SGK Toán Lớp 8 Cánh diều

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 8 Cánh diều] Giải mục 2 trang 18, 19, 20, 21, 22 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

Giải Quyết Bài Tập Trang 18, 19, 20, 21, 22 SGK Toán 8 Tập 1 (Cánh Diều) 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài tập từ trang 18 đến 22 của sách giáo khoa Toán 8 tập 1, chương trình Cánh Diều. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các phương pháp giải các dạng bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử, tìm nghiệm của đa thức, giải các phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn, và áp dụng các kiến thức về bất đẳng thức vào giải quyết các bài toán thực tế.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và nâng cao các kiến thức sau:

Phân tích đa thức thành nhân tử: Nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử như dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử, đặt nhân tử chung. Giải phương trình bậc nhất một ẩn: Áp dụng các quy tắc biến đổi để giải phương trình bậc nhất và tìm nghiệm của phương trình. Giải phương trình bậc hai một ẩn: Nắm vững công thức nghiệm của phương trình bậc hai và giải được các bài tập liên quan. Bất đẳng thức: Hiểu và vận dụng các tính chất của bất đẳng thức để giải quyết các bài toán. Ứng dụng vào bài toán thực tế: Học sinh sẽ được rèn kỹ năng vận dụng các kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán liên quan đến thực tế. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học được xây dựng theo phương pháp hướng dẫn giải bài tập chi tiết. Mỗi bài tập sẽ được phân tích từng bước, từ việc xác định dạng bài đến việc áp dụng các phương pháp giải phù hợp. Các ví dụ minh họa sẽ được trình bày rõ ràng, giúp học sinh dễ dàng hiểu và làm theo. Ngoài ra, bài học sẽ bao gồm các bài tập tự luyện, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình và bất đẳng thức có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Thiết kế hình học: Phân tích đa thức thành nhân tử có thể giúp đơn giản hóa các bài toán về hình học.
Kỹ thuật: Giải phương trình bậc nhất và bậc hai là cần thiết trong nhiều vấn đề kỹ thuật.
Kinh tế: Các bất đẳng thức được ứng dụng để tối ưu hóa lợi nhuận, chi phí.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là bước tiếp nối và củng cố cho các kiến thức đã học trong các bài học trước về đại số lớp 8, đặc biệt là về các phép biến đổi đại số. Nó cũng tạo nền tảng cho các bài học tiếp theo về phương trình, bất phương trình và các phần kiến thức nâng cao hơn trong chương trình toán học.

6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ bài giảng: Đọc kỹ các ví dụ và hướng dẫn giải bài tập trong bài học. Ghi chép cẩn thận: Ghi lại các công thức, phương pháp và ví dụ quan trọng. Làm bài tập: Thực hành giải các bài tập trong sách giáo khoa và các bài tập bổ sung. Tìm hiểu thêm: Nếu có thắc mắc, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu khác hoặc hỏi giáo viên. * Làm việc nhóm: Học sinh có thể làm việc nhóm để thảo luận và cùng nhau giải quyết các bài tập khó. Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):

Giải Toán 8 Tập 1 - Cánh Diều (Trang 18-22)

Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):

Giải chi tiết các bài tập từ trang 18 đến 22 SGK Toán 8 tập 1 (Cánh Diều). Bài học hướng dẫn các phương pháp giải bài tập về phân tích đa thức, phương trình bậc nhất, bậc hai, và bất đẳng thức. Bao gồm ví dụ, bài tập tự luyện, và ứng dụng thực tế.

Keywords (40 từ khóa):

Giải bài tập, Toán 8, SGK Toán 8, Cánh Diều, phân tích đa thức, phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai, bất đẳng thức, hằng đẳng thức, nhóm hạng tử, đặt nhân tử chung, nghiệm của đa thức, bài tập trang 18, bài tập trang 19, bài tập trang 20, bài tập trang 21, bài tập trang 22, giải phương trình, giải bất phương trình, ứng dụng thực tế, kỹ thuật, kinh tế, hình học, biến đổi đại số, phương pháp giải, ví dụ, bài tập tự luyện, làm việc nhóm, ghi chép, đọc kỹ, học tập, củng cố kiến thức, nâng cao kỹ năng, chương trình toán học, lớp 8, đại số, toán học.

HĐ2

Video hướng dẫn giải

a) Giải bài toán nêu trong phần mở đầu

b) So sánh \((a+b)^2\) và \(a^2 + 2ab +b^2\)

c) So sánh \((a-b)^2\) và \(a^2 -2ab-b^2\)

Phương pháp giải:

Thực hiện theo quy tắc nhân đa thức nhiều biến với đa thức nhiều biến.

