[SGK Toán Lớp 8 Chân trời sáng tạo] Lý thuyết Các phép toán với đa thức nhiều biến SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
Bài học này tập trung vào việc cung cấp lý thuyết về các phép toán với đa thức nhiều biến, một nội dung quan trọng trong chương trình Toán lớp 8. Học sinh sẽ được làm quen với các khái niệm cơ bản như cộng, trừ, nhân, chia đa thức nhiều biến, từ đó phát triển kỹ năng vận dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững quy tắc thực hiện các phép toán trên đa thức, giải quyết được các bài toán liên quan và làm nền tảng cho các bài học tiếp theo.
2. Kiến thức và kỹ năngSau khi học xong bài này, học sinh sẽ:
Hiểu được: Khái niệm về đa thức nhiều biến, các thành phần của đa thức (biến, hệ số, bậc). Nắm vững: Quy tắc cộng, trừ, nhân đa thức nhiều biến (bao gồm cả nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức). Vận dụng được: Quy tắc chia đa thức một biến cho đơn thức. Sử dụng được: Các kỹ thuật phân tích đa thức thành nhân tử. Giải quyết được: Các bài toán thực tế liên quan đến các phép toán với đa thức nhiều biến. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học được thiết kế theo phương pháp hướng dẫn u2013 thực hành, kết hợp lý thuyết và bài tập.
Giới thiệu lý thuyết:
Giáo viên sẽ trình bày các khái niệm, quy tắc một cách rõ ràng, kèm theo ví dụ minh họa.
Thảo luận nhóm:
Học sinh sẽ thảo luận nhóm để giải quyết các bài tập, từ đó củng cố kiến thức và kỹ năng.
Bài tập thực hành:
Học sinh sẽ được thực hành giải quyết các bài tập đa dạng về mức độ, từ đơn giản đến phức tạp.
Hỏi đáp:
Giáo viên sẽ tạo không gian cho học sinh đặt câu hỏi và giải đáp thắc mắc.
Ứng dụng thực tế:
Bài học sẽ kết hợp các ví dụ thực tế để giúp học sinh thấy rõ ứng dụng của kiến thức trong cuộc sống.
Kiến thức về các phép toán với đa thức nhiều biến có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Toán học: Trong việc giải phương trình, bất phương trình, tính diện tích hình học. Kỹ thuật: Trong thiết kế, tính toán các cấu trúc. Kinh tế: Trong dự báo, phân tích thị trường. 5. Kết nối với chương trình họcBài học này là bước đệm quan trọng cho các bài học tiếp theo trong chương trình Toán lớp 8, đặc biệt là về phương trình bậc hai và các phép biến đổi hình học. Hiểu rõ các phép toán với đa thức sẽ giúp học sinh làm tốt các bài tập phân tích đa thức, giải phương trình, và các bài toán phức tạp hơn.
6. Hướng dẫn học tậpĐể học tốt bài này, học sinh nên:
Đọc kỹ lý thuyết:
Hiểu rõ các khái niệm và quy tắc.
Làm nhiều bài tập:
Thực hành giải quyết các bài tập đa dạng.
Tìm hiểu ví dụ:
Cố gắng hiểu rõ các ví dụ minh họa.
Thảo luận nhóm:
Trao đổi và học hỏi với bạn bè.
Hỏi giáo viên:
Nếu có thắc mắc, hãy đặt câu hỏi cho giáo viên để được giải đáp.
* Ôn tập thường xuyên:
Duy trì việc ôn tập kiến thức đã học để củng cố.
