[SGK Toán Lớp 7 Cánh Diều] Bài 5. Tỉ lệ thức

Hướng dẫn học bài: Bài 5. Tỉ lệ thức - Môn Toán học Lớp 7 Lớp 7. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SGK Toán Lớp 7 Cánh Diều Lớp 7' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

Đề bài

Trong giờ thí nghiệm xác định trọng lượng, bạn Hà dùng hai quả cân 100 g và 50 g thì đo được trọng lượng tương ứng là 1 N và 0,5 N

a) Tính tỉ số giữa khối lượng của quả cân thứ nhất và khối lượng của quả cân thứ hai; tỉ số giữa trọng lượng tương ứng của quả cân thứ nhất và trọng lượng của quả cân thứ hai.

b) Hai tỉ số trên có lập thành tỉ lệ thức không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tính hai tỉ số

b) Nếu 2 tỉ số trên bằng nhau thì lập thành tỉ lệ thức

Lời giải chi tiết

a) Tỉ số giữa khối lượng của quả cân thứ nhất và khối lượng của quả cân thứ hai là: \(\frac{{100}}{{50}} = \frac{2}{1}\)

Tỉ số giữa trọng lượng tương ứng của quả cân thứ nhất và trọng lượng của quả cân thứ hai là: \(\frac{1}{{0,5}} = \frac{2}{1}\)

b) Vì hai tỉ số trên bằng nhau nên lập thành tỉ lệ thức

Đề bài

Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể có được từ bốn số sau: 1,5; 2; 3,6; 4,8.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Tìm đẳng thức a.d = b.c có được từ 4 số a,b,c,d khác 0

+ Nếu ad = bc thì ta có 4 tỉ lệ thức: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d};\frac{a}{c} = \frac{b}{d};\frac{d}{b} = \frac{c}{a};\frac{d}{c} = \frac{b}{a}\)

Lời giải chi tiết

Từ 4 số: 1,5; 2; 3,6; 4,8, ta có đẳng thức sau: 1,5 . 4,8 = 2. 3,6, ta lập được các tỉ lệ thức:

\(\frac{{1,5}}{2} = \frac{{3,6}}{{4,8}};\frac{{1,5}}{{3,6}} = \frac{2}{{4,8}};\frac{{4,8}}{2} = \frac{{3,6}}{{1,5}};\frac{{4,8}}{{3,6}} = \frac{2}{{1,5}}\)

Đề bài

Tìm x trong mỗi tỉ lệ thức sau:

a) \(\frac{x}{5} = \frac{{ - 2}}{{1,25}}\);

b) 18 : x = 2,4 : 3,6;

c) (x+1) : 0,4 = 0,5 : 0,2

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức:

Nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) thì ad = bc

Lời giải chi tiết

a) Ta được: x . 1,25 = 5. (-2) nên \(x = \frac{{5.( - 2)}}{{1,25}} =  - 8\)

Vậy x = -8

b) Vì 18 : x = 2,4 : 3,6 nên \(\frac{{18}}{x} = \frac{{2,4}}{{3,6}} \Rightarrow 18.3,6 = x.2,4 \Leftrightarrow x = \frac{{18.3,6}}{{2,4}} = 27\)

Vậy x = 27

c) Vì (x+1) : 0,4 = 0,5 : 0,2 nên \(\frac{{x + 1}}{{0,4}} = \frac{{0,5}}{{0,2}} \Rightarrow (x + 1).0,2 = 0,4.0,5 \Leftrightarrow x + 1 = \frac{{0,4.0,5}}{{0,2}} = 1 \Leftrightarrow x = 0\)

Vậy x = 0

Đề bài

Người ta pha nhiên liệu cho một loại động cơ bằng cách trộn 2 phần dầu với 7 phần xăng. Hỏi cần bao nhiêu lít xăng để trộn hết 8 lít dầu theo cách pha nhiên liệu như trên?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Số lít dầu: số lít xăng = 2 : 7

Lời giải chi tiết

Gọi số lít xăng cần để trộn là x (x > 0)

Vì số lít dầu: số lít xăng = 2 : 7 nên 8 : x = 2 : 7 hay \(\frac{8}{x} = \frac{2}{7} \Rightarrow 8.7 = 2.x \Rightarrow x = \frac{{8.7}}{2} = 28\)

Vậy cần 28 lít xăng để trộn hết 8 lít dầu theo cách pha nhiên liệu như trên.

