[SGK Toán Lớp 7 Cánh Diều] Bài 5. Tỉ lệ thức
Bài học này tập trung vào khái niệm tỉ lệ thức, một khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong các bài toán liên quan đến tỉ số và đại lượng tỉ lệ. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh hiểu rõ khái niệm tỉ lệ thức, các tính chất của tỉ lệ thức, cách lập và giải các bài tập liên quan. Học sinh sẽ được trang bị những kiến thức và kỹ năng cần thiết để vận dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
2. Kiến thức và kỹ năngSau khi hoàn thành bài học, học sinh sẽ:
Hiểu được định nghĩa và ý nghĩa của tỉ lệ thức. Nhận biết được các tính chất cơ bản của tỉ lệ thức. Biết cách lập tỉ lệ thức từ các đẳng thức. Hiểu và vận dụng các tính chất tỉ lệ thức để giải các bài tập. Áp dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế. Phân biệt tỉ lệ thức với các khái niệm khác liên quan. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học được tổ chức theo phương pháp hướng dẫn và thực hành. Đầu tiên, bài học sẽ giới thiệu định nghĩa và ví dụ về tỉ lệ thức. Sau đó, các tính chất của tỉ lệ thức sẽ được trình bày rõ ràng và minh họa bằng nhiều ví dụ cụ thể. Tiếp theo, học sinh sẽ được thực hành giải các bài tập từ dễ đến khó, bao gồm cả việc lập và giải quyết các bài toán liên quan đến tỉ lệ thức. Bài học sẽ khuyến khích sự tham gia tích cực của học sinh bằng cách đặt câu hỏi và thảo luận nhóm.
4. Ứng dụng thực tếKiến thức về tỉ lệ thức có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Tỉ lệ bản đồ: Tỉ lệ bản đồ cho biết mối quan hệ giữa khoảng cách trên bản đồ và khoảng cách thực tế. Tính toán tỉ lệ phần trăm: Trong nhiều tình huống, tỉ lệ phần trăm được thể hiện bằng tỉ lệ thức. Giải quyết các bài toán về hỗn hợp: Ví dụ, tính nồng độ của một dung dịch. Các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch: Tỉ lệ thức là một công cụ quan trọng để giải quyết các bài toán này. 5. Kết nối với chương trình họcBài học này là một phần quan trọng trong chương trình toán học lớp 7, kết nối với các bài học trước về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch. Hiểu rõ về tỉ lệ thức sẽ giúp học sinh chuẩn bị tốt cho việc học các bài học tiếp theo trong chương trình.
6. Hướng dẫn học tậpĐể học tập hiệu quả, học sinh nên:
Đọc kỹ định nghĩa và các tính chất của tỉ lệ thức. Cẩn thận làm các ví dụ trong bài học. Thực hành giải các bài tập được đưa ra. Tìm hiểu thêm các ví dụ về ứng dụng của tỉ lệ thức trong thực tế. Thảo luận với bạn bè và giáo viên để hiểu rõ hơn về bài học. Luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và kỹ năng. Từ khóa:1. Tỉ lệ thức
2. Tính chất tỉ lệ thức
3. Định nghĩa tỉ lệ thức
4. Lập tỉ lệ thức
5. Giải bài tập tỉ lệ thức
6. Đại lượng tỉ lệ thuận
7. Đại lượng tỉ lệ nghịch
8. Tỉ số
9. Bản đồ
10. Tỉ lệ bản đồ
11. Phần trăm
12. Hỗn hợp
13. Phương trình
14. Phương pháp giải
15. Bài tập
16. Toán lớp 7
17. Đại số
18. Tính toán
19. Ứng dụng thực tế
20. Phân tích
21. Bài tập thực tế
22. Kiến thức cơ bản
23. Kỹ năng
24. Thực hành
25. Đẳng thức
26. Tỉ lệ
27. Số học
28. Phương pháp giải toán
29. Đại lượng
30. Phép tính
31. Giải bài toán
32. Tỉ lệ phần trăm
33. Nồng độ
34. Dung dịch
35. Khoảng cách
36. Bản đồ địa lý
37. Bài toán tỉ lệ
38. Phép tính tỉ lệ
39. Tỉ lệ vàng
40. Định lý về tỉ lệ thức
Đề bài
Trong giờ thí nghiệm xác định trọng lượng, bạn Hà dùng hai quả cân 100 g và 50 g thì đo được trọng lượng tương ứng là 1 N và 0,5 N
a) Tính tỉ số giữa khối lượng của quả cân thứ nhất và khối lượng của quả cân thứ hai; tỉ số giữa trọng lượng tương ứng của quả cân thứ nhất và trọng lượng của quả cân thứ hai.
