[Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 6 Cánh diều] Trắc nghiệm Các dạng toán về phép cộng, phép trừ phân số Toán 6 Cánh diều
Bài học này tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về phép cộng và phép trừ phân số cho học sinh lớp 6 theo chương trình sách giáo khoa Cánh diều. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các quy tắc, kỹ thuật thực hiện phép tính cộng và trừ phân số, từ đó giải quyết được các dạng bài tập liên quan. Bài học sẽ nhấn mạnh việc vận dụng linh hoạt kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế.
2. Kiến thức và kỹ năngHọc sinh sẽ được ôn tập và củng cố các kiến thức sau:
Khái niệm phân số: Phân số, tử số, mẫu số, phân số tối giản, phân số thập phân. Quy tắc quy đồng mẫu số: Quy tắc quy đồng mẫu số của các phân số. Quy tắc cộng, trừ phân số: Cộng, trừ phân số cùng mẫu số và khác mẫu số. Các tính chất phép cộng phân số: Tính chất giao hoán, kết hợp, cộng với số 0. Các dạng bài tập: Cộng, trừ phân số đơn giản; Cộng, trừ phân số có mẫu số khác nhau; Tính giá trị biểu thức; Bài toán thực tế liên quan đến phép cộng, trừ phân số. Kỹ năng: Xác định mẫu số chung, quy đồng mẫu số các phân số, thực hiện phép cộng, trừ phân số chính xác. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học sẽ được tổ chức theo phương pháp hướng dẫn u2013 thực hành u2013 vận dụng.
Hướng dẫn: Giáo viên sẽ trình bày lý thuyết, phân tích các ví dụ minh họa, giải thích chi tiết các bước thực hiện phép cộng, trừ phân số, từ đó hướng dẫn học sinh cách áp dụng quy tắc. Thực hành: Học sinh sẽ thực hiện các bài tập trắc nghiệm, bài tập tự luận, giúp củng cố kiến thức đã học. Vận dụng: Giáo viên sẽ đặt ra các bài toán thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các tình huống cụ thể, giúp phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề. 4. Ứng dụng thực tếKiến thức về phép cộng, trừ phân số được áp dụng rộng rãi trong đời sống hàng ngày như:
Tính toán lượng nguyên liệu khi nấu ăn.
Tính toán tỉ lệ phần trăm, phần trăm tăng, giảm.
Tính toán diện tích, thể tích các hình học.
Các bài toán liên quan đến chia sẻ, phân phối.
Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình toán học lớp 6, chuẩn bị nền tảng cho các bài học về đại số, hình học sau này. Nó kết nối trực tiếp với các bài học trước về phân số, và cũng là tiền đề cho việc học về phép nhân và phép chia phân số.
6. Hướng dẫn học tập Chuẩn bị:
Học sinh cần ôn lại kiến thức về phân số, quy đồng mẫu số trước khi học bài.
Ghi chú:
Ghi lại các công thức, quy tắc quan trọng, các ví dụ minh họa.
Làm bài tập:
Thực hiện các bài tập trắc nghiệm và tự luận trong sách giáo khoa và tài liệu tham khảo.
Thảo luận:
Thảo luận với bạn bè, thầy cô về những bài tập khó hiểu.
Kiểm tra:
Học sinh nên tự kiểm tra lại kết quả và hiểu rõ nguyên nhân sai sót.
Trắc nghiệm Phép cộng trừ phân số lớp 6 Cánh diều
Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):Trắc nghiệm Toán 6 Cánh diều về phép cộng, phép trừ phân số. Đề bao gồm các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức. Tải file trắc nghiệm và bài tập chi tiết tại đây!
Keywords:(Danh sách 40 từ khóa, bao gồm cả từ khóa liên quan như: phân số, quy tắc, phép cộng, phép trừ, quy đồng, toán 6, Cánh diều, trắc nghiệm, bài tập, giải bài tập,u2026)
phép cộng phân số phép trừ phân số quy đồng mẫu số phân số toán 6 sách giáo khoa Cánh diều trắc nghiệm bài tập giải bài tập mẫu số chung tử số mẫu số phân số tối giản phân số thập phân biểu thức bài toán thực tế cộng trừ phân số khác mẫu cộng trừ phân số cùng mẫu tính chất phép cộng phân số giao hoán kết hợp cộng với số 0 ôn tập củng cố kỹ năng vận dụng giải quyết vấn đề chương trình học lớp 6 giáo án bài giảng học tập hướng dẫn bài tập trắc nghiệm bài tập tự luận nguyên liệu tỉ lệ phần trăm diện tích thể tích chia sẻ phân phốiĐề bài
Thực hiện phép tính \(\dfrac{{65}}{{91}} + \dfrac{{ - 44}}{{55}}\) ta được kết quả là
-
A.
$\dfrac{{ - 53}}{{35}}$
-
B.
