[SGK Toán Lớp 7 Cánh Diều] Bài 1. Tập hợp Q các số hữu tỉ
Hướng dẫn học bài: Bài 1. Tập hợp Q các số hữu tỉ - Môn Toán học Lớp 7 Lớp 7. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SGK Toán Lớp 7 Cánh Diều Lớp 7' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.
Đề bài
a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: \(\frac{{ - 3}}{7};\,0,4;\, - 0,5;\,\frac{2}{7}\).
b) Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần: \(\frac{{ - 5}}{6};\, - 0,75;\, - 4,5;\, - 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Đưa các số về các phân số có cùng mẫu số để so sánh
- Sắp xếp các phân số theo thứ tự.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{ - 3}}{7} = \frac{{ - 6}}{{14}} ; \frac{{ - 1}}{2}=\frac{{ - 7}}{{14}} ;\\\,\frac{2}{5} = \frac{{14}}{{35}}; \frac{2}{7}=\frac{{10}}{{35}} \end{array}\)
Vì -7 < -6 < 0 nên \(\frac{{ - 7}}{{14}}<\frac{{ - 6}}{{14}}<0\)
Vì 0 < 10 < 14 nên \(0 < \frac{{10}}{{35}} < \frac{{14}}{{35}}\)
Do đó: \(\frac{{ - 7}}{{14}} < \frac{{ - 6}}{{14}} < \frac{{10}}{{35}} < \frac{{14}}{{35}}\)
=> Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần: \(\frac{{ - 1}}{2};\,\frac{{ - 3}}{7};\,\frac{2}{7};\frac{2}{5}\)
b) Ta có: \(\frac{{ - 5}}{6} = - 0,8\left( 3 \right)\)
Mà \( - 0,75 > - 0,8\left( 3 \right) > - 1 > - 4,5\).
=>Sắp xếp các số theo thứ tự giảm dần: \( - 0,75;\frac{{ - 5}}{6}; - 1; - 4,5\)
Đề bài
Hình 4 mô tả một chiếc cân khối lượng, ở đó các vạch ghi 46 và 48 lần lượt ứng với các số đo 46 kg và 48 kg. Khi nhìn vị trí mà chiếc kim chỉ vào, bạn Minh đọc số đo là 47,15 kg, bạn Dương đọc số đo là 47,3 kg, bạn Quân đọc số đo là 47,65 kg. Bạn nào đã đọc đúng số đo? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quan sát độ chia nhỏ nhất của chiếc cân và quan sát xem chiếc kim chỉ vào số bao nhiêu
Lời giải chi tiết
Ta thấy độ chia nhỏ nhất là 100g, chiếc kim chỉ quá số 47 ba vạch chia nhỏ nhất nên nó chỉ số 47,3kg.
Vậy bạn Dương đọc đúng, bạn Minh và Quân đọc sai.
Đề bài
Tìm số đối của mỗi số sau: \(\frac{9}{{25}};\,\frac{{ - 8}}{{27}};\, - \frac{{15}}{{31}};\frac{5}{{ - 6}};\,3,9;\, - 12,5\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Số đối của số x kí hiệu là: -x
Lời giải chi tiết
Số đối của các số \(\frac{9}{{25}};\,\frac{{ - 8}}{{27}};\, - \frac{{15}}{{31}};\frac{5}{{ - 6}};\,3,9;\, - 12,5\) lần lượt là:
\( - \frac{9}{{25}};\,\frac{8}{{27}};\,\frac{{15}}{{31}};\frac{5}{6};\, - 3,9;\,12,5\).
Đề bài
Biểu diễn số đối của mỗi số đã cho trên trục số sau:
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Số đối của một số a nằm bên kia số 0 và cách 0 một khoảng bằng với khoảng cách từ điểm a đến điểm 0.
