[Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 8 Kết nối tri thức] Trắc nghiệm Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử Toán 8 Kết nối tri thức
Bài học này tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử, một kỹ năng quan trọng trong chương trình Toán 8. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử thông qua các dạng bài tập trắc nghiệm, từ đó nâng cao khả năng giải quyết các bài toán liên quan.
2. Kiến thức và kỹ năngHọc sinh sẽ được ôn tập và củng cố các kiến thức sau:
Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử cơ bản: Phương pháp đặt nhân tử chung Phương pháp nhóm hạng tử Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ Phân tích đa thức bậc 2 Nhận biết và áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử khác nhau. Phân biệt các dạng phân tích đa thức khác nhau. Giải quyết các bài tập trắc nghiệm một cách chính xác và hiệu quả. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học được xây dựng dựa trên phương pháp trắc nghiệm, kết hợp với việc phân tích chi tiết các bài tập mẫu.
Phân loại các dạng bài tập: Bài học sẽ phân loại các dạng bài tập trắc nghiệm về phân tích đa thức thành nhân tử, giúp học sinh dễ dàng nắm bắt và làm quen với các tình huống khác nhau. Bài tập trắc nghiệm đa dạng: Bài học cung cấp nhiều câu hỏi trắc nghiệm với độ khó khác nhau, từ dễ đến khó, giúp học sinh có thể tự đánh giá năng lực của mình. Hướng dẫn chi tiết: Các bài giải sẽ được trình bày chi tiết, giải thích rõ ràng từng bước giải, giúp học sinh hiểu rõ nguyên tắc và cách thức phân tích đa thức thành nhân tử. Phần thảo luận: Bài học sẽ đặt ra các câu hỏi thảo luận, giúp học sinh cùng nhau chia sẻ và trao đổi kinh nghiệm giải quyết bài tập. 4. Ứng dụng thực tếKiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực:
Giải phương trình bậc hai: Phân tích đa thức thành nhân tử là bước đầu tiên để giải các phương trình bậc hai. Giải các bài toán hình học: Trong một số bài toán hình học, việc phân tích đa thức thành nhân tử có thể giúp đơn giản hóa các phép tính và tìm ra lời giải. Vận dụng trong các lĩnh vực khác: Kiến thức này cũng có thể được ứng dụng trong các môn học khác như hoá học, vật lýu2026 5. Kết nối với chương trình họcBài học này là một phần quan trọng trong chương trình Toán 8, cụ thể là chương 2: Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng. Nó liên quan mật thiết đến các bài học trước về hằng đẳng thức đáng nhớ, giúp học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài tập phức tạp hơn. Bên cạnh đó, kiến thức này sẽ là nền tảng cho các bài học về phương trình, bất phương trình và các dạng toán nâng cao trong các chương trình tiếp theo.
6. Hướng dẫn học tậpĐể học tập hiệu quả, học sinh nên:
Đọc kỹ lý thuyết:
Hiểu rõ các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
Làm bài tập thường xuyên:
Thực hành giải các bài tập trắc nghiệm để củng cố kiến thức.
Phân tích bài tập mẫu:
Cần phân tích kĩ các bài tập mẫu, để nắm bắt cách vận dụng các phương pháp.
Tự giải các bài tập:
Tự mình giải quyết các bài tập trắc nghiệm để kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức.
Hỏi đáp với giáo viên/bạn bè:
Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được hỗ trợ.
* Sử dụng tài liệu tham khảo:
Tham khảo thêm các tài liệu khác để mở rộng kiến thức.
Phân tích đa thức, nhân tử, đa thức bậc 2, hằng đẳng thức, phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp nhóm hạng tử, Toán 8, Kết nối tri thức, Trắc nghiệm, Bài tập, ôn tập, kiểm tra, hằng đẳng thức đáng nhớ, giải phương trình, hình học, ứng dụng, kỹ năng, giải quyết bài toán, bài tập trắc nghiệm, học tập, học sinh, toán học, phương pháp, củng cố, nâng cao, đánh giá, tự học, tài liệu, hướng dẫn, lớp 8, chương 2, bài học, đề thi, đáp án, giải bài tập, phân tích, mẫu, đa dạng, chính xác, hiệu quả.
Đề bài
Với a3 + b3 + c3 = 3abc thì
-
A.
\(a = b = c\).
-
B.
\(a + b + c = 1\).
-
C.
\(a = b = c\) hoặc \(a + b + c = 0\).
-
D.
\(a = b = c\) hoặc \(a + b + c = 1\).
Gọi \({x_1};{x_2};{x_3}\) là các giá trị thỏa mãn \(4{\left( {2x-5} \right)^2}\;-9{(4{x^2}\;-25)^2}\; = 0\). Khi đó \({x_1}\; + {x_2}\; + {x_3}\) bằng
-
A.
\( - 3\).
-
B.
\( - 1\).
-
C.
\(\frac{{ - 5}}{3}\).
-
D.
\(\frac{-5}{2}\).
Cho biểu thức \(A = {7^{19}} + {7^{20}} + {7^{21}}\). Khẳng định nào đúng cho biểu thức A.
-
A.
A không chia hết cho 7.
-
B.
A chia hết cho 2.
-
C.
A chia hết cho 57.
-
D.
A chia hết cho 114.
Tính giá trị của biểu thức \(A = {x^6} - {x^4} - x({x^3} - x)\) biết \({x^3} - x = 9\)
-
A.