\(\dfrac{{51}}{{35}}\)
-
C.
\(\dfrac{{ - 3}}{{35}}\)
-
D.
\(\dfrac{3}{{35}}\)
Chọn câu sai.
-
A.
$\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} > 1$
-
B.
$\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{{13}}{6}$
-
C.
$\dfrac{3}{4} + \left( {\dfrac{{ - 4}}{{17}}} \right) = \dfrac{{35}}{{68}}$
-
D.
$\dfrac{4}{{12}} + \dfrac{{21}}{{36}} = 1$
Tìm \(x\) biết \(x = \dfrac{3}{{13}} + \dfrac{9}{{20}}.\)
-
A.
\(\dfrac{{12}}{{33}}\)
-
B.
\(\dfrac{{177}}{{260}}\)
-
C.
\(\dfrac{{187}}{{260}}\)
-
D.
\(\dfrac{{177}}{{26}}\)
Cho \(M = \left( {\dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{ - 16}}{7}} \right) + \left( {\dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{{10}}{{31}}} \right) + \dfrac{9}{{53}}\) và \(N = \dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{{ - 3}}{{35}} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{41}}\). Chọn câu đúng.
-
A.
$M = \dfrac{2}{7};N = \dfrac{1}{{41}}$
-
B.
$M = 0;N = \dfrac{1}{{41}}$
-
C.
\(M = \dfrac{{ - 16}}{7};N = \dfrac{{83}}{{41}}\)
-
D.
$M = - \dfrac{2}{7};N = \dfrac{1}{{41}}$
Tìm \(x \in Z\) biết \(\dfrac{5}{6} + \dfrac{{ - 7}}{8} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{5}{8}\).
-
A.
\(x \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\)
-
B.
\(x \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}\)
-
C.
\(x \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4} \right\}\)
-
D.
\(x \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\)
Tìm tập hợp các số nguyên \(n\) để \(\dfrac{{n - 8}}{{n + 1}} + \dfrac{{n + 3}}{{n + 1}}\) là một số nguyên
-
A.
\(n \in \left\{ {1; - 1;7; - 7} \right\}\)
-
B.
\(n \in \left\{ {0;6} \right\}\)
-
C.
\(n \in \left\{ {0; - 2;6; - 8} \right\}\)
-
D.
\(n \in \left\{ { - 2;6; - 8} \right\}\)
Cho ba vòi nước cùng chảy vào một bể cạn. Vòi $A$ chảy một mình thì sau \(6\) giờ sẽ đầy bể, vòi $B$ chảy một mình thì mất \(3\) giờ đầy bể, vòi $C$ thì mất $2$ giờ đầy bể. Hỏi nếu cả ba vòi cùng chảy một lúc thì trong bao lâu sẽ đầy bể?
-
A.
$4$ giờ
-
B.
$3$ giờ
-
C.
$1$ giờ
-
D.
$2$ giờ
Tính tổng \(A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{12}} + \ldots + \dfrac{1}{{99.100}}\) ta được
-
A.
$S > \dfrac{3}{5}$
-
B.
\(S < \dfrac{4}{5}\)
-
C.
\(S > \dfrac{4}{5}\)
-
D.
Cả A, C đều đúng
Cho \(S = \dfrac{1}{{21}} + \dfrac{1}{{22}} + \dfrac{1}{{23}} + ... + \dfrac{1}{{35}}\). Chọn câu đúng.
-
A.
\(S > \dfrac{1}{2}\)
-
B.
\(S < 0\)
-
C.
\(S = \dfrac{1}{2}\)
-
D.
\(S = 2\)
Có bao nhiêu cặp số \(a;b \in Z\) thỏa mãn \(\dfrac{a}{5} + \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}\)?
-
A.
\(0\)
-
B.
Không tồn tại \((a;b)\)
-
C.
\(4\)
-
D.
\(10\)
Cặp phân số nào sau đây là hai số đối nhau?
-
A.
$\dfrac{{ - 2}}{3};\dfrac{3}{2}$
-
B.
$\dfrac{{ - 12}}{{13}};\dfrac{{13}}{{ - 12}}$
-
C.
\(\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}\)
-
D.
\(\dfrac{3}{4};\dfrac{{ - 4}}{3}\)
Tìm \(x\) biết \(x + \dfrac{1}{{14}} = \dfrac{5}{7}\)
-
A.
$\dfrac{9}{{14}}$
-
B.
\(\dfrac{1}{{14}}\)
-
C.
\(\dfrac{{11}}{{14}}\)
-
D.
\(\dfrac{1}{2}\)
Chọn câu đúng.
-
A.
$\dfrac{4}{{13}} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{{26}}$
-
B.
\(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{6}\)
-
C.
\(\dfrac{{17}}{{20}} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{{13}}{{20}}\)
-
D.
