[SGK Toán Lớp 7 Cánh Diều] Bài 6. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc- cạnh - góc
Bài học này tập trung vào trường hợp bằng nhau thứ ba của hai tam giác, đó là trường hợp góc-cạnh-góc (góc-cạnh-góc). Chúng ta sẽ hiểu rõ các điều kiện cần thiết để hai tam giác được coi là bằng nhau dựa trên ba yếu tố: hai góc và một cạnh xen giữa chúng. Mục tiêu chính là giúp học sinh:
Nhận biết và áp dụng được trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc của tam giác.
Vận dụng kiến thức để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác.
Hiểu rõ sự quan trọng của các yếu tố trong hình học.
Sau khi hoàn thành bài học, học sinh sẽ:
Hiểu rõ khái niệm trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc (góc-cạnh-góc) của hai tam giác.
Nhận diện được các yếu tố cần thiết (hai góc và một cạnh xen giữa) để áp dụng trường hợp này.
Phân biệt được trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc với các trường hợp khác (cạnh-cạnh-cạnh, cạnh-góc-cạnh, góc-cạnh-vuông).
Vẽ hình minh họa và trình bày lời giải bài toán một cách chính xác.
Áp dụng công thức và định lý đã học vào việc giải quyết các bài tập về tam giác.
Bài học sẽ được triển khai theo phương pháp kết hợp giữa lý thuyết và thực hành:
Giải thích lý thuyết
: Bài học sẽ bắt đầu bằng việc giới thiệu định lý về trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc và phân tích chi tiết từng yếu tố, các điều kiện cần và đủ.
Ví dụ minh họa
: Các ví dụ cụ thể sẽ được trình bày để minh họa cách áp dụng định lý vào việc chứng minh hai tam giác bằng nhau. Các ví dụ sẽ được phân loại từ dễ đến khó để học sinh có thể làm quen dần với các bài toán.
Bài tập thực hành
: Học sinh sẽ được làm các bài tập để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng vận dụng. Bài tập sẽ được thiết kế đa dạng, bao gồm cả việc vẽ hình, chứng minh và giải các bài toán thực tế.
Thảo luận nhóm
: Để khuyến khích sự tương tác và trao đổi kiến thức, việc thảo luận nhóm sẽ được khuyến khích để học sinh có thể cùng nhau giải quyết các bài tập khó khăn.
Kiến thức về trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc có nhiều ứng dụng trong đời sống:
Thiết kế kiến trúc
: Trong việc thiết kế các công trình, các kỹ sư cần dựa vào các tính chất hình học để đảm bảo tính chính xác và độ bền của công trình.
Đo đạc
: Việc đo đạc trong khảo sát địa hình cũng cần dựa vào các tính chất về tam giác.
Kỹ thuật
: Trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật, việc xác định các yếu tố hình học của tam giác là rất cần thiết.
Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình hình học lớp 7. Nó dựa trên kiến thức về các trường hợp bằng nhau của tam giác đã được học ở các bài trước và sẽ được sử dụng làm nền tảng cho các bài học tiếp theo về hình học.
6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ lý thuyết
: Hiểu rõ định lý và các điều kiện cần thiết của trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc là rất quan trọng.
Luyện tập thường xuyên
: Làm nhiều bài tập khác nhau để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng.
Vẽ hình chính xác
: Vẽ hình chính xác là rất quan trọng để hiểu rõ các yếu tố trong bài toán.
Thảo luận với bạn bè
: Thảo luận với bạn bè sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về bài học và tìm ra cách giải quyết các bài toán khó.
Tìm kiếm nguồn tài liệu bổ sung
: Có thể tham khảo thêm các tài liệu khác như sách tham khảo, video hướng dẫn để hiểu sâu hơn về bài học.
tam giác, trường hợp bằng nhau, góc-cạnh-góc, hình học, lớp 7, chứng minh, định lý, cạnh, góc, tam giác bằng nhau, tam giác cân, tam giác đều, vẽ hình, bài tập, bài toán, giải toán, hình học phẳng, hình học không gian, chứng minh hình học, đo đạc, kỹ thuật, kiến trúc, khảo sát, ứng dụng thực tế, phương pháp học, học tập hiệu quả, góc nhọn, góc tù, góc vuông, cạnh huyền, cạnh kề, bài tập hình học, tam giác vuông, điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng, điểm nằm trong tam giác, điểm nằm ngoài tam giác, tính chất tam giác, quan hệ giữa các cạnh và góc.