\(A = 0\).
-
B.
\(A = 9\).
-
C.
\(A = 27\).
-
D.
\(A = 81\).
Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn\({\left( {2x-5} \right)^2}\;-4{\left( {x-2} \right)^2}\; = 0\)?
-
A.
\(2\).
-
B.
\(1\).
-
C.
\(0\).
-
D.
\(4\).
Tính giá trị của biểu thức \(A = \left( {x-1} \right)\left( {x-2} \right)\left( {x-3} \right) + \left( {x-1} \right)\left( {x-2} \right) + x-1\) tại \(x = 5\).
-
A.
\(A = 20\;\).
-
B.
\(A = {\rm{ 4}}0\;\).
-
C.
\(A = {\rm{ 16}}\;\).
-
D.
\(A = 28\).
Cho \({x^2}\;-4{y^2}\;-2x-4y = \left( {x + my} \right)\left( {x-2y + n} \right)\) với \(m,n \in \mathbb{R}\). Tìm m và n.
-
A.
\(m = 2,n = 2\)
-
B.
\(m = - 2,n = 2\)
-
C.
\(m = 2,n = - 2\)
-
D.
\(m = - 2,n = - 2\)
Giá trị của x thỏa mãn \(5{x^2} - 10x + 5 = 0\) là
-
A.
\(x = 1\).
-
B.
\(x = - 1\).
-
C.
\(x = 2\).
-
D.
\(x = 5\).
Hiệu bình phương các số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho
-
A.
7.
-
B.
8.
-
C.
9.
-
D.
10.
Cho \(x = 20-y\). Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức \(B = {x^3}\; + 3{x^2}y + 3x{y^2}\; + {y^3}\; + {x^2}\; + 2xy + {y^2}\)
-
A.
\(B < 8300\).
-
B.
\(B > 8500\).
-
C.
\(B < 0\).
-
D.
\(B > 8300\).
Cho \({(3{x^2} + 6x - 18)^2} - {(3{x^2} + 6x)^2} = m(x + n)(x - 1)\). Khi đó \(\frac{m}{n}\) bằng:
-
A.
\(\frac{m}{n} = 36\).
-
B.
\(\frac{m}{n} = - 36\).
-
C.
\(\frac{m}{n} = 18\).
-
D.
\(\frac{m}{n} = - 18\).
Tính nhanh \(B = 5.101,5 - 50.0,15\)
-
A.
\(100\).
-
B.
\(50\).
-
C.
\(500\).
-
D.
\(1000\).
Cho \(\left| x \right| < 3\). Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về giá trị của biểu thức \(A = {x^4} + 3{x^3} - 27x - 81\)
-
A.
\(A > 1\).
-
B.
\(A > 0\).
-
C.
\(A < 0\).
-
D.
\(A \ge 1\).
Cho \({\left( {3{x^2} + 3x - 5} \right)^2} - {\left( {3{x^2} + 3x + 5} \right)^2} = mx(x + 1)\) với \(m \in \mathbb{R}\). Chọn câu đúng
-
A.
\(m > - 59\).
-
B.
\(m < 0\).
-
C.
\(m \vdots 9\).
-
D.
\(m\) là số nguyên tố.
Phân tích đa thức \(3{x^3} - 8{x^2} - 41x + 30\) thành nhân tử
-
A.
\((3x - 2)(x + 3)(x - 5)\).
-
B.
\(3(x - 2)(x + 3)(x - 5)\).
-
C.
\((3x - 2)(x - 3)(x + 5)\).
-
D.
\((x - 2)(3x + 3)(x - 5)\).
Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn \({x^3}\; + 2{x^2}\;-9x-18 = 0\)
-
A.
\(0\).
-
B.
\(1\).
-
C.
\(2\).
-
D.
\(3\).
Chọn câu sai.
-
A.
\({x^2} - 6x + 9 = {(x - 3)^2}\).
-
B.
\(\frac{{{x^2}}}{4} + 2xy + 4{y^2} = {\left( {\frac{x}{4} + 2y} \right)^2}\).
-
C.
\(\frac{{{x^2}}}{4} + 2xy + 4{y^2} = {\left( {\frac{x}{2} + 2y} \right)^2}\).
-
D.
\(4{x^2} - 4xy + {y^2} = {(2x - y)^2}\).
Cho\({x_1}\) và\({x_2}\) là hai giá trị thỏa mãn \(4\left( {x - 5} \right) - {\rm{ 2}}x\left( {{\rm{5 }} - x} \right) = 0\). Khi đó \({x_1}\; + {x_2}\;\)bằng
-
A.
5.
-
B.
7.
-
C.
3.
-
D.
-2.
Thực hiện phép chia: \(\left( {{x^5} + {x^3} + {x^2} + 1} \right):\left( {{x^3} + 1} \right)\)
-
A.
\({x^2} + 1\).
-
B.
\({(x + 1)^2}\).
-
C.
\({x^2} - 1\).
-
D.
\({x^2} + x + 1\).
Nhân tử chung của biểu thức \(30{\left( {4-2x} \right)^2}\; + 3x-6\) có thể là
-
A.
\(x + 2\).
-
B.
\(3(x - 2)\).
-
C.
\({(x - 2)^2}\).
-
D.
\({(x + 2)^2}\).
Tính nhanh giá trị của biểu thức \({x^2} + 2x + 1 - {y^2}\) tại x = 94,5 và y = 4,5.
-
A.
\(8900\).
