[SGK Toán Lớp 7 Cánh Diều] Bài 1. Biểu thức số. Biểu thức đại số
Bài học này giới thiệu về biểu thức số và biểu thức đại số, hai khái niệm cơ bản trong đại số. Mục tiêu chính là giúp học sinh nhận biết, phân loại, và xây dựng các biểu thức này. Học sinh sẽ học cách phân biệt giữa biểu thức số và biểu thức đại số, hiểu ý nghĩa của các phép toán trong biểu thức, và nắm vững quy tắc ưu tiên các phép toán.
2. Kiến thức và kỹ năngSau khi học xong bài này, học sinh sẽ có khả năng:
Nhận biết: Phân biệt được biểu thức số và biểu thức đại số. Phân loại: Phân loại các biểu thức thành các loại khác nhau (ví dụ: biểu thức số, biểu thức đại số đơn giản, biểu thức đại số phức tạp). Xây dựng: Xây dựng được các biểu thức số và đại số dựa trên các yêu cầu đề bài. Đọc hiểu: Hiểu ý nghĩa của các phép toán trong biểu thức. Áp dụng: Áp dụng quy tắc ưu tiên các phép toán để tính giá trị của biểu thức. Giải quyết vấn đề: Giải quyết được các bài toán liên quan đến biểu thức số và đại số. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học sẽ được tổ chức theo các bước sau:
Giới thiệu khái niệm: Khởi động bằng việc giới thiệu các khái niệm cơ bản về biểu thức số và biểu thức đại số thông qua các ví dụ cụ thể. Phân tích ví dụ: Phân tích chi tiết các ví dụ để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách nhận biết và phân loại các loại biểu thức. Thực hành bài tập: Thực hành với nhiều bài tập khác nhau, từ dễ đến khó, để củng cố kiến thức và rèn kỹ năng. Giải đáp thắc mắc: Tạo không gian để học sinh đặt câu hỏi và được giải đáp thắc mắc. Tổng kết bài học: Tóm tắt lại kiến thức chính yếu của bài học và nhấn mạnh những điểm cần lưu ý. 4. Ứng dụng thực tếBiểu thức số và biểu thức đại số có rất nhiều ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày và các lĩnh vực khác như:
Khoa học:
Mô tả các hiện tượng vật lý, hóa học.
Kỹ thuật:
Thiết kế và tính toán các cấu trúc, máy móc.
Toán học:
Giải quyết các bài toán phức tạp.
Tài chính:
Tính toán lợi nhuận, chi phí.
Bài học này là nền tảng cho các bài học tiếp theo về đại số, giúp học sinh làm quen với việc sử dụng các biến số và các phép toán với các biểu thức. Nó kết nối trực tiếp với việc học các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, và các quy tắc ưu tiên các phép toán.
6. Hướng dẫn học tậpĐể học tốt bài học này, học sinh nên:
Đọc kỹ bài giảng:
Cần đọc kỹ các định nghĩa và ví dụ trong bài học.
Làm bài tập:
Làm đầy đủ các bài tập trong sách giáo khoa và các bài tập bổ sung.
Tìm hiểu thêm:
Học sinh có thể tìm hiểu thêm thông tin về biểu thức số và biểu thức đại số trên internet hoặc các nguồn tài liệu khác.
Hỏi đáp:
Không ngại đặt câu hỏi nếu gặp khó khăn.
Làm việc nhóm:
Thảo luận với bạn bè để hiểu rõ hơn về bài học.
* Luyện tập thường xuyên:
Luyện tập thường xuyên là cách tốt nhất để nắm vững kiến thức.
Đề bài
a) Lãi suất ngân hàng quy định cho kì hạn 1 năm là r%/năm. Viết biểu thức đại số biểu thị số tiền lãi khi hết kì hạn 1 năm nếu gửi ngân hàng A đồng.
b) Cô Ngân gửi ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 6%/năm. Hết kì hạn 1 năm, cô Ngân nhận được số tiền lãi là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Số tiền lãi khi hết kì hạn một năm bằng số tiền gửi ngân hàng nhân với lãi suất rồi chia cho 100.
b) Thay các giá trị tương ứng vào biểu thức phần a rồi thực hiện phép tính.