Đề bài

Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức không?

a) 3,5 : (-5,25) và (-8) : 12

b) \(39\frac{3}{{10}}:52\frac{2}{5}\) và 7,5 : 10

c) 0,8 : (-0,6) và 1,2 : (-1.8)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính các tỉ số rồi so sánh: Nếu 2 tỉ số bằng nhau thì lập được tỉ lệ thức.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}3,5{\rm{ }}:{\rm{ }}\left( { - 5,25} \right) = \frac{{3,5}}{{ - 5,25}} = \frac{{350}}{{ - 525}} = \frac{{350:( - 175)}}{{( - 525):( - 175}} = \frac{{ - 2}}{3};\\( - 8):12 = \frac{{ - 8}}{{12}} = \frac{{( - 8):4}}{{12:4}} = \frac{{ - 2}}{3}\end{array}\)

Vậy từ các tỉ số 3,5 : (-5,25) và (-8) : 12 lập được tỉ lệ thức

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}39\frac{3}{{10}}:52\frac{2}{5} = \frac{{393}}{{10}}:\frac{{262}}{5} = \frac{{393}}{{10}}.\frac{5}{{262}} = \frac{3}{4};\\7,5:10 = \frac{{7,5}}{{10}} = \frac{{75}}{{100}} = \frac{{75:25}}{{100:25}} = \frac{3}{4}\end{array}\)

Vậy từ các tỉ số \(39\frac{3}{{10}}:52\frac{2}{5}\) và 7,5 : 10 lập được tỉ lệ thức

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}0,8{\rm{ }}:{\rm{ }}\left( { - 0,6} \right) = \frac{{0,8}}{{ - 0,6}} = \frac{8}{{ - 6}} = \frac{{8:( - 2)}}{{( - 6):( - 2)}} = \frac{{ - 4}}{3};\\1,2:( - 1,8) = \frac{{1,2}}{{ - 1,8}} = \frac{{12}}{{ - 18}} = \frac{{12:( - 6)}}{{( - 18):( - 6)}} = \frac{{ - 2}}{3}\end{array}\)

Vì \(\frac{{ - 4}}{3} \ne \frac{{ - 2}}{3}\) nên từ các tỉ số 0,8 : (-0,6) và 1,2 : (-1.8) không lập được tỉ lệ thức

Đề bài

Có hai thanh sắt phi 18: thanh thứ nhất dài 2 m có khối lượng là 4 kg; thanh thứ hai dài 5 m có khối lượng là 10 kg.

Em có nhận xét gì về tỉ số giữa khối lượng của thanh sắt thứ nhất và khối lượng của thanh sắt thứ hai với tỉ số giữa chiều dài của thanh sắt thứ nhất và chiều dài của thanh sắt thứ hai?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Tính tỉ số giữa khối lượng của thanh sắt thứ nhất và khối lượng của thanh sắt thứ hai

+ Tính tỉ số giữa chiều dài của thanh sắt thứ nhất và chiều dài của thanh sắt thứ hai

+ So sánh 2 tỉ số trên

Lời giải chi tiết

Tỉ số giữa khối lượng của thanh sắt thứ nhất và khối lượng của thanh sắt thứ hai là: \(\frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\)

Tỉ số giữa chiều dài của thanh sắt thứ nhất và chiều dài của thanh sắt thứ hai là: \(\frac{2}{5}\)

Như vậy, tỉ số giữa khối lượng của thanh sắt thứ nhất và khối lượng của thanh sắt thứ hai bằng tỉ số giữa chiều dài của thanh sắt thứ nhất và chiều dài của thanh sắt thứ hai

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động 1

So sánh hai tỉ số \(\frac{{12}}{{28}}\) và \(\frac{{7,5}}{{17,5}}\)

Phương pháp giải:

Rút gọn 2 tỉ số rồi so sánh

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{12}}{{28}} = \frac{{12:4}}{{28:4}} = \frac{3}{7};\\\frac{{7,5}}{{17,5}} = \frac{{75}}{{175}} = \frac{{75:25}}{{175:25}} = \frac{3}{7}\end{array}\)

Vậy \(\frac{{12}}{{28}}\) = \(\frac{{7,5}}{{17,5}}\)

Luyện tập vận dụng 1

Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức không?

a) \(\frac{{ - 2}}{5}:4\) và \(\frac{3}{4}:\frac{{ - 15}}{2}\);

b) \(\frac{{15}}{{27}}\) và 25:30

Phương pháp giải:

Tính các tỉ số rồi so sánh

Nếu 2 tỉ số bằng nhau thì lập được tỉ lệ thức

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{ - 2}}{5}:4 = \frac{{ - 2}}{5}.\frac{1}{4} = \frac{{ - 2}}{{20}} = \frac{{ - 1}}{{10}};\\\frac{3}{4}:\frac{{ - 15}}{2} = \frac{3}{4}.\frac{{ - 2}}{{15}} = \frac{{ - 6}}{{60}} = \frac{{ - 1}}{{10}}\end{array}\)