-
B.
\(9000\).
-
C.
\(9050\).
-
D.
\(9100\).
Phân tích đa thức \({x^2} - 2xy + {y^2}{{ - }}81\) thành nhân tử:
-
A.
\((x - y - 3)(x - y + 3)\).
-
B.
\(\left( {x - y - 9} \right)\left( {x - y + 9} \right)\).
-
C.
\((x + y - 3)(x + y + 3)\).
-
D.
\((x + y - 9)(x + y - 9)\).
Tính nhanh biểu thức \({37^2} - {13^2}\)
-
A.
\(1200\).
-
B.
\(800\).
-
C.
\(1500\).
-
D.
\(1800\).
Chọn câu sai.
-
A.
\({({x-1}) ^3}\; + 2{({x-1}) ^2}\; = {({x-1}) ^2}({x + 1}) \).
-
B.
\({({x-1}) ^3}\; + 2({x-1}) = ({x-1}) [{({x-1}) ^2}\; + 2]\).
-
C.
\({({x-1}) ^3}\; + 2{({x-1}) ^2}\; = ({x-1}) [{({x-1}) ^2}\; + 2x-2]\).
-
D.
\({({x-1}) ^3}\; + 2{({x-1}) ^2}\; = ({x-1}) ({x + 3}) \).
Tìm x, biết \(2 - 25{x^2} = 0\)
-
A.
\(x = \frac{{\sqrt 2 }}{5}\).
-
B.
\(x = \frac{{ - \sqrt 2 }}{5}\).
-
C.
\(\frac{2}{{25}}\).
-
D.
\(x = \frac{{\sqrt 2 }}{5}\) hoặc \(x = \frac{{ - \sqrt 2 }}{5}\).
Phân tích đa thức thành nhân tử: \({x^2} + 6x + 9\;\)
-
A.
\((x + 3)(x - 3)\).
-
B.
\((x - 1)(x + 9)\).
-
C.
\({(x + 3)^2}\).
-
D.
\((x + 6)(x - 3)\).
Kết quả phân tích đa thức \({x^2}\;-xy + x-y\) thành nhân tử là:
-
A.
\(({x + 1}) ({x - y}) \).
-
B.
\(({x - y}) ({x - 1}) \).
-
C.
\(({x - y}) ({x + y}) \).
-
D.
\(x({x - y}) \).
Phân tích đa thức \(15{x^3} - 5{x^2} + 10x\) thành nhân tử.
-
A.
\(5({x^3} - {x^2} + 2x)\).
-
B.
\(5x({{x^2} - x + 1}) \).
-
C.
\(5x({3{x^2} - x + 1}) \).
-
D.
\(5x({3{x^2} - x + 2}) \).
Lời giải và đáp án
Với a3 + b3 + c3 = 3abc thì
-
A.
\(a = b = c\).
-
B.
\(a + b + c = 1\).
-
C.
\(a = b = c\) hoặc \(a + b + c = 0\).
-
D.
\(a = b = c\) hoặc \(a + b + c = 1\).
Đáp án : C
Từ đẳng thức đã cho suy ra \({a^3}\; + {b^3}\; + {c^3}\; - 3abc = 0\)
\({b^3}\; + {c^3}\; = \left( {b + c} \right)\left( {{b^2}\; + {c^2}\; - bc} \right)\)\( = \left( {b + c} \right)\left[ {{{\left( {b + c} \right)}^2}\; - 3bc} \right]\)\( = {\left( {b + c} \right)^3}\; - 3bc\left( {b + c} \right)\)\( \Rightarrow {a^3}\; + {b^3}\; + {c^3}\; - 3abc = {a^3}\; + \left( {{b^3}\; + {c^3}} \right) - 3abc\)\( = {a^3}\; + {\left( {b + c} \right)^3} - 3bc\left( {b + c} \right) - 3abc\)\( = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2}\; - a\left( {b + c} \right) + {{\left( {b + c} \right)}^2}} \right) - \left[ {3bc\left( {b + c} \right) + 3abc} \right]\)\( = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2}\; - a\left( {b + c} \right) + {{\left( {b + c} \right)}^2}} \right) - 3bc\left( {a + b + c} \right)\)\( = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2}\; - a\left( {b + c} \right) + {{\left( {b + c} \right)}^2}\; - 3bc} \right)\)\( = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2}\; - ab\; - ac + {b^2}\; + 2bc + {c^2}\; - 3bc} \right)\)\( = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2}\; + {b^2}\; + {c^2}\; - ab - ac - bc} \right)\)
Do đó nếu \({a^3}\; + \left( {{b^3}\; + {c^3}} \right) - 3abc = 0\) thì \(a + b + c\; = 0\) hoặc \({a^2}\; + {b^2}\; + {c^2}\; - ab - ac - bc = 0\)
Mà \({a^2}\; + {b^2}\; + {c^2}\; - ab - ac - bc = \left[ {{{\left( {a - b} \right)}^2}\; + {{\left( {a - c} \right)}^2}\; + {{\left( {b - c} \right)}^2}} \right]\)
Nếu \({\left( {a - b} \right)^2}\; + {\left( {a - c} \right)^2}\; + {\left( {b - c} \right)^2}\; = 0 \Leftrightarrow \;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a - b = 0}\\{b - c = 0}\\{a - c = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow a = b = c\)
Vậy \({a^3}\; + \left( {{b^3}\; + {c^3}} \right) = 3abc\) thì \(a = b = c\) hoặc \(a + b + c = 0\).
