[Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 8 Kết nối tri thức] Trắc nghiệm Bài 38: Hình chóp tam giác đều Toán 8 Kết nối tri thức
Bài học này tập trung vào hình chóp tam giác đều, một dạng hình khối quan trọng trong chương trình Toán 8. Mục tiêu chính là giúp học sinh hiểu rõ các đặc điểm, tính chất của hình chóp tam giác đều, từ đó vận dụng kiến thức giải quyết các bài toán liên quan. Học sinh sẽ nắm vững khái niệm, cách xác định các yếu tố của hình chóp tam giác đều, tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình này.
2. Kiến thức và kỹ năng Kiến thức: Học sinh sẽ được làm quen với khái niệm hình chóp tam giác đều, các yếu tố cấu thành (đỉnh, mặt đáy, mặt bên, cạnh bên, cạnh đáy). Học sinh sẽ hiểu rõ về tính đối xứng của hình chóp tam giác đều và các tính chất liên quan. Hơn nữa, bài học sẽ cung cấp kiến thức về cách tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp tam giác đều. Kỹ năng: Bài học rèn luyện kỹ năng phân tích hình học không gian, vận dụng các công thức tính diện tích và thể tích, kỹ năng tư duy logic và giải quyết vấn đề trong các bài toán liên quan đến hình học không gian. Học sinh sẽ được thực hành nhiều bài tập khác nhau để nâng cao kỹ năng áp dụng kiến thức vào thực tế. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học sẽ được trình bày theo phương pháp kết hợp giữa lý thuyết và thực hành. Đầu tiên, giáo viên sẽ giới thiệu khái niệm hình chóp tam giác đều và các yếu tố cấu thành, minh họa bằng hình vẽ và mô hình trực quan. Sau đó, các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích sẽ được trình bày rõ ràng và chi tiết. Bài học sẽ có nhiều ví dụ minh họa, phân tích chi tiết từng bước giải, giúp học sinh dễ dàng nắm bắt kiến thức. Cuối cùng, các bài tập trắc nghiệm sẽ được sử dụng để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
4. Ứng dụng thực tếKiến thức về hình chóp tam giác đều có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Kiến trúc: Hình chóp tam giác đều được sử dụng trong thiết kế các công trình kiến trúc, như mái nhà, các mô hình kiến trúc. Công nghệ: Hình chóp tam giác đều xuất hiện trong một số thiết kế kỹ thuật, ví dụ như trong các mô hình vật lý. Toán học: Kiến thức này sẽ là nền tảng cho việc học các hình khối khác phức tạp hơn ở các cấp học cao hơn. 5. Kết nối với chương trình họcBài học này là một phần quan trọng của chương trình hình học không gian lớp 8, liên kết với các kiến thức về hình tam giác, hình chữ nhật, hình vuông đã học ở các bài trước. Nắm vững kiến thức về hình chóp tam giác đều sẽ là nền tảng cho việc học các hình khối khác trong tương lai.
6. Hướng dẫn học tập Chuẩn bị bài:
Học sinh cần đọc trước bài học và tìm hiểu các khái niệm liên quan.
Ghi chú:
Ghi lại các công thức và ví dụ quan trọng.
Thực hành:
Làm các bài tập trắc nghiệm trong sách giáo khoa hoặc tài liệu tham khảo.
Hỏi đáp:
Nếu có thắc mắc, hãy đặt câu hỏi cho giáo viên hoặc bạn bè.
Xem lại:
Xem lại bài giảng và làm lại các bài tập đã làm.
* Tự học:
Học sinh có thể tìm hiểu thêm thông tin về hình chóp tam giác đều qua các nguồn tài liệu khác.
Đề bài
Các mặt bên của hình chóp tam giác đều là hình gì?
-
A.
Tam giác vuông cân.
-
B.
Tam giác cân.
-
C.
Tam giác vuông.
-
D.
Tam giác đều.
Đường cao của hình chóp tam giác đều là?
-
A.
đoạn thẳng kẻ từ đỉnh tới một đỉnh bất kì của mặt đáy.
-
B.
đoạn thẳng kẻ từ đỉnh tới trọng tâm của mặt đáy.
-
C.
đoạn thẳng kẻ từ đỉnh tới trung điểm bất kì của cạnh đáy.
-
D.
đoạn thẳng kẻ từ đỉnh tới cạnh bên bất kì.
