[SGK Toán Lớp 7 Cánh Diều] Bài 2. Tập hợp R các số thực
Bài học này giới thiệu về tập hợp số thực u211d, một khái niệm cơ bản trong toán học. Chúng ta sẽ tìm hiểu về các loại số thuộc tập hợp này, mối quan hệ giữa chúng, và các tính chất quan trọng. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh hiểu rõ khái niệm số thực, phân biệt được các loại số khác nhau (số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ, số vô tỉ) và nắm vững các tính chất của chúng.
2. Kiến thức và kỹ năngSau khi học xong bài này, học sinh sẽ có thể:
Hiểu được: Khái niệm tập hợp số thực u211d, các loại số thuộc tập hợp này (số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ, số vô tỉ). Phân biệt được: Các loại số trên và mối quan hệ giữa chúng. Thực hiện được: So sánh các số thực, sắp xếp các số thực theo thứ tự. Vận dụng được: Các kiến thức về số thực trong giải quyết bài toán thực tế. Hiểu được: Biểu diễn số thực trên trục số. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học sẽ được triển khai theo phương pháp kết hợp giữa lý thuyết và thực hành:
Giải thích lý thuyết:
Giáo viên sẽ trình bày các khái niệm và định nghĩa một cách rõ ràng, dễ hiểu, sử dụng các ví dụ minh họa.
Thảo luận nhóm:
Học sinh sẽ được chia nhóm để thảo luận về các bài tập và vấn đề liên quan đến số thực.
Bài tập thực hành:
Học sinh sẽ được thực hành các bài tập về so sánh số thực, sắp xếp số thực, biểu diễn số thực trên trục số.
Trò chơi:
Sử dụng các trò chơi tương tác để làm cho bài học thêm sinh động và giúp học sinh dễ dàng tiếp thu kiến thức.
Kiến thức về số thực có nhiều ứng dụng trong đời sống hàng ngày, ví dụ:
Đo lường:
Chiều dài, chiều rộng, diện tích, thể tíchu2026
Tính toán:
Tính toán chi phí, lợi nhuậnu2026
Khoa học:
Mô hình hóa các hiện tượng vật lý, hóa họcu2026
Kỹ thuật:
Thiết kế các công trình, máy mócu2026
Bài học này là nền tảng cho việc học các bài học tiếp theo về đại số, hình học và các môn học khác. Nắm vững kiến thức về số thực sẽ giúp học sinh dễ dàng tiếp cận với các khái niệm phức tạp hơn trong tương lai. Đây là bước đệm quan trọng cho việc học về các phép tính trên số thực.
6. Hướng dẫn học tập Đọc trước bài:
Học sinh nên đọc trước bài học để nắm được nội dung chính và các khái niệm quan trọng.
Ghi chép đầy đủ:
Ghi chép lại các khái niệm, định nghĩa và ví dụ quan trọng.
Làm bài tập:
Thực hành giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa và các bài tập bổ sung.
Thảo luận:
Tham gia thảo luận với bạn bè và giáo viên để hiểu rõ hơn về bài học.
Luyện tập thường xuyên:
Luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và kỹ năng.
1. Số thực
2. Tập hợp số thực
3. Số tự nhiên
4. Số nguyên
5. Số hữu tỉ
6. Số vô tỉ
7. Trục số
8. So sánh số thực
9. Sắp xếp số thực
10. Biểu diễn số thực
11. Số thập phân hữu hạn
12. Số thập phân vô hạn tuần hoàn
13. Số thập phân vô hạn không tuần hoàn
14. Tính chất số thực
15. Mối quan hệ giữa các loại số
16. Giá trị tuyệt đối của số thực
17. Số đối
18. Số nghịch đảo
19. Số lớn hơn, số nhỏ hơn
20. Số dương, số âm
21. Số không
22. Tập hợp u211d
23. Hệ thống số
24. Toán học lớp 7
25. Số học lớp 7
26. Đại số lớp 7
27. Số học
28. Đại số
29. Toán học
30. Giáo dục
31. Học tập
32. Kiến thức
33. Kỹ năng
34. Thực hành
35. Thảo luận
36. Trò chơi
37. Ứng dụng thực tế
38. Bài tập
39. Bài giảng
40. Sách giáo khoa
Đề bài
a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
-2,63…; 3,(3); -2,75…; 4,62.
b) Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần:
1,371…; 2,065; 2,056…; -0,078…; 1,(37).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
* So sánh 2 số thập phân khác dấu: Số thập phân âm luôn nhỏ hơn số thập phân dương
* So sánh 2 số thập phân dương:
Bước 1: So sánh phần số nguyên của 2 số thập phân đó. Số thập phân nào có phần số nguyên lớn hơn thì lớn hơn
Bước 2: Nếu 2 số thập phân dương đó có phần số nguyên bằng nhau thì ta tiếp tục so sánh từng cặp chữ số ở cùng một hàng( sau dấu ","), kể từ trái sang phải cho đến khi xuất hiện cặp chữ số đầu tiên khác nhau. Ở cặp chữ số khác nhau đó, chữ số nào lớn hơn thì số thập phân chứa chữu số đó lớn hơn
*So sánh 2 số thập phân âm:
Nếu a < b thì –a > - b
Lời giải chi tiết
a) Ta có: -2,63…; -2,75 < 0;
3,(3); 4,62 > 0
Vì 2,63…< 2,75 nên -2,63…> -2,75
Mà 3,(3) < 4,62
Nên -2,75 < -2,63…< 3,(3) < 4,62
Vậy các số trên theo thứ tự tăng dần là: -2,75 ; -2,63…; 3,(3) ; 4,62
b) Ta có: -0,078 < 0;
1,371…; 2,065; 2,056…; 1,(37) > 0
Ta có: 1,(37) = 1,3737….
Ta được: 2,065 > 2,056…> 1,3737…. > 1,371…
Nên 2,065 > 2,056…> 1,3737…. > 1,371… > -0,078
Vậy các số trên theo thứ tự giảm dần là: 2,065 ; 2,056…; 1,3737…. ; 1,371… ; -0,078
Đề bài
Tìm chữ số thích hợp cho 
Phương pháp giải - Xem chi tiết
* So sánh 2 số thập phân dương:
Bước 1: So sánh phần số nguyên của 2 số thập phân đó. Số thập phân nào có phần số nguyên lớn hơn thì lớn hơn
Bước 2: Nếu 2 số thập phân dương đó có phần số nguyên bằng nhau thì ta tiếp tục so sánh từng cặp chữ số ở cùng một hàng( sau dấu ","), kể từ trái sang phải cho đến khi xuất hiện cặp chữ số đầu tiên khác nhau. Ở cặp chữ số khác nhau đó, chữ số nào lớn hơn thì số thập phân chứa chữu số đó lớn hơn
*So sánh 2 số thập phân âm:
Nếu a < b thì –a > - b
Lời giải chi tiết
Đề bài
Tìm số đối của mỗi số sau:
\(\frac{{ - 8}}{{35}};\frac{5}{{ - 6}}; - \frac{{18}}{7};1,15; - 21,54; - \sqrt 7 ;\sqrt 5 \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Số đối của số thực a là -a
Lời giải chi tiết
Số đối của \(\frac{{ - 8}}{{35}};\frac{5}{{ - 6}}; - \frac{{18}}{7};1,15; - 21,54; - \sqrt 7 ;\sqrt 5 \) lần lượt là: \(\frac{8}{{35}};\frac{5}{6};\frac{{18}}{7}; - 1,15;21,54;\sqrt 7 ; - \sqrt 5 \)
Đề bài
So sánh:
a) -1,(81) và -1,812;
b) \(2\frac{1}{7}\) và 2,142;
c) - 48,075…. và – 48,275….;
d) \(\sqrt 5 \) và \(\sqrt 8 \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a,b,c) Viết các số thực dưới dạng số thập phân.
* So sánh 2 số thập phân dương:
Bước 1: So sánh phần số nguyên của 2 số thập phân đó. Số thập phân nào có phần số nguyên lớn hơn thì lớn hơn
Bước 2: Nếu 2 số thập phân dương đó có phần số nguyên bằng nhau thì ta tiếp tục so sánh từng cặp chữ số ở cùng một hàng ( sau dấu ","), kể từ trái sang phải cho đến khi xuất hiện cặp chữ số đầu tiên khác nhau. Ở cặp chữ số khác nhau đó, chữ số nào lớn hơn thì số thập phân chứa chữ số đó lớn hơn
*So sánh 2 số thập phân âm:
Nếu a < b thì –a > - b
d) Nếu a > b > 0 thì \(\sqrt a > \sqrt b \)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: 1,(81) = 1,8181…
Vì 1,8181… > 1,812 nên -1,8181… < -1,812 hay -1,(81) < -1,812
b) Ta có: \(2\frac{1}{7}\) = 2,142857….
