[SBT Toán Lớp 11 Kết nối tri thức] Giải bài 1.27 trang 24 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
# Giải Bài 1.27 Trang 24 SBT Toán 11 - Kết Nối Tri Thức
1. Tổng quan về bài học:Bài học này hướng dẫn giải bài tập 1.27 trang 24 sách bài tập Toán 11 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài tập này nằm trong Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, cụ thể là phần về phép biến đổi lượng giác và ứng dụng của chúng trong việc giải phương trình lượng giác. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh nắm vững các kỹ năng biến đổi lượng giác, vận dụng thành thạo các công thức lượng giác cơ bản và nâng cao để giải quyết các bài toán phức tạp hơn, từ đó rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề toán học. Bài học tập trung vào việc giải một phương trình lượng giác cụ thể, giúp học sinh củng cố kiến thức đã học và chuẩn bị tốt cho các bài tập tương tự trong kỳ thi.
2. Kiến thức và kỹ năng:Thông qua bài học này, học sinh sẽ:
Ôn tập và củng cố: Các công thức lượng giác cơ bản như công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích. Nắm vững: Các kỹ thuật biến đổi lượng giác để đưa phương trình về dạng đơn giản hơn, dễ giải. Rèn luyện: Khả năng phân tích bài toán, lựa chọn phương pháp giải phù hợp và thực hiện các bước tính toán chính xác. Áp dụng: Kiến thức về phương trình lượng giác để giải quyết các bài toán thực tiễn liên quan đến các hiện tượng dao động điều hòa, sóng âm, ánh sángu2026 (ở mức độ đơn giản). Phát triển: Tư duy logic, khả năng suy luận và giải quyết vấn đề toán học một cách hệ thống. 3. Phương pháp tiếp cận:Bài học sẽ được trình bày theo phương pháp từng bước, dễ hiểu và dễ theo dõi. Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích đề bài, xác định dạng phương trình lượng giác, lựa chọn phương pháp biến đổi phù hợp và thực hiện các bước giải chi tiết, kèm theo giải thích rõ ràng từng bước. Ngoài ra, bài học sẽ cung cấp các ví dụ tương tự để học sinh tự luyện tập và củng cố kiến thức. Phương pháp giải sẽ được trình bày một cách logic, rõ ràng, giúp học sinh dễ dàng nắm bắt và áp dụng vào các bài tập khác.
4. Ứng dụng thực tế:Mặc dù bài toán trong bài tập 1.27 có vẻ mang tính lý thuyết, nhưng kiến thức về phương trình lượng giác có ứng dụng rất rộng rãi trong thực tế. Ví dụ:
Vật lý:
Phương trình lượng giác được sử dụng để mô tả các hiện tượng dao động điều hòa (như dao động của con lắc đơn, dao động điện từ), sóng âm và ánh sáng.
Kỹ thuật:
Trong lĩnh vực kỹ thuật điện, điện tử, phương trình lượng giác được dùng để phân tích và thiết kế các mạch điện xoay chiều.
Tin học:
Các thuật toán xử lý tín hiệu và hình ảnh cũng sử dụng các nguyên lý lượng giác.
Bài học này, mặc dù chỉ giải một bài tập cụ thể, sẽ giúp học sinh xây dựng nền tảng vững chắc để ứng dụng kiến thức vào các lĩnh vực trên trong tương lai.
5. Kết nối với chương trình học:Bài tập 1.27 có liên hệ chặt chẽ với các kiến thức đã học trong chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Cụ thể:
Kiến thức về hàm số lượng giác: Hiểu rõ tính chất của các hàm lượng giác (sin, cos, tan, cot) là cần thiết để biến đổi và giải phương trình. Các công thức lượng giác: Bài tập này đòi hỏi sự vận dụng thành thạo các công thức lượng giác cơ bản và nâng cao. Phương trình lượng giác cơ bản: Việc giải bài tập này giúp học sinh củng cố kỹ năng giải các phương trình lượng giác cơ bản và nâng cao khả năng giải các phương trình phức tạp hơn. 6. Hướng dẫn học tập:Để học hiệu quả bài học này, học sinh nên:
Đọc kỹ đề bài:
Hiểu rõ yêu cầu của bài toán trước khi bắt đầu giải.
Ôn tập lại các công thức lượng giác:
Đảm bảo nắm vững các công thức cần thiết trước khi bắt đầu giải bài tập.
Thực hành nhiều:
Giải thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và kỹ năng.
Tìm kiếm sự hỗ trợ:
Nếu gặp khó khăn, hãy tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè.
Ghi chép cẩn thận:
Ghi lại các bước giải và các điểm quan trọng để dễ dàng ôn tập lại sau này.
