[SBT Toán Lớp 11 Kết nối tri thức] Giải bài 1.12 trang 11 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải Bài 1.12 Trang 11 SBT Toán 11 - Kết Nối Tri Thức: Phương Trình Lượng Giác
1. Tổng quan về bài học:Bài học này tập trung vào việc giải bài toán 1.12 trang 11 trong Sách Bài Tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài toán này thuộc chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, cụ thể là phần về giải phương trình lượng giác cơ bản. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh nắm vững phương pháp giải phương trình lượng giác đơn giản, rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan. Thông qua việc giải bài toán này, học sinh sẽ củng cố và mở rộng hiểu biết về các công thức lượng giác, các phép biến đổi lượng giác và kỹ năng giải phương trình.
2. Kiến thức và kỹ năng:Sau khi hoàn thành bài học này, học sinh sẽ:
Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản như công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc. Thành thạo kỹ năng biến đổi biểu thức lượng giác để đưa phương trình về dạng đơn giản nhất. Rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác cơ bản, tìm nghiệm tổng quát của phương trình. Hiểu được cách sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả và tìm nghiệm gần đúng. Áp dụng kiến thức về phương trình lượng giác để giải quyết các bài toán thực tiễn liên quan đến các hiện tượng tuần hoàn trong tự nhiên và kỹ thuật. 3. Phương pháp tiếp cận:Bài học sẽ được trình bày theo các bước sau:
Phân tích đề bài:
Đọc kỹ đề bài, xác định loại phương trình lượng giác cần giải.
Biến đổi phương trình:
Sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn, thường là dạng sinx = a, cosx = a, tanx = a hoặc cotx = a.
Tìm nghiệm:
Tìm các nghiệm cơ bản của phương trình dựa trên bảng giá trị lượng giác hoặc máy tính cầm tay.
Viết nghiệm tổng quát:
Biểu diễn nghiệm tổng quát của phương trình dựa trên chu kỳ của hàm lượng giác.
Kiểm tra kết quả:
Thay nghiệm tìm được vào phương trình ban đầu để kiểm tra tính chính xác.
Bài học sẽ sử dụng nhiều ví dụ minh họa, kết hợp giải thích lý thuyết và thực hành giải bài tập. Các bước giải sẽ được trình bày chi tiết, rõ ràng, dễ hiểu.
4. Ứng dụng thực tế:Kiến thức về phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng thực tế quan trọng, ví dụ:
Mô hình hóa hiện tượng dao động điều hòa: Phương trình lượng giác được sử dụng rộng rãi trong vật lý để mô tả các hiện tượng dao động điều hòa như dao động của con lắc đơn, sóng âm, sóng ánh sáng. Xử lý tín hiệu: Trong kỹ thuật điện tử và viễn thông, phương trình lượng giác được sử dụng để phân tích và xử lý tín hiệu. Đo đạc và khảo sát: Trong trắc địa và xây dựng, phương trình lượng giác được sử dụng để tính toán các thông số hình học. Mô phỏng các hiện tượng tự nhiên: Nhiều hiện tượng tự nhiên như thủy triều, sự thay đổi nhiệt độ theo mùa, có thể được mô hình hóa bằng phương trình lượng giác.Việc giải bài toán 1.12 trang 11 sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của phương trình lượng giác trong các lĩnh vực trên.
5. Kết nối với chương trình học:Bài học này nằm trong chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác của chương trình Toán 11. Kiến thức về hàm số lượng giác, các công thức lượng giác cơ bản đã được học ở các bài trước là nền tảng quan trọng để giải quyết bài toán này. Bài học này cũng tạo nền tảng cho việc học các dạng phương trình lượng giác phức tạp hơn ở các bài học tiếp theo trong chương trình.
6. Hướng dẫn học tập:Để học hiệu quả bài học này, học sinh nên:
Ôn tập lại các công thức lượng giác cơ bản: Đọc lại lý thuyết và làm các bài tập củng cố về các công thức lượng giác đã học ở các bài trước. Làm bài tập mẫu: Thực hiện theo các bước giải trong bài học và làm các bài tập mẫu được cung cấp. Tự giải bài tập: Sau khi hiểu rõ phương pháp giải, hãy tự mình giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Tra cứu tài liệu: Nếu gặp khó khăn, hãy tham khảo thêm sách giáo khoa, sách bài tập hoặc các nguồn tài liệu khác. * Thảo luận với bạn bè: Thảo luận với bạn bè về các phương pháp giải và chia sẻ kinh nghiệm học tập. Tiêu đề Meta: Giải Bài 1.12 Toán 11 - Kết Nối Tri Thức Mô tả Meta: Học cách giải bài 1.12 trang 11 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức. Nắm vững phương trình lượng giác và áp dụng vào thực tiễn. Tải tài liệu và bắt đầu học ngay! 40 Keywords:Giải bài 1.12, trang 11, SBT Toán 11, Kết nối tri thức, phương trình lượng giác, hàm số lượng giác, công thức lượng giác, toán lớp 11, bài tập toán 11, nghiệm phương trình, nghiệm tổng quát, sinx, cosx, tanx, cotx, công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, biến đổi lượng giác, bài tập ôn tập, ôn tập toán 11, giải toán 11, học toán online, tài liệu toán 11, hướng dẫn giải, bài giải chi tiết, lý thuyết toán 11, ôn thi toán 11, kiểm tra toán 11, đề kiểm tra toán 11, giải phương trình lượng giác cơ bản, ứng dụng phương trình lượng giác, dao động điều hòa, xử lý tín hiệu, trắc địa, xây dựng.
Đề bài
Chứng minh đẳng thức sau
\({\sin ^4}a + {\cos ^4}a = 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2a = \frac{3}{4} + \frac{1}{4}\cos 4a\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tách vế trái thành hằng đẳng thức, áp dụng công thức góc nhân đôi và công thức hạ bậc để biến đổi thành vế còn lại.
\(\sin 2x = 2\sin x\cos x\)
\({\sin ^2}x = \frac{{1 - \cos 2x}}{2}\).
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}{\sin ^4}a + {\cos ^4}a = {\sin ^4}a + 2{\sin ^2}a{\cos ^2}a + {\cos ^4}a - 2{\sin ^2}a{\cos ^2}a\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = ({\sin ^4}a + 2{\sin ^2}a{\cos ^2}a + {\cos ^4}a) - \frac{1}{2}.4{\sin ^2}a{\cos ^2}a\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {{{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a} \right)^2} - \frac{1}{2}{(2{\mathop{\rm sinacosa}\nolimits} )^2}\,\,\,\,\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2a\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1 - \frac{1}{2}\left( {\frac{{1 - \cos 4a}}{2}} \right) = 1 - \frac{{1 - \cos 4a}}{4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{3}{4} + \frac{1}{4}\cos 4a.\end{array}\)
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 11
Môn Toán học Lớp 11
Môn Vật lí Lớp 11
Môn Tiếng Anh Lớp 11
Môn Hóa học Lớp 11
Môn Sinh học Lớp 11
Môn GD kinh tế và pháp luật Lớp 11
Lời giải và bài tập Lớp 11 đang được quan tâm
