[SBT Toán Lớp 11 Kết nối tri thức] Giải bài 1.26 trang 24 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải Bài 1.26 Trang 24 SBT Toán 11 - Kết Nối Tri Thức
1. Tổng quan về bài học:Bài học này hướng dẫn giải bài tập 1.26 trang 24 trong Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài tập này thuộc Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về công thức lượng giác để giải phương trình lượng giác cơ bản. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh nắm vững cách biến đổi và giải các phương trình lượng giác đơn giản, rèn luyện kỹ năng giải toán và tư duy logic trong việc áp dụng các công thức lượng giác.
2. Kiến thức và kỹ năng:Sau khi hoàn thành bài học này, học sinh sẽ:
Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản như công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc. Thành thạo kỹ năng biến đổi biểu thức lượng giác phức tạp về dạng đơn giản hơn. Có khả năng giải các phương trình lượng giác cơ bản, tìm nghiệm tổng quát của phương trình. Rèn luyện kỹ năng phân tích bài toán, lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Nâng cao khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề. 3. Phương pháp tiếp cận:Bài học sẽ được trình bày theo các bước sau:
Phân tích đề bài:
Đề bài sẽ được phân tích chi tiết để xác định loại phương trình lượng giác, các yếu tố cần chú ý.
Biến đổi phương trình:
Sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn, dễ giải. Các bước biến đổi sẽ được trình bày rõ ràng, dễ hiểu.
Giải phương trình:
Áp dụng các phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản để tìm nghiệm. Các bước giải sẽ được trình bày chi tiết, kèm theo giải thích.
Kiểm tra kết quả:
Kết quả thu được sẽ được kiểm tra lại bằng cách thay vào phương trình ban đầu.
Tổng kết:
Bài học sẽ được tổng kết lại bằng cách nêu bật các điểm chính, các kỹ thuật giải toán quan trọng.
Mặc dù phương trình lượng giác có vẻ trừu tượng, nhưng chúng có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực, ví dụ:
Vật lý: Mô tả chuyển động điều hòa của con lắc đơn, sóng âm, sóng ánh sáng. Kỹ thuật điện: Phân tích tín hiệu điện xoay chiều. Địa lý: Tính toán khoảng cách, hướng di chuyển. Tin học: Xử lý hình ảnh, đồ họa máy tính.Việc nắm vững kỹ năng giải phương trình lượng giác sẽ giúp học sinh có nền tảng vững chắc để tiếp cận và giải quyết các bài toán ứng dụng trong các lĩnh vực trên.
5. Kết nối với chương trình học:Bài học này là một phần quan trọng của Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác trong chương trình Toán 11. Kiến thức về công thức lượng giác và phương pháp giải phương trình lượng giác sẽ được sử dụng trong các chương tiếp theo, đặc biệt là trong các bài toán liên quan đến tích phân, đạo hàm của hàm số lượng giác. Bài học này cũng tạo nền tảng cho việc học tập các kiến thức toán cao cấp hơn trong tương lai.
6. Hướng dẫn học tập:Để học tập hiệu quả, học sinh nên:
Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của đề bài trước khi bắt đầu giải. Ôn tập lại các công thức lượng giác: Làm quen và ghi nhớ các công thức lượng giác cơ bản. Làm bài tập: Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để củng cố kiến thức và kỹ năng. Tìm kiếm sự hỗ trợ: Nếu gặp khó khăn, hãy tìm kiếm sự hỗ trợ từ giáo viên, bạn bè hoặc các nguồn tài liệu khác. Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác. Giải bài 1.26: (Nội dung giải bài tập sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải chi tiết và minh họa bằng hình vẽ nếu cần thiết.) (Do không có nội dung cụ thể của bài 1.26, phần này sẽ được bổ sung khi có thông tin chi tiết)* Từ khóa:Giải bài tập, Toán 11, Kết nối tri thức, Sách bài tập, Chương I, Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác, Công thức lượng giác, Phương trình lượng giác cơ bản, Nghiệm tổng quát, Bài tập 1.26, Trang 24, Biến đổi lượng giác, Giải phương trình, Ứng dụng thực tế, Luyện tập, Ôn tập, Kiểm tra, Học tập hiệu quả, Toán học lớp 11, SBT Toán 11, Kết nối tri thức với cuộc sống, Hàm lượng giác cơ bản, Phương trình lượng giác đơn giản, Giải tích, Đạo hàm, Tích phân, Công thức cộng, Công thức nhân đôi, Công thức hạ bậc, Bài tập toán lớp 11, Luyện thi đại học, Giáo dục, Học online, Giải toán, Phương pháp giải toán, Toán học, Bài tập ôn tập, Kiến thức cơ bản, Kỹ năng giải toán, Hướng dẫn giải, Giải chi tiết, Bài giải, Bài tập nâng cao, Phương trình lượng giác nâng cao.
