[SGK Toán Lớp 8 Kết nối tri thức] Lý thuyết Phép cộng và phép trừ phân thức đại số SGK Toán 8 - Kết nối tri thức
Bài học này sẽ cung cấp kiến thức cơ bản về phép cộng và phép trừ phân thức đại số, một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán lớp 8. Học sinh sẽ được làm quen với quy tắc, phương pháp thực hiện phép cộng và phép trừ phân thức đại số, từ đó giải quyết các bài tập liên quan một cách chính xác và hiệu quả. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh:
Hiểu được khái niệm phân thức đại số.
Nắm vững quy tắc cộng và trừ phân thức có cùng mẫu thức.
Áp dụng quy tắc cộng và trừ phân thức để giải quyết các bài toán thực tế.
Rèn luyện kỹ năng tính toán và tư duy logic.
Học sinh sẽ học được những kiến thức và kỹ năng sau:
Khái niệm phân thức đại số: Định nghĩa, cách xác định phân thức đại số. Phân thức đại số bằng nhau: Điều kiện để hai phân thức đại số bằng nhau. Quy tắc cộng và trừ phân thức có cùng mẫu thức: Cách thực hiện phép cộng và phép trừ phân thức có cùng mẫu thức. Quy tắc cộng và trừ phân thức có mẫu thức khác nhau: Cách quy đồng mẫu thức để thực hiện phép cộng và phép trừ phân thức có mẫu thức khác nhau. Cách phân tích đa thức thành nhân tử: Kỹ năng quan trọng để quy đồng mẫu thức. Cách tìm mẫu thức chung: Xác định mẫu thức chung của các phân thức. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học được tổ chức theo phương pháp hướng dẫn và thực hành, kết hợp giữa lý thuyết và bài tập.
Giới thiệu lý thuyết: Giáo viên sẽ trình bày các khái niệm và quy tắc một cách chi tiết, minh họa bằng các ví dụ cụ thể. Thảo luận: Học sinh sẽ được khuyến khích tham gia thảo luận, đặt câu hỏi và giải đáp thắc mắc. Thực hành: Học sinh sẽ được làm các bài tập từ dễ đến khó, giúp củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng. Đánh giá: Giáo viên sẽ thường xuyên đánh giá sự hiểu biết của học sinh thông qua các câu hỏi và bài tập thực hành. 4. Ứng dụng thực tếKiến thức về phép cộng và trừ phân thức đại số có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như:
Vật lý: Tính toán vận tốc, quãng đường, thời gian. Hóa học: Tính toán nồng độ dung dịch. Kỹ thuật: Tính toán diện tích, thể tích. 5. Kết nối với chương trình họcBài học này là bước tiếp theo trong việc học về đại số, sau khi học sinh đã được làm quen với các khái niệm cơ bản về phân thức đại số. Bài học này sẽ được vận dụng trong các bài học tiếp theo, ví dụ như giải phương trình chứa phân thức.
6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ lý thuyết:
Hiểu rõ các khái niệm và quy tắc.
Làm bài tập:
Thực hành giải các bài tập trong SGK và các bài tập bổ sung.
Tìm hiểu thêm:
Tham khảo các tài liệu khác để mở rộng kiến thức.
Hỏi đáp:
Nếu có thắc mắc, hãy hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được giải đáp.
Làm bài tập thường xuyên:
Kiên trì luyện tập để củng cố kỹ năng.
* Tìm kiếm ví dụ thực tế:
Nỗ lực tìm kiếm các ví dụ thực tế để hiểu rõ hơn về ứng dụng của phép cộng và trừ phân thức đại số.
1. cộng hai phân thức cùng mẫu
quy tắc: muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức: \(\frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{{a + b}}{m}\)
chú ý: kết quả của phép cộng hai phân thức được gọi là tổng của hai phân thức đó. ta thường viết tổng dưới dạng rút gọn.
ví dụ:
\(\begin{array}{l}\frac{{x + y}}{{xy}} + \frac{{x - y}}{{xy}} = \frac{{x + y + x - y}}{{xy}} = \frac{{2x}}{{xy}} = \frac{2}{y}\\\frac{x}{{x + 3}} + \frac{{2 - x}}{{x + 3}} = \frac{{x + 2 - x}}{{x + 3}} = \frac{2}{{x + 3}}\end{array}\)
2. cộng hai phân thức cùng khác mẫu
quy tắc: muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
3. trừ hai phân thức
quy tắc:
- muốn trừ hai phân thức có cùng mẫu thức, ta trừ các tử thức và giữ nguyên mẫu thức.
- muốn trừ hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi trừ các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
chú ý: cũng như phép trừ phân số, ta có thể chuyển phép trừ phân thức thành phép cộng phân thức như sau: \(\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a}{b} + \frac{{ - c}}{d}\)
4. cộng, trừ nhiều phân thức đại số
biểu thức gồm các phép tính cộng, trừ phân thức cũng có thể xem là chỉ gồm các phép cộng phân thức vì trừ một phân thức cũng là cộng với phân thức đối của phân thức đó.
chú ý: phép cộng các phân thức cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp:
\(\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{c}{d} + \frac{a}{b}; \\\left( {\frac{a}{b} + \frac{c}{d}} \right) + \frac{e}{f} = \frac{a}{b} + \left( {\frac{c}{d} + \frac{e}{f}} \right)\), trong đó \(\frac{a}{b};\frac{c}{d};\frac{e}{f}\) là các phân thức bất kì.
ví dụ:
\(\begin{array}{l}\frac{x}{{x + y}} + \frac{{2xy}}{{{x^2} - {y^2}}} - \frac{y}{{x + y}} \\= \frac{{x(x - y)}}{{(x + y)(x - y)}} + \frac{{2xy}}{{(x + y)(x - y)}} - \frac{{y(x - y)}}{{(x + y)(x - y)}}\\ = \frac{{{x^2} - xy + 2xy - xy + {y^2}}}{{(x + y)(x - y)}} \\= \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}}\end{array}\)
5. rút gọn biểu thức có dấu ngoặc
- nếu trước dấu ngoặc có dấu “+” thì bỏ dấu ngoặc và giữ nguyên các số hạng.
- nếu trước dấu ngoặc có dấu “-“ thì bỏ dấu ngoặc và đổi dấu các số hạng trong dấu ngoặc.
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 8
Môn Toán học Lớp 8
Môn Tiếng Anh Lớp 8
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 8
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 8
Lời giải và bài tập Lớp 8 đang được quan tâm
