[SGK Toán Lớp 7 Cánh Diều] Bài 7. Tam giác cân
Bài học này tập trung vào việc nghiên cứu về tam giác cân. Mục tiêu chính là giúp học sinh hiểu rõ định nghĩa, các tính chất, và dấu hiệu nhận biết tam giác cân. Học sinh sẽ được trang bị kiến thức cơ bản về tam giác cân để áp dụng vào giải quyết các bài tập hình học.
2. Kiến thức và kỹ năngSau khi hoàn thành bài học, học sinh sẽ:
Hiểu rõ định nghĩa tam giác cân: Xác định được tam giác cân dựa trên các yếu tố về cạnh và góc. Nắm vững các tính chất của tam giác cân: Biết được mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác cân. Nhận biết các dấu hiệu nhận biết tam giác cân: Phân biệt được tam giác cân dựa trên các đặc điểm hình học. Vận dụng kiến thức giải các bài tập về tam giác cân: Áp dụng các tính chất và dấu hiệu nhận biết vào việc giải quyết các bài tập hình học liên quan. Phát triển kỹ năng vẽ hình: Học sinh có thể vẽ được tam giác cân chính xác. Phát triển tư duy logic và phân tích: Phân tích các dữ kiện trong bài toán để xác định được tam giác cân. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học được tổ chức theo trình tự logic:
1. Giới thiệu khái niệm tam giác cân:
Định nghĩa, hình vẽ minh họa, ví dụ cụ thể.
2. Phân tích các tính chất của tam giác cân:
Giải thích rõ ràng mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác cân thông qua các ví dụ và chứng minh đơn giản.
3. Tìm hiểu các dấu hiệu nhận biết tam giác cân:
Các trường hợp cụ thể, ví dụ minh họa, bài tập thực hành.
4. Thực hành giải bài tập:
Bài tập khởi động, bài tập vận dụng, bài tập nâng cao.
5. Tổng kết bài học:
Tóm tắt lại nội dung chính, các tính chất và dấu hiệu nhận biết của tam giác cân.
6. Bài tập về nhà:
Bài tập củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng.
Kiến thức về tam giác cân có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Kiến trúc: Thiết kế các cấu trúc đối xứng, cân bằng. Đồ họa: Thiết kế hình ảnh, đồ án có sự đối xứng. Kỹ thuật: Đo đạc, tính toán trong các công trình xây dựng. 5. Kết nối với chương trình họcBài học này là nền tảng cho việc học các bài học sau về hình học, đặc biệt là việc học về tam giác vuông, tam giác đều, và các bài toán hình học phức tạp hơn. Kiến thức về tam giác cân sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về các tính chất hình học khác.
6. Hướng dẫn học tập Chuẩn bị bài trước khi đến lớp:
Đọc qua nội dung bài học, tìm hiểu các khái niệm quan trọng.
Lắng nghe giảng bài và ghi chú:
Tập trung vào các ví dụ, chứng minh và bài tập trong lớp.
Thực hành giải bài tập:
Giải các bài tập trong sách giáo khoa và các bài tập bổ sung.
Hỏi đáp và thảo luận:
Trao đổi với giáo viên và các bạn về các vấn đề khó hiểu.
Vẽ hình chính xác:
Vẽ hình giúp học sinh hình dung rõ hơn về các tính chất của tam giác cân.
* Tìm kiếm thêm tài liệu:
Sử dụng sách tham khảo, tài liệu trực tuyến để mở rộng kiến thức.
1. Tam giác cân
2. Định nghĩa tam giác cân
3. Tính chất tam giác cân
4. Dấu hiệu nhận biết tam giác cân
5. Cạnh bên
6. Cạnh đáy
7. Góc đáy
8. Góc ở đỉnh
9. Hình học
10. Hình học lớp 7
11. Bài tập tam giác cân
12. Bài tập hình học
13. Giải bài tập hình học
14. Chứng minh tam giác cân
15. Đối xứng
16. Đường trung tuyến
17. Đường cao
18. Đường phân giác
19. Tam giác đều
20. Tam giác vuông
21. Hình vẽ
22. Vẽ tam giác cân
23. Ví dụ tam giác cân
24. Bài tập vận dụng
25. Bài tập nâng cao
26. Kiến thức hình học
27. Toán học
28. Lớp 7
29. Giáo dục
30. Học tập
31. Học sinh
32. Giáo viên
33. Cạnh bằng nhau
34. Góc bằng nhau
35. Đối xứng trục
36. Đường trung trực
37. Định lý
38. Chứng minh
39. Thực hành
40. Bài tập về nhà
Đề bài
Trong thiết kế của một ngôi nhà, độ nghiêng của mái nhà so với phương nằm ngang phải phù hợp với kết cấu của ngôi nhà và vật liệu làm mái nhà. Hình 77 mô tả mặt cắt đứng của ngôi nhà, trong đó độ nghiêng của mái nhà so với phương nằm ngang được biểu diễn bởi số đo góc ở đáy của tam giác ABC cân tại A.
