SBT Toán Lớp 11 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 11 Kết nối tri thức] Giải bài 1.28 trang 24 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Thư viện lời giải
Lớp 11
Môn Toán học Lớp 11
SBT Toán Lớp 11 Kết nối tri thức
Chương VI. Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Giải bài 1.28 trang 24 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải Bài 1.28 Trang 24 SBT Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

1. Tổng quan về bài học:

Bài học này hướng dẫn giải bài tập 1.28 trang 24 trong Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài tập này thuộc chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác để giải quyết bài toán cụ thể. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh nắm vững cách sử dụng các công thức lượng giác cơ bản, phân tích và giải quyết các bài toán liên quan đến tính toán giá trị lượng giác, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề toán học.

2. Kiến thức và kỹ năng:

Qua bài học này, học sinh sẽ:

Ôn tập lại các công thức lượng giác cơ bản như công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc. Nắm vững cách biến đổi biểu thức lượng giác phức tạp thành các biểu thức đơn giản hơn. Rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác cơ bản. Phát triển khả năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Nâng cao kỹ năng tính toán và vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn. Hiểu rõ hơn về mối liên hệ giữa các công thức lượng giác và ứng dụng của chúng trong việc giải quyết các bài toán thực tế. 3. Phương pháp tiếp cận:

Bài học sẽ được trình bày theo các bước sau:

Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm. Lựa chọn phương pháp giải: Áp dụng các công thức lượng giác phù hợp để biến đổi biểu thức về dạng đơn giản. Thực hiện tính toán: Thực hiện các phép tính toán một cách chính xác và cẩn thận. Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả tính toán để đảm bảo tính chính xác. Tổng kết: Tóm tắt lại các bước giải và rút ra bài học kinh nghiệm.
Bài học sẽ sử dụng phương pháp giải bài toán từng bước, minh họa bằng các ví dụ cụ thể và giải thích chi tiết từng bước giải. Ngoài ra, bài học cũng sẽ cung cấp các lời giải tham khảo để học sinh có thể so sánh và tự đánh giá kết quả của mình.
4. Ứng dụng thực tế:
Kiến thức về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của đời sống và khoa học kỹ thuật, chẳng hạn như:

Vật lý: Mô tả chuyển động điều hòa, sóng âm thanh, sóng ánh sáng.
Điện tử: Phân tích tín hiệu điện xoay chiều.
Kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống cơ khí, xây dựng cầu đường.
Thiên văn học: Tính toán quỹ đạo của các hành tinh.
Địa lý: Xác định vị trí địa lý.

Bài tập 1.28 tuy là bài tập trong sách giáo khoa, nhưng việc nắm vững cách giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai, đặc biệt là trong các bài toán liên quan đến ứng dụng thực tiễn của lượng giác.

5. Kết nối với chương trình học:

Bài học này nằm trong chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác của sách giáo khoa Toán 11. Kiến thức trong bài học này sẽ là nền tảng cho việc học tập các chương sau, đặc biệt là các chương liên quan đến giải phương trình lượng giác phức tạp hơn, ứng dụng của lượng giác trong hình học không gian và tích phân. Việc nắm vững các kiến thức cơ bản trong bài học này sẽ giúp học sinh tiếp thu kiến thức của các bài học tiếp theo một cách dễ dàng hơn.

6. Hướng dẫn học tập:

Để học tập hiệu quả bài học này, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán trước khi bắt đầu giải. Ôn tập lại các công thức lượng giác cơ bản: Làm quen với các công thức lượng giác quan trọng và cách vận dụng chúng. Làm bài tập: Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để củng cố kiến thức và kỹ năng. Tra cứu tài liệu: Sử dụng sách giáo khoa, sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác để tìm hiểu thêm về các vấn đề chưa rõ ràng. * Thảo luận với bạn bè và giáo viên: Trao đổi kinh nghiệm và giải đáp những thắc mắc trong quá trình học tập.

Bằng việc làm theo các hướng dẫn trên, học sinh sẽ có thể nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số lượng giác và phương trình lượng giác một cách hiệu quả.

Keywords: Giải bài 1.28, trang 24, SBT Toán 11, Kết nối tri thức, hàm số lượng giác, phương trình lượng giác, công thức lượng giác, toán lớp 11, bài tập toán 11, giải toán lớp 11, lượng giác cơ bản, công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, biến đổi lượng giác, phương trình lượng giác cơ bản, bài tập ôn tập, ôn tập toán 11, giải bài tập, hướng dẫn giải, học toán lớp 11, toán học lớp 11, sách bài tập toán, giải tích, trigonometry, mathematics, high school math, grade 11 math, trigonometric functions, trigonometric equations, solving trigonometric equations, mathematical problem solving. Tiêu đề Meta: Giải Bài 1.28 Toán 11 - Kết Nối Tri Thức Mô tả Meta: Học cách giải bài 1.28 trang 24 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức! Nắm vững hàm số lượng giác & phương trình lượng giác. Tải tài liệu và bắt đầu học ngay!

Đề bài

Tìm các giá trị của x để giá trị tương ứng của các hàm số sau bằng nhau:

a) \(y = \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\) và \(y = \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\)

b) \(y = \sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)\) và \(y = \sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng cách giải phương trình \(\sin x = m\) (1)

+ Nếu \(\left| m \right| > 1\) thì phương trình (1) vô nghiệm.

+ Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì tồn tại duy nhất số \(\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) thỏa mãn \(\sin \alpha = m\).

Khi đó, phương trình (1) tương đương với:

\(\sin x = m \Leftrightarrow \sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

- Nếu góc \(\alpha \) được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:

\(\sin x = \sin {\alpha ^0} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\alpha ^0} + k{360^0}\\x = {180^0} - \alpha + k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: \(\sin u = \sin v \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = v + k2\pi \\x = \pi - v + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

b) Sử dụng cách giải phương tình \(\cos \,x = m\) (2)

+ Nếu \(\left| m \right| > 1\) thì phương trình (1) vô nghiệm.

+ Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì tồn tại duy nhất số \(\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) thỏa mãn \(\cos \,\alpha = m\).

Khi đó, phương trình (1) tương đương với:

\(\cos x = m \Leftrightarrow \cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

- Nếu góc \(\alpha \) được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:

\(\cos x = \cos {\alpha ^0} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos = {\alpha ^0} + k{360^0}\\\cos = - \alpha + k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: \(\cos u = \cos v \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = v + k2\pi \\x = - v + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Giá trị tương ứng của hai hàm số \(y = \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\) và \(y = \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\) bằng nhau khi

\(\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \frac{\pi }{3} = x - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\2x - \frac{\pi }{3} = - \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - \pi }}{{12}} + k2\pi \\x = \frac{{7\pi }}{{36}} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

b) Giá trị tương ứng của hai hàm số \(y = \sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)\) và \(y = \sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\) bằng nhau khi

\(\sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - \frac{\pi }{4} = x - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\3x - \frac{\pi }{4} = \pi - \left( {x - \frac{\pi }{6} + } \right)k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{24}} + k\pi \\x = \frac{{17\pi }}{{48}} + k\frac{\pi }{2}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)