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng:
-
A.
tích của nửa chu vi đáy với đường cao.
-
B.
tích của chu vi đáy và đường cao.
-
C.
tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn.
-
D.
tích của chu vi đáy và trung đoạn..
Cho hình chóp tam giác đều có diện tích đáy S, chiều cao h. Khi đó thể tích V của hình chóp được tính bằng công thức:
-
A.
\(V = S.h\).
-
B.
\(V = \frac{1}{2}.S.h\).
-
C.
\(V = 3.S.h\).
-
D.
\(V = \frac{1}{3}.S.h\).
Trung đoạn của hình chóp tam giác đều S.ABC là:
-
A.
Đường cao kẻ từ đỉnh S của mỗi mặt bên.
-
B.
Đường cao kẻ từ đỉnh tới trọng tâm của mặt đáy.
-
C.
Đường thẳng kẻ từ đỉnh của hình chóp tới điểm bất kì trong mặt phẳng đáy.
-
D.
Đường thẳng kẻ từ đỉnh tới trung điểm đường cao cạnh đáy.
Cho hình chóp tam giác đều có diện tích đáy là \(6c{m^2}\), chiều cao của hình chóp là \(8cm\). Tính thể tích của hình chóp đó.
-
A.
\(48c{m^3}\).
-
B.
\(24c{m^3}\)
-
C.
\(16c{m^3}\).
-
D.
\(12c{m^3}\).
Cho khối chóp tam giác đều, nếu tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi bốn lần thì thể tích của khối chóp sẽ:
-
A.
Giảm đi 2 lần
-
B.
Tăng lên 2 lần
-
C.
Giảm đi 4 lần.
-
D.
Không thay đổi.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các mặt là các tam giác đều. Biết diện tích của mặt đáy bằng \(10c{m^2}\). Tính diện tích xung quanh hình chóp.
-
A.
\(10c{m^2}\).
-
B.
\(20c{m^2}\).
-
C.
\(40c{m^2}\).
-
D.
\(30c{m^2}\).
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy là 4cm, độ dài trung đoạn bằng 5cm. Tính diện tích xung quanh hình chóp.
-
A.
\(10c{m^2}\).
-
B.
\(20c{m^2}\).
-
C.
\(30c{m^2}\).
-
D.
\(40c{m^2}\).
Cho hình chóp tam giác đều chiều cao h, thể tích V. Diện tích đáy S bằng:
-
A.
\(S = \frac{V}{h}\)
-
B.
\(S = \frac{{2V}}{h}\)
-
C.
\(S = \frac{h}{V}\)
-
D.
\(S = \frac{{3V}}{h}\).
Hình chóp tam giác đều có mấy mặt:
-
A.
3.
-
B.
4.
-
C.
5.
-
D.
6.
-
A.
SH.
-
B.
SO.
-
C.
AH.
-
D.
AB.
Số đo mỗi góc ở đỉnh của mặt đáy hình chóp tam giác đều là?
-
A.
\({45^0}\).
-
B.
\({90^0}\).
-
C.
\({60^0}\).
-
D.
\({30^0}\).
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC biết SA = 4cm, AB = 3cm, chọn phát biểu đúng?
-
A.
\(SC = AC = 3cm\).
-
B.
\(AC = BC = 3cm\).
-
C.
\(SB = BC = 4cm\).
-
D.
\(SB = SC = 3cm\).
Cho hình chóp tam giác đều có nửa chu vi đáy là \(12cm\), độ dài trung đoạn là \(4cm\). Tính diện tích xung quanh của hình chóp đó.
-
A.
\(48c{m^2}\).
-
B.
\(24c{m^2}\)
-
C.
\(12c{m^2}\).
-
D.
\(16c{m^2}\).
Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có diện tích đáy là 5, chiều cao h của hình chóp có số đo bằng số đo cạnh của hình vuông có diện tích \(\frac{9}{4}c{m^2}\). Thể tích của khối chóp đó là bao nhiêu?
-
A.
\(\frac{{45}}{2}(c{m^3})\).
-
B.
\(\frac{{15}}{4}(c{m^3})\)
-
C.
\(\frac{{15}}{2}(c{m^3})\).
-
D.
\(\frac{5}{2}(c{m^3})\).