* Suy nghĩ logic:
Phân tích bài toán một cách logic để tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Giải bài 1.27, trang 24, SBT Toán 11, Kết nối tri thức, hàm số lượng giác, phương trình lượng giác, công thức lượng giác, công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, công thức biến đổi tích thành tổng, công thức biến đổi tổng thành tích, toán lớp 11, bài tập toán 11, giải toán lớp 11, sách bài tập toán 11, hướng dẫn giải toán, phương pháp giải toán, luyện tập toán, ôn tập toán, kỳ thi, bài tập lượng giác, biến đổi lượng giác, phương trình lượng giác cơ bản, phương trình lượng giác nâng cao, giải phương trình lượng giác, toán học lớp 11, học toán online, giáo dục, tài liệu học tập, ôn thi, học tốt toán, ôn tập cuối kỳ, bài tập trắc nghiệm, bài tập tự luận, giải chi tiết, hướng dẫn học tập.
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\left( {2 + \cos x} \right)\left( {3\cos 2x - 1} \right) = 0\)
b) \(2\sin 2x - \sin 4x = 0\)
c) \({\cos ^6}x - {\sin ^6}x = 0\)
d) \(\tan 2x\cot x = 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng cách giải phương trình \(\sin x = m\) (1)
+ Nếu \(\left| m \right| > 1\) thì phương trình (1) vô nghiệm.
+ Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì tồn tại duy nhất số \(\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) thỏa mãn \(\sin \alpha = m\).
Khi đó, phương trình (1) tương đương với:
\(\sin x = m \Leftrightarrow \sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu góc \(\alpha \) được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:
\(\sin x = \sin {\alpha ^0} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\alpha ^0} + k{360^0}\\x = {180^0} - \alpha + k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: \(\sin u = \sin v \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = v + k2\pi \\x = \pi - v + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) Sử dụng cách giải phương tình \(\cos \,x = m\) (2)
+ Nếu \(\left| m \right| > 1\) thì phương trình (1) vô nghiệm.
+ Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì tồn tại duy nhất số \(\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) thỏa mãn \(\cos \,\alpha = m\).
Khi đó, phương trình (1) tương đương với:
\(\cos x = m \Leftrightarrow \cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu góc \(\alpha \) được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:
\(\cos x = \cos {\alpha ^0} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos = {\alpha ^0} + k{360^0}\\\cos = - \alpha + k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: \(\cos u = \cos v \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = v + k2\pi \\x = - v + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
c) Sử dụng cách giải phương trình \(\tan \,x = m\left( 3 \right)\)
Phương trình (3) luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m.
Luôn tồn tại duy nhất số \(\alpha \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) thoả mãn \(\tan \alpha = m\)
Khi đó, phương trình (3) tương đương với:
\(\tan x = m \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu góc \(\alpha \) được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:
\(\tan x = \tan {\alpha ^0} \Leftrightarrow x = {\alpha ^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: \(\tan u = \tan v \Leftrightarrow u = v + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) \(\left( {2 + \cos x} \right)\left( {3\cos 2x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 + \cos x = 0\left( {VL} \right)\\3\cos 2x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \cos 2x = \frac{1}{3}\)
Gọi \(\alpha \) là góc thỏa mãn \(\cos \alpha = \frac{1}{3}.\) Do đó: \(\cos 2x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \alpha + k2\pi \\2x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\alpha }{2} + k\pi \\x = - \frac{\alpha }{2} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) \(2\sin 2x - \sin 4x = 0 \Leftrightarrow 2\sin 2x - 2\sin 2x\cos 2x = 0 \Leftrightarrow 2\sin 2x\left( {1 - \cos 2x} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 2x = 0\\1 - \cos 2x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = k\pi \\2x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{k\pi }}{2}\\x = \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
c) \({\cos ^6}x - {\sin ^6}x = 0 \Leftrightarrow {\left( {{{\cos }^2}x} \right)^3} = {\left( {{{\sin }^2}x} \right)^3} \Leftrightarrow {\cos ^2}x = {\sin ^2}x \Leftrightarrow {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = 0\)
\( \Leftrightarrow \cos 2x = 0 \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
d) Điều kiện: \(\cos 2x \ne 0,\sin x \ne 0\)
\(\tan 2x\cot x = 1 \Leftrightarrow \tan 2x = \tan x \Leftrightarrow 2x = x + k\pi \Leftrightarrow x = k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Ta thấy \(x = k\pi \) không thỏa mãn điều kiện. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 11
Môn Toán học Lớp 11
Môn Vật lí Lớp 11
Môn Tiếng Anh Lớp 11
Môn Hóa học Lớp 11
Môn Sinh học Lớp 11
Môn GD kinh tế và pháp luật Lớp 11
Lời giải và bài tập Lớp 11 đang được quan tâm