b) Hai tỉ số trên có lập thành tỉ lệ thức không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tính hai tỉ số
b) Nếu 2 tỉ số trên bằng nhau thì lập thành tỉ lệ thức
Lời giải chi tiết
a) Tỉ số giữa khối lượng của quả cân thứ nhất và khối lượng của quả cân thứ hai là: \(\frac{{100}}{{50}} = \frac{2}{1}\)
Tỉ số giữa trọng lượng tương ứng của quả cân thứ nhất và trọng lượng của quả cân thứ hai là: \(\frac{1}{{0,5}} = \frac{2}{1}\)
b) Vì hai tỉ số trên bằng nhau nên lập thành tỉ lệ thức
Đề bài
Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể có được từ bốn số sau: 1,5; 2; 3,6; 4,8.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tìm đẳng thức a.d = b.c có được từ 4 số a,b,c,d khác 0
+ Nếu ad = bc thì ta có 4 tỉ lệ thức: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d};\frac{a}{c} = \frac{b}{d};\frac{d}{b} = \frac{c}{a};\frac{d}{c} = \frac{b}{a}\)
Lời giải chi tiết
Từ 4 số: 1,5; 2; 3,6; 4,8, ta có đẳng thức sau: 1,5 . 4,8 = 2. 3,6, ta lập được các tỉ lệ thức:
\(\frac{{1,5}}{2} = \frac{{3,6}}{{4,8}};\frac{{1,5}}{{3,6}} = \frac{2}{{4,8}};\frac{{4,8}}{2} = \frac{{3,6}}{{1,5}};\frac{{4,8}}{{3,6}} = \frac{2}{{1,5}}\)
Đề bài
Tìm x trong mỗi tỉ lệ thức sau:
a) \(\frac{x}{5} = \frac{{ - 2}}{{1,25}}\);
b) 18 : x = 2,4 : 3,6;
c) (x+1) : 0,4 = 0,5 : 0,2
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức:
Nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) thì ad = bc
Lời giải chi tiết
a) Ta được: x . 1,25 = 5. (-2) nên \(x = \frac{{5.( - 2)}}{{1,25}} = - 8\)
Vậy x = -8
b) Vì 18 : x = 2,4 : 3,6 nên \(\frac{{18}}{x} = \frac{{2,4}}{{3,6}} \Rightarrow 18.3,6 = x.2,4 \Leftrightarrow x = \frac{{18.3,6}}{{2,4}} = 27\)
Vậy x = 27
c) Vì (x+1) : 0,4 = 0,5 : 0,2 nên \(\frac{{x + 1}}{{0,4}} = \frac{{0,5}}{{0,2}} \Rightarrow (x + 1).0,2 = 0,4.0,5 \Leftrightarrow x + 1 = \frac{{0,4.0,5}}{{0,2}} = 1 \Leftrightarrow x = 0\)
Vậy x = 0
Đề bài
Người ta pha nhiên liệu cho một loại động cơ bằng cách trộn 2 phần dầu với 7 phần xăng. Hỏi cần bao nhiêu lít xăng để trộn hết 8 lít dầu theo cách pha nhiên liệu như trên?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Số lít dầu: số lít xăng = 2 : 7
Lời giải chi tiết
Gọi số lít xăng cần để trộn là x (x > 0)
Vì số lít dầu: số lít xăng = 2 : 7 nên 8 : x = 2 : 7 hay \(\frac{8}{x} = \frac{2}{7} \Rightarrow 8.7 = 2.x \Rightarrow x = \frac{{8.7}}{2} = 28\)
Vậy cần 28 lít xăng để trộn hết 8 lít dầu theo cách pha nhiên liệu như trên.
