[SBT Toán Lớp 11 Kết nối tri thức] Giải bài 1.13 trang 11 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải Bài 1.13 Trang 11 SBT Toán 11 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết
1. Tổng quan về bài học:Bài học này tập trung vào việc giải bài toán số 1.13 trang 11 trong Sách Bài Tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài toán này thuộc chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, cụ thể là phần liên quan đến tính chất và đồ thị của các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot). Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh hiểu sâu hơn về cách áp dụng các công thức lượng giác và tính chất của hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể, từ đó nâng cao kỹ năng giải toán và tư duy logic.
2. Kiến thức và kỹ năng:Qua bài học này, học sinh sẽ:
Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản, bao gồm công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc. Hiểu rõ tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác sin, cos, tan, cot. Thành thạo kỹ năng biến đổi biểu thức lượng giác để đơn giản hóa và giải quyết bài toán. Phát triển khả năng tư duy logic và phân tích để tìm ra hướng giải quyết bài toán hiệu quả. Rèn luyện kỹ năng giải toán chính xác và trình bày bài giải khoa học, logic. 3. Phương pháp tiếp cận:Bài học được trình bày một cách hệ thống và dễ hiểu, bao gồm các bước sau:
Phân tích đề bài:
Cùng nhau phân tích đề bài toán 1.13 để hiểu rõ yêu cầu của bài toán và xác định hướng giải quyết.
Giải quyết bài toán:
Trình bày chi tiết từng bước giải, giải thích rõ ràng các công thức và phép biến đổi được sử dụng. Sẽ có nhiều cách tiếp cận khác nhau được trình bày để học sinh có thể lựa chọn phương pháp phù hợp với mình.
Kiểm tra kết quả:
Sau khi giải xong, bài học sẽ hướng dẫn kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập tương tự:
Cung cấp một số bài tập tương tự để học sinh tự luyện tập và củng cố kiến thức.
Mặc dù bài toán này mang tính lý thuyết, nhưng việc nắm vững kiến thức về hàm số lượng giác có ứng dụng thực tiễn rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như:
Vật lý:
Mô tả chuyển động điều hòa, sóng âm, sóng ánh sángu2026
Kỹ thuật:
Thiết kế mạch điện, xây dựng cầu đường, u2026
Tin học:
Xử lý hình ảnh, đồ họa máy tínhu2026
Việc thành thạo các kỹ năng giải toán lượng giác sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học tập và ứng dụng kiến thức trong các lĩnh vực này sau này.
5. Kết nối với chương trình học:Bài học này nằm trong chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác của sách giáo khoa Toán 11. Kiến thức về hàm số lượng giác cơ bản được học ở bài học này sẽ là nền tảng quan trọng cho các bài học tiếp theo trong chương này, đặc biệt là các bài toán về phương trình lượng giác. Việc hiểu rõ các tính chất và công thức lượng giác sẽ giúp học sinh giải quyết dễ dàng hơn các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
6. Hướng dẫn học tập:Để đạt hiệu quả học tập cao nhất, học sinh nên:
Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán trước khi bắt đầu giải. Xem lại lý thuyết: Ôn lại các công thức và tính chất của hàm số lượng giác trước khi làm bài. Thực hành nhiều: Giải nhiều bài tập tương tự để củng cố kiến thức và kỹ năng. Tìm kiếm sự hỗ trợ: Nếu gặp khó khăn, hãy tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè. Ghi chép cẩn thận: Ghi chép lại những điểm quan trọng và những lỗi sai để rút kinh nghiệm. Tự đánh giá: Sau khi hoàn thành bài tập, hãy tự đánh giá kết quả của mình và tìm cách khắc phục những thiếu sót. Tiêu đề Meta: Giải Bài 1.13 Toán 11 - Hướng Dẫn Chi Tiết Mô tả Meta: Học cách giải bài 1.13 trang 11 SBT Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học hướng dẫn chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức hàm số lượng giác và nâng cao kỹ năng giải toán. Khám phá ngay! 40 Keywords:Giải bài 1.13, trang 11, SBT Toán 11, Kết nối tri thức, hàm số lượng giác, phương trình lượng giác, công thức lượng giác, công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ, sin, cos, tan, cot, toán lớp 11, bài tập toán 11, hướng dẫn giải, giải chi tiết, bài giải, luyện tập, ôn tập, kiểm tra, ôn thi, học tốt toán, toán học, lý thuyết, thực hành, bài tập, sách bài tập, giáo dục, học online, giải toán, kỹ năng giải toán, tư duy logic, ứng dụng thực tế, vật lý, kỹ thuật, tin học.
Đề bài
Tính giá trị các biểu thức sau:
a) \(A = \sin \frac{\pi }{9} - \sin \frac{{5\pi }}{9} + \sin \frac{{7\pi }}{9}\);
b) \(B = \sin {6^0}\sin {42^0}\sin {66^0}\sin {78^0}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích và công thức góc lượng giác liên quan:
\(\sin a + \sin b = 2\sin \left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{a - b}}{2}} \right)\)
\(\sin (\pi - a) = \sin a\).
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}A = \sin \frac{\pi }{9} - \sin \frac{{5\pi }}{9} + \sin \frac{{7\pi }}{9}\\A = \left( {\sin \frac{{7\pi }}{9} + \sin \frac{\pi }{9}} \right) - \sin \frac{{5\pi }}{9}\\\,\,\,\,\,\, = 2\sin \left( {\frac{{\frac{{7\pi }}{9} + \frac{\pi }{9}}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{\frac{{7\pi }}{9} - \frac{\pi }{9}}}{2}} \right) - \sin \frac{{5\pi }}{9}\\\,\,\,\,\,\, = 2\sin \left( {\frac{{4\pi }}{9}} \right)\cos \frac{\pi }{3} - \sin \frac{{5\pi }}{9} = 2\sin \left( {\frac{{4\pi }}{9}} \right).\frac{1}{2} - \sin \frac{{5\pi }}{9}\\\,\,\,\,\,\, = \sin \left( {\frac{{4\pi }}{9}} \right) - \sin \frac{{5\pi }}{9} = \sin \left( {\pi - \frac{{4\pi }}{9}} \right) - \sin \frac{{5\pi }}{9}\\\,\,\,\,\,\, = \sin \frac{{5\pi }}{9} - \sin \frac{{5\pi }}{9} = 0.\end{array}\)
b) Vì $\sin {{78}^{0}}=\cos {{12}^{0}};\sin {{66}^{0}}=\cos {{24}^{0}};\sin {{42}^{0}}=\cos {{48}^{0}}$ nên
$B=\sin {{6}^{0}}.\cos {{12}^{0}}.\cos {{24}^{0}}.\cos {{48}^{0}}$.
Nhân hai vế với cos60 và áp dụng công thức nhân đôi, ta được:
cos60.B = cos60.$\sin {{6}^{0}}.\cos {{12}^{0}}.\cos {{24}^{0}}.\cos {{48}^{0}}$ = $\frac{1}{16}.\sin {{96}^{0}}$
$=\frac{1}{16}\sin ({{90}^{0}}+{{6}^{0}})=\frac{1}{16}\cos {{6}^{0}}$.
Vậy B = $\frac{1}{16}$.
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 11
Môn Toán học Lớp 11
Môn Vật lí Lớp 11
Môn Tiếng Anh Lớp 11
Môn Hóa học Lớp 11
Môn Sinh học Lớp 11
Môn GD kinh tế và pháp luật Lớp 11
Lời giải và bài tập Lớp 11 đang được quan tâm