Lời giải chi tiết
a) Biểu thức đại số biểu thị số tiền lãi khi hết kì hạn 1 năm nếu gửi ngân hàng A đồng là:
\(\dfrac{{A.r}}{{100}}\) (đồng).
b) Cô Ngân gửi ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 6%/năm. Hết kì hạn 1 năm, cô Ngân nhận được số tiền lãi là:
\(\dfrac{{200.6}}{{100}} = 12\) (triệu đồng).
Đề bài
Bạn Quân dự định mua 5 cốc trà sữa có giá x đồng/cốc và 3 lọ sữa chua có giá y đồng/lọ. Khi đến cửa hàng, bạn Quân thấy giá bán trà sữa mà bạn dự định mua đã giảm 10%, còn giá sữa chua thì không thay đổi.
a) Viết biểu thức biểu thị:
- Giá tiền của 1 cốc trà sữa sau khi giảm giá;
- Số tiền mua 5 cốc trà sữa sau khi giảm giá;
- Số tiền mua 3 lọ sữa chua.
b) Bạn Quân mang theo 195 000 đồng. Số tiền này vừa đủ để mua lượng trà sữa và sữa chua như dự định (khi chưa giảm giá). Giá tiền của một cốc trà sữa sau khi đã giảm giá là bao nhiêu? Biết giá một lọ sữa chua là 15 000 đồng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Viết biểu thức biểu thị các đại lượng.
(giá tiền 1 cốc trà sữa sau khi giảm giá = số tiền ban đầu - số tiền được giảm).
b) Viết biểu thức biểu thị số tiền vừa đủ để mua lượng trà sữa và sữa chua như dự định (khi chưa giảm giá) để tính số tiền một cốc trà sữa khi chưa giảm giá.
Sau đó ta tính số tiền của một cốc trà sữa sau khi giảm giá.
Lời giải chi tiết
a)
Giá bán trà sữa mà bạn Quân dự định mua đã giảm 10%, số tiền mà bạn Quân được giảm là: \(\dfrac{{x.10}}{{100}} = \dfrac{x}{{10}}\)(đồng).
Biểu thức biểu thị:
- Giá tiền của 1 cốc trà sữa sau khi giảm giá là \(x - \dfrac{x}{{10}} = \dfrac{{10x - x}}{{10}} = \dfrac{{9x}}{{10}} = \dfrac{9}{{10}}x\) (đồng).
- Số tiền mua 5 cốc trà sữa sau khi giảm giá là \(5.\dfrac{9}{{10}}x = \dfrac{9}{2}x\) (đồng).
- Số tiền mua 3 lọ sữa chua là \(3y\).
b)
Biểu thức biểu thị số tiền vừa đủ để mua lượng trà sữa và sữa chua như dự định (khi chưa giảm giá) là:
\(5x + 3y = 195000 = 5x + 3.15000 = 195000\).
\(\Rightarrow 5x + 45000 = 195000\).
\(\Rightarrow 5x = 150000\).
\(\Rightarrow x = 30000\).
Vậy giá tiền của một cốc trà sữa khi chưa giảm giá là 30000 đồng.
Giá tiền của một cốc trà sữa sau khi đã giảm giá là: \(\dfrac{9}{{10}}.30000 = 27000\) (đồng).
Đề bài
Nho là một đặc sản của Ninh Thuận. Năm 2021, giá mua nho đỏ Red Cardinal là 45 000 đồng/kg, nho xanh NH01-48 là 70 000 đồng/kg, nho ba màu NH01-152 là 140 000 đồng/kg.
a) Viết biểu thức tính số tiền khi mua x (kg) nho đỏ Red Cardinal, y (kg) nho xanh NH01-48 và t (kg) nho ba màu NH01-152.
b) Tính số tiền khi mua 300 kg nho đỏ Red Cardinal, 250 kg nho xanh NH01-48 và 100 kg nho ba màu NH01-152.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biểu thức đại số được tạo thành từ các số, biến số được nối với nhau bởi dấu các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa.
Trong biểu thức đại số có thể có các dấu ngoặc để chỉ thứ tự thực hiện các phép tính.
a) Ta viết biểu thức tính số tiền khi mua từng loại nho (bằng số tiền nhân với số kg mua) rồi cộng lại với nhau.
b) Thay các giá trị (số kg mua) vào biểu thức rồi thực hiện phép tính.