1. Đa thức nhiều biến
2. Phép toán với đa thức
3. Cộng đa thức
4. Trừ đa thức
5. Nhân đa thức
6. Chia đa thức
7. Nhân đơn thức với đa thức
8. Nhân đa thức với đa thức
9. Chia đa thức cho đơn thức
10. Toán 8
11. Chân trời sáng tạo
12. SGK Toán 8
13. Bài tập Toán 8
14. Lý thuyết Toán 8
15. Phương trình
16. Bất phương trình
17. Hình học
18. Kỹ thuật
19. Kinh tế
20. Phân tích đa thức
21. Giải phương trình
22. Biến
23. Hệ số
24. Bậc của đa thức
25. Đơn thức
26. Đa thức
27. Quy tắc cộng
28. Quy tắc trừ
29. Quy tắc nhân
30. Quy tắc chia
31. Ví dụ minh họa
32. Bài tập thực hành
33. Thảo luận nhóm
34. Hỏi đáp
35. Ứng dụng thực tế
36. Kiến thức cơ bản
37. Kỹ năng vận dụng
38. Phương pháp học tập
39. Ôn tập
40. Học tốt Toán
1. cộng và trừ hai đa thức
để cộng, trừ hai đa thức ta thực hiện các bước:
- bỏ dấu ngoặc (sử dụng quy tắc dấu ngoặc);
- nhóm các đơn thức đồng dạng (sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp);
- cộng, trừ các đơn thức đồng dạng
ví dụ:
cho hai đa thức \(a = 3{x^2} - xy\)và \(b = {x^2} + 2xy - {y^2}\)
\(\begin{array}{l}a + b = \left( {3{x^2} - xy} \right) + \left( {{x^2} + 2xy - {y^2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3{x^2} - xy + {x^2} + 2xy - {y^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = (3{x^2} + {x^2}) + ( - xy + 2xy) - {y^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4{x^2} + xy - {y^2}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}a - b = \left( {3{x^2} - xy} \right) - \left( {{x^2} + 2xy - {y^2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3{x^2} - xy - {x^2} - 2xy + {y^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = (3{x^2} - {x^2}) + ( - xy - 2xy) + {y^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2{x^2} - 3xy + {y^2}\end{array}\)
2. nhân hai đơn thức
để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau, nhân các lũy thừa cùng biến, rồi nhân các kết quả đó với nhau.
ví dụ: \(( - 3{x^2}y)(4xy) = \left[ {\left( { - 3.4} \right)} \right].({x^2}.x).\left( {y.y} \right) = - 12.{x^3}.{y^2}\)
3. nhân đơn thức với đa thức
để nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức, rồi cộng các kết quả với nhau.
ví dụ:
\(\begin{array}{l}3{x^2}y\left( {2{x^2}y - xy + 3{y^2}} \right)\\ = (3{x^2}y).(2{x^2}y) - (3{x^2}y).(xy) + (3{x^2}y).(3{y^2})\\ = 3.2.({x^2}.{x^2})\left( {y.y} \right) - 3.({x^2}.x).\left( {y.y} \right) + 3.3.{x^2}.\left( {y.{y^2}} \right)\\ = 6{x^4}{y^2} - 3{x^3}.{y^2} + 9{x^2}{y^3}\end{array}\)
4. nhân hai đa thức
để nhân hai đa thức, ta nhân từng hạng tử của đa thức này với đa thức kia, rồi cộng các kết quả với nhau.
ví dụ:
\(\begin{array}{l}(xy + 1)(xy - 3)\\ = (xy).\left( {xy} \right) + xy - 3xy - 3\\ = {x^2}{y^2} - 2xy - 3\end{array}\)
5. chia đơn thức cho đơn thức
muốn chia đơn thức a cho đơn thức b (với a chia hết cho b), ta làm như sau:
- chia hệ số của a cho hệ số của b.
- chia lũy thừa của từng biến trong a cho lũy thừa của cùng biến đó trong b.
- nhân các kết quả vừa tìm được cho nhau.
ví dụ:
\(\begin{array}{l}16{x^4}{y^3}:( - 8{x^3}{y^2})\\ = (16:( - 8)).({x^4}:{x^3}).\left( {{y^3}:{y^2}} \right)\\ = - 2xy\end{array}\)
6. chia đa thức cho đơn thức
muốn chia một đa thức cho một đơn thức (trường hợp chia hết), ta chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức đó, rồi cộng các kết quả tìm được với nhau.
ví dụ:
\(\begin{array}{l}({x^2}y + {y^2}x):xy\\ = {x^2}y:xy + {y^2}x:xy\\ = x + y\end{array}\)
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 8
Môn Toán học Lớp 8
Môn Tiếng Anh Lớp 8
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 8
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 8
Lời giải và bài tập Lớp 8 đang được quan tâm
