Vở thực hành Toán Lớp 8

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Vở thực hành Toán Lớp 8] Giải bài 2 trang 25 vở thực hành Toán 8 tập 2

{"metatitle":"Giải bài tập CHIED | Học tốt mọi môn","metadescription":"Hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập FDEAH với phương pháp dễ hiểu và đầy đủ. Tài liệu học tập giúp học sinh nắm vững kiến thức và cải thiện kỹ năng làm bài."}

Đề bài

Rút gọn biểu thức sau:

a) \(\frac{2}{{3{\rm{x}}}} + \frac{x}{{x - 1}} + \frac{{6{{\rm{x}}^2} - 4}}{{2{\rm{x}}\left( {1 - x} \right)}}\)

b) \(\frac{{{x^3} + 1}}{{1 - {x^3}}} + \frac{x}{{x - 1}} - \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\)

c) \(\left( {\frac{2}{{x + 2}} - \frac{2}{{1 - x}}} \right).\frac{{{x^2} - 4}}{{4{{\rm{x}}^2} - 1}}\)

d) \(1 + \frac{{{x^3} - x}}{{{x^2} + 1}}\left( {\frac{1}{{1 - x}} - \frac{1}{{1 - {x^2}}}} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thực hiện theo quy tắc cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số

Lời giải chi tiết

a) \(\frac{2}{{3{\rm{x}}}} + \frac{x}{{x - 1}} + \frac{{6{x^2} - 4}}{{2x\left( {1 - x} \right)}}\)\( = \frac{2}{{3{\rm{x}}}} + \frac{{ - x}}{{1 - x}} + \frac{{3{{\rm{x}}^2} - 2}}{{x\left( {1 - x} \right)}}\)\( = \frac{{2 - 2x - 3{x^2} + 9{x^2} - 6}}{{3x\left( {1 - x} \right)}}\)

\( = \frac{{6{x^2} - 2x - 4}}{{3x\left( {1 - x} \right)}} = \frac{2({3x+1})}{3x} \)

b) \(\frac{{{x^3} + 1}}{{1 - {x^3}}} + \frac{x}{{x - 1}} - \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\)\( = \frac{{ - {x^3} - 1}}{{{x^3} - 1}} + \frac{x}{{x - 1}} - \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\)\( = \frac{{ - {x^3} - 1 + x\left( {{x^2} + x + 1} \right) - \left( {{x^2} - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)\( = \frac{{ - {x^3} - 1 + {x^3} + {x^2} + x - {x^2} + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)\( = \frac{x}{{{x^3} - 1}}\)

c) Ta có: \(\frac{2}{{x + 2}} - \frac{2}{{1 - x}} = \frac{{2\left( {1 - x} \right) - 2\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {1 - x} \right)}} = \frac{{2 - 2{\rm{x}} - 2{\rm{x}} - 4}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {1 - x} \right)}} = \frac{{ - 4x - 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {1 - x} \right)}} = \frac{{2\left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}\);

\(\frac{{{x^2} - 4}}{{4{{\rm{x}}^2} - 1}} = \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}\).

Do đó

\(\begin{array}{l}\left( {\frac{2}{{x + 2}} - \frac{2}{{1 - x}}} \right).\frac{{{x^2} - 4}}{{4{{\rm{x}}^2} - 1}} = \frac{{2\left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}.\frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}\\ = \frac{{2(x - 2)}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\end{array}\)

d) Ta có: \(\frac{1}{{1 - x}} - \frac{1}{{1 - {x^2}}} = \frac{{1 + x}}{{1 - {x^2}}} - \frac{1}{{1 - {x^2}}} = \frac{x}{{1 - {x^2}}} = \frac{x}{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x} \right)}}\).

Do đó \(1 + \frac{{{x^3} - x}}{{{x^2} + 1}}\left( {\frac{1}{{1 - x}} - \frac{1}{{1 - {x^2}}}} \right) = 1 + \frac{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2} + 1}}.\frac{x}{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x} \right)}}\)

\( = 1 + \frac{{ - {x^2}}}{{{x^2} + 1}}\)\( = \frac{{{x^2} + 1 - {x^2}}}{{{x^2} + 1}}\)\( = \frac{1}{{{x^2} + 1}}\).