Lời giải chi tiết
a)
Biểu thức tính số tiền khi mua x (kg) nho đỏ Red Cardinal: \(45000x\) (đồng).
Biểu thức tính số tiền khi mua y (kg) nho xanh NH01-48: \(70000y\) (đồng).
Biểu thức tính số tiền khi mua t (kg) nho ba màu NH01-152: \(140000t\) (đồng).
Vậy biểu thức tính số tiền khi mua x (kg) nho đỏ Red Cardinal, y (kg) nho xanh NH01-48 và t (kg) nho ba màu NH01-152 là:
\(45000x + 70000y + 140000t\)(đồng).
b) Số tiền khi mua 300 kg nho đỏ Red Cardinal, 250 kg nho xanh NH01-48 và 100 kg nho ba màu NH01-152 là:
\(45000.300 + 70000.250 + 140000.100 = 13500000 + 17500000 + 14000000 = 45000000\) (đồng)
Đề bài
Các nhà khoa học đã đưa ra cách ước tính chiều cao của trẻ em khi trưởng thành dựa trên chiều cao b của bố và chiều cao m của mẹ (b, m tính theo đơn bị xăng-ti-mét) như sau:
Chiều cao của con trai \( = \dfrac{1}{2}.1,08(b + m)\);
Chiều cao của con gái \( = \dfrac{1}{2}(0,923b + m)\)
(Nguồn: https://vietnamnet.vn)
Theo cách ước tính trên, nếu bố cao 170 cm, mẹ cao 160 cm thì chiều cao ước tính của con trai, con gái khi trưởng trành là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thay chiều cao của bố và của mẹ vào biểu thức rồi thực hiện phép toán để ra chiều cao ước tính của con trai, con gái khi trưởng thành.
Lời giải chi tiết
Theo cách ước tính trên, nếu bố cao 170 cm, mẹ cao 160 cm thì chiều cao ước tính của con trai, con gái khi trưởng trành là:
Chiều cao của con trai \( = \dfrac{1}{2}.1,08(b + m)\)\( = \dfrac{1}{2}.1,08.(170 + 160) = \dfrac{1}{2}.1,08.330 = 178,2\) (cm).
Chiều cao của con gái \( = \dfrac{1}{2}(0,923b + m) = \dfrac{1}{2}.(0,923.170 + 160) = \dfrac{1}{2}.(156,91 + 160) = 158,455\) (cm).
Đề bài
Cho \(A = - ( - 4x + 3y),B = 4x + 3y,C = 4x - 3y\). Khi tính giá trị của biểu thức tại \(x = - 1\) và \(y = - 2\), bạn An cho rằng giá trị của các biểu thức A và B bằng nhau, bạn Bình cho rằng giá trị của các biểu thức A và C bằng nhau. Theo em, bạn nào đúng? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Muốn xem bạn nào đúng, ta thay \(x = - 1\) và \(y = - 2\) vào các biểu thức A, B, C rồi thực hiện phép tính. Sau đó, so sánh kết quả của 3 biểu thức.
Lời giải chi tiết
Thay giá trị \(x = - 1\) và \(y = - 2\) vào các biểu thức đã cho, ta có:
\(A = - ( - 4x + 3y) = - ( - 4. - 1 + 3. - 2) = - (4 + - 6) = - ( - 2) = 2\).
\(B = 4x + 3y = 4. - 1 + 3. - 2 = - 4 + - 6 = - 10\).
\(C = 4x - 3y = 4.( - 1) - 3.( - 2) = - 4 - - 6 = - 4 + 6 = 2\).
Ta thấy 2 ≠ -2 = 2. Do vậy, khi thay giá trị \(x = - 1\) và \(y = - 2\) vào các biểu thức đã cho ta thấy giá trị của các biểu thức A và C bằng nhau.
Vậy bạn Bình nói đúng.
III. Giá trị của biểu thức đại số
LT - VD 6
Tính giá trị của biểu thức \(D = - 5x{y^2} + 1\) tại , \(x = 10\),\(y = - 3\).
Phương pháp giải:
Để tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay những giá trị cho trước đó vào biểu thức rồi thực hiện phép tính.
