[SGK Toán Lớp 8 Chân trời sáng tạo] Giải mục 2 trang 32, 33, 34 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Bài học này tập trung vào giải quyết các bài tập từ mục 2 trang 32, 33, 34 của sách giáo khoa Toán 8 tập 1, Chân trời sáng tạo. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng các kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử, các hằng đẳng thức đáng nhớ và phương pháp đặt nhân tử chung để giải quyết các dạng bài tập đa dạng. Học sinh sẽ được rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức, kỹ năng tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
2. Kiến thức và kỹ năngHọc sinh sẽ được củng cố và nâng cao các kiến thức sau:
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung: Học sinh sẽ nắm rõ cách xác định nhân tử chung và thực hiện đặt nhân tử chung. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ: Học sinh sẽ được ôn tập và vận dụng các hằng đẳng thức như bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương, lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu. Kết hợp các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: Học sinh sẽ được hướng dẫn cách phối hợp các phương pháp trên để giải quyết các bài tập phức tạp hơn. Kỹ năng tư duy logic và phân tích: Học sinh sẽ rèn luyện khả năng phân tích bài toán, tìm ra các yếu tố cần thiết và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Kỹ năng giải quyết vấn đề: Học sinh sẽ được thực hành giải các bài tập cụ thể, từ đó nâng cao khả năng giải quyết vấn đề toán học. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học được thiết kế theo phương pháp hướng dẫn và thực hành.
Phân tích bài tập:
Giáo viên sẽ phân tích chi tiết từng bài tập, chỉ ra các bước giải, các kiến thức cần vận dụng và các sai lầm thường gặp.
Thảo luận nhóm:
Học sinh sẽ được chia thành nhóm để thảo luận và giải quyết các bài tập, từ đó học hỏi lẫn nhau và rèn luyện kỹ năng làm việc nhóm.
Giải đáp thắc mắc:
Giáo viên sẽ dành thời gian để giải đáp các thắc mắc của học sinh.
Thực hành bài tập:
Học sinh sẽ được thực hành giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và kỹ năng.
Đánh giá:
Giáo viên sẽ đánh giá kết quả học tập của học sinh để kịp thời điều chỉnh phương pháp giảng dạy.
Kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Giải toán hình học: Phân tích đa thức thành nhân tử giúp tìm ra các mối quan hệ giữa các đại lượng trong hình học. Giải bài toán liên quan đến diện tích: Phân tích đa thức thành nhân tử có thể giúp tìm ra diện tích của các hình phức tạp. Ứng dụng trong các lĩnh vực kỹ thuật và khoa học: Phân tích đa thức thành nhân tử là một công cụ quan trọng trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật và khoa học. 5. Kết nối với chương trình họcBài học này là một phần của chương trình phân tích đa thức thành nhân tử. Nó sẽ được sử dụng làm nền tảng cho các bài học tiếp theo, bao gồm việc giải phương trình bậc hai, bất phương trình, và các bài toán hình học phức tạp hơn.
6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ bài:
Học sinh cần đọc kỹ lý thuyết về phân tích đa thức thành nhân tử trong sách giáo khoa.
Ghi chú:
Ghi lại các công thức và phương pháp quan trọng.
Làm bài tập:
Làm bài tập từ sách giáo khoa và các bài tập bổ sung.
Thảo luận với bạn bè:
Thảo luận với bạn bè về các bài tập khó khăn.
Tìm kiếm thêm thông tin:
Tìm kiếm các tài liệu tham khảo khác để hiểu rõ hơn về chủ đề.
* Luyện tập thường xuyên:
Luyện tập giải các bài tập khác nhau để củng cố kiến thức.