Lời giải chi tiết
Số đối của \(\dfrac{-5}{6}\) là \(\dfrac{5}{6}\)
Số đối của \(\dfrac{-1}{3}\) là \(\dfrac{1}{3}\)
Số đối của \(0\) là \(0\)
Số đối của \(1\) là \(-1\)
Số đối của \(\dfrac{7}{6}\) là \(\dfrac{-7}{6}\)
Đề bài
So sánh:
a)\(2,4\) và \(2\frac{3}{5}\);
b) \( - 0,12\) và \( - \frac{2}{5}\)
c)\(\frac{{ - 2}}{7}\) và \( - 0,3\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa các số về dạng hai phân số cùng mẫu rồi so sánh.
Lời giải chi tiết
a)\(2,4 =\frac{24}{10}=\frac{{12}}{5}\) và \(2\frac{3}{5} = \frac{{13}}{5}\)
Ta có: \(\frac{{12}}{5} < \frac{{13}}{5} \Rightarrow 2,4 < 2\frac{3}{5}\).
b) \( - 0,12 = -\frac{12}{100}= - \frac{3}{{25}}\) và \( - \frac{2}{5} = - \frac{{10}}{{25}}\)
Ta có: -3 > -10 nên \( - \frac{3}{{25}} > - \frac{{10}}{{25}}\) nên \( - 0,12 > - \frac{2}{5}\).
c)\(\frac{{ - 2}}{7} = \frac{{ - 20}}{{70}}\) và \( - 0,3 = \frac{{ - 3}}{{10}} = \frac{{ - 21}}{{70}}\).
Do -20 > -21 nên \(\frac{{ - 20}}{{70}} > \frac{{ - 21}}{{70}}\) nên \(\frac{{ - 2}}{7} > - 0,3.\)
Đề bài
Quan sát trục số sau và cho biết các điểm A, B, C, D biểu diễn những số nào?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Điểm biểu diễn số hữu tỉ a là điểm a.
- Quan vị trí các điểm A, B, C, D trên trục số và trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết
- Các điểm A, B, C, D biểu diễn lần lượt các số: \( - \frac{9}{7}; - \frac{3}{7};\frac{2}{7};\frac{6}{7}\)
Đề bài
Cô Hạnh dự định xây tầng hầm cho ngôi nhà của gia đình. Một công ty tư vấn xây dựng đã cung cấp cho cô Hạnh lựa chọn một trong sáu số đo chiều cao của tầng hầm như sau: 2,3 m; 2,35 m; 2,4 m; 2,55 m; 2,5 m; 2,75 m. Cô Hạnh dự định chọn chiều cao của tầng hầm lớn hơn \(\frac{{13}}{5}\)m để đảm bảo ánh sáng, thoáng đãng, cân đối về kiến trúc và thuận tiện trong sử dụng. Em hãy giúp cô Hạnh chọn đúng số đo chiều cao của tầng hầm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đổi chiều cao của tầng hầm ra số thập phân rồi so sánh với sáu số đo chiều cao được tư vấn.
=>Chọn chiều cao lớn hơn chiều cao của tầng hầm.
Lời giải chi tiết
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\frac{{13}}{5} = \frac{{26}}{{10}} = 2,6\)
Ta thấy \(2,75 > 2,6\) nên số đo chiều cao của tầng hầm được chọn là: 2,75m
Đề bài
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Nếu \(a \in \mathbb{N}\) thì \(a \in \mathbb{Q}\)
b) Nếu \(a \in \mathbb{Z}\) thì \(a \in \mathbb{Q}\)
c) Nếu \(a \in \mathbb{Q}\) thì \(a \in \mathbb{N}\)
d) Nếu \(a \in \mathbb{Q}\) thì \(a \in \mathbb{Z}\)
e) Nếu \(a \in \mathbb{N}\) thì \(a \notin \mathbb{Q}\)
g) Nếu \(a \in \mathbb{Z}\) thì \(a \notin \mathbb{Q}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tập hợp các số hữu tỉ \(\mathbb{Q} = \left\{ {\frac{a}{b};\,a,b \in \mathbb{Z};\,b \ne 0} \right\}\)
\(\mathbb{N} = \left\{ {0;\,1;\,2;...} \right\}\)
\(\mathbb{Z} = \left\{ {..., - 2; - 1;0;\,1;\,2;...} \right\}\)
Lời giải chi tiết
a) Nếu \(a \in \mathbb{N}\) thì \(a \in \mathbb{Q}\) => Đúng
b) Nếu \(a \in \mathbb{Z}\) thì \(a \in \mathbb{Q}\) => Đúng
c) Nếu \(a \in \mathbb{Q}\) thì \(a \in \mathbb{N}\) => Sai. Vì a là số hữu tỉ thì chưa chắc a là số tự nhiên.