Đề bài
Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP\). Tia phân giác của góc BAC và NMP lần lượt cắt các cạnh BC và NP tại D, Q. Chứng minh AD = MQ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác MNQ.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\Delta ABC = \Delta MNP\) nên theo tính chất 2 tam giác bằng nhau, ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat A = \widehat M,\widehat B = \widehat N,\widehat C = \widehat P\\AB = MN,BC = NP,AC = NP.\end{array}\)
Mà AD và MQ lần lượt là phân giác của góc BAC và NMP nên \(\widehat {BAD} = \widehat {NMQ} = \dfrac{1}{2}\widehat {BAC} = \dfrac{1}{2}\widehat {NMP}\).
Xét hai tam giác ABD và MNQ có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {NMQ}\);
AB = MN;
\(\widehat B = \widehat N\).
Vậy \(\Delta ABD = \Delta MNQ\) (g.c.g) nên AD = MQ ( 2 cạnh tương ứng)
Đề bài
Cho tam giác ABC có \(\widehat B > \widehat C\). Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D.
a) Chứng minh \(\widehat {ADB} < \widehat {ADC}\).
b) Kẻ tia Dx nằm trong góc ADC sao cho \(\widehat {ADx} = \widehat {ADB}\). Giả sử tia Dx cắt cạnh AC tại điểm E. Chứng minh: \(\Delta ABD = \Delta AED,AB < AC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°.
b) Chứng minh \(\Delta ABD = \Delta AED\) theo trường hợp g.c.g và AB < AC vì cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)(vì AD là phân giác của góc BAC).
Mà \(\widehat B > \widehat C\)nên \(\widehat B + \widehat {BAD} > \widehat C + \widehat {CAD}\).
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên:
\(\begin{array}{l}\widehat B + \widehat {BAD} > \widehat C + \widehat {CAD}\\ \to 180^\circ - (\widehat B + \widehat {BAD}) < 180^\circ - (\widehat C + \widehat {CAD})\\ \to \widehat {ADB} < \widehat {ADC}\end{array}\)
b) Xét hai tam giác ADB và tam giác ADE có:
\(\widehat {ADB} = \widehat {ADE}\);
AD chung;
\(\widehat {BAD} = \widehat {EAD}\).
Vậy \(\Delta ABD = \Delta AED\) (g.c.g)
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.
Trong tam giác ABC có \(\widehat B > \widehat C\) nên AC > AB hay AB < AC (AB là cạnh đối diện với góc C, AC là cạnh đối diện với góc B).
Đề bài
Cho Hình 67 có \(\widehat {AHD} = \widehat {BKC} = 90^\circ ,DH = CK,\widehat {DAB} = \widehat {CBA}\). Chứng minh AD = BC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh tam giác AHD bằng tam giác BKC.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\widehat {DAB} = \widehat {CBA}\)
Mà \(\widehat {DAB} +\widehat {HAD} =180^0; \widehat {CBA}= \widehat {KBC}\) (2 góc kề bù)
\(\Rightarrow \widehat {HAD} = \widehat {KBC}\)
Mà tổng ba góc trong tam giác bằng 180° và \(\widehat {AHD} = \widehat {BKC} = 90^\circ ,\widehat {HAD} = \widehat {KBC}\) nên \(\widehat {ADH} = \widehat {BCK}\).
Xét tam giác AHD và tam giác BKC có:
\(\widehat {AHD} = \widehat {BKC}\);
HD = KC;
\(\widehat {ADH} = \widehat {BCK}\).
Vậy \(\Delta AHD = \Delta BKC\)(g.c.g) nên AD = BC ( 2 cạnh tương ứng)
Đề bài
Cho Hình 66 có \(\widehat N = \widehat P = 90^\circ ,\widehat {PMQ} = \widehat {NQM}\). Chứng minh MN = QP, MP = QN.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh hai tam giác MNQ bằng tam giác QPM.
Lời giải chi tiết
Ta có: tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° và \(\widehat N = \widehat P = 90^\circ ,\widehat {PMQ} = \widehat {NQM}\) nên \(\widehat {PQM} = \widehat {NMQ}\).
Xét hai tam giác MNQ và QPM có:
\(\widehat {NQM}=\widehat {PMQ}\)
MQ chung
\(\widehat {NMQ}=\widehat {PQM}\)
Vậy \(\Delta MNQ = \Delta QPM\)(g.c.g). Do đó MN = QP, MP = QN ( 2 cạnh tương ứng)
Đề bài
Cho Hình 65 có AM = BN, \(\widehat A = \widehat B\). Chứng minh: OA = OB, OM = ON.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh tam giác AOM bằng tam giác BON.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\widehat A = \widehat B\)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AM // BN
\(\Rightarrow \widehat M = \widehat N\)(2 góc so le trong).