Vậy \(\frac{{ - 2}}{5}:4\) và \(\frac{3}{4}:\frac{{ - 15}}{2}\) lập được tỉ lệ thức

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{15}}{{27}} = \frac{{15:3}}{{27:3}} = \frac{5}{9};\\25:30 = \frac{{25}}{{30}} = \frac{{25:5}}{{30:5}} = \frac{5}{6}\end{array}\)

Vì \(\frac{5}{9} \ne \frac{5}{6}\) nên \(\frac{{15}}{{27}}\) và 25:30 không lập được tỉ lệ thức

I. Định nghĩa

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\) , viết là \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) hoặc a : b = c : d

Ví dụ: \(\frac{{ - 24}}{{30}} = \frac{8}{{ - 10}}\) là một tỉ lệ thức

II. Tính chất

1. Nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) thì ad = bc

Ví dụ: \(\frac{{ - 24}}{{30}} = \frac{8}{{ - 10}}\) thì (-24). (-10) = 30 . 8

2. Nếu ad = bc và a,b,c,d khác 0 thì ta có các tỉ lệ thức:

\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d};\frac{a}{c} = \frac{b}{d};\frac{d}{b} = \frac{c}{a};\frac{d}{c} = \frac{b}{a}\)

Chú ý: Với a,b,c,d khác 0, từ 1 trong số 5 đẳng thức sau có thể suy ra các đẳng thức còn lại

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động 2

a) Cho tỉ lệ thức \(\frac{6}{{10}} = \frac{{ - 9}}{{ - 15}}\). So sánh tích hai số hạng 6 và -15 với tích hai số hạng 10 và -9

b) Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\). Nhân hai vế của tỉ lệ thức với tích bd, ta được đẳng thức nào?

Phương pháp giải:

a) Tính các tích rồi so sánh

b) Nhân hai vế của tỉ lệ thức với tích bd, ta được đẳng thức mới

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: 6. (-15) = -90;

10.(-9) = = - 90

Vậy tích hai số hạng 6 và -15 bằng tích hai số hạng 10 và -9

b) Nhân hai vế của tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) với tích bd, ta được: \(\frac{{a.b.d}}{b} = \frac{{c.b.d}}{d} \Rightarrow ad = bc\)

Vậy ta được đẳng thức ad = bc

Luyện tập vận dụng 2

Tìm số x trong tỉ lệ thức sau:

(-0,4) : x = 1,2 : 0,3

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức:

Nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) thì ad = bc

Lời giải chi tiết:

Vì (-0,4) : x = 1,2 : 0,3 nên \(\frac{{ - 0,4}}{x} = \frac{{1,2}}{{0,3}} \Rightarrow ( - 0,4).0,3 = 1,2.x \Rightarrow x = \frac{{( - 0,4).0,3}}{{1,2}} =  - 0,1\)

Vậy x = - 0,1

Hoạt động 3

Ta có đẳng thức 4 : 9 = 3 . 12

a) Viết kết quả dưới dạng tỉ lệ thức khi chia hai vế của đẳng thức trên cho 9.3.

b) Tìm số thích hợp cho 

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức:

Nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) thì ad = bc

Lời giải chi tiết:

Luyện tập vận dụng 3

a) Đưa hai số 21 và 27 vào  cho thích hợp:

18 . = . 14

b) Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ bốn số sau:

14; 18; 21; 27.

Phương pháp giải:

+ Tìm đẳng thức a.d = b.c có được từ 4 số a,b,c,d khác 0

+ Nếu ad = bc thì ta có 4 tỉ lệ thức: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d};\frac{a}{c} = \frac{b}{d};\frac{d}{b} = \frac{c}{a};\frac{d}{c} = \frac{b}{a}\)

Lời giải chi tiết:

a) Ta được: 18 . 21 = 27 . 14

b) Từ 4 số: 14; 18; 21; 27, ta có đẳng thức sau: 18 . 27 = 21 . 14, ta lập được các tỉ lệ thức:

\(\frac{{18}}{{27}} = \frac{{14}}{{21}};\frac{{18}}{{14}} = \frac{{27}}{{21}};\frac{{14}}{{18}} = \frac{{21}}{{27}};\frac{{21}}{{14}} = \frac{{27}}{{18}}\)