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có chu vi đáy bằng 9cm, chiều cao mặt đáy bằng \(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}cm\), chiều cao hình chóp bằng \(\frac{3}{2}\)độ dài cạnh đáy. Thể tích V của khối chóp S.ABC.
-
A.
\(\frac{{81\sqrt 3 }}{4}c{m^3}\).
-
B.
\(\frac{{27\sqrt 3 }}{8}c{m^3}\).
-
C.
\(\frac{{81\sqrt 3 }}{8}c{m^3}\).
-
D.
\(\frac{{27\sqrt 3 }}{4}c{m^3}\).
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có H là trọng tâm mặt đáy ABC, biết chiều cao hình chóp SH = a, độ dài \(AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\), cạnh đáy có độ dài bằng a. Thể tích V của khối chóp S.ABC theo a.
-
A.
\({V_{S.ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
-
B.
\({V_{S.ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).
-
C.
\({V_{S.ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
-
D.
\({V_{S.ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài tất cả các cạnh bằng 4cm. Gọi I. H lần lượt là trung điểm cạnh AB, SC. Tính độ dài IH
-
A.
\(IH = 4cm\).
-
B.
\(IH = 2cm\).
-
C.
\(IH = 2\sqrt 2 cm\).
-
D.
\(IH = 2\sqrt 3 cm\).
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm cạnh BC. Tính thể tích V của khối chóp S.ABI.
-
A.
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).
-
B.
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).
-
C.
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
-
D.
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\).
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
-
A.
Hình chóp tam giác đều có các mặt là tam giác đều.
-
B.
Đường cao của hình chóp tam giác đều là đoạn thẳng nối đỉnh của hình chóp và trọng tâm của tam giác đáy.
-
C.
Đường cao kẻ từ đỉnh của mỗi mặt bên gọi là trung đoạn của hình chóp tam giác đều.
-
D.
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn.
Một hình chóp tam giác đều có thể tích bằng \(8\sqrt 3 c{m^3}\), chiều cao bằng 6cm. Tính độ dài cạnh đáy.
-
A.
12cm
-
B.
4cm
-
C.
8cm
-
D.
10cm:
Cho hình chóp tam giác đều nằm trong một lăng trụ đứng đáy là tam giác đều như hình, Biết diện tích xung quanh của lăng trụ đứng bằng \(36c{m^2}\), chiều cao mặt đáy bằng \(2\sqrt 3 cm\), cạnh đáy bằng 4cm. Tính thể tích hình chóp tam giác đều.
-
A.
\(4c{m^3}\).
-
B.
\(4\sqrt 3 c{m^3}\).
-
C.
\(8\sqrt 3 c{m^3}\).
-
D.
\(8c{m^3}\).
-
A.
\(108c{m^2}\).
-
B.
\(216c{m^2}\).
-
C.
\(72c{m^2}\).
-
D.
\(144c{m^2}\).
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng nhau, chiều cao mặt đáy bằng \(3\sqrt 3 cm\). Tính chiều cao mặt bên hình chóp.
-
A.
\(3\sqrt 3 cm\).
-
B.
\(3cm\).
-
C.
\(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}cm\).
-
D.
\(\frac{3}{2}cm\).
Lời giải và đáp án
Các mặt bên của hình chóp tam giác đều là hình gì?
-
A.
Tam giác vuông cân.
-
B.
Tam giác cân.
-
C.
Tam giác vuông.
-
D.
Tam giác đều.
Đường cao của hình chóp tam giác đều là?
-
A.
đoạn thẳng kẻ từ đỉnh tới một đỉnh bất kì của mặt đáy.
-
B.
đoạn thẳng kẻ từ đỉnh tới trọng tâm của mặt đáy.
-
C.
đoạn thẳng kẻ từ đỉnh tới trung điểm bất kì của cạnh đáy.
-
D.
đoạn thẳng kẻ từ đỉnh tới cạnh bên bất kì.
Đáp án : B
Sử dụng định nghĩa đường cao của hình chóp tam giác đều: Đoạn thẳng nối đỉnh của hình chóp và trọng tâm của tam giác đáy gọi là đường cao của hình chóp tam giác đều
Theo định nghĩa đường cao của hình chóp tam giác đều thì đường cao là đoạn thẳng kẻ từ đỉnh tới trọng tâm của mặt đáy nên chọn đáp án B
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng:
-
A.
tích của nửa chu vi đáy với đường cao.
-
B.
tích của chu vi đáy và đường cao.