Tính độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang trong mỗi trường hợp sau:
a) Góc ở đỉnh A là (khoảng) 120° đối với mái nhà lợp bằng ngói;
b) Góc ở đỉnh A là (khoảng) 140° đối với mái nhà lợp bằng fibro xi măng;
c) Góc ở đỉnh A là (khoảng) 148° đối với mái nhà lợp bằng tôn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° để tính độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang.
Lời giải chi tiết
Tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat B = \widehat C\).
Vậy độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang bằng: \((180^\circ - \widehat A):2\).
a) Góc ở đỉnh A là (khoảng) 120° đối với mái nhà lợp bằng ngói:
Vậy độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang bằng: \((180^\circ - 120^\circ ):2 = 30^\circ \).
b) Góc ở đỉnh A là (khoảng) 140° đối với mái nhà lợp bằng fibro xi măng:
Vậy độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang bằng: \((180^\circ - 140^\circ ):2 = 20^\circ \).
c) Góc ở đỉnh A là (khoảng) 148° đối với mái nhà lợp bằng tôn:
Vậy độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang bằng: \((180^\circ - 148^\circ ):2 = 16^\circ \).
Đề bài
Trong Hình 76, cho biết các tam giác ABD và BCE là tam giác đều và A, B, C thẳng hàng. Chứng minh rằng:
a) AD // BE và BD // CE;
b) \(\widehat {ABE} = \widehat {DBC} = 120^\circ \);
c) AE = CD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Ta chứng minh AD // BE và BD // CE dựa vào các cặp góc bằng nhau ở vị trí đồng vị.
b) Chứng minh \(\widehat {ABE} = \widehat {DBC} = 120^\circ \) dựa vào số đo góc của ba điểm thẳng hàng là 180°.
c) Chứng minh AE = CD bằng cách chứng minh tam giác ABE bằng tam giác DBC
Lời giải chi tiết
a)
Tam giác ABD và BCE là tam giác đều nên \(\widehat {EBC} = \widehat {DAB} = 60^\circ \)
Vì A, B, C thẳng hàng nên \(\widehat {DAB}= \widehat {DAC}\) suy ra \(\widehat {EBC} = \widehat {DAB}\).
Mà góc EBC và góc DAC ở vị trí đồng vị nên AD // BE.
Tam giác ABD và BCE là tam giác đều nên \(\widehat {DBA} = \widehat {ECB} = 60^\circ \)
Vì A, B, C thẳng hàng nên \(\widehat {ECB}= \widehat {ECA}\) suy ra \(\widehat {DBA} = \widehat {ECB}\).
Mà góc DBA và góc ECA ở vị trí đồng vị nên BD // CE.
b) Ta có A, B, C thẳng hàng nên góc ABC bằng 180°. Mà \(\widehat {DBA} = \widehat {EBC} = 60^\circ \Rightarrow \widehat {DBE} = 60^\circ \).
Vậy \(\widehat {ABE} = \widehat {DBC} = 120^\circ \) (\(\widehat {ABE} = \widehat {DBA} + \widehat {DBE};\widehat {DBC} = \widehat {DBE} + \widehat {EBC}\)).
c) Tam giác ABD và BCE là tam giác đều
\(\Rightarrow AB=AD, BE=BC\)
Xét hai tam giác ABE và DBC có:
AB = DB;
\(\widehat {ABE} = \widehat {DBC} = 120^\circ \);
BE = BC.
\(\Rightarrow \Delta ABE = \Delta DBC\) (c.g.c)
Do đó, AE = DC ( 2 cạnh tương ứng).
\(\widehat {ABE} = \widehat {DBC} = 120^\circ \)
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh huyền BC. Chứng minh tam giác MAB vuông cân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta chứng minh tam giác MAB vuông cân bằng cách chứng minh trong tam giác có một góc vuông tại một đỉnh và có cặp cạnh bằng nhau xuất phát từ đỉnh đó.
Lời giải chi tiết
Tam giác ABC vuông cân tại A nên \(\widehat A = 90^\circ ;\widehat B = \widehat C; AB = AC\).
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên \(\widehat B = \widehat C = 90:2 = 45^\circ \).
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB = AC
AM chung
BM = CM
\(\Rightarrow \Delta ABM = \Delta ACM\) (c.c.c)
\(\Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {CAM}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat {BAM} + \widehat {CAM}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {CAM} = 90:2 = 45^\circ \).
Xét tam giác MAB: \(\widehat {MBA} = \widehat {BAM} = 45^\circ \Rightarrow \widehat {BMA} = 90^\circ ;MB = MA\).
Vậy tam giác MAB vuông cân tại M.