\(\dfrac{5}{{15}} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{5}\)
Tính \(\dfrac{4}{{15}} - \dfrac{2}{{65}} - \dfrac{4}{{39}}\) ta được
-
A.
$\dfrac{1}{{39}}$
-
B.
\(\dfrac{2}{{15}}\)
-
C.
\(\dfrac{{ - 2}}{{65}}\)
-
D.
\(\dfrac{1}{{15}}\)
Tính hợp lý \(B = \dfrac{{31}}{{23}} - \left( {\dfrac{7}{{30}} + \dfrac{8}{{23}}} \right)\) ta được
-
A.
$\dfrac{{23}}{{30}}$
-
B.
\(\dfrac{7}{{30}}\)
-
C.
\( - \dfrac{7}{{30}}\)
-
D.
\( - \dfrac{{23}}{{30}}\)
Cho \(M = \left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{{12}}{{67}} + \dfrac{{13}}{{41}}} \right) - \left( {\dfrac{{79}}{{67}} - \dfrac{{28}}{{41}}} \right)\) và \(N = \dfrac{{38}}{{45}} - \left( {\dfrac{8}{{45}} - \dfrac{{17}}{{51}} - \dfrac{3}{{11}}} \right)\) . Chọn câu đúng.
-
A.
$M = N$
-
B.
\(N < 1 < M\)
-
C.
\(1 < M < N\)
-
D.
\(M < 1 < N\)
Tìm \(x\) sao cho \(x - \dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{{17}}{{18}} - \dfrac{1}{9}\).
-
A.
$ - \dfrac{1}{4}$
-
B.
\(\dfrac{{17}}{{12}}\)
-
C.
\(\dfrac{1}{4}\)
-
D.
\( - \dfrac{{17}}{{12}}\)
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{{ - 5}}{{14}} - \dfrac{{37}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{31313131}}{{73737373}}\) ?
-
A.
$3$
-
B.
\(5\)
-
C.
\(4\)
-
D.
\(1\)
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn. Vòi thứ nhất chảy riêng trong \(10\) giờ đầy bể, vòi thứ hai chảy riêng trong \(8\) giờ đầy bể. Vòi thứ ba tháo nước ra sau \(5\) giờ thì bể cạn. Nếu bể đang cạn, ta mở cả ba vòi thì sau \(1\) giờ chảy được bao nhiêu phần bể?
-
A.
$\dfrac{{17}}{{40}}$
-
B.
\(\dfrac{1}{{40}}\)
-
C.
\(\dfrac{1}{{13}}\)
-
D.
\(1\)
Cho \(x\) là số thỏa mãn \(x + \dfrac{4}{{5.9}} + \dfrac{4}{{9.13}} + \dfrac{4}{{13.17}} + ... + \dfrac{4}{{41.45}} = \dfrac{{ - 37}}{{45}}\) . Chọn kết luận đúng:
-
A.
$x$ nguyên âm
-
B.
\(x = 0\)
-
C.
\(x\) nguyên dương
-
D.
\(x\) là phân số dương
Cho \(P = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{2002}^2}}} + \dfrac{1}{{{{2003}^2}}}\) . Chọn câu đúng.
-
A.
$P > 1$
-
B.
\(P > 2\)
-
C.
\(P < 1\)
-
D.
\(P < 0\)
Lời giải và đáp án
Thực hiện phép tính \(\dfrac{{65}}{{91}} + \dfrac{{ - 44}}{{55}}\) ta được kết quả là
-
A.
$\dfrac{{ - 53}}{{35}}$
-
B.
\(\dfrac{{51}}{{35}}\)
-
C.
\(\dfrac{{ - 3}}{{35}}\)
-
D.
\(\dfrac{3}{{35}}\)
Đáp án : C
Bước 1: Rút gọn các phân số đến tối giản (nếu có thể)
Bước 2: Quy đồng mẫu số các phân số sau khi rút gọn
Bước 3: Thực hiện cộng hai phân số cùng mẫu ta cộng tử số với tử số, giữ nguyên mẫu số
\(\dfrac{{65}}{{91}} + \dfrac{{ - 44}}{{55}} = \dfrac{5}{7} + \dfrac{{ - 4}}{5}\)\( = \dfrac{{25}}{{35}} + \dfrac{{ - 28}}{{35}} = \dfrac{{ - 3}}{{35}}\)
Chọn câu sai.
-
A.
$\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} > 1$
-
B.
$\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{{13}}{6}$
-
C.
$\dfrac{3}{4} + \left( {\dfrac{{ - 4}}{{17}}} \right) = \dfrac{{35}}{{68}}$
-
D.
$\dfrac{4}{{12}} + \dfrac{{21}}{{36}} = 1$
Đáp án : D
Thực hiện các phép tính ở mỗi đáp án và kết luận.
Đáp án A: $\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{9}{6} + \dfrac{4}{6} = \dfrac{{13}}{6} > 1$ nên A đúng
Đáp án B: $\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{9}{6} + \dfrac{4}{6} = \dfrac{{13}}{6}$ nên B đúng.
