Câu 1. Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong Bảng 18.
| Nhóm |
|
Tần số | |
| [ 40;45) | 42,5 | 4 | |
| [ 45;50) | 47,5 | 14 | |
| [ 50;55) | 52,5 | 8 | |
| [ 55;60) | 57,5 | 10 | |
| [ 60;75) | 62,5 | 6 | |
| [ 65;70) | 67,5 | 2 | |
| n = 44 |
Bảng 18
a) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
A. 53,2. B. 46,1. C. 30. D. 11.
b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) là:
A. 6,8. B. 7,3. C. 3,3. D. 46,1 .
Lời giải
a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 18 là:
$\bar x = \frac{{4 \cdot 42,5 + 14 \cdot 47,5 + 8 \cdot 52,5 + 10 \cdot 57,5 + 6 \cdot 62,5 + 2 \cdot 67,5}}{{44}} = \frac{{2340}}{{44}} \approx 53,2$ (chục nghìn đồng).
Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 18 là:
${s^2} = $$\frac{1}{{44}} \cdot \left[ {4 \cdot {{(42,5 – 53,2)}^2} + 14 \cdot {{(47,5 – 53,2)}^2} + 8 \cdot {{(52,5 – 53,2)}^2} + 10 \cdot {{(57,5 – 53,2)}^2}} \right.\left. { + 6 \cdot {{(62,5 – 53,2)}^2} + 2 \cdot {{(67,5 – 53,2)}^2}} \right]$
$ = \frac{{2029,56}}{{44}} \approx 46,1$
Chọn B
b) Độ lệch chuấn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $s \approx \sqrt {46,1} \approx 6,8$ (chục nghìn đồng).
Chọn A
Lời giải
Câu 2. Bảng 19 , Bảng 20 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của hai công ty A,B (đơn vị: triệu đồng).
| Nhóm |
|
Tần số | |
| [ 10;15) | 12,5 | 15 | |
| [ 15;20) | 17,5 | 18 | |
| [ 20;25) | 22,5 | 10 | |
| [ 25;30) | 27,5 | 10 | |
| [ 30;35) | 32,5 | 5 | |
| [ 35;40) | 37,5 | 2 | |
| n = 60 |
Bảng 19
| Nhóm | Giá trị đại diện | Tần số |
| [ 10;15) | 12,5 | 25 |
| [ 15;20) | 17,5 | 15 |
| [ 20;25) | 22,5 | 7 |
| [ 25;30) | 27,5 | 5 |
| [ 30;35) | 32,5 | 5 |
| [ 35;40) | 37,5 | 3 |
| n = 60 |
Bảng 20
a) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm lần lượt biểu diễn mức lương của hai công ty A,B.
b) Công ty nào có mức lương đồng đều hơn?
Lời giải
a) – Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn mức lương của công ty A được cho bởi Bảng 19 là:
${\bar x_A} = $$\frac{{15 \cdot 12,5 + 18 \cdot 17,5 + 10 \cdot 22,5 + 10 \cdot 27,5 + 5 \cdot 32,5 + 2 \cdot 37,5}}{{60}}$$ = \frac{{1240}}{{60}} \approx 20,67$ (triệu đồng)
Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn mức lương của công ty A được cho bởi Bảng 19 là:
$s_A^2 = $$\frac{1}{{60}} \cdot \left[ {15 \cdot {{(12,5 – 20,67)}^2} + 18 \cdot {{(17,5 – 20,67)}^2} + 10 \cdot {{(22,5 – 20,67)}^2}} \right.\left. { + 10 \cdot {{(27,5 – 20,67)}^2} + 5 \cdot {{(32,5 – 20,67)}^2} + 2 \cdot {{(37,5 – 20,67)}^2}} \right]$$ = \frac{{2948,334}}{{60}} \approx 49,14$
Độ lệch chuấn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: ${s_A} \approx \sqrt {49,14} \approx 7,01$ (triệu đồng).
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biếu diễn mức lương của công ty B được cho bởi Bảng 20 là:
${\bar x_B} = \frac{{25 \cdot 12,5 + 15 \cdot 17,5 + 7 \cdot 22,5 + 5 \cdot 27,5 + 5 \cdot 32,5 + 3 \cdot 37,5}}{{60}} = \frac{{1047,5}}{{60}} \approx 17,46$ (triệu đồng).
Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm biếu diễn mức lương của công ty B được cho bới Bảng 20 là:
$s_B^2 = $$\frac{1}{{60}} \cdot \left[ {25 \cdot {{(12,5 – 17,46)}^2} + 15 \cdot {{(17,5 – 17,46)}^2} + 7 \cdot {{(22,5 – 17,46)}^2}} \right.\left. { + 5 \cdot {{(27,5 – 17,46)}^2} + 5 \cdot {{(32,5 – 17,46)}^2} + 3 \cdot {{(37,5 – 17,46)}^2}} \right]$$ = \frac{{3632,696}}{{60}} \approx 60,54$
Độ lệch chuẩn của mẵu số liệu ghép nhóm trên là: ${s_B} \approx \sqrt {60,54} \approx 7,78$ (triệu đồng).
b) Do ${S_A} \approx 7,01 < {S_B} \approx 7,78$ nên công ty A có mức lương đồng đều hơn công ty B.
Câu 3. Bảng 21 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi của cư dân trong một khu phố. Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.
| Nhóm |
|
Tần số | ||
| [ 20;30) | 25 | 25 | ||
| [ 30;40) | 35 | 20 | ||
| [ 40;50) | 45 | 20 | ||
| [ 50;60) | 55 | 15 | ||
| [ 60;70) | 65 | 14 | ||
| [ 70;80) | 75 | 6 | ||
| n = 100 |
Bảng 21
Lời giải
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 21 là:
$\bar x = \frac{{25 \cdot 25 + 20 \cdot 35 + 20 \cdot 45 + 15 \cdot 55 + 14 \cdot 65 + 6 \cdot 75}}{{100}}$$ = \frac{{4410}}{{100}} \approx 44$
Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 21 là:
${s^2} = $$\frac{1}{{100}} \cdot \left[ {25 \cdot {{(25 – 44)}^2} + 20 \cdot {{(35 – 44)}^2} + 20 \cdot {{(45 – 44)}^2}} \right.\left. { + 15 \cdot {{(55 – 44)}^2} + 14 \cdot {{(65 – 44)}^2} + 6 \cdot {{(75 – 44)}^2}} \right]$$ = \frac{{24420}}{{100}} = 244,2$
Độ lệch chuấn của mẵu số liệu ghép nhóm trên là: $s = \sqrt {244,2} \approx 15,6$.