Lời giải chi tiết:

Cách 1: Diện tích hình vuông MNPQ là: \({a^2} + ab + ab + {b^2} = {a^2} + 2{\rm{a}}b + {b^2}\)

Cách 2: Độ dài cạnh của hình vuông MNPQ là: \(a + b\)

Diện tích của hình vuông MNPQ là: \(\left( {a + b} \right).\left( {a + b} \right) = {\left( {a + b} \right)^2}\)

b) \(\left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right) = a.a + ab + ab + b.b = {a^2} + 2{\rm{a}}b + {b^2}\)

c) \(\left( {a - b} \right)\left( {a - b} \right) = a.a - a.b - a.b - b.\left( { - b} \right) = {a^2} - 2{\rm{a}}b + {b^2}\)

LT 2

Video hướng dẫn giải

Tính:

\(a){\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2}\)

\(b){\left( {2{\rm{x}} + y} \right)^2}\)

\(c){\left( {3 - x} \right)^2}\)

\(d){\left( {x - 4y} \right)^2}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng theo hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu để tính.

Lời giải chi tiết:

\(a){\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} = {x^2} + 2.x.\dfrac{1}{2} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = {x^2} + x + \dfrac{1}{4}\)

\(b){\left( {2{\rm{x}} + y} \right)^2} = {\left( {2{\rm{x}}} \right)^2} + 2.2{\rm{x}}.y + {y^2} = 4{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}}y + {y^2}\)

\(c){\left( {3 - x} \right)^2} = {3^2} - 2.3.x + {x^2} = 9 - 6{\rm{x}} + {x^2}\)

\(d){\left( {x - 4y} \right)^2} = {x^2} - 2.x.4y + {\left( {4y} \right)^2} = {x^2} - 8{\rm{x}}y + 16{y^2}\)

LT 3

Video hướng dẫn giải

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) \({y^2} + y + \dfrac{1}{4}\)

b) \({y^2} + 49 - 14y\)

Phương pháp giải:

- Xác định các biểu thức A, B

- Áp dụng theo công thức: \(\begin{array}{l}{A^2} + 2{\rm{A}}B + {B^2} = {\left( {A + B} \right)^2}\\{A^2} - 2{\rm{A}}B + {B^2} = {\left( {A - B} \right)^2}\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

a) \({y^2} + y + \dfrac{1}{4} = {y^2} + 2.y.\dfrac{1}{2} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {y + \dfrac{1}{2}} \right)^2}\)

b) \({y^2} + 49 - 14y = {y^2} - 14y + 49 = {y^2} - 2.y.7 + {7^2} = {\left( {y - 7} \right)^2}\)

LT 4

Video hướng dẫn giải

Tính nhanh: \({49^2}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng: \({49^2} = {\left( {50 - 1} \right)^2}\) và công thức hằng đẳng thức bình phương của một hiệu để tính.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({49^2} = {\left( {50 - 1} \right)^2} = {50^2} - 2.50.1 + {1^2} = 2500 - 100 + 1 = 2401\)

Vậy: \({49^2} = 2401\)

HĐ3

Video hướng dẫn giải

Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính: \(\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\)

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc đa thức nhân đa thức để tính.

Lời giải chi tiết:

\(\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) = a.a + a.b - ba - b.b = {a^2} - {b^2}\)

LT 5

Video hướng dẫn giải

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:

a) \(9{{\rm{x}}^2} - 16\)

b) \(25 - 16{y^2}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức hiệu hai bình phương để viết biểu thức dưới dạng tích.

Lời giải chi tiết:

a) \(9{{\rm{x}}^2} - 16 = {\left( {3{\rm{x}}} \right)^2} - {4^2} = \left( {3{\rm{x}} - 4} \right)\left( {3{\rm{x}} + 4} \right)\)

b) \(25 - 16{y^2} = {5^2} - {\left( {4y} \right)^2} = \left( {5 - 4y} \right)\left( {5 + 4y} \right)\)

LT 6

Video hướng dẫn giải

Tính:

\(a)\left( {a - 3b} \right)\left( {a + 3b} \right)\)

\(b)\left( {2{\rm{x}} + 5} \right)\left( {2{\rm{x}} - 5} \right)\)

\(c)\left( {4y - 1} \right)\left( {4y + 1} \right)\)

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để viết biểu thức dưới dạng tích.

Lời giải chi tiết:

\(a)\left( {a - 3b} \right)\left( {a + 3b} \right) = {a^2} - {\left( {3b} \right)^2} = {a^2} - 9{b^2}\)

\(b)\left( {2{\rm{x}} + 5} \right)\left( {2{\rm{x}} - 5} \right) = {\left( {2{\rm{x}}} \right)^2} - {5^2} = 4{{\rm{x}}^2} - 25\)

\(c)\left( {4y - 1} \right)\left( {4y + 1} \right) = {\left( {4y} \right)^2} - {1^2} = 16{y^2} - 1\)

LT 7

Video hướng dẫn giải

Tính nhanh: \(48.52\).

Phương pháp giải:

Áp dụng: \(48.52 = \left( {50 - 2} \right)\left( {50 + 2} \right)\) và hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để tính.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(48.52 = \left( {50 - 2} \right)\left( {50 + 2} \right) = {50^2} - {2^2} = 2500 - 4 = 2496\).