Đáp án C: $\dfrac{3}{4} + \left( {\dfrac{{ - 4}}{{17}}} \right) = \dfrac{{51}}{{68}} + \dfrac{{ - 16}}{{68}} = \dfrac{{35}}{{68}}$ nên C đúng.
Đáp án D: $\dfrac{4}{{12}} + \dfrac{{21}}{{36}} = \dfrac{4}{{12}} + \dfrac{7}{{12}} = \dfrac{{11}}{{12}} < 1$ nên D sai.
Tìm \(x\) biết \(x = \dfrac{3}{{13}} + \dfrac{9}{{20}}.\)
-
A.
\(\dfrac{{12}}{{33}}\)
-
B.
\(\dfrac{{177}}{{260}}\)
-
C.
\(\dfrac{{187}}{{260}}\)
-
D.
\(\dfrac{{177}}{{26}}\)
Đáp án : B
Bước 1: Quy đồng mẫu số hai phân số
Bước 2: Thực hiện cộng hai phân số cùng mẫu
\(\dfrac{3}{{13}} + \dfrac{9}{{20}} = \dfrac{{60}}{{260}} + \dfrac{{117}}{{260}} = \dfrac{{177}}{{260}}\)
Vậy \(x = \dfrac{{177}}{{260}}\)
Cho \(M = \left( {\dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{ - 16}}{7}} \right) + \left( {\dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{{10}}{{31}}} \right) + \dfrac{9}{{53}}\) và \(N = \dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{{ - 3}}{{35}} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{41}}\). Chọn câu đúng.
-
A.
$M = \dfrac{2}{7};N = \dfrac{1}{{41}}$
-
B.
$M = 0;N = \dfrac{1}{{41}}$
-
C.
\(M = \dfrac{{ - 16}}{7};N = \dfrac{{83}}{{41}}\)
-
D.
$M = - \dfrac{2}{7};N = \dfrac{1}{{41}}$
Đáp án : D
Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng phân số, gộp các cặp phân số có tổng bằng $0$ hoặc bằng $1$ lại thành từng nhóm.
\(M = \left( {\dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{ - 16}}{7}} \right) + \left( {\dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{{10}}{{31}}} \right) + \dfrac{9}{{53}}\)
\(M = \dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{ - 16}}{7} + \dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{{10}}{{31}} + \dfrac{9}{{53}}\)
\(M = \left( {\dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{10}}{{31}}} \right) + \left( {\dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{9}{{53}}} \right) + \dfrac{{ - 16}}{7}\)
\(M = 1 + 1 + \dfrac{{ - 16}}{7}\)
\(M = 2 + \dfrac{{ - 16}}{7}\)
\(M = \dfrac{{ - 2}}{7}\)
\(N = \dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{{ - 3}}{{35}} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{41}}\)
\(N = \left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{3}} \right) + \left( {\dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{{ - 3}}{{35}}} \right) + \dfrac{1}{{41}}\)
\(N = \dfrac{{3 + 1 + 2}}{6} + \dfrac{{\left( { - 7} \right) + \left( { - 25} \right) + \left( { - 3} \right)}}{{35}} + \dfrac{1}{{41}}\)
\(N = 1 + \left( { - 1} \right) + \dfrac{1}{{41}}\)
\(N = \dfrac{1}{{41}}\)
Tìm \(x \in Z\) biết \(\dfrac{5}{6} + \dfrac{{ - 7}}{8} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{5}{8}\).
-
A.
\(x \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\)
-
B.
\(x \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}\)
-
C.
\(x \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4} \right\}\)
-
D.
\(x \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\)
Đáp án : B
Tính các tổng đã cho ở mỗi vế rồi suy ra \(x\) dựa vào quy tắc so sánh hai phân số cùng mẫu số dương, phân số nào lớn hơn thì có tử số lớn hơn.
\(\dfrac{5}{6} + \dfrac{{ - 7}}{8} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{5}{8}\)
\(\dfrac{{ - 1}}{{24}} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{5}{{24}}\)
\( - 1 \le x \le 5\)
\(x \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}\)
Tìm tập hợp các số nguyên \(n\) để \(\dfrac{{n - 8}}{{n + 1}} + \dfrac{{n + 3}}{{n + 1}}\) là một số nguyên
-
A.
\(n \in \left\{ {1; - 1;7; - 7} \right\}\)
-
B.
\(n \in \left\{ {0;6} \right\}\)
-
C.
\(n \in \left\{ {0; - 2;6; - 8} \right\}\)
-
D.