Với bài tập trên, ta thay \(x = 10\),\(y = - 3\) vào biểu thức đã cho rồi thực hiện phép tính.
Lời giải chi tiết:
Thay giá trị \(x = 10\),\(y = - 3\) vào biểu thức đã cho, ta có:
\(D = - 5x{y^2} + 1\) \( = - 5.10.{( - 3)^2} + 1 = - 50.9 + 1 = - 450 + 1 = - 449\).
LT - VD 7
a) Tính \(S = - {x^2}\)tại \(x = - 3\).
b) Nếu x ≠ 0 thì \( - {x^2}\)và \({( - x)^2}\)có bằng nhau không?
Phương pháp giải:
Để tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay những giá trị cho trước đó vào biểu thức rồi thực hiện phép tính.
a) Ta thay\(x = - 3\) vào biểu thức đã cho rồi thực hiện phép tính.
b) Muốn so sánh nếu x ≠ 0 thì \( - {x^2}\)và \({( - x)^2}\)có bằng nhau không, ta có thể tính hoặc thay một giá trị bất kì của x thỏa mãn điều kiện đã cho vào hai biểu thức rồi so sánh kết quả phép tính.
Lời giải chi tiết:
a) Thay giá trị \(x = - 3\) vào biểu thức đã cho, ta có:
\(S = - {x^2} = - {3^2} = - 9\).
b) Ta thấy, nếu x ≠ 0 thì: \( - {x^2} = - {x^2}\) và \({( - x)^2} = {x^2}\)
Vậy nếu x ≠ 0 thì \( - {x^2}\)và không bằng nhau.
Đề bài
Tính giá trị của biểu thức:
a) \(M = 2(a + b)\) tại \(a = 2\), \(b = - 3\);
b) \(N = - 3xyz\) tại \(x = - 2\), \(y = - 1\), \(z = 4\);
c) \(P = - 5{x^3}{y^2} + 1\) tại \(x = - 1\); \(y = - 3\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay những giá trị cho trước đó vào biểu thức rồi thực hiện phép tính.
a) Ta thay \(a = 2\), \(b = - 3\) vào biểu thức đã cho rồi thực hiện phép tính.
b) Ta thay \(x = - 2\), \(y = - 1\), \(z = 4\) vào biểu thức đã cho rồi thực hiện phép tính.
c) Ta thay \(x = - 1\); \(y = - 3\) vào biểu thức đã cho rồi thực hiện phép tính.
Lời giải chi tiết
a) Thay giá trị \(a = 2\), \(b = - 3\) vào biểu thức đã cho, ta có:
\(M = 2(a + b) = 2.(2 + ( - 3)) = 2.(2 - 3) = 2.( - 1) = - 2\).
b) Thay giá trị \(x = - 2\), \(y = - 1\), \(z = 4\) vào biểu thức đã cho, ta có:
\(N = - 3xyz = ( - 3). (- 2). (- 1).4 = 6. (- 1).4 = ( - 6).4 = - 24\).
c) Thay giá trị \(x = - 1\); \(y = - 3\) vào biểu thức đã cho, ta có:
\(P = - 5{x^3}{y^2} + 1 = - 5.{( - 1)^3}.{( - 3)^2} + 1 = (- 5). (- 1).9 + 1 = 5.9 + 1 = 45 + 1 = 46\).
Đề bài
Một hình chữ nhật có chiều dài là 5 cm, chiều rộng là 6 cm. Biểu thức nào sau đây dùng để biểu thị chu vi hình chữ nhật đó?
a) \(2.5 + 6\) (cm)
b) \(2.(5 + 6)\) (cm).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính chu vi hình chữ nhật: \(P = 2.(a + b)\) (trong đó a là chiều dài và b là chiều rộng, cùng đơn vị đo).
Lời giải chi tiết
Biểu thức b) \(2.(5 + 6)\) (cm) dùng để biểu thị chu vi hình chữ nhật đó.
II. Biểu thức đại số
LT - VD 3
Cho ví dụ về biểu thức đại số và chỉ rõ biến số (nếu có).
Phương pháp giải:
Các số, biến số được nối với nhau bởi dấu các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa làm thành một biểu thức đại số.
