SGK Toán Lớp 8 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 8 Chân trời sáng tạo] Giải mục 1 trang 26, 27 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn học bài: Giải mục 1 trang 26, 27 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo - Môn Toán học Lớp 8 Lớp 8. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SGK Toán Lớp 8 Chân trời sáng tạo Lớp 8' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

HĐ1

Video hướng dẫn giải

a) Viết biểu thức biểu thị các đại lượng sau đây:

- Chiều rộng của hình chữ nhật có chiều dài bằng \(a\) (m) và diện tích bằng \(3\)\({m^2}\) .

- Thời gian để một người thợ làm được \(x\) sản phẩm, biết rằng mỗi giờ người đó làm được \(y\) sản phẩm.

- Năng suất trung bình của một mảnh ruộng gồm hai thửa, một thửa có diện tích \(a\) (ha) cho thu hoạch được \(m\) tấn lúa, thửa kia có diện tích \(b\) (ha) cho thu hoạch \(n\) tấn lúa.

b) Các biểu thức trên có đặc điểm bào giống nhau? Chúng có phải là đa thức không?

Phương pháp giải:

Sử dụng các kiến thức đã học để trả lời các câu hỏi

Lời giải chi tiết:

a) - Chiều rộng của hình chữ nhật là: \(3:a = \dfrac{3}{a}\) (m)

- Thời gian người thợ làm \(1\) sản phẩm là: \(1:y = \dfrac{1}{y}\) (giờ)

Thời gian người thợ làm \(x\) sản phẩm là: \(x.\dfrac{1}{y} = \dfrac{x}{y}\) (giờ)

- Năng suất trung bình của một mảnh ruộng là: \(m:a + n:b = \dfrac{m}{a} + \dfrac{n}{b}\) (tấn/\({m^2}\))

b) Các biểu thức trên đều viết được dưới dạng \(\dfrac{a}{b}\). Chúng không phải đa thức.

HĐ2

Video hướng dẫn giải

Cho biểu thức \(P = \frac{{{x^2} - 1}}{{2x + 1}}\)

a) Tính giá trị của biểu thức tại \(x = 0\)

b) Tại \(x = - \frac{1}{2}\), giá trị của biểu thức có xác định không? Tại sao?

Phương pháp giải:

a) Thay \(x = 0\) vào biểu thức \(P\) rồi tính

b) Thay \(x = - \frac{1}{2}\) vào biểu thức \(P\) rồi tính giá trị biểu thức và kết luận

Lời giải chi tiết:

a) Thay \(x = 0\) vào biểu thức ta có:

\(P = \frac{{{0^2} - 1}}{{2.0 + 1}} = \frac{{ - 1}}{1} = - 1\)

Vậy \(P = - 1\) khi \(x = 0\)

b) Thay \(x = - \frac{1}{2}\) vào biểu thức ta có:

\(P = \frac{{{{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^2} - 1}}{{2.\left( { - \frac{1}{2}} \right) + 1}} = \frac{{\frac{1}{4} - 1}}{{ - 1 + 1}} = \frac{{\frac{{ - 3}}{4}}}{0}\) không xác định

Vậy tại \(x = - \frac{1}{2}\) thì giá trị của biểu thức không xác định.

Thực hành 1

Video hướng dẫn giải

Tìm giá trị của phân thức:

a) \(\dfrac{{{x^2} - 2x + 1}}{{x + 2}}\) tại \(x = - 3\), \(x = 1\)

b) \(\dfrac{{xy - 3{y^2}}}{{x + y}}\) tại \(x = 3\), \(y = - 1\)

Phương pháp giải:

- Tìm điều kiện xác định của phân thức

- Thay giá trị của \(x\), \(y\) vào rồi tính giá trị phân thức

Lời giải chi tiết:

a) Điều kiện xác định: \(x \ne - 2\)

Khi \(x = - 3\) (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:

\(\dfrac{{{{\left( { - 3} \right)}^2} - 2.\left( { - 3} \right) + 1}}{{\left( { - 3} \right) + 2}} = \dfrac{{9 + 6 + 1}}{{ - 1}} = - 16\)

Khi \(x = 1\) (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:

\(\dfrac{{{1^2} - 2.1 + 1}}{{1 + 2}} = \dfrac{{1 - 2 + 1}}{3} = 0\)

Vậy giá trị của phân thức bằng \( - 16\) khi \(x = - 3\)

Giá trị của phân thức bằng \(0\) khi \(x = 1\)

b) Điều kiện xác định: \(x + y \ne 0\) hay \(x \ne - y\)

Khi \(x = 3\), \(y = - 1\) (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:

\(\dfrac{{3.\left( { - 1} \right) - 3.{{\left( { - 1} \right)}^2}}}{{3 + \left( { - 1} \right)}} = \dfrac{{ - 3 - 3.1}}{2} = \dfrac{{ - 3 - 3}}{2} = \dfrac{{ - 6}}{2} = - 3\)

Vậy giá trị của phân thức bằng \( - 3\) khi \(x = 3\), \(y = - 1\)

Thực hành 2

Video hướng dẫn giải

Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức:

a) \(\dfrac{1}{{a + 4}}\)

b) \(\dfrac{{x{y^2}}}{{x - 2y}}\)

Phương pháp giải:

Điều kiện xác định của phân thức là điều kiện của biến để giá trị của mẫu thức khác 0.

Lời giải chi tiết:

a) Điều kiện xác định của phân thức là \(x + 4 \ne 0\) hay \(x \ne - 4\)

b) Điều kiện xác định của phân thức là \(x - 2y \ne 0\) hay \(x \ne 2y\)

Vận dụng

Video hướng dẫn giải

Giá thành trung bình của một chiếc áo sơ mi được một xí nghiệp sản xuất cho bởi biểu thức \(C(x) = \dfrac{{0,0002{x^2} + 120x + 1000}}{x}\), trong đó \(x\) là số áo được sản xuất và \(C\) tính bằng nghìn đồng. Tính \(C\) khi \(x = 100\), \(x = 1000\)

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện xác định của \(C\left( x \right)\)

Tính giá trị của biểu thức khi \(x = 100\), \(x = 1000\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện xác định: \(x \ne 0\)

Khi \(x = 100\) (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:

\(C\left( {100} \right) = \dfrac{{0,{{0002.100}^2} + 120.100 + 1000}}{{100}} = \dfrac{{0,0002.10000 + 12000 + 1000}}{{100}} = \dfrac{{2 + 13000}}{{100}} = \dfrac{{13002}}{{100}} = 130,02\)

Khi \(x = 1000\) (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:

\(C\left( {1000} \right) = \dfrac{{0,{{0002.1000}^2} + 120.1000 + 1000}}{{1000}} = \dfrac{{0,0002.1000000 + 120000 + 1000}}{{1000}} = \dfrac{{200 + 121000}}{{1000}}\)\( = \dfrac{{121200}}{{1000}} = 121,2\)

Vậy \(C = 130,02\) khi \(x = 100\)

\(C = 121,2\) khi \(x = 1000\)