[SGK Toán Lớp 8 Kết nối tri thức] Lý thuyết Tính chất cơ bản của phân thức đại số SGK Toán 8 - Kết nối tri thức
Lý thuyết Tính chất cơ bản của phân thức đại số - SGK Toán 8 - Kết nối tri thức
1. Tổng quan về bài họcBài học này tập trung vào việc tìm hiểu tính chất cơ bản của phân thức đại số. Nắm vững tính chất này là nền tảng quan trọng để rút gọn, quy đồng mẫu thức, thực hiện các phép toán trên phân thức đại số. Mục tiêu chính là giúp học sinh:
Hiểu rõ khái niệm phân thức đại số và các thành phần của nó. Nắm vững tính chất cơ bản của phân thức đại số: nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho. Áp dụng tính chất cơ bản để rút gọn phân thức đại số. 2. Kiến thức và kỹ năngHọc sinh sẽ được học:
Khái niệm phân thức đại số:
Hiểu được khái niệm về phân thức đại số, tử thức, mẫu thức và điều kiện xác định của phân thức.
Tính chất cơ bản của phân thức đại số:
Nắm vững quy tắc nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho. Hiểu rõ ý nghĩa và cách vận dụng tính chất này.
Cách rút gọn phân thức đại số:
Học sinh sẽ được hướng dẫn cách xác định đa thức chung của tử và mẫu, và áp dụng tính chất cơ bản để rút gọn phân thức.
Bài học được thiết kế theo phương pháp kết hợp giữa lý thuyết và thực hành.
Giảng bài: Giáo viên sẽ trình bày khái niệm, tính chất cơ bản và các ví dụ minh họa. Thảo luận nhóm: Học sinh sẽ được chia nhóm để thảo luận và giải quyết các bài tập liên quan. Giải bài tập: Bài học bao gồm các bài tập từ dễ đến khó, giúp học sinh củng cố kiến thức và kỹ năng. Hỏi đáp: Giáo viên tạo không gian cho học sinh đặt câu hỏi và giải đáp thắc mắc. 4. Ứng dụng thực tếKiến thức về tính chất cơ bản của phân thức đại số có nhiều ứng dụng trong đời sống và các lĩnh vực khác như:
Giải bài toán thực tế: Ví dụ, tính toán về tỉ lệ, diện tích, vận tốc... Phân tích và giải quyết các bài toán trong khoa học tự nhiên: Tính toán các đại lượng vật lý, hóa học, sinh họcu2026 Ứng dụng trong lập trình: Phân tích và xử lý dữ liệu. 5. Kết nối với chương trình họcBài học này là bước đệm quan trọng để học sinh tiếp cận với các bài học về phép cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại số. Nắm vững tính chất cơ bản của phân thức đại số sẽ giúp học sinh giải quyết các dạng bài tập phức tạp hơn trong chương trình toán 8.
6. Hướng dẫn học tập Tập trung nghe giảng:
Hiểu rõ khái niệm và tính chất cơ bản của phân thức đại số.
Ghi chép đầy đủ:
Lập sơ đồ tư duy, ghi lại các công thức và ví dụ quan trọng.
Làm bài tập:
Làm bài tập một cách cẩn thận và kiên trì, từ dễ đến khó.
Thảo luận nhóm:
Thảo luận với bạn bè để cùng nhau tìm ra cách giải quyết các bài toán khó.
Tự tìm kiếm các ví dụ:
Nỗ lực tìm kiếm các ví dụ liên quan đến cuộc sống để hiểu rõ hơn về ứng dụng thực tế của tính chất này.
Tập làm các bài tập rút gọn phân thức:
Rèn luyện kỹ năng rút gọn phân thức.
Kiểm tra lại bài làm:
Kiểm tra lại kết quả bài tập để nắm vững kiến thức.
1. tính chất cơ bản của phân thức
- tính chất cơ bản của phân thức:
nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
\(\frac{a}{b} = \frac{{a.m}}{{b.m}}\) (m là một đa thức khác đa thức không).
nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho cùng một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
\(\frac{{a:n}}{{b:n}} = \frac{a}{b}\) (n là nhân tử chung).
- quy tắc đổi dấu: nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.
$\frac{a}{b}=\frac{-a}{-b}$; $\frac{-a}{b}=\frac{a}{-b}=-\frac{a}{b}$.
ví dụ: để biến đổi phân thức \(\frac{{x - y}}{{{y^2} - {x^2}}}\) thành \(\frac{{ - 1}}{{x + y}}\), ta chia cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{x - y}}{{{y^2} - {x^2}}}\) cho y – x, khi đó
\(\frac{{x - y}}{{{y^2} - {x^2}}} \\= \frac{{ - (y - x)}}{{(y - x)(y + x)}} \\= \frac{{ - 1}}{{x + y}}\)
2. rút gọn phân thức
rút gọn một phân thức là biến đổi phân thức đó thành một phân thức mới bằng nó nhưng đơn giản hơn.
muốn rút gọn một phân thức đại số ta làm như sau:
- phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;
- chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
3. quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt bằng các phân thức đã cho.
muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm như sau:
- phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung;
- tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức bằng cách chia mtc của mẫu thức đó;
- nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
ví dụ: quy đồng mẫu thức hai phân thức \(\frac{1}{{{x^2} + x}}\) và \(\frac{1}{{{x^2} - x}}\)
mtc là: \(x\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)\)
ta có:
\(\left[ {x\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)} \right]:\left[ {x(x + 1)} \right] = x - 1;\\\left[ {x\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)} \right]:\left[ {x(x - 1)} \right] = x + 1\)
khi đó: \(\frac{1}{{{x^2} + x}} = \frac{1}{{x(x + 1)}} = \frac{{x - 1}}{{x(x + 1)(x - 1)}};\\\frac{1}{{{x^2} - x}} = \frac{1}{{x(x - 1)}} = \frac{{x + 1}}{{x(x - 1)(x + 1)}}\)
- quy tắc đổi dấu: nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.
$\frac{a}{b}=\frac{-a}{-b}$; $\frac{-a}{b}=\frac{a}{-b}=-\frac{a}{b}$.
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 8
Môn Toán học Lớp 8
Môn Tiếng Anh Lớp 8
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 8
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 8
Lời giải và bài tập Lớp 8 đang được quan tâm