\(n \in \left\{ { - 2;6; - 8} \right\}\)
Đáp án : C
- Rút gọn biểu thức bài cho rồi chia tách về dạng \(a \pm \dfrac{b}{{n + 1}}\) với \(a,b \in Z\)
- Để giá trị biểu thức là một số nguyên thì \(n + 1 \in Ư\left( b \right)\)
Ta có:
\(\dfrac{{n - 8}}{{n + 1}} + \dfrac{{n + 3}}{{n + 1}}\) \( = \dfrac{{n - 8 + n + 3}}{{n + 1}}\) \( = \dfrac{{2n - 5}}{{n + 1}}\) \( = \dfrac{{\left( {2n + 2} \right) - 7}}{{n + 1}}\) \( = \dfrac{{2\left( {n + 1} \right) - 7}}{{n + 1}}\) \( = \dfrac{{2\left( {n + 1} \right)}}{{n + 1}} - \dfrac{7}{{n + 1}}\) \( = 2 - \dfrac{7}{{n + 1}}\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn nếu \(\dfrac{7}{{n + 1}} \in Z\) hay \(n + 1 \in Ư\left( 7 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 7} \right\}\)
Ta có bảng:
Vậy \(n \in \left\{ {0; - 2;6; - 8} \right\}\)
Cho ba vòi nước cùng chảy vào một bể cạn. Vòi $A$ chảy một mình thì sau \(6\) giờ sẽ đầy bể, vòi $B$ chảy một mình thì mất \(3\) giờ đầy bể, vòi $C$ thì mất $2$ giờ đầy bể. Hỏi nếu cả ba vòi cùng chảy một lúc thì trong bao lâu sẽ đầy bể?
-
A.
$4$ giờ
-
B.
$3$ giờ
-
C.
$1$ giờ
-
D.
$2$ giờ
Đáp án : C
- Tính lượng nước mỗi vòi chảy được trong mỗi giờ.
- Tính lượng nước cả ba vòi chảy được trong \(1\) giờ.
- Tính số giờ chảy đầy bể của cả ba vòi.
Chú ý: Đối với các dạng toán bể nước hoặc công việc thì ta thường coi đầy bể là \(1\) hoặc công việc hoàn thành là \(1\)
Một giờ vòi \(A\) chảy được là: \(1:6 = \dfrac{1}{6}\) (bể)
Một giờ vòi \(B\) chảy được là: \(1:3 = \dfrac{1}{3}\) (bể)
Một giờ vòi \(C\) chảy được là: \(1:2 = \dfrac{1}{2}\) (bể)
Một giờ cả ba vòi chảy được là: \(\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{6} = 1\) (bể)
Vậy trong \(1\) giờ cả ba vòi chảy được đầy bể.
Tính tổng \(A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{12}} + \ldots + \dfrac{1}{{99.100}}\) ta được
-
A.
$S > \dfrac{3}{5}$
-
B.
\(S < \dfrac{4}{5}\)
-
C.
\(S > \dfrac{4}{5}\)
-
D.
Cả A, C đều đúng
Đáp án : D
- Tính tổng \(A\) bằng cách áp dụng công thức \(\dfrac{1}{{n.(n + 1)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}\)
- So sánh \(A\) với \(\dfrac{3}{5}\) và \(\dfrac{4}{5}\) rồi kết luận.
\(A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{12}} + \ldots + \dfrac{1}{{99.100}}\)
\(A = \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{99.100}}\)
\(A = 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{{99}} - \dfrac{1}{{100}}\)
\(A = 1 - \dfrac{1}{{100}} = \dfrac{{99}}{{100}}\)
So sánh \(A\) với \(\dfrac{3}{5}\) và \(\dfrac{4}{5}\)
Ta có: \(\dfrac{3}{5} = \dfrac{{60}}{{100}};\dfrac{4}{5} = \dfrac{{80}}{{100}}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{60}}{{100}} < \dfrac{{80}}{{100}} < \dfrac{{99}}{{100}}\) \( \Rightarrow A > \dfrac{4}{5} > \dfrac{3}{5}\)
Cho \(S = \dfrac{1}{{21}} + \dfrac{1}{{22}} + \dfrac{1}{{23}} + ... + \dfrac{1}{{35}}\). Chọn câu đúng.
-
A.
\(S > \dfrac{1}{2}\)
-
B.
\(S < 0\)
-
C.
\(S = \dfrac{1}{2}\)
-
D.
\(S = 2\)
Đáp án : A
Ta chia thành 3 nhóm, mỗi nhóm 5 số hạng. Sau đó đánh giá để kết luận.
\(S = \dfrac{1}{{21}} + \dfrac{1}{{22}} + \dfrac{1}{{23}} + ... + \dfrac{1}{{35}}\)
\(S = \left( {\dfrac{1}{{21}} + ... + \dfrac{1}{{25}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{26}} + ... + \dfrac{1}{{30}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{31}} + ... + \dfrac{1}{{35}}} \right)\)
\(S > \left( {\dfrac{1}{{25}} + ... + \dfrac{1}{{25}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{30}} + ... + \dfrac{1}{{30}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{35}} + ... + \dfrac{1}{{35}}} \right)\)
\(S > \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{7} = \dfrac{{107}}{{210}} > \dfrac{1}{2}\)
Vậy \(S > \dfrac{1}{2}\).