Vì 2,142857….> 2,142 nên \(2\frac{1}{7}\) > 2,142
c) Vì 48,075… < 48,275… nên - 48,075…. > – 48,275…
d) Vì 5 < 8 nên \(\sqrt 5 \) < \(\sqrt 8 \)
Đề bài
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Nếu a \( \in \) Z thì a \( \in \) R
b) Nếu a \( \in \) Q thì a \( \in \) R
c) Nếu a \( \in \) R thì a \( \in \) Z
d) Nếu a \( \in \) R thì a \( \notin \) Q
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Z: tập hợp các số nguyên: Z ={-3;-2;-1;0;1;2;3;…}
Q: tập hợp các số hữu tỉ
R: tập hợp các số thực
Lời giải chi tiết
a) Đúng vì 1 số nguyên cũng là số thực
b) Đúng vì 1 số hữu tỉ cũng là số thực
c) Sai vì 1 số thực có thể không là số nguyên. Chẳng hạn, số \(0,2 \in R\) nhưng \(0,2 \notin Z\)
d) Sai vì 1 số thực có thể là số hữu tỉ hoặc không là số hữu tỉ. Chẳng hạn \(0,2 \in R\) và \(0,2 \in Q\); \(\pi \in R\) và \(\pi \not \in Q\).
Hoạt động 5
a) So sánh hai số thập phân sau: -0,617 và -0,614.
b) Nêu quy tắc so sánh 2 số thập phân hữu hạn.
Phương pháp giải:
* So sánh 2 số thập phân khác dấu: Số thập phân âm luôn nhỏ hơn số thập phân dương
* So sánh 2 số thập phân dương:
Bước 1: So sánh phần số nguyên của 2 số thập phân đó. Số thập phân nào có phần số nguyên lớn hơn thì lớn hơn
Bước 2: Nếu 2 số thập phân dương đó có phần số nguyên bằng nhau thì ta tiếp tục so sánh từng cặp chữ số ở cùng một hàng( sau dấu ","), kể từ trái sang phải cho đến khi xuất hiện cặp chữ số đầu tiên khác nhau. Ở cặp chữ số khác nhau đó, chữ số nào lớn hơn thì số thập phân chứa chữ số đó lớn hơn
*So sánh 2 số thập phân âm:
Nếu a < b thì –a > - b
Lời giải chi tiết:
a) Vì 0,617 > 0,614 nên -0,617 < -0,614
b) * So sánh 2 số thập phân khác dấu: Số thập phân âm luôn nhỏ hơn số thập phân dương
* So sánh 2 số thập phân dương:
Bước 1: So sánh phần số nguyên của 2 số thập phân đó. Số thập phân nào có phần số nguyên lớn hơn thì lớn hơn
Bước 2: Nếu 2 số thập phân dương đó có phần số nguyên bằng nhau thì ta tiếp tục so sánh từng cặp chữ số ở cùng một hàng( sau dấu ","), kể từ trái sang phải cho đến khi xuất hiện cặp chữ số đầu tiên khác nhau. Ở cặp chữ số khác nhau đó, chữ số nào lớn hơn thì số thập phân chứa chữ số đó lớn hơn
*So sánh 2 số thập phân âm:
Nếu a < b thì –a > - b
Luyện tập vận dụng 2
So sánh 2 số thực sau:
a) \(1,(375)\) và \(1\frac{3}{8}\)
b) – 1,(27) và -1,272
Phương pháp giải:
Viết các số thực dưới dạng số thập phân. Đối với các số thập phân vô hạn tuần hoàn, ta đổi dạng viết có chu kì về dạng không viết chu kì.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: 1,(375) = 1,375375375…
\(1\frac{3}{8}\) = 1,375
Vì 1,375375... > 1,375 nên 1,(375) > \(1\frac{3}{8}\)
b) Ta có: -1,(27) = -1,272727…
Vì 1,272727… > 1,272 nên - 1,272727 < -1,272 hay – 1,(27) < -1,272
Luyện tập vận dụng 1
Tìm số đối của mỗi số sau:
\(\frac{2}{{ - 9}}; - 0,5; - \sqrt 3 \)
Phương pháp giải:
Số đối của số thực a là -a
Lời giải chi tiết:
Số đối của \(\frac{2}{{ - 9}}; - 0,5; - \sqrt 3 \) lần lượt là: \(\frac{2}{9};0,5;\sqrt 3 \)
Chú ý:
Số đối của -a là - (-a) = a
Hoạt động 3
Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên trục số: \( - \frac{1}{2};1;1,25;\frac{7}{4}\)
Phương pháp giải:
Vẽ trục số
Lời giải chi tiết:
Hoạt động 1
a) Nêu hai ví dụ về số hữu tỉ
b) Nêu 2 ví dụ về số vô tỉ
Phương pháp giải:
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}(a,b \in Z,b \ne 0)\)
Những số không phải số hữu tỉ là số vô tỉ
Lời giải chi tiết:
a) \(\frac{3}{8}; - 0,2\) là các số hữu tỉ
b) \( - \sqrt 3 ;\pi \) là các số vô tỉ
Hoạt động 2
a) Nêu biểu diễn thập phân của số hữu tỉ.