Gọi \({x_1};{x_2};{x_3}\) là các giá trị thỏa mãn \(4{\left( {2x-5} \right)^2}\;-9{(4{x^2}\;-25)^2}\; = 0\). Khi đó \({x_1}\; + {x_2}\; + {x_3}\) bằng
-
A.
\( - 3\).
-
B.
\( - 1\).
-
C.
\(\frac{{ - 5}}{3}\).
-
D.
\(\frac{-5}{2}\).
Đáp án : D
Sử dụng hằng đẳng thức \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\) để phân tích đa thức thành nhân tử.
\(\begin{array}{l}4{\left( {2x-5} \right)^2}\;-9{(4{x^2}\;-25)^2}\; = 0\\\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow 4{{\left( {2x-5} \right)}^2}\;-9{{[{{\left( {2x} \right)}^2}\;-{5^2}]}^2}\; = 0}\\{ \Leftrightarrow 4{{\left( {2x-5} \right)}^2}\;-9{{\left[ {\left( {2x-5} \right)\left( {2x + 5} \right)} \right]}^2}\; = 0}\\{ \Leftrightarrow 4{{\left( {2x-5} \right)}^2}\;-9{{\left( {{\rm{2x }}-5} \right)}^2}{{\left( {2x + 5} \right)}^2}\; = 0}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {2x-5} \right)}^2}[4-9{{\left( {2x + 5} \right)}^2}] = 0}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {2x-5} \right)}^2}[4-{{\left( {3\left( {2x + 5} \right)} \right)}^2}] = 0}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {2x-5} \right)}^2}({2^2}\;-{{\left( {6x + 15} \right)}^2}) = 0}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {2x-5} \right)}^2}\left( {2 + {\rm{ 6}}x + 15} \right)\left( {2-{\rm{ 6}}x-15} \right) = 0}\\\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {2x-5} \right)^2}\left( {6x + 17} \right)\left( { - 6x-13} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{5}{2}\\x = \frac{{ - 17}}{6}\\x = \frac{{-13}}{6}\end{array} \right.\end{array}\end{array}\end{array}\)
Suy ra \({x_1} + {x_2} + {x_3} = \frac{5}{2} - \frac{{17}}{6} + \frac{{-13}}{6} = \frac{{15 - 17 - 13}}{6} = \frac{-5}{2}\)
Cho biểu thức \(A = {7^{19}} + {7^{20}} + {7^{21}}\). Khẳng định nào đúng cho biểu thức A.
-
A.
A không chia hết cho 7.
-
B.
A chia hết cho 2.
-
C.
A chia hết cho 57.
-
D.
A chia hết cho 114.
Đáp án : C
\(\begin{array}{l}A = {7^{19}} + {7^{20}} + {7^{21}}\\ = {7^{19}} + {7^{19}}.7 + {7^{19}}{.7^2}\\ = {7^{19}}.(1 + 7 + {7^2})\\ = {7^{19}}.57\end{array}\)
Do \({7^{19}} \vdots 7 \Rightarrow {7^{19}}.57 \vdots 7\) (A sai)
Ta có \({7^{19}}\) là số lẻ, 57 là số lẻ nên tích \({7^{19}}.57\) là số lẻ \( \Rightarrow {7^{19}}.57\) không chia hết cho 2. (B sai)
A chia hết cho 57. (C đúng)
A chia hết cho 57 nhưng A không chia hết cho 2 nên A không chia hết cho 57.2 = 114 (D sai)
Tính giá trị của biểu thức \(A = {x^6} - {x^4} - x({x^3} - x)\) biết \({x^3} - x = 9\)
-
A.
\(A = 0\).
-
B.
\(A = 9\).
-
C.
\(A = 27\).
-
D.
\(A = 81\).
Đáp án : D
\(\begin{array}{l}A = {x^6} - {x^4} - x({x^3} - x)\\ = {x^3}.{x^3} - {x^3}.x - x\left( {{x^3} - x} \right)\\ = {x^3}({x^3} - x) - x({x^3} - x)\\ = \left( {{x^3} - x} \right)\left( {{x^3} - x} \right)\\ = {\left( {{x^3} - x} \right)^2}\end{array}\)
Với \({x^3} - x = 9\), giá trị của biểu thức \(A = {9^2} = 81\)
Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn\({\left( {2x-5} \right)^2}\;-4{\left( {x-2} \right)^2}\; = 0\)?
-
A.
\(2\).
-
B.
\(1\).
-
C.
\(0\).
-
D.
\(4\).
Đáp án : B
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {2x-5} \right)}^2}\;-4{{\left( {x-2} \right)}^2}\; = 0}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {2x-5} \right)}^2}\;-{{\left[ {2\left( {x-2} \right)} \right]}^2}\; = 0}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {2x-5} \right)}^2}\;-{{\left( {2x-4} \right)}^2}\; = 0}\\{ \Leftrightarrow \left( {2x-5 + 2x-4} \right)\left( {2x-5-2x + 4} \right) = 0}\\{ \Leftrightarrow \left( {4x-9} \right).\left( { - 1} \right) = 0}\\{ \Leftrightarrow - 4x + 9 = 0}\\{ \Leftrightarrow 4x = 9}\\{ \Leftrightarrow x = \;\frac{9}{4}}\end{array}\)
Tính giá trị của biểu thức \(A = \left( {x-1} \right)\left( {x-2} \right)\left( {x-3} \right) + \left( {x-1} \right)\left( {x-2} \right) + x-1\) tại \(x = 5\).