Xét hai tam giác AOM và BON có: \(\widehat A = \widehat B\), AM = BN, \(\widehat M = \widehat N\).
Vậy \(\Delta AOM = \Delta BON\) (g.c.g)
Do đó OA = OB, OM = ON. (2 cạnh tương ứng).
Đề bài
Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ thỏa mãn: AB = A’B’, \(\widehat A = \widehat {A'},\widehat C = \widehat {C'}\). Hai tam giác ABC và A’B’C’ có bằng nhau không? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
So sánh hai tam giác ABC và A’B’C’.
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°.
Lời giải chi tiết
Vì \(\widehat A = \widehat {A'},\widehat C = \widehat {C'}\)mà tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên \(\widehat B = \widehat {B'}\).
Xét hai tam giác ABC và A’B’C’ có: \(\widehat A = \widehat {A'}\), AB = A’B’, \(\widehat B = \widehat {B'}\).
Vậy \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\)(g.c.g)
I. Trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc (g.c.g)
HĐ 2
Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ (Hình 57) có: \(\widehat A = \widehat {A'} = 60^\circ \), AB = A’B’ = 3 cm, \(\widehat B = \widehat {B'} = 45^\circ \). Bằng cách đếm số ô vuông, hãy so sánh BC và B’C’. Từ đó có thể kết luận được hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau hay không?
Phương pháp giải:
Đếm số ô vuông của cạnh BC và B’C’ rồi xem hai tam giác ABC và A’B’C’ có bằng nhau không.
Lời giải chi tiết:
BC = B’C’ = 4 (đường chéo của 4 ô vuông).
Tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có: BC = B’C’, AB = A’B’, \(\widehat B = \widehat {B'}\).
Vậy \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\)(c.g.c)
LT - VD 1
Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ thỏa mãn: BC = B’C’ = 3 cm, \(\widehat B = \widehat {B'} = 60^\circ ,\widehat C = 50^\circ ,\widehat {A'} = 70^\circ \). Hai tam giác ABC và A’B’C’ có bằng nhau không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Ta so sánh hai tam giác ABC và A’B’C’.
Lời giải chi tiết:
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°. Vậy trong tam giác A’B’C’ có \(\widehat {C'} = 180^\circ - 70^\circ - 60^\circ = 50^\circ \).
Xét hai tam giác ABC và A’B’C’ có:
\(\widehat B = \widehat {B'} = 60^\circ ;\)
BC = B’C’ ( = 3 cm)
\(\widehat C = \widehat {C'} = 50^\circ \)
Vậy \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\)(g.c.g)
LT - VD 2
Giải thích bài toán ở phần mở đầu.
Phương pháp giải:
Chứng minh tam giác ABC bằng tam giác ABD theo trường hợp góc cạnh góc.
Nếu một cạnh và hai góc liền kề cạnh đó của tam giác này bằng một cạnh và hai góc liền kề tương ứng của tam giác kia thì hai tam giác này bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Xét hai tam giác ABC và ABD có: \(\widehat {CAB} = \widehat {DAB} = 60^\circ ,\widehat {ABC} = \widehat {ABD} = 45^\circ \), AB chung.
Vậy \(\Delta ABC = \Delta ABD\) (g.c.g).
Suy ra AC = AD và BC = BD ( 2 cạnh tương ứng)
Đề bài
Có hai trạm quan sát A, B và một trạm quan sát C ở giữa hồ. Do không thể đo trực tiếp được khoảng cách từ A và từ B đến C nên người ta làm như sau (Hình 55):
- Đo góc BAC được 60°, đo góc ABC được 45°;
- Kẻ tia Ax sao cho \(\widehat {BAx} = 60^\circ \), kẻ tia By sao cho \(\widehat {ABy} = 45^\circ \), xác định giao điểm D của hai tia đó;
- Đo khoảng cách AD và BD.
Tại sao lại có AC = AD và BC = BD?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh tam giác ABC bằng tam giác ABD.
Lời giải chi tiết
Xét tam giác ABC và ABD có:
\(\widehat{ABC}=\widehat{ABD} (=45^0)\)
AB chung
\(\widehat{BAC}=\widehat{BAD} (=60^0)\)
\(\Rightarrow \Delta ABC = \Delta ABD\).
Vậy AC = AD và BC = BD. (2 cạnh tương ứng)
Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc- cạnh - góc (g.c.g)
Nếu 1 cạnh và 2 góc kề của tam giác này bằng 1 cạnh và 2 góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Ví dụ:
Xét 2 tam giác ABC và MNP có:
\(\begin{array}{l}\widehat B = \widehat N\\BC = NP\\\widehat C = \widehat P\end{array}\)
Vậy \(\Delta ABC = \Delta MNP\)(g.c.g)
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