Các biến số như x, y, a, b, c, …
Lời giải chi tiết:
Biểu thức đại số: \(2x + 1\) (biến số là x).
Biểu thức đại số: \(x.(3 + y).(z - 2)\) (biến số là x, y, z)
…
LT - VD 4
Các bạn lớp 7A quyên góp tiền mua vở và bút bi để ủng hộ học sinh vùng lũ lụt. Giá mỗi quyển vở là 6 000 đồng, giá mỗi chiếc bút bi là 3 000 đồng.
Nếu mua 15 quyển vở và 10 chiếc bút bi thì hết 120 000 đồng.
Nếu mua 12 quyển vở và 18 chiếc bút bi thì hết 126 000 đồng.
Có thể sử dụng một biểu thức để biểu thị số tiền mua a quyển vở và b chiếc bút bi được không?
Phương pháp giải:
Biểu thức đại số được tạo thành từ các số, biến số được nối với nhau bởi dấu các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa.
Lời giải chi tiết:
Giá mỗi quyển vở là 6 000 đồng, vậy số tiền mua a quyển vở là: \(6000a\) (đồng).
Giá mỗi chiếc bút bi là 3 000 đồng, vậy số tiền mua b chiếc bút bi là: \(3000b\) (đồng).
Biểu thức để biểu thị số tiền mua a quyển vở và b chiếc bút bi là: \(6000a + 3000b\) (đồng).
Vậy có thể sử dụng một biểu thức để biểu thị số tiền mua a quyển vở và b chiếc bút bi.
LT - VD 5
Viết biểu thức đại số biểu thị:
a) Tích của tổng x và y với hiệu của x và y;
b) Ba phẩy mười bốn nhân với bình phương của r.
Phương pháp giải:
Biểu thức đại số được tạo thành từ các số, biến số được nối với nhau bởi dấu các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa.
Trong biểu thức đại số có thể có các dấu ngoặc để chỉ thứ tự thực hiện các phép tính.
Lời giải chi tiết:
a) Tổng x và y là: \(x + y\)
Hiệu x và y là: \(x - y\)
Vậy, biểu thức đại số biểu thị tích của tổng x và y với hiệu của x và y là: \((x + y).(x - y)\).
b) Biểu thức đại số biểu thị ba phẩy mười bốn nhân với bình phương của r là: \(3,14.{x^2}\)
I. Biểu thức số
HĐ 1
Xác định các số và các phép tính có trong mỗi biểu thức.
Phương pháp giải:
Quan sát biểu thức có trong bảng để đưa ra số và phép tính.
Lời giải chi tiết:
Biểu thức
Số
Phép tính
\(100 - (20.3 + 30.1,5)\)
100; 20; 3; 30; 1,5
Trừ, nhân, cộng
\(300 + 300.\dfrac{1}{{50}}\)
300; \(\dfrac{1}{{50}}\)
Cộng, nhân
\({2.3^4}:5\)
2; \({3^4}\); 5
Nhân, chia, nâng lên lũy thừa
LT - VD 1
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) 12 . a không phải là biểu thức số.
b) Biểu thức số phải có đầy đủ các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa.
Phương pháp giải:
Các số được nối với nhau bởi dấu các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa) tạo thành một biểu thức số.
Mỗi số cũng là một biểu thức số.
Lời giải chi tiết:
a) Đúng.
b) Sai.
LT - VD 2
Viết biểu thức số biểu thị:
a) Diện tích của hình tam giác có độ dài cạnh đáy là 3 cm, chiều cao tương ứng là 5 cm;
b) Diện tích hình tròn có bán kính là 2 cm.
Phương pháp giải:
a) Nhớ lại công thức tính diện tích tam giác (bằng đáy nhân chiều cao chia hai).
b) Nhớ lại công thức tính diện tích hình tròn (bằng pi (3,14) nhân bán kính bình phương).
Lời giải chi tiết:
a) Biểu thức số biểu thị diện tích của hình tam giác có độ dài cạnh đáy là 3 cm, chiều cao tương ứng là 5 cm là: \(\dfrac{1}{2}.3.5\)(cm2)
b) Biểu thức số biểu thị diện tích của hình tròn có bán kính là 2 cm là: \(3,{14.2^2}\)(cm2)
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