-
C.
tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn.
-
D.
tích của chu vi đáy và trung đoạn..
Đáp án : C
Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn nên chọn đáp án C
Cho hình chóp tam giác đều có diện tích đáy S, chiều cao h. Khi đó thể tích V của hình chóp được tính bằng công thức:
-
A.
\(V = S.h\).
-
B.
\(V = \frac{1}{2}.S.h\).
-
C.
\(V = 3.S.h\).
-
D.
\(V = \frac{1}{3}.S.h\).
Đáp án : D
Sử dụng công thức tính thể tích của hình chóp tam giác đều.
Thể tích của hình chóp tam giác đều bằng \(\frac{1}{3}\) tích của diện tích đáy với chiều cao của nó nên chọn đáp án D
Trung đoạn của hình chóp tam giác đều S.ABC là:
-
A.
Đường cao kẻ từ đỉnh S của mỗi mặt bên.
-
B.
Đường cao kẻ từ đỉnh tới trọng tâm của mặt đáy.
-
C.
Đường thẳng kẻ từ đỉnh của hình chóp tới điểm bất kì trong mặt phẳng đáy.
-
D.
Đường thẳng kẻ từ đỉnh tới trung điểm đường cao cạnh đáy.
Đáp án : A
Sử dụng định nghĩa trung đoạn của hình chóp tam giác đều: Đường cao kẻ từ đỉnh của mỗi mặt bên gọi là trung đoạn của hình chóp tam giác đều
Theo định nghĩa trung đoạn của hình chóp tam giác đều thì chọn đáp án A
Cho hình chóp tam giác đều có diện tích đáy là \(6c{m^2}\), chiều cao của hình chóp là \(8cm\). Tính thể tích của hình chóp đó.
-
A.
\(48c{m^3}\).
-
B.
\(24c{m^3}\)
-
C.
\(16c{m^3}\).
-
D.
\(12c{m^3}\).
Đáp án : C
Sử dụng công thức thể tích của hình chóp tam giác đều: \(V = \frac{1}{3}.S.h\)
Theo công thức thể tích của hình chóp tam giác đều: \(V = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{3}.6.8 = 16c{m^3}\)
Cho khối chóp tam giác đều, nếu tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi bốn lần thì thể tích của khối chóp sẽ:
-
A.
Giảm đi 2 lần
-
B.
Tăng lên 2 lần
-
C.
Giảm đi 4 lần.
-
D.
Không thay đổi.
Đáp án : D
Dựa vào công thức tính thể tích khối chóp
Nếu cạnh đáy tăng lên 2 lần thì diện tích đáy tăng 4 lần. Vì chiều cao giảm đi 4 lần nên thể tích khối chóp không thay đổi.
Ví dụ: Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a, chiều cao là h.
Vì tam giác ABC đều nên chiều cao của tam giác ABC là:
\(\sqrt{a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \frac{a\sqrt3}{2}\)
Suy ra \(V_{S.ABC} = \frac{1}{3}.h.\frac{1}{2}.a.\frac{a\sqrt3}{2} = \frac{\sqrt3a^2h}{12}\)
Sau khi tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi bốn lần ta được hình chóp mới S.A'B'C'
Cạnh đáy tăng lên 2 lần thì đáy mới là a' = 2a, khi đó chiều cao của tam giác A'B'C' là:
\(\sqrt{(2a)^2 - \left(\frac{2a}{2}\right)^2} = a\sqrt3\)
Vì chiều cao h giảm đi 4 lần nên chiều cao mới là \(h' = \frac{h}{4}\)
\(V_{S.A'B'C'} = \frac{1}{3}.h'.S_{A'B'C'}\)
\(= \frac{1}{3}.\frac{h}{4}.\frac{1}{2}.(2a).a\sqrt3\)
\(= \frac{\sqrt3a^2h}{12}\)
Vậy nếu tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi bốn lần thì thể tích của khối chóp sẽ không thay đổi
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các mặt là các tam giác đều. Biết diện tích của mặt đáy bằng \(10c{m^2}\). Tính diện tích xung quanh hình chóp.
-
A.
\(10c{m^2}\).
-
B.
\(20c{m^2}\).
-
C.
\(40c{m^2}\).
-
D.
\(30c{m^2}\).
Đáp án : D
Dựa vào đặc điểm của hình chóp tam giác đều.