Tiêu đề Meta: Giải Bài 1.26 Toán 11 - Kết Nối Tri Thức Mô tả Meta: Học cách giải bài 1.26 trang 24 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Nắm vững công thức lượng giác và phương pháp giải phương trình. Tải tài liệu và bắt đầu học ngay!Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\sin \left( {2x + {{15}^0}} \right) + \cos \left( {2x - {{15}^0}} \right) = 0\)
b) \(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) + \cos \left( {3x - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\)
c) \(\tan x + \cot x = 0\)
d) \(\sin x + \tan x = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng cách giải phương trình \(\sin x = m\) (1)
+ Nếu \(\left| m \right| > 1\) thì phương trình (1) vô nghiệm.
+ Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì tồn tại duy nhất số \(\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) thỏa mãn \(\sin \alpha = m\).
Khi đó, phương trình (1) tương đương với:
\(\sin x = m \Leftrightarrow \sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu góc \(\alpha \) được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:
\(\sin x = \sin {\alpha ^0} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\alpha ^0} + k{360^0}\\x = {180^0} - \alpha + k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: \(\sin u = \sin v \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = v + k2\pi \\x = \pi - v + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) Sử dụng cách giải phương tình \(\cos \,x = m\) (2)
+ Nếu \(\left| m \right| > 1\) thì phương trình (1) vô nghiệm.
+ Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì tồn tại duy nhất số \(\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) thỏa mãn \(\cos \,\alpha = m\).
Khi đó, phương trình (1) tương đương với:
\(\cos x = m \Leftrightarrow \cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu góc \(\alpha \) được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:
\(\cos x = \cos {\alpha ^0} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos = {\alpha ^0} + k{360^0}\\\cos = - \alpha + k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: \(\cos u = \cos v \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = v + k2\pi \\x = - v + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
c) Sử dụng cách giải phương trình \(\tan \,x = m\left( 3 \right)\)
Phương trình (3) luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m.
Luôn tồn tại duy nhất số \(\alpha \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) thoả mãn \(\tan \alpha = m\)
Khi đó, phương trình (3) tương đương với:
\(\tan x = m \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu góc \(\alpha \) được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:
\(\tan x = \tan {\alpha ^0} \Leftrightarrow x = {\alpha ^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: \(\tan u = \tan v \Leftrightarrow u = v + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
d) Sử dụng cách giải phương trình \(\cot \,x = m\left( 4 \right)\)
Phương trình (3) luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m.
Luôn tồn tại duy nhất số \(\alpha \in \left( {0;\pi } \right)\) thoả mãn \(\tan \alpha = m\)
Khi đó, phương trình (4) tương đương với:
\(\cot x = m \Leftrightarrow \cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu góc \(\alpha \) được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:
\(\cot x = \cot {\alpha ^0} \Leftrightarrow x = {\alpha ^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: \(\cot u = \cot v \Leftrightarrow u = v + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) \(\sin \left( {2x + {{15}^0}} \right) + \cos \left( {2x - {{15}^0}} \right) = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {2x + {{15}^0}} \right) + \sin \left( {{{90}^0} - 2x + {{15}^0}} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow 2\sin {60^0}.cos\left( {2x - {{45}^0}} \right) = 0 \Leftrightarrow cos\left( {2x - {{45}^0}} \right) = cos{90^0}\)
\( \Leftrightarrow 2x - {45^0} = {90^0} + k{180^0} \Leftrightarrow x = \frac{{{{135}^0}}}{2} + k{90^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) \(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) + \cos \left( {3x - \frac{\pi }{6}} \right) = 0 \Leftrightarrow 2\cos \left( {\frac{{5x}}{2} + \frac{\pi }{{60}}} \right)\cos \left( {\frac{x}{2} - \frac{{11\pi }}{{60}}} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos \left( {\frac{{5x}}{2} + \frac{\pi }{{60}}} \right) = 0\\\cos \left( {x - \frac{{11\pi }}{{60}}} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{5x}}{2} + \frac{\pi }{{60}} = \frac{\pi }{2} + k\pi \\\frac{x}{2} - \frac{{11\pi }}{{60}} = \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{29\pi }}{{150}} + k\frac{{2\pi }}{5}\\x = \frac{{41\pi }}{{30}} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
c) Điều kiện: \(x \ne k\pi \)
\(\tan x + \cot x = 0 \Leftrightarrow \tan x + \frac{1}{{\tan \,x}} = 0 \Leftrightarrow {\tan ^2} + 1 = 0\)
Vì \({\tan ^2} + 1 > 0\) với mọi \(x \ne k\pi \). Do đó, phương trình đã cho vô nghiệm.
d) Điều kiện: \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \)
\(\sin x + \tan x = 0 \Leftrightarrow \sin x + \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = 0 \Leftrightarrow \frac{{\sin x\cos x + \sin x}}{{\cos x}} = 0 \Leftrightarrow \sin x\left( {\cos x + 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x + 1 = 0\\\sin x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = - 1\\x = k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pi + k2\pi \\x = k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow x = k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\left( {tm} \right)\)
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 11
Môn Toán học Lớp 11
Môn Vật lí Lớp 11
Môn Tiếng Anh Lớp 11
Môn Hóa học Lớp 11
Môn Sinh học Lớp 11
Môn GD kinh tế và pháp luật Lớp 11
Lời giải và bài tập Lớp 11 đang được quan tâm