Có bao nhiêu cặp số \(a;b \in Z\) thỏa mãn \(\dfrac{a}{5} + \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}\)?
-
A.
\(0\)
-
B.
Không tồn tại \((a;b)\)
-
C.
\(4\)
-
D.
\(10\)
Đáp án : C
Ta quy đồng phân số để tìm a, b.
\(\begin{array}{l}\dfrac{a}{5} + \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}\\\dfrac{{2{\rm{a}}}}{{10}} + \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}\\\dfrac{{2{\rm{a}} + 1}}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}\\\left( {2{\rm{a}} + 1} \right).b = - 10\end{array}\)
\(2{\rm{a}} + 1\) là số lẻ; \(2{\rm{a}} + 1\) là ước của \( - 10\)
Vậy có \(4\) cặp số \((a;b)\) thỏa mãn bài toán.
Cặp phân số nào sau đây là hai số đối nhau?
-
A.
$\dfrac{{ - 2}}{3};\dfrac{3}{2}$
-
B.
$\dfrac{{ - 12}}{{13}};\dfrac{{13}}{{ - 12}}$
-
C.
\(\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}\)
-
D.
\(\dfrac{3}{4};\dfrac{{ - 4}}{3}\)
Đáp án : C
Số đối của \(\dfrac{a}{b}\) là \(\dfrac{{ - a}}{b}\) (hoặc \(\dfrac{a}{{ - b}};\; - \dfrac{a}{b}\))
Đáp án A: Số đối của \(\dfrac{{ - 2}}{3}\) là \(\dfrac{2}{3}\) chứ không phải \(\dfrac{3}{2}\) nên A sai.
Đáp án B: Số đối của \(\dfrac{{ - 12}}{{13}}\) là \(\dfrac{{12}}{{13}}\) chứ không phải \(\dfrac{{13}}{{ - 12}}\) nên B sai.
Đáp án C: Số đối của \(\dfrac{1}{2}\) là \( - \dfrac{1}{2}\) nên C đúng.
Đáp án D: Số đối của \(\dfrac{3}{4}\) là \(\dfrac{{ - 3}}{4}\) hoặc \(\dfrac{3}{{ - 4}}\) hoặc \( - \dfrac{3}{4}\) chứ không phải \(\dfrac{{ - 4}}{3}\) nên D sai.
Tìm \(x\) biết \(x + \dfrac{1}{{14}} = \dfrac{5}{7}\)
-
A.
$\dfrac{9}{{14}}$
-
B.
\(\dfrac{1}{{14}}\)
-
C.
\(\dfrac{{11}}{{14}}\)
-
D.
\(\dfrac{1}{2}\)
Đáp án : A
+ Tìm \(x\) bằng cách lấy tổng trừ đi số hạng đã biết
+ Sau đó sử dụng qui tắc trừ hai phân số để tính toán.
\(\begin{array}{l}x + \dfrac{1}{{14}} = \dfrac{5}{7}\\x = \dfrac{5}{7} - \dfrac{1}{{14}}\\x = \dfrac{9}{{14}}\end{array}\)
Chọn câu đúng.
-
A.
$\dfrac{4}{{13}} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{{26}}$
-
B.
\(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{6}\)
-
C.
\(\dfrac{{17}}{{20}} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{{13}}{{20}}\)
-
D.
\(\dfrac{5}{{15}} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{5}\)
Đáp án : C
Thực hiện các phép tính ở mỗi đáp án rồi kết luận.
Đáp án A: \(\dfrac{4}{{13}} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{8}{{26}} - \dfrac{{13}}{{26}} = \dfrac{{ - 5}}{{26}} \ne \dfrac{5}{{26}}\) nên A sai.
Đáp án B: \(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{6} - \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{6} \ne \dfrac{5}{6}\) nên B sai.
Đáp án C: \(\dfrac{{17}}{{20}} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{{17}}{{20}} - \dfrac{4}{{20}} = \dfrac{{13}}{{20}}\) nên C đúng.
Đáp án D: \(\dfrac{5}{{15}} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{3} = 0 \ne \dfrac{1}{5}\) nên D sai.
Tính \(\dfrac{4}{{15}} - \dfrac{2}{{65}} - \dfrac{4}{{39}}\) ta được
-
A.
$\dfrac{1}{{39}}$
-
B.
\(\dfrac{2}{{15}}\)
-
C.
\(\dfrac{{ - 2}}{{65}}\)
-
D.
\(\dfrac{1}{{15}}\)
Đáp án : B
Trong biểu thức chỉ chứa phép cộng và phép trừ nên ta tính lần lượt từ trái qua phải.
