chi tiết :

\(M,\,N\) lần lượt là điểm chính giữa \(OA\) và \(OB\) .

\( \Rightarrow \frac{{OM}}{{OA}} = \frac{1}{2};\frac{{ON}}{{OB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{OM}}{{OA}} = \frac{{ON}}{{OB}} \Rightarrow MN // AB\) (định lí Thalès đảo)

\( \Rightarrow \frac{{OM}}{{OA}} = \frac{{ON}}{{OB}} = \frac{{MN}}{{AB}}\) (hệ quả định lí Thalès)

\( \Rightarrow AB = 2MN = 2.45 = 90\) m.

Câu 30 :

Nhà tâm lý học Abraham Maslow (1908 – 1970) được xem như một trong những người tiên phong trong trường phái Tâm lý học nhân văn. Năm 1943, ông đã phát triển Lý thuyết về Thang bậc nhu cầu của con người (như hình vẽ bên). Trong đó, \(BK = 6\) cm. Hãy tính đoạn thẳng \(CJ;\,EH\) ?

  • A.
    \(CJ = 6{\rm{cm}};\,EH = 12{\rm{cm}}\)
  • B.
    \(CJ = 12{\rm{cm}};\,EH = 24{\rm{cm}}\)
  • C.
    \(CJ = 9{\rm{cm}};\,EH = 18{\rm{cm}}\)
  • D.
    \(CJ = 12{\rm{cm}};\,EH = 18{\rm{cm}}\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Sử dụng định lí Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(AB = BC = CD = DE = EF = \frac{{AF}}{5}\) ;

\(AK = KJ = JI = IH = HO = \frac{{AO}}{5}\)

\(\left. \begin{array}{l}AC = AB + BC = 2AB \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{1}{2}\\AJ = AK + KJ = 2AK \Rightarrow \frac{{AK}}{{AJ}} = \frac{1}{2}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AK}}{{AJ}}\)

\( \Rightarrow BK // CJ\) (định lí Thalès đảo)

\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AK}}{{AJ}} = \frac{{BK}}{{CJ}}\) (hệ quả định lí Thalès)

\( \Rightarrow CJ = 2BK = 2.6 = 12\) cm

\(\left. \begin{array}{l}AE = AB + BC + CD + DE = 4AB \Rightarrow \frac{{AC}}{{AE}} = \frac{{2AB}}{{4AB}} = \frac{1}{2}\\AH = AK + KJ + JI + IH = 4AK \Rightarrow \frac{{AJ}}{{AH}} = \frac{{2AK}}{{4AK}} = \frac{1}{2}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{AC}}{{AE}} = \frac{{AJ}}{{AH}}\)

\( \Rightarrow CJ // EH\) (định lí Thalès đảo)

\( \Rightarrow \frac{{AC}}{{AE}} = \frac{{AJ}}{{AH}} = \frac{{CJ}}{{EH}}\) (hệ quả định lí Thalès)

\( \Rightarrow EH = 2CJ = 2.12 = 24\) cm

Giải bài tập những môn khác

Môn Ngữ văn Lớp 8

  • Bài tập trắc nghiệm Văn Lớp 8 Cánh diều
  • Bài tập trắc nghiệm Văn Lớp 8 Chân trời sáng tạo
  • Bài tập trắc nghiệm Văn Lớp 8 Kết nối tri thức
  • Đề thi, đề kiểm tra Văn Lớp 8 Cánh diều
  • Đề thi, đề kiểm tra Văn Lớp 8 Chân trời sáng tạo
  • Đề thi, đề kiểm tra Văn Lớp 8 Kết nối tri thức
  • Lý thuyết Văn Lớp 8
  • SBT Văn Lớp 8 Cánh diều
  • SBT Văn Lớp 8 Chân trời sáng tạo
  • Soạn văn Lớp 8 Kết nối tri thức
  • Soạn văn Lớp 8 Kết nối tri thức siêu ngắn
  • Soạn văn Lớp 8 Cánh diều siêu ngắn
  • Soạn văn Lớp 8 Cánh diều chi tiết
  • Soạn văn Lớp 8 Chân trời sáng tạo siêu ngắn
  • Soạn văn Lớp 8 Chân trời sáng tạo chi tiết
  • Soạn văn chi tiết Lớp 8 Cánh diều
  • Soạn văn chi tiết Lớp 8 chân trời sáng tạo
  • Soạn văn chi tiết Lớp 8 kết nối tri thức
  • Soạn văn siêu ngắn Lớp 8 Cánh diều
  • Soạn văn siêu ngắn Lớp 8 kết nối tri thức
  • Soạn văn siêu ngắn Lớp 8 chân trời sáng tạo
  • Tác giả và tác phẩm văn Lớp 8
  • Tóm tắt, bố cục Văn Lớp 8 Kết nối tri thức
  • Tóm tắt, bố cục Văn Lớp 8 Cánh diều
  • Tóm tắt, bố cục Văn Lớp 8 Chân trời sáng tạo
  • Trắc nghiệm Văn Lớp 8 Cánh diều
  • Trắc nghiệm Văn Lớp 8 Chân trời sáng tạo
  • Trắc nghiệm Văn Lớp 8 Kết nối tri thức
  • Văn mẫu Lớp 8 Chân trời sáng tạo
  • Văn mẫu Lớp 8 Kết nối tri thức
  • Văn mẫu hay Lớp 8 Cánh Diều
  • Vở thực hành Ngữ văn Lớp 8
  • Môn Toán học Lớp 8

    Môn Tiếng Anh Lớp 8

    Tài liệu tin học

    Tài liệu Lớp 1

    Tài liệu Lớp 2

    Tài liệu Lớp 3

    Tài liệu Lớp 4

    Tài liệu Lớp 5

    Trò chơi Powerpoint

    Sáng kiến kinh nghiệm