Hình chóp S.ABC là hình chóp tam giác đều, các mặt là các tam giác đều nên diện tích các mặt bằng nhau và cùng bằng\(10c{m^2}\). Vậy diện tích xung quanh của hình chóp S.ABC là \(3.10 = 30c{m^2}\)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy là 4cm, độ dài trung đoạn bằng 5cm. Tính diện tích xung quanh hình chóp.
-
A.
\(10c{m^2}\).
-
B.
\(20c{m^2}\).
-
C.
\(30c{m^2}\).
-
D.
\(40c{m^2}\).
Đáp án : C
Dựa vào công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp.
Nửa chu vi đáy của hình chóp: \(p = \frac{{4 + 4 + 4}}{2} = 6cm\)
Vậy diện tích xung quanh của hình chóp S.ABC là \({S_{xq}} = p.d = 6.5 = 30c{m^2}\).
Cho hình chóp tam giác đều chiều cao h, thể tích V. Diện tích đáy S bằng:
-
A.
\(S = \frac{V}{h}\)
-
B.
\(S = \frac{{2V}}{h}\)
-
C.
\(S = \frac{h}{V}\)
-
D.
\(S = \frac{{3V}}{h}\).
Đáp án : D
Dựa vào công thức tính thể tích của hình chóp đều.
\(V = \frac{1}{3}.S.h \Rightarrow S = \frac{{3V}}{h}\)
Hình chóp tam giác đều có mấy mặt:
-
A.
3.
-
B.
4.
-
C.
5.
-
D.
6.
Đáp án : B
Quan sát hình chóp tam giác đều đếm số mặt.
Hình chóp tam giác đều có 4 mặt nên chọn đáp án B
-
A.
SH.
-
B.
SO.
-
C.
AH.
-
D.
AB.
Đáp án : A
Sử dụng định nghĩa trung đoạn của hình chóp tam giác đều: Đường cao kẻ từ đỉnh của mỗi mặt bên gọi là trung đoạn của hình chóp tam giác đều
Theo định nghĩa trung đoạn của hình chóp tam giác đều thì trung đoạn của hình chóp S.ABC là đoạn SH nên chọn đáp án A
Số đo mỗi góc ở đỉnh của mặt đáy hình chóp tam giác đều là?
-
A.
\({45^0}\).
-
B.
\({90^0}\).
-
C.
\({60^0}\).
-
D.
\({30^0}\).
Đáp án : C
Sử dụng kiến thức đáy của hình chóp tam giác đều là tam giác đều.
Vì đáy của hình chóp tam giác đều là tam giác đều, mà mỗi góc của tam giác đều có số đo bằng \({60^0}\) nên chọn đáp án C
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC biết SA = 4cm, AB = 3cm, chọn phát biểu đúng?
-
A.
\(SC = AC = 3cm\).
-
B.
\(AC = BC = 3cm\).
-
C.
\(SB = BC = 4cm\).
-
D.
\(SB = SC = 3cm\).
Đáp án : B
Sử dụng kiến thức về các cạnh của hình chóp tam giác đều: Hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều, các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.
Hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều nên \(AC = BC = AB = 3cm\)
Hình chóp tam giác đều có các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh nên \(SB = SC = SA = 4cm\).
nên chọn đáp án B đúng
Cho hình chóp tam giác đều có nửa chu vi đáy là \(12cm\), độ dài trung đoạn là \(4cm\). Tính diện tích xung quanh của hình chóp đó.
-
A.
\(48c{m^2}\).
-
B.
\(24c{m^2}\)
-
C.
\(12c{m^2}\).
-
D.
\(16c{m^2}\).
Đáp án : A
Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều: \({S_{xq}} = p.d\)
Theo công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều:
\({S_{xq}} = p.d = 12.4 = 48c{m^2}\)
Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có diện tích đáy là 5, chiều cao h của hình chóp có số đo bằng số đo cạnh của hình vuông có diện tích \(\frac{9}{4}c{m^2}\). Thể tích của khối chóp đó là bao nhiêu?
-
A.
\(\frac{{45}}{2}(c{m^3})\).
-
B.
\(\frac{{15}}{4}(c{m^3})\)
-
C.
\(\frac{{15}}{2}(c{m^3})\).
-
D.
\(\frac{5}{2}(c{m^3})\).
