[Giải Toán 12 Cánh Diều] Giải Toán 12 Cánh Diều Bài 1 Chương 5 Phương Trình Mặt Phẳng

Hướng dẫn học bài: Giải Toán 12 Cánh Diều Bài 1 Chương 5 Phương Trình Mặt Phẳng - Tài liệu môn toán Tài liệu học tập. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'Giải Toán 12 Cánh Diều Tài liệu học tập' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?

A. $ – {x^2} + 2y + 3z + 4 = 0$.

B. $2x – {y^2} + z + 5 = 0$.

C. $x + y – {z^2} + 6 = 0$.

D. $3x – 4y – 5z + 1 = 0$.

Lời giải

Câu 2. Mặt phẳng $x + 2y – 3z + 4 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là:

A. ${\vec n_1} = \left( {2; – 3;4} \right)$.

B. ${\vec n_2} = \left( {1;2;3} \right)$.

C. ${\vec n_3} = \left( {1;2; – 3} \right)$.

D. ${\vec n_4} = \left( {1;2;4} \right)$.

Lời giải

Câu 3. Lập phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $I\left( {3; – 4;5} \right)$ và nhận $\vec n = \left( {2;7; – 1} \right)$ làm vectơ pháp tuyến.

Lời giải

Câu 4. Lập phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $K\left( { – 1;2;3} \right)$ và nhận hai vectơ $\vec u = \left( {1;2;3} \right),\vec v = \left( {4;5;6} \right)$ làm cặp vectơ chỉ phương.

Lời giải

Câu 5. Lập phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua:

a) Điểm $I\left( {3; – 4;1} \right)$ và vuông góc với trục $Ox$;

b) Điểm $K\left( { – 2;4; – 1} \right)$ và song song với mặt phẳng $\left( {Ozx} \right)$;

c) Điểm $K\left( { – 2;4; – 1} \right)$ và song song với mặt phẳng $\left( Q \right):3x + 7y + 10z + 1 = 0$.

Lời giải

Câu 6. Lập phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua ba điểm $A\left( {1;1;1} \right),B\left( {0;4;0} \right),C\left( {2;2;0} \right)$.

Lời giải

Câu 7. Lập phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn của mặt phẳng $\left( P \right)$, biết $\left( P \right)$ đi qua ba điểm $A\left( {5;0;0} \right),B\left( {0;3;0} \right),C\left( {0;0;6} \right)$.

Lời giải

Câu 8. Cho hai mặt phẳng $\left( {{P_1}} \right):4x – y – z + 1 = 0,\left( {{P_2}} \right):8x – 2y – 2z + 1 = 0$.

a) Chứng minh rằng $\left( {{P_1}} \right)//\left( {{P_2}} \right)$.

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song $\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)$.

Lời giải

Câu 9.

a) Cho hai mặt phẳng $\left( {{P_1}} \right):x + 2y + 3z + 4 = 0,\left( {{P_2}} \right):x + y – z + 5 = 0$. Chứng minh rằng $\left( {{P_1}} \right) \bot \left( {{P_2}} \right)$.

b) Cho mặt phẳng $\left( P \right):x – 2y – 2z + 1 = 0$ và điểm $M\left( {1;1; – 6} \right)$. Tính khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $\left( P \right)$.

Lời giải

Câu 10. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho hình chóp $S.OBCD$ có đáy là hình chữ nhật và các điểm $O\left( {0;0;0} \right)$, $B\left( {2;0;0} \right),D\left( {0;3;0} \right),S\left( {0;0;4} \right)$ (Hình 19).

a) Tìm tọa độ điểm $C$.

b) Viết phương trình mặt phẳng (SBD).

c) Tính khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$.

Hình 19

Lời giải

Câu 11. Hình 20 minh hoạ hình ảnh một toà nhà trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Biết $A\left( {50;0;0} \right),D\left( {0;20;0} \right),B\left( {4k;3k;2k} \right)$ với $k > 0$ và mặt phẳng $\left( {CBEF} \right)$ có phương trình là $z = 3$.

a) Tìm toạ độ của điểm $B$.

b) Lập phương trình mặt phẳng $\left( {AOBC} \right)$.

c) Lập phương trình mặt phẳng $\left( {DOBE} \right)$.

d) Chỉ ra một vectơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng $\left( {AOBC} \right)$ và (DOBE).

Hình 20

Lời giải

Câu 12. Hình 21 minh hoạ một khu nhà đang xây dựng được gắn hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên các trục là mét). Mỗi cột bê tông có dạng hình lăng trụ tứ giác đều và tâm của mặt đáy trên lần lượt là các điểm $A\left( {2;1;3} \right),B\left( {4;3;3} \right),C\left( {6;3;2,5} \right)$, $D\left( {4;0;2,8} \right)$.

a) Viết phương trình mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$.

b) Bốn điểm $A,B,C,D$ có đồng phẳng không?

Hình 21 (Nguồn: https://www.shutterstock.com)

Lời giải

Giải bài tập những môn khác

Tài liệu môn toán