[SGK Toán Lớp 7 Cánh Diều] Bài 6. Dãy tỉ số bằng nhau
Bài học này giới thiệu khái niệm về dãy tỉ số bằng nhau, một công cụ quan trọng trong giải toán đại số lớp 7. Mục tiêu chính là giúp học sinh hiểu được định nghĩa, cách xác định và áp dụng dãy tỉ số bằng nhau vào việc giải quyết các bài toán thực tế. Bài học sẽ cung cấp các ví dụ minh họa và hướng dẫn chi tiết để học sinh có thể tự tin vận dụng kiến thức vào việc giải quyết các bài tập.
2. Kiến thức và kỹ năngSau khi học xong bài này, học sinh sẽ có khả năng:
Hiểu được định nghĩa: Định nghĩa dãy tỉ số bằng nhau và các thành phần của nó. Nhận biết dãy tỉ số bằng nhau: Xác định các dãy tỉ số bằng nhau trong các bài toán. Áp dụng tính chất: Áp dụng các tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm giá trị của các ẩn số. Giải bài tập: Giải quyết các bài tập về dãy tỉ số bằng nhau với độ khó khác nhau. Vận dụng thực tế: Áp dụng kiến thức dãy tỉ số bằng nhau vào giải quyết các bài toán thực tế. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học sẽ được tổ chức theo trình tự sau:
1. Giới thiệu khái niệm:
Định nghĩa dãy tỉ số bằng nhau, ví dụ minh họa.
2. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
Giải thích rõ ràng các tính chất và cách áp dụng.
3. Các ví dụ minh họa:
Giải chi tiết các ví dụ từ đơn giản đến phức tạp, nhấn mạnh từng bước giải.
4. Bài tập thực hành:
Cho học sinh thực hành giải các bài tập có lời giải và hướng dẫn.
5. Thảo luận và giải đáp:
Tạo không gian cho học sinh thảo luận, đặt câu hỏi và được giải đáp.
Dãy tỉ số bằng nhau có nhiều ứng dụng trong đời sống:
Chia tỷ lệ:
Chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước.
Bài toán về hỗn hợp:
Tính phần trăm hoặc tỷ lệ của các chất trong một hỗn hợp.
Bài toán về vận tốc:
Tính vận tốc, quãng đường, thời gian trong các trường hợp có liên quan đến tỉ số.
Bài học này là nền tảng cho việc học các bài toán về phương trình và bất phương trình sau này. Nó cũng kết nối với các bài học về tỉ số, tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch. Hiểu dãy tỉ số bằng nhau sẽ giúp học sinh làm tốt hơn các bài toán liên quan đến tỷ lệ.
6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ lý thuyết: Hiểu rõ định nghĩa và các tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Làm các ví dụ: Thực hành giải các ví dụ minh họa để nắm chắc phương pháp. Giải bài tập: Thử sức với các bài tập trong sách giáo khoa và tài liệu tham khảo. Tìm kiếm thông tin: Tìm kiếm thêm các nguồn tài liệu, bài giảng trực tuyến để củng cố kiến thức. Hỏi đáp: Đừng ngại đặt câu hỏi cho giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn. Làm bài tập thường xuyên: Thực hành giải bài tập đều đặn để củng cố kiến thức và kỹ năng. Từ khóa:1. Dãy tỉ số bằng nhau
2. Tính chất
3. Định nghĩa
4. Phương pháp giải
5. Bài tập
6. Toán lớp 7
7. Đại số
8. Tỉ lệ
9. Tính toán
10. Phương trình
11. Bất phương trình
12. Hỗn hợp
13. Vận tốc
14. Chia tỷ lệ
15. Ứng dụng
16. Bài toán thực tế
17. Ví dụ
18. Giải bài tập
19. Giáo dục
20. Học tập
21. Kiến thức
22. Kỹ năng
23. Bài giảng
24. Tài liệu tham khảo
25. Phương pháp
26. Thực hành
27. Thảo luận
28. Giải đáp
29. Tỉ lệ thuận
30. Tỉ lệ nghịch
31. Tỷ lệ
32. Số học
33. Đại số lớp 7
34. Toán học
35. Giáo trình
36. Kiến thức cơ bản
37. Áp dụng thực tế
38. Phương pháp học tập hiệu quả
39. Củng cố kiến thức
40. Học online
Đề bài
Tỉ lệ phần trăm của lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea ( một loài thực vật thân mềm có hoa giống hoa cúc) ở nhiệt độ \(27^0\) C và trong điều kiện bình thường là 21%.