Đề bài
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 120^\circ \). Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Đường thẳng qua D song song với AB cắt cạnh AC tại E. Chứng minh rằng tam giác ADE đều.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh tam giác ADE đều ta chứng minh ba góc trong tam giác ADE đều bằng 60°.
Lời giải chi tiết
Vì \(\widehat A = 120^\circ \) nên \(\widehat {DAE} = 60^\circ \) (AD là phân giác của góc A).
Ta có: DE // AB nên \(\widehat {CED} = \widehat {EAB} = 120^\circ \) (hai góc đồng vị).
Ba điểm A, E, C thẳng hàng nên góc AEC bằng 180°
Suy ra \(\widehat {AED} = 180^\circ - \widehat {CED} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \)
Tam giác ADE có \(\widehat {EAD} = \widehat {ADE}\) (\(=60^0\)) nên là tam giác cân.
Mà \(\widehat {DEA} = 60^\circ \)
Do đó, tam giác ADE đều ( tam giác cân có 1 góc bằng \(60^0\)).
III. Dấu hiệu nhận biết
HĐ 3
Cho tam giác ABC thỏa mãn \(\widehat B = \widehat C\). Kẻ AH vuông góc với BC, H thuộc BC (Hình 74).
a) Hai tam giác BAH và CAH có bằng nhau hay không? Vì sao?
b) Hai cạnh AB và AC có bằng nhau hay không? Vì sao?
Phương pháp giải:
a) Xét hai tam giác BAH và CAH theo trường hợp g.c.g.
b) Sử dụng kết quả phần a) để xét hai cạnh AB và AC. Hai tam giác bằng nhau thì các cặp cạnh tương ứng bằng nhau
Lời giải chi tiết:
a) \(\widehat B = \widehat C\). Mà tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên \(\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\).
Xét hai tam giác BAH và CAH có:
\(\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\);
AH chung;
\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC}\) (= 90°).
Vậy \(\Delta BAH = \Delta CAH\)(g.c.g)
b) \(\Delta BAH = \Delta CAH\) nên AB = AC ( 2 cạnh tương ứng).
LT - VD
Cho tam giác ABC cân tại A. Qua điểm M nằm giữa A và B kẻ đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AC tại N. Chứng minh tam giác AMN cân.
Phương pháp giải:
Chứng minh tam giác AMN cân bằng cách chứng minh hai góc AMN và ANM bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Ta có tam giác ABC cân mà MN // BC. Nên \(\widehat {AMN} = \widehat {ABC};\widehat {ANM} = \widehat {ACB}\)(đồng vị)
Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)(tam giác ABC cân) nên \(\widehat {AMN} = \widehat {ANM}\).
Vậy tam giác AMN cân tại A ( Tam giác có 2 góc bằng nhau)
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm cạnh AC và N là trung điểm cạnh AB. Chứng minh \(BM = CN\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh BM = CN bằng cách chứng minh tam giác AMB bằng tam giác ANC .
Lời giải chi tiết
Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.
M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB nên:
\(\begin{array}{l}AN = BN = \dfrac{1}{2}AB\\AM = CM = \dfrac{1}{2}AC\end{array}\)
Mà AB = AC nên AN = BN = AM = CM.
Xét tam giác AMB và tam giác ANC có:
\(\widehat A\)chung;
AB = AC (cmt);
AM = AN (cmt).
Vậy \(\Delta AMB = \Delta ANC\)(c.g.c) nên BM = CN ( 2 cạnh tương ứng).
HĐ 2
Cho tam giác ABC cân tại A, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D (Hình 72).
a) Hai tam giác ABD và ACD có bằng nhau hay không? Vì sao?
b) Hai góc B và C có bằng nhau hay không? Vì sao?
Phương pháp giải:
a) So sánh hai tam giác ABD và tam giác ACD theo trường hợp c.g.c.
b) Sử dụng kết quả phần a) để xét hai góc B và góc C. Hai tam giác bằng nhau thì các cặp góc tương ứng bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Xét hai tam giác ABD và ACD có:
AB = AC
\(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) (AD là phân giác của góc A)
AD chung
Vậy \(\Delta ABD = \Delta ACD\)(c.g.c)
b) \(\Delta ABD = \Delta ACD\) nên \(\widehat B = \widehat C\) ( 2 góc tương ứng)
Đề bài
Cầu Long Biên bắc qua sông Hồng ở Thủ đô Hà Nội gợi nên hình ảnh tam giác ABC có sự đối xứng và cân bằng.
Tam giác ABC như vậy gọi là tam giác gì?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tam giác ABC có sự đối xứng và cân bằng.
Lời giải chi tiết
Tam giác ABC là tam giác cân.
HĐ 1
Trong Hình 68, hai cạnh AB và AC của tam giác ABC có bằng nhau hay không?
Phương pháp giải:
Quan sát Hình 68 , đo độ dài cạnh AB và AC rồi so sánh.
Lời giải chi tiết:
Hai cạnh AB và AC của tam giác ABC có bằng nhau.
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