-
A.
\(A = 20\;\).
-
B.
\(A = {\rm{ 4}}0\;\).
-
C.
\(A = {\rm{ 16}}\;\).
-
D.
\(A = 28\).
Đáp án : B
\(\begin{array}{l}A = \left( {x-1} \right)\left( {x-2} \right)\left( {x-3} \right) + \left( {x-1} \right)\left( {x-2} \right) + x-1\\\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow A = \left( {x-1} \right)\left( {x-2} \right)\left( {x-3} \right) + \left( {x-1} \right)\left( {x-2} \right) + \left( {x-1} \right)}\\{ \Leftrightarrow A = \left( {x-1} \right)\left[ {\left( {x-2} \right)\left( {x-3} \right) + \left( {x-2} \right) + 1} \right]}\\{ \Leftrightarrow A = \left( {x-1} \right)\left[ {\left( {x-2} \right)\left( {x-3 + 1} \right) + 1} \right]}\\{ \Leftrightarrow A = \left( {x-1} \right)\left[ {\left( {x-2} \right)\left( {x-2} \right) + 1} \right]}\\{ \Leftrightarrow A = \left( {x-1} \right)[{{\left( {x-2} \right)}^2}\; + 1]}\end{array}\end{array}\)
Tại x = 5, ta có:
\(A = \left( {5-1} \right)[{\left( {5-2} \right)^2}\; + 1] = 4.({3^2}\; + 1) = 4.\left( {9 + 1} \right) = 4.10 = 40\)
Cho \({x^2}\;-4{y^2}\;-2x-4y = \left( {x + my} \right)\left( {x-2y + n} \right)\) với \(m,n \in \mathbb{R}\). Tìm m và n.
-
A.
\(m = 2,n = 2\)
-
B.
\(m = - 2,n = 2\)
-
C.
\(m = 2,n = - 2\)
-
D.
\(m = - 2,n = - 2\)
Đáp án : C
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2}\;-4{y^2}\;-2x-4y}\\{ = \left( {{x^2}\;-4{y^2}} \right)-\left( {2x + 4y} \right)}\\{ = \left( {x-2y} \right)\left( {x + 2y} \right)-2\left( {x + 2y} \right)}\\{ = \left( {x + 2y} \right)\left( {x-2y-2} \right)}\end{array}\)
Suy ra m = 2, n = -2
Giá trị của x thỏa mãn \(5{x^2} - 10x + 5 = 0\) là
-
A.
\(x = 1\).
-
B.
\(x = - 1\).
-
C.
\(x = 2\).
-
D.
\(x = 5\).
Đáp án : A
\(\begin{array}{l}5{x^2} - 10x + 5 = 0\\ \Leftrightarrow 5({x^2} - 2x + 1) = 0\\ \Leftrightarrow {(x - 1)^2} = 0\\ \Leftrightarrow x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow x = 1\end{array}\)
Hiệu bình phương các số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho
-
A.
7.
-
B.
8.
-
C.
9.
-
D.
10.
Đáp án : B
Gọi hai số lẻ liên tiếp là \(2k-1;2k + 1(k \in N*)\)
Theo bài ra ta có:
\({\left( {2k + 1} \right)^{2}}-{\left( {2k-1} \right)^{2}} = 4{k^2} + 4k + 1-4{k^2} + 4k-1 = 8k \vdots 8,\forall k \in \mathbb{N}*\)
Cho \(x = 20-y\). Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức \(B = {x^3}\; + 3{x^2}y + 3x{y^2}\; + {y^3}\; + {x^2}\; + 2xy + {y^2}\)
-
A.
\(B < 8300\).
-
B.
\(B > 8500\).
-
C.
\(B < 0\).
-
D.
\(B > 8300\).
Đáp án : D
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp sử dụng hằng đẳng thức.
\(\begin{array}{*{20}{l}}{B = {x^3}\; + 3{x^2}y + 3x{y^2}\; + {y^3}\; + {x^2}\; + 2xy + {y^2}}\\{ = \left( {{x^3}\; + 3{x^2}y + 3x{y^2}\; + {y^3}} \right) + \left( {{x^2}\; + 2xy + {y^2}} \right)}\\{ = {{\left( {x + y} \right)}^3}\; + {{\left( {x + y} \right)}^2}\; = {{\left( {x + y} \right)}^2}\left( {x + y + 1} \right)}\end{array}\)
Vì \(x = 20-y\) nên \(x + y = 20\). Thay \(x + y = 20\) vào \(B = {\left( {x + y} \right)^2}\left( {x + y + 1} \right)\) ta được:
\(B = {\left( {20} \right)^2}\left( {{\rm{20 }} + 1} \right) = 400.21 = 8400\).
Vậy \(B > 8300\) khi \(x = 20-y\).
Cho \({(3{x^2} + 6x - 18)^2} - {(3{x^2} + 6x)^2} = m(x + n)(x - 1)\). Khi đó \(\frac{m}{n}\) bằng:
-
A.
\(\frac{m}{n} = 36\).
-
B.
\(\frac{m}{n} = - 36\).
-
C.
\(\frac{m}{n} = 18\).
-
D.
\(\frac{m}{n} = - 18\).