Tính lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea ở nhiệt độ \(27^0 C\) và trong điều kiện bình thường, biết lượng khí carbon đioxide lá cây thu vào nhiều hơn lượng oxygen lá cây thải ra môi trường là 15,8 g.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ lần lượt là x,y.
Biểu diễn các dữ kiện đề bài cho về dạng công thức
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Lời giải chi tiết
Gọi lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ lần lượt là x,y (g) (x,y > 0)
Vì tỉ lệ phần trăm của lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea là 21% nên \(\frac{x}{{y}} = 21\% =\frac{21}{100}\). Do đó, \(\frac{x}{21}=\frac{y}{100}\)
Mà lượng khí carbon đioxide lá cây thu vào nhiều hơn lượng oxygen lá cây thải ra môi trường là 15,8 g nên \(y-x = 15,8\) hay \(x - y = -15,8\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{x}{{21}} = \frac{y}{100} = \frac{{x - y}}{{21 - 100}} = \frac{-15,8}{-79}=0,2\\ \Rightarrow x = 21.0,2=4,2(g);\\ y=100.0,2 =20 (g)\end{array}\)
Vậy lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ lần lượt là \(4,2\) g và \(20\) g.
Đề bài
Trong đợt quyên góp ủng hộ các bạn vùng lũ lụt, số sách mà ba lớp 7A,7B,7C quyên góp được tỉ lệ với ba số 5;6;8. Tính số sách cả ba lớp đã quyên góp, biết số sách lớp 7C quyên góp nhiều hơn số sách của lớp 7A quyên góp là 24 quyển.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Gọi số sách 3 lớp 7A,7B,7C quyên góp được là x,y,z (quyển) (\(x,y,z \in \mathbb{N}^*\))
+ Biểu diễn các dữ kiện đề bài cho theo x ,y, z.
+ Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, tìm x,y,z
Lời giải chi tiết
Gọi số sách 3 lớp 7A,7B,7C quyên góp được là x,y,z (quyển) (\(x,y,z \in \mathbb{N}^*\))
Vì số sách mà ba lớp 7A,7B,7C quyên góp được tỉ lệ với ba số 5;6;8 nên \(\frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{z}{8}\)
Mà số sách lớp 7C quyên góp nhiều hơn số sách của lớp 7A quyên góp là 24 quyển nên \(z – x = 24\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{z}{8} = \frac{{z - x}}{{8 - 5}} = \frac{{24}}{3} = 8\\ \Rightarrow x = 5.8 = 40;y = 6.8 = 48;z = 8.8 = 64\end{array}\)
Vậy số sách 3 lớp 7A,7B,7C quyên góp được lần lượt là 40 quyển; 48 quyển và 64 quyển.
Đề bài
Cho ba số x,y,z sao cho \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4};\frac{y}{5} = \frac{z}{6}\)
a) Chứng minh: \(\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{24}}\)
b) Tìm ba số x,y,z biết x – y + z = - 76
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Nhân cả 2 vế của từng đẳng thức với cùng 1 số.
b) Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c - e}}{{b + d - f}}\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{x}{3} = \frac{y}{4} \Rightarrow \frac{x}{3}.\frac{1}{5} = \frac{y}{4}.\frac{1}{5} \Rightarrow \frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}};\\\frac{y}{5} = \frac{z}{6} \Rightarrow \frac{y}{5}.\frac{1}{4} = \frac{z}{6}.\frac{1}{4} \Rightarrow \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{24}}\end{array}\)
Vậy \(\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{24}}\) (đpcm)
b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{24}} = \frac{{x - y + z}}{{15 - 20 + 24}} = \frac{{ - 76}}{{19}} = - 4\)
Vậy x = 15 . (-4) = -60; y = 20. (-4) = -80; z = 24 . (-4) = -96
Đề bài
Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với tỉ số giữa độ dài hai cạnh của nó bằng \(\frac{3}{5}\) và chu vi bằng 48 m.
a) Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.
b) Tính diện tích của mảnh vườn đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Gọi độ dài 2 cạnh hình chữ nhật là x ,y
+ Biểu diễn các dữ kiện đề bài cho theo x ,y.
