[SBT Toán Lớp 11 Kết nối tri thức] Giải bài 1.17 trang 17, 18 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải Bài 1.17 Trang 17, 18 SBT Toán 11 - Kết Nối Tri Thức: Phương Trình Lượng Giác
1. Tổng quan về bài học:Bài học này hướng dẫn giải bài tập 1.17 trang 17, 18 trong Sách Bài Tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài tập này thuộc chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, tập trung vào việc giải phương trình lượng giác cơ bản và vận dụng các công thức lượng giác để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh nắm vững các kỹ năng giải phương trình lượng giác, đặc biệt là các phương trình có chứa hàm lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot) và rèn luyện khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề toán học.
2. Kiến thức và kỹ năng:Sau khi hoàn thành bài học này, học sinh sẽ:
Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và các biến đổi lượng giác cần thiết để giải phương trình. Thành thạo kỹ năng giải các phương trình lượng giác cơ bản dạng: sinx = a cosx = a tanx = a cotx = a Biết cách vận dụng các kiến thức đã học để giải các phương trình lượng giác phức tạp hơn, bao gồm cả việc tìm nghiệm trong một khoảng xác định. Rèn luyện khả năng phân tích bài toán, lựa chọn phương pháp giải phù hợp và trình bày lời giải một cách logic, chính xác. Nắm được cách kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác của lời giải. 3. Phương pháp tiếp cận:Bài học sẽ được trình bày theo phương pháp từng bước, dễ hiểu, bao gồm:
Phân tích đề bài:
Cùng nhau phân tích kỹ đề bài, xác định loại phương trình lượng giác và các yếu tố cần chú ý.
Lựa chọn phương pháp giải:
Thảo luận và lựa chọn phương pháp giải phù hợp nhất cho từng phương trình.
Các bước giải chi tiết:
Mỗi bước giải sẽ được trình bày rõ ràng, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh dễ dàng hiểu và nắm bắt.
Ví dụ minh họa:
Sẽ có các ví dụ minh họa cụ thể giúp học sinh hiểu rõ hơn cách áp dụng các phương pháp giải.
Bài tập luyện tập:
Sau khi học xong lý thuyết và ví dụ, học sinh sẽ được hướng dẫn làm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức.
Phương trình lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực thực tiễn, ví dụ như:
Vật lý: Mô tả chuyển động điều hòa, sóng âm, sóng ánh sáng... Kỹ thuật: Thiết kế mạch điện, xây dựng cầu đường, nghiên cứu chuyển động của các cơ cấu máy móc... Tin học: Xử lý tín hiệu, đồ họa máy tính... Địa lý: Tính toán khoảng cách, hướng di chuyển...Việc nắm vững kỹ năng giải phương trình lượng giác sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán thực tiễn liên quan đến các lĩnh vực trên một cách hiệu quả.
5. Kết nối với chương trình học:Bài học này nằm trong chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác của sách giáo khoa Toán 11. Kiến thức về hàm số lượng giác, các công thức lượng giác cơ bản đã được học ở các bài trước là nền tảng quan trọng để giải quyết bài tập này. Bài học này cũng tạo nền tảng cho việc học các chương tiếp theo, đặc biệt là các bài toán ứng dụng của lượng giác trong các lĩnh vực khác.