b) Nêu biểu diễn thập phân của số vô tỉ.
Phương pháp giải:
Nhớ lại dạng thập phân của số hữu tỉ, số vô tỉ đã học
Lời giải chi tiết:
a) Số hữu tỉ được biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn
b) Số vô tỉ được biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn
I. Tập hợp số thực
1. Số thực
* Số hữu tỉ và số vô tỉ gọi chung là số thực
* Tập hợp các số thực được kí hiệu là R.
2. Biểu diễn thập phân của số thực
II. Biểu diễn số thực trên trục số
+ Trong tập số thực cũng có các phép toán với các tính chất như trong tập số hữu tỉ.
* Trục số thực được biểu diễn bởi 1 số điểm trên trục số. Ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực.
Chú ý: Các số thực lấp đầy trục số.
III. Số đối của một số thực
+ Mỗi số thực a đều có một số đối là –a
+ Trên trục số, 2 điểm biểu diễn 2 số thực đối nhau a và –a nằm về 2 phía khác nhau so với điểm O và có cùng khoảng cách đến O.
+ Số đối của số 0 là 0
Ví dụ: -\(\sqrt 5 \) là số đối của \(\sqrt 5 \)
IV. So sánh hai số thực
1. So sánh 2 số thực
+ Với 2 số thực a và b bất kì, ta luôn có hoặc a = b, hoặc a < b, hoặc a > b
+ Cho 3 số thực a, b, c. Nếu a < b; b < c thì a < c ( Tính chất bắc cầu)
+ Các số thực lớn hơn 0 gọi là các số thực dương.
+ Các số thực nhỏ hơn 0 gọi là các số thực âm.
+ Số 0 không là số thực âm, cũng không là số thực dương.
2. Cách so sánh hai số thực:
Ta viết chúng về cùng dạng phân số (hoặc dạng số thập phân) rồi so sánh chúng.
* Các số thực đều viết được dưới dạng số thập phân ( hữu hạn hay vô hạn). Ta có thể so sánh 2 số thực tương tự như so sánh số thập phân.
Ví dụ:
0,322 … < 0,324… nên 0,3(2) < 0,324…
Chú ý: Nếu 0 < a < b thì \(\sqrt a < \sqrt b \)
Ví dụ: Vì 3 < 4 nên \(\sqrt 3 < \sqrt 4 = 2\)
3. Minh họa trên trục số
* Trên trục số nằm ngang:
+ Nếu a < b thì điểm a nằm bên trái điểm b
+ Nếu điểm a nằm bên trái điểm b thì a < b
+ Các điểm nằm bên trái gốc O biểu diễn số hữu tỉ âm; các điểm nằm bên phải gốc O biểu diễn số hữu tỉ dương.
* Trên trục số thẳng đứng:
+ Nếu a < b thì điểm a nằm phía dưới điểm b
+ Nếu điểm a nằm phía dưới điểm b thì a < b
+ Các điểm nằm phía dưới gốc O biểu diễn số hữu tỉ âm; các điểm nằm phía trên gốc O biểu diễn số hữu tỉ dương.
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