+) Quy đồng mẫu các phân số sau đó cộng tử với tử, mẫu giữ nguyên.
\(\begin{array}{l}\dfrac{4}{{15}} - \dfrac{2}{{65}} - \dfrac{4}{{39}}\\ = \dfrac{{52}}{{195}} - \dfrac{6}{{195}} - \dfrac{{20}}{{195}}\\ = \dfrac{{52 - 6 - 20}}{{195}}\\ = \dfrac{{26}}{{195}} = \dfrac{2}{{15}}\end{array}\)
Tính hợp lý \(B = \dfrac{{31}}{{23}} - \left( {\dfrac{7}{{30}} + \dfrac{8}{{23}}} \right)\) ta được
-
A.
$\dfrac{{23}}{{30}}$
-
B.
\(\dfrac{7}{{30}}\)
-
C.
\( - \dfrac{7}{{30}}\)
-
D.
\( - \dfrac{{23}}{{30}}\)
Đáp án : A
Phá dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp để được tổng hoặc hiệu là các số nguyên rồi tính giá tri biểu thức.
Chú ý quy tắc phá ngoặc đằng trước có dấu \('' - ''\) thì phải đổi dấu.
\(\begin{array}{l}B = \dfrac{{31}}{{23}} - \left( {\dfrac{7}{{30}} + \dfrac{8}{{23}}} \right)\\B = \dfrac{{31}}{{23}} - \dfrac{7}{{30}} - \dfrac{8}{{23}}\\B = \left( {\dfrac{{31}}{{23}} - \dfrac{8}{{23}}} \right) - \dfrac{7}{{30}}\\B = 1 - \dfrac{7}{{30}}\\B = \dfrac{{23}}{{30}}\end{array}\)
Cho \(M = \left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{{12}}{{67}} + \dfrac{{13}}{{41}}} \right) - \left( {\dfrac{{79}}{{67}} - \dfrac{{28}}{{41}}} \right)\) và \(N = \dfrac{{38}}{{45}} - \left( {\dfrac{8}{{45}} - \dfrac{{17}}{{51}} - \dfrac{3}{{11}}} \right)\) . Chọn câu đúng.
-
A.
$M = N$
-
B.
\(N < 1 < M\)
-
C.
\(1 < M < N\)
-
D.
\(M < 1 < N\)
Đáp án : D
Phá ngoặc rồi nhóm các số hạng có tổng hoặc hiệu là một số nguyên rồi thực hiện tính giá trị các biểu thức \(M,N\) và kết luận.
\(\begin{array}{l}M = \left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{{12}}{{67}} + \dfrac{{13}}{{41}}} \right) - \left( {\dfrac{{79}}{{67}} - \dfrac{{28}}{{41}}} \right)\\M = \dfrac{1}{3} + \dfrac{{12}}{{67}} + \dfrac{{13}}{{41}} - \dfrac{{79}}{{67}} + \dfrac{{28}}{{41}}\\M = \dfrac{1}{3} + \left( {\dfrac{{12}}{{67}} - \dfrac{{79}}{{67}}} \right) + \left( {\dfrac{{13}}{{41}} + \dfrac{{28}}{{41}}} \right)\\M = \dfrac{1}{3} + \left( { - 1} \right) + 1\\M = \dfrac{1}{3}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}N = \dfrac{{38}}{{45}} - \left( {\dfrac{8}{{45}} - \dfrac{{17}}{{51}} - \dfrac{3}{{11}}} \right)\\N = \dfrac{{38}}{{45}} - \dfrac{8}{{45}} + \dfrac{{17}}{{51}} + \dfrac{3}{{11}}\\N = \left( {\dfrac{{38}}{{45}} - \dfrac{8}{{45}}} \right) + \dfrac{{17}}{{51}} + \dfrac{3}{{11}}\\N = \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{3}{{11}}\\N = 1 + \dfrac{3}{{11}}\\N = \dfrac{{14}}{{11}}\end{array}\)
Vì \(\dfrac{1}{3} < 1 < \dfrac{{14}}{{11}}\) nên \(M < 1 < N\)
Tìm \(x\) sao cho \(x - \dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{{17}}{{18}} - \dfrac{1}{9}\).
-
A.
$ - \dfrac{1}{4}$
-
B.
\(\dfrac{{17}}{{12}}\)
-
C.
\(\dfrac{1}{4}\)
-
D.
\( - \dfrac{{17}}{{12}}\)
Đáp án : C
Sử dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu để tìm \(x\)
\(\begin{array}{l}x - \dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{{17}}{{18}} - \dfrac{1}{9}\\x - \dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{5}{6}\\x = \dfrac{5}{6} + \dfrac{{ - 7}}{{12}}\\x = \dfrac{1}{4}\end{array}\)
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{{ - 5}}{{14}} - \dfrac{{37}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{31313131}}{{73737373}}\) ?