HĐ4

Video hướng dẫn giải

Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính:

\(a)\left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2}\)

\(b)\left( {a - b} \right){\left( {a - b} \right)^2}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc đa thức nhân đa thức để thực hiện phép tính.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}a)\left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2}\\ = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} + 2{\rm{a}}b + {b^2}} \right)\\ = {a^3} + 2{{\rm{a}}^2}b + a{b^2} + b{a^2} + 2{\rm{a}}{b^2} + {b^3}\\ = {a^3} + 3{{\rm{a}}^2}b + 3{\rm{a}}{b^3} + {b^3}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}b)\left( {a - b} \right){\left( {a - b} \right)^2}\\ = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} - 2{\rm{a}}b + {b^2}} \right)\\ = {a^3} - 2{{\rm{a}}^2}b + a{b^2} - b{a^2} + 2{\rm{a}}{b^2} - {b^3}\\ = {a^3} - 3{{\rm{a}}^2}b + 3{\rm{a}}{b^3} - {b^3}\end{array}\)

LT 8

Video hướng dẫn giải

Tính:

\(a){\left( {3 + x} \right)^3}\)

\(b){\left( {a + 2b} \right)^3}\)

\(c){\left( {2{\rm{x}} - y} \right)^3}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức lập phương của một tổng, một hiệu để tính.

Lời giải chi tiết:

\(a){\left( {3 + x} \right)^3} = {3^3} + {3.3^2}x + 3.3.{x^2} + {x^3} = 27 + 27{\rm{x}} + 9{{\rm{x}}^2} + {x^3}\)

\(b){\left( {a + 2b} \right)^3} = {a^3} + 3{{\rm{a}}^2}.\left( {2b} \right) + 3{\rm{a}}.{\left( {2b} \right)^2} + {\left( {2b} \right)^3} = {a^3} + 6{{\rm{a}}^2}b + 12{\rm{a}}{b^2} + 8{b^3}\)

\(c){\left( {2{\rm{x}} - y} \right)^3} = {\left( {2{\rm{x}}} \right)^3} - 3.{\left( {2{\rm{x}}} \right)^2}y + 3.2{\rm{x}}.{y^2} + {y^3} = 8{{\rm{x}}^3} - 12{{\rm{x}}^2}y + 6{\rm{x}}{y^2} + {y^3}\)

LT 9

Video hướng dẫn giải

Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu:

\(8{{\rm{x}}^3} - 36{{\rm{x}}^2}y + 54{\rm{x}}{y^2} - 27{y^3}\)

Phương pháp giải:

Xác định A, B trong biểu thức đưa ra rồi áp dụng công thức: \({A^3} - 3{{\rm{A}}^2}B + 3{\rm{A}}{B^3} + {B^3} = {\left( {A - B} \right)^3}\)

Lời giải chi tiết:

\(8{{\rm{x}}^3} - 36{{\rm{x}}^2}y + 54{\rm{x}}{y^2} - 27{y^3} = {\left( {2{\rm{x}}} \right)^3} - 3.\left( {2{\rm{x}}} \right).3y + 3.2{\rm{x}}.{\left( {3y} \right)^2} - {\left( {3y} \right)^3} = {\left( {2{\rm{x}} - 3y} \right)^3}\)

LT 10

Video hướng dẫn giải

Tính nhanh: \({101^3} - {3.101^2} + 3.101 - 1\).

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức lập phương của một hiệu để tính.

Lời giải chi tiết:

\({101^3} - {3.101^2} + 3.101 - 1 = {101^3} - {3.101^2}.1 + {3.101.1^2} - {1^3} = {\left( {101 - 1} \right)^3} = {100^3}\)

HĐ5

Video hướng dẫn giải

Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính:

\(a)\left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\)

\(b)\left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\)

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thứcnhiều biến số để tính.

Lời giải chi tiết:

\(a)\left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) = {a^3} - {a^2}b + a{b^2} + b{a^2} - a{b^2} + {b^3} = {a^3} + {b^3}\)

\(b)\left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) = {a^3} + {a^2}b + a{b^2} - b{a^3} - a{b^3} - {b^3} = {a^3} - {b^3}\)

LT 11

Video hướng dẫn giải

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:

\(a)27{{\rm{x}}^3} + 1\)

\(b)64 - 8{y^3}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tổng, hiệu hai lập phương để viết dưới dạng tích.

Lời giải chi tiết:

\(a)27{{\rm{x}}^3} + 1 = {\left( {3{\rm{x}}} \right)^3} + 1 = \left( {3{\rm{x}} + 1} \right).\left[ {{{\left( {3{\rm{x}}} \right)}^2} - 3{\rm{x}}.1 + {1^2}} \right] = \left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\left( {9{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} + 1} \right)\)

\(b)64 - 8{y^3} = {4^3} - {\left( {2y} \right)^3} = \left( {4 - 2y} \right)\left[ {{4^2} + 4.2y + {{\left( {2y} \right)}^2}} \right] = \left( {4 - 2y} \right)\left( {16 + 8y + 4{y^2}} \right)\)