Chú ý: Chu vi hình chữ nhật: C = 2. (x+y)
+ Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, tìm x,y
+ Tính diện tích hình chữ nhật
Lời giải chi tiết
a) Gọi độ dài 2 cạnh hình chữ nhật là x ,y (m) (x, y > 0)
Vì tỉ số giữa độ dài hai cạnh của nó bằng \(\frac{3}{5}\) nên \(\frac{x}{y} = \frac{3}{5} \Rightarrow \frac{x}{3} = \frac{y}{5}\)
Vì chu vi của mảnh đất là 48 m nên 2.(x+y) = 48 nên x + y = 48:2= 24
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{{x + y}}{{3 + 5}} = \frac{{24}}{8} = 3\\ \Rightarrow x = 3.3 = 9;y = 5.3 = 15\end{array}\)
Vậy chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn đó lần lượt là: 15m và 9m.
b) Diện tích hình chữ nhật là: S = 9.15 = 135 (m2)
Đề bài
Cho dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\). Tìm ba số x,y,z biết:
a) x+y+z = 180; b) x + y – z = 8
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
a) \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}}\)
b) \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c - e}}{{b + d - f}}\)
Lời giải chi tiết
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
a) \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y + z}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{180}}{{12}} = 15\)
Vậy x = 3 . 15 = 45; y = 4 . 15 = 60; z = 5 . 15 = 75
b) \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y - z}}{{3 + 4 - 5}} = \frac{8}{2} = 4\)
Vậy x = 3. 4 = 12; y = 4.4 = 16; z = 5.4 = 20
Luyện tập vận dụng 4
Ba máy bơm cùng bơm nước vào một bể bơi không có nước, có dạng hình hộp chữ nhật, với các kích thước bể là 12 m; 10 m; 1,2 m. Lượng nước mà ba máy bơm được tỉ lệ với 3 số 7;8;9. Mỗi máy cần bơm bao nhiêu mét khối nước để đầy bể bơi?
Phương pháp giải:
+ Tính thể tích bể bơi hình hộp chữ nhật có kích thước a,b,c: V = a.b.c
+ Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}}\)
Lời giải chi tiết:
Thể tích bể bơi là:
V = 12.10.1,2 = 144 (m3)
Gọi lượng nước mà mỗi máy cần bơm lần lượt là: x,y,z (m3) (x,y,z > 0) thì tổng lượng nước 3 máy cần bơm là: x + y + z = 144
Vì lượng nước mà ba máy bơm được tỉ lệ với 3 số 7;8;9 nên \(\frac{x}{7} = \frac{y}{8} = \frac{z}{9}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{7} = \frac{y}{8} = \frac{z}{9} = \frac{{x + y + z}}{{7 + 8 + 9}} = \frac{{144}}{{24}} = 6\)
\( \Rightarrow x = 7.6 = 42;y = 8.6 = 48;z = 9.6 = 54\)(thỏa mãn)
Vậy lượng nước mà mỗi máy cần bơm lần lượt là: 42 m3; 48 m3 và 54 m3
Đề bài
Cho tỉ lệ thức \(\frac{x}{7} = \frac{y}{2}\). Tìm hai số x,y biết:
a) x + y = 18;
b) x – y = 20
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
a) \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + c}}{{b + d}}\)
b) \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a - c}}{{b - d}}\)
Lời giải chi tiết
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
a) \(\frac{x}{7} = \frac{y}{2} = \frac{{x + y}}{{7 + 2}} = \frac{{18}}{9} = 2\)
Vậy x = 7.2 = 14; y = 2.2 = 4
b) \(\frac{x}{7} = \frac{y}{2} = \frac{{x - y}}{{7 - 2}} = \frac{{20}}{5} = 4\)
Vậy x = 7.4 = 28; y = 2.4 = 8
Đề bài
Trên quần đảo Trường Sa của Việt Nam, cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u là những loại cây có sức sống mãnh liệt, chịu đựng được tàn phá của thiên nhiên, biển mặn và có thời gian sinh trưởng lâu. Nhân ngày Tết trồng cây, các chiến sĩ đã trồng tổng cộng 36 cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u trên các đảo. Số cây bàng vuông, cây phong ba, cây mù u đã trồng tỉ lệ với ba số 5;4;3. Tính số cây các chiến sĩ đã trồng mỗi loại.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Gọi số cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u đã trồng được là x,y,z (cây) (\(x,y,z \in \mathbb{N}^*\))
+ Biểu diễn các dữ kiện đề bài cho theo x ,y, z.
+ Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, tìm x,y,z
Lời giải chi tiết
Gọi số cây bàng vuông, cây phong ba, cây mù u đã trồng được là x,y,z (cây) (\(x,y,z \in \mathbb{N}^*\))
Vì tổng số cây đã trồng được là 36 cây nên x + y + z = 36
Mà số cây bàng vuông, cây phong ba, cây mù u đã trồng tỉ lệ với ba số 5;4;3 nên \(\frac{x}{5} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{5} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3} = \frac{{x + y + z}}{{5 + 4 + 3}} = \frac{{36}}{{12}} = 3\)
Suy ra \( x = 5.3 = 15;y = 4.3 = 12;z = 3.3 = 9\)
Vậy số cây bàng vuông, cây phong ba, cây mù u đã trồng được lần lượt là: 15 cây, 12 cây và 9 cây
Hoạt động 2
a) Cho tỉ lệ thức\(\frac{6}{{10}} = \frac{9}{{15}}\). So sánh hai tỉ số \(\frac{{6 + 9}}{{10 + 15}}\) và \(\frac{{6 - 9}}{{10 - 15}}\) với các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho.
b) Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) với \(b + d \ne 0;b - d \ne 0\)
Gọi giá trị trung của các tỉ số đó là k, tức là: \(k = \frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)
- Tính a theo b và k, tính c theo d và k.
- Tính tỉ số \(\frac{{a + c}}{{b + d}}\) và \(\frac{{a - c}}{{b - d}}\) theo k.
- So sánh mỗi tỉ số \(\frac{{a + c}}{{b + d}}\) và \(\frac{{a - c}}{{b - d}}\) với các tỉ số \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\)
Phương pháp giải:
Tính các tỉ số rồi so sánh
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{6}{{10}} = \frac{{6:2}}{{10:2}} = \frac{3}{5};\\\frac{9}{{15}} = \frac{{9:3}}{{15:3}} = \frac{3}{5}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{6 + 9}}{{10 + 15}} = \frac{{15}}{{25}} = \frac{{15:5}}{{25:5}} = \frac{3}{5};\\\frac{{6 - 9}}{{10 - 15}} = \frac{{ - 3}}{{ - 5}} = \frac{3}{5}\end{array}\)
Ta được: \(\frac{{6 + 9}}{{10 + 15}} = \frac{{6 - 9}}{{10 - 15}} = \frac{6}{{10}} = \frac{9}{{15}}\)
b) - Vì \(k = \frac{a}{b} \Rightarrow a = k.b\)
Vì \(k = \frac{c}{d} \Rightarrow c = k.d\)
- Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{k.b + k.d}}{{b + d}} = \frac{{k.(b + d)}}{{b + d}} = k;\\\frac{{a - c}}{{b - d}} = \frac{{k.b - k.d}}{{b - d}} = \frac{{k.(b - d)}}{{b - d}} = k\end{array}\)
- Như vậy, \(\frac{{a + c}}{{b + d}}\) =\(\frac{{a - c}}{{b - d}}\) = \(\frac{a}{b}\) =\(\frac{c}{d}\)( =k)
Luyện tập vận dụng 2
Tìm hai số x,y biết:
x : 1,2 = y : 0,4 và x – y = 2.
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a - c}}{{b - d}}\)
Lời giải chi tiết:
Vì x : 1,2 = y : 0,4 nên \(\frac{x}{{1,2}} = \frac{y}{{0,4}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{{1,2}} = \frac{y}{{0,4}} = \frac{{x - y}}{{1,2 - 0,4}} = \frac{2}{{0,8}} = 2,5\)
Vậy x = 1,2 . 2,5 = 3; y = 0,4 . 2,5 = 1
Luyện tập vận dụng 3
Tìm ba số x,y,z biết x,y,z tỉ lệ với ba số 2,3,4 và x – y – z = 2.
