[SGK Toán Lớp 7 Cánh Diều] Bài 12. Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Bài 12. Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Tiêu đề Meta: Đường trung trực tam giác - Tính chất cơ bản Mô tả Meta: Bài học này trình bày chi tiết về tính chất ba đường trung trực của một tam giác. Học sinh sẽ tìm hiểu định nghĩa, cách vẽ và quan trọng nhất là chứng minh tính chất quan trọng này. Bài học bao gồm ví dụ minh họa và hướng dẫn áp dụng vào các bài tập thực tế. 1. Tổng quan về bài họcBài học này tập trung vào việc nghiên cứu về tính chất của ba đường trung trực trong một tam giác. Mục tiêu chính là giúp học sinh hiểu rõ khái niệm đường trung trực, cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng, và quan trọng nhất là chứng minh và vận dụng tính chất ba đường trung trực của một tam giác. Hiểu rõ tính chất này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn trong tương lai.
2. Kiến thức và kỹ năng Hiểu rõ khái niệm đường trung trực của một đoạn thẳng: Học sinh sẽ nắm vững định nghĩa đường trung trực và cách nhận biết nó. Vẽ được đường trung trực của một đoạn thẳng: Kỹ năng vẽ đường trung trực sẽ được thực hành thông qua các ví dụ minh họa. Hiểu và chứng minh được tính chất ba đường trung trực của một tam giác: Đây là trọng tâm của bài học, giúp học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán liên quan. Vận dụng tính chất ba đường trung trực của tam giác để giải quyết các bài tập hình học: Học sinh sẽ được hướng dẫn cách áp dụng kiến thức vào thực tế thông qua các ví dụ và bài tập. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học được thiết kế theo phương pháp kết hợp lý thuyết với thực hành. Ban đầu, bài học sẽ giới thiệu khái niệm và tính chất của đường trung trực, sau đó là các ví dụ minh họa và hướng dẫn vẽ đường trung trực. Tiếp theo, bài học sẽ tập trung vào việc chứng minh tính chất ba đường trung trực của tam giác thông qua các bước logic rõ ràng. Cuối cùng, học sinh sẽ được thực hành giải quyết các bài tập áp dụng để củng cố kiến thức.
4. Ứng dụng thực tế Xây dựng: Trong thiết kế kiến trúc, việc xác định vị trí trung tâm của một cấu trúc hoặc một công trình là rất cần thiết, và đường trung trực đóng vai trò quan trọng trong việc xác định các điểm đối xứng. Đo đạc: Trong các công việc đo đạc, việc xác định đường trung trực giúp xác định chính xác vị trí của một điểm hoặc một đường thẳng. Thiết kế đồ họa: Trong thiết kế đồ họa, các đường trung trực được sử dụng để tạo ra các hình dạng đối xứng và cân đối. 5. Kết nối với chương trình họcBài học này là một phần quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức hình học cho học sinh lớp 7. Nó liên kết với các bài học về tam giác, đường thẳng, điểm và các khái niệm hình học cơ bản khác. Nắm vững bài học này sẽ giúp học sinh chuẩn bị tốt cho các bài học hình học nâng cao hơn trong tương lai.
6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ lý thuyết:
Hiểu rõ định nghĩa và tính chất của đường trung trực là bước đầu tiên để chinh phục bài học.
Vẽ hình cẩn thận:
Vẽ hình chính xác là rất quan trọng để hình dung và hiểu rõ các mối quan hệ trong hình học.
Thực hành giải bài tập:
Giải nhiều bài tập khác nhau là cách tốt nhất để củng cố kiến thức và kỹ năng áp dụng.
Hỏi đáp với giáo viên:
Nếu có khó khăn, hãy đặt câu hỏi cho giáo viên để được giải đáp.
Làm việc nhóm:
Trao đổi ý kiến với bạn bè trong nhóm sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về bài học.