Đề bài
Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức không?
a) 3,5 : (-5,25) và (-8) : 12
b) \(39\frac{3}{{10}}:52\frac{2}{5}\) và 7,5 : 10
c) 0,8 : (-0,6) và 1,2 : (-1.8)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính các tỉ số rồi so sánh: Nếu 2 tỉ số bằng nhau thì lập được tỉ lệ thức.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}3,5{\rm{ }}:{\rm{ }}\left( { - 5,25} \right) = \frac{{3,5}}{{ - 5,25}} = \frac{{350}}{{ - 525}} = \frac{{350:( - 175)}}{{( - 525):( - 175}} = \frac{{ - 2}}{3};\\( - 8):12 = \frac{{ - 8}}{{12}} = \frac{{( - 8):4}}{{12:4}} = \frac{{ - 2}}{3}\end{array}\)
Vậy từ các tỉ số 3,5 : (-5,25) và (-8) : 12 lập được tỉ lệ thức
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}39\frac{3}{{10}}:52\frac{2}{5} = \frac{{393}}{{10}}:\frac{{262}}{5} = \frac{{393}}{{10}}.\frac{5}{{262}} = \frac{3}{4};\\7,5:10 = \frac{{7,5}}{{10}} = \frac{{75}}{{100}} = \frac{{75:25}}{{100:25}} = \frac{3}{4}\end{array}\)
Vậy từ các tỉ số \(39\frac{3}{{10}}:52\frac{2}{5}\) và 7,5 : 10 lập được tỉ lệ thức
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}0,8{\rm{ }}:{\rm{ }}\left( { - 0,6} \right) = \frac{{0,8}}{{ - 0,6}} = \frac{8}{{ - 6}} = \frac{{8:( - 2)}}{{( - 6):( - 2)}} = \frac{{ - 4}}{3};\\1,2:( - 1,8) = \frac{{1,2}}{{ - 1,8}} = \frac{{12}}{{ - 18}} = \frac{{12:( - 6)}}{{( - 18):( - 6)}} = \frac{{ - 2}}{3}\end{array}\)
Vì \(\frac{{ - 4}}{3} \ne \frac{{ - 2}}{3}\) nên từ các tỉ số 0,8 : (-0,6) và 1,2 : (-1.8) không lập được tỉ lệ thức
Đề bài
Có hai thanh sắt phi 18: thanh thứ nhất dài 2 m có khối lượng là 4 kg; thanh thứ hai dài 5 m có khối lượng là 10 kg.
Em có nhận xét gì về tỉ số giữa khối lượng của thanh sắt thứ nhất và khối lượng của thanh sắt thứ hai với tỉ số giữa chiều dài của thanh sắt thứ nhất và chiều dài của thanh sắt thứ hai?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tính tỉ số giữa khối lượng của thanh sắt thứ nhất và khối lượng của thanh sắt thứ hai
+ Tính tỉ số giữa chiều dài của thanh sắt thứ nhất và chiều dài của thanh sắt thứ hai
+ So sánh 2 tỉ số trên
Lời giải chi tiết
Tỉ số giữa khối lượng của thanh sắt thứ nhất và khối lượng của thanh sắt thứ hai là: \(\frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\)
Tỉ số giữa chiều dài của thanh sắt thứ nhất và chiều dài của thanh sắt thứ hai là: \(\frac{2}{5}\)
Như vậy, tỉ số giữa khối lượng của thanh sắt thứ nhất và khối lượng của thanh sắt thứ hai bằng tỉ số giữa chiều dài của thanh sắt thứ nhất và chiều dài của thanh sắt thứ hai
Hoạt động 1
So sánh hai tỉ số \(\frac{{12}}{{28}}\) và \(\frac{{7,5}}{{17,5}}\)
Phương pháp giải:
Rút gọn 2 tỉ số rồi so sánh
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{12}}{{28}} = \frac{{12:4}}{{28:4}} = \frac{3}{7};\\\frac{{7,5}}{{17,5}} = \frac{{75}}{{175}} = \frac{{75:25}}{{175:25}} = \frac{3}{7}\end{array}\)
Vậy \(\frac{{12}}{{28}}\) = \(\frac{{7,5}}{{17,5}}\)
Luyện tập vận dụng 1
Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức không?