Đáp án : D
B1: Tính cạnh của hình vuông từ đó suy ra chiều cao h của hình chóp.
B2. Áp dụng công thức thể tích khối chóp \(V = \frac{1}{3}.S.h\)
Vì \(\frac{9}{4} = \frac{3}{2}.\frac{3}{2}\) nên cạnh của hình vuông bằng \(\frac{3}{2}cm\)
Chiều cao hình chóp có số đo bằng số đo cạnh của hình vuông có diện tích \(\frac{9}{4}c{m^2}\)nên \(h = \frac{3}{2}cm\).
Áp dụng công thức thể tích khối chóp ta được: \(V = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{3}.5.\frac{3}{2} = \frac{5}{2}(c{m^3})\)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có chu vi đáy bằng 9cm, chiều cao mặt đáy bằng \(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}cm\), chiều cao hình chóp bằng \(\frac{3}{2}\)độ dài cạnh đáy. Thể tích V của khối chóp S.ABC.
-
A.
\(\frac{{81\sqrt 3 }}{4}c{m^3}\).
-
B.
\(\frac{{27\sqrt 3 }}{8}c{m^3}\).
-
C.
\(\frac{{81\sqrt 3 }}{8}c{m^3}\).
-
D.
\(\frac{{27\sqrt 3 }}{4}c{m^3}\).
Đáp án : B
Sử dụng kiến thức về hình chóp đều, chu vi tam giác để tính.
B1: Tính độ dài cạnh đáy dựa vào chu vi.
B2: Tính chiều cao hình chóp dựa vào điều kiện đề bài.
B3: Tính diện tích mặt đáy.
B4: Tính thể tích hình chóp theo công thức.
Tam giác ABC đều nên \(AB = BC = CA\)
Vì chu vi tam giác ABC bằng 9cm nên
\(AB + BC + CA = 9\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 3.BC = 9\\ \Rightarrow BC = 3(cm)\end{array}\)
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm BC.
Khi đó SH là chiều cao của hình chóp \( \Rightarrow SH = \frac{3}{2}.BC = \frac{3}{2}.3 = \frac{9}{2}(cm)\)
AM là trung tuyến của tam giác đều ABC nên AM đồng thời là đường cao của đáy\( \Rightarrow AM = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}(cm)\)
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.BC.AM = \frac{1}{2}.3.\frac{{3\sqrt 3 }}{2} = \frac{{9\sqrt 3 }}{4}(c{m^2})\)
\({V_{ABC}} = \frac{1}{3}.{S_{ABC}}.SH = \frac{1}{3}.\frac{{9\sqrt 3 }}{4}.\frac{9}{2} = \frac{{27\sqrt 3 }}{8}(c{m^3})\)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có H là trọng tâm mặt đáy ABC, biết chiều cao hình chóp SH = a, độ dài \(AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\), cạnh đáy có độ dài bằng a. Thể tích V của khối chóp S.ABC theo a.
-
A.
\({V_{S.ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
-
B.
\({V_{S.ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).
-
C.
\({V_{S.ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
-
D.
\({V_{S.ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).
Đáp án : D
Sử dụng kiến thức về hình chóp đều, tính chất đường trung tuyến của tam giác.
B1: Tính chiều cao của cạnh đáy.
B2: Tính diện tích đáy tam giác.
B3: Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp đều để tính.
Gọi x là độ dài một cạnh của hình chóp.
H là trọng tâm tam giác đều ABC, áp dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác ta được:
\(AH = \frac{2}{3}.AM \Rightarrow AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}:\frac{2}{3} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Tam giác ABC đều nên diện tích đáy bằng: \(S = \frac{1}{2}.BC.AH = \frac{1}{2}.a.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
\(V = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài tất cả các cạnh bằng 4cm. Gọi I. H lần lượt là trung điểm cạnh AB, SC. Tính độ dài IH
-
A.
\(IH = 4cm\).
-
B.
\(IH = 2cm\).
-
C.
\(IH = 2\sqrt 2 cm\).
-
D.
\(IH = 2\sqrt 3 cm\).
Đáp án : C
Sử dụng kiến thức về hình chóp đều, định lý Pythagore và diện tích tam giác đều để tính.
\(AI = IB = \frac{{AB}}{2} = 2cm\)
\(SH = HC = \frac{{SC}}{2} = \frac{4}{2} = 2cm\)
Tam giác ABC dều cạnh a nên CI là trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác ABC .
Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông CIA có
\(\begin{array}{l}C{I^2} + I{A^2} = A{C^2}\\ = > C{I^2} = A{C^2} - I{A^2}\\ = > C{I^2} = {4^2} - {2^2}\\ = > CI = 2\sqrt 3 cm\end{array}\)
Tương tự áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông SIB ta được: \(SI = 2\sqrt 3 cm\)
Xét tam giác SIC có: \(SI = IC = 2\sqrt 3 cm\)
\( \Rightarrow \)Tam giác SIC cân tại I
\( \Rightarrow \) IH vừa là trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác SIC cân.
Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông SIH có
\(\begin{array}{l}C{I^2} = I{H^2} + C{H^2}\\ = > I{H^2} = C{I^2} - C{H^2}\\ = > I{H^2} = {(2\sqrt 3 )^2} - {2^2}\\ = > IH = 2\sqrt 2 cm\end{array}\)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm cạnh BC. Tính thể tích V của khối chóp S.ABI.
-
A.
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).
-
B.
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).
-
C.
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
-
D.
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\).
Đáp án : A
Sử dụng kiến thức về hình chóp đều, định lý Pythagore và diện tích tam giác đều để tính.
Gọi O là trọng tâm tam giác ABC đều.
Khi đó SO là chiều cao của hình chóp SABC đồng thời là chiều cao của hình chóp S.ABI
\(AO = \frac{2}{3}.AI = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
\(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \sqrt {{{(2a)}^2} - {{(\frac{{a\sqrt 3 }}{3})}^2}} = \frac{{a\sqrt {33} }}{3}\)
Tam giác ABC đều cạnh a nên diện tích tam giác bằng: \({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
\({V_{ABC}} = \frac{1}{3}.{S_{ABC}}.SO = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\frac{{a\sqrt {33} }}{3} = \frac{{{a^3}\sqrt {11} }}{{12}}\)
\(\frac{{{V_{ABI}}}}{{{V_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{3}.{S_{ABI}}.SO}}{{\frac{1}{3}.{S_{ABC}}.SO}} = \frac{{{S_{ABI}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}.AI.BI}}{{\frac{1}{2}.AI.BA}} = \frac{{BI}}{{BA}} = \frac{1}{2} = > {V_{ABI}} = \frac{1}{2}{V_{ABC}} = \frac{1}{2}.\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
-
A.
Hình chóp tam giác đều có các mặt là tam giác đều.
-
B.
Đường cao của hình chóp tam giác đều là đoạn thẳng nối đỉnh của hình chóp và trọng tâm của tam giác đáy.
-
C.
Đường cao kẻ từ đỉnh của mỗi mặt bên gọi là trung đoạn của hình chóp tam giác đều.
-
D.
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn.
Đáp án : A
Dựa vào khái niệm hình chóp tam giác đều, đường cao, trung đoạn, công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp đều.
Hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều, các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh nên câu A sai
Đoạn thẳng nối đỉnh của hình chóp và trọng tâm của tam giác đáy gọi là đường cao của hình chóp tam giác đều nên câu B đúng
Đường cao kẻ từ đỉnh của mỗi mặt bên gọi là trung đoạn của hình chóp tam giác đều nên câu C đúng
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn nên câu D đúng
Một hình chóp tam giác đều có thể tích bằng \(8\sqrt 3 c{m^3}\), chiều cao bằng 6cm. Tính độ dài cạnh đáy.
-
A.
12cm
-
B.
4cm
-
C.
8cm
-
D.
10cm:
Đáp án : B
B1: Tính diện tích đáy.
B2: Gọi x là độ dài cạnh đáy , tính chiều cao mặt đáy theo x.
B3: Tìm x.
Diện tích đáy của hình chóp là : \(8\sqrt 3 .3:6 = 4\sqrt 3 c{m^2}\)
Gọi x là độ dài cạnh đáy, vì đáy hình chóp tam giác đều là một tam giác đều nên chiều cao của hình chóp là \(\frac{{x\sqrt 3 }}{2}\)
Khi đó diện tích đáy tính theo x là \(\frac{1}{2}.x.\frac{{x\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{x^2}\sqrt 3 }}{4} \Rightarrow \frac{{{x^2}\sqrt 3 }}{4} = 4\sqrt 3 \Rightarrow {x^2} = 16 \Rightarrow x = 4cm\)
Cho hình chóp tam giác đều nằm trong một lăng trụ đứng đáy là tam giác đều như hình, Biết diện tích xung quanh của lăng trụ đứng bằng \(36c{m^2}\), chiều cao mặt đáy bằng \(2\sqrt 3 cm\), cạnh đáy bằng 4cm. Tính thể tích hình chóp tam giác đều.