1. Đường trung trực
2. Tam giác
3. Hình học
4. Đường thẳng
5. Điểm
6. Chứng minh
7. Vẽ hình
8. Tính chất
9. Định lý
10. Ứng dụng
11. Đo đạc
12. Xây dựng
13. Thiết kế
14. Đồ họa
15. Đối xứng
16. Cân đối
17. Hình học phẳng
18. Lớp 7
19. Bài tập hình học
20. Định nghĩa
21. Khái niệm
22. Ví dụ minh họa
23. Cách vẽ
24. Giải bài tập
25. Bài toán hình học
26. Quan hệ hình học
27. Mối quan hệ
28. Cấu trúc hình học
29. Phân tích hình học
30. Hệ thống kiến thức
31. Tâm đường tròn ngoại tiếp
32. Đường tròn
33. Điểm trùng
34. Đoạn thẳng
35. Đường vuông góc
36. Góc vuông
37. Tam giác cân
38. Tam giác đều
39. Hình học không gian
40. Bài tập nâng cao
Download file Bài 12. Tính chất ba đường trung trực của tam giác tại đây!!!
Đề bài
Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Biết rằng I cũng là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh tam giác ABC đều.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh tam giác ABC đều bằng cách chứng minh AB = BC = CA.
Lời giải chi tiết
Ta có: I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC. Đồng thời là giao điểm của ba đường trung trực tam giác ABC nên: \(ID \bot BC;IE \bot AC;IF \bot AB\).
Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)(AD là phân giác của góc A);
AD chung;
\(\widehat {ADB} = \widehat {ADC}(=90^0)\)(vì \(ID \bot BC\)).
Vậy \(\Delta ADB = \Delta ADC\)(g.c.g). Suy ra: AB = AC ( 2 cạnh tương ứng). (1)
Tương tự ta có: \(\Delta BEA = \Delta BEC\)(g.c.g). Suy ra: BA = BC ( 2 cạnh tương ứng). (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AB = BC = AC.
Vậy tam giác ABC đều.
Đề bài
Cho tam giác ABC. Đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại điểm O nằm trong tam giác. M là trung điểm của BC. Chứng minh:
a) \(OM \bot BC\);
b) \(\widehat {MOB} = \widehat {MOC}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Dựa vào tính chất của đường trung trực: đi qua trung điểm của cạnh và vuông góc với cạnh tại trung điểm đó.
b) Dựa vào tính chất ba đường trung trực trong tam giác: Giao của ba đường trung trực trong tam giác thì cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
Chứng minh \(\widehat {MOB} = \widehat {MOC}\)bằng cách chứng minh tam giác OMB bằng tam giác OMC.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại O và O nằm trong tam giác. Nên O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.
Mà M là trung điểm của cạnh BC nên OM là đường trung trực của đoạn thẳng BC hay \(OM \bot BC\).
b) Ta có: Giao của ba đường trung trực trong tam giác thì cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
Hay OB = OC nên tam giác OBC cân tại O. Suy ra: \(\widehat {OBC} = \widehat {OCB}\) hay \(\widehat {OBM} = \widehat {OCM}\). ( tính chất tam giác cân)
Xét tam giác OMB và tam giác OMC có:
OB = OC;
\(\widehat {OBM} = \widehat {OCM}\);
MB = MC (M là trung điểm của đoạn thẳng BC).
Vậy \(\Delta OMB = \Delta OMC\)(c.g.c)
Do đó,\(\widehat {MOB} = \widehat {MOC}\) ( 2 góc tương ứng).
Đề bài
Tam giác ABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại G. Biết rằng điểm G cũng là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác ABC. Chứng minh tam giác ABC đều.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh tam giác ABC đều bằng cách chứng minh AB = BC = CA.
Lời giải chi tiết
Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của các đoạn thẳng BC, AC, AB.
Ta có: G là giao điểm của ba đường trung tuyến trong tam giác ABC.
Mà G cũng là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác ABC nên AM, BN, CP là các đường trung trực của tam giác ABC hay \(AM \bot BC;BN \bot AC;CP \bot AB\).