Phân tích đa thức, nhân tử chung, hằng đẳng thức, Toán 8, Chân trời sáng tạo, giải bài tập, phương pháp giải, đặt nhân tử chung, hiệu hai bình phương, bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu, giải phương trình, bất phương trình, hình học, diện tích, kỹ năng giải quyết vấn đề, làm bài tập, thảo luận nhóm, ôn tập, bài tập sgk, bài tập nâng cao, kiến thức toán học, chương trình toán, phương pháp học tập, hướng dẫn học, ôn luyện, luyện tập, đa thức, phân tích đa thức, các dạng bài tập, kỹ năng tư duy, phương pháp giải toán, bài tập thực hành.
hđ2
video hướng dẫn giải
cho hai phân thức \(a = \dfrac{{a + b}}{{ab}}\) và \(b = \dfrac{{a - b}}{{{a^2}}}\)
a) tìm đa thức thích hợp thay vào mỗi sau đây:
\(\dfrac{{a + b}}{{ab}}\);
\(\dfrac{{a - b}}{{{a^2}}}\)
b) sử dụng kết quả trên, tính \(a + b\) và \(a - b\)
phương pháp giải:
a) quy đồng mẫu thức của phân thức ở vế trái để tìm được đa thức thay vào dấu
b) sử dụng quy tắc cộng, trừ phân thức
lời giải chi tiết:
a) đkxđ: \(a \ne 0;\;b \ne 0\)
\(\dfrac{{a + b}}{{ab}}\)\( = \dfrac{{\left( {a + b} \right)a}}{{ab.a}} = \dfrac{{{a^2} + ab}}{{{a^2}b}}\) . vậy đa thức cần tìm là \({a^2} + ab\)
\(\dfrac{{a - b}}{{{a^2}}}\)\( = \dfrac{{\left( {a - b} \right)b}}{{{a^2}b}} = \dfrac{{ab - {b^2}}}{{{a^2}b}}\). vậy đa thức cần tìm là \(ab - {b^2}\)
b) \(a + b = \dfrac{{a + b}}{{ab}} + \dfrac{{a - b}}{{{a^2}}} = \dfrac{{{a^2} + ab}}{{{a^2}b}} + \dfrac{{ab - {b^2}}}{{{a^2}b}} = \dfrac{{{a^2} + ab + ab - {b^2}}}{{{a^2}b}} = \dfrac{{{a^2} + 2ab - {b^2}}}{{{a^2}b}}\)
\(a - b = \dfrac{{a + b}}{{ab}} - \dfrac{{a - b}}{{{a^2}}} = \dfrac{{{a^2} + ab}}{{{a^2}b}} - \dfrac{{ab - {b^2}}}{{{a^2}b}} = \dfrac{{{a^2} + ab - ab + {b^2}}}{{{a^2}b}} = \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{{{a^2}b}}\)
thực hành 2
video hướng dẫn giải
thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:
a) \(\dfrac{a}{{a - 3}} - \dfrac{3}{{a + 3}}\)
b) \(\dfrac{1}{{2x}} + \dfrac{2}{{{x^2}}}\)
c) \(\dfrac{4}{{{x^2} - 1}} - \dfrac{2}{{{x^2} + x}}\)
phương pháp giải:
quy đồng mẫu thức các phân thức rồi thực hiện hiện phép tính cộng, trừ phân thức
lời giải chi tiết:
a) đkxđ: \(a \ne \pm 3\)
\(\dfrac{a}{{a - 3}} - \dfrac{3}{{a + 3}}\) \( = \dfrac{{a\left( {a + 3} \right)}}{{\left( {a - 3} \right)\left( {a + 3} \right)}} - \dfrac{{3\left( {a - 3} \right)}}{{\left( {a - 3} \right)\left( {a + 3} \right)}} = \dfrac{{{a^2} + 3a}}{{\left( {a - 3} \right)\left( {a + 3} \right)}} - \dfrac{{3a - 9}}{{\left( {a - 3} \right)\left( {a - 3} \right)}}\)
\( = \dfrac{{{a^2} + 3a - 3a + 9}}{{\left( {a - 3} \right)\left( {a + 3} \right)}} = \dfrac{{{a^2} + 9}}{{{a^2} - 9}}\)
b) đkxđ: \(x \ne 0\)
\(\dfrac{1}{{2x}} + \dfrac{2}{{{x^2}}}\) \( = \dfrac{x}{{2{x^2}}} + \dfrac{4}{{2{x^2}}} = \dfrac{{x + 4}}{{2{x^2}}}\)
c) đkxđ: \(x \ne 0;\;x \ne \pm 1\)