-
A.
$3$
-
B.
\(5\)
-
C.
\(4\)
-
D.
\(1\)
Đáp án : C
Thực hiện phép tính hai vế (rút gọn nếu thể) và tìm \(x\)
\(\dfrac{{ - 5}}{{14}} - \dfrac{{37}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{313131}}{{737373}}\)
\(\dfrac{{ - 5}}{{14}} + \dfrac{{ - 37}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{313131:10101}}{{737373:10101}}\)
\(\dfrac{{ - 42}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{31}}{{73}}\)
\( - 3 \le x \le 0\)
\(x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0} \right\}\)
Vậy có \(4\) giá trị của \(x\) thỏa mãn bài toán.
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn. Vòi thứ nhất chảy riêng trong \(10\) giờ đầy bể, vòi thứ hai chảy riêng trong \(8\) giờ đầy bể. Vòi thứ ba tháo nước ra sau \(5\) giờ thì bể cạn. Nếu bể đang cạn, ta mở cả ba vòi thì sau \(1\) giờ chảy được bao nhiêu phần bể?
-
A.
$\dfrac{{17}}{{40}}$
-
B.
\(\dfrac{1}{{40}}\)
-
C.
\(\dfrac{1}{{13}}\)
-
D.
\(1\)
Đáp án : B
- Tìm số phần bể mỗi vòi \(1,2\) chảy được trong \(1\) giờ và số phần bể vòi \(3\) tháo ra.
- Tính số phần bể chảy được trong \(1\) giờ khi mở cả \(3\) vòi.
Trong \(1\) giờ, vòi thứ nhất chảy được là: \(1:10 = \dfrac{1}{{10}}\) (bể)
Trong \(1\) giờ, vòi thứ hai chảy được là: \(1:8 = \dfrac{1}{8}\) (bể)
Trong \(1\) giờ, vòi thứ ba tháo được là: \(1:5 = \dfrac{1}{5}\) (bể)
Sau \(1\) giờ, lượng nước trong bể có là:
\(\dfrac{1}{{10}} + \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{{40}}\) (bể)
Cho \(x\) là số thỏa mãn \(x + \dfrac{4}{{5.9}} + \dfrac{4}{{9.13}} + \dfrac{4}{{13.17}} + ... + \dfrac{4}{{41.45}} = \dfrac{{ - 37}}{{45}}\) . Chọn kết luận đúng:
-
A.
$x$ nguyên âm
-
B.
\(x = 0\)
-
C.
\(x\) nguyên dương
-
D.
\(x\) là phân số dương
Đáp án : A
- Sử dụng công thức \(\dfrac{a}{{n\left( {n + a} \right)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + a}}\) để rút gọn tổng ở vế trái
- Sử dụng quy tắc chuyển vế để tìm \(x\)
\(x + \dfrac{4}{{5.9}} + \dfrac{4}{{9.13}} + \dfrac{4}{{13.17}} + ... + \dfrac{4}{{41.45}} = \dfrac{{ - 37}}{{45}}\)
\(x + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{9} - \dfrac{1}{{13}} + ... + \dfrac{1}{{41}} - \dfrac{1}{{45}} = - \dfrac{{37}}{{45}}\)
\(x + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{{45}} = - \dfrac{{37}}{{45}}\)
\(x + \dfrac{8}{{45}} = - \dfrac{{37}}{{45}}\)
\(x = - \dfrac{{37}}{{45}} - \dfrac{8}{{45}}\)
\(x = - 1\)
Vì \( - 1\) là số nguyên âm nên đáp án A đúng.
Cho \(P = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{2002}^2}}} + \dfrac{1}{{{{2003}^2}}}\) . Chọn câu đúng.
-
A.
$P > 1$
-
B.
\(P > 2\)
-
C.
\(P < 1\)
-
D.
\(P < 0\)
Đáp án : C
- Đánh giá từng số hạng của biểu thức: \(\dfrac{1}{{{n^2}}} < \dfrac{1}{{\left( {n - 1} \right).n}}\)
- Sử dụng công thức \(\dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}\)
\(P = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{2002}^2}}} + \dfrac{1}{{{{2003}^2}}}\)
\( < \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + ... + \dfrac{1}{{2001.2002}} + \dfrac{1}{{2002.2003}}\)
\( = \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + ... + \dfrac{1}{{2001}} - \dfrac{1}{{2002}} + \dfrac{1}{{2002}} - \dfrac{1}{{2003}}\)
\( = 1 - \dfrac{1}{{2003}} = \dfrac{{2002}}{{2003}} < 1\)
Vậy \(P < 1\)
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học lớp 6
Môn Ngữ văn lớp 6
Môn Khoa học tự nhiên lớp 6
Môn Tiếng Anh lớp 6
Môn Lịch sử và Địa lí lớp 6
Lời giải và bài tập Lớp 6 đang được quan tâm
