[SBT Toán Lớp 11 Kết nối tri thức] Giải bài 6.34 trang 19 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải Bài 6.34 Trang 19 SBT Toán 11 - Kết Nối Tri Thức
1. Tổng quan về bài học:Bài học này hướng dẫn giải bài tập 6.34 trang 19 trong Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài tập này thuộc chương VI: Hàm số mũ và hàm số lôgarit, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về tính chất của hàm số mũ và lôgarit để giải các phương trình và bất phương trình. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh nắm vững cách giải các bài toán liên quan đến hàm số mũ và lôgarit, rèn luyện kỹ năng biến đổi và tính toán, từ đó nâng cao khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề toán học.
2. Kiến thức và kỹ năng:Qua bài học này, học sinh sẽ:
Ôn tập lại định nghĩa và tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit. Nắm vững các phương pháp giải phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit cơ bản. Rèn luyện kỹ năng biến đổi biểu thức chứa hàm số mũ và lôgarit. Phát triển khả năng áp dụng kiến thức lý thuyết vào giải quyết bài toán cụ thể. Nâng cao khả năng phân tích và giải quyết vấn đề toán học. Làm quen với cách trình bày lời giải khoa học và logic. 3. Phương pháp tiếp cận:Bài học sẽ được trình bày theo các bước sau:
Phân tích đề bài: Cùng nhau phân tích đề bài 6.34, xác định loại bài toán, các đại lượng đã biết và yêu cầu cần tìm. Xây dựng phương án giải: Trình bày các bước giải chi tiết, lựa chọn phương pháp phù hợp để giải quyết bài toán. Thực hiện tính toán: Thực hiện các phép tính toán cần thiết một cách chính xác và cẩn thận. Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả thu được để đảm bảo tính chính xác. Tổng kết: Tổng kết lại các bước giải, rút ra kinh nghiệm và bài học cho các bài toán tương tự. 4. Ứng dụng thực tế:Kiến thức về hàm số mũ và lôgarit có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học kỹ thuật, ví dụ như:
Ngân hàng và tài chính:
Tính toán lãi suất kép, dự báo giá trị đầu tư.
Sinh học:
Mô hình hóa sự tăng trưởng của quần thể sinh vật.
Vật lý:
Mô hình hóa hiện tượng phóng xạ, sự suy giảm cường độ âm thanh.
Hóa học:
Tính toán tốc độ phản ứng hóa học.
Công nghệ thông tin:
Phân tích thuật toán, tối ưu hóa hiệu năng.
Bài học này nằm trong chương VI: Hàm số mũ và hàm số lôgarit của sách giáo khoa Toán 11. Kiến thức được học trong bài học này sẽ là nền tảng quan trọng cho việc học tập các chương sau, đặc biệt là các bài toán ứng dụng liên quan đến đạo hàm, tích phân của hàm số mũ và lôgarit ở chương trình lớp 12.
6. Hướng dẫn học tập:Để học tập hiệu quả bài học này, học sinh nên:
Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán trước khi bắt đầu giải. Ôn tập lại lý thuyết: Xem lại các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến hàm số mũ và lôgarit. Làm bài tập: Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để củng cố kiến thức và kỹ năng. Tra cứu tài liệu: Sử dụng sách giáo khoa, sách bài tập và các nguồn tài liệu khác để tìm hiểu thêm kiến thức. Thảo luận nhóm: Thảo luận với bạn bè hoặc thầy cô giáo để giải đáp các thắc mắc và chia sẻ kinh nghiệm. Kiên trì và tự tin: Không nản chí khi gặp khó khăn, hãy kiên trì tìm kiếm lời giải và tự tin vào khả năng của bản thân. Tiêu đề Meta: Giải Bài 6.34 Toán 11 - Kết Nối Tri Thức Mô tả Meta: Học cách giải bài 6.34 trang 19 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức. Nắm vững hàm số mũ, lôgarit. Tải tài liệu và luyện tập ngay để đạt điểm cao! 40 Keywords:Giải bài 6.34, trang 19, SBT Toán 11, Kết nối tri thức, hàm số mũ, hàm số lôgarit, phương trình mũ, phương trình lôgarit, bất phương trình mũ, bất phương trình lôgarit, toán 11, lớp 11, giải toán, bài tập toán, sách bài tập, hướng dẫn giải, phương pháp giải, bài tập ôn tập, ôn tập toán 11, kiến thức cơ bản, kỹ năng giải toán, bài tập nâng cao, ứng dụng thực tế, lãi suất kép, sinh học, vật lý, hóa học, công nghệ thông tin, mô hình toán học, tính toán, biến đổi biểu thức, phân tích đề bài, xây dựng phương án, kiểm tra kết quả, học tập hiệu quả, ôn tập lý thuyết, thảo luận nhóm, giải quyết vấn đề.