6. Hướng dẫn học tập:Để học tập hiệu quả, học sinh nên:
Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán trước khi bắt đầu giải. Ôn lại kiến thức cơ bản: Xem lại các công thức lượng giác và các phương pháp giải phương trình lượng giác đã học. Làm bài tập: Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để củng cố kiến thức và kỹ năng. Kiểm tra lại kết quả: Sau khi hoàn thành bài giải, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác. Tra cứu tài liệu: Nếu gặp khó khăn, hãy tham khảo sách giáo khoa, sách bài tập hoặc các nguồn tài liệu khác để tìm hiểu thêm. Thảo luận với bạn bè: Thảo luận với bạn bè để cùng nhau giải quyết các vấn đề khó khăn và chia sẻ kinh nghiệm học tập. Tiêu đề Meta: Giải Bài 1.17 Toán 11 - Kết Nối Tri Thức Mô tả Meta: Học cách giải bài 1.17 trang 17, 18 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức. Nắm vững phương trình lượng giác và áp dụng vào thực tiễn. Tải tài liệu ngay để chinh phục bài tập! 40 Keywords: Giải bài 1.17, trang 17, trang 18, SBT Toán 11, Kết nối tri thức, phương trình lượng giác, hàm số lượng giác, sin, cos, tan, cot, toán lớp 11, bài tập toán 11, giải toán lớp 11, công thức lượng giác, hướng dẫn giải, bài giải chi tiết, ví dụ minh họa, luyện tập, ôn tập, kiểm tra, học toán hiệu quả, giải phương trình, nghiệm phương trình, bài tập lượng giác, toán học, sách bài tập, giải bài tập, ôn thi, thi học kỳ, ôn thi tốt nghiệp, học online, tài liệu học tập.Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) \(y = 2 + \,3\,|\cos x\,|\);
b) \(y = 2\sqrt {\sin x} + 1\);
c)\(y = 3{\cos ^2}x + 4\cos 2x\);
d) \(y = \sin x + \cos x\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng lý thuyết \( - 1 \le \sin x \le 1\), \( - 1 \le \cos x \le 1\), \(0 \le \left| {\cos x} \right| \le 1\), \(0 \le \left| {\sin x} \right| \le 1\), \(0 \le \sqrt {\sin x} \le 1\), \(0 \le \sqrt {\cos x} \le 1\).
Lời giải chi tiết
a) Vì \(0 \le \,|\cos x\,|\, \le \,1\) nên \(0 \le \,3\,|\cos x\,|\, \le \,3\), do đó\(2 \le \,2 + 3\,|\cos x\,|\, \le \,5\,\forall \in \mathbb{R}\).
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 5, đạt được khi
\(|\cos x\,|\, = 1 \Leftrightarrow \sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi ,\,\,(k \in \mathbb{Z})\)
Và giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2, đạt được khi
\(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,(k \in \mathbb{Z})\).
b) Điều kiện \(\sin x \ge 0\). Vì \(0 \le \sin x \le 1\) hay \(0 \le \sqrt {\sin x} \le 1\) nên \(0 \le 2\sqrt {\sin x} \le 2\), do đó \(1 \le 1 + 2\sqrt {\sin x} \le 3\) với mọi x thỏa mãn \(0 \le \sin x \le 1\).
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3, đạt được khi \(\sin x = 1\) hay
\(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,(k \in \mathbb{Z})\).
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1, đạt được khi \(\sin x = 0\) hay \(x = k\pi \,\,(k \in \mathbb{Z})\).
c) Ta có \(y = {\cos ^2}x + 4\cos 2x = 3.\frac{{1 + \cos 2x}}{2} + 4\cos 2x = \frac{3}{2} + \frac{{11}}{2}\cos 2x.\)
Vì \( - 1 \le \cos 2x \le 1\) nên \( - \frac{{11}}{2} \le \frac{{11}}{2}\cos 2x \le \frac{{11}}{2}\),
Do đó \( - 4 = \frac{3}{2} - \frac{{11}}{2} \le \frac{3}{2} + \frac{{11}}{2}\cos 2x \le \frac{3}{2} + \frac{{11}}{2} = 7\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 7, đạt được khi
\(\cos 2x = 1 \Leftrightarrow 2x = k2\pi \Leftrightarrow x = k\pi \,\,(k \in \mathbb{Z})\)
Và giá trị nhỏ nhất của hàm số là -4 đạt được khi
\(\cos 2x = - 1 \Leftrightarrow 2x = \pi + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,(k \in \mathbb{Z})\).
d) Ta có \(y = \sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right).\)
Vì \( - 1 \le \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \le 1\) nên \( - \sqrt 2 \le \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \le \sqrt 2 \) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là \(\sqrt 2 \), đạt được khi
\(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1 \Rightarrow x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Rightarrow x = \frac{\pi }{4} + k2\pi .\)
Và giá trị nhỏ nhất của hàm số là \( - \sqrt 2 \), đạt được khi
\(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = - 1 \Rightarrow x + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \Rightarrow x = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi .\)
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 11
Môn Toán học Lớp 11
Môn Vật lí Lớp 11
Môn Tiếng Anh Lớp 11
Môn Hóa học Lớp 11
Môn Sinh học Lớp 11
Môn GD kinh tế và pháp luật Lớp 11
Lời giải và bài tập Lớp 11 đang được quan tâm