d) Nếu \(a \in \mathbb{Q}\) thì \(a \in \mathbb{Z}\) => Sai. Vì a là số hữu tỉ thì chưa chắc a là số nguyên.
e) Nếu \(a \in \mathbb{N}\) thì \(a \notin \mathbb{Q}\) => Sai. Vì các số tự nhiên là các số hữu tỉ
g) Nếu \(a \in \mathbb{Z}\) thì \(a \notin \mathbb{Q}\) => Sai. Vì các số nguyên là các số hữu tỉ
Đề bài
Chọn kí hiệu thích hợp cho dấu “?”
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}(a,b \in Z,b \ne 0)\)
Dùng kí hiệu “\( \in \)” nếu số thuộc tập hợp
Dùng kí hiệu “\( \notin \)” nếu số không thuộc tập hợp
Lời giải chi tiết
Đề bài
Các số 13, -29; -2,1; 2,28; \(\frac{{ - 12}}{{ - 18}}\) có là số hữu tỉ không? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}(a,b \in Z,b \ne 0)\)
Lời giải chi tiết
Các số 13, -29; -2,1; 2,28; \(\frac{{ - 12}}{{ - 18}}\) có là số hữu tỉ vì:
\(13 = \frac{{13}}{1}; - 29 = \frac{{ - 29}}{1}; - 2,1 = \frac{{-21}}{{10}};\\2,28 = \frac{{228}}{{100}} = \frac{{57}}{{25}};\frac{{ - 12}}{{ - 18}} = \frac{2}{3}\)
Chú ý: Một số nguyên cũng là một số hữu tỉ.
Hoạt động 3
Quan sát hai điểm biểu diễn các số hữu tỉ \(\frac{5}{4}\) và \(\frac{{ - 5}}{4}\) trên trục số sau:
Nêu nhận xét về khoảng cách từ hai điểm \(\frac{5}{4}\) và \(\frac{{ - 5}}{4}\) đến điểm 0.
Phương pháp giải:
So sánh khoảng cách từ hai điểm \(\frac{5}{4}\) và \(\frac{{ - 5}}{4}\) đến điểm 0.
Lời giải chi tiết:
Hai điểm biểu diễn các số hữu tỉ \(\frac{5}{4}\) và \(\frac{{ - 5}}{4}\) cách gốc 0 một khoảng bằng nhau.
Luyện tập vận dụng 3
Tìm số đối của mỗi số sau: \(\frac{2}{9}; - 0,5\)
Phương pháp giải:
Số đối của số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) là số hữu tỉ \(\frac{{ - a}}{b}\).
