SBT Toán Lớp 11 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 11 Kết nối tri thức] Giải bài 1.11 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Thư viện lời giải
Lớp 11
Môn Toán học Lớp 11
SBT Toán Lớp 11 Kết nối tri thức
Chương VI. Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Giải bài 1.11 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải Bài 1.11 Trang 10 SBT Toán 11 - Kết Nối Tri Thức: Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản

1. Tổng quan về bài học:

Bài học này tập trung vào việc giải bài toán 1.11 trang 10 trong Sách Bài Tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài toán này thuộc chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, cụ thể là phần về giải phương trình lượng giác cơ bản. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh nắm vững phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản, rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Thông qua việc giải bài tập này, học sinh sẽ củng cố và nâng cao khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề toán học.

2. Kiến thức và kỹ năng:

Sau khi hoàn thành bài học này, học sinh sẽ:

Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản như công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc. Thành thạo các kỹ thuật biến đổi lượng giác để đưa phương trình về dạng đơn giản hơn. Biết cách giải các phương trình lượng giác cơ bản dạng sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a. Nắm được cách tìm nghiệm tổng quát của phương trình lượng giác. Rèn luyện khả năng phân tích bài toán, lựa chọn phương pháp giải phù hợp và trình bày lời giải logic, chính xác. Khắc phục được những khó khăn trong việc giải phương trình lượng giác, đặc biệt là những bài toán có độ phức tạp trung bình. 3. Phương pháp tiếp cận:

Bài học được trình bày theo phương pháp từng bước, dễ hiểu và logic. Đầu tiên, chúng ta sẽ phân tích đề bài, xác định dạng phương trình lượng giác và các yếu tố cần chú ý. Tiếp theo, chúng ta sẽ áp dụng các công thức và kỹ thuật biến đổi lượng giác để đưa phương trình về dạng đơn giản nhất có thể. Cuối cùng, chúng ta sẽ tìm nghiệm tổng quát của phương trình và đối chiếu với điều kiện của bài toán để đưa ra đáp án chính xác. Bài học sẽ được minh họa bằng các ví dụ cụ thể, giúp học sinh dễ dàng hình dung và nắm bắt phương pháp giải. Ngoài ra, bài học còn cung cấp những lời khuyên hữu ích giúp học sinh tránh mắc phải những lỗi thường gặp khi giải phương trình lượng giác.

4. Ứng dụng thực tế:

Kiến thức về giải phương trình lượng giác không chỉ quan trọng trong việc học toán học mà còn có ứng dụng thực tiễn trong nhiều lĩnh vực khác nhau như:

Vật lý: Mô tả chuyển động điều hòa, sóng âm, sóng ánh sáng... Kỹ thuật: Thiết kế mạch điện, xử lý tín hiệu... Tin học: Xử lý ảnh, đồ họa máy tính... Địa lý: Tính toán khoảng cách, hướng... 5. Kết nối với chương trình học:

Bài học này nằm trong chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác của sách giáo khoa Toán 11. Kiến thức về hàm số lượng giác và các công thức lượng giác cơ bản đã được học ở các bài học trước sẽ là nền tảng quan trọng để giải quyết bài toán này. Bài học này cũng là tiền đề cho việc học các dạng phương trình lượng giác phức tạp hơn ở các bài học tiếp theo trong chương trình. Việc nắm vững kiến thức trong bài học này sẽ giúp học sinh dễ dàng tiếp thu và hiểu sâu hơn các nội dung ở các bài học sau.

6. Hướng dẫn học tập:

Để học bài hiệu quả, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán và xác định dạng phương trình lượng giác. Ôn lại các công thức lượng giác cơ bản: Đảm bảo nắm vững các công thức để áp dụng linh hoạt trong quá trình giải bài. Thực hành nhiều bài tập: Giải nhiều bài tập khác nhau để nâng cao kỹ năng và kinh nghiệm. Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác. Tìm kiếm sự hỗ trợ: Nếu gặp khó khăn, hãy tìm kiếm sự hỗ trợ từ giáo viên hoặc bạn bè. Sử dụng tài liệu tham khảo: Sử dụng sách giáo khoa, sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác để bổ sung kiến thức. Tiêu đề Meta: Giải Bài 1.11 Toán 11 - Kết Nối Tri Thức Mô tả Meta: Học cách giải bài 1.11 trang 10 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức. Nắm vững phương trình lượng giác cơ bản và rèn luyện kỹ năng giải toán. Tải tài liệu và bắt đầu học ngay! 40 Keywords:

Giải bài 1.11, trang 10, SBT Toán 11, Kết nối tri thức, phương trình lượng giác, hàm số lượng giác, sinx, cosx, tanx, cotx, công thức lượng giác, công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, nghiệm tổng quát, toán 11, lớp 11, bài tập toán 11, giải toán, hướng dẫn giải, bài tập lượng giác, ôn tập toán 11, ôn tập lượng giác, học toán online, tài liệu toán 11, giải phương trình, phương trình lượng giác cơ bản, bài tập sách bài tập, sách bài tập toán 11, ôn thi toán 11, kiến thức toán 11, kỹ năng toán 11, lượng giác cơ bản, toán học lớp 11, giải tích, toán cao cấp, bài tập trắc nghiệm, ôn tập cuối kì.

Đề bài

Cho \(\cos 2x = - \frac{4}{5}\) với \(\frac{\pi }{4} < x < \frac{\pi }{2}\)

Tính \(\sin x,\cos x,\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right),\cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào điều kiện về góc x, ta xét dấu \(\sin x\), \(\cos x\).

Áp dụng công thức hạ bậc: \({\sin ^2}x = \frac{{1 - \cos 2x}}{2}\), \({\cos ^2}x = \frac{{1 + \cos 2x}}{2}\).

Áp dụng công thức nhân đôi: \(\sin 2x = 2\sin x\cos x\) và công thức cộng:

\(\sin (a + b) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\)

\(\cos (a - b) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\).

Lời giải chi tiết

Vì \(\frac{\pi }{4} < x < \frac{\pi }{2}\) nên \(\sin x > 0\), \(\cos x > 0\). Áp dụng công thức hạ bậc ta có

\({\cos ^2}x = \frac{{1 + \cos 2x}}{2} = \frac{{1 + - \frac{4}{5}}}{2} = \frac{1}{{10}} \Rightarrow \cos x = \frac{1}{{\sqrt {10} }}.\)

\({\sin ^2}x = \frac{{1 - \cos 2x}}{2} = \frac{{1 - - \frac{4}{5}}}{2} = \frac{9}{{10}} \Rightarrow \sin x = \frac{3}{{\sqrt {10} }}.\)

Áp dụng công thức cộng ta có

\(\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin x\cos \frac{\pi }{3} + \cos x\sin \frac{\pi }{3} = \frac{3}{{\sqrt {10} }}.\frac{1}{2} + \frac{1}{{\sqrt {10} }}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3 + \sqrt 3 }}{{2\sqrt {10} }}.\)

Lại có \(\sin 2x = 2\sin x\cos x = 2.\frac{3}{{\sqrt {10} }}.\frac{1}{{\sqrt {10} }} = \frac{6}{{10}}\).

\(\cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos 2x\cos \frac{\pi }{4} + \sin 2x\sin \frac{\pi }{4} = - \frac{4}{5}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{6}{{10}}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = - \frac{{\sqrt 2 }}{{10}}.\)