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AM chung;
\(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} (= 90^\circ \))(vì \(AM \bot BC\));
BM = MC (M là trung điểm của BC).
Vậy \(\Delta ABM = \Delta ACM\)(c.g.c). Suy ra: AB = AC ( 2 cạnh tương ứng). (1)
Tương tự ta có:
\(\Delta BNA = \Delta BNC\)(c.g.c). Suy ra: AB = BC( 2 cạnh tương ứng). (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AB = BC = AC.
Vậy tam giác ABC đều.
Đề bài
Cho tam giác ABC. Vẽ điểm O cách đều ba đỉnh A, B, C trong mỗi trường hợp sau:
a) Tam giác ABC nhọn;
b) Tam giác ABC vuông tại A;
c) Tam giác ABC có góc A tù.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Điểm O cách đều ba đỉnh A, B, C hay điểm O chính là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác ABC nhọn:
b) Tam giác ABC vuông tại A:
c) Tam giác ABC có góc A tù:
Đề bài
Cho tam giác ABC và điểm O thỏa mãn OA = OB = OC. Chứng minh rằng O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng
Lời giải chi tiết
Ta có: OA = OB nên O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB ( tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
OB = OC nên O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC ( tính chất đường trung trực của đoạn thẳng). (2)
OC = OA nên O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AC ( tính chất đường trung trực của đoạn thẳng). (3)
Từ (1), (2), và (3) suy ra O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.
Đề bài
Hình 121 minh họa biển giới thiệu quần thể di tích, danh thắng cấp Quốc gia núi Dũng Quyết và khu vực Phượng Hoàng Trung Đô ở tỉnh Nghệ An (Hình 120).
Làm thế nào để xác định được vị trí cách đều ba địa điểm được minh họa trong Hình 121?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào : Tính chất của ba đường trung trực trong tam giác
Lời giải chi tiết
Để xác định được vị trí cách đều ba địa điểm được minh họa trong Hình 121, ta xác định ba đường trung trực của tam giác được tạo thành từ ba đỉnh đó rồi xác định giao điểm của đường trung trực đó.
I. Đường trung trực của tam giác
HĐ 1
Cho tam giác ABC như Hình 122. Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng BC.
Phương pháp giải:
Đường trung trực là đường thẳng đi qua trung điểm của cạnh và vuông góc cạnh tại trung điểm đó.
Lời giải chi tiết:
Lấy M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với BC.
LT - VD 1
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AD. Chứng minh AD cũng là đường trung trực của tam giác ABC.
Phương pháp giải:
Chứng minh AD là đường trung trực của tam giác ABC ta chứng minh D là trung điểm của BC và \(AD \bot BC\)
Lời giải chi tiết:
AD là phân giác của góc A nên \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\).
Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A);
\(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\);
AD chung
Vậy \(\Delta ABD = \Delta ACD\)(c.g.c) nên \(BD = CD\) (2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\) D là trung điểm của cạnh BC.
Vì \(\Delta ABD = \Delta ACD\) nên \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC}\) ( 2 góc tương ứng).
Mà \(\widehat {ADB} + \widehat {ADC}=180^0\) (2 góc kề bù) nên \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC} = 90^\circ \Rightarrow AD \bot BC\).
Vậy AD là đường trung trực của tam giác ABC.
II. Tính chất ba đường trung trực của tam giác
HĐ 2
Quan sát các đường trung trực của tam giác ABC (Hình 126), cho biết ba đường trung trực đó có cùng đi qua một điểm hay không
Phương pháp giải:
Quan sát Hình 126 để xem ba đường trung trực có cùng đi qua một điểm hay không.
Lời giải chi tiết:
Ba đường trung trực của tam giác ABC có cùng đi qua một điểm là điểm O.
LT - VD 2
Trong Hình 127, điểm O có phải là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC không?
Phương pháp giải:
Quan sát Hình 127 để xem O có là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC không.
Lời giải chi tiết:
Điểm O có là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