Lời giải chi tiết:
Số đối của \(\frac{2}{9}\) là - \(\frac{2}{9}\)
Số đối của -0,5 là 0,5
Hoạt động 4
So sánh:
a) \( - \frac{1}{3}\) và \(\frac{{ - 2}}{5}\)
b) 0,125 và 0,13
c) -0,6 và \(\frac{{ - 2}}{3}\)
Phương pháp giải:
a) Đưa 2 phân số về dạng cùng mẫu số dương rồi so sánh tử số của 2 phân số: Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn
b) So sánh 2 số thập phân: So sánh các hàng tương ứng từ trái qua phải của 2 số thập phân
c) Viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh 2 phân số
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\( - \frac{1}{3} = \frac{{ - 5}}{{15}};\frac{{ - 2}}{5} = \frac{{ - 6}}{{15}}\)
Vì -5 > -6 nên \(\frac{{ - 5}}{{15}} > \frac{{ - 6}}{{15}}\) hay \( - \frac{1}{3}\) > \(\frac{{ - 2}}{5}\)
b) 0,125 < 0,13 vì chữ số hàng phần trăm của 0,125 là 2 nhỏ hơn chữ số hàng phần trăm của 0,13 là 3
c) Ta có:
\(\begin{array}{l} - 0,6 = \frac{{ - 6}}{{10}} = \frac{{ - 3}}{5} = \frac{{ - 9}}{{15}};\\\frac{{ - 2}}{3} = \frac{{ - 10}}{{15}}\end{array}\)
Vì -9 > -10 nên \(\frac{{ - 9}}{{15}} > \frac{{ - 10}}{{15}}\) hay - 0,6 > \(\frac{{ - 2}}{3}\)
Luyện tập vận dụng 4
So sánh:
a) -3,23 và -3,32
b) \( - \frac{7}{3}\) và -1,25
Phương pháp giải:
a) So sánh 2 số thập phân dương: So sánh các hàng tương ứng từ trái qua phải của 2 số thập phân
Nếu a > b thì – a < - b
b) Viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh 2 phân số
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: 3,23 < 3,32 nên -3,23 > -3,32
b) Ta có: \( - \frac{7}{3} = \frac{{ - 28}}{{12}}; - 1,25 = \frac{{ - 125}}{{100}} = \frac{{ - 5}}{4} = \frac{{ - 15}}{{12}}\)
Vì -28 < -15 nên \(\frac{{ - 28}}{{12}} < \frac{{ - 15}}{{12}}\) hay \( - \frac{7}{3}\) < -1,25
Hoạt động 5
Giả sử hai điểm a, b lần lượt biểu diễn hai số nguyên a,b trên trục số nằm ngang. Với a < b, nêu nhận xét về vị trí của điểm a so với điểm b trên trục số đó.
Phương pháp giải:
Biểu diễn 2 số nguyên trên trục số nằm ngang
Lời giải chi tiết:
Nếu a < b thì điểm a nằm bên trái điểm b trên trục số
Chú ý: Nhận xét: Trên trục số nằm ngang, điểm biểu diễn số hữu tỉ nhỏ hơn nằm bên trái điểm biểu diễn số hữu tỉ lớn hơn.
Hoạt động 2
Biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{7}{{10}}\) trên trục số
Phương pháp giải:
Chia đoạn thẳng đơn vị thành 10 phần bằng nhau. Lấy một đoạn làm đơn vị mới ( đơn vị mới bằng \(\frac{1}{{10}}\) đơn vị cũ)
Số hữu tỉ \(\frac{7}{{10}}\) được biểu diễn bằng điểm nằm bên phải gốc O, cách gốc O một đoạn bằng 7 đơn vị mới.
Lời giải chi tiết:
Luyện tập vận dụng 2
Biểu diễn số hữu tỉ -0,3 trên trục số
Phương pháp giải:
Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số: -0,3 = - \(\frac{3}{{10}}\)
Chia đoạn thẳng đơn vị thành 10 phần bằng nhau. Lấy một đoạn làm đơn vị mới ( đơn vị mới bằng \(\frac{1}{{10}}\) đơn vị cũ)
Số hữu tỉ -\(\frac{3}{{10}}\) được biểu diễn bằng điểm nằm bên trái gốc O, cách gốc O một đoạn bằng 3 đơn vị mới.
Lời giải chi tiết:
Hoạt động 1
Viết các số -3; 0,5; \(2\frac{3}{7}\) dưới dạng phân số
Phương pháp giải:
Biểu diễn số nguyên a dưới dạng phân số \(\frac{a}{1}\)
Số thập phân dưới dạng phân số có mẫu số là lũy thừa của 10.