a) \(\frac{{ - 2}}{5}:4\) và \(\frac{3}{4}:\frac{{ - 15}}{2}\);
b) \(\frac{{15}}{{27}}\) và 25:30
Phương pháp giải:
Tính các tỉ số rồi so sánh
Nếu 2 tỉ số bằng nhau thì lập được tỉ lệ thức
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{ - 2}}{5}:4 = \frac{{ - 2}}{5}.\frac{1}{4} = \frac{{ - 2}}{{20}} = \frac{{ - 1}}{{10}};\\\frac{3}{4}:\frac{{ - 15}}{2} = \frac{3}{4}.\frac{{ - 2}}{{15}} = \frac{{ - 6}}{{60}} = \frac{{ - 1}}{{10}}\end{array}\)
Vậy \(\frac{{ - 2}}{5}:4\) và \(\frac{3}{4}:\frac{{ - 15}}{2}\) lập được tỉ lệ thức
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{15}}{{27}} = \frac{{15:3}}{{27:3}} = \frac{5}{9};\\25:30 = \frac{{25}}{{30}} = \frac{{25:5}}{{30:5}} = \frac{5}{6}\end{array}\)
Vì \(\frac{5}{9} \ne \frac{5}{6}\) nên \(\frac{{15}}{{27}}\) và 25:30 không lập được tỉ lệ thức
I. Định nghĩa
Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\) , viết là \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) hoặc a : b = c : d
Ví dụ: \(\frac{{ - 24}}{{30}} = \frac{8}{{ - 10}}\) là một tỉ lệ thức
II. Tính chất
1. Nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) thì ad = bc
Ví dụ: \(\frac{{ - 24}}{{30}} = \frac{8}{{ - 10}}\) thì (-24). (-10) = 30 . 8
2. Nếu ad = bc và a,b,c,d khác 0 thì ta có các tỉ lệ thức:
\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d};\frac{a}{c} = \frac{b}{d};\frac{d}{b} = \frac{c}{a};\frac{d}{c} = \frac{b}{a}\)
Chú ý: Với a,b,c,d khác 0, từ 1 trong số 5 đẳng thức sau có thể suy ra các đẳng thức còn lại
Hoạt động 2
a) Cho tỉ lệ thức \(\frac{6}{{10}} = \frac{{ - 9}}{{ - 15}}\). So sánh tích hai số hạng 6 và -15 với tích hai số hạng 10 và -9
b) Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\). Nhân hai vế của tỉ lệ thức với tích bd, ta được đẳng thức nào?
Phương pháp giải:
a) Tính các tích rồi so sánh
b) Nhân hai vế của tỉ lệ thức với tích bd, ta được đẳng thức mới
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: 6. (-15) = -90;
10.(-9) = = - 90
Vậy tích hai số hạng 6 và -15 bằng tích hai số hạng 10 và -9
b) Nhân hai vế của tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) với tích bd, ta được: \(\frac{{a.b.d}}{b} = \frac{{c.b.d}}{d} \Rightarrow ad = bc\)
Vậy ta được đẳng thức ad = bc
Luyện tập vận dụng 2
Tìm số x trong tỉ lệ thức sau:
(-0,4) : x = 1,2 : 0,3
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức:
Nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) thì ad = bc
Lời giải chi tiết:
Vì (-0,4) : x = 1,2 : 0,3 nên \(\frac{{ - 0,4}}{x} = \frac{{1,2}}{{0,3}} \Rightarrow ( - 0,4).0,3 = 1,2.x \Rightarrow x = \frac{{( - 0,4).0,3}}{{1,2}} = - 0,1\)
Vậy x = - 0,1
Hoạt động 3
Ta có đẳng thức 4 : 9 = 3 . 12
a) Viết kết quả dưới dạng tỉ lệ thức khi chia hai vế của đẳng thức trên cho 9.3.
b) Tìm số thích hợp cho 
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức:
Nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) thì ad = bc
Lời giải chi tiết:
Luyện tập vận dụng 3
a) Đưa hai số 21 và 27 vào 
cho thích hợp:
18 . 
= 
. 14
b) Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ bốn số sau:
14; 18; 21; 27.
Phương pháp giải:
+ Tìm đẳng thức a.d = b.c có được từ 4 số a,b,c,d khác 0
+ Nếu ad = bc thì ta có 4 tỉ lệ thức: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d};\frac{a}{c} = \frac{b}{d};\frac{d}{b} = \frac{c}{a};\frac{d}{c} = \frac{b}{a}\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta được: 18 . 21 = 27 . 14
b) Từ 4 số: 14; 18; 21; 27, ta có đẳng thức sau: 18 . 27 = 21 . 14, ta lập được các tỉ lệ thức:
\(\frac{{18}}{{27}} = \frac{{14}}{{21}};\frac{{18}}{{14}} = \frac{{27}}{{21}};\frac{{14}}{{18}} = \frac{{21}}{{27}};\frac{{21}}{{14}} = \frac{{27}}{{18}}\)
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