-
A.
\(4c{m^3}\).
-
B.
\(4\sqrt 3 c{m^3}\).
-
C.
\(8\sqrt 3 c{m^3}\).
-
D.
\(8c{m^3}\).
Đáp án : B
B1: Tính chu vi đáy dựa vào công thức tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng đáy là tam giác đều: \({S_{xq}} = C.h\)
B2: Tính chiều cao hình lăng trụ đứng, từ đó suy ra chiều cao hình chóp tam giác đều.
B3: Tính thể tích hình chóp đều theo công thức.
Chu vi đáy ABC là: \(C = 4 + 4 + 4 = 12(cm)\)
Chiều cao hình lăng trụ đứng là: \(h = {S_{xq}}:C = 36:12 = 3(cm)\)
Từ hình vẽ ta thấy chiều cao hình chóp tam giác đều bằng chiều cao hình lăng trụ đứng đáy là tam giác đều nên chiều cao hình chóp bằng 3cm.
Diện tích mặt đáy bằng: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.4.2\sqrt 3 = 4\sqrt 3 (c{m^2})\)
Áp dụng công thức thể tích khối chóp ta được: \(V = \frac{1}{3}.{S_{ABC}}.h = \frac{1}{3}.4\sqrt 3 .3 = 4\sqrt 3 c{m^3}\)
-
A.
\(108c{m^2}\).
-
B.
\(216c{m^2}\).
-
C.
\(72c{m^2}\).
-
D.
\(144c{m^2}\).
Đáp án : A
Sử dụng kiến thức về hình chóp đều, định lý Pythagore và công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp đều.
Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều nên mặt bên SAB là tam giác cân tại S => SH là đường cao đồng thời là trung tuyến của tam giác SAB \( \Rightarrow AH = HB = \frac{{AB}}{2} = \frac{{12}}{2} = 6cm\)
Xét tam giác vuông SHA có: \(SH = \sqrt {S{A^2} - H{A^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8cm\)
Nửa chu vi đáy của hình chóp: \(p = \frac{{12 + 12 + 12}}{2} = 18cm\)
Vậy diện tích xung quanh của hình chóp S.ABC là \({S_{xq}} = p.d = 18.6 = 108c{m^2}\)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng nhau, chiều cao mặt đáy bằng \(3\sqrt 3 cm\). Tính chiều cao mặt bên hình chóp.
-
A.
\(3\sqrt 3 cm\).
-
B.
\(3cm\).
-
C.
\(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}cm\).
-
D.
\(\frac{3}{2}cm\).
Đáp án : A
Sử dụng kiến thức về hình chóp đều, độ dài trung đoạn để tính.
Hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng nhau \( \Rightarrow SA = SB = SC = AB = AC = BC\).
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC đều , M là trung điểm BC.
Theo định nghĩa trung đoạn, SM là trung đoạn của hình chóp.
Đáy ABC là tam giác đều \( \Rightarrow \)AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao\( \Rightarrow AM \bot BC \Rightarrow \widehat {AMB} = {90^0} \Rightarrow \Delta AMB\)vuông tại M.
\(AM = 3\sqrt 3 cm\)
Ta có: \(SA = SB = SC \Rightarrow \Delta SAB\) đều\( \Rightarrow \) SM vừa là trung tuyến vừa là đường cao.\( \Rightarrow SM \bot BC \Rightarrow \widehat {SMB} = {90^0} \Rightarrow \Delta SMB\) vuông tại M
Xét tam giác vuông SMB và tam giác vuông AMB có:
MB chung
SB = AB
\( \Rightarrow \Delta SMB = \Delta AMB\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow SM = AM = 3\sqrt 3 (cm)\)
Vậy độ dài trung đoạn SM bằng \(3\sqrt 3 cm\)
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 8
Môn Toán học Lớp 8
Môn Tiếng Anh Lớp 8
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 8
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 8
Lời giải và bài tập Lớp 8 đang được quan tâm