Hỗn số dương \(a\frac{b}{c} = \frac{{a.c + b}}{c}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l} - 3 = \frac{{ - 3}}{1};\\0,5 = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2};\\2\frac{3}{7} = \frac{{2.7 + 3}}{7} = \frac{{17}}{7}\end{array}\)
Luyện tập vận dụng 1
Các số 21; -12; \(\frac{{ - 7}}{{ - 9}}\); -4,7; -3,05 có là số hữu tỉ không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}(a,b \in Z,b \ne 0)\).
Lời giải chi tiết:
Các số 21; -12; \(\frac{{ - 7}}{{ - 9}}\); -4,7; -3,05 có là số hữu tỉ vì chúng đều viết được dưới dạng phân số\(21 = \frac{{21}}{1}; - 12 = \frac{{ - 12}}{1};\frac{{ - 7}}{{ - 9}} = \frac{7}{9}; - 4,7 = \frac{{ - 47}}{{10}}; - 3,05 = \frac{{ - 305}}{{100}} = \frac{{ - 61}}{{20}}\)
Đề bài
Nhiệt độ lúc 13 giờ ngày 24/01/2016 tại một số trạm đo được bởi bảng như sau:
Các số chỉ nhiệt độ nêu trên có viết được dưới dạng phân số không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Viết số thập phân dưới dạng phân số có mẫu số là lũy thừa của 10 như đã học
Lời giải chi tiết
Các số chỉ nhiệt độ nêu trên có viết được dưới dạng phân số. Cụ thể:
I. Số hữu tỉ
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}(a,b \in \mathbb{Z};b \ne 0)\)
Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q
Ví dụ: \( - 7,21;\frac{{ - 7}}{{ - 9}};\frac{0}{{ - 2}};2\frac{3}{8};...\) là các số hữu tỉ
Chú ý :
+ Các số thập phân đã biết đều là các số hữu tỉ. Các số nguyên, hỗn số cũng là các số hữu tỉ
+ Các phân số bằng nhau là các cách viết khác nhau của cùng một số hữu tỉ
Ví dụ: - \(\frac{9}{{30}}\)= \(\frac{{ - 3}}{{10}}\) nên 2 phân số - \(\frac{9}{{30}}\) và \(\frac{{ - 3}}{{10}}\) cùng biểu diễn 1 số hữu tỉ
II. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
Ta có thể biểu diễn mọi số hữu tỉ trên trục số
Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ a được gọi là điểm a.
Ta chọn phân số tối giản để biểu diễn số hữu tỉ.
III. Số đối của một số hữu tỉ
+ Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. Số đối của số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) là số hữu tỉ -\(\frac{a}{b}\)
Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ a được gọi là điểm a.
Trên trục số, 2 điểm biểu diễn 2 số hữu tỉ đối nhau a và –a nằm về 2 phía khác nhau so với điểm O và có cùng khoảng cách đến O.
Ví dụ: -5 là số đối của 5
IV. So sánh hai số hữu tỉ
+ Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bất kì bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh 2 phân số đó.
+ Với 2 số hữu tỉ a và b bất kì, ta luôn có hoặc a = b, hoặc a < b, hoặc a > b
+ Cho 3 số hữu tỉ a, b, c. Nếu a < b; b < c thì a < c ( Tính chất bắc cầu)
+ Trên trục số, nếu a < b thì điểm a nằm trước điểm b
+ Các số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là các số hữu tỉ dương.
+ Các số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là các số hữu tỉ âm.
+ Số 0 không là số hữu tỉ âm, cũng không là số hữu tỉ dương.
Chú ý: Trên trục số, các điểm nằm trước gốc O biểu diễn số hữu tỉ âm; các điểm nằm sau gốc O biểu diễn số hữu tỉ dương.
* Cách so sánh hai số hữu tỉ:
Ta viết chúng về cùng dạng phân số (hoặc dạng số thập phân) rồi so sánh chúng.
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