Đáp án : B
\(\begin{array}{l}{(3{x^2} + 6x - 18)^2} - {(3{x^2} + 6x)^2}\\ = (3{x^2} + 6x - 18 - 3{x^2} - 6x)(3{x^2} + 6x - 18 + 3{x^2} + 6x)\\ = - 18(6{x^2} + 12x - 18)\\ = - 18.6({x^2} + 2x - 3)\\ = - 108({x^2} + 2x - 3)\\ = - 108({x^2} - x + 3x - 3)\\ = - 108\left[ {x(x - 1) + 3(x - 1)} \right]\\ = - 108(x + 3)(x - 1)\end{array}\)
Khi đó, m = -108; n = 3 \( \Rightarrow \frac{m}{n} = \frac{{ - 108}}{3} = - 36\)
Tính nhanh \(B = 5.101,5 - 50.0,15\)
-
A.
\(100\).
-
B.
\(50\).
-
C.
\(500\).
-
D.
\(1000\).
Đáp án : C
\(\begin{array}{l}B = 5.101,5 - 50.0,15\\ = 5.101,5 - 5.1,5\\ = 5(101,5 - 1,5)\\ = 5.100\\ = 500\end{array}\)
Cho \(\left| x \right| < 3\). Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về giá trị của biểu thức \(A = {x^4} + 3{x^3} - 27x - 81\)
-
A.
\(A > 1\).
-
B.
\(A > 0\).
-
C.
\(A < 0\).
-
D.
\(A \ge 1\).
Đáp án : C
\(\begin{array}{l}A = {x^4} + 3{x^3} - 27x - 81\\ = ({x^4} - 81) + (3{x^3} - 27x)\\ = ({x^2} - 9)({x^2} + 9) + 3x({x^2} - 9)\\ = ({x^2} - 9)({x^2} + 3x + 9)\end{array}\)
Ta có: \({x^2} + 3x + 9 = {x^2} + 2.\frac{3}{2}x + \frac{9}{4} + \frac{{27}}{4} \ge \frac{{27}}{4} > 0,\forall x\)
Mà \(\left| x \right| < 3 \Leftrightarrow {x^2} < 9 \Leftrightarrow {x^2} - 9 < 0\)
\( \Rightarrow A = ({x^2} - 9)({x^2} + 3x + 9) < 0\) khi \(\left| x \right| < 3\).
Cho \({\left( {3{x^2} + 3x - 5} \right)^2} - {\left( {3{x^2} + 3x + 5} \right)^2} = mx(x + 1)\) với \(m \in \mathbb{R}\). Chọn câu đúng
-
A.
\(m > - 59\).
-
B.
\(m < 0\).
-
C.
\(m \vdots 9\).
-
D.
\(m\) là số nguyên tố.
Đáp án : B
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {3{x^2} + 3x - 5} \right)^2} - {\left( {3{x^2} + 3x + 5} \right)^2}\\ = (3{x^2} + 3x - 5 - 3{x^2} - 3x - 5)(3{x^2} + 3x - 5 + 3{x^2} + 3x + 5)\\ = - 10(6{x^2} + 6x)\\ = - 10.6x(x + 1)\\ = - 60x(x + 1)\\ = mx(x + 1)\\ \Rightarrow m = - 60 < 0\end{array}\)
Phân tích đa thức \(3{x^3} - 8{x^2} - 41x + 30\) thành nhân tử
-
A.
\((3x - 2)(x + 3)(x - 5)\).
-
B.
\(3(x - 2)(x + 3)(x - 5)\).
-
C.
\((3x - 2)(x - 3)(x + 5)\).
-
D.
\((x - 2)(3x + 3)(x - 5)\).
Đáp án : A
\(\begin{array}{l}3{x^3} - 8{x^2} - 41x + 30\\ = 3{x^3} - 2{x^2} - 6{x^2} + 4x - 45x + 30\\ = \left( {3{x^3} - 2{x^2}} \right) - \left( {6{x^2} - 4x} \right) - \left( {45x - 30} \right)\\ = {x^2}(3x - 2) - 2x(3x - 2) - 15(3x - 2)\\ = ({x^2} - 2x - 15)(3x - 2)\\ = ({x^2} + 3x - 5x - 15)(3x - 2)\\ = \left[ {\left( {{x^2} + 3x} \right) - \left( {5x + 15} \right)} \right](3x - 2)\\ = \left[ {x(x + 3) - 5(x + 3)} \right](3x - 2)\\ = (3x - 2)(x - 5)(x + 3)\end{array}\)
Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn \({x^3}\; + 2{x^2}\;-9x-18 = 0\)
-
A.
\(0\).
-
B.
\(1\).
-
C.
\(2\).
-
D.
\(3\).
Đáp án : D
\(\begin{array}{l}{x^3} + 2{x^2} - 9x - 18 = 0\\ \Leftrightarrow ({x^3} + 2{x^2}) - (9x - 18) = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}(x + 2) - 9(x - 2) = 0\\ \Leftrightarrow ({x^2} - 9)(x + 2) = 0\\ \Leftrightarrow (x - 3)(x + 3)(x + 2) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\x + 3 = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 3\\x = - 2\end{array} \right.\end{array}\)
Chọn câu sai.
-
A.
\({x^2} - 6x + 9 = {(x - 3)^2}\).
-
B.
\(\frac{{{x^2}}}{4} + 2xy + 4{y^2} = {\left( {\frac{x}{4} + 2y} \right)^2}\).
-
C.
