Giải Toán 12 Cánh Diều

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

Tất cả Lời Giải Toán 12 Cánh Diều

[Giải Toán 12 Cánh Diều] Giải Toán 12 Cánh Diều Bài 2 Chương 3 Phương Sai Độ Lệch Chuẩn Của Mẫu Số Liệu Ghép Nhóm

Thư viện lời giải
Tài liệu học tập
Tài liệu môn toán
Giải Toán 12 Cánh Diều
Tất cả Lời Giải Toán 12 Cánh Diều
Giải Toán 12 Cánh Diều Bài 2 Chương 3 Phương Sai Độ Lệch Chuẩn Của Mẫu Số Liệu Ghép Nhóm

Hướng dẫn học bài: Giải Toán 12 Cánh Diều Bài 2 Chương 3 Phương Sai Độ Lệch Chuẩn Của Mẫu Số Liệu Ghép Nhóm - Tài liệu môn toán Tài liệu học tập. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'Giải Toán 12 Cánh Diều Tài liệu học tập' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

Câu 1. Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong Bảng 18.

Nhóm

Giá trị đại diện

Tần số

[ 40;45)

42,5

[ 45;50)

47,5

[ 50;55)

52,5

[ 55;60)

57,5

[ 60;75)

62,5

[ 65;70)

67,5

n = 44

Bảng 18

a) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

A. 53,2. B. 46,1. C. 30. D. 11.

b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) là:

A. 6,8. B. 7,3. C. 3,3. D. 46,1 .

Lời giải

a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 18 là:

$\bar{x} = \frac{4 \cdot 42, 5 + 14 \cdot 47, 5 + 8 \cdot 52, 5 + 10 \cdot 57, 5 + 6 \cdot 62, 5 + 2 \cdot 67, 5}{44} = \frac{2340}{44} \approx 53, 2$ (chục nghìn đồng).

Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 18 là:

$s^{2} =$ $\frac{1}{44} \cdot [4 \cdot {(42, 5 - 53, 2)}^{2} + 14 \cdot {(47, 5 - 53, 2)}^{2} + 8 \cdot {(52, 5 - 53, 2)}^{2} + 10 \cdot {(57, 5 - 53, 2)}^{2} + 6 \cdot {(62, 5 - 53, 2)}^{2} + 2 \cdot {(67, 5 - 53, 2)}^{2}]$

$= \frac{2029, 56}{44} \approx 46, 1$

Chọn B

b) Độ lệch chuấn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $s \approx \sqrt{46, 1} \approx 6, 8$ (chục nghìn đồng).

Chọn A

Lời giải

Câu 2. Bảng 19 , Bảng 20 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của hai công ty A,B (đơn vị: triệu đồng).

Nhóm

Giá trị đại diện

Tần số

[ 10;15)

12,5

[ 15;20)

17,5

[ 20;25)

22,5

[ 25;30)

27,5

[ 30;35)

32,5

[ 35;40)

37,5

n = 60

Bảng 19

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
[ 10;15)	12,5	25
[ 15;20)	17,5	15
[ 20;25)	22,5	7
[ 25;30)	27,5	5
[ 30;35)	32,5	5
[ 35;40)	37,5	3
		n = 60

Bảng 20

a) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm lần lượt biểu diễn mức lương của hai công ty A,B.

b) Công ty nào có mức lương đồng đều hơn?

Lời giải

a) – Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn mức lương của công ty A được cho bởi Bảng 19 là:

${\bar{x}}_{A} =$ $\frac{15 \cdot 12, 5 + 18 \cdot 17, 5 + 10 \cdot 22, 5 + 10 \cdot 27, 5 + 5 \cdot 32, 5 + 2 \cdot 37, 5}{60}$ $= \frac{1240}{60} \approx 20, 67$ (triệu đồng)

Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn mức lương của công ty A được cho bởi Bảng 19 là:

$s_{A}^{2} =$ $\frac{1}{60} \cdot [15 \cdot {(12, 5 - 20, 67)}^{2} + 18 \cdot {(17, 5 - 20, 67)}^{2} + 10 \cdot {(22, 5 - 20, 67)}^{2} + 10 \cdot {(27, 5 - 20, 67)}^{2} + 5 \cdot {(32, 5 - 20, 67)}^{2} + 2 \cdot {(37, 5 - 20, 67)}^{2}]$ $= \frac{2948, 334}{60} \approx 49, 14$

Độ lệch chuấn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $s_{A} \approx \sqrt{49, 14} \approx 7, 01$ (triệu đồng).

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biếu diễn mức lương của công ty B được cho bởi Bảng 20 là:

${\bar{x}}_{B} = \frac{25 \cdot 12, 5 + 15 \cdot 17, 5 + 7 \cdot 22, 5 + 5 \cdot 27, 5 + 5 \cdot 32, 5 + 3 \cdot 37, 5}{60} = \frac{1047, 5}{60} \approx 17, 46$ (triệu đồng).

Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm biếu diễn mức lương của công ty B được cho bới Bảng 20 là:

$s_{B}^{2} =$ $\frac{1}{60} \cdot [25 \cdot {(12, 5 - 17, 46)}^{2} + 15 \cdot {(17, 5 - 17, 46)}^{2} + 7 \cdot {(22, 5 - 17, 46)}^{2} + 5 \cdot {(27, 5 - 17, 46)}^{2} + 5 \cdot {(32, 5 - 17, 46)}^{2} + 3 \cdot {(37, 5 - 17, 46)}^{2}]$ $= \frac{3632, 696}{60} \approx 60, 54$

Độ lệch chuẩn của mẵu số liệu ghép nhóm trên là: $s_{B} \approx \sqrt{60, 54} \approx 7, 78$ (triệu đồng).

b) Do $S_{A} \approx 7, 01 < S_{B} \approx 7, 78$ nên công ty A có mức lương đồng đều hơn công ty B.

Câu 3. Bảng 21 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi của cư dân trong một khu phố. Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.

Nhóm

Giá trị

đại diện

Tần số

[ 20;30)

[ 30;40)

[ 40;50)

[ 50;60)

[ 60;70)

[ 70;80)

n = 100

Bảng 21

Lời giải

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 21 là:

$\bar{x} = \frac{25 \cdot 25 + 20 \cdot 35 + 20 \cdot 45 + 15 \cdot 55 + 14 \cdot 65 + 6 \cdot 75}{100}$ $= \frac{4410}{100} \approx 44$

Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 21 là:

$s^{2} =$ $\frac{1}{100} \cdot [25 \cdot {(25 - 44)}^{2} + 20 \cdot {(35 - 44)}^{2} + 20 \cdot {(45 - 44)}^{2} + 15 \cdot {(55 - 44)}^{2} + 14 \cdot {(65 - 44)}^{2} + 6 \cdot {(75 - 44)}^{2}]$ $= \frac{24420}{100} = 244, 2$