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a - c - e}}{{b - d - f}}\)
Lời giải chi tiết:
Vì ba số x,y,z biết x,y,z tỉ lệ với ba số 2,3,4 nên \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} = \frac{{x - y - z}}{{2 - 3 - 4}} = \frac{2}{{ - 5}} = \frac{{ - 2}}{5}\)
Vậy \(x = 2.\frac{{ - 2}}{5} = \frac{{ - 4}}{5};y = 3.\frac{{ - 2}}{5} = \frac{{ - 6}}{5};z = 4.\frac{{ - 2}}{5} = \frac{{ - 8}}{5}\)
Hoạt động 1
So sánh từng cặp tỉ số trong ba tỉ số sau: \(\frac{4}{6};\frac{8}{{12}};\frac{{ - 10}}{{ - 15}}\)
Phương pháp giải:
Nếu a . d = b. c thì \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) (với \(b,d \ne 0\).
Lời giải chi tiết:
Vì 4.12 = 6.8 nên \(\frac{4}{6} = \frac{8}{{12}}\)
Vì 8.(-15) = 12. (-10) nên \(\frac{8}{{12}} = \frac{{ - 10}}{{ - 15}}\)
Vì 4.(-15) = 6.(-10) nên \(\frac{4}{6} = \frac{{ - 10}}{{ - 15}}\)
Luyện tập vận dụng 1
Viết dãy tỉ số bằng nhau từ các tỉ số:
\(\frac{1}{4};\frac{8}{{32}};\frac{{13}}{{54}};\frac{{ - 9}}{{ - 36}}\)
Phương pháp giải:
Tìm các tỉ số bằng nhau trong số các tỉ số trên bằng cách rút gọn các tỉ số về dạng phân số tối giản
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{8}{{32}} = \frac{{8:8}}{{32:8}} = \frac{1}{4};\\\frac{{13}}{{54}};\\\frac{{ - 9}}{{ - 36}} = \frac{{( - 9):( - 9)}}{{( - 36):( - 9)}} = \frac{1}{4}\end{array}\)
Như vậy, ta có dãy tỉ số bằng nhau là: \(\frac{1}{4} = \frac{8}{{32}} = \frac{{ - 9}}{{ - 36}}\).
Đề bài
Làm thế nào để biểu diễn sự bằng nhau của ba tỉ số \(\frac{1}{2};\frac{2}{4};\frac{3}{6}\)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu a = b; b = c thì a = b = c
Lời giải chi tiết
Ta dùng dấu "=" giữa các tỉ số để biểu diễn sự bằng nhau của chúng.
Ta viết là: \(\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6}\).
I. Khái niệm
Những tỉ số bằng nhau và được viết nối với nhau bởi các dấu đẳng thức ( dấu “ =”) tạo thành dãy tỉ số bằng nhau.
Ví dụ: \(\frac{{ - 2}}{5} = \frac{6}{{ - 15}} = \frac{{0,5}}{{ - 1,25}} = \frac{{ - 4}}{{10}}\)
Chú ý: Với dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\), ta cũng có thể viết a : b = c : d = e : f hay a : c : e = b : d : f và nói các số a,c,e tỉ lệ với các số b,d,f.
II. Tính chất
Từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\), ta suy ra: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b - d}}(b \ne d;b \ne - d)\)
Chú ý: Từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\), ta suy ra \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \frac{{a - c + e}}{{b - d + e}} = \frac{{a + 2c + 3e}}{{b + 2d + 3f}} = ....\)
Ví dụ: Ba máy bơm cùng bơm nước vào một bể bơi không có nước, có dạng hình hộp chữ nhật, với các kích thước bể là 12 m; 10 m; 1,2 m. Lượng nước mà ba máy bơm được tỉ lệ với 3 số 7;8;9. Mỗi máy cần bơm bao nhiêu mét khối nước để đầy bể bơi?
Lời giải
Thể tích bể bơi là:
V = 12.10.1,2 = 144 (m3)
Gọi lượng nước mà mỗi máy cần bơm lần lượt là: x,y,z (m3) (x,y,z > 0) thì tổng lượng nước 3 máy cần bơm là: x + y + z = 144
Vì lượng nước mà ba máy bơm được tỉ lệ với 3 số 7;8;9 nên \(\frac{x}{7} = \frac{y}{8} = \frac{z}{9}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{7} = \frac{y}{8} = \frac{z}{9} = \frac{{x + y + z}}{{7 + 8 + 9}} = \frac{{144}}{{24}} = 6\)
\( \Rightarrow x = 7.6 = 42;y = 8.6 = 48;z = 9.6 = 54\)(thỏa mãn)
Vậy lượng nước mà mỗi máy cần bơm lần lượt là: 42 m3; 48 m3 và 54 m3
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