\(\frac{{{x^2}}}{4} + 2xy + 4{y^2} = {\left( {\frac{x}{2} + 2y} \right)^2}\).
-
D.
\(4{x^2} - 4xy + {y^2} = {(2x - y)^2}\).
Đáp án : B
+) \({x^2} - 6x + 9 = {x^2} - 2.3x + {3^2} = {(x - 3)^2}\) nên A đúng.
+) \(\frac{{{x^2}}}{4} + 2xy + 4{y^2} = {\left( {\frac{x}{2}} \right)^2}.2.\frac{x}{2}.2y + {\left( {2y} \right)^2} = {\left( {\frac{x}{2} + 2y} \right)^2}\) nên B sai, C đúng.
+) \(4{x^2} - 4xy + {y^2} = {\left( {2x} \right)^2} - 2.2x.y + {y^2} = {(2x - y)^2}\) nên D đúng.
Cho\({x_1}\) và\({x_2}\) là hai giá trị thỏa mãn \(4\left( {x - 5} \right) - {\rm{ 2}}x\left( {{\rm{5 }} - x} \right) = 0\). Khi đó \({x_1}\; + {x_2}\;\)bằng
-
A.
5.
-
B.
7.
-
C.
3.
-
D.
-2.
Đáp án : C
\(\begin{array}{l}4\left( {x - 5} \right) - {\rm{ 2}}x\left( {{\rm{5 }} - x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 4\left( {x - {\rm{ 5}}} \right)\; + \;2x\left( {x - {\rm{ 5}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - {\rm{ 5}}} \right)\left( {{\rm{4}} + 2x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 5 = 0\\4 + 2x = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = - 2\end{array} \right.\\ \Rightarrow {x_1} + {x_2} = 5 - 2 = 3\end{array}\)
Thực hiện phép chia: \(\left( {{x^5} + {x^3} + {x^2} + 1} \right):\left( {{x^3} + 1} \right)\)
-
A.
\({x^2} + 1\).
-
B.
\({(x + 1)^2}\).
-
C.
\({x^2} - 1\).
-
D.
\({x^2} + x + 1\).
Đáp án : A
Vì
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{x^5} + {x^3} + {x^2}\; + 1}\\{ = {x^3}\left( {{x^2}\; + 1} \right) + {x^2}\; + 1}\\{ = \left( {{x^2}\; + 1} \right)\left( {{x^3}\; + 1} \right)}\end{array}\)
nên
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {{x^5}\; + {x^3}\; + {x^2}\; + 1} \right):\left( {{x^3}\; + 1} \right)}\\{ = \left( {{x^2}\; + 1} \right)\left( {{x^3}\; + 1} \right):\left( {{x^3}\; + 1} \right)}\\{ = \left( {{x^2}\; + 1} \right)}\end{array}\)
Nhân tử chung của biểu thức \(30{\left( {4-2x} \right)^2}\; + 3x-6\) có thể là
-
A.
\(x + 2\).
-
B.
\(3(x - 2)\).
-
C.
\({(x - 2)^2}\).
-
D.
\({(x + 2)^2}\).
Đáp án : B
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{30{{\left( {4-2x} \right)}^2}\; + 3x-6 = 30{{\left( {2x-4} \right)}^2}\; + 3\left( {x-2} \right)}\\{ = {{30.2}^2}\left( {x-2} \right) + 3\left( {x-2} \right)}\\{ = 120{{\left( {x-2} \right)}^2}\; + 3\left( {x-2} \right)}\\{ = 3\left( {x-2} \right)\left( {40\left( {x-2} \right) + 1} \right) = 3\left( {x-2} \right)\left( {40x-79} \right)}\end{array}\)
Nhân tử chung có thể là \(3(x - 2)\).
Tính nhanh giá trị của biểu thức \({x^2} + 2x + 1 - {y^2}\) tại x = 94,5 và y = 4,5.
-
A.
\(8900\).
-
B.
\(9000\).
-
C.
\(9050\).
-
D.
\(9100\).
Đáp án : D
\({x^2}{\rm{ }} + {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} - {\rm{ }}{y^2}{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {{x^2}{\rm{ }} + {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} - {\rm{ }}{y^2}\;\) (nhóm hạng tử)
\( = {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}{\rm{ }} - {\rm{ }}{y^2}\) (áp dụng hằng đẳng thức)
\( = {\rm{ }}\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} - {\rm{ }}y} \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right)\)
Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào biểu thức, ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {{\rm{94,5 }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} - 4,5} \right)\left( {{\rm{94,5 }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ 4,5}}} \right)\\ = 91.100\\ = 9100\end{array}\)
Phân tích đa thức \({x^2} - 2xy + {y^2}{{ - }}81\) thành nhân tử:
-
A.
\((x - y - 3)(x - y + 3)\).
-
B.
\(\left( {x - y - 9} \right)\left( {x - y + 9} \right)\).
-
C.
\((x + y - 3)(x + y + 3)\).
-
D.
\((x + y - 9)(x + y - 9)\).
Đáp án : B
\({x^2} - 2xy + {y^2}{\rm{ - }}81\; = \;\left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) - 81\) (nhóm 3 hạng tử đầu để xuất hiện bình phương một hiệu)
\( = {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}y} \right)^2}{\rm{ }} - {\rm{ }}{9^2}\) (áp dụng hằng đẳng thức \({A^2} - {\rm{ }}{B^2} = {\rm{ }}\left( {A{\rm{ }} - {\rm{ }}B} \right)\left( {A{\rm{ }} + {\rm{ }}B} \right)\))
\( = {\rm{ }}\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}y{\rm{ }} - {\rm{ }}9} \right)\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}9} \right)\).