Đề bài
Giải các bất phương trình lôgarit sau:
a) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x + 1} \right) \ge 2\);
b) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {3x - 1} \right) < {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {9 - 2x} \right)\);
c) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{1}{2}}}\left( {4\dot x - 5} \right)\);
d) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {2x - 1} \right) \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}{(x + 1)^2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bất phương trình lôgarit dạng cơ bản có dạng \({\log _a}x > b\) (hoặc \({\log _a}x < b\)) với \(a > 0,a \ne 1.\)
Xét bất phương trình dạng \({\log _a}x > b\):
+/ Với \(a > 1\) thì nghiệm của bất phương trình là \(x > {a^b}.\)
+/ Với \(0 < a < 1\)nghiệm của bất phương trình là \(0 < x < {a^b}.\)
Chú ý:
a) Các bất phương trình lôgarit cơ bản còn lại được giải tương tự.
b) Nếu \(a > 1\) thì \({\log _a}u > {\log _a}v \Leftrightarrow u > v > 0.\)
Nếu \(0 < a < 1\) thì \({\log _a}u > {\log _a}v \Leftrightarrow 0 < u < v.\)
Lời giải chi tiết
a) Điều kiện: \(x > - \frac{1}{2}\).
Ta có: \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x + 1} \right) \ge 2 \Leftrightarrow 2x + 1 \ge {3^2} \Leftrightarrow x \ge 4\) (thoả mãn).
b) Điều kiện: \(\frac{1}{3} < x < \frac{9}{2}\).
Ta có: \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {3x - 1} \right) < {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {9 - 2x} \right) \Leftrightarrow 3x - 1 < 9 - 2x \Leftrightarrow 5x < 10 \Leftrightarrow x < 2\).
Kết hợp với điều kiện, ta được: \(\frac{1}{3} < x < 2\).
c) Điều kiện: \(x > \frac{5}{4}\).
Ta có: \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{1}{2}}}\left( {4x - 5} \right) \Leftrightarrow x + 1 \ge 4x - 5 \Leftrightarrow 3x \le 6 \Leftrightarrow x \le 2\).
Kết hợp với điều kiện, ta được: \(\frac{5}{4} < x \le 2\).
d) Điều kiện: \(x > \frac{1}{2}\). Ta có: \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {2x - 1} \right) \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}{(x + 1)^2}\)
\( \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {2x - 1} \right) \le \frac{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{{(x + 1)}^2}}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}4}} \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {2x - 1} \right) \le \frac{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{{(x + 1)}^2}}}{2}\)
\( \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{(2x - 1)^2} \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{(x + 1)^2} \Leftrightarrow {(2x - 1)^2} \le {(x + 1)^2} \Leftrightarrow 3x\left( {x - 2} \right) \le 0 \Leftrightarrow 0 \le x \le 2\)
Kết hợp với điều kiện, ta được: \(\frac{1}{2} < x \le 2\).
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 11
Môn Toán học Lớp 11
Môn Vật lí Lớp 11
Môn Tiếng Anh Lớp 11
Môn Hóa học Lớp 11
Môn Sinh học Lớp 11
Môn GD kinh tế và pháp luật Lớp 11
Lời giải và bài tập Lớp 11 đang được quan tâm
