Câu 1. Cho hai biến cố độc lập $A,B$ với $P\left( A \right) = 0,8,P\left( B \right) = 0,25$. Khi đó, $P\left( {A\mid B} \right)$ bằng:
A. 0,2 .
B. 0,8 .
C. 0,25 .
D. 0,75 .
Lời giải
Câu 2. Trong một khu phố có 100 nhà, tại đó có 60 nhà gắn biển số chẵn và 40 nhà gắn biển số lẻ. Bên cạnh đó, có 50 nhà gắn biển số chẵn và 20 nhà gắn biển số lẻ đều có ô tô. Chọn ngẫu nhiên một nhà trong khu phố đó.
a) Xác suất nhà được chọn có ô tô, biết rằng nhà đó gắn biển số chẵn, là:
A. $\frac{7}{{10}}$.
B. $\frac{1}{2}$.
C. $\frac{3}{5}$.
D. $\frac{5}{6}$.
Lời giải
b) Xác suất nhà được chọn gắn biển số lẻ, biết rằng nhà đó có ô tô, là:
A. $\frac{2}{5}$.
B. $\frac{1}{2}$.
C. $\frac{2}{7}$.
D. $\frac{4}{7}$.
Lời giải
Câu 3. Một phòng học môn Tin học có 40 máy tính được đánh số từ 1 đến 40 , các máy cùng loại và cùng màu, mỗi máy được đánh 1 số khác nhau. Trong phòng học đó, xác suất chọn được một máy tính đã cài đặt phần mềm lập trình Python được đánh số chẵn và được đánh số lẻ lần lượt là 0,375 và 0,45 . Bạn Nam chọn ngẫu nhiên một máy tính trong phòng học đó.
a) Xác suất bạn Nam chọn được máy tính đã cài đặt phần mềm lập trình Python, biết rằng máy tính đó được đánh số lẻ, là:
A. $\frac{6}{{11}}$.
B. $\frac{4}{7}$.
C. $\frac{9}{{10}}$.
D. $\frac{9}{{20}}$.
Lời giải
b) Xác suất bạn Nam chọn được máy tính đánh số chẵn, biết rằng máy tính đó đã cài đặt phần mềm lập trình Python, là:
A. $\frac{{11}}{{20}}$.
B. $\frac{5}{{11}}$.
C. $\frac{3}{4}$.
D. $\frac{3}{8}$.
Lời giải
Câu 4. Cho hai biến cố $A,B$ có $P\left( A \right) = 0,6;P\left( B \right) = 0,8;P\left( {A \cap B} \right) = 0$,4. Tính các xác suất sau:
a) $P\left( {B\mid A} \right)$;
b) $P\left( {A \cap \overline B } \right)$;
c) $P\left( {\overline B \mid A} \right)$.
Lời giải
Câu 5. Một hộp có 3 quả bóng màu xanh, 4 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy bóng ngẫu nhiên hai lần liên tiếp, trong đó mỗi lần lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp, ghi lại màu của quả bóng lấy ra và bỏ lại quả bóng đó vào hộp. Xét các biến cố:
$A$ : “Quả bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ nhất”;
$B$ : “Quả bóng màu đỏ được lấy ra ở lần thứ hai”.
Chứng minh rằng $A,B$ là hai biến cố độc lập.
Lời giải
Câu 6. Cho hai xúc xắc cân đối và đồng chất. Gieo lần lượt từng xúc xắc trong hai xúc xắc đó. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 6 , biết rằng xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm.
Lời giải
Câu 7. Một doanh nghiệp trước khi xuất khẩu áo sơ mi trong lô hàng $S$ phải qua hai lần kiểm tra chất lượng sản phẩm, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo trong lô hàng đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân $98\% $ sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất và $95\% $ sản phẩm qua được lần kiểm tra thứ nhất sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Chọn ra ngẫu nhiên một chiếc áo sơ mi trong lô hàng $S$. Tính xác suất để một chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu.
Lời giải
Câu 8. Một lô sản phẩm có 20 sản phẩm, trong đó có 5 sản phẩm chất lượng thấp. Lấy liên tiếp 2 sản phẩm trong lô sản phẩm trên, trong đó sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất không được bỏ lại vào lô sản phẩm. Tính xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp.
Lời giải
Câu 9. Trên giá sách có 10 quyển sách Khoa học và 15 quyển sách Nghệ thuật. Có 9 quyển sách viết bằng tiếng Anh, trong đó 3 quyển sách Khoa học và 6 quyển sách Nghệ thuật, các quyển sách còn lại viết bằng tiếng Việt. Lấy ngẫu nhiên một quyển sách. Dùng sơ đồ hình cây, tính xác suất để quyển sách được lấy ra là sách viết bằng tiếng Việt, biết rằng quyển sách đó là sách Khoa học.
Lời giải