Tính nhanh biểu thức \({37^2} - {13^2}\)
-
A.
\(1200\).
-
B.
\(800\).
-
C.
\(1500\).
-
D.
\(1800\).
Đáp án : A
Áp dụng hằng đẳng thức \({A^2} - {B^2} = ({A - B}) ({A + B}) \) để thực hiện phép tính.
\(\begin{array}{l}{37^2} - {13^2}\\ = ({37 - 13}) ({37 + 13}) \\ = 24.50\\ = 1200\end{array}\)
Chọn câu sai.
-
A.
\({({x-1}) ^3}\; + 2{({x-1}) ^2}\; = {({x-1}) ^2}({x + 1}) \).
-
B.
\({({x-1}) ^3}\; + 2({x-1}) = ({x-1}) [{({x-1}) ^2}\; + 2]\).
-
C.
\({({x-1}) ^3}\; + 2{({x-1}) ^2}\; = ({x-1}) [{({x-1}) ^2}\; + 2x-2]\).
-
D.
\({({x-1}) ^3}\; + 2{({x-1}) ^2}\; = ({x-1}) ({x + 3}) \).
Đáp án : D
Ta có
+) \({\left( {x-1} \right)^3} + 2{\left( {x-1} \right)^2}\)
\(= {\left( {x-1} \right)^2}\left( {x-1} \right) + 2{\left( {x-1} \right)^2}\\ = {\left( {x-1} \right)^2}(x-1 + 2\\ = {\left( {x-1} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\)
nên A đúng
+) \( {{{\left( {x-1} \right)}^3} + 2\left( {x-1} \right)}\)
\({ = \left( {x-1} \right).{{\left( {x-1} \right)}^2} + 2\left( {x-1} \right)}\\ = \left( {x-1} \right)[{\left( {x-1} \right)^2} + 2]\)
nên B đúng
+) \({{{\left( {x-1} \right)}^3} + 2{{\left( {x-1} \right)}^2}}\)
\({ = \left( {x-1} \right){{\left( {x-1} \right)}^2} + 2\left( {x-1} \right)\left( {x-1} \right)}\\{ = \left( {x-1} \right)[{{\left( {x-1} \right)}^2} + 2\left( {x-1} \right)]}\\ = \left( {x-1} \right)[{\left( {x-1} \right)^2} + 2x-2]\)
nên C đúng
+) \({{{\left( {x-1} \right)}^3} + 2{{\left( {x-1} \right)}^2}}\)
\({ = {{\left( {x-1} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)}\\ \ne \left( {x-1} \right)\left( {x + 3} \right)\)
nên D sai
Tìm x, biết \(2 - 25{x^2} = 0\)
-
A.
\(x = \frac{{\sqrt 2 }}{5}\).
-
B.
\(x = \frac{{ - \sqrt 2 }}{5}\).
-
C.
\(\frac{2}{{25}}\).
-
D.
\(x = \frac{{\sqrt 2 }}{5}\) hoặc \(x = \frac{{ - \sqrt 2 }}{5}\).
Đáp án : D
\({2 - 25{x^2} = 0\;}\)
\((\sqrt 2 - 5x)(\sqrt 2 + 5x) = 0\)
\(\sqrt 2 - 5x = 0\) hoặc \(\sqrt 2 + 5x = 0\)
\(x = \frac{{\sqrt 2 }}{5}\) hoặc \(x = \frac{{ - \sqrt 2 }}{5}\)
Phân tích đa thức thành nhân tử: \({x^2} + 6x + 9\;\)
-
A.
\((x + 3)(x - 3)\).
-
B.
\((x - 1)(x + 9)\).
-
C.
\({(x + 3)^2}\).
-
D.
\((x + 6)(x - 3)\).
Đáp án : C
Ta dễ dàng nhận thấy \({x^2} + 2x.3 + {3^2}\)
\({x^2} + 6x + 9 = {({x + 3}) ^2}\)
Kết quả phân tích đa thức \({x^2}\;-xy + x-y\) thành nhân tử là:
-
A.
\(({x + 1}) ({x - y}) \).
-
B.
\(({x - y}) ({x - 1}) \).
-
C.
\(({x - y}) ({x + y}) \).
-
D.
\(x({x - y}) \).
Đáp án : A
Ta có:
\(\begin{array}{l}{x^2}\;-xy + x-y\\ = x(x - y) + (x - y)\\ = (x + 1)(x - y)\end{array}\)
Phân tích đa thức \(15{x^3} - 5{x^2} + 10x\) thành nhân tử.
-
A.
\(5({x^3} - {x^2} + 2x)\).
-
B.
\(5x({{x^2} - x + 1}) \).
-
C.
\(5x({3{x^2} - x + 1}) \).
-
D.
\(5x({3{x^2} - x + 2}) \).
Đáp án : D
Ta có:
\(\begin{array}{l}15{x^3} - 5{x^2} + 10x\\ = \;5x.3{x^2} - \;5x.x + \;5x.2\\ = \;5x({3{x^2} - x + 2}) \end{array}\)
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 8
Môn Toán học Lớp 8
Môn Tiếng Anh Lớp 8
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 8
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 8
Lời giải và bài tập Lớp 8 đang được quan tâm