\(\dfrac{4}{{{x^2} - 1}} - \dfrac{2}{{{x^2} + x}}\) \( = \dfrac{4}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \dfrac{2}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{4x}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \dfrac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\) \( = \dfrac{{4x}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \dfrac{{2x - 2}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\) \( = \dfrac{{4x - 2x + 2}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{2x + 2}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{2}{{x\left( {x - 1} \right)}}\)
thực hành 3
video hướng dẫn giải
thực hiện phép tính: \(\dfrac{x}{{x + y}} + \dfrac{{2xy}}{{{x^2} - {y^2}}} - \dfrac{y}{{x + y}}\)
phương pháp giải:
- phân tích mẫu thành nhân tử để tìm mẫu thức chung
- quy đồng mẫu thức rồi thực hiện phép tính
lời giải chi tiết:
đkxđ: \(x \ne \pm y\)
\(\dfrac{x}{{x + y}} + \dfrac{{2xy}}{{{x^2} - {y^2}}} - \dfrac{y}{{x + y}} = \dfrac{x}{{x + y}} + \dfrac{{2xy}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} - \dfrac{y}{{x + y}}\) \( = \dfrac{{x\left( {x - y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} + \dfrac{{2xy}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} - \dfrac{{y\left( {x - y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}\) \( = \dfrac{{{x^2} - xy + 2xy - xy + {y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}}\)
vận dụng
video hướng dẫn giải
viết biểu thức tính tổng thời gian đi và về, chênh lệch thời gian giữa đi và về của đội đua thuyền ở tình huống trong câu hỏi mở đầu (trang 31). tính giá trị của các đại lượng này khi \(x = 6\)km/h.
phương pháp giải:
- viết biểu thức tính thời gian đi xuôi dòng từ a đến b, thời gian đi ngược dòng từ b về a
- tính hiệu thời gian đi từ b về a và thời gian đi từ a dến b
lời giải chi tiết:
thời gian đội đi xuôi dòng từ a đến b là: \(\dfrac{3}{{x + 1}}\) (giờ)
thời gian đội đi ngược dòng từ b về a là: \(\dfrac{3}{{x - 1}}\) (giờ)
điều kiện: \(x \ne \pm 1\)
thời gian thi của đội là:
\(\dfrac{3}{{x + 1}} + \dfrac{3}{{x - 1}} \)
\(= \dfrac{{3\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} + \dfrac{{3\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)
\(= \dfrac{{3x - 3 + 3x + 3}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \)
\(= \dfrac{{6x}}{{{x^2} - 1}}\) (giờ)
chênh lệch giữa thời gian đi và bề của đội là:
\(\dfrac{3}{{x - 1}} - \dfrac{3}{{x + 1}}\)
\(= \dfrac{{3\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \dfrac{{3\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
\(= \dfrac{{3x + 3 - 3x + 3}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
\(= \dfrac{6}{{{x^2} - 1}}\) (giờ)
khi \(x = 6\) (thỏa mãn điều kiện) thì thời gian thi của đội là: \(\dfrac{{6.6}}{{{6^2} - 1}} = \dfrac{{36}}{{36 - 1}} = \dfrac{{36}}{{35}}\) (giờ)
khi \(x = 6\) (thỏa mãn điều kiện) thì chênh lệch giữa thời gian đi và về của đội là: \(\dfrac{6}{{{6^2} - 1}} = \dfrac{6}{{36 - 1}} = \dfrac{6}{{35}}\) (giờ)
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 8
Môn Toán học Lớp 8
Môn Tiếng Anh Lớp 8
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 8
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 8
Lời giải và bài tập Lớp 8 đang được quan tâm