Giải bài tập những môn khác

Môn Toán học Lớp 7

Môn Ngữ văn Lớp 7

  • Bài Tập Trắc Nghiệm Văn Lớp 7 Cánh Diều
  • Bài Tập Trắc Nghiệm Văn Lớp 7 Kết Nối Tri Thức
  • Bài tập trắc nghiệm Văn Lớp 7 Cánh diều
  • Bài Tập Trắc Nghiệm Văn Lớp 7 Chân Trời Sáng Tạo
  • Bài tập trắc nghiệm Văn Lớp 7 Kết nối tri thức
  • Bài tập trắc nghiệm Văn Lớp 7 Chân trời sáng tạo
  • Đề thi, đề kiểm tra Văn Lớp 7 Cánh diều
  • Đề thi, đề kiểm tra Văn Lớp 7 Chân trời sáng tạo
  • Đề thi, đề kiểm tra Văn Lớp 7 Kết nối tri thức
  • Lý Thuyết Ngữ Văn Lớp 7
  • SBT Văn Lớp 7 Cánh diều
  • SBT Văn Lớp 7 Kết nối tri thức
  • SBT Văn Lớp 7 Chân trời sáng tạo
  • Soạn Văn Lớp 7 Chân Trời Sáng Tạo Chi Tiết
  • Soạn Văn Lớp 7 Cánh Diều Chi Tiết
  • Soạn Văn Lớp 7 Cánh Diều Siêu Ngắn
  • Soạn Văn Lớp 7 Kết Nối Tri Thức Chi Tiết
  • Soạn Văn Lớp 7 Kết Nối Tri Thức Siêu Ngắn
  • Soạn văn chi tiết Lớp 7 Cánh diều
  • Soạn văn chi tiết Lớp 7 chân trời sáng tạo
  • Soạn văn chi tiết Lớp 7 kết nối tri thức
  • Soạn Văn Lớp 7 Chân Trời Sáng Tạo Siêu Ngắn
  • Soạn văn siêu ngắn Lớp 7 Cánh diều
  • Soạn văn siêu ngắn Lớp 7 chân trời sáng tạo
  • Soạn văn siêu ngắn Lớp 7 kết nối tri thức
  • Tác Giả - Tác Phẩm Văn Lớp 7
  • Tóm tắt, bố cục Văn Lớp 7 Cánh diều
  • Tóm tắt, bố cục Văn Lớp 7 Kết nối tri thức
  • Tóm tắt, bố cục Văn Lớp 7 Chân trời sáng tạo
  • Văn mẫu Lớp 7 Chân trời sáng tạo
  • Văn mẫu Lớp 7 Kết nối tri thức
  • Văn mẫu Lớp 7 Cánh Diều
  • Vở Thực Hành Ngữ Văn Lớp 7
  • Vở Thực Hành Ngữ Văn Lớp 7
  • Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7

    Môn Tiếng Anh Lớp 7

  • Bài Tập Trắc Nghiệm Tiếng Anh Lớp 7 Friends Plus
  • Bài tập trắc nghiệm Tiếng Anh Lớp 7 Global Success
  • Bài tập trắc nghiệm Tiếng Anh Lớp 7 iLearn Smart World
  • Bài tập trắc nghiệm Tiếng Anh Lớp 7 Friends Plus
  • Bài Tập Trắc Nghiệm Tiếng Anh Lớp 7 iLearn Smart World
  • Bài Tập Trắc Nghiệm Tiếng Anh Lớp 7 Global Success
  • Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh Lớp 7 English Discovery
  • Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh Lớp 7 Friends Plus
  • Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh Lớp 7 Global Success
  • Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh Lớp 7 iLearn Smart World
  • Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh Lớp 7 Right on!
  • Lý Thuyết Tiếng Anh Lớp 7
  • SBT Tiếng anh Lớp 7 English Discovery
  • SBT Tiếng anh Lớp 7 Friends Plus
  • SBT Tiếng Anh Lớp 7 Friends Plus - Chân Trời Sáng Tạo
  • SBT Tiếng anh Lớp 7 Global Success
  • SBT Tiếng Anh Lớp 7 iLearn Smart World
  • SBT Tiếng anh Lớp 7 iLearn Smart World
  • SBT Tiếng anh Lớp 7 Right on!
  • SBT Tiếng Anh Lớp 7 English Discovery
  • SBT Tiếng Anh Lớp 7 Right On
  • SBT Tiếng Anh Lớp 7 Global Success - Kết Nối Tri Thức
  • Tiếng Anh Lớp 7 English Discovery
  • Tiếng Anh Lớp 7 Global Success
  • Tiếng Anh Lớp 7 iLearn Smart World
  • Tiếng Anh Lớp 7 English Discovery
  • Tiếng Anh Lớp 7 Friends Plus
  • Tiếng Anh Lớp 7 Friends Plus
  • Tiếng Anh Lớp 7 iLearn Smart World
  • Tiếng Anh Lớp 7 Right on!
  • Tiếng Anh Lớp 7 Right On
  • Tiếng Anh Lớp 